河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期理科数学周练(四) Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年高三上期理科数学周练五一.选择题（12X5=60分）：1.已知命题p :xa x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)45,4(:ππ∈∀x q ,x x cos sin ＞则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ⌝∨C.q p ⌝∧⌝D.q p ∧⌝ 2. 已知复数z 满足(z+2i)(3+i)＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 半径为336π的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44 B ．54 C ．88 D ．1084. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.263π+B.83π+ C.243π+ D.43π+5. .以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A.()()22115x y -+-= B.()()22115x y +++= C.()2215x y -+= D.()2215x y +-= 6. 函数1ln --=x ey x的图像大致是（ ）7. 在ABC ∆中，已知(3sin cos )(3sin cos )4cos cos B B C C B C --=，且AB+AC=4，则1 12 2 A1122 B1 12 2 C1 12 2 DBC 长度的取值范围为（ ）A ．(]0,2B ． [)2,4C ． [)2,+∞D ． ()2,+∞ 8. 如图所示，程序框图的功能是（ ） A ．求{n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{n 1}前11项和 D ．求{n21}前11项和 9. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-301205x y x y x ，则22(1)z x y =++的最小值是 ．A.15 B.25 C.45 D. 3510. 已知抛物线28,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP ==,则||MP 的最小值为（ ）A.3 B.4C.23D.2611. 定义一种运算(,)a b ※(c,d)=ad-bc ，若函数3()(1,log )f x x =※131(tan,)45x π，0x 是方程f(x)=0的解，且010x x <<，则1()f x 的值( )A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于012.已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c ace c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则abln的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二.填空题（4X5=20分）：13. 已知函数1)(-=x x f ，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .14. 曲线y ＝e x在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为_____第5题图15. 在中，边的垂直平分线交边于，若,则的面积为 .16. 已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，其中O为原点，则椭圆C的离心率的取值范围是______．三.解答题：17. （本小题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx),＝(3cosx,cosx),设函数f(x)＝.（1）求函数f(x)在(0,π)上的单调增区间；（2）在△ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C 的对边，A为锐角，若f(A)＝0，sin(A+C)=3sinC,C＝3，求边a的长18.假设时递增的等比数列，已知成等差数列（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和19. (本小题满分12分）如图，已知等边中，分别为边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.（I)求证：平面平面；(II)求二面角的余弦值.20.已知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若，求的面积．21. 在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数f （x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1﹣．（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；（2）设x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，证明：|f（x2）﹣f（x1）|＜；（3）当x∈[0，1]时，不等式1﹣ax≤≤1﹣bx恒成立，求实数a，b的取值范围．选做题：22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆在极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率.23.设.（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）当时，求证：.参考答案：1-6.DBCCAD 7-12.ABBCAD13.14.（1,1）15.或16.17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）略（2）20.（1）（2）21.（1）略（2）略（3）或22.（1）（2）0或0.7523.（1）[-5,5](2)略。

河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题（四）理一.选择题：1、 若集合22{|760},{|10160}A x x x B x x x =-+<=-+<，则A∩B＝( )A. {}x|x<6B. {}x|x>2C. {}x|2<x<6D. ∅2．各项均不为零的等差数列{n a }中，211n n n a a a -+=+ (n ∈N *，n≥2)，则S 2 010等( ) A ．0 B ．2 C ．2 009 D ．4 0203、设平面向量a ＝(3，5)，b ＝(－2，1)，则a －2b ＝( )A. (7，3)B. (7，7)C. (—1，7)D. (1，3)4．等比数列{n a }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．由a 1＝1，a n+1＝a n 3a n ＋1给出的数列{n a }的第34项( ) A.34103 B ．100C.1100D.1104 6．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于 ( )A ．9B ．8C ．7D ．67、△ABC 角∠A ，∠B ，∠C 的对边为a ，b ，c.若c ＝2，b ＝6，∠B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 28．等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于A ．6B ．7C ．8D ．99．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13D.3 11．在△ABC 中， tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则B 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，π3∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 12.使不等式210ax ax +-<对任意的实数x 均成立的实数a 的取值范围是______A.a>0B.a<0C.40a -<≤D.40a -≤≤二.填空题：13．数列{n a }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若{a n }的前n 项和为24，则n ＝________. 14.在等差数列{n a }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝________.15、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 .16.当x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，x －y≥0，x ＋2y －6≤0时，目标函数z ＝x ＋y 的最小值是 。