江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文理)数学试题

高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是（8，0，0）或（2，0，0）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案为：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是3x2+3y2﹣10x+3=0 ．考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=2x或x2=﹣2y ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答：解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评：本题考查点与直线的位置关系，是基础题．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得证明，解答：解：∵线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”，∴设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）点在曲线上，∴曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为24 ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得 a=7，b=2 ，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为y=±x ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是x2+（y+1）2=13 ．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，3] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是﹣1＜b≤1或．考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是3x2﹣y2=1 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是2．考点：圆的标准方程；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定a2+b2=4，再利用（a+b）2≤2（a2+b2）=8，即可求出a+b的最大值．解答：解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，∴a2+b2=4，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8∴a+b的最大值是2．故答案为：2．点评：本题考查圆的标准方程，考查基本不等式的运用，比较基础．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可．解答：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题．16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是z=7x+12y ；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？考点：简单线性规划．专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意写出z=7x+12y；（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．解答：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题．17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）利用方程组可以解得交点A，B的坐标；（2）因为不能确定哪个角是直角，所以需分类讨论，然后利用垂直、模长相等列方程（组）．解答：解：（1）由可得两交点的坐标分别为A （﹣，），B （﹣3，2）．（2）①当DA=DB时，易得直线l的斜率为﹣2，线段AB的垂直平分线的斜率为，中点为（﹣，），所以线段AB的垂直平分线的方程为x﹣2y+5=0．所以点D的坐标为（﹣5，0）．②当DA=BA时，以A 为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x+）2+（y﹣）2=．圆A与x轴的交点为（﹣+，0）和（﹣﹣，0）．③当BA=BD时，以B为圆心，AB为半径的圆与x轴无交点．所以，点D的坐标为（﹣5，0）或（﹣+，0）或（﹣﹣，0）．点评：本题考查了直线、圆的交点问题，即利用它们的方程来研究交点问题，结合垂直、距离公式构造方程组求解．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．解答：解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是[，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[4，8]．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，抓住圆心到直线的距离和半径，以及直线的特征是解题的关键．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，即可求抛物线C2的方程；（2）求出A，B的坐标，可得直线AB的方程，即可得出结论．解答：解：（1）因为双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，…（2分）所以抛物线C2：y2=2px的准线方程是x=﹣，所以p=1，抛物线C2的方程是y2=2x．…（4分）（2）不妨设C（8，4），设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y﹣4=k（x﹣8），x=代入并整理，得ky2﹣2y+8﹣8k=0，方程的两根是4和﹣4，所以y1=﹣4，x1=，A点的坐标是（，﹣4），同理可得B点的坐标（2（2+k）2，﹣2k﹣4），…（7分）直线AB的斜率k AB=，直线AB的方程是y﹣（﹣2k﹣4）=[x﹣2（2+k）2]，即y=（x﹣10）﹣4，…（9分）直线AB过定点，定点坐标是（10，﹣4）．…（10分）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的位置关系及方程思想的转化，方程的根与系数的关系的应用，抛物线的定义的应用．综合的知识的较多，还有具备一定的计算及推理的能力．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用点A到右焦点的距离为3，离心率为，求出a，c，可得b，即可求椭圆方程；（2）求出PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，分类讨论，利用PQ最大值是，求m的值．解答：解：（1）由题意得，解得所以，所求方程为．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①当0＜m≤时，PQ max=2，令2=，得m=；…（8分）②当m＞时，PQ max=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．。

