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7稳恒磁场

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稳恒磁场问题求解

稳恒磁场问题求解

L1 I 12
MI1I 2
1 2
L2
I
2 2
六、磁场能量
【例1】长度为l ,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ， 试求电缆储存的磁场能量与自感。
【解】由安培环路定律，得
H
I
2
e
I
2 R12
e
I 2
e
0 R1 ••R 1 R2
磁能为 自感
1
a
O
I
b
cIOr来自adrbc e
外磁链
【分析】 该磁通链由三部分磁通形成：外
导体中的磁通，内外导体之间的磁通以及内
导体中的磁通。由于外导体通常很簿，穿过其
内的磁通可以忽略。
I
【解】
由••
H
L
dl
I
Bo
0I
2πr
e •••• a
r
b
Bi
0 Ir
2πa 2
e •••0
r
a
o o
S Bo dS
μ0 I 4π
L L
dz R
ez
ez
μ0 I 4π
L
dz'
L ρ2 (z z')2 1 2
A
ez
μ0 I 4π
ln
ρ2 L z2 L z ρ2 L z2 L z
A
μ0I 2π
ln
2L ρ
ez
(L )
问题：L趋向无限大 该如何处理
B
A
AZ ρ
eφ
μ0 I 2πρ
eφ
A
sin
v B
v A
r er
1

7-4 安培环路定理

7-4 安培环路定理

B
I
L2
解
r
o R r
=0
0 < r < R,
r > R,
l
∫ Bdl
l
∫ B d l = 0I
B=
B=0 0I
2π r
第七章 稳恒磁场 例5、设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度为 、设电流均匀流过无限大导电平面，其电流密度为j, 求导电平面两侧的磁感强度。 求导电平面两侧的磁感强度。 取矩形回路abcda为积分环路，其 为积分环路， 解 取矩形回路 为积分环路 关于平面对称， 中ab与cd关于平面对称，设ab的长为 与 关于平面对称 的长为 L，由安培环路定理有 ， j c o' d o a b
B=
0 I
I
.
B
dB
dI
B
7 – 4 安培环路定理
第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋 0 Ir B= 2 0 < r < R, 2π R 0I r > R, B= 2π r
I
0I
2π R
B
R
o R
r
7 – 4 安培环路定理
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
第七章 稳恒磁场
r
R
0 I
2π R
I3
I1
I2
∫ B d l = (I
l 0
2
I3 )
l
以上结果对任意形状 以上结果对任意形状 任意 的闭合电流（ 的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. 的电流）均成立
n
安培环路定理
∫ B dl
= 0 ∑ Ii
i =1
7 – 4 安培环路定理
安培环路定理

大学物理 稳恒磁场的基本性质

大学物理 稳恒磁场的基本性质

7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx

M
NB
++++++++++++
P
LO

B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR

rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l

0
π π

第7章 (稳恒磁场)习题课

第7章 (稳恒磁场)习题课
条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性 时才可利用安培环路定理求磁感应强度。 步骤: 1. 分析磁场分布的对称性； 2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走 向 )； 3. 确定回路包围的电流，求得B的大小
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r