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周测一一.选择题：1.已知集合A={1,2},B=2{|280}x Z x x ∈--<,则A B =（ ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,3}2.已知平面向量(1,2),(2,3)a b x ==-，若()a a b ⊥+，则x=_________ 实数x,y 满足不等式组2421x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=3x+2y 的最大值是____________4.现有A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，其中A 与B 必须相邻，C 与D 不等相邻，则不同的排列方法有________种：5.已知2()ln f x x x =+，则不等式(21)()f x f x -≥的解集是( )A.1(,][1,)3-∞+∞B.1(,0)(0,][1,)3-∞+∞ C.1[,1]3 D.(0,1]6.当a=_____时，直线340x y a ++=将圆2244x y x y +=+分成1:3两部分或-247.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若A 、B 、C 依次成等差数列，a,c 分别为方程213400x x -+=的二根，则b=_______8.若实数a,b,c 满足2520a b c ==，则211a b c+-的值为_________9.若{}n a 为等差数列，,p q a q a p ==，则p q a +=（ ）10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，点P(-3,1)在直线222x a b=-上，经过点P 且方向向量为(2,5)-的直线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（ ） 313 C.22 D. 1211.三棱锥A-BCD 的所有棱长均为1，AB ∥平面α，则三棱锥A-BCD 上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( ) A.11[,]42B. 21]42C. 31,]42D. 234412.已知函数32(),()f x x ax g x bx c =+=+，它们的图像有一个公共点P(t,0)(t>0),且这两个函数的图像在点P 处有相同的切线，则a c b a +的值为（ ）二.填空题：13.已知二次函数2()(21)1f x ax a x =+-+在区间3[,2]2-上的最大值为3，则正实数a 的值为（ ）14.在直棱柱111ABC A B C -中，∠ACB=90°，AC=6，12BC CC ==，P 为1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为（ ）15.圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A ，B 为切点则.PA PB 的最小值为（ ）16.已知周期为4的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，若3f(x)=x 恰好有5个实数解，则正实数m 的取值范围是三.解答题：17.在△ABC 中，a,b,c 分别是A ，B ，C 的对边，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长18. 已知命题P:直线x+3=2y 与抛物线2(0)y mx m =≠没有交点；已知命题q:方程22152x y m m+=-表示双曲线；若p q ∨为真，p q ∧为假，试求实数m 的取值范围.19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20. 已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，O 为原点，5(2,5P -在椭圆上，线段1PF 与y 轴的交点N 满足12OP OF ON +=.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点2F 作直线l 交椭圆于A,B 两点，交y 轴于M 点，若1222,MA AF MB BF λλ==，求12λλ+.21. 已知函数()x x f ln =，()xg x e =． （1）求函数()x x f y -=的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立．22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年上期高二文科数学周练十一.选择题：1.假设 a>1,f(x)= a 22,则 f(x)<1成立的一个充分不必要条件是_____________:x xA.0<x<1B.－1<x<0C.－2<x<0D.－2<x<1 2. 实数 a,b 满足 2a 2b1,则 a+b 的取值范围是（ ）A.(,2] B.(,1]C.(,4] D.( , 1]23.下列叙述中，正确的个数是__________: ①命题 P ：“x∈R, x 22 0”的否定形式为 P ：“x R , x 2 2 0 ”②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长 ③“ mn ”是“(2)(2) mn 的充分不必要条件； 3 3④命题“若 x 2 3x 4 0,则 x=4”的逆否命题为“x 4,则x 23x 4 0”A.1B.2C.3D.44. 已知双曲线 E 的中心在原点，焦点为 F(3,0),经过 F 的直线l 和 E 相交于 A 、B 两点，若 AB的中点坐标为 N(-12,-15),则双曲线 E 的方程是__________________ A. xyB.2213 6xyC.2214 5 xyD.2216 3 x y221545. 对任意的实数m ，直线y=mx+n ﹣1 与椭圆x 2+4y 2=1恒有公共点，则n 的取值范围是()1 3 [ , ]2 2A ．1 3 ( , )2 2 B ．C ．[ 3 , 3]D ． (3 , 3)3 3336. 等比数列{a }的各项均为正数，且 na a a a，则5 64 718l og a log a... loga3 13 23 10=__ A.12B.10C.1+log 5 D.2 log5 337.在⊿ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边长分别为 a 、b 、c ，C，a+b=1，则⊿ABC 周长的最小值是____________3A. 12B.54C.32D.94- 1 -8.已知x y 43x y 20，若x y恒成立，则的取值范围是_______ A.(,10] B.(,10) C.[10,) D.(10,)9.椭圆E：的左右焦点为F F，E上一点P到1,2F距离的最大值为7,最小值为1,则椭圆E的离1心率的算术平方根为_________________A.12B.22C.32D.1710. 在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若a2b22c2，则cosC的最小值为（）A.32B.22C.12D.1211. 已知双曲线x y22的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其214b渐近线的距离等于（）(A) 5(B)42(C)3 (D)512.抛物线y22px（p>0）的焦点为F，弦AB过F点且倾斜角为60°，AF>BF,则AFBF（）A.2B.3C.4D.1.5的值为二.填空题（每小题5分，共20分）：13. 设x，y，满足约束条件3x y2x y0x0,y0，则目标函数-2x+y的最大值为．114.在锐角三角形⊿ABC，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若b 2,B,c sin A 3a cos C，则⊿ABC的面积是________________315.设AB是椭圆M的长轴，点C在M上，且CBA.若AB=4，BC= 2，则此椭圆M的4两个焦点之间的距离为16. 双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为2，且一个顶点是函数y=lnx在（1,0）处的切线与y轴交点，则双曲线的标准方程为_______________三.解答题：- 2 -17. （本题共 10分）在三角形⊿ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边长分别为 a 、b 、c ，a.cosB+b.cosA= 3 3c.tanB①求 B 的大小②若 b=2,求⊿ABC 面积的最大值18. （本题 12分） 已知命题 p:函数 f(x)=2x 2 2(m 2)x 3m 1在(1,2)单调递增命题 q:方程xy221表示焦点在 y 轴上的椭圆m 1 9 m若 p 或 q 为真，p 且 q 为假， p 为假，求 m 的取值范围19. （本题 12分）已知等比数列a 的公比 nq 1,a1，且1a a a成等差数列，数列1, 3, 2 14b 满足：na ba ba b nn N .1 12 21 3 1n n nb（1）求数列a和b 的通项公式；（2）求数列{ n }T的前 n 项和nnnan- 3 -20. （本题 12分） 已知椭圆 C:xy22(a>b>0)的离心率为6221a b3，短轴的一个端点到右焦点的距离是 3①求椭圆 C 的方程②直线 y=x+1交椭圆于 A 、B 两点，求弦 AB 的长21.（本题 12分） 设抛物线 y 2 8x 的焦点为 F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线 AF 的倾斜角为23，求线段 PF 的长22. （本题 12分）已知双曲线 M 的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在 x 轴上，离心率为 2 ，焦点到一条 渐进线的距离为 1，①求 M 的标准方程②直线 y=kx+1交 M 的左支于 A 、B 两点，E 为 AB 的中点，F 为其左焦点，求直线 EF 在 y 轴上的截距 m 的取值范围参考答案- 4 -1-7.BACBAB CCAB13.0 14.2 315.4 6 316. y 2 x 2117.（1）60°（2） 3 18.(,1]{4}n 119.（1） a3n 1,b2n 1（2）T3nnnn1320.（1）x 23（2） 32y 21221.8 22. （1） x 2y 2 1（2） (2,)- 5 -。

