学习奥数基本方法十二找简单数列的规律

奥数知识点：找规律问题规律是客观的，不以人的意志为转移。

下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：找规律问题，欢迎阅读!观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，()，16，19【思路*】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，()，16，22【思路*】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验*，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11。

【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，()，()，11，12【思路*】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，()，34，55……中，括号里应填什么数?【思路*】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34-13=21上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列，也叫做“兔子数列”。

第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。

只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。

解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。

找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。

比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。

如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。

如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。

比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。

4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。

有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。

比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。

○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。

如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。

如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。

如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。

如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。

小学奥数知识点趣味学习——找简单数列的规律例2 下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100；这些数组的第2个分量3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。

方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。

第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18第3组：3+ 9+ 15= 27…，由于9=9×1，18= 9×2，27= 9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。

例3 按下图分割三角形，即：①把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（C））…继续下去，将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来，成为一个数列：1，4，13，40…请你继续按分割的步骤，以便得到数列的前5项.然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的第10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数.分析与解答：第4次分割后的图形如左图：因此，数列的第5项为121。

这个数列的规律如下：第1项1第2项4=1+3第3项13=4+3×3第4项40=13+3×3×3第5项121=40+3×3×3×3或者写为：第1项1=1第2项4=1+31第3项13=1＋3＋32第4项40=1＋3＋32＋33第5项121=1＋3＋32+33＋34因此，第10项也即第9次分割后得到的不重叠的三角形的个数是29524。

数列规律总结技巧数列是数学中常见的一种数学对象，它由一系列按照特定规律排列的数字组成。

在学习数学的过程中，掌握数列的规律总结技巧对于解决问题和提高数学能力非常重要。

本文将分享一些数列规律总结的技巧和方法。

首先，我们来讨论一些常见的数列类型及其规律。

等差数列是最简单的一种数列，它的规律是每个数与它前面的数之差都相等。

例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。

要总结等差数列的规律，我们可以观察数列中相邻两个数的差值是否相等，如果相等，那么这个数列就是等差数列。

接下来是等比数列，它的规律是每个数与它前面的数之比都相等。

例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，公比为2。

总结等比数列的规律时，我们可以观察数列中相邻两个数的比值是否相等，如果相等，那么这个数列就是等比数列。

除了等差数列和等比数列，还有一些其他常见的数列类型，如斐波那契数列、阶乘数列等。

对于这些数列，我们可以通过观察数列中数字之间的关系来总结它们的规律。

例如，斐波那契数列的规律是每个数等于前两个数之和，阶乘数列的规律是每个数等于前一个数乘以当前的数。

在总结数列规律时，我们可以利用数学公式和数学运算的性质。

例如，对于等差数列，我们可以利用等差数列的通项公式来计算任意位置的数值。

对于等比数列，我们可以利用等比数列的通项公式来计算任意位置的数值。

通过运用这些公式，我们可以更快地找到数列的规律。

此外，我们还可以利用数列的性质和特点来总结规律。

例如，对于一些特殊的数列，如回文数列和对称数列，它们具有特殊的对称性质，我们可以通过观察数列中数字的排列顺序和位置来总结它们的规律。

总结数列规律的技巧还包括数列的递推关系和递归关系。

数列的递推关系是指通过前面的数推导出后面的数的关系式。

例如，斐波那契数列的递推关系是F(n) =F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)表示第n个斐波那契数。

数列的递归关系是指通过后面的数推导出前面的数的关系式。

通过研究数列的递推关系和递归关系，我们可以总结出数列的规律。

小学奥数找规律知识点小学奥数是指小学生参加的数学奥赛比赛，题目难度较高，常常需要运用一些找规律的方法来解题。

在小学奥数中，找规律是一种重要的解题技巧，掌握了找规律的知识点，可以在解题时事半功倍。

本文将介绍小学奥数中常用的找规律的知识点。

一、数字序列的规律在小学奥数中，经常会给出一组数字的序列，要求找出其中的规律。

在解决这类问题时，我们可以首先观察数字序列的前几个数，看是否能够找到一些明显的规律。

比如，给定数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2，因此规律是“加2”。

有时候数字序列的规律可能更加复杂，我们可以根据数字之间的差异来寻找规律。

例如，给定数字序列：1, 3, 6, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的差值递增，即1, 2, 3，因此规律是“差值递增”。