0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2

dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度

第7章_稳恒磁场集美大学物理答案

第7章_稳恒磁场集美大学物理答案

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。

解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。

稳恒磁场

稳恒磁场

安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O

第7章 稳恒磁场习题解答

第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。

解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。

由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。

4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。

7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。

解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。

根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。

01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。

7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。

解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。

第7章稳恒磁场分析

第6章恒定磁场习题6.1 毕奥—萨伐尔定律一.选择题（ ）1、宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图6.1.1所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向是(A) 沿y 轴正向. （B ）沿z 轴负向.(B) (C) 沿y 轴负向. (D) 沿x 轴正向.（ ）2、两无限长载流导线，如图6.1.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：(A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45︒角. (B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135︒角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45︒角.(D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45︒角. （ ）3、一无限长载流导线，弯成如图6.1.3所示的形状，其中ABCD 段在x O y平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于O z 轴，则圆心处的磁感应强度为(A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .(B) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .（ ）4、一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z 轴方向,空间点P ( x , y , z )的磁感应强度沿x 轴的分量是：(A) 0.(B) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (C) –(μ0 / 4π)i x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 .(D) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) .（ ）5、电流I 由长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图6.1.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 . （ ）6、如图6.1.5，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 =21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． （ ）7、边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图6.1.6)产生的磁感强度B 为 (A)l Iπ420μ． (B) l Iπ220μ (C) lIπ02μ． (D) 以上均不对． （ ）8、如图6.1.7所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，· ·xyz -aaII O图6.1.2y -R · · xz R I IO A BC DE图6.1.3 12 O a bcI I图6.1.4图6.1.5AII 图6.1.6则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零．（ ）9、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图6.1.8所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ．二.填空题 1、氢原子中的电子，以速度v 在半径r 的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I 用v 、r 、e （电子电量）表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为p m = .2、真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1 、R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入 (1) 如果两个半圆面共面，如图6. 1.9 (1)，圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，方向为 ； (2) 如果两个半圆面正交，如图6.1.9(2)，则圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，B 0的方向与y 轴的夹角为 .3、求图6.1.10中各图P 点的磁感强度B 的大小和方向三.计算题1、 如图，将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的圆形平面线圈，共有N 匝，设电流为I ，求此园形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小.II · O O · I I x yz R 1R 2R 2 R 1 (1)(2)图6.1.91 2a bOI I · ·cI db a图6.1.7图6.1.8I aI2P IP a a图6.1.102.、宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。

大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 课后答案 第7章


R
7-8 半径为 R 的薄圆盘均匀带电，总电量为 q 。令此盘绕通过圆盘中心 且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度 ，求圆盘中心 O 处的磁感应强度。
查看答案 7-8
7-9 如图所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为 a 和 b ，导体内载有沿轴线 方向的电流 I ，且电流 I 均匀分布在管的横截面上。试求导体内部（ a r
第7章
7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈 acba ， acb 为半径为 R 2cm 的圆弧，ab 为圆弧 对应的弦，圆心角 aob 900 ，
I 40A ，试求圆心 O 点的磁感应强度的大小和方向。
查看答案 7-1 习题 7-1 图 7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求 O 点磁感应强度。
B B1 B2 0.86 104 T
方向垂直纸面向外。 7-2
m
返回 7-1
解 如图，将导线分成 1（左侧导线） 、2（半圆导线） 、3（右侧导线）三部分，设各部分在 O 点处产 生的磁感应强度分别为 B1 、 B2 、 B3 。 根据叠加原理可知， O 点处磁感应强度 B

B2
网
利用叠加原理求 P2 点场强
ww
w.
a2 a2 π j πa I 2r 2 a 2 B Bo ( B1 B2 ) 0 ( 4 4 ) 0 a a 2π r π r (4r 2 a 2 ) r r 2 2
kh
2
π
da
r
r r2 a2 4
2πr
2π
r
w. 案
网
答
案

