物理光学基础教程第一章答案

第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。

2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。

如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。

3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。

5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。

若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。

它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。

7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。

8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。

9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。

10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。

1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110409.01050010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110573.01070010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ这两种光第2级亮条纹位置的距离为m drj y y y nm nm 3922120500270021027.3]10)500700[(10022.0101802)(----==⨯≈⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=∆λλλλ1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：(1)因为λdr jy 0=(j=0，1)。

所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为m d r y y y 4932001100.810640104.01050)01(----⨯=⨯⨯⨯⨯=-=+=∆λ (2)因为021r ydr r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为41050104.0101.01064022)(22339021ππλπλπϕ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-≈-=∆----r yd r r(3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)21p p ϕ∆+=，得P 点的光强为]22)[(A ]221)[(A 2)](cos 1)[(A 2I(p)212121+=+=∆+=p p p p ϕ，中央亮纹的光强为)(A 4I 210p =。

《物理光学》习题题解 第一章1-1. 一个平面电磁波可以表示为0=x E ，]2)(102cos[214ππ+-⨯=t cz E y ，0=z E 。

求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相是多少？ （2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B ρ的表达式。

答：（1）已知单色平面电磁波为])(2cos[])(2cos[00φνπφλπ+-=+-=t fz A Vt z A E则电磁波的频率为：1410v Hz =电磁波的波长为：861414310/31031010/c m sm m sλμ-⨯===⨯= 电磁波的振幅为：2A = 原点的初相是：0;02t z πφ===（2）平面电磁波的表达式为)cos cos cos 2cos(0θωγβαλπ+-++=t z y x A E ）（已知0=x E ，]2)(102cos[214ππ+-⨯=t cz E y ，0=z E则02παβγ===平面电磁波沿z 轴方向传播。

因0=x E ，0=z E ，则电矢量的振动取y 方向。

0123456789x 10-6-2-1.5-1-0.500.511.52（3）已知光波场的电场与磁场矢量满足：i z E k y E x E j z E x E i z E y E E E E z y x kj i E y x y x z y z zy x ρρρρρρρρ∂∂-=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂-∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇)()()( )(k tB j t B i t B t B E z y x ρρρρρ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂-=⨯∇则]2)(102sin[104]2)(102cos[2141414πππππ+-⨯⨯-=∂+-⨯∂=∂∂=∂∂t c z c z t c z z E t B y x （ 故]2)(102cos[2]2)(102sin[104141414πππππ+-⨯-=+-⨯⨯-=⎰t c z c dt t c z c B x 磁场轴振动沿x B ρ，沿z 的正方向传播0123456789x 10-6-8-6-4-202468x 10-91.2一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为：0=y E ，0=z E ，))65.0(10cos(10152t czE x -⨯⨯=π，试求（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

光学教程第1章_参考答案光学教程第1章参考答案光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。

光学是一门非常重要的学科，广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、医学、通信等等。

本章主要介绍了光的基本性质和光的传播规律。

1. 光的基本性质光是一种电磁波，具有波粒二象性。

光波的波长和频率决定了光的颜色和能量。

光的传播速度是光在真空中的速度，约为每秒3×10^8米。

2. 光的传播规律光的传播遵循直线传播原则。

当光传播到介质边界时，会发生反射和折射现象。

反射是光从界面上反射回去，折射是光从一种介质传播到另一种介质中。

根据菲涅尔定律，入射角、反射角和折射角之间满足一定的关系。

3. 光的反射和折射光的反射是光从界面上反射回去的现象。

根据角度关系，入射角等于反射角。

光的折射是光从一种介质传播到另一种介质中的现象。

根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足一定的关系。

4. 光的干涉和衍射光的干涉是指两束或多束光波相遇时产生的干涉现象。

干涉可分为构造性干涉和破坏性干涉。

光的衍射是指光通过一个小孔或绕过一个障碍物后产生的衍射现象。

衍射使得光的传播方向发生偏转。

5. 光的偏振光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象。

光的偏振可以通过偏振片来实现。

偏振片可以选择只允许某一方向的偏振光通过。

6. 光的吸收和散射光的吸收是指光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量的现象。

光的散射是指光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用，并改变光的传播方向的现象。

总结：光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象的科学。

光的传播遵循直线传播原则，当光传播到介质边界时会发生反射和折射现象。

光的干涉是指光波相遇时产生的干涉现象，光的衍射是指光通过小孔或绕过障碍物后产生的衍射现象。

光的偏振是指光波中的电矢量在某一平面上振动的现象，可以通过偏振片来实现。

光的吸收是光能量被介质吸收并转化为其他形式的能量，光的散射是光在介质中传播时与介质中的微粒发生相互作用并改变光的传播方向的现象。

第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。

2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。

如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。

3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。

5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。

若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。

它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。

7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。

8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。

9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。

10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。

物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。

【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。

【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。

电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。

【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。

【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。

【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。

【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。

【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。

【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。

【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。

（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。

（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。