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第２８卷第１期 ２０１１年２月 邢台职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＸｉｎｇｔａｉ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｖ．０１．２８ ＮＯ．１ Ｆｅｂ．２０１１
基于双密度小波变换的信号去噪研究
曹世超
（邢台职业技术学院电气工程系，河北邢台０５４０３５）
摘要：为了改善信号的去噪效果，在分析离散小波变换和双密度小波变换的基础上，提出一
种基于双密度小波变换的去噪算法。双密度小波有两个小波函数，同一个尺度内相邻的小波问 的频带间隔更小，有效的克服了离散小波变换时移性的缺点，有近似的平移不变性，更能描述
信号的真实特征。将该算法用于不同噪声强度下的信号去噪，实验结果表明：基于双密度小波
变换的去噪算法优于基于离散小波变换的去噪算法，是一种有效的信号去噪新算法。 关键词：信号去噪；双密度小波变换；阈值；信噪比
中图分类号：ＴＮ９１ １．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８－－－６１２９（２０１ １）Ｏｌ—Ｏ０４８—０４
一、引言
现实中的信号都是含噪信号，由于噪声的影响，直接对含噪信号进行分析是不现实的，为了对信号 做进一步分析，需要将有效信号从含噪信号中提取出来，从而达到信号去噪的目的。【１ Ｊ
小波变换具有“变焦”显微镜的特性，能同时在时频域中表征信号局部特征，且在低频段具有较高的 频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。【２】它能够有效
提取信号的瞬态、稳态信息及波形特征，有效地区分信号中的突变部分和噪声，因此非常适合于信号的
预处理。［３１
由于传统的离散小波变换对数据变化敏感，对信号的描述能力有限。本文提出一种基于双密度小波
变化的去噪方法，它具有近似的平移不变性、完美的重构性和有限的冗余性等特点，提高了信号分解和
重构精度。再结合软阈值方法进行去噪处理。实验分析结果表明：经该算法去噪后的信号，其性能指标
均有不同程度改善，不仅平滑了噪声，而且较好地保留了信号的细节特征。
(完整word版)基于小波变换的语音信号去噪(详细)
测试信号处理作业
题目:基于小波变换的语音信号去噪
年级： 级
班级： 仪器科学与技术
学号：
姓名：
日期： 2015年6月
(完整word版)基于小波变换的语音信号去噪(详细)
基于小波变换的语音信号去噪
对于信号去噪方法的研究是信号处理领域一个永恒的话题.经典的信号去噪方法，如时域、频域、加窗傅立叶变换、维纳分布等各有其局限性，因此限制了它们的应用范围。小波变换是八十年代末发展起来的一种新时—频分析方法，它在时-频两域都具有良好的局部化特性;并且在信号去噪领域获得了广泛的应用。
目前已经提出的小波去噪方法主要有三种：模极大值去噪、空域相关滤波去噪以及小波阈值去噪法。阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点，取得了广泛的应用。然而在阈值法中，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。如果阈值选取过小，那么一部分噪声小波系数将不能被置零，从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息；如果阈值选的偏大,则会将一部分有用信号去掉，使得去噪后的信号丢失信息。
1、语音信号特性
由于语音的生成过程与发音器宫的运动过程密切相关，而且人类发音系统在产生不同语音时的生理结构并不相同， 因此使得产生的语音信号是一种非平稳的随机过程（信号）.但由于人类发生器官变化速度具有一定的限度而且远小于语音信号的变化速度，可以认为人的声带、声道等特征在一定的时间内(10- 30ms)基本不变,因此假定语音信号是短时平稳的,即语音信号的某些物理特性和频谱特性在10—30ms的时间段内近似是不变的，具有相对的稳定性，这样可以运用分析平稳随机过程的方法来分析和处理语音信号。在语音增强中就是利用了语音信号短时谱的平稳性。
语音信号基本上可以分为清音和浊音两大类。清音和浊音在特性上有明显的区别，清音没有明显的时域和频域特性，看上去类似于白噪声，并具有较弱的振幅；而浊音在时域上有明显的周期性和较强的振幅,其能量大部分集中在低频段内，而且在频谱上表现出共振峰结构。在语(完整word版)基于小波变换的语音信号去噪(详细)
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基于离散小波变换方法的信号去噪应用研究
作者：何付军
来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第14期
【摘要】将小波变换方法引入到曲柄摇杆结构摇杆角位移噪声去处中。在小波变换后，噪声与信号中的小波域中的高频段对应，有效信号与低频段对应。对信号进行3层分解，并将高频部分置零以去除噪声。处理结果显示，该方法能有效祛除位移信号中的噪声，有较好的工程应用前景。
【关键词】曲柄摇杆机构 小波變换 角位移
【中图分类号】TN911.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0266-01
引言
曲柄摇杆机构是常用的机械结构，其角位移和角速度变化是机械装置常用的状态监测和控制信号[1]-[2]。由于铰链之间存在间隙、摇杆受力带来的震动带来的，会给信号带来噪声。小波方法因为可以进行多尺度分解，被广泛应用于信号噪声祛除中[3]-[8]。为此将小波变换方法引入，进行多尺度分解，分别进行去噪。旨在能够还原真实位移，提高良好的状态监测。
一、实验装置及实验信号
设计曲柄摇杆装置，进行实验，测量位移信号。图1为构件结构示意图，个构件尺寸如图1所示；图2为测得的摇杆角位移时序图。观察图2可知，角位移信号存在较强噪声。对位移信号进行一阶微分，得到其速度时序图，如图3所示，可知速度信号噪声更强。
二、角位移去噪处理
在实际应用中可能要实时观察摇杆的角位移变化，实现对系统运行状态的监测或进行实时控制。为实现更为准确的监测，需要对实际角位移进行去噪，基于小波变换对实际角位移进行去噪。因为噪声分布高频段，所以将高频小波系数进行置零处理。图4为3层小波系数置零处理后重构信号与原实际角位移对比时序图。观察图4可知，经过4层小波去噪后，角位移信号已经变得非常光滑。
第３４卷第５期 ２０１３年５月 仪 器 仪 表 学 报
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．５ Ｍａｙ．２０１３
基于双树复小波变换的心电信号去噪研究水
王芳，季忠，彭承琳
（重庆大学生物工程学院重庆４０００４４）
摘要：在心电信号处理过程中，为了避免产生Ｇｉｂｂｓ振荡现象和严重的频率混叠现象，提出一种基于双树复小波变换，并结合
最大后验估计确定阈值的心电信号去噪方法。文中采用了信噪比和均方误差来评价双树复小波变换和离散小波变换两种方法 对心电信号的去噪效果。实验结果表明：与传统离散小波变换相比，双树复小波变换去噪更彻底，边界、纹理等特征能较好地保