w.
F
co
B 的分布。

第7章_稳恒磁场xtjd

8U 证明： 设离子经电压U加速后进入磁场时的速度为v。 电场力作功使离子获得动能
qU
1 Mv 2 2
在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力
v2 2v 2 qvB M M R x
由此解得该离子的质量为
qB2 x 2 M 8U
于是得证。
2014-2-25
第七章习题解答
7-21. 如图所示，把一宽2.010–2m、厚1.010–3m的铜片放在磁 感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。 试问：（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有多 大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。 解：（1）根据洛伦兹力 F qv B 可判断铜 片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右 ，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电 子而带等量的正电。所以左侧电势高。 （2）霍耳电势差
第七章习题解答
7-3. 将一段导线弯成半径分别为R1和R2的同心1/4圆弧，并与两 段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所 示。求圆心o处的磁感应强度B的大小和方向。
解：两段径向直线段在o点不产生磁场，所 以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感 应强度进行叠加。 1 0 I B1 方向垂直纸面向外
4 2 R1
1 0 I B2 4 2 R2
方向垂直纸面向里
两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度
1 0 I 1 0 I 0 I 1 1 B B1 B2 ( ) 4 2 R1 4 2 R2 8 R1 R2
方向垂直纸面向外
2014-2-25
第七章习题解答
7-4. 如图所示，一根长为L的导线，载有电流I。试求：（1）该导 线在其中垂线上与导线相距为L/2的P点处所产生的磁场的磁感应 强度；（2）在P点正上方相距L/2处的Q点的磁感应强度。
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电流与磁场
§7.4 真空中恒定磁场的安培环路定理 7.4.1 恒定磁场的安培环路定理 静电场： E d l 0 L 磁场： B d l ?
L
0 I 0 I 2 π L B dl L 2 π r rd 2 π 0 d 0 I
0 Idl sin
4 π r2
选θ为积分变量，
l acot( ) acotθ a a d r dl 2 sin sin
2014-10-25
(2) P点在导线的延长线上 B=0
P.6/93
例7-2. 载流圆线圈半径为R，电流强 度为I。求轴线上距圆心O为x处P点的 磁感应强度。 解：在圆电流上取电流元 Idl 根据毕奥-萨伐尔定律 0 Idl sin 90 0 Idl
圆电流的磁感线
电流与磁场
直线电流的磁感线
通电螺线管的磁感线
磁感应线闭合成环，无头无尾
2014-10-25
P.11/93
电流与磁场
7.3.2 磁通量(magnetic flux)： 通过磁场中某给定面的磁感线条数
进入的磁感应线 Φm 0 穿出的磁感应线 Φm 0 7.3.3 真空中磁场的高斯定理 穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。
电流与磁场
电流元 Idl 产生的磁场： 0 Idl r
dB
S：电流元横截面积 n：单位体积带电粒子数 q：每个粒子带电量 v：沿电流方向匀速运动
dB 0 qv r B 3 d N 4 π r 方向： v r
+
r
v

v
B
4 π r3 电流是单位时间通过S的电量： I nqvS 0 Idl r dB 4 π r3
大小： F qv sin B 方向： v B 右螺旋方向
dv Fm qv B m dt
2014-10-25
P.3/93
电流与磁场
7.1.2 磁场 磁感强度 1. 磁场(magnetic field)
运动电荷 2. 磁感应强度(magnetic induction) B ——描述磁场大小和方向的物理量 问题：如何定量地描述磁场的性质？ ——通过磁场对载流线圈的作用 （1）试验线圈： 限度很小——磁场性质处处相同； 电流很小——不影响原有磁场的性质。 运动电荷 磁场 （3）定义磁感应强度的大小 ：
电流与磁场
§7.1 恒定磁场和磁感应强度 7.1.1 磁性起源于电荷的运动 1. 磁铁的磁性(magnetism) 磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的 性质。 磁极(pole)：磁性最强的区域，分磁 北极N和磁南极S。 北宋 沈括发明“指南针（罗盘）”
磁力(magnetic force)： 磁极间存在相互作用，同号相斥， 异号相吸。
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例7-1. 载流直导线附近一点的磁感应强度。 dB
P · ·
B
B
0 I
4πa 0 I
4πa
1 sin d
2
a
r
(cos1 cos 2 )
公式
l Id l 解：在导线上任取 Id l
I 根据毕奥-萨伐尔定律，
dB
θ1
θ
θ2
讨论： (1) “无限长”载流导线 1= 0 , 2 = I B 0 2πa
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I Id l
.P
I
r
dB
7.2.2 毕奥-萨伐尔定律应用举例 恒定磁场的计算步骤： 选取电流元或某些典型电流分布为 积分元； 由毕-萨定律写出积分元的磁场dB； 建立坐标系，将dB分解为分量式， 对每个分量积分(统一变量、确定上 下积分限)； 求出总磁感应强度大小、方向，对 结果进行分析。
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I
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（4）I内的正负符号与L绕向的关系： 规定：与L绕向成右旋关系 Ii > 0 与L绕向成左旋关系 Ii < 0 例如：
I2
I1
7.4.2 安培环路定理的应用 基本步骤： 分析电流磁场分布的对称性， 选取适当安培环路，使B从积分号 内提出。 方法是：使安培环路L经过待求场点， L上各点B的量值均匀或为零， 且方向与L相切或垂直。 能用安培环路定理计算的磁场分布 主要有： 1. 无限长载流导线，圆柱，圆筒； 2. 螺绕管，无限长密绕螺线管； 3. 无限大载流平面，平板等。
0 IR2 B 2( R 2 x 2 )
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BA
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7.2.3 匀速运动电荷的磁场 电流的磁场本质是运动电荷磁场 下面从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
电流元体积中粒子数：dN nSdl 则每个运动电荷产生的磁感应强度：
0 nqdlS v r 4 π r3
若电流反向：
L
下面以长直载流导线的磁场为例进 行讨论：
1. 电流穿过环路L
I
d
0 I B 2πr
B dl B cos dl
L L
dl cos rd
I
d
r
B