2014-2015学年江苏省南通一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）i是虚数单位，=．2．（5分）设集合M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N=．3．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为．4．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且有S n=n2+1，则数列{a n}的通项a n=．5．（5分）函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．6．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为零，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=．7．（5分）已知=．8．（5分）要得到y=sin x的图象，只须将函数y=sin（）的图象向左最少平移个单位．9．（5分）设命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题q：0＜a＜1，则p 是q的．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）10．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f （x+1），则f（2+log23）=．11．（5分）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是．12．（5分）给出下列四个命题，其中正确的命题有．（填所有正确的序号）（1）命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；（2）若f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，则a=1；（3）命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；（4）对于任意实数x，有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＞g′（x）；（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充要条件．13．（5分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m，=n，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则||的最小值为14．（5分）设S n为数列{a n}的前n项之和，若不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．二、解答题：本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知向量=（，1），向量=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并作出函数y=f（x）在一个周期内的简图（用五点法列表描点）；（2）求函数y=f（x）的周期，并写单调区间．16．（14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．17．（14分）某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似满足p（x）=x（x+1）•（39﹣2x），（x∈N+，x ≤12）已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=（1）写出2014年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（2）试问2014年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18．（16分）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣．（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；（2）若x∈（0，1]，f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．19．（16分）已知函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣n，0），且在（0，f（0））处的切线的斜率为n，（n为正整数）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{a n}满足：，，令，求数列{b n}的通项公式；（III）对于（Ⅱ）中的数列{a n}，令，求数列{c n}的前n项的和S n．20．（16分）设函数f（x）=xsinx（x∈R）．（Ⅰ）证明f（x+2kπ）﹣f（x）=2kπsinx，其中为k为整数；（Ⅱ）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f（x0）]2=；（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，…，a n，…，证明＜a n+1﹣a n＜π（n=1，2，…）．21．（10分）已知函数f（x）=ln（2x﹣e），点P（e，f（e））为函数的图象上一点．（1）求导函数f′（x）的解析式；（2））求f（x）=ln（2x﹣e）在点P（e，f（e））处的切线的方程．22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线l：kx+y+3=0与圆C相切．求（1）圆C的直角坐标方程；（2）实数k的值．23．（10分）（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．24．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2014-2015学年江苏省南通一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）i是虚数单位，=﹣1．【解答】解：=．故答案为：﹣1．2．（5分）设集合M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N={x|1＜x＜2} ．【解答】解：∵集合M{x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={1＜x＜2}．故答案为：{x|1＜x＜2}．3．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为．【解答】解：∵，∴，又，且（+k）∥，∴1×（2+k）+5（﹣1+k）=0，解得：k=．故答案为：．4．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且有S n=n2+1，则数列{a n}的通项a n=．【解答】解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+1）﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．5．（5分）函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的减区间为（﹣∞，1）∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）故答案：（﹣∞，0）6．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为零，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=4．【解答】解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．7．（5分）已知=﹣．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣∴cosα=∴sinα=±=±∵α∈（﹣，0）∴sinαα=﹣∴tanα=﹣tan2α==﹣故答案为﹣．8．（5分）要得到y=sin x的图象，只须将函数y=sin（）的图象向左最少平移个单位．【解答】解：将函数y=sin（）的图象向左最少平移单位，可得y=sin[（x+）﹣]=sin x的图象，故答案为：．9．（5分）设命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题q：0＜a＜1，则p 是q的必要不充分条件．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）【解答】解：命题p：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R⇔a=0或⇔a=0或⇔a=0或0＜a＜4⇔0≤a＜4命题q：0＜a＜1．故p是q的必要不充分条件．答案为：必要不充分条件10．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填11．（5分）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是．【解答】解：由题，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以cos∠BAD==﹣，故sin∠BAD=，S ABCD=（）2×=．故答案为：．12．（5分）给出下列四个命题，其中正确的命题有（1）．（填所有正确的序号）（1）命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；（2）若f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，则a=1；（3）命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；（4）对于任意实数x，有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＞g′（x）；（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充要条件．【解答】解：对于（1），命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；对于（2），当a=0时函数f（x）=ax2+2x+1也只有一个零点，命题（2）错误；对于（3），命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y ＜5”，命题（3）错误；对于（4），对于任意实数x，有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），说明f（x），g（x）均为偶函数，又当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，命题（4）错误；对于（5），在△ABC中，A＞45°不一定得到sinA＞，如A=150°，sinA=，∴“A ＞45°”不是“sinA＞”的充要条件，命题（5）错误．故答案为：（1）．13．（5分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m，=n，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则||的最小值为【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴=||•||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（）=（+）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]2=（1﹣m）2+（1﹣m）（1﹣n）•+（1﹣n）2=（1﹣m）2﹣（1﹣m）（1﹣n）+（1﹣n）2，∵m+4n=1，可得1﹣m=4n∴代入上式得=×（4n）2﹣×4n（1﹣n）+（1﹣n）2=n2﹣n+∵m，n∈（0，1），∴当n=时，的最小值为，此时的最小值为．故答案为：14．（5分）设S n为数列{a n}的前n项之和，若不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．【解答】解：∵不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．二、解答题：本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知向量=（，1），向量=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并作出函数y=f（x）在一个周期内的简图（用五点法列表描点）；（2）求函数y=f（x）的周期，并写单调区间．【解答】解：（1）由于向量=（，1），向量=（sin2x，cos2x），函数f（x）=•．则有f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），函数的周期为T==π，先用“五点法”作出一个周期的图象，列表：描点得整个图象，如右．（2）函数y=f（x）的周期为π，由2k≤2x+≤2k，解得k≤x≤k；由2k≤2x+≤2k，解得k≤x≤k，则单调增区间[k，k]（k为整数）；单调减区间[k，k]（k为整数）．16．（14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．17．（14分）某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似满足p（x）=x（x+1）•（39﹣2x），（x∈N+，x ≤12）已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=（1）写出2014年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（2）试问2014年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？【解答】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37，当2≤x≤12，且x∈N*时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=﹣3x2+40x．验证：x=1时，37符合f（x））=﹣3x2+40x∴f（x））=﹣3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12））（2）第x月旅游消费总额为g（x）=f（x）•q（x）==当1≤x≤6，且x∈N+时，g′（x）=18x2﹣370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=140（舍去）∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=﹣48x+640是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=304（万元），综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．18．（16分）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣．（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；（2）若x∈（0，1]，f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．【解答】解：（1）设x∈（0，1]，则﹣x∈[﹣1，0）时，所以f（﹣x）=﹣=﹣2x．又因为f（x）为奇函数，所以有f（﹣x）=﹣f（x），所以当x∈（0，1]时，f（x）=﹣f（﹣x）=2x，所以f（x）∈（1，2]，又f（0）=0．所以，当x∈[0，1]时函数f（x）的值域为（1，2]∪{0}．（2）由（1）知当x∈（0，1]时，f（x）∈（1，2]，所以f（x）∈（，1]．令t=f（x），则＜t≤1，g（t）=f2（x）﹣f（x）+1=t2﹣λt+1=+1﹣，①当≤，即λ≤1时，g（t）＞g（），无最小值，②当＜≤1，即1＜λ≤2时，g（t）min=g（）=1﹣=﹣2，解得λ=±2（舍去）．③当＞1，即λ＞2时，g（t）min=g（1）=﹣2，解得λ=4，综上所述，λ=4．19．（16分）已知函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣n，0），且在（0，f（0））处的切线的斜率为n，（n为正整数）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{a n}满足：，，令，求数列{b n}的通项公式；（III）对于（Ⅱ）中的数列{a n}，令，求数列{c n}的前n项的和S n．【解答】解：（I）由已知f（﹣n）=a（﹣n）2+b（﹣n）=0，f′（0）=b=n解得a=1，b=n，所以f（x）=x2+nx（3分）；（Ⅱ）由可得，（4分），即b n=2b n+1所以数列{b n}是首项为，公比q=2的等比数列，（6分）∴b n=4•2n﹣1=2n+1（8分）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知C n=n•2n+1﹣n（9分）∵S n=1•22+2•23+…+n•2n+1﹣（1+2+3+…+n）2S n=1•23+2•24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2﹣2（1+2+3+…+n）（10分）∴﹣S n=（22+23+…+2n+1）﹣n•2n+2+（1+2+3+…+n）=﹣n•2n+2+，∴S n=（n﹣1）•2n+2+4﹣（12分）20．（16分）设函数f（x）=xsinx（x∈R）．（Ⅰ）证明f（x+2kπ）﹣f（x）=2kπsinx，其中为k为整数；（Ⅱ）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f（x0）]2=；（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，…，a n，…，证明＜a n+1﹣a n＜π（n=1，2，…）．【解答】解：（Ⅰ）证明：由函数f（x）的定义，对任意整数k，有f（x+2kπ）﹣f（x）=（x+2kπ）sin（x+2kπ）﹣xsinx=（x+2kπ）sinx﹣xsinx=2kπsinx．（Ⅱ）证明：函数f（x）在定义域R上可导，f'（x）=sinx+xcosx①令f'（x）=0，得sinx+xcosx=0．显然，对于满足上述方程的x有cosx≠0，上述方程化简为x=﹣tanx．此方程一定有解．f（x）的极值点x0一定满足tanx0=﹣x0．由sin2x==，得sin2x0=．因此，[f（x0）]2=x02sin2x0=．（Ⅲ）证明：设x0＞0是f'（x）=0的任意正实数根，即x0=﹣tanx0，则存在一个非负整数k，使x0∈（+kπ，π+kπ），即x0在第二或第四象限内．由①式，f'（x）=cosx（tanx+x）在第二或第四象限中的符号可列表如下：所以满足f'（x）=0的正根x0都为f（x）的极值点．由题设条件，a1，a2，a n，为方程x=﹣tanx的全部正实数根且满足a1＜a2＜＜a n ＜，﹣a n=﹣（tana n+1﹣tana n）=﹣（1+tana n+1•tana n）tan（a n+1那么对于n=1，2，a n+1﹣a n）．②＜π+nπ，由于+（n﹣1）π＜a n＜π+（n﹣1）π，+nπ＜a n+1则＜a n﹣a n＜，+1由于tana n+1•tana n＞0，由②式知tan（a n+1﹣a n）＜0．由此可知a n+1﹣a n必在第二象限，即a n+1﹣a n＜π．综上，＜a n+1﹣a n＜π．21．（10分）已知函数f（x）=ln（2x﹣e），点P（e，f（e））为函数的图象上一点．（1）求导函数f′（x）的解析式；（2））求f（x）=ln（2x﹣e）在点P（e，f（e））处的切线的方程．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（2x﹣e），∴f′（x）==…（4分）（2）∵f（e）=1，f′（e）=，∴切线的方程为y﹣1=（x﹣e），即2x﹣ey﹣e=0 …（10分）22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线l：kx+y+3=0与圆C相切．求（1）圆C的直角坐标方程；（2）实数k的值．【解答】解：（1）由题意得，圆C的极坐标方程为ρ=2，则ρ2=4，所以圆C的直角坐标方程是：x2+y2=4…（5分）（2）因为直线l：kx+y+3=0与圆C相切，所以，解得k=…（10分）23．（10分）（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】（理）（1）证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：设是平面ABD的法向量．则，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为θ，则cosθ==﹣，结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．24．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=．（2）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣2S n+1=0．①代入上式得S n﹣1由（1）得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．由此猜想S n=，n=1，2，3，．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即S k=，当n=k+1时，由①得S k+1=，即S k+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知S n=对所有正整数n都成立．。

试卷说明：本场考试时间75分钟。

请将选择题答案填涂在答题卡上可能用到的相对原子质量：H：1N：14 C：12 O：16 S：32 Fe：56 Cu：64 一、选择题：（本部分23题，每题3分，共69分）。