留，可以作为一种生物医学信号降噪处理的新方法。
关键词：双树复小波变换；心电信号；最大后验估计；离散小波变换 中图分类号：Ｒ３１８．０８ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：３１０．６１
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｕａｌ－ｔｒｅｅ
ｃｏｍｐｌｅｘ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
Ｗａｎｇ Ｆａｎｇ，Ｊｉ Ｚｈｏｎｇ，Ｐｅｎｇ Ｃｈｅｎｇｌｉｎ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ ｏｆ Ｇｉｂｂｓ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｖｅｒｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｌｉａｓ—
ｉｎｇ，ａ ｎｅｗ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｕａｌ—ｔｒｅｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ
测试信号处理作业
题目：基于小波变换的语音信号去噪
年级： 级
班级： 仪器科学与技术
学号：
姓名：
日期： 2015年6月
基于小波变换的语音信号去噪
对于信号去噪方法的研究是信号处理领域一个永恒的话题。经典的信号去噪方法，如时域、频域、加窗傅立叶变换、维纳分布等各有其局限性，因此限制了它们的应用范围。小波变换是八十年代末发展起来的一种新时-频分析方法，它在时-频两域都具有良好的局部化特性；并且在信号去噪领域获得了广泛的应用。
目前已经提出的小波去噪方法主要有三种：模极大值去噪、空域相关滤波去噪以及小波阈值去噪法。阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点，取得了广泛的应用。然而在阈值法中，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。如果阈值选取过小，那么一部分噪声小波系数将不能被置零，从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息；如果阈值选的偏大，则会将一部分有用信号去掉，使得去噪后的信号丢失信息。
1、语音信号特性
由于语音的生成过程与发音器宫的运动过程密切相关，而且人类发音系统在产生不同语音时的生理结构并不相同， 因此使得产生的语音信号是一种非平稳的随机过程(信号)。但由于人类发生器官变化速度具有一定的限度而且远小于语音信号的变化速度，可以认为人的声带、声道等特征在一定的时间内(10- 30ms)基本不变，因此假定语音信号是短时平稳的，即语音信号的某些物理特性和频谱特性在10-30ms的时间段内近似是不变的，具有相对的稳定性，这样可以运用分析平稳随机过程的方法来分析和处理语音信号。在语音增强中就是利用了语音信号短时谱的平稳性。
语音信号基本上可以分为清音和浊音两大类。清音和浊音在特性上有明显的区别，清音没有明显的时域和频域特性，看上去类似于白噪声，并具有较弱的振幅；而浊音在时域上有明显的周期性和较强的振幅，其能量大部分集中在低频段内，而且在频谱上表现出共振峰结构。在语音增强中可以利用浊音所具有的明显的周期性来区别和抑制非语音噪声，而清音由于类似于白噪声的特性，使其与宽带平稳噪声很难区分。
单位代码： 005
分 类 号： TN
延安大学西安创新学院
本科毕业论文（设计）
题 目： 基于小波分析的语音信号去噪
技术研究
专 业： 电子信息工程
姓 名： 王 明
学 号： 1043132034
指导教师： 黄 同
职 称： 讲 师
毕业时间： 二〇一四年六月
基于小波分析的语音信号去噪技术研究
摘要：本论文利用小波在语音信号去噪方面的良好应用，首先对小波信号进行分析，并用傅立叶变换与小波变换进行比较，发现他们的相同点与不同点，对小波基分析，发现小波基的选取对去噪效果没有太大的影响；后对阈值法分析，发现阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点，并且在阈值法中，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。本论文重点使用小波阈值法，针对不同的阈值函数、阈值处理方法及小波函数做出了选取；针对阈值法中高频信号失真的缺点，我们对小尺度上的小波系数做谱减法预处理；之后以一个小阈值去除剩余噪声，大尺度上仍然利用阈值法处理。经过仿真实验表明，这种处理方法较传统的小波阈值法，保留了更多有用信号，减小了去噪后语音信号的失真。
关键词：小波分析；阈值去噪；谱减法。
Research on speech signal de-noise based on the wavelet
2019年1月基于提升小波变换的雷达生命信号去噪技术郁文许，姜育育（中国电子科技集团公司第十四研究所，江苏省南京市210013）【摘要】对于雷达生命探测技术来说，其主要对人体进行呼吸和心跳的检测，通过非接触的方式来对人体的生命特征进行测量。众所周知，人的生命信号非常微弱，具有非线性、非平稳以及多奇异点的特征，对于噪声的抗干扰力比较差，因此进行雷达生命探测是需要做信号去噪处理。本文将对传统的小波变换和提升小波变换进行分析，希望对雷达生命信号的提取有所帮助。【关键词】小波变换；提升小波变换；雷达生命信号；去噪处理【中图分类号】TN957.51【文献标识码】A【文章编号】1006-4222（2019）01-0270-021前言在进行雷达生命信号探测时袁需要利用小波变换理论来进行信号的去噪处理遥近年来袁随着小波变换理论的提升与完善袁国内外的很多相关研究人员对利用小波变换原理来进行微弱信号的去噪处理产生很大的兴趣袁并通过相关实验研究袁即对传统的小波变换和提升小波变换原理进行了一定程度的相关实验袁得出了提升小波变换能实现强噪声干扰下的雷达生命信号的去噪处理遥2提升小波变换对雷达生命信号进行去噪处理的必要性众所周知袁雷达波具有很强的穿透非金属物的能力袁因此被广泛应用于很多救助场合袁例如在医疗救护尧反恐工作尧救灾现场等领域都有涉及遥而雷达生命信号是一种微弱信号袁往往会被很多非平稳的噪声所干扰袁因此袁从强噪声中提取生命信号的技术变得尤为重要遥一般来说袁雷达生命信号指的是生命探测雷达的回波中包含的很多有关生命信息的信号袁包含了雷达发射载频信号尧生命信号以及杂波信号等[1]遥通过对回波信号以及发射信号的混频解调袁就可以得到人体在低速运动下的呼吸和心跳信号的过程遥但是袁雷达回波中的生命信号并不能单纯的被检测到袁因为其属于微弱信号袁因此会受到很多噪声的干扰遥因此袁需要通过提升小波变换对其进行去噪处理遥通过相关研究与分析袁由于生命信号本身的特点以及各种小波去噪方法的计算速度的不同袁与传统小波变换相比袁提升小波变换具有的优势更为明显袁其运算速度更快袁不需要额外的内存袁可实现整数小波变换等[2]遥接下来文章将对传统小波变换阈值去噪以及应用于雷达生命信号进行去噪处理和提升小波变换阈值去噪以及应用于雷达生命信号进行去噪处理进行分析