二、图形的规律小学奥数中常常会出现一些图形题目，要求找出图形之间的规律。

在解决这类问题时，我们可以先观察图形的形状、颜色、数量等特征，看是否能够找到一些规律。

例如，给定以下图形序列：△ △△ △△△ △△△△我们可以发现每一行图形的数量递增，因此规律是“数量递增”。

有时候图形的规律可能与位置有关，我们可以根据图形在位置上的变化来寻找规律。

比如，给定以下图形序列：□□ □□ □ □□ □ □ □我们可以发现每一行图形的位置与数量有关，因此规律是“位置与数量相关”。

三、数学运算的规律在小学奥数中，常常会出现一些涉及数学运算的题目，要求找出运算中的规律。

解决这类问题时，我们可以先观察数学运算的过程和结果，看是否能够找到一些规律。

例如，给定以下数学运算序列：2 +3 = 53 +4 = 74 +5 = 9我们可以发现每一组的结果都比前一组的结果大2，即组数与结果之间存在着一定的关系，因此规律是“结果与组数相关”。

有时候数学运算的规律可能与数的性质有关，我们可以根据数的性质来寻找规律。

比如，给定以下数学运算序列：6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 3 = 18我们可以发现每一组的结果都是一个等差数列，因此规律是“结果是一个等差数列”。

找简单数列的规律姓名：这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。

例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。

如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。

一般地，我们将数列的第n项记作an。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2， a4=1+2=3， a5=2+3＝5，a6=3+5=8， a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。

例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。

例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。

这类情形稍为复杂些，我们用后面的例2来作一些说明。

【典型例题】例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，…(7) 11，12，14，18，26，( )；(8)2，5，11，23，47，( )，( )。

