2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性

2019年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲

同角三角函数的基本关系与诱导公式增分练

1．[xx·洛阳模拟]下列各数中与sinxx°的值最接近的是( )

A.12 B.32

C．－12 D．－32

答案 C

解析 xx°＝5×360°＋180°＋39°，

∴sinxx°＝－sin39°和－sin30°接近．选C.

2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )

A．－π6 B．－π3

C.π6 D.π3

答案 D

解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.

3．[xx·华师附中月考]已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝( )

A.45 B．－45

C.35 D．－35

答案 B

解析 tan(α－π)＝34⇒tanα＝34.

又因为α∈π2，3π2，所以α为第三象限的角，

所以sinα＋π2＝cosα＝－45.

4．已知f(α)＝π－απ－α－π－αα，则f－31π3的值为( )

A.12 B．－13

C．－12 D.13

答案 C 解析 ∵f(α)＝sinα·cosα－cosαtanα＝－cosα，

∴f－31π3＝－cos－31π3＝－cos10π＋π3＝－cosπ3＝－12.

5．已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为( )

A.13 B．－13

C．－223 D.223

答案 B

解析 cosα＋7π12＝cosπ2＋α＋π12＝－sinα＋π12＝－13.选B.

6．已知tanx＝2，则sin2x＋1的值为( )

1

2020年高考数学专题一 压轴选择题

第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题

【名师综述】

近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理.

平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.

类型一 平面向量与解三角形的结合

典例1 ． 在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足222bcabc，0ABBC，32a，则bc的取值范围是（ ）

A．31 , 2 B．33 , 22 C．13 , 22 D．13( , ]22

【答案】B

【解析】∵bcacb222，由余弦定理可得2122cos222bcbcbcacbA，因为C是三角形内角，∴60A，23sinA．0ABBC，∴0cosBBCABBCAB，∴B是钝角．由正弦定理可得BBAabsinsinsin，同理CCsin．三角形ABC中，3A，∴32BC．

6sin3cos23sin32)32sin(sinsinsinBBBBBCBcb，∵322B，∴55,326B∴23,236sin3B，∴cb的取值范围为：33 , 22，故选项为B．

【名师指点】由余弦定理可得角A的大小，平面向量数量积向量式是实现向量和三角形边、2

角转化的桥梁，而正弦定理又是进行三角形边角转化的工具．最值将的取值范围问题转化为三角函数的值域问题处理．

第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．

(2)商数关系：tan α＝sin αcos α．

2．六组诱导公式

组数 一 二 三 四 五 六

角

α＋2kπ(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α

正弦 sin α －sin_α －sin α sin α cos_α cos α

余弦 cos α －cos α cos_α －cos α sin α －sin_α

正切 tan α tan α －tan α －tan_α

口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限

简记口诀：把角统一表示为kπ2±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．

1．辨明三个易误点

(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角．“同角”的概念与角的表达形式有关，如：sin23α＋cos23α＝1，sin α2cos α2＝tan α2.

(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．

(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．

2．三角函数求值与化简的三种常用方法

(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．

(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．

(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ) ＝tanπ4＝….

1．cos－20π3＝( )

A.12 B.32

C．－12 D．－32

C

2．已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)等于( )

A.35 B．－35

C.45 D．－45

D 因为sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，

重庆市 数学学科复习教学指导意见

重庆市参加教育部考试中心命制的全国卷数学科考试，为了把握好全国高考数学卷的试卷结构、命题特点和命题趋势，及早做好高三数学复习教学的规划安排，抓好高三数学复习教学，特制定以下高三数学复习教学指导意见，仅供参考。

一、高考数学全国卷与重庆卷的异同

1.考试形式与试卷结构的异同

考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

试卷包括选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只需直接填写结果，不写出计算步骤或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

试卷由容易题、中档题和难题组成，并以中档题为主。

试卷采取分卷形式，由Ⅰ卷和Ⅱ卷组成。Ⅰ卷为选择题（每道选择题考生应按题意要求选择正确答案，不选、多选、错选的不得分，全部答案必须填在试卷要求的位置上，否则答案无效）；Ⅱ卷为填空题和解答题，考生应直接在试卷要求的位置上作答。

以上全国新课标高考数学卷的特点与重庆现行数学高考考法一致，但全国新课标高考数学卷的题型、题量及赋分情况、选考题和难易比例与重庆现行数学高考考法不一样。

下面为全国新课标高考数学卷文理科的情况：

容易题、中档题和难题三种试题的分值比例约为3：5：2。

题型 题量(题) 题号 必考题/选考题 分值(分/题) 总分(分)

选择题 12 1－12 必考题 5 60

填空题 4 13－16 必考题 5 20

解答题 8 17－21 必考题 12 70 22－24 选考题 10

合计 24 150

从表中可以发现，选择题和填空题全部为必考内容，解答题分为必考和选考两部分内容。解答题前5个题为必做题，后3个题为选做题；选做题由选修系列4的“几何证明选讲（4－1）”、“坐标系与参数方程（4－4）”和“不等式选讲（4－5）”三个专题各一题组成，要求考生从3个选做题中任选1题作答，如果多做，则按所做的第1题计分。