与比较遥3小波变换的阈值去噪原理及生命信号的小波变换阈值去噪小波变换的阈值去噪原理是雷达进行生命信号的检测的基础袁对于实现一定的生命信号具有积极促进的作用遥3.1小波变换的阈值去噪原理阈值去噪方法是以小波变换理论为基础袁其实现方法较为简单方便袁取得的去噪效果也比较良好遥小波变换的阈值去噪的原理主要有以下几点院淤先将带有噪音的信号经过预处理袁目的是实现信号的小波分解遥进行信号去预处理时袁需要利用有效信号和噪声信号的小波系数幅值的不同来进行处理遥即选用一个小波函数将带噪信号进行离散小波变换袁这样噪声信号就可以得到分解遥于对被分解的信号的系数进行阈值处理袁目的是实现噪声的有效控制遥在这个过程中袁需要对小波分解后的各层系数进行阈值处理袁要注意的是大于阈值的小波系数能保留下来袁而小于阈值的小波系数将被清除遥只有这样袁才能降低信号中的噪声袁使其得到有效抑制袁最终利用去噪处理信号的重组袁从而实现有效的去噪信号遥在进行小波阈值去噪的过程中袁要注意选取或者构造合适的阈值函数袁这是整个过程中最关键的一部分遥如果阈值函数比较小袁那么就会造成一部分的噪声小波变换系数不能被完全清除袁以致于后面重组的信号中留下部分噪声袁使去噪处理不理想遥反之袁如果阈值函数太大袁那么就会使一部分有用的信号被清除袁以致于出现信号缺失的现象袁这样也会使去噪处理变得不理想遥3.2雷达生命信号的小波变换阈值去噪经相关调查袁目前我国雷达生命信号主要是利用小波变换阈值去噪的方法进行信号的处理遥但是袁经过研究分析得出袁并不是所有的小波系数都能对微弱的生命信号进行处理遥事实上袁只有最优小波基才能对不稳定的信号进行整合与处理遥所以说袁用不同的小波变换处理同一个问题会产生不同的效果袁因为小波函数决定了小波变换的效果和效率袁因此对于小波基函数的选择变得尤为重要遥一般来说袁很多小波系对于生命信号的处理都起着一定的作用袁具有各自的优缺点遥经过相关实验分析袁选用小波基为sym8对信号的去噪处理最为良好遥因此在运用中要选择适合的小波系数遥4提升小波变换的阈值去噪原理及生命信号的提升小波变换阈值去噪传统的小波变换的阈值去噪在一定程度上已不能满足对现代雷达生命信号的探测袁因此需要我们进步提升小波变换的阈值去噪理论袁使得对微弱生命信号的检测发展迈进新的一步遥4.1提升小波变换的阈值去噪原理小波变换的阈值去噪方法较为简单方便袁取得的去噪效果也比较良好遥因此袁一般来说袁小波变换的阈值去噪对于解决微弱特性噪声具有积极促进的作用袁是实现信号去噪处理的有效方法遥而近些年提出的提升小波变换的阈值去噪原理较传统的小波变换更具有一定的优势遥提升小波变换的阈值去噪原理是在传统的小波变换中加入一定的提升方法袁然后再对信号进行小波变换遥提升后的小波变换的阈值去噪处理较以前的更注重对细节的处理袁因此得到的效果更为显著尧准确遥提升小波变换的阈值去噪的原理主要有以下几点院淤先将带有噪音的信号经过预处理袁目的是实现信号的小波分解遥进行信号的预处理袁在这个过程中主要就是对带有噪声的信号进行多层的提升小波分解袁从而获得小波分解系数遥于对小波分解系数进行阈值处理袁目的是实现噪声的有效控制遥在这个过程中袁需要利用阈值函数对小波分解后的各层系数进行阈值处理袁要注意的是大于阈值函数的小波系数能保留下来袁而小于阈值函数的小波系数将被清除袁以得到新的重组小波系论述2702019年1月
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基于VMD分解和小波阈值的语音信号去噪
作者：王晶
来源：《软件导刊》2017年第10期
摘要：为了对非平稳、非连续的语音信号进行降噪，提出一种基于VMD分解和小波阈值的语音降噪方法。通过仿真信号对比分析了VMD、EMD和EEMD算法对信号分解中存在的伪分量、模态混叠问题。先用VMD对语音信号进行分解，再利用小波阈值降噪。实验结果表明，该降噪方法明显优于小波阈值的语音信号降噪、基于EMD和小波阈值的语音信号降噪以及基于EEMD和小波阈值的语音信号降噪。
关键词：变分模态分解；小波阈值去噪；经验模态分解；总体平均模态分解
DOIDOI：10.11907/rjdk.172283
中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：16727800（2017）010001203
0引言
1998年，Huang N E.等[1]提出了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法。EMD作为一种优秀的时频信号分析方法，不仅可以对线性、平稳的信号进行分析，也同样适合对非线性、非平稳的信号进行分析。与其它时频分析方法相比，EMD能更好地反映信号包含的物理意义。对于EMD本身存在的模态混叠、端点效应等问题，Huang等[2]于2009年提出了总体平均经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）算法。EEMD通过给信号添加高斯白噪声的方法让信号能均匀分布，虽然一定程度上克服了EMD的模态混叠问题，但存在严重的伪分量。Dragomiretskiy等[3]于2013年提出了一种自适应的、非递归的信号分解方法——变分模态分解（Viational Mode Decomposition，VMD）。实际上，VMD算法就是自适应的维纳滤波组，具有有效减少伪分量、模态混叠现象不明显等优势，相比于EMD和EEMD有更好的噪声鲁棒性。
第２５卷第１期（总第１１３期） Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．１（ＳＵＭ Ｎｏ．１ １３） 机械管理开发 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ２０１Ｏ年２月 Ｆｅｂ。２Ｏｌ０
基于小波变换的信号去噪研究
马建鹏，王召巴
（中北大学信息与通信工程学院，山西 太原０３００５１） 【摘 要】 介绍了小波变换理论，系统地研究了小波变换在信号处理尤其是信号滤波去噪方面的应用。根据不同类 型的噪音．给出了基于不同小波变换的滤波算法并且对基于小波变换的滤波原理进行了分析。
【关键词】 小波变换；滤波方法；去噪 【中Ｉｔｔ．￣类号】ＴＰ１８３ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】１００３—７７３Ｘ（２０１０）０１—０１９５—０２
０引 言 １Ｉ２ 连续小波变换与局部时域分析
小波分析（ｗａＶｅ１ｅｔ ＡｎａＪｙｓｉｓ）是数字信号处理中非 由于小波函数 ）满足ｆ，５（ｔ）ｄｔ＝Ｏ。这说明咖ｆ￡）具
常有力的一种工具，它是２Ｏ世纪８０年代初，由Ｍｏｒｌｅｔ 在分析研究地球物理信号时提出来的，是一种刚刚发 有振荡特性，它的这一性质反映了小波函数 的某种
展，但具有强大生命力的新学科技术。近些年来，小波 频率特性，咖 的振荡性随１／ｌａｌ的增大而增大，（ｎ是
分析成为信号处理中的研究热点，不仅仅在理论上取 频率参数，ｂ是时域参数 在实际问题中， 取为紧支
得了很多突破性的进展，而且还在图像处理、语音信号 集或衰减较快的函数，￣ｇａｑｌｕ３，Ｎ率均具有局部性
处理、地震信号处理以及数据压缩处理等许多领域中 的函数，因而小波变换同样可实行信号的时一频局部
得到了广泛的应用。 化，但小波变换与ＳＴｎ’变换的局部化方式有明显的
