2019年春八年级数学下册第4章一次函数专题训练四确定一次函数表达式的六种方法练习新版湘教版

一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

2019年精选湘教版初中八年级下册数学[第4章一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式]习题精选[含答案解析]第四十二篇第1题【单选题】一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有( )个．A、4B、3C、2D、0【答案】：【解析】：第3题【单选题】下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上( )A、（-5,13）B、（0.5,2）C、（3,0）D、（1,1）【答案】：【解析】：第4题【单选题】以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是( )A、（2，1）B、（1，2）C、（—1，2）D、（1，—2）【答案】：【解析】：第5题【填空题】已知点A(m，m＋1)在直线y＝有误x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是______．【答案】：【解析】：第6题【综合题】随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？【答案】：无【解析】：第7题【综合题】如图1，对称轴为直线x=有误的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A求抛物线的解析式；若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】：【解析】：第8题【综合题】把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，尝试再写出两条相关信息．若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人．①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？【答案】：【解析】：第9题【综合题】直线l经过（2，3）和（﹣2，﹣1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求：点A、C的坐标；点B的坐标．【答案】：【解析】：第10题【综合题】如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D．求直线AC的函数解析式．若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？【答案】：【解析】：第11题【综合题】2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A，B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．从服务点A到终点C的距离为______km，a=______h；求甲乙相遇时x的值；甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？【答案】：【解析】：。

方法点击四招确定一次函数的表达式山东苗伟求一次函数的表达式是初中数学的重要内容之一，在近几年的中考试题中频频出现，现举例说明确定一次函数表达式的几种常用方法，供同学们学习时参考.第一招、根据平移规律求表达式例1 把直线y＝2x-1向上平移2个单位长度，求所得直线的表达式.解析：直接根据平移规律“左加右减，上加下减”可知，直线y＝2x-1向上平移2个单位长度，所得直线表达式是y＝2x-1+2，即y=2x+1.第二招、根据已知的对应值求表达式例2 某地区为了进一步解决交通拥堵同题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数(天)具有一次函数的关系，如下表所示，求y关于x的解析：先设表达式为y＝kx+b，再从表格中选取两组对应值，分别代入表达式得到关于k和b的方程组，解方程组即可.由表格可知，当x＝50时，y＝40;当x＝60时，y＝38，所以50406038k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1550kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩.所以y关于x的函数表达式为y＝-15x+50.第三招、根据两点坐标求表达式例3已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴于点B（0，-2），求直线AB的函数表达式.解析：先设直线AB的表达式为y＝kx+b(k≠0)，再用待定系数法求出k和b的值即可.把A（1，0），B（0，-2）分别代入表达式，得2k bb+=⎧⎨=-⎩，解得22kb=⎧⎨=-⎩.所以直线AB的函数表达式是y＝2x-2.第四招、根据函数图象求表达式例4如图所示，一个正比例函数图象与一次函数y＝-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是.解析：首先将点P的纵坐标代入一次函数的关系式求得其横坐标，然后将点P的坐标代入正比例函数的关系式.因为正比例函数图象与一次函数y＝-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，所以2＝-x+1，解得x＝-1.所以点P的坐标为(-1，2)，设正比例函数的表达式为y＝kx，将点P的坐标代入，得2＝-k，解得k＝-2，所以正比例函数的表达式为y＝-2x.。