河南省正阳县第二高级中学 2018-2019学年上期高二数学理科周测一一.选择题：1.若集合{}{}22,40a B A ，，==，则“2=a ”是“{}4=B A ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.下列说法错误．．的是（ ） A.若命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，则命题q 一定为真命题； B.命题:p 01,2<+-∈∃x x R x ，则01,2≥+-∈∀⌝x x R x p ：； C.命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”； D.“21sin =θ”是“30=θ°”的充分必要条件. 3. 满足线性约束条件23230,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩的目标函数x+3y 的最大值是（ ）A ．92 B ．32C ．4D ．34．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是（ ） A．海里B．C．海里D．海里5. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若19418,7a a a +==，则10S =（ ） A ．55 B ．81 C ．90 D ．1006. 下列说法中正确是A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.B ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.C ．“若a 2＋b 2＝0, 则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 全不为0，则a 2＋b 2≠0” D ．“a＞b”与“a＋c ＞b ＋c”不等价.7. “a≤0”是“函数f （x ）=|（ax ﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要8. 已知函数[]2()2,1,6f x x x x =+-∈-，若在其定义域内任取一数0x 使得0()0f x ≤概率是 A.27 B. 37 C. 47 D. 579. 已知△ABC 的三边a,b,c 满足2b ac =，且b=aq ，则q 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 设a ＞1＞b ＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．11a b< B ．11a b> C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b11. 在ABC ∆中，0045,60a A B ===，则b 等于A ． 1B ．2C ．3D ．6 12. 若函数)36sin(2)(ππ+=x x f （102<<-x ）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则⋅+)(= A ． ﹣32 B ． ﹣16 C ． 16 D ． 32二.填空题：13. 不等式ax 2+bx+2＞0的解集为（﹣12,13），则a+b 等于 ． 14. 假设(1,),(1,2)a x y b =-= ，且a b ⊥ ，则当x>0,y>0时，11x y+的最小值为 ．15. 已知向量 与 的夹角为1202==- = ． 16. 以下列结论： ①ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ②若0<⋅，则与的夹角为钝角； ③将函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到 )3-2sin(3)(πx x f = 的图象； ④函数)3sin()6sin(2)(x x x f -+=ππ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-； ⑤若1tan tan 0<<B A ，则ABC ∆为钝角三角形. 则上述结论正确的是 ．（填相应结论对应的序号）三.解答题：17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且,642=+a a 36S a =（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 的值。

正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣3．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．下列命题中正确的是（）A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB．任何复数都不能比较大小C．若=，则z1=z2D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=5．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要6．已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）7．若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（）A．6B．﹣6C．4D．28．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.91529．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞010．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）11．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．函数y=（x2﹣5x+6）的单调减区间为（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，2）二、填空题13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3．14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．　15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)16．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 17．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．18．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．三、解答题19．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ= a βγ= b αγ= a b O = 、三线共点．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直1C 14822=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.22．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．（Ⅰ） 求A ，B ；（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．23．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．24．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．3．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．4．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．5．