高中数学必修4三角函数专题复习(学生用)

高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。

高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。

正弦函数、余弦函数的性质(一)【知识梳理】1．函数的周期性(1)对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f (x )的最小正周期．2．正弦、余弦函数的周期性正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )都是周期函数，2k π(k ∈Z ，且k ≠0)都是它们的周期．最小正周期为2π.3．正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．【常考题型】题型一、函数的周期【例1】 求下列三角函数的周期：(1)y ＝3sin x ，x ∈R ；(2)y ＝cos 2x ，x ∈R ；(3)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫13x －π4，x ∈R ；(4)y ＝|cos x |，x ∈R .[解] (1)因为3sin(x ＋2π)＝3sin x ，由周期函数的定义知，y ＝3sin x 的周期为2π.(2)因为cos 2(x ＋π)＝cos(2x ＋2π)＝cos 2x ，由周期函数的定义知，y ＝cos 2x 的周期为π.(3)因为sin ⎣⎡⎦⎤13(x ＋6π)－π4＝sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋2π－π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫13x －π4，由周期函数的定义知，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫13x －π4的周期为6π.(4)y ＝|cos x |的图像如图(实线部分)所示，由图像可知，y ＝|cos x |的周期为π.【类题通法】求函数最小正周期的常用方法求三角函数的周期，一般有两种方法：(1)公式法，即将函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 或y＝A cos(ωx ＋φ)＋B 的形式，再利用T ＝2π|ω|求得；(2)图像法，利用变换的方法或作出函数的图像，通过观察得到最小正周期．【对点训练】求下列函数的最小正周期：(1)y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫πx 2＋3；(2)y ＝cos|x |.解：(1)由T ＝2ππ2＝4，可得函数的最小正周期为4. (2)由于函数y ＝cos x 为偶函数，所以y ＝cos|x |＝cos x ，从而函数y ＝cos|x |与y ＝cos x 的图像一样，因此最小正周期相同，为2π.题型二、三角函数的奇偶性【例2】 (1)函数f (x )＝2sin 2x 的奇偶性为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数(2)判断函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫34x ＋3π2的奇偶性．(1)[解析] ∵f (x )的定义域是R .且f (－x )＝2sin 2(－x )＝－2sin 2x ＝－f (x )，∴函数为奇函数．[答案] A(2)[解] ∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫34x ＋3π2＝－cos 34x ， ∴f (－x )＝－cos ⎝⎛⎭⎫－34x ＝－cos 34x ， ∴函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫34x ＋3π2为偶函数．【类题通法】与三角函数奇偶性有关的结论(1)要使y ＝A sin(ωx ＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝k π(k ∈Z )；(2)要使y ＝A sin(ωx ＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝k π＋π2(k ∈Z )； (3)要使y ＝A cos(ωx ＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝k π＋π2(k ∈Z )； (4)要使y ＝A cos(ωx ＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝k π(k ∈Z )．【对点训练】若函数y ＝sin(x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ等于( )A ．0B.π4C.π2 D ．π解析：选C 法一：由于y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ，而y ＝cos x 是R 上的偶函数，所以φ＝π2. 法二：因为y ＝sin x 的图像的对称轴为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以函数y ＝sin(x ＋φ)的图像的对称轴应满足x ＋φ＝π2＋k π.又y ＝sin(x ＋φ)是偶函数，所以x ＝0是函数图像的一条对称轴，所以φ＝π2＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π2. 题型三、三角函数的奇偶性与周期性的应用【例3】 若函数f (x )是以π2为周期的偶函数，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝1，求f ⎝⎛⎭⎫－17π6的值． [解] ∵f (x )的周期为π2，且为偶函数， ∴f ⎝⎛⎭⎫－17π6＝f ⎝⎛⎭⎫－3π＋π6＝f ⎝⎛⎭⎫－6×π2＋π6 ＝f ⎝⎛⎭⎫π6.而f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π2－π3＝f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫－17π6＝1. 【类题通法】解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法利用函数的周期性，可以把x ＋nT (n ∈Z )的函数值转化为x 的函数值．利用奇偶性，可以找到－x 与x 的函数值的关系，从而可解决求值问题．【对点训练】若f (x )是奇函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋1，求f ⎝⎛⎭⎫92的值．解：∵f (x ＋1)＝－f (x )，∴f (x ＋2)＝－f (x ＋1)．∴f (x ＋2)＝f (x )，即T ＝2.∴f ⎝⎛⎭⎫92＝f ⎝⎛⎭⎫92－4＝f ⎝⎛⎭⎫12.又∵f (x )为奇函数，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋1，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝－f ⎝⎛⎭⎫－12 ＝－⎣⎡⎦⎤2×⎝⎛⎭⎫－12＋1＝0，故f ⎝⎛⎭⎫92＝0. 【练习反馈】1．函数f (x )＝sin(－x )的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：选A 由于x ∈R ，且f (－x )＝sin x ＝－sin(－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．2．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数解析：选B 由于f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝2cos x ，其最小正周期为2π，且为偶函数．3．f (x )＝sin x cos x 是________(填“奇”或“偶”)函数．解析：x ∈R 时，f (－x )＝sin(－x )cos(－x )＝－sin x cos x ＝－f (x )，即f (x )是奇函数． 答案：奇4．函数y ＝cos (1－x )π2的最小正周期是________． 解析：∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－π2x ＋π2，∴T ＝2ππ2＝2π×2π＝4. 答案：45．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，求f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值． 解：∵当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，且最小正周期为π， ∴f ⎝⎛⎭⎫－5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3－2π＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝－f ⎝⎛⎭⎫－π3＝ －sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝sin π3＝32.。

专题复习三角函数一三角函数的概念一、知识要点：1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。

按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。

2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。

象限角的集合为：第一象限角：k 360 k 360 90 , k Z第二象限角：k 360 90 k 360 180 , k Z第三象限角：k 360 180 k 360 270 , k Z第四象限角：k 360 270 k 360 360 , k Z3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合| k 360 ,k Z4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在x 轴上的角的集合：| k 180 , k Z（2）终边在y 轴上的角的集合：| k 180 90 , k Z（3）终边在坐标轴上的角的集合：| k 90 , k Z5、角的度量（1）角度制（2）弧度制180（3）角度制与弧度制的转换：180 ，1(rad ) ( ) 57.3 。

6、弧长公式：l | | r . 扇形面积公式：1 1s扇形lr | | r2 227、三角函数值的符号规律：sin 一、二象限为正，三、四象限为负，cos 一、四象限为正，二、三象限为负，tan一、三象限为正，二、四象限为负yTP8、单位圆中三角函数线OM Ax 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.9、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ）P 与原点的距离为r ，则sin yrcos xrtanyxy a 的终边10、特殊角的三角函数值（要熟记）P（x,y )ro x二、典例讲解???【例题1】角的终边为射线y 2x (x0) ，求2sin +cos 的值。

【例题2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R .（1）若60 ，R 10 c m ，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【例题3】若为第三象限角，求、所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．2 3【例题4】已知0 ，证明sin tan 。

人教版高中数学 任意角的三角函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题.（一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式：=r ____________________1.三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=+>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos xr α=；（3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan yxα=；（4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x yα=； 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。

（二）单位圆与三角函数线：1.三角函数线的定义：当角的终边上一点(,)P x y 的坐标满足____________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

2.有向线段：____________________________规定：与坐标轴方向一致时为_____，与坐标方向相反时为______。

3．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====_________________， cos 1x x x OM r α====_______________，tan y MP AT AT x OM OA α====_______________ 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

1第一章 三角函数知识点1、角的定义：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在x 轴上的角的集合为{},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=。

7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180πππ⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭，，8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin yrα=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

第一、任意角的三角函数一：角的看法：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角终边相同的角的会集| 2k , k z ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长 lr 、扇形面积 s1lr1 r2 ，22二：任意角的三角函数定义： 任意角 的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x ， y ），它与原点的距离是 rx2y 2(r>0)，那么角 的正弦 sin ay、余弦 cos ax、正切 tan ay，它们都是 以角rrx为自变量，以比值为函数值的函数 。

三角函数值在各象限的符号 ：三：同角三角函数的关系式与引诱公式：1. 平方关系 ： sin2cos21 2. 商数关系 ：sintancos3．引诱公式——口诀： 奇变偶不变，符号看象限 。