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式一．选择题（每小题6分）1.直线y=4x+b经过点（2,1），则b的值为（）A．1 B.5 C.-5 D.-72．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（） A．y=x+1 B.y=2x+3C．y=2x-1 D．y=-2x-53．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．y=x+3 B．y=2x+3C．y=-x+3 D．不能确定4. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线解析式为（）A .y=2x-2 B. y=2x+2C. y=2（x-2）D. y=2（x+2）二．填空题（每题6分）5．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．6．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)7．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．8．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．9．如图2，线段AB的解析式为____________．10.如果点Ａ（２，－３），Ｂ（４，３）Ｃ（５，ｍ）在同一条直线上，则ｍ＝__________．三．问答题（每题１０分）１１．已知直线经过点（１，３）和点（１２，９），求该直线的解析式。

12．已知一次函数ｙ＝kx+b中，自变量x的取值范围是-1≤x≤7，相应函数的取值范围是-12≤x≤8，求函数的解析式。

13．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．14．已知直线y=kx+b经过点（5/2，0）且与坐标轴所围成的三角形面积为25/4，求该函数的表达式。

专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法►方法一根据一次函数的定义确定1．已知关于的函数y＝(2m－1)＋1－3m.(1)当m为何值时，这个函数为正比例函数？(2)当m为何值时，这个函数为一次函数？2．已知y＝(m－1)m2－3＋2是关于的一次函数，并且y的值随值的增大而减小，求此一次函数的表达式．►方法二根据一次函数的性质确定3．某一次函数的图象过点(－1，2)，且函数y的值随自变量值的增大而减小，请写出符合上述条件的一个函数表达式：____________．4．已知一次函数y＝(1－2m)＋m－2，若函数值y随值的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，m是整数，求此一次函数的表达式．►方法三根据两点坐标(两对对应值)确定5．已知一次函数y＝＋b在＝3时，y的值为5，在＝－4时，y的值为－9，求这个一次函数的表达式．6．直线l与直线y＝2＋1的交点的横坐标为2，与直线y＝－＋2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数表达式．►方法四利用表格信息确定7．根据表内数据，求变量y与之间的函数表达式．►方法五根据物理知识及生活经验确定8．一根弹簧原长12厘米，它所挂物体的质量不能超过15千克，并且每挂1千克重物，伸长12厘米，写出挂重物后的弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量(千克)之间的函数表达式．9．为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量(棵)之间存在如图4－T－1所示的函数关系．(1)求y关于的函数表达式；(2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．图4－T －1► 方法六 根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定10．如图4－T －2，一次函数的图象经过点(52，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求出这个一次函数的表达式．图4－T －211．已知直线y＝－＋2与轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝＋b(≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求和b的值；(2)若△AOB被分成的两部分的面积之比为1∶5，求和b的值．详解详析1.解：（1）由正比例函数的定义，有1－3m ＝0且2m －1≠0，得m ＝13，m ≠12，∴当m ＝13时，y ＝（2m －1）＋1－3m 为正比例函数.（2）由一次函数的定义知，当m ≠12时，y ＝（2m －1）＋1－3m 为一次函数.2.解：∵y ＝（m －1）m 2－3＋2是关于的一次函数，∴m 2－3＝1，且m －1≠0，解得m ＝±2.