1．下列常见的危险品标志中，盛装浓硫酸的外包装上应贴的是A B C D2．下列各组物质中，按酸、碱、盐的顺序排列正确的是A．亚硫酸、烧碱、明矾B．硫酸、纯碱、石膏C．硝酸、乙醇、醋酸钠D．磷酸、熟石灰、苛性钾3．下列有关防止或减少酸雨的措施中不可行的是A．对燃煤及燃煤烟气进行脱硫B．对含SO2、NO2的废气处理后再排空C．人工收集大气雷电产生的氮的氧化物D．推广天然气、甲醇等作为汽车的燃料4．下列食物中，富含油脂的是A．鲜鸡蛋B．柠檬汁C．植物油D．精面粉5．火星上存在针铁矿[化学式：FeO(OH)]和黄钾铁矾，从而证明火星表面曾经存在过水。

已知两种矿物中铁的价态相同，则黄钾铁矾{化学式记为：KFe3(SO4)2(OH)n}中n值为A．4 B．5 C．6 D．76．下物质间的转化通过一步化学反应不能实现的是A．Fe → Fe3O4B．CuO → Cu(OH)2 C．HCl → C12D．Na → Na2O7．下列物质中，属于高分子材料的是A．聚乙烯B．陶瓷C．蔗糖D．光导纤维8．下列有关铝的叙述中不正确的是A．铝合金的强度和硬度都比纯铝的大B．铝制的容器可以贮存浓硫酸或浓硝酸C．铝表面的氧化膜可用盐酸或氢氧化钠溶液除去D．工业上电解氯化铝溶液可分解得到铝和氯气9．下列有关3He和4He的叙述中正确的是A．3He比4He少1个质子B．3He和4He互为同位素C．3He和4He是同一种核素D．3He和4He的中子数相同10．下列实验操作或装置中正确的是A．萃取碘水中碘B．收集氢气C．稀释浓硫酸D．向试管中加液体11．下列化学用语使用正确的是A．氮分子的结构式：N≡N B．乙醇的结构简式：C2H6OC．氖的原子结构示意图：D．次氯酸的电子式：12．下列反应的离子方程式书写正确的是A. 氯气与NaOH溶液反应：Cl2 + OH－= Cl－+ ClO－+ H2OB．碳酸钙溶于醋酸溶液中：CaCO3 ＋2H＋= Ca2＋＋H2O ＋CO2↑C．氧化镁与稀硫酸溶液反应：MgO + 2H+ = Mg2+ + H2OD．钠与水反应：Na ＋H2O=Na+ ＋H2↑＋OH－13．实验室用98％的浓硫酸（密度为1.84 g/mL）配制0.5 mo1/L硫酸溶液500 mL，不需要使用的仪器是A．500 mL容量瓶B．25 mL量筒C．烧杯D．天平14选项金属酸溶液的浓度和体积温度/℃A 2.4 g 锌片 3 mol·L－1硫酸100 mL 40B 2.4 g锌粉 1 mol·L－1硫酸300 mL 30C 2.4 g锌粉 3 mol·L－1硫酸100 mL 40D 5.6 g锌片 3 mol·L－1硫酸200 mL 3015．下列各组离子在溶液中可以大量共存的是A．Ba2+、NO3－、OH－B．H+、K+、SO32－C．Cu2+、CO32－、Cl－D．Fe3+、Na+、SCN－16．三氟化氮（NF3）是微电子工业技术创新必不可少的关键原料之一，可由氨气和氟气反应得到：4NH3＋3F2 = NF3＋3NH4F，下列有关该反应的说法中正确的是A．该反应是复分解反应B．氮元素化合价不变C．NH3发生还原反应D．F2是氧化剂17．下列物质中只含有共价键的是A．氖气B．氯化钠C．二氧化碳D．硝酸铵18．某化学反应过程中的能量变化关系如右图所示，下列结论正确的是A．该反应是放热反应B ．生成物的总能量小于反应物的总能量C ．该反应中其他形式的能量转化成了化学能D ．该反应可能是酸和碱的中和反应19．对下列有机反应类型的认识中，错误的是A ．＋HNO NO 2＋H 2O ；取代反应B ．CH 2＝CH 2 ＋ Br 2 ——→ CH 2 Br －CH 2 Br ；加成反应C ．CH 4 ＋ Cl 2 光照____→ CH 3Cl ＋ HCl ；置换反应D ．；酯化反应 20．设N A 表示阿伏加德罗常数的值。

江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学（选修）试题单项选择题:本题包括10小题, 每小题2 分, 共计20 分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．2013年4月24日，东航首次成功进行了由地沟油生产的生物航空燃油的验证飞行。

能区别地沟油（加工过的餐饮废弃油）与矿物油（汽油、煤油、柴油等）的方法是 A ．点燃，能燃烧的是矿物油B ．测定沸点，有固定沸点的是矿物油C ．加入水中，浮在水面上的是地沟油D ．加入足量氢氧化钠溶液共热，不分层的是地沟油 2. 下列有关化学用语表示正确的是A ．乙醇的结构简式 C 2H 6OB ．氨基的电子式C ．镁离子的结构示意图D ．中子数为79、质子数为55 的铯（Cs ）原子7955Cs3. 下列物质既能发生消去反应，又能发生水解反应的是 A ．一氯甲烷 B ．2-甲基-1-溴丙烷C ．2,2-二甲基-1-氯丙烷D ．2,2,4,4-四甲基-3-氯戊烷 4. 由2-氯丙烷制取少量的1,2-丙二醇时，需要经过的各反应分别为A. 加成反应，消去反应，取代反应B. 消去反应，加成反应，取代反应C. 取代反应，消去反应，加成反应 D ．取代反应，加成反应，消去反应 5.A. 图1所示装置可检查装置气密性B ．图2所示装置可从碘的CCl 4溶液中分离出碘C ．图3所示装置可除去甲烷中乙烯D ．图4所示装置可分离甲苯与乙醇 6.下列说法正确的是A ．糖类物质的分子都可以用Cm(H 2O)n 来表示B ．凡能溶于水具有甜味的物质都属于糖类C ．糖类都能发生水解反应D ．糖类是多羟基醛或多羟基酮以及水解能生成它们的化合物7．分子式为C 4H 9Cl 的有机物有（不考虑手性结构）A. 2种B. 3种C. 4种D. 8种 8．下列各组物质中，不属于．．．同分异构体的是图1 图2 图3 图49．下列叙述不正确的是A ．向蛋白质溶液中加(NH 4)2SO 4 饱和溶液，蛋白质会变性而析出B ．天然蛋白质水解的最终产物是多种α- 氨基酸C ．有些蛋白质遇到浓硝酸会变黄D ．可以用灼烧的方法鉴别蛋白质10 欲除去下列各物质中的少量杂质，括号内试剂选择正确的是A. 溴苯中的溴（KI 溶液）B. 溴乙烷中的乙醇（NaOH 溶液）C. 苯中的甲苯（溴水）D. 乙酸乙酯中的乙酸（饱和Na 2CO 3溶液） 不定项选择题:本题包括5小题,每小题4分,共计20 分。