四年级奥数找规律轻松填满在四年级学生的数学学习中，奥数是一个重要的组成部分。

奥数不仅可以提升学生的逻辑思维能力，还可以培养他们的发散思维和创造力。

其中，找规律是奥数中的一种重要技巧，它帮助学生在数列、图形等问题中准确找到规律并进行填空。

下面，我将介绍一些四年级奥数找规律的方法，帮助学生轻松填满空白。

一、数列找规律法数列找规律是四年级奥数中常见的题型。

在数列中，每个数字都有自己的位置和特征，学生只需要观察并找出数字之间的规律，就能轻松填满空格。

例如，对于以下数列：2, 4, 6, 8, __, __, __, 14我们可以观察到，每个数字都比前一个数字大2。

根据这个规律，可以很轻松地填充空格：10, 12同样地，在奥数考试中，还存在一些更复杂的数列题型，如等差数列和等比数列。

学生可以运用均差法或者倍率法等方法来找到规律，从而填满空白。

二、图形找规律法除了数列，图形找规律也是四年级奥数中常见的题型。

在图形中，学生需要观察每个图形的形状、颜色、数量等特征，并找到它们之间的规律。

通过找规律，学生可以轻松填满空白。

例如，对于以下图形序列：△, □, △, □, △, __, __, __我们可以发现，图形序列中，每隔一个图形是一个△，每隔一个△是一个□。

根据这个规律，可以填充空白：□, △, □除了形状之外，图形的颜色、大小、重复等特征也可以作为找规律的依据。

学生可以积极观察、比较图形的特征，从而找到规律并解决问题。

三、数字找规律法在四年级的数学学习中，数字找规律也是一个重要内容。

通过观察、分析数字之间的关系，学生可以准确找到规律并填充空白。

例如，对于以下数字序列：1, 3, 5, 7, 9, __, __, 15我们可以发现，数字序列中的每个数字都是前一个数字加2。

根据这个规律，可以轻松填充空白：11, 13另外，四年级学生也可以通过运算法则来找到数字之间的规律。

例如，加法、减法、乘法、除法等运算规则都可以帮助学生解决数字找规律的问题。

数列找规律题型及解题方法
数列找规律是数学中的一类题型，通过观察和分析数列中的数字之间的关系，找出其中的规律。

这类题型常见于各类数学竞赛和考试中，考察学生的观察力、逻辑思维能力和数学推理能力。

解决数列找规律题的方法主要有以下几种：
1. 基础运算法：观察数列中的数字之间的运算关系，例如加减乘除等。

可以通过计算前几项的差或比值来找到规律。

2. 递推法：如果数列中的每一项都可以通过前一项得到，那么可以使用递推法。

通过观察数列中的数字之间的关系，写出递推式，然后利用递推式来求解数列中的任意一项。

3. 几何法：如果数列中的数字之间存在几何关系，可以使用几何法来解题。

例如，等比数列中的每一项都等于前一项乘以一个常数，可以利用这个性质来求解数列中的任意一项。

4. 模式法：有些数列中的数字之间可能存在某种模式，例如交替出现的数字、重复出现的数字、循环出现的数字等。

通过观察这些模式并找出规律，可以解决数列找规律题。

5. 数字特征法：有些数列中的数字可能具有特殊的性质，例如平方
数列、立方数列、斐波那契数列等。

通过观察这些数字的特征，可以找到数列中的规律。

在解决数列找规律题时，关键是要仔细观察数列中的数字之间的关系，尝试不同的方法找出规律。

可以通过列出数列的前几项，找出它们之间的关系，然后利用这个关系来推导出后面的项。

此外，还可以通过举例验证自己找到的规律是否正确。

总之，数列找规律是一种培养学生观察力和逻辑思维能力的重要数学题型。

通过不断练习和掌握解题方法，可以提高解决这类题目的能力。

四年级奥数找规律填数的技巧与方法总结奥数作为一项智力竞赛，对于学生们的逻辑思维和数学能力提出了挑战。

在四年级的阶段，学生们需要掌握一些找规律填数的技巧与方法，以应对奥数的考验。

本文将总结四年级奥数找规律填数的技巧与方法，帮助学生们更好地解题。

一、数列规律的识别在找规律填数的题目中，经常会给出一组数列，要求我们找出这个数列的规律并填写接下来的数字。

这时，我们可以通过以下几种方法来帮助我们识别数列规律：1. 看数之间的关系：观察给出的数列中，每个数与前一个数之间是否有相同的差值或倍数关系，例如等差数列（公差为一个常数）、等比数列（公比为一个常数）等。

2. 找重复的数：如果数列中存在重复的数字，那么这个数字很可能就是数列的规律。

3. 观察数字的变化规律：有些数列中的数字变化不是很明显，可以通过仔细观察每个数字的变化情况来找出规律。

二、常见规律填数的方法在解决奥数找规律填数题时，有几种常见的方法可以帮助我们找出规律并填写正确的数字：1. 逆向思维法：有时，我们可以从题目给出的答案入手，逆向考虑规律，试着将答案反推回去找到规律。