小波分析，是泛函分析、傅立叶分析、样条理论、调 不同，小波变换的时域局部化格式与频率高低密切相
和分析以及数值分析等多个学科相互交叉、相互融合 关。在高频区时间局部化程度较高，在低频区频率局部
２００８年ｆ １月 第己７卷第１ Ｉ期
基于小波变换 的道路信号去噪研究
赵辉 李晋生
（１．中北大学电子与计算机科学技术学院 太原０３００５１；２．太原工业学院 太原０３００５１）
摘要：道路信号是一种复杂的含有多种成分的时域波形，不仅具有非平稳性，同时信号中还存在各种干扰和噪声。本文针 对小波分析的特点，结合信号去噪方面的要求，对非平稳信号的噪声消除进行了研究。通过Ｍａｔｌａｂ对基于小波分析的道路信
号消噪进行了仿真，显示了小波在信号去噪方面良好的应用效果。
关键词：小波变换；去噪；道路信号
中图分类号：ＴＰ８０２ ．８ 文献标识码：Ａ
Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏａｄ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ
Ｚｈａｏ Ｈｕｉ Ｌｉ Ｊｉｎｓｈｅｎｇ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００５１；
２．Ｔａｉｙｕａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００５１）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌｓ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｏａｄ ａｒｅ ｖｅｒｙ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ，ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ
ａｎｄ ｃｏｎｔａｉｎ ｍａｎｙ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ａｎｄ ｎｏｉｓｅｓ ｉｎ ｔｈｅｍ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｒｅｑｕｉｒｅ—
ｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ，ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｉｇｎａｌｓ ｎｏｉｓｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉ— ｇａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｒｏａｄ ｓｉｇｎａｌｓ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｂｙ Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ，ａｎｄ ｔｈｅ
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变频州ＷＷＷ．ｃｈｉｎａｂｉａｎ ｐｉｎ．ｃｏｒｎ
基于小波变换模极大值的信号去噪方法
远
（无锡商业职业技术学院，江苏无锡２１４１５３）
摘要：提出一种简单的小波变换模极大值去噪算法，并通过仿真实验进行验证，与小波变换软阈值
去噪、小波变换硬阂值去噪和小波变换强制去噪进行比较，比较过程采用信噪比为２ｄＢ的加噪ｂｕｍｐ信
号，均使用ｄｂ３小波基进行４层分解，结果证明该方法比各种阈值去噪和强制去噪的效果都要好。
关键词：信号去噪；小波变换；模极大值；交替投影算法
Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｍｏｄｕｌｕｓ Ｍａｘｉｍａ
ＹＵＡＮ Ｆｅｉ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｘｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，Ｗｕｘｉ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１４１５３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｔｅｒ ｄｅｅｐ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ａ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｓｉｍｐｌｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｏｄｕｌｕｓ
ｍａｘｉｍａ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｎｄ ｔｅｓｔ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ｅｘａｍｉｎｉｎｇ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｏｆｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｈａｒｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｏｒｃｅｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｗｉｔｈ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｂｕｍｐ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ
２ｄＢ，ｗａｖｅｌｅｔ ｂａｓｅ ｏｆ ｄｂ３ ｂｅｉｎｇ ｕｓｅｄ ｉｎ ａｌｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ，ａｎｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｕｒ ｌｅｖｅｌｓ
２ｏｍ．￣ｏｓ，ｑ 纂ｌ９期 电子测试 ＥＬＥｃＴＲＯＮＩＣ ＴＥｓＴ Ｍｍｙ．２０１３ Ｎｏ．９
基于小波变换的瑞利波信号去噪分析
董建梁，冯宏，马晨光，李鹏，程海
（中煤科工集团西安研究院，西安７１００５４）
摘要：针对利用瑞利波对目标进行探测问题，提出了采用小波变换对瑞利波信号进行去噪的方法。通过基于
ＭＡＴＬＡＢ信号去噪的仿真试验，验证了小波变换降噪方法相对于传统方法的优越性。实验分析结果表明：该方
法对背景噪声有较好的抑制作用，提取线谱信号的能力和精度优于ＦＦＴ分析方法，滤波器方法性能提高了约１３
至１７ｄＢ，有利于瑞利波特征线谱的提取。
关键词：瑞利波；小波变换；线谱提取
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｆｏｒ Ｒａｙｌｅｉｇｈ ｗａｖｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ
，Ｄｏｎｇ Ｊｉａｎｌｉａｎｇ，Ｆｅｎｇ Ｈｏｎｇ，Ｍａ Ｃｈｅｎｇｕａｎｇ，Ｌｉ Ｐｅｎｇ，Ｃｈｅｎｇ Ｈａｉ
（Ｘｉ’ａｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣＣＴＥＧ Ｃｒｏｐ，Ｘｉ’ａｎ ７１００５４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔＯ Ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｂｙ ａ ｒａｙｌｅｉｇｈ ｗａｖｅ ｆｉｅｌｄ，ａ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈ ｕｓｉｎｇ
ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｗａｖｅ ｍｏｄｅｌ—ｓｕｒｆａｃｅ ｗａｖｅ ｉｓ ｕｓｅｄ．Ｖｉａ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｓｉｇｎ￣ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ，ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔＯ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒａｙｌｅｉｇｈ ｗａｖｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｄ ｉｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆｔｈｅ ｌｉｎｅ—
科技信息 。机械与电子ｏ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２００７年第１９期 基于小波变换的信号滤波和去噪研究 谈玲 （南京信息工程大学信息与控制学院江苏南京２１００４３） 摘要：本文介绍了小波变换理论，系统地研究了小波变换在信号处理尤其是信号滤波去噪方面的应用。根据不同类型的噪音，给出了基于 不同小波变换的滤波算法并且基于小波变换的滤波原理进行了分析。 关键词：小波变换：滤波方法；去噪；声音变换 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｔ－ｔｉｃｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ ｉｎ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ．Ａｃｃｏｒｄｉ“ｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｙｐｅ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ ｐ ｎｃｊｐｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ｆｉｌｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄ；Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ Ｎｏｉｓｅｓ；Ｓｏｕｎｄ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ １．引言 小波变换理论是近年来发展起来的一门新的理论，它正在众多学 科掀起研究和应用热潮，并已经获得了许多的应用。广泛使用的 Ｆ０ｕｒｉｅｒ变换在滤波方面的处理虽然对信号的整体描述较好，但对局部 信号处理不好。而小波变换恰恰在信号的局部处理上有很大的优势。 目前小波变换在信息处理方面有信号分解有重构、去噪声、滤波等功 能．是一种强大的信号处理的工具。研究表明小波滤波算法不仅能满 足各种滤波要求人低通、高通、陷波、随机噪声的去除等，而且与传统 的滤波方法比较，有着无可比拟的优点。 ２＿，Ｊ、波变换理论 ｒ ２，１小波的概念所谓小波，简单地说，是由一个满足条件ｌ ４）（【） 一上 ．． ｄｔ＝０函数通过平移和放缩而产生的一个函数族４）圳＝Ｉａ Ｉ ４）（ ）， ａ ａ，ｂ∈Ｒ，ａ＃０。给定一个能量有限信号ｆ（Ｉ），即ｆ（ｔ）∈Ｉ Ｒ），其连续小波变 换（ＣＷＴ）定义为 ，＋∞ ｗ ａ，ｂ）＝Ｉ ｆ（１）４） （ｔ）ｄｔ，ａ＃０。其中４） 是小波函数４）的共轭。 由于连续小波变换的冗余性较大，在实际应用中需将其参数离散 化。 小波的物理意义，ｗ如，ｂ）可描述为信号（函数）ｆｉｔ）∈ＩＪ２（Ｒ）通过一带 通滤波器的滤波，为了更好的理解小波作为系统的概念，引入小波变 换的另一定义 ｗ （ｓ，【）＝ｆ ４） （１）＝１ ｌ ｕ）４）［ Ｌ】ｄｕ 上述两种定义在实质上是等价的。小波变换可以看成是输入信号 为ｆ（１）时，在系统（ｂ 下的响应，而（ｂ （ｔ）是系统对８函数的响应，从而小 波变换过程可以看成是滤波。 ２．２连续小波变换与局部时域分析 由于小波函数 （１）满足ｌ （ｋ（ｔ）ｄｔ＝０。这说明４）（【）具有振荡特性，它 的这一性质反映了小波函数４）的某种频率特性，４）岫（１）的振荡性随 Ｔ的增大而增大，（ａ是频率参数，ｂ是时域参数）在实际问题中，４） ｌａ ｌ 取为紧支集或衰减较快的函数，也就是时间频率均具有局部性的函 数，因而小波变换同样可实行信号的时一频局部化。但小波变换与 ｓＴＦｆｒ变换的局部化方式有明显的不同．小波变换的时域局部化格式 与频率高低密切相关。在高频区时间局部化程度较高；在低频区频率 局部化也高，因而具有较好的时频分辨率。 一个能量有限信号ｆ∈Ｌ２的小波变换定义成 ｗ ｓ，ｘ）＝｝Ｊ ４）（ ） 【）ｄｔ＝Ｊ ｘ—ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｆ ４） （ｘ） （１） Ｓ 记４） （ｘ）＝ ４）（ ）是关于母波４）的尺度伸缩，尺度参数为ｓ．，Ｊ、波 Ｓ Ｓ 击要求满足容许性条件 』 ＋ Ｊ ０ ∞ Ｊ一 ∞ 此时可有信号的小波变换恢复出原始信号。 （２） 信号的小波变换揭示了不同尺度Ｓ下信号的时间频率局部化特 征．如果有效信号与噪音在频谱上呈现明显的分离特征，就能够通过 小波变换在相平面（时间～频率平面）上将有效信号与噪音区分开来。 达到滤波的目的。相平面中的区域称为窗１：３，它可用来刻画一定的物 理状态或是刻画信号的时频局部化特征。 定义相平面中窗函数 的中心点（（】【０，‰）为 ， ２ ２ １ ｘｏ＝ｌ ｘＩ ４）（ｘ）Ｉ ｄｘ，ｌＩ ４）ｌＩ Ｉ ， ，｝ （３） ｆ ｊ ， ｌＪ—ｌＪ ｛ ０ Ｊ一 Ｉ ４）（ｔＯ）Ｉ ｄｔＯ／Ｉ Ｉ ４）ｌｌ Ｊ 小波变换（１）将信号ｆ（１）与小波 两者的信息结合起来，可以证明， 小波变换ｆ１１反映了信号在窗１：３上的能量大小，即在一定时间段和频率 范围上信号的强弱。随着尺度因子减小时，时窗宽度减小，时间分辨率 提高，频窗宽度增大，频率分辨率降低且频率中 ｆｌ，向高频处移动。