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+5=0的周长是__________．2．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2+2x=0的位置关系为__________．3．过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是__________．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，则直线D1F与CE 的位置关系是__________．（填平行、异面、相交三者之一）5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有__________条公切线．6．下列说法正确的序号有__________．（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（2）梯形可以确定一个平面（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．7．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是__________．8．与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是__________．9．已知点P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱D1D上的一点，当点P在线段D1D上移动时，直线A1B1与平面ABP的位置关系是__________．10．曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为__________．11．如果直线y=kx+1与x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是__________．12．直线y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若∠MCN＞120°，则k的取值范围为__________．13．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C1C2=__________．14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，棱求证：FO∥平面CDE．16．已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）（1）证明：A、B、C、D四点共圆；（2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．18．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（﹣1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值．19．如图，P为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P 的平面记为α，若α∩平面A1B1C1D1=l求证：l∥B1C1．20．在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3﹣4m）（m∈R）恒有公共点T．（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程．二、理科加试题加试满分40分考试时间：30分钟21．下列命题中正确命题的序号为__________．（写出所有正确命题的序号）①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b⊄α，l∩β=B；②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．22．过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为__________．23．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）PA⊥AB．24．已知圆O：x2+y2=16，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l 于F，C．（1）若点，求以FB为直径的圆M的方程，并判断P是否在圆M上；（2）当P在圆O上运动时，试判断直线PC与圆O的位置关系．2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+5=0的周长是2π．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的一般方程化为标准方程的方法，求出圆的半径，即可求得圆的周长．【解答】解：由于圆的方程x2+y2﹣6x﹣2y+5=0可化为（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，∴圆的半径r=，故周长l=2πr=2π，故答案为：【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题．2．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2+2x=0的位置关系为相离．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．【解答】解：由圆C：x2+y2+2x=0化为标准方程得：（x+1）2+y2=1，所以圆心坐标为（﹣1，0），圆的半径r=1，则圆心到直线x+y﹣4=0的距离d=＞r=1，所以直线与圆相离，故答案为：相离．【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．3．过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是x+．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；直线与圆．【分析】点是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为求得圆的切线方程．【解答】解：∵把点代入圆x2+y2=4成立，∴可知点是圆x2+y2=4上的一点，则过的圆x2+y2=4的切线方程为，即x+．故答案为：x+．【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为，此题是基础题．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，则直线D1F与CE 的位置关系是异面．（填平行、异面、相交三者之一）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取A1B1中点M，连结C1M，则CE∥C1M，由异面直线判定定理得D1F与C1M是异面直线，从而昨到直线D1F与CE的位置关系是异面．【解答】解：取A1B1中点M，连结C1M，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，∴CE∥C1M，∵FD1∩平面A1C1=D1，D1∉C1M，∴由异面直线判定定理得D1F与C1M是异面直线，∴直线D1F与CE的位置关系是异面．故答案为：异面．【点评】本题考查两条直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意异面直线判定定理的合理运用．5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有2条公切线．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数．【解答】解：∵圆C1：（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r1=2，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|=，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1：（x+2）2+y2=4与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9相交，∴公切线有2条．故答案为：2．【点评】本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用．6．下列说法正确的序号有（2）．（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（2）梯形可以确定一个平面（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在（1）中，如果两个平面有共线的三个公共点，则这两个平面不一定重合；在（2）由梯形有一组对边平行，得到梯形可以确定一个平面；在（3）中，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满足结论；在（4）中，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在在m，或n上时，不满足结论．【解答】解：（1）如果两个平面有不共线的三个公共点，则这两个平面重合，故（1）错误；（2）由梯形有一组对边平行，得到梯形可以确定一个平面，故（2）正确；（3）m，n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满足结论，故（3）错误；（4）m，n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在m，或n上时，不满足结论，故（4）错误．故答案为：（2）．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是3x﹣y﹣9=0．【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．【点评】本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用．8．与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是（x﹣5）2+（y+1）2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，﹣1）和点B（4，﹣1）在同一条直线上，根据它们的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，从而求得圆的方程．【解答】解：设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，﹣1）和点B（4，﹣1）在同一条直线上，故有=，求得b=﹣1．再结合AB=1，可得a=5，即圆心A（5，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=1，故答案为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆相切的性质，属于基础题．9．已知点P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱D1D上的一点，当点P在线段D1D上移动时，直线A1B1与平面ABP的位置关系是平行．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，A1B1⊄平面ABP，AB⊂平面ABP，利用直线与平面平行的判定定理，可得结论．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，A1B1⊄平面ABP，AB⊂平面ABP，∴直线A1B1∥平面ABP．故答案为：平行．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为[﹣1，1）∪{}．．【考点】曲线与方程．【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】确定曲线所对应的图象，求出两个极端位置，即可求得结论．【解答】解：依题意可知曲线可整理成y2+x2=1（y≥0），图象如图所示直线与半圆相切时，原点到直线的距离为1，即=1，∴b=直线过半圆的右顶点时，1+b=0，∴b=﹣1线过半圆的左顶点时，﹣1+b=0，∴b=1∴曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点时，b的取值范围为[﹣1，1）∪{}．故答案为：[﹣1，1）∪{}．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题．11．如果直线y=kx+1与x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由条件求出k=1，m=﹣1，再画出对应的平面区域，把看成平面区域内的点与（1，﹣1）连线的斜率，利用图形可得结论．【解答】解：∵直线y=kx+1与x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，∴直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且直线x+y=0过x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．∴k=1，m=﹣1∴点P（a，b）所在平面区域为，如图又因为表示点P（a，b）与点（1，﹣1）连线的斜率．故当过点B（﹣1，0）时，取最大值﹣．当过A（﹣，）或O（0，0）时，取最小值﹣1．故答案为[﹣1，﹣]．【点评】本题是简单的线性规划与直线和直线以及直线与圆的位置关系的一道综合题，是队知识的综合考查．利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，﹣1）的斜率．12．直线y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若∠MCN＞120°，则k的取值范围为﹣＜k＜．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】当∠MCN＞120°时，|MN|＞2，求得圆心到直线的距离d＜1，由此求得k的范围．【解答】解：当∠MCN＞120°时，|MN|＞2，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d=＜1，求得﹣＜k＜，故答案为：﹣＜k＜．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．13．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C1C2=4．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；综合法；直线与圆．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），故圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故两圆心的距离|C1C2|=4，故答案为：4．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值5﹣4．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】数形结合法；直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，棱求证：FO∥平面CDE．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】要证明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中点M，连接OM．证明FO∥EM 即可；【解答】证明：取CD中点M，连接OM，连接EM，∵在矩形ABCD中，OM BC，又EF BC，∴可得：EF OM，∴四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．16．已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）（1）证明：A、B、C、D四点共圆；（2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）求出经过三点的圆的方程，再把第四个点的坐标代入检验，满足方程，可得A、B、C、D四点共圆．（2）设点N的坐标为（x1，y1），则x12+y12﹣6x1﹣2y1+5=0 ①，设Q的坐标为（x，y），由题意可得，点Q分有向线段NP成的比为2，再利用定比分点坐标公式求出x1=3x﹣12，y1=3y，代入①可得点Q的坐标满足的方程．【解答】解：（1）设A（4，3）、B（5，2）、C（1，0）三点共圆于x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，求得D=﹣6，E=﹣2，F=5，∴A、B、C共圆于x2+y2﹣6x﹣2y+5=0，把D（2，3）代入此方程，成立，故A、B、C、D四点共圆．（2）设点N的坐标为（x1，y1），则x12+y12﹣6x1﹣2y1+5=0 ①，设Q的坐标为（x，y），由题意可得，点Q分有向线段NP成的比为2，则x=，y=，即：x1=3x﹣12，y1=3y．再把点N的坐标（3x﹣12，3y ）代入方程①可得（x﹣12）2+（3y）2﹣6（3x﹣12）﹣2×3y+5=0，即x2+9y2﹣42x﹣6y+89=0．【点评】本题主要考查圆的一般方程，定比分点坐标公式，用代入法求轨迹方程，属于中档题．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】综合题；存在型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】连AC交BQ于N，交BD于O，点M在线段PC上，PM=tPC，实数t=的值，由PA∥平面MQB，利用PA∥MN，说明三角形相似，求出t=．【解答】解：当t=时，使得PA∥平面MQB．连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为三角形ABD的重心，可得：，，∴PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，∴PA∥MN，==即：PM=PC，t=．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力，逻辑思维能力以及推理论证能力，属于中档题．18．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（﹣1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线QA，QB的方程；（2）连接QM，则易知四边形QAMB的面积，即可求四边形QAMB的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，过点（﹣1，0），且与x轴垂直的直线显然与圆M相切，此时，切线方程为x=﹣1当过点（﹣1，0）的直线不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，由解得，此时切线方程为3x﹣4y+3=0；（2）连接QM，则易知四边形QAMB的面积故当点Q为坐标原点时，．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，P为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P 的平面记为α，若α∩平面A1B1C1D1=l求证：l∥B1C1．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】BC、点P确定平面α，由长方体性质得BC∥平面A1B1C1D1，利用线面平行的性质定理即可证明l∥B1C1．【解答】证明：∵P为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC 与点P的平面记为α，∴BC∥平面A1B1C1D1，∵α∩平面A1B1C1D1=l，∴由线面平行的性质定理BC∥l，∵BC∥B1C1，∴l∥B1C1．【点评】本题考查直线与直线平行的证明，是基础题，解题时要注意线面平行的性质定理的合理运用，注意空间思维能力的培养．20．在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3﹣4m）（m∈R）恒有公共点T．（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程．【考点】等比数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；直线与圆相交的性质；直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由y=mx+（3﹣4m）过定点T（4，3）可知，要使圆O的面积最小，半径最小，从而可得定点T（4，3）在圆上，可求圆O的方程（2）可先设P（x0，y0），则科的…（1）由题意可得，，利用向量的数量积的坐标表示可得：，联立可求y0的范围，代入可求求的范围（3）直线l与圆O的一个交点为M（4，3），定点Q（﹣4，3），由向量的数量积的定义可得，=2S△MQN，从，要使S最大，则只要S△MNQ最大，即N到MQ的距离最大即可【解答】解：（1）因为直线l：y=mx+（3﹣4m）过定点T（4，3）…由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为x2+y2=25；…（2）A（﹣5，0），B（5，0），设P（x0，y0），则 (1)∵，，由成等比数列得，，即，整理得：，即 (2)由（1）（2）得：，，当y0=0时有最小值，当时，函数值为0∴．（3）=，…由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（﹣4，3），直线l MQ：y=3，∴|MQ|=8，则当N（0，﹣5）时S△MQN有最大值32．…（14分）即有最大值为64，此时直线l的方程为2x﹣y﹣5=0．…（16分）【点评】本题主要考查了直线方程的点斜式在判断直线恒过定点中的应用，直线与圆相交关系的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用二、理科加试题加试满分40分考试时间：30分钟21．下列命题中正确命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b⊄α，l∩β=B；②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；数形结合；综合法；反证法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由点在直线上，直线在平面外，直线与平面相交于点的表示法能判断①的正误；在②中使用反证法能判断②的正误；在③中，由直线与平面平行和直线与平面垂直的性质定理得a⊥b；在④中，要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义（或性质）得出线线垂直．【解答】解：①点A在直线a上，表示为A∈a；直线b在平面α外，表示为b⊄α；直线l 与平面β相交于点B，表示为l∩β=B．故①正确；②假设直线AC、BD是共面直线，则A、B、C、D共面，则直线AB、CD是两条共面直线，这与直线AB、CD是两条异面直线相矛盾，故直线AC、BD是异面直线，故②正确；③∵直线a∥平面α，直线b⊥平面α，∴由直线与平面平行和直线与平面垂直的性质定理得a⊥b，故③正确；④过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则AO⊥CD．∵AB⊥CD，AO∩AB=A，∴CD⊥平面ABO．∵BO⊂平面ABO，∴CD⊥BO．同理BC⊥DO．则O为△BCD的重心，∴CO⊥BD．∵AO⊥BD，CO∩AO=O，∴BD⊥平面ACO，∴AC⊂平面ACO，∴AC⊥BD．故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2 =32．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，8），可得圆心M还在直线y=4上，故M （4，4），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆C：x2+y2+10x+10y=0，即：（x+5）2+（y+5）2 =50，故圆心C（﹣5，﹣5）．根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，8），故圆心M还在直线y=4上，故M（4，4），半径为AM=4，故要求的圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣4）2 =32，故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2 =32．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．23．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）PA⊥AB．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可，再由DE∥PA，能证明PA⊥AB．【解答】证明：（1）证明：∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF．（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3，又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4，∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF，∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC，∵DE∥PA，∴PA⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴PA⊥AB．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是中档题．24．已知圆O：x2+y2=16，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l 于F，C．（1）若点，求以FB为直径的圆M的方程，并判断P是否在圆M上；（2）当P在圆O上运动时，试判断直线PC与圆O的位置关系．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】证明题；运动思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）先确定直线AP的方程为y=，求得F（﹣4，），确定直线AE的方程为y=，求得C（﹣4，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．【解答】（1）解：由，A（4，0），得直线AP的方程为y=，令x=﹣4，得F（﹣4，），由E（﹣2，），A（4，0），则直线AE的方程为y=，令x=﹣4，得C（﹣4，），∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆M的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为y=，在此方程中令x=﹣4，得C（﹣4，），直线PC的斜率为=，若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；若x0≠0，则此时直线OP的斜率为，∵，∴PC⊥OP．∴直线PC与圆O相切．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，解题的关键是确定圆的圆心与半径，利用斜率关系确定直线与圆相切，是中档题．。