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．6．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．　8．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．9．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；10．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．11．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．12．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．二、填空题13．【答案】　6　【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．14．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．　15．【答案】2a ≥【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()ln f x a x x =-(1,2)(1,2)x ∈()'10af x x=-≥恒成立，可得，故答案为.1a x ≥2a ≥2a ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.16．【答案】2016-17．【答案】　y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．　18．【答案】　m ≥2　．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2．故答案为m ≥2．　三、解答题19．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．20．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），则a=x ，h=（30﹣x ），0＜x ＜30．（1）S=4ah=8x （30﹣x ）=﹣8（x ﹣15）2+1800，∴当x=15时，S 取最大值．（2）V=a 2h=2（﹣x 3+30x 2），V ′=6x （20﹣x ），由V ′=0得x=20，当x ∈（0，20）时，V ′＞0；当x ∈（20，30）时，V ′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V （cm 3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．　21．【答案】（1）；（2）.x y 82=964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定2MF 2MF MP =义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四AC BD 边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直ABCD 22b S =AC BD AC ()2-=x k y 线的方程为．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，BD ()21--=x ky AC ．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD ABCD BD AC S 21=即可得出．（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，AC AC ),(11y x A ),(22y x C BD k1-直线的方程为，联立，得.111]AC )2(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 0888)12(2222=-+-+k x k x k ∴，.2221218k k x x +=+22212188k k x x +-=.由于直线的斜率为，用代换上式中的。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高二文科数学周练（四） 一.选择题： 1.设集合M={1,2,4,8},N={x |x 是2的倍数}，则M∩N=（ ）（A ）{2,4} （B ）{1,2,4}（C ）{2,4,8} （D ）{1,2,8} 2. 不等式302x x -<+的解集为（ ） （A ）(-2,3) （B ） (,2)-∞-（C ）(,2)(3,)-∞-+∞U （D ）(3,)+∞3. 函数164x y =-的值域是（ ）（A ）[0,)+∞ （B ） [0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4)4. 若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间（ ） (A)(23,1) (B)(12, 23) (C)(13, 12) (D)(0, 13) 5. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是____cm.（A ）2 （ B ）4 （C ）6 （D ）86. 对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是（ ）（A ）f(x)在（4π，2π）上是递增的 （B ）f(x)的图象关于原点对称 （C ）f(x)的最小正周期为2π （D ）f(x)的最大值为2 7.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=08.设向量11(1,0),(,)22a b ==r r ，则下列结论正确的是（ ） A.a b =r r B.2.2a b =r r C.()a b -r r 与b r D.a r ∥b r 9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48 （B ）32+178 （C ）48+178 （D ）8010. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )（A ）3 （B ）11 （C ）38 （D ）12311. 已知12,F F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12F PF ∠=60°，则P 到x 轴的距离为（ ） (A) 32 (B) 6236 12. 若曲线12y x-=在点12(,)a a -处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ） （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8二.填空题：13. 已知z=2x-y ，式中变量x,y 满足约束条件12y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为__________14. 已知α是第二象限的角，tan(π+2α)=43-，则tanα= ． 15. 命题“对任何x R ∈，243x x -+->”的否定是________.16. 若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，则)(x f 的最大值为_______.三.解答题：17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos （B ﹣C ）=4sinB•sinC﹣1．（1）求A ；（2）若a=3，1sin23B =，求b ．18.已知数列{a n }满足：．1220,7a a ==，22n n a a +-=-（ n ∈N*）（Ⅰ）求a 3，a 4，并分段表示出数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值19.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