2. 表格法：将数列中的数字按照一定的顺序排列在一个表格中，观察数字之间的规律，填写接下来的数字。

3. 分解法：将数列中的数字进行分解，观察每个数字的组成部分是否存在规律，并根据规律填写接下来的数字。

4. 假设法：设想一个可能的规律，然后试验这个规律是否能够适用于其他的数字，如果能够适用，那么这个假设就是正确的。

5. 倒推法：如果找不到数列的规律，我们可以试着从后往前倒推，观察前面数字与后面数字之间的关系，从而找到规律。

三、练习与应用为了更好地掌握奥数找规律填数的技巧与方法，我们需要进行大量的练习，并将所学应用于实际问题中。

可以通过以下几种途径来提高自己的能力：1. 完成奥数题目：多做一些奥数题目，尝试应用所学的技巧和方法，逐渐提高解题的能力。

2. 参加竞赛活动：报名参加奥数竞赛活动，与其他学生进行切磋和比拼，激发自己的学习兴趣和动力。

找规律的详细方法及题型一.有理数找规律的方法1.画桥法：画小桥、画大桥2.从前往后，从上往下3.从最前面两个开始突破二.找规律的几大常见题型1.前一个数比后一个数多几或前一个比后一个数少几.2.前一个数是后一个数的几倍或后一个数是前一个数的几倍.3.前一个是后一个的几倍多几，后一个是前一个的几倍多几.4.前两个的和等于第三个数.5.分数的找规律方法：先看分子，再看分母，最后调系数或调正负三.几种常见的数列1.奇数数列：1、3、5、7、9……2n-13、5、7、9、11……2n+12.偶数数列：2、4、6、8、10……2n0、2、4、6、10……2n-24、6、8、10 、12……2n+23.乘方数列：2 、4、8、16……2n1、2、4、8、16……2n-1-2 、4、-8、16、-32……（-1）n·2n1、-2、4、-8、16、-32…（-1）n+1·2n-1小学找规律专题二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。

（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） 3.找规律填数。

小学奥数：数列找规律总结很多家长给孩子报班或者1对1，总是要花1小时或两小时来专门学习数列找规律这节课内容（而且不见得学会），细细总结来也就七种情况，同学们完全可以在家自学。

1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。

例如：1,3,5,7,9,…逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。

例如：10,8,6,4, 2…;2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。

例如：2,4,8,16,32…;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。

例如：1024,512,256,128,…;3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。

例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；4、质数数列规律，例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....这些数学都为质数；注意：一般考试只有以下一种情况，而且容易出现到小升初考试，要特别注意。

5、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…立方数列：1、8、27、64、81、256、625、…6、相邻数字差呈现规律。

数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、…7、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…。

四年级奥数巧用规律快速解决奥数，即奥林匹克数学竞赛，是全球范围内的数学竞赛活动。

它的目的是通过培养学生的数学兴趣和能力，提高他们的创造力和解决问题的能力。

在四年级阶段，学生们开始接触一些基础的数学知识和技巧。

本文将介绍四年级奥数中的巧妙应用规律快速解决问题的方法。

1. 规律的概念在数学中，规律是指一组数或对象之间的特定关系。

通过观察和发现规律，我们能够解决各种数学问题。

在四年级奥数中，规律是非常重要的工具之一。

2. 数列规律数列是一个按照特定顺序排列的一组数。

在奥数中，我们经常需要找到数列中的规律，以解决问题。

例如，找到数列的通项公式，可以帮助我们快速计算数列中的某一项。

举例来说，考虑以下数列：2，4，6，8，10，...观察数列，我们可以发现每一项都比前一项大2。

因此，这个数列的通项公式可以表示为2n，其中n为项数。

通过掌握数列规律，同学们可以在奥数考试中迅速解答相关问题，提高解题速度。

3. 几何规律在几何中，我们经常需要根据形状和特点发现并应用规律。

这些规律能帮助我们解决各种与几何有关的问题。

例如，考虑等边三角形。

在奥数中，我们可以通过了解等边三角形的性质和特点，快速找到三角形各个边长的关系，并在计算周长或面积时应用这些规律。

4. 数字运算规律数字运算规律是在数学计算中经常使用的一种规律。

通过运用这些规律，能够简化问题的计算过程，提高计算效率。

例如，考虑两个整数相加的情况。

我们知道，无论两个整数的顺序如何，它们的和是相同的。

因此，当需要计算两个整数的和时，我们可以任意调整它们的顺序，以便计算更简便。

5. 类推和归纳法类推和归纳法是奥数中的重要解题策略之一。

通过观察一些已知的数据或问题，我们可以发现其中的规律，并将这些规律应用于其他未知的数据或问题中。

例如，考虑以下问题：1，4，9，16，...观察这个数列，我们可以发现每一项都是前一项的平方。

于是，我们可以类推出下一项为25，再往后依次为36、49等等。

奥数找规律填数的方法奥数找规律填数的方法是奥林匹克数学竞赛中常用的一种解题策略，旨在通过观察数列中的数字规律，找到合适的数填入空格，使得数列满足一定的特性或者规律。