一、语言文字运用（17分）1、下列词语中，字形和加点的字的读音全部正确的一项是A.诠释出其制胜瞩．（zhǔ）目闭目塞．听（sè）B.杀戮宁静致远愠．色（yùn）飞扬拔扈．（hù）C.平添励精图治缜．( zhěn )密鹬．( yù )蚌相争D.松弛老奸巨猾咋．舌（zé）深陷囹圄．( wú )2、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是街道上有许多小巷子，曲径幽深，连接着千家万户。

在一条昏暗的小巷里，时常会飘出一缕缕醉人心魂的酒香。

这里有一家酿酒作坊，每到傍晚，酒坊就开始__佳露，深深的小巷也遮挡不了美酒的__，它飘过大街，游过小巷，钻到人们鼻中。

你不必四处寻找，只要躺在藤椅上，轻轻摇着扇子，那股香气便会悠悠到来，弥漫在你的周围，心儿就__地入定下来，这是一种酒不醉人人自醉的愉悦感。

A．孕育味道不由自主B．酿造香味莫名其妙C．酝酿醇香不知不觉D．发酵气味意想不到3、下列各项中，没有语病的一项是A．李克强在答中外记者问时表示，政府要推进公租房等保障房建设，并且实行公平分配，为新就业的年轻人和长期进城务工的人员解决住房困难问题。

B．目前，全国大部分地方还没有建立健全环保和公安两部门联合执法，环保部门单打独斗的现象普遍存在。

这需要从国家层面对两部门提出有关要求。

C．城镇化是扩大内需的最大潜力所在，但要将潜力变成真正的内需，必须提升包括农民在内的全体国民的消费能力是不可或缺的。

D．近期，“霾伏”天气又“重现江湖”，且污染程度日益发展。

监测数据显示，昨日14时，市内监测点的空气质量指数高达534。

4、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是__________，___________ 。

______________ ，____________ ，_________ 。

____________ 。

山有了水就有了灵气。

①山和水的颜色和谐好看②一条白练从悬崖峭壁挂下③如同一条白龙从绿海中游来，又从红崖上轻轻飞下④丹霞山的绿色是成片的，葱葱茏茏⑤红石与绿色相辉映⑥水流溅在红石上，色泽光亮透明A．④⑤①②⑥③B．①④⑤②⑥③C.④⑤②③⑥①D.⑤②③⑥④①5、仿照示例，为学校文学期刊拟一个刊物名并说明理由。