小波 变换的这种对不同频率成分采取不同的时间分辨的性质，与窗口 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在相平面上有着固定不变的时间分辨率和频率分辨率性 质后着本质区别，特别适合于非平稳信号的表示和处理，而我们经常 要碰到时变滤波的问题，即一平稳信号在某一时刻突然混入某一频率 成分的噪音，若用加窗的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法来作滤波处理，为了提高时 间分辨率而取很短的时窗函数常常导致吉普斯现象，显然不合适，而 小波变换就能避免这一点。 ３．基于声音变换的滤波方法 当有效信号中混入 确定性的噪音，即它们的频谱呈现出明显的 分离特征时，可以采用基于声音变换的滤波算法，实现多种滤波功能。 从处理的简洁方面考虑，采用下面的声音变换 ｖ ｕ，【）＝２ｕ』Ｒｅ（ （２ （ｘ—ｔ）ｆ（ｘ）ｄｘ （４） 这里要求小波４）满足４）（ｔ）＝４）（一ｔ），Ｒｅ（ 代表４）的实部，声音变换 也是连续小波变 上 ｋ 簪』 换的一种形式，若要求小波 满足 ｄｔＯ＜ｚ￣ 则有声音变换的恢复公式 Ｉ．【ｔ）＝ 』 【）ｄｕ （５） （６） 为了说明滤波算法。下面以时变陷带滤波为例来说明。即假定时 间从ｔ１ 到 之间，混入了频率范围从∞１ 到∞ 的噪音。先把∞１ ，∞ 转换成对数意义上的频率，然后将声音通道在ｕ。 ，ｕ 之间，时间范围 在天ｔ ¨，ｔ 之间的变换系数ｖ ．，１Ａｔ）．１￣作０，即把噪声对影的变换系数 数值赋零，最后，再根据恢复公式（４）得到滤波以后的信号为 Ｎ ｍ １一 ＯＡｔ）＝ ｖｆ（ｕｊ，１Ａｔ）Ａｕ，ｔｌ≤ｌ△ｔ≤ｔ２ （１７） Ｋ ｊ＝１ 关于上述的滤波算法．还有几点要注意。首先，这里讨论的只是陷 带滤波的情形．对于低通．高通．带通等滤波要求，与上面的算法类似。 尤为重要的是，这几种滤波功能能够同时实现； 其次，以前的滤波方法大多仅在时间频或频率域考虑，而我们所 用的滤波方法将时间域．频率域同时考虑，根据信号不同的频率成分 采用不同大小的分辨时窗．有效地实现了时变滤波，避免了吉普斯效 应的影响，这与基于加窗Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的滤波方法有（下转第１ＯＯ页）
基于小波变换的语音去噪算法研究
摘要:利用小波变换进行语音去噪与其它去噪方法相比,有着明显的优越性,得到了广泛应用。基于小波变换的去噪方法主要有模极大值去噪法、阈值去噪法和相关去噪法。用以上三种算法对一维语音信号进行去噪处理,通过MATLAB仿真,对比研究其各自的优缺点。
关键词:小波变换 语音去噪 仿真
1、引言
语音是人类信息交流与传播最为方便有效的媒介物,然而在实际的语音通信工程当中,不可避免的受到外界多种噪声的干扰,这些干扰破坏了语音信号的传输准确性,因此对于语音信号的去噪处理成为了人们研究的永恒话题。传统的傅里叶变换去噪法并不能将有用信号的高频部分与噪声引起的高频干扰进行有效区分,在实际应用当中存在着较大的局限性。然而近年来,小波去噪法凭借其在时域和频域的优良局部化性质,得到了人们的广泛关注。
随着人们对小波去噪算法的研究,基于小波去噪的方法也日趋丰富了。在小波去噪算法当中,主要的方法可分为三种:模极大值去噪法、阈值去噪法和相关去噪法。本文主要对小波去噪理论进行分析,并对基于小波去噪算法的以上三种去噪法进行研究,通过MATLAB软件进行仿真,根据去噪前后的信噪比对比,深入研究这三种算法在计算量、稳定性、去噪效果以及适用范围等方面各自的特点。
2、小波变换基本理论
连续小波变换定义为:,函数内积为:
（2.1）
以上定义为的连续小波变换,简称CWT。为小波变换系数。
连续小波变换一般只适用于理论分析推导,计算机一般采用数字处理模式,所以必须将连续小波离散化处理。离散小波变换（DTW）是指对尺度因子和时间因子的离散化。离散化的主要原因是:连续小波变换的系数是高度冗余的,要对其进行离散化,最大的消除和降低冗余性。
若对尺度因子按二进的方式离散化,就得到了二进小波和二进小波变换。
设小波函数的傅里叶变换为,若存在二常数,使得 （2.2）
称为二进母小波,式(2.3)为二进小波的稳定性条件。对于任意整数j,二进小波函数为:
第３４卷（２００６）第６期 计算机与数字工程 ６７
基于平稳小波变换的心电信号去噪研究‘
罗强 ’ 田化梅 ’ 罗萍 ’ 陈琦 ） （华中师范大学电子与信息工程系 武汉４砌９）（湖北职业技术学院医学分院 孝感４３２１００）
摘要讨论了经典的离散小波去噪原理和平稳小波变换的原理，分析了阈值以及阈值函数的选取方法。并将经典 的离散小波和平稳小波用于心电信号去噪处理。通过在不同阈值和不同阈值函数条件下对心电信号处理的去噪效果的对 比研究，说明了平稳小波相对于离散小波不仅提高了信噪比，还较好的抑制了Ｇｉｂｂｓ现象，取得了更好的去噪效果。 关键词离散小波平稳小波心电信号 阈值去噪 中图分类号ＴＮ９１１．７２
Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ ＥＣＧ Ｓｉｇｎａｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
Ｌｕｏ ＱｉａＩｌｇ ’Ｔｍｎ Ｈｍｅｎｅｉ Ｌｕｏ ＰｉＩ Ｃｈｅｎ Ｑｉ ） （Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｃｈｉｎａ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ”，Ｗｕｈａｎ ４３００７９） （Ｍｅｄｉｃａｌ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｈｕｂｅｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ２’．Ｘｉａｏｇａｎ ４３２１００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆｔｈｅＤｉｓｃｒｅｔｅＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ＳｔａｔｉｏｎａｒｙＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ ｏｆｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｖａｈｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｒ￣ｈｏｌｄｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｅｄ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓ． ｆｏｒｍ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｎｏｉｓｅ ｔｈｅ ＥＣＧ ｓｉｓｎ￣，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｇｅｔｓ ａ ｂｅｔｅｒ ＳＮＲ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｓ Ｇｉｂｂｓ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＥＣＧ，ａｋ，￣ｈａｄｉｎｇ Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ Ｃｌａｓｓ ｎｕｍｌ￣ｒ ｌ】．７２