又∵y 的值随值的增大而减小，∴m －1＜0，∴m ＝－2，∴此一次函数的表达式是y ＝－3＋2.3.[答案] y ＝－＋1（答案不唯一）[解析] 因为y 随的增大而减小，所以＜0，不妨设y ＝－＋b.把＝－1，y ＝2代入，得b ＝1，所以函数表达式为y ＝－＋1.4.解：根据一次函数的性质，函数值y 随值的增大而减小，得1－2m ＜0，解得m ＞12.函数的图象经过第二、三、四象限，说明图象与y 轴的交点在轴下方，即m －2＜0，解得m ＜2，所以m 的取值范围为12＜m ＜2.又因为m 是整数，所以m ＝1，故此一次函数的表达式为y＝－－1.5.解：由已知条件当＝3时，y ＝5，得5＝3＋b.由已知条件当＝－4时，y ＝－9，得－9＝－4＋b ，联立解得＝2，b ＝－1， 故这个一次函数的表达式为y ＝2－1.6.解：设直线l 与直线y ＝2＋1的交点为A ，与直线y ＝－＋2的交点为B.把＝2代入y ＝2＋1，得y ＝5，即点A 的坐标为（2，5）；把y ＝1代入y ＝－＋2，得＝1，即点B 的坐标为（1，1）.设直线l 对应的函数表达式为y ＝＋b （≠0）.把A ，B 两点的坐标代入，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝5，k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝4，b ＝－3，∴直线l 对应的函数表达式为y ＝4－3.7.解：由表内数据可知，变量y 是随变量均匀变化的，所以y 是的一次函数，设y ＝＋b （≠0），把＝1，y ＝5，＝2，y ＝8分别代入，得⎩⎨⎧k ＋b ＝5，2k ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝2，所以y ＝3＋2. 当＝3时，y ＝11；当＝4时，y ＝14，与表格信息相符， 所以y 与之间的函数表达式为y ＝3＋2. 8.解：y ＝12＋12（0≤≤15）.9.解：（1）当0≤＜20时，∵图象经过点（0，0）和（20，160），∴设y ＝1（1≠0），把（20，160）代入，得160＝201，解得1＝8； 当≥20时，设y ＝2＋b （2≠0），把（20，160）和（40，288）代入，得⎩⎨⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288，解得⎩⎨⎧k 2＝6.4，b ＝32，∴y 关于的函数表达式是y ＝⎩⎨⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x ≥20），其中为整数.（2）依题意得⎩⎨⎧x ≤35，x ≥45－x ，解得22.5≤≤35，此时y ＝6.4＋32.设总费用为元. 依题意得＝y ＋7（45－）＝－0.6＋347. ∵－0.6＜0， ∴随的增大而减小. ∵22.5≤≤35，且为整数，∴当＝35时，最小，此时＝－0.6×35＋347＝326，45－＝10，∴当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元. 10.解：设一次函数的图象与y 轴的交点为（0，m ）. 由已知得12·52·m ＝254，解得m ＝5，即一次函数的图象过点（52，0），（0，5）.设一次函数的表达式为y ＝＋b （≠0），则⎩⎨⎧52k ＋b ＝0，b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝5，∴一次函数的表达式为y ＝－2＋5.11.解：（1）根据题意，得A （2，0），B （0，2），如图①. 由题意易知直线y ＝＋b 经过点C （1，0），B （0，2），代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2.（2）如图②，设直线y ＝＋b 与OB 交于点M （0，h ），由题意，得S △AOB ＝2，S △OMC ＝16S △AOB ，∴S △OMC ＝13，∴h ＝23.经过点M 作直线MN ∥OA ，交AB 于点N ， 则S △OMC ＝S △CAN . 设N （a ，23），∵N （a ，23）在直线y ＝－＋2上，∴a ＝43，∴N （43，23）.∵直线y ＝＋b 经过M （0，23），C （1，0）或经过N （43，23），C （1，0），∴⎩⎨⎧b ＝23，k ＋b ＝0，或⎩⎨⎧43k ＋b ＝23，k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝23或⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.。