正阳县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．[1，2）B ．（1，+∞）C ．[1，2）∪（2，+∞）D ．[1，+∞）2． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．4． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．25． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图6． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形7． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．15+C ．D ．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8． 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．10010．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．25311．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度12．方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆二、填空题13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．　14．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．16．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+17．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示． x ﹣1045f （x ）1221下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4；②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．18．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．三、解答题19．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；（2）若f （x ）=（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．18．已知函数f （x ）=是奇函数．20．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x = (23,)b x x =+-()x R ∈（1）若，求；//a b ||a b -（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.21．已知等差数列{a n }的首项和公差都为2，且a 1、a 8分别为等比数列{b n }的第一、第四项．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =，求{c n }的前n 项和S n ．22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a 24．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．正阳县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≥1且x≠2，即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．2．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．3．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D ．4． 【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　5． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　6． 【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形．故选：A ．　7． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为ABCD 1S =26+2´´´1123+2+2622´´´´´，故选C．15=+4646101011326E VD CBA8． 【答案】C 【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．9． 【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S 为50．故选：C ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．　10．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ），∵A （0，1），B （3，2），＝2，AD → DB →∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴即x ＝2，y ＝，{x ＝6－2x ，y －1＝4－2y )53∴＝（2，）－（2，0）＝（0，），CD → 5353∴||＝＝，故选C.CD → 02＋（53）25311．【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x 的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x ﹣）=sin （3x ﹣）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．　12．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所(1)(1)1-++=x yx-=221x-=221以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.二、填空题13．【答案】　2016　．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．14．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．15．【答案】 ．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．16．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角sin sin a A b B =A B =2A B π+=形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正sin sin a B b A =sin sin sin sin A B B A =确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由cos cos a B b A =sin()0B A -=正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1sin sin sin a b cA B C+=+考点：正弦定理；三角恒等变换．17．【答案】　①②⑤　．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f'（x ）＞0，函数单调递增，当0＜x ＜2或4＜x ＜5，f'（x ）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，当x=2时，函数取得极小值f （2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，要使当x ∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是4，当2≤t ≤5，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由f （x ）=a 知，因为极小值f （2）未知，所以无法判断函数y=f （x ）﹣a 有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f （2）＜1或1≤f （2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f （x ）和y=a 的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．　18．【答案】　（0，5）　．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．　三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：由函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，有f （x+1）=f （1﹣x ），即有f （﹣x ）=f （x+2）．又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （﹣x ）=﹣f （x ）．故f （x+2）=﹣f （x ）．从而f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）．即f （x ）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （0）=0．x ∈[﹣1，0）时，﹣x ∈（0，1]，．故x ∈[﹣1，0]时，．x ∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．　20．【答案】（1）2或2）．(1,0)(0,3)- 【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b 0a b ⋅> ,a b试题解析：（1）由，得或，//a b0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=- ||2a b -=当时，，.2x =-(2,4)a b -=- ||a b -=（2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙> 2230x x -++>13x -<<又因为时，，0x =//a b所以的取值范围是.