山西科技 ＳＨＡＮＸＩ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ２０１８年第３３卷第１期
文章编号：１００４—６４２９（２０１８）０１—００７７—０３
基于小波变换的心电信号闽值去噪
毋斌
（１．太原理工大学信息工程学院，山西太原，０３００２４；
２冲国电信集团公司山西省电信分公司，山西太原，０３００２４）
摘要：随着医学技术的不断进步，人们可以通过对心电信号的研究来诊
断心脏病的严重程度及各种症状，但如何得到一个无噪声的心电信号，即 对心电信号的去噪声已成为医学上越来越关注的研究热点。详细介绍了
小波变换原理，通过小波变换原理对心电信号闽值进行去噪，由此得到一 个纯净的心电信号，为诊断心脏病提供了一个新的方法。
关键词：小波变换；阈值去噪；心电信号；阈值算法
中图分类号：ＴＮ９１１．７ 文献标识码：Ａ
心脏病是医学史上一项威胁人们生命健康的重大 疾病，人们常通过心电图来判断心脏病的类型及严重
程度。但如何得到一个无噪声的心电信号已成为了研
究疾病的关键所在。根据前人的经验和启发，我们总结 出了两种去噪的方法，一种是基于空间域的信号去噪，
另一种是基于频域的信号去噪。空间域去噪法由于自 身的缺陷，不能完全去除掉多余的噪声，导致实验失
败；基于频域的信号去噪法是最常见的信号去噪法，其 原理是基于频域之中的傅里叶变换，傅里叶变换既有
优势又有劣势，为了得到准确的结果和数据，我们用小 波变换来对傅里叶变换进行改进。小波变换使我们可
以得到更加准确的试验结果和信号，从而提高信号的 纯度和利用率。本文就是利用小波变换来对心电信号
进行去噪。
１噪声的概念及影响
所谓噪声，３６０百科是这样解释的：“噪声是一种主
观评价标准，即一切影响他人的声音均为噪声，无论是 音乐或者机械声等等。从环境保护的角度看，影响人们
工作学习休息的声音都称为噪声。对噪声的感受因各
人的听觉、感觉、习惯等而异，因此噪声是一个主观的 感受。一般来说，人们将影响人的身体健康、交谈或思 考的声音称为噪声。”本文所要谈的噪声主要是指人体 收稿日期：２０１７—０９—２６
测试信号处理作业
题目：基于小波变换的语音信号去噪
年级： 级
班级： 仪器科学与技术
学号：
姓名：
日期： 2015年6月
基于小波变换的语音信号去噪
对于信号去噪方法的研究是信号处理领域一个永恒的话题。经典的信号去噪方法，如时域、频域、加窗傅立叶变换、维纳分布等各有其局限性，因此限制了它们的应用范围。小波变换是八十年代末发展起来的一种新时-频分析方法，它在时-频两域都具有良好的局部化特性；并且在信号去噪领域获得了广泛的应用。
目前已经提出的小波去噪方法主要有三种：模极大值去噪、空域相关滤波去噪以及小波阈值去噪法。阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点，取得了广泛的应用。然而在阈值法中，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。如果阈值选取过小，那么一部分噪声小波系数将不能被置零，从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息；如果阈值选的偏大，则会将一部分有用信号去掉，使得去噪后的信号丢失信息。
1、语音信号特性
由于语音的生成过程与发音器宫的运动过程密切相关，而且人类发音系统在产生不同语音时的生理结构并不相同， 因此使得产生的语音信号是一种非平稳的随机过程(信号)。但由于人类发生器官变化速度具有一定的限度而且远小于语音信号的变化速度，可以认为人的声带、声道等特征在一定的时间内(10- 30ms)基本不变，因此假定语音信号是短时平稳的，即语音信号的某些物理特性和频谱特性在10-30ms的时间段内近似是不变的，具有相对的稳定性，这样可以运用分析平稳随机过程的方法来分析和处理语音信号。在语音增强中就是利用了语音信号短时谱的平稳性。
语音信号基本上可以分为清音和浊音两大类。清音和浊音在特性上有明显的区别，清音没有明显的时域和频域特性，看上去类似于白噪声，并具有较弱的振幅；而浊音在时域上有明显的周期性和较强的振幅，其能量大部分集中在低频段内，而且在频谱上表现出共振峰结构。在语音增强中可以利用浊音所具有的明显的周期性来区别和抑制非语音噪声，而清音由于类似于白噪声的特性，使其与宽带平稳噪声很难区分。
由于语音信号是一种非平稳、非遍历的随机过程，因此长时间时域统计特性对语音信号没有多大的意义，而短时谱的统计特性对语音信号和语音增强有着十分重要的作用。语音信号短时谱幅度统计特性的时变性，使得语音信号的分析帧在趋于无穷大时，根据中心极限定理，其短时谱的统计特性服从高斯(Gauss)分布，而在实际应用时只能在有限帧长下进行处理，因此，在有限帧时这种高斯分布的统计特性是一种近似的描述，这样就可以作为分析宽带噪声污染的带噪语音信号增强应用时的前提和假设。 2、常用的信号分析方法
2.1傅立叶变换
傅立叶变换(Fourier transform，FT)由下式定义：
正变换：()jtfftedt；逆变换： ()jtftfedt
对于确定信号和平稳随机信号，傅立叶变换是信号分析和信号处理技术的理论基础，有着非凡的意义，起着巨大的作用。 傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，f具有明确的物理含义，通过f 来研究ft，许多在时域内难以看清的问题，在频域中往往表现的非常清楚。
但正是由于傅立叶变换的域变换特性，ft与f彼此之间是整体刻画，不能够反映各自在局部区域上的特征，因此不能用于局部分析。作为变换核的jte的幅值在任何情况下均为1，即1jte，因此，频谱f在任一频率处的值是由实践过程ft在整个时间域~上的贡献决定的；反之，过程ft在某一时刻的状况也是由f在整个频率域~上的贡献决定的。如果要想知道所分析信号在突变时刻的频率成分，那么傅立叶变换是无能为力的，因为傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变部分。
傅立叶变换能提取出函数在整个频率轴上的频率信息，却不能反映信号在局部时间范围内的特征。对于变频信号，如音乐、地震、回波信号 灯，此时所关心的恰恰是信号在局部时间范围内(特别是突变部分)的信号特征(一般是频率成分)。 对非平稳信号用傅立叶变换进行分析，不能提供完全的信息，也即通过傅
立叶变换，可以知道信号所含有的频率信息，但无法知道这些频率信息究竟出现在哪些时间段上。可见，若要提取局部时间短的频率信息，傅立叶变换已经不再实用。
2.2 小波变换
小波分析是一种窗口面积固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可改
变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间