[4.4 用待定系数法确定一次函数表达式]一、选择题1．2018·枣庄如图－32－1，直线l 是一次函数y ＝＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为( )图－32－1A ．－5 B.32 C.52D ．72．已知一次函数y ＝a ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a －b 的值为链接听课例1归纳总结( )A ．－1B ．－3C ．3D ．73．已知y －2与成正比例，且当＝1时，y ＝6，则y 与之间的函数表达式是( ) A ．y ＝4 B ．y ＝6 C ．y ＝4－2 D ．y ＝4＋24．一次函数y ＝m ＋|m －1|的图象过点(0，2)，且y 随的增大而增大，则m 的值为( ) A ．－1 B ．3 C ．1 D ．－1或35．如图－32－2，把直线y ＝－2向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(a ，b)，且2a ＋b ＝6，则直线AB 的表达式是( )图－32－2A ．y ＝－2－3B ．y ＝－2－6C ．y ＝－2＋3D ．y ＝－2＋66．如图－32－3，一条直线经过点A(0，3)，且与直线y ＝2相交于点B ，则这个一次函数的表达式是( )图－32－3A．y＝2＋3B．y＝－3C．y＝2－3D．y＝－＋3二、填空题7．已知y与成正比例，且当＝2时y＝－6，则当y＝9时，＝________．8．在平面直角坐标系中，若点(，4)，(0，8)，(－4，0)在同一条直线上，则＝________．9．2017·雅安定义：若两个函数的图象关于直线y＝对称，则称这两个函数互为反函数，请写出函数y＝2＋1的反函数的表达式____________．10．已知y是的一次函数，当－2≤≤2时，－1≤y≤3，那么这个函数的表达式是____________．三、解答题11．已知一次函数的图象经过点(3，5)和(－4，－9)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个函数的图象与轴的交点坐标.链接听课例1归纳总结12.已知正比例函数y＝的图象经过点P(1，2)，如图－32－4所示．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出平移后点P、原点O的像P′，O′的坐标，并求出平移后的直线的函数表达式．图－32－413．2018·河北如图－32－5，在直角坐标系Oy 中，一次函数y ＝－12＋5的图象l 1分别与，y 轴交于点A ，B ，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．(1)求m 的值及l 2的表达式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出的值．图－32－514．在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间(h)之间为一次函数关系，图象如图－32－6.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y 与之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.链接听课例2归纳总结图－32－615．如图－32－7，已知一次函数y ＝－12＋4的图象与轴、y 轴分别相交于点A ，B ，四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行，且AC ＝5.(1)求点A ，B 的坐标； (2)求点C 的坐标；(3)如果一个一次函数y ＝＋b(，b 为常数，且＜0)的图象经过点A ，C ，求这个一次函数的表达式．图－32－7转化思想如图－32－8，A，B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，此时S△AOP＝6.(1)求p的值；(2)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的函数表达式．图－32－8详解详析课堂达标1.[解析] C 由图象可得直线l 与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，1）（－2，0），代入到y ＝＋b 中，求得直线l 的表达式为y ＝12＋1，再把点A （3，m ）代入到直线l 的表达式中，求得m 的值为52.故选C.2.[解析] D ∵函数y ＝a ＋b 的图象经过点（1，3），（0，－2），∴⎩⎨⎧a ＋b ＝3，b ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝－2，∴a －b ＝7.3.[解析] D 设y －2＝（≠0），根据题意，得6－2＝，则＝4，则函数的表达式是y ＝4＋2.故选D.4.[解析] B 因为图象过点（0，2），所以|m －1|＝2，解得m ＝3或m ＝－1.又因为y 随的增大而增大，所以m ＞0，故m ＝3.5.[解析] D ∵直线AB 经过点（a ，b ），且2a ＋b ＝6，∴直线AB 经过点（a ，6－2a ）.∵直线AB 与直线y ＝－2平行，∴设直线AB 的表达式是y ＝－2＋b 1，把点（a ，6－2a ）代入函数表达式，得6－2a ＝－2a ＋b 1，则b 1＝6，∴直线AB 的表达式是y ＝－2＋6.6.[解析] D ∵点B 在正比例函数y ＝2的图象上，横坐标为1，∴y ＝2×1＝2，∴点B 的坐标为（1，2）.设过点A ，B 的一次函数的表达式为y ＝＋b （，b 为常数，≠0）.把A ，B 的坐标代入，得⎩⎨⎧b ＝3，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝3，k ＝－1，∴这个一次函数的表达式为y ＝－＋3.故选D. 7.[答案] －3[解析] 设y ＝（为常数，≠0），当＝2时，y ＝－6，所以有－6＝2，则＝－3，即y ＝－3，所以当y ＝9时，有9＝－3，得＝－3.8.[答案] －2[解析] 设该直线的表达式为y ＝＋b （，b 为常数，≠0），则b ＝8，－4＋b ＝0，解得＝2，∴y ＝2＋8.当y ＝4时，＝－2.故答案为－2.9.