dl
L B

B dl B cos dl
L L
r
dl
0 I 0 I 2 π L B dl L 2 π r rd 2 π 0 d 0 I
M max B Pm
单位：SI—特斯拉(T) 工程—高斯(G)
1 T=104 G
（2）线圈所在处的磁场方向的定义： 平衡位置时，线圈所受的磁力矩为零， 此时线圈正法线所指的方向。
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§7.2 毕奥-萨伐尔定律 7.2.1 毕奥-萨伐尔定律 思想： 我们在研究带电体产生的电场时， 将其看成许许多多电荷元。即： dq dE 2 r Id l 将电流看成许许多多的电流元：
例7-5. 求长直螺线管内的磁感强度(I, n已知)。
n
L B dl a B dl b B dl
b c
l
o
c B dl d B dl
d a
R
B dl 0 0 0 Bab
a
b
解： 分析磁场分布
I
P b c
内
nI ab
根据安培环路定理 a d
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2. 多根载流导线穿过环路
LB dl L B1 B2 Bn dl B1 dl B2 dl Bn dl
L L L
B B1 B2 Bn
4 π r2 4 π r2
I dl
电流与磁场
R
I

r

dB
O
I d l
x
P
dB
dB
各电流元在P点 dB 大小相等，方向不同，
由对称性： B dB 0
B B// d B cos
0 I dl R 4 π r2 r 0 IR 2 π R 0 IR2 dl 3 3 4πr 0 2( R 2 x 2 ) 2
I3
L
I4
I i I1 I 2 I 3
I i I1 2 I 2
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例7-4. 求无限长载流圆柱形导体的 磁场分布。
I
R
根据安培环路定理
o
r
P
B 2πr 0 I内 0
B I 2 πr
内
r R : I内 I
（2）L: 场中任一闭合曲线—安培环路 B (规定绕向)； d B ：环路上各点总磁感应强度 r dl (L内外所有电流产生)； : 0 0 I内 ：穿过以L为边界的任意曲面 的电流的代数和； 0 I 0 I 0 rd L B dl L 0 d 0 （3）安培环路定理揭示磁场是非保守场 2πr 2π ——无势场，涡旋场。
B
Bab 0 nI ab
B 0 nI
管内中央部分，轴向B均匀，管外B近 似为零。 作安培回路abcd如图：
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§7.5 磁场对运动电荷和载流导线的作用
7.5.1 洛仑兹力（Lorentz force） 7.5.2 带电粒子在磁场中的运动
Fm qv B
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例7-3. A和C为两个正交放置的圆形线 3 2 圈，其圆心相重合，A线圈半径为 20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而 讨论： 1) 圆心处磁场 x=0 C线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有 BC A 0 I 电流 5.0A 。求两线 N I C 0 B0 ; N 匝： B0 圈公共中心O点的 2R 2R 磁感应强度的大小 B 和方向。 2) 定义 P O m ISen 0 N A I A BA 解： BA ——电流的磁矩(magnetic moment) 2 RA 0 10 10 S: 电流所包围的面积, Pm 2 0.20 规定正法线方向与I 2500 方向垂直 A面 指向成右旋关系； S 单位：安培米2(Am2) 0 N C I C 0 20 5 B C I 2 2 RC 2 0.10 圆电流磁矩： Pm I π R n 5000 方向垂直 C面 圆电流轴线上磁场： 2 2 4 B B B 7 . 02 10 T 0 Pm A C B 3 B 2 2 方向： tan 1 C 63.4 2 π( R x ) 2