正弦 余弦 正切sinsin cos cos sin4. 两角和与差公式： coscos cosm sinsintantantan1 m tantansin 2 2sincos5. 二倍角公式：cos 2cos 2 sin 22cos 21 1 2sin 2tan 22 tan 21 tan余弦二倍角公式变形：2cos 21 cos2 ,2sin 21 cos2第二、三角函数图象和性质基础知识 : 1、三角函数图像和性质y=sinxy37 -5 - 21222-4 -7 -3-2-3 - -1o2 53 42 2 22y=cosxy-537-3- - 1322 22-4-7 -2-3 -1o25 42222yy=tanxxx3 -- o3-2222x剖析式 y=sinxy=cosxy tan x定义域yy当 x，当 x，值域 y 取最小值－ 1和最 值当 xy 取最大值 1周期性 T 2奇偶性奇函数在 2k2 ，2k2单调性上是增函数在 2k2 ，2k32上是减函数yy 取最小值－ 1，当 x，无最值y 取最大值 1T2T偶函数奇函数k Z在 2k，2k k Z 上 是 增, k k Z在 k函数22k Z在 2k ，2k 上为增函数k Z 上是减函数对称中心 ( k ,0)k Z对称中心 (k 2 ,0) kZ 对称中心 ( k ,0)k Z对称性k对称轴方程 xk ， kZ也许对 称 轴 方 程 x2，对称中心 (k2 ,0) k Zk Z2、 熟练求函数 yA sin( x ) 的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 yAsin( x ) 简图：五点分别为：、、、、 。

三角函数知识知识点一、三角恒等变换 1．同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα αααtan cos sin = 2．诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限；纵变横不变，符号看象限）ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- 3．两角和与差的公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-4．倍角公式αααcos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=αααααααα2tan 1tan 22tan -=5．降幂公式 22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2αα+= ααα2sin 21cos sin = 6．辅角公式x b x a ωωcos sin +)sin(22ϕω++=x b a ，其中)2,2(,tan ππϕϕ-∈=a b 8．补充公式ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， 2cos2sin sin 1ααα±=±附：象限角（1）已知),(yxP是α终边上的一点（原点除外），且22yxr+=,则xyrxry===αααtan,cos,sin。

（2）若α是第二象限角，那么2α是第几象限角？知识点二、三角函数的图象与性质图象定义域值域]1,1[-]1,1[-最值当且仅当22ππ+=kx时取到最大值1；当且仅当22ππ-=kx时取到最小值1-当且仅当πkx2=时取到最大值1；当且仅当ππ-=kx2时取到最小值1-周期最小正周期为π2最小正周期为π2奇偶性奇函数偶函数单调性在]22,22[ππππ+-kk上单调增；在]232,22[ππππ++kk上单调减在]2,2[πππkk-上单调增；在]2,2[πππ+kk上单调减对称性对称轴2ππ+=kx；对称中心)0,(πk对称轴πkx=；对称中心)0,2(ππ+k说明：表格中的k都是属于Z，在选择“代表”的区间或点时，先尽量选择离坐标原点近的，再尽量选择正的。

三角函数解读高考：（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念.②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.— ±a,7u±a②能利用单位圆屮的三角函数线推导出2 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出V二sin兀,y = cos兀,y = tanx的图象，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间［°，2龙］上的性质（如单调性、最人值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间2 2内的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：.7 2 1 sinxsirrx + cos x = \, ------------ = tan 兀cos兀■⑤了解函数V = （伽+ °）的物理意义；能画出y = 4sin（伽+ °）的图象，了解参数W（p对函数图彖变化的影响.⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在兀轴的正半轴上，角的终边在第儿象限，就说过角是第儿象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）与。

角终边相同的角的集合：｛0I 0=36O°R+ G,R w Z｝或｛0| 0 = + Z｝一些特殊角集合的表示：终边在x轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：:（3）区间角的表示：①彖限角：第一彖限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；（4）正确理解角：要正确理解“ °" ~ 90"间的角”=；“小于90"的角”=a a(5)由。

的终边所在的象限，通过来判断2 , 3所在的象限。

a练习：已知°是笫一象限角，那么2是(A.第一象限角B第二象限角C)第一或第二象限角D第一•或第三象限角(6)弧度制：正角的弧度数为正数，负介的弧度数为负数，零介的弧度数为零;1^1=- ,已知角°的弧度数的绝对值厂，其中/为以角°作为圆心角时所对圆弧的长，厂为圆的半径。