江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二物理试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分1．一台发电机用0.5 A的电流向外输电，在1 min内将360 J的机械能转化为电能，则发电机的电动势为( B )A．6 V B．12 V C．120 V D．360 V2．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( C )A．水平向左B．水平向右C．竖直向上D．竖直向下3．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为 ( B )A．2∶3 B．1∶3 C．1∶2 D．3∶14．如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( A )A．R上消耗功率一定逐渐变小B．灯泡L2一定逐渐变暗C．电源效率一定逐渐减小D．电源内电路消耗功率一定逐渐增大5．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B 的大小为( D )．A.k IL (x 1＋x 2)B.kIL (x 2－x 1) C.k2IL (x 2＋x 1) D.k2IL(x 2－x 1) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分6．两只完全相同的灵敏电流表改装成量程不同的电压表V 1和V 2，若将改装后的两表串联起来去测某一电路的电压，则两表 ( BC )．A ．读数相同B ．指针偏转角度相同C ．量程大的电压表读数大D ．量程大的电压表读数小7．电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路．当开关S 闭合后，电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．现将开关S 断开，则以下判断正确的是( BD )A ．液滴仍保持静止状态B ．液滴将向上运动C ．电容器上的带电荷量将减为零D ．电容器将有一个瞬间的\充电过程8．如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在距板右端L 处有一竖直放置的光屏M .一电荷量为q 、质量为m 的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，则下列结论正确的是( BD )．A ．板间的电场强度大小为mg /qB ．板间的电场强度大小为2mg /qC ．质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功D ．质点在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间9．如图所示电路中，电源电动势为E 、内阻为r.闭合开关S ，增大可变电阻R 的阻值后，电压表示数的变化量为ΔU.在这个过程中，下列判断正确的( ABD )A. 电压表的示数U和电流表的示数I的比值变大B. 电容器的带电量减小，减小量小于CΔUC. 电阻R1两端的电压减小，减小量等于ΔUD. 电压表示数变化量ΔU和电流表示数变化量ΔI的比值不变三、实验题10．(10分) (1) 如图所示，游标卡尺的示数为________mm，螺旋测微器的示数为________mm.(2)为了描绘小灯泡的伏安特性曲线，实验室可供选择的器材如下：A. 待测小灯泡(6 V 500 mA)B. 电流表A(0～0.6 A 内阻约0.5 Ω)C. 电压表V(0～3 V 内阻5 kΩ)D. 滑动变阻器R1(0～1 kΩ100 mA)E. 滑动变阻器R2(0～5 Ω 1.5 A)F. 电阻箱R3(0～9 999.9 Ω)G. 直流电源E(约6 V，内阻不计)H. 开关S，导线若干①将电压表量程扩大为6 V，与它串联的电阻箱的阻值应调为________kΩ.②图甲中画出了实验的部分电路，请你补全电路图；滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．10. (1) 14.25(2分) 9.270(2分)(2) ① 5②电路如图③R211．(8分)在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图甲所示的实验电路．(1) 根据图甲实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．(2) 实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到________(填“a”或“b”)端(4) 小明测得有关数据后，以电流表读数I为横坐标，以电压表读数U为纵坐标作出了如图丙所示的图象，根据图象求得电源的电动势E＝________V，电源的内阻r＝________Ω(结果保留两位有效数字)．11. (1) 连线如图 (2) a (3) 1.5 1.0四、计算题12．(12分)如图所示，电源电动势E＝12V，电源内阻不计．定值电阻R1=2.4kΩ、R2=4.8kΩ.(1)若在ab之间接一个C=100μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电量；(2)若在ab之间接一个内阻R V = 4.8kΩ的电压表，求电压表的示数．解析：⑴设电容器上的电压为U c.电容器的带电量 解得： Q ＝8×10－4C ⑵设电压表与R 2并联后电阻为R 并则电压表上的电压为: 解得：＝6V13．(14分)如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L ＝0.25 m 的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R .电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝1 Ω，一质量m ＝20 g 的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B ＝0.80 T 、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g ＝10 m/s 2，要保持金属棒在导轨上静止，求：(1)金属棒所受到的安培力的大小． (2)通过金属棒的电流的大小． (3)滑动变阻器R 接入电路中的阻值．解析 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F 安＝mg sin 30°， 代入数据得F 安＝0.1 N. (2)由F 安＝BIL ，得I ＝F 安BL＝0.5 A. (3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R 0，根据闭合电路欧姆定律得：E ＝I (R 0＋r )，解得R 0＝EI－r ＝23 Ω.答案 (1)0.1 N (2)0.5A (3)23 Ω212R Uc E R R =+C Q CU =VVR R R R R +2并2＝1V R U E R R =+并并VU14．(15分)如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r ＝0.8 Ω，电路中另一电阻R ＝10 Ω，直流电压U ＝210 V ，电压表示数U V ＝110 V ．试求： (1)通过电动机的电流； (2)输入电动机的电功率；(3)若电动机以v ＝1 m/s 匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g 取10 m/s 2) 解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝(210－110)V ＝100V ，流过电阻R 的电流I R ＝U RR＝10 A ，即通过电动机的电流I M ＝I R ＝10 A.(2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，输入电动机的功率P 电＝I M U M ＝1100 W.(3)电动机的发热功率P 热＝I M 2r ＝80 W ，电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝1020 W ，又因P 出＝mgv ，所以m ＝P 出gv＝102 kg.15．(15分)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间．(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x .答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL22mv 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL2mv 20 又x ＝y ＋L tan α，解得：x ＝3qEL 22mv 20 解法二 x ＝v y ·L v 0＋y ＝3qEL 22mv 20.解法三 由x y ＝L ＋L 2L 2得：x ＝3y ＝3qEL22mv 20.16．(15分)如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R ，圆心为O ，下端与绝缘水平轨道在B 点平滑连接．一质量为m 、带电量为＋q 的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A 点．已知A 、B 两点间的距离为L ，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O 等高的C 点，则物块在A 点水平向左运动的初速度应为多大？(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A 点水平向左运动的初速度v A＝2μgL ，沿轨道恰好能运动到最高点D ，向右飞出．则匀强电场的场强为多大？(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E ＝5μmg3q .现将物块从A 点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n (n ＝1、2、3…)次经过B 点时的速度大小．16. (16分)解：(1)设物块在A 点的速度为v 1，由动能定理有－μmgL －mgR ＝0－12mv 21(3分)解得 v 1＝2g (μL ＋R )(2分)(2) 设匀强电场的场强大小为E 、物块在D 点的速度为v D ，则mg －Eq ＝m v 2DR(2分)－μ(mg －Eq )L －(mg －Eq )·2R ＝12mv 2D －12mv 2A (2分)。

江苏省南通中学2014—2015学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．计算：221i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭▲ ．2．函数f （x ）＝错误!的单调增区间是 ▲ ． 3．已知复数z=（2－i ） i ，则z 的模为 ▲ ． 4．曲线sin y x =在点3π(,)32处的切线方程为 ▲ ．5．如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为n a = ▲ ．6．已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(3)f '= ▲ ． 7．已知复数2sin 3sin i z θθ=++⋅,则z 的取值范围是 ▲ ．8．若函数32()2f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为 ▲ ．9．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，()f x '为函数()f x 的导函数,则不等式()0x f x '⋅<的解集为 ▲ ．10．设P 是函数y ＝错误!（x ＋1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ ．11．已知定义域为{|0}x x >的函数()f x 对于任意的x 都满足()()0f x xf x '-<．若0<a < b ，则bf （a ） ▲ af (b )（请从“>"，“<”，“="中选择正确的一个填写）．12．设直线y ＝a 分别与曲线y 2＝x 和y ＝e x 交于点M ,N ，则当线段MN 取得最小值时实数a的值为 ▲ ．13．已知点211(,)A x x ,222(,)B x x 是函数2y x =的图象上任意不同的两点,依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论222121222x x x x ++⎛⎫> ⎪⎝⎭成立。