[答案] y ＝12－12[解析] 令＝0，得y ＝1，令y ＝0，得＝－0.5，∴y ＝2＋1与y 轴、轴的交点分别为（0，1），（－0.5，0）.（0，1）关于y ＝的对称点为（1，0），（－0.5，0）关于y ＝的对称点为（0，－0.5），设过（1，0），（0，－0.5）的函数表达式为y ＝＋b （，b 为常数，≠0），则有⎩⎨⎧0＝k ＋b ，b ＝－12，解得＝12，b ＝－12，所以这个函数的表达式为y ＝12－12. 10.[答案] y ＝＋1或y ＝－＋1[解析] y 是的一次函数，当－2≤≤2时，－1≤y ≤3，设所求的表达式为y ＝＋b （，b 为常数，≠0）.分情况讨论：（1）函数图象经过点（－2，－1），（2，3），则⎩⎨⎧－1＝－2k ＋b ，3＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1.则函数的表达式是y ＝＋1；（2）函数图象过点（－2，3），（2，－1），则有⎩⎨⎧3＝－2k ＋b ，－1＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1，则函数的表达式是y ＝－＋1.故函数的表达式是y ＝＋1或y ＝－＋1.11.解：（1）设一次函数的表达式为y ＝＋b （，b 为常数，≠0），则⎩⎨⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1，所以这个一次函数的表达式为y ＝2－1. （2）令y ＝0，得＝12，故这个函数的图象与轴的交点坐标为（12，0）.12.解：（1）因为点P （1，2）在直线y ＝上， 所以·1＝2，解得＝2，所以这个正比例函数的表达式为y ＝2. （2）P ′（5，2），O ′（4，0）.设平移后的直线的函数表达式为y ＝a ＋b （a ≠0）.把P ′（5，2），O ′（4，0）代入，得⎩⎨⎧5a ＋b ＝2，4a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－8，所以平移后的直线的函数表达式为y ＝2－8.13.解：（1）将点C 的坐标代入l 1的表达式，得－12m ＋5＝4，解得m ＝2.当m ＝2时，点C 的坐标为（2，4）.设l 2的表达式为y ＝a （a ≠0），将点C 的坐标代入，得4＝2a ，解得a ＝2，∴l 2的表达式为y ＝2.（2）由y ＝－12＋5，当＝0时，y ＝5，∴B （0，5）.当y ＝0时，＝10，∴A （10，0），∴S △AOC ＝12×10×4＝20，S △BOC ＝12×5×2＝5.∴S △AOC －S △BOC ＝20－5＝15.（3）∵l 1，l 2，l 3不能围成三角形， ∴l 1∥l 3或l 2∥l 3或l 3过点C. 当l 1∥l 3时，＝－12.当l 2∥l 3时，＝2.当l 3过点C 时，4＝2＋1，∴＝32.∴的值为－12或2或32.14.解：（1）由图象过（0，24）可设蜡烛燃烧时y 与之间的函数表达式为y ＝＋24（≠0）. 将（2，12）代入，得2＋24＝12， 解得＝－6， 所以y ＝－6＋24.（2）令－6＋24＝0，得＝4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4 h.15.解：（1）∵一次函数y ＝－12＋4中，当＝0时，y ＝4，当y ＝0时，＝8， ∴A （8，0），B （0，4）.（2）∵四边形AOBC （O 是原点）的一组对边平行， ∴四边形AOBC 是梯形.在梯形AOBC 中，OA ＝8，OB ＝4，AC ＝5. 当AC ∥OB 时（如图①），点C 的坐标为（8，5）. 当BC ∥OA 时（如图②），设点C （，4）. ∵AC ＝5，∴（－8）2＋（4－0）2＝52， ∴＝5或＝11，此时点C 的坐标为（5，4）或（11，4）.综上，点C 的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）.（3）∵点A ，C 在一次函数y ＝＋b （＜0）的图象上， ∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意. 只有当点C 的坐标为（5，4）时，＜0， ∴⎩⎨⎧0＝8k ＋b ，4＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝323，∴这个一次函数的表达式为y ＝－43＋323.素养提升解：（1）如图，过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则PF ＝2. ∵C （0，2），∴CO ＝2， ∴S △COP ＝12×2×2＝2.∵S △AOP ＝6，S △COP ＝2， ∴S △COA ＝4， 即12OA ×2＝4， ∴OA ＝4，∴A （－4，0）， ∴S △AOP ＝12×4×p ＝6，∴p ＝3.（2）如图，过点P 作PE ⊥轴于点E ，过点O 作OH ⊥BD 于点H ，则OH 为△BOP ，△DOP 的高.11 ∵S △BOP ＝S △DOP ，且这两个三角形同高， ∴DP ＝BP ，即P 为BD 的中点.∵PF ⊥y 轴，PE ⊥轴，∴OB ＝2PF ＝4，OD ＝2PE ＝6， ∴B （4，0），D （0，6）.设直线BD 的函数表达式为y ＝＋b （≠0）， 则⎩⎨⎧4k ＋b ＝0，b ＝6， 解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝6，∴直线BD 的函数表达式为y ＝－32＋6.。