下面我将详细介绍奥数找规律填数的方法，希望能对您有所帮助。

首先，了解数列的类型是解题的关键。

数列可以分为等差数列、等比数列、递归数列等等。

不同类型的数列对应着不同的规律和特性，因此在填数之前，我们首先要判断数列的类型。

其次，观察数列中的数字规律。

通过仔细观察数列中数字之间的关系，我们可以发现一些规律。

这些规律可能是数字之间的差别、倍数关系、递推关系等等。

要注意数字之间的相对位置，有时候位置的变化也包含了一定的规律。

接下来，利用观察到的规律来填空。

根据观察到的规律，我们可以尝试把符合规律的数字填入空缺的位置。

可以试一试不同的数字，看哪个数字更符合规律。

有时候我们需要进行一些计算，例如计算差值或者倍数关系，来得到正确的答案。

然后，验证填入的数字是否正确。

填入数字后，我们需要验证数列是否满足数列的特定规律。

可以计算不同位置上的数字之间的差值、比值或者递推关系来进行验证。

如果填入的数字符合规律，那么数列应该能够满足我们预想的规律。

最后，总结本题。

在解题过程中，我们一定要记录并总结所观察到的规律。

这对于以后遇到类似的题目非常有帮助，也有助于提高解题的速度和准确性。

除了以上的一般性方法，奥数找规律填数的方法还有一些特殊的技巧，下面我将介绍其中的几种常见的技巧：1. 周期性规律：有些数列中的数字可能会按照一定的周期出现。

我们可以通过观察这个周期，找到合适的数字填入空缺的位置。

2. 对称性规律：有些数列中的数字可能会以某个数字为中心呈现对称性。

我们可以通过观察这种对称性，找到合适的数字填入空缺的位置。

3. 数字合并规律：有些数列中的数字可能需要进行一些合并或者运算才能得到正确的答案。

我们可以尝试进行不同的合并或者运算，看哪种方式能够得到正确的结果。

4. 形状规律：有些数列中的数字可能会呈现一些特定的形状。

1 第五讲 简单的数列
一、等差数列
数列： 若干个数按一定规律排成一列,称为数列。

首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项
末项：最后一项称为末项。

项数：数列中数的个数称为项数。

等差数列：从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,
练习题：
1、有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？
2、2008-1-2-3-4-...-56-57-58
3、4+10+16+22+...+64
4、在等差数列1，5，9，13，17，…，中第101项是多少？
5、15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
6、31个连续奇数的和是1891，其中最大的奇数是多少？最小的求奇数又是多少？
注：规律公式：n n q q q q q ++++=⨯⨯⨯...321321.....
1、∆=⨯⨯⨯⨯99...999134321，求∆的值。

二年级奥数：《发现数列规律》（预热）前铺知识一、什么是数列按照一定顺序排列的一列数就是数列。

如最简单的：1，2，3，4，5，6 .........二、寻找数列变化规律1、变大【例1】2，4，6，8，10,答案：12解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。

在这道题中我们可以先用加法试试看。

2， 4， 6， 8， 10,+2 +2 +2 +2发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12。

【例2】1，3，9，27，答案：81解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。

在这道题中我们用加法的话：1， 3， 9， 27，+2 +6 +18发现找不到规律，所以可以试试乘法：1， 3， 9， 27，×3 ×3 ×3发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是：27×3=81.2、变小【例3】20，18，16，14，12，答案：10解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。

在这道题中我们可以先用减法试试看。

20， 18， 16， 14， 12,-2 -2 -2 -2发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是：12-2=10。

【例4】64，16，4， 答案：1解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。

在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4，-48 -12发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4，÷4 ÷4发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1。

三、数形结合【例5】填出？里的数: 答案：21解析：观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察。

第12讲找简单数列的规律教学目标1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。

2、分析数列的规律，把握数列的特征。

3、通过举例，加深对各种数列的认识。

重点1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。

2、分析数列的规律，把握数列的特征。

难点1、分析数列的规律，把握数列的特征。

2、编写数列，加深印象。

教学内容【内容概述】日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四班排列）：45，45，44，46像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项。

如数列（3）中，第1项是＿＿，第2项也是＿＿，第4项＿＿。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

练习：1）按＿＿＿＿＿＿＿排列的一列数就叫做数列。

请写出二个不同的数列①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2）数列中的每一个数都叫做这个数列的＿＿＿＿，其中第＿＿＿个数称为这个数列的第1项，第＿＿＿＿个数称为第2项，…，第＿＿＿＿个数就称为第n项.3）根据数列中项的个数分类：把项数有限的数列称为＿＿＿＿＿＿数列，举例，如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿把项数无限的数列称为＿＿＿＿＿＿数列。