南通中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学试卷（理科Ⅰ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．已知集合{|22}=-<<A x x ，{|13}=<≤B x x ，则A B = ▲ ． 2．命题“∀∈x R ，3x a >”的否定是 ▲ ． 3．2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+= ▲ ．4．已知||2=a ，||1=b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角大小为 ▲ ．5．已知曲线cos 1y x x =+在点π(,1)2处的切线与直线1y ax =+垂直，则实数a = ▲ ．6．已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ．若cos cos a B b A c -=，则ABC ∆ 是 ▲ 三角形．7．已知,αβ均为锐角，且π1tan()43α-=，5sin 5β=，则αβ+= ▲ ．8．若()f x 是偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，且(2)0f -=，则不等式(2)(1)0x f x -->的解集是 ▲ ．9．直角三角形ABC 中，π2C =，2AC =，4BC =．已知()CP AB AC λ=+ ，则PA PB ⋅ 的最小值为 ▲ ．10．若函数()f x 对于任意的两个不相等的实数12,x x A ∈都有1212()()01f x f x x x -<<-成立，则称()f x 在区间A 上为“0-1函数”． 则下列函数在定义域上为“0-1函数”的有 ▲ （请填写相应的序号）． （1）ππsin ,[,]22y x x =∈-；（2）ln ,1y x x =>；（3）e ,x y x =∈R ；（4）223,01y x x x =++<<． 11．如图所示的是定义域为R 的函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0ω>，[π,π)ϕ∈-）的部分图象，则不等式()3f x >的解集为 ▲ ．12．若[1,1]x ∃∈-，使不等式212731x x a -⋅+>成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．-2（第11题图）O xy 37π1213．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．则“对于任意的(0,)x ∈+∞有()1f x ≤恒成立”的充要条件是 ▲ ．14．已知函数41()(sin cos )cos 42f x m x x x =++在π[0,]2x ∈时有最大值为72，则实数m 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合2{|320}A x x x =-+<，集合22{|(32)2310}B x x m x m m =--+-+<． （1）若1m =，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数2()2cos 23sin cos f x a x a x x b =-+的定义域为R ，且2b ≤． 又{}π(),[0,]2y y f x x =∈[1,4]=．（1）求a ，b 的值；（2）若函数()f x 的对称轴方程；（3）求函数2log [()3]y f x =-的单调增区间．已知函数222(1)log 2mx f x x -=-，其中1m >．（1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式2()(1)23f x f x≥-+．18．（本小题满分16分）锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ．已知m =(2,)c a b -， n =(cos ,cos )B C ，且||||+=-m n m n ．又3b =． （1）求三角形ABC 的面积S 的最大值； （2）求三角形ABC 的周长l 的取值范围．已知某工厂生产并销售某种产品，每月生产该产品的成本()C x （单位：万元）与产品数量x （单位：吨）之间的函数关系为21()ln 2a C x x x -=+，每吨该产品的销售价为a 万元．且为保证设备的正常运转，每月至少生产1吨该产品．（1）若2a =，且每月的生产能力不超过5吨，求()C x 的变化范围； （2）若需要保证在该产品的生产销售中不出现亏本，求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．高三数学试卷（理科Ⅱ）本卷共4题，共计40分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=，直线l 的方程为72πsin()42ρθ+=，求圆C上任意一点P 到直线l 距离的最小值．22．（本小题满分10分）已知在二阶矩阵M 的作用下，点(1,3)P 变化为点1(10,6)P ，点(2,1)Q 变化为1(5,2)Q ． 求二阶矩阵M ．23．（本小题满分10分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥面ABCD ，2PA =，点M ，N 分别为边P A ，BC 的中点．建立如图所示的直角坐标系A-xyz ．（1）求异面直线AN 与MD 所成角的余弦值； （2）求点B 到平面MND 的距离．24．（本小题满分10分）已知1221201212(12)x a a x a x a x +=++++ ． （1）求1212a a a +++ 的值；（2）求01231112a a a a a a -+-+-+ 的值； （3）求1212212a a a +++ 的值．PMNAB CD （第23题图）xyz。