分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被称为数学显微镜。正是这种特性，小波变换具有对信号的自适应性。
小波变换具有以下的特点和作用：
(1)具有多分辨率的特点，可以由粗到细逐步观察信号；
(2)我们可以把小波变换看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度 a下对信号做滤波。由于傅立叶变换的尺度特性，如果t的傅 立叶变换是，则 ta的傅立叶变换是 aa，因此这组滤波器具有品质因数恒定的即相对带宽(带宽与中心频率之比)恒定的特点。
(3)适当的选择基本小波，使t在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中，便可以是小波变换在时频两域都具有表征信号局部特征的 能力，这样就有利于检测信号的瞬态或奇异点。
3、小波去噪的基本理论
3.1 信号和噪声在小波域各个尺度上的传播特性
信号的奇异性或非正则性结构往往包含了它的本质信息。例如，图像亮度的不连续性表示其中含有边缘；在心电图或雷达信号中，令人感兴趣的信息包含在信号的峰变处。可以证明，信号的局部正则性可有其小波变换幅值随尺度参数的衰减特性来刻画，奇异性和边缘可以通过确定小波变换在细尺度下的局部模极大值来刻画。图1，给出一带噪阶越信号的离散二进小波变换。从图中可以看出，原始信号在尖锐变化点在每个尺度上都产生极大值点，也就是说，局部模极大值点描述了信号和图像的边缘，而噪声能量却集中在小尺度上，其小波系数的幅度值随着尺度的增加迅速衰减。即信号和噪声在多尺度空间上具有不同的特性，数学上称它们有不同的Lipschitz指数。
图1 带噪信号多尺度小波分解 设 n 是一非负整数，1nan，如果存在两个常数 A 和00h及 n 此多项式nPh，使得对任意的0hh，均有0nfxhPhAh ，则称fx在点0x为Lipschitz指数 a。Lipschitz指数越大，函数越光滑。
对于白噪声，可以证明它是一个处处奇异的随机分布，具有负的Lipschitz指数1,02a,其小波变换系数随着尺度的增大而减小；信号的Lipschitz通常为正，其小波变换系数随着尺度的增大而增大。
3.2 小波基的选取
与标准的傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数不具有唯一性， 即小波函数t具有多样性。小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题就是小波基的选取问题，虽然根据不同的标准，小波函数具有不同的类型，这些 标准通常是以下几点[1]：
(1) 支撑长度：,,,tt的支撑区间，是当时间或频率区域无穷大时，,,,tt从一个有限值收敛到0 的长度。支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，而且产生更多高幅值的小波系数。
(2) 对称性： 具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效的避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位特性。
(3) 消失矩：t和t的消失矩阶数，对于数据压缩和特征提取是非常有用的，消失矩越大，就有更多的小波系数为零。但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度越长，必须做折中处理。
(4) 正则性：正则性好的小波，能在信号或图像的重构中获得较好的平滑效果，减小量化或涉入误差的影响。但在一般情况下，正则性越好，支撑长度越长，计算时间也就越大，也必须有所权衡。
(5) 相似性： 选择和信号波形相似的小波，这对于压缩和消噪是由参考价值的。
不同的小波基对信号的描述是不同的，希望所选取的小波基能同时具有下
列性质： (1)对称性或反对称性； (2)较短的支撑； (3)正交性； (4)较高的消失 矩。然而，Daubichie已经证明，Haar小波是紧支正交小波基中唯一具有对称 性(反对称性)的小波基，并且较短的支撑和较高的消失矩是一对矛盾。所以，
为了得到小波基的对称性，就要放弃小波基的一些其他性质，或保持小波基的紧支性、正交性就只能得到近似的对称性。dbN小波和symN小波是工程实践中应用最为广泛的、最具价值的小波，仿真也表明这两种小波具有很好的去噪性能。 N 是小波的阶数，即消失矩为 N，支撑区间为2N-1，symN是一种近似对称的小波，是对dbN的一种改进。 在本文中，使用sym4小波。
图2 小波函数
4、小波域三种去噪方法
4.1 模极大值去噪
信号的模极大值重构是指利用信号在各个尺度上小波系数的模极大值来重
构信号。信号小波系数的模极大值包含了信号峰变性与奇异性，如果可以根据这些极大值点重构信号，那么就可以通过处理小波系数的模极大值而实现对信号奇异性的修改，可以通过改变模极大值来修改奇异性的强度，也可以通过抑制某些极大值点而去除信号的奇异性，这是模极大值重构的基本思想[2]。 对于白噪声，可以证明它是一个处处奇异的随机分布，具有负的Lipschitz指数1,02a，而有效的信号Lipschitz指数通常为正。因此，可以有小波变换模极大值点幅值随尺度增大的变化规律来区分模极大值点是由噪声还是有信号产生。如果随着尺度增加，模极大值点的幅值迅速衰减，表明相应的奇异点具有负的 Lipschitz 指数，该模极大值点由噪声产生；反之，如果随着尺度增大，模极大值点幅值逐渐增大，说明该极大值点由信号产生。 经过以上分析，对叠加有正态白噪声的信号进行小波变换后，噪声的模极大值点个数将随着尺度因子的增加而显著减小。在经过若干次小波变换后，由噪声对应的模极大值点已基本去除或幅值很小，而所余极值点主要由信号产生的。故可利用这一性质由大尺度到小尺度逐级确定各个尺度上由信号产生的小波系数模极大值，然后重构信号，从而达到滤波目的。
基于以上原理，有如下滤波算法：
(1) 对含噪信号进行离散小波变换，一般进行 4-5个尺度，并求出每一尺度上小波系数模极大值点； (2) 在对大尺度上，选一阈值t，若极值点对应的幅度小于t，则去掉该点，否则予以保留。这样就得到最大尺度上新的模极大值点。
(3) 在尺度j-1上寻找尺度j上的小波变换模极大值点的传播点，既保留由信号产生的极值点，去除由噪声引起的极值点；
(4) 在尺度j上的极大值点位置，构成一个邻域,jijon。其中jin为尺度 j上的第i个极值点，j为仅与尺度j有关的常数。在尺度j-1上的极大值 点中保留落在每一邻域上,jijon的极大值点，而去除落在邻域外的极值点，从而得到j-1尺度上新的极值点。然后令j=j-1，重复步骤(4)，直到j- 2为止；
(5) 在 j=2 时存在极值点的位置上，保留j=1时相应的极值点，在其余位置将极值点置为零；
(6) 将每一尺度上保留下来的极值点用适当的方法重构小波系数，利用重构的小波系数回复信号。信号经过模极大值滤波后，小波系数仅剩下有限个模极大值点。研究如何利用这些模极大值点重构信号，具有重要意义。这种对信号的重构只是一种逼近，目前的实验只能以210 级均方误差近似地恢复信号，这方面已有不少成果，最著名的是Mallat 提出的交替投影法，然而其算法复杂，收敛较慢。