举例，如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典型问题－1】等差数列例1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2，5，8，11，（），17，20。

数列的规律寻找数列是数学中一种常见的数值序列，它由一系列按照一定规律排列的数所组成。

在数学和实际问题中，找到数列的规律是非常重要的，可以帮助我们解决各种数学难题和实际应用中的计算问题。

本文将探讨数列的规律寻找方法，并提供一些常见数列的示例。

一、等差等差数列是最常见的数列类型之一，其规律可以很容易地寻找到。

等差数列的特点是每一项与前一项之差都相等。

我们可以通过观察数列中连续的几个数之间的关系来找到等差数列的规律。

例如，给定以下等差数列：2, 5, 8, 11, 14, ...我们可以观察到每一项与前一项之差都是3。

因此，该数列的公差为3。

我们可以根据公差来确定等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

对于上述数列，首项a1为2，公差d为3，因此通项公式为an = 2 + (n-1)3。

二、等比等比数列是另一种常见的数列类型，其规律也可以通过观察数列中连续的几个数之间的关系来寻找。

例如，给定以下等比数列：2, 4, 8, 16, 32, ...我们可以观察到每一项与前一项之比都是2。

因此，该数列的公比为2。

我们可以根据公比来确定等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

对于上述数列，首项a1为2，公比r为2，因此通项公式为an = 2 * 2^(n-1)。

三、斐波那契斐波那契数列是一种特殊的数列，它的规律更为复杂。

斐波那契数列的特点是每一项是前两项的和。

例如，给定以下斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...我们可以观察到每一项都是前两项的和。

因此，该数列的通项公式可以表示为an = an-1 + an-2，其中an表示第n项。

对于上述数列，第三项（即2）可以表示为1+1，第四项（即3）可以表示为1+2，以此类推。

四、其他除了等差数列、等比数列和斐波那契数列外，数学中还有许多其他类型的数列，它们的规律寻找方法也各不相同。

数列规律探索技巧总结数列规律探索是数学中非常重要的一个领域，它涉及到许多基本概念和方法，例如递推公式、等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。

在许多数学竞赛和应用问题中，数列规律探索都是一个必须掌握的技巧和策略，它可以让我们更快地解决这些问题，并且有助于我们更好地理解数学中的基本概念。

本文将从以下几个方面总结数列规律探索的技巧和策略。

一、了解基本的数列类型在进行数列规律探索之前，我们需要先了解一些基本的数列类型。

这些数列类型包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。

对于每种数列类型，我们需要了解它的基本性质、递推公式等等。

例如，对于等差数列来说，它的通项公式是a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(1)为首项，d为公差。

了解这些基本的数列类型和公式，可以帮助我们更快地找到数列规律。

二、观察数列中的规律在研究一个数列的规律时，最重要的是观察数列中的数之间的关系。

我们可以从以下几个方面来观察数列中的规律：1.数列中相邻两项的差是否是相同的，如果是，那么这是一个等差数列。

4.数列中某一项与前几项之间的关系是否是相同的，例如a(n)=a(n-1)+2(n-1)，其中2(n-1)是前几项之和。

观察数列中的规律是数列规律探索中最重要的步骤，只有通过观察才能找到数列中隐含的规律。

三、构造递推公式当我们观察了数列中的规律后，接下来就要构造数列的递推公式。

递推公式是用来求出数列中任意一项的公式，它通常由前一项或前几项推出下一项。

例如斐波那契数列的递推公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(n-1)和f(n-2)是前两项。

构造递推公式需要一定的技巧和经验，需要不断地观察数列中的规律和性质，才能找到适当的递推公式。

四、求出通项公式通项公式是用来求出任意一项的公式，它对于计算数列中大量的项非常有用。

在求通项公式时，我们需要先找到数列的递推公式，然后通过数学推导来求出通项公式。

例如对于等差数列来说，它的通项公式是a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(1)为首项，d为公差。