2014—2015学年度第一学期江苏省南通第一中学高三阶段考试数学试题注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝ ▲ ． 2． 命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是 ▲ ． 3．函数()f x =的定义域是 ▲ ．4． 若a ＝30.6，b ＝log 30.2，c ＝0.63，则a 、b 、c 的大小关系为 ▲ ．（从大到小排列） 5． 函数y ＝x e x 的最小值是 ▲ ．6． 已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝ ▲ ． 7． 已知命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋1＜0成立”为真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知函数()f x =的值域是[)0+∞，则实数m 的取值范围是 ▲ ．9． 已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝ ▲ ．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x >7是定义域R 上的递减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x <0的解集为 ▲ ．12．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx )，x ＞0，－1x，x ＜0，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上的零点的个数为 ▲ ．13．将一个长宽分别是a ，b (0<b <a )的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 ▲ ．14．设a ＞0，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的x 1，x 2∈[1,e ]，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知集合A ＝{y |y ＝2x －1,0＜x ≤1}，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围． (1)A ∩B ＝A ；(2)A ∩B ≠∅. 16．（本小题14分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－k x 是单调函数，求k 的取值范围．17．A,B 两地相距S 千米，要将A 地所产汽油运往B 地．已知甲、乙二型运油车行驶S 千米的耗油量（不妨设空载时，满载时相同）分别为各自满载油量的11,1514，且甲型车的满载油量是乙型车的56，今拟在A,B 之间设一运油中转站C ，由从A 出发，往返于A,C 之间的甲型车将A 处的汽油运至C 处，再由从C 出发，往返于C,B 之间的乙型车将C 处收到的汽油运至B 处．若C 处收到的汽油应一次性运走，且各辆车的往返耗油从各自所载汽油中扣除，问C 地设在何处，可使运油率最大？此时，甲、乙二型汽车应如何配备？（运油率精确到1%，运油率=B 处收到的汽油A 处运出的汽油×100%） 18．（本小题16分）已知定义域为R 的函数()122x x af x b+-+=+是奇函数，（1）求,a b 的值；( 2) 判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.19．（本小题16分）已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；（3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．20．（本小题16分）已知函数f (x )＝sin x －x cos x 的导函数为f ′(x )． (1)求证：f (x )在(0，π)上为增函数；(2)若存在x ∈(0，π)，使得f ′(x )＞12x 2＋λx 成立，求实数λ的取值范围；(3)设F (x )＝f ′(x )＋2cos x ，曲线y ＝F (x )上存在不同的三点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)， x 1＜x 2＜x 3，且x 1，x 2，x 3∈(0，π)，比较直线AB 的斜率与直线BC 的斜率的大小，并证明．_____________________________________________________________________________________命题、校对、制卷： 吴勇贫 审核：吴勇贫江苏省南通第一中学2015届高三阶段考试理科数学答案1. 解析 由集合的运算，可得(∁U A )∩B ＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案 {6,8}2．解析 由于“x ，y 都是偶数”的否定表达是“x ，y 不都是偶数”，“x ＋y 是偶数”的否定表达是“x ＋y 不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数”． 答案 若x ＋y 不是偶数，则x 、y 不都是偶数 3． {0}∪[1,+∞)；4． 解析 30.6＞1，log 30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a ＞c ＞b .答案 a ＞c ＞b5． 解析 y ′＝e x ＋x e x ＝(1＋x )e x ，令y ′＝0，则x ＝－1，因为x ＜－1时，y ′＜0，x ＞－1时，y ′＞0，所以x ＝－1时，y min ＝－1e .答案 －1e6．答案0,1，－12；7． 解析 “∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋1＜0”是真命题，即不等式x 2＋2ax ＋1＜0有解，∴Δ＝(2a )2－4＞0，得a 2＞1，即a ＞1或a ＜－1. 答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)8．[][)0,19,+∞，试题分析：由题意得：函数2(3)1y mx m x =+-+的值域包含[)0,+∞， 当m ＝0时，31[0,),y x =-+∈⊃+∞R 满足题意；当0m ≠时，要满足值域包含[)0,+∞，需使得0,0.m >∆≥即9m ≥或01m <≤， 综合得：实数m 的取值范围是[][)0,19,+∞.9．解析 ∵f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4，①∴f (－x )＝a (－x )3＋b sin(－x )＋4， 即f (－x )＝－ax 3－b sin x ＋4，② ①＋②得f (x )＋f (－x )＝8，③又∵lg(log 210)＝lg ⎝⎛⎭⎫1lg 2＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)， ∴f (lg(log 210))＝f (－lg(lg 2))＝5，又由③式知f (－lg(lg 2))＋f (lg(lg 2))＝8， ∴5＋f (lg(lg 2))＝8，∴f (lg(lg 2))＝3. 答案 310．解析 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x >7是定义域上的递减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3a <0，0<a <1，(1－3a )×7＋10a ≥a 0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－3a <0，0<a <1，7－11a ≥1，解得13<a ≤611.答案 ⎝⎛⎦⎤13，61111．解析 当x ∈(0,1)时，cos x >0，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1，π2时，cos x >0，f (x )<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，cos x <0，f (x )<0，当x ∈(－1,0)时，cos x ＞0，f (x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－1时，cos x ＞0，f (x )＜0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫－4，－π2时，cos x ＜0，f (x )＜0. 故不等式f (x )cos x <0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2<x <－1，或1<x <π2. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－π2＜x ＜－1，或1＜x ＜π212．解析 函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋1)＝－f (x )，故f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝－[－f (x )]＝f (x )，即函数f (x )的周期为2，作出x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |的图象，并利用周期性作出函数f (x )在[－5,5]上的图象，在同一坐标系内再作出g (x )在[－5,5]上的图象，由图象可知，函数f (x )与g (x )的图象有9个交点，所以函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上的零点的个数为9.答案 913．解析 设切去正方形的边长为x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，b 2，则该长方体外接球的半径为r 2＝14[(a －2x )2＋(b －2x )2＋x 2]＝14[9x 2－4(a ＋b )x ＋a 2＋b 2]，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，b 2存在最小值时，必有0<2(a ＋b )9<b 2，解得a b <54，又0<b <a ⇒a b >1，故ab 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，54. 14．答案)+∞．15．解 因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)．…………………………4分(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＋3＞1，即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．……………………7分 (2)当A ∩B ＝∅时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4. …………12分 故当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围是(－4,1). …………………14分16．解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1，……………………2分 ∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.∵对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，Δ＝(a ＋1)2－4a ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，(a －1)2≤0.………………4分 ∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1， ………………6分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0. ………………8分(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－k x ＝x 2＋(2－k )x ＋1. ∵g (x )在[－2,2]上是单调函数， ∴k －22≤－2或k －22≥2，………………12分解得k ≤－2或k ≥6. ………………14分 故k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞). 17．解：设AC ＝l （千米），0＜l ＜S ，则CB ＝S －l （千米），设甲型车满车载油量为a 吨，则乙型车满车载油量为65a 吨．…………2分一辆甲型车往返一次，C 地收到的汽油为12(1)15la S -⋅吨，一辆乙型车往返一次，B 地收到的汽油为1212()(1)[1]1514l S l a S S--⋅⨯-⋅吨．………6分故运油率21(1)(1)261157(1)()1577l S l a l l S S y a S S--⋅⨯-⋅==-⋅+⋅ 2216()105357l l S S =-+⋅+． …………8分 当1335242()105l S =-=-时，y 有最大值，max 24387%280y =≈． …………10分 此时一辆甲型车运到C 处的汽油量为910a 吨，设甲、乙二型车各x 、y 辆，则有96105a x a y ⋅=⋅，所以43x y =． …………12分答：C 地设在靠近B 地的四分之一处，可使运油率最大，此时甲、乙二型车数量之比为4:3．………………………………………………14分18．解：（1）()(),f x f x -=-112222x x x x a ab b--++-+-∴=++，()()()()112222x x x x b a b a -+-∴+-=+-,42222222x x x x ab b a a b --∴-+⋅-⋅=⋅-⋅4201222ab a b ab a b-=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩. 4分 （2）因为()11212xf x =-++，所以()y f x =是单调递减的.证明：设12,x x <()()()()211212221212x x x x f x f x --=++,因为12,x x <所以21220,x x ->从而()()12f x f x >，所以()y f x =在R 上是单调递减的. 10分（3）()()2222,f t f t k -<--又()f x 是奇函数，∴()()2222,f t f k t -<-又()f x 是减函数，∴2222t k t ->-，即232,k t <-∴ 2.k <- 16分19．解：（1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥由()f x 在R 上是增函数，则2,22,2a a a a -⎧-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥≤即22a -≤≤，则a 范围为22a -≤≤；…4分 （2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x-<-<，11x a x x x -<<+，故只要1x a x-<且1a x x <+在[1,2]x ∈上恒成立即可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，而当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以322a <<；（3）当22a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，则关于x 的方程()()f x t f a =不可能有三个不等的实数根； 则当(2,4]a ∈时，由22(2),,()(2),x a x x a f x x a x x a⎧+-⎪=⎨-++<⎪⎩≥得x a ≥时，2()(2)f x x a x =+-对称轴22a x a -=<，则()f x 在[,)x a ∈+∞为增函数，此时()f x 的值域为[(),)[2,)f a a +∞=+∞，x a <时，2()(2)f x x a x =-++对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a x +⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦为增函数，此时()f x 的值域为2(2),4a ⎛⎤+-∞ ⎥⎝⎦， ()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦；由存在(2,4]a ∈，方程()()2f x t f a ta ==有三个不相等的实根，则2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即存在(2,4]a ∈，使得2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即可，令2(2)14()488a g a a a a +⎛⎫==++⎪⎝⎭， 只要使()max ()t g a <即可，而()g a 在(2,4]a ∈上是增函数，()max 9()(4)8g a g ==， 故实数t 的取值范围为91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭； 同理可求当[4,2)a ∈--时，t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭．20．解 (1)证明：f′(x )＝x sin x ，当x ∈(0，π)时，sin x ＞0，所以f′(x )＞0恒成立，所以f (x ) 在(0，π)上单调递增．………………………………4分(2)因为f′(x )＞12x 2＋λx ，所以x sin x ＞12x 2＋λx ．当0＜x ＜π时，λ＜sin x －12x ． ………………………………6分设φ(x )＝sin x －12x ，x ∈(0，π)，则φ′(x )＝cos x －12．当0＜x ＜π3时，φ′(x )＞0；当π3＜x ＜π时，φ′(x )＜0．于是φ (x )在(0，π3)上单调递增，在 (π3，π)上单调递减，…………………………8分所以当0＜x ＜π时，φ(x )max ＝g (π3)＝32－π6因此λ＜32－π6． ………………………………10分(3)由题意知只要判断F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1的大小．首先证明：F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F′(x 2)．由于x 2＜x 3，因此只要证：F (x 3)－F (x 2)＜(x 3－x 2) F′(x 2)．………………………………12分 设函数G (x )＝F (x )－F (x 2)－(x －x 2) F′(x 2)( x 2＜x ＜π)，因为F ′(x )＝x cos x －sin x ＝－f (x )，所以G′(x )＝F′(x )－F′(x 2)＝f (x 2)－f (x )， 由（1）知f (x )在(0，π)上为增函数，所以G′(x )＜0． 则G (x )在(x 2，π)上单调递减，又x ＞x 2，故G (x )＜G (x 2)＝0．而x 2＜x 3＜π，则G (x 3)＜0，即F (x 3)－F (x 2)－(x 3－x 2) F′(x 2)＜0，即F (x 3)－F (x 2)＜(x 3－x 2) F′(x 2)．从而F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F′(x 2)得证． ………………………………14分同理可以证明：F′(x 2)＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1．因此有F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1，即直线AB 的斜率大于直线BC 的斜率．……………16分。