(1,0)(0,3)- 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅=cos 0θ>cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a ba b⋅>,a b 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a ba b⋅<,a b 21．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m 2≠1（否则：x 1x 2=0，则x 1，x 2中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） …设原点O 到直线的距离为d ，则∴故由m 的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．　23．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有a p []0,x p ∈；（3）()11f x -≤≤()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的()()323131,02f x x a x ax a =+--+>符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分和两种情形进行()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-()1f a ≥-()1f a <-分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）()0,p a ∈()10f p +=[]0,x p ∈()11f x -≤≤借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表()f x ：[)0,+∞()f a 011a a ≤，()g a 达式和最大值。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二上期文科数学周练（四）一.选择题：1．已知等差数列{n a }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．64 2．已知数列{n a }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|等于 ( )A ．66B ．65C ．61D ．563.不等式2210x x -+-≥的解集为（ ）A.1B.{1} D.R D.∅4.函数21()21f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a<15、在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠A ＝π4，则∠B ＝( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120°6．已知数列{n a }的通项公式是212n n n a -=，其前n 项和S n ＝32164，则项数n 等于 ( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．67、已知等差数列{n a }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 288、在等差数列{n a }中，已知a 5＝3，a 9＝6，则a 13＝( )A. 9B. 12C. 15D. 189、在等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +的值是（ ）A.12B.24C.36D.4810、在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A.4B.8C.16D.3211．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12n(n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A ．5年B ．6年C ．7年D ．8年12、不等式4x 2－4x ＋1≥0的解集为( )A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x≥12C. RD. ∅二.填空题：13、下列命题正确的命题的序号是___________①. ac＞bc ⇒a ＞b②. a 2＞b 2⇒a ＞b③. 1a ＞1b⇒a ＜b④.a ＜b ⇒a ＜b⑤a b b a >⇔< 14．将数列{3n-1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是________．15、在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为 。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期理科数学周练（二）一.选择题： 1．给出下列说法：①命题“若α=30°，则sin α＝12”的否命题是假命题；②命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＞0.5，则﹁p ：∀x ∈R ，sin x≤0.5； ③“φ＝π2＋2kπ(k ∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件；④命题p ：“∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，使sin x ＋cos x ＝12”，命题q ：“在△ABC 中，若sin A＞sin B ，则A ＞B”，那么命题(﹁p)∧q 为真命题． 其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42.“2b ac =”是“a,b,c 成等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知数列{}lg n a 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ）A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 4. {|lg 0}A x x =>， {|21}x B x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，145a a a +=，若32n S >，则n 的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a -> 7. 数列1,3,5,7,9,--L 的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)n n a n =--C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)n n a n =-+8. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．010,45,60b A C ===o B ．6,5,60a c B ===o C ．7,5,60a b A ===o D ．014,16,45a b A ===9. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积是32，则 b=（ ）A ．BCD ．10. 若x ，y 满足约束条件4210x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则1x yx +-的最小值为______．A.43 B.13C.1D.0 11. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1C. 1 D1 12.命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a < B．a < C ．1a ≥ D．a ≥二.填空题：13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．14.已知直线()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin bB的值为_____________． 16. 在中，有等式：①；②；③；④.其中恒成立的等式序号为_________.三.解答题：17.（本小题满分10分）已知命题p ：函数f(x)＝2ax 2－x －1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且﹁q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C+-=-. （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足2(1),n n n S a n N +=+-∈ （1）求数列{}n a 的前三项a 1，a 2，a 3；（2）求证：数列2(1)3n n a +-为等比数列，并求出{}n a 的通项公式。