【精品】教材同步导学高中必修四全册复习资料三角函数知识要点总结一、任意角和弧度制 1．任意角(1)角的分类⎩⎪⎨⎪⎧①正角：按逆时针方向旋转形成的角；②负角：按顺时针方向旋转形成的角；③零角：一条射线不作任何旋转称它形成一零角.(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S ＝{}β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z .第一象限角的集合：{α|2k π<α<π2＋2k π，k ∈Z }；第二象限角的集合：{α|π2＋2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }；第三象限角的集合：{α|π＋2k π<α<3π2＋2k π，k ∈Z }；第四象限角的集合：{α|3π2＋2k π<α<2π＋2k π，k ∈Z }；终边落在x 轴上的角的集合：{α|α＝k π，k ∈Z }； 终边落在y 轴上的角的集合：{α|α＝π2＋k π，k ∈Z }；终边落在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k π2，k ∈Z }．2．弧度制 (1)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度制：用弧度来度量角的制度，单位符号“rad”． (2)角度与弧度的互化公式： ①角度化成弧度：180°＝π rad,1°＝π180rad ≈0.017 45 rad ； ②弧度化成角度：π rad ＝180°，1 rad ＝(180π)°≈57.30°.(3)扇形的弧长与面积公式： ①扇形的弧长公式：l ＝|α|r ；②扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|r 2.二、任意角的三角函数 1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P (x ，y )，且|OP |＝r ＝x 2＋y 2，则sin α＝yr ，cos α＝x r ，tan α＝yx.2．单位圆中三角函数的定义角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，角α的终边与单位圆的交点为P (x ，y )，则y ＝sin α，x ＝cos α，yx＝tan α(x ≠0)．3．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号4．三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如上图，α终边与单位圆交于P ，过P 作PM 垂直于x 轴，有向线段MP 即为正弦三、同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.重要变形：1－sin 2α＝cos 2α，1－cos 2α＝sin 2α， sin α＝tan αcos α. 四、诱导公式 1．诱导公式(1)公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，k ∈Z . (2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α. (3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α. (4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α. (5)公式五：sin(π2－α)＝cos α，cos(π2－α)＝sin α.(6)公式六：sin(π2＋α)＝cos α，cos(π2＋α)＝－sin α.α＋2k π，k ∈Z ，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名三角函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.π2±α的正弦(余弦)函数值等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．也可以用口诀记忆：“奇变偶不变，符号看象限”．2．诱导公式的作用把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：五、正弦、余弦、正切函数的性质函数六、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)中参数的意义 A ——振幅，T ＝2πω——周期，f ＝1T ——频率，φ——初相，ωx ＋φ——相位． 2．“五点法”作图步骤：列表→描点→连线，注意列表取值时，要作变量代换，令ωx ＋φ分别取0，π2，π，3π2，2π来求相应的x 和y . 3．图象变换y ＝sin x 1ω−−−−−−−−−−→坐成原的，坐不横标变来纵标变y ＝sin ωx (0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−−−−−−→向左或向右平移位度个单长 y ＝sin(ωx ＋φ)―――――――――――――――→纵坐标变成原来的A 倍，横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)．或者y ＝sin x ―――――――――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ) 1ω−−−−−−−−−−→坐成原的，坐不横标变来纵标变纵坐标变成原来的A倍，横坐标不变y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――――――→y＝A sin(ωx＋φ)．。

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角：角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落 在第几象限，则称4、已知 是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n 等n 份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、 三、四，则 原 来是第几象限对应的标号即为 一终边所落在的区域.n为第几象限角. 第一象限角的集合为第二象限角的集合为 第三象限角的集合为第四象限角的集合为 360°90° k 360° 180°, k180°k 360° 270°,k 270° k 360° 360°, k终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 k 180°,k k 180° 90°,k k 90°, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为k 360°,k360°360°360° k 360° 90°,k例4 .设角属于第二象限，且COS—2A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限解.C 2k 2k,(k Z),k -- k 2/k Z),2n,(n Z)时，一在第一象限；当k 2n 2 1,(n Z)时，一在第三象限;2cos —2 cos2 cos2 0，i在5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.平方关系： 2 1 sin cos 2 1, si n 2 1 c 2 2os ,cos 1 2 sin ； 商数关系： 小sin 2 tan , sin tan cos ,cossincostan 13、三角函数的诱导公式：口诀: 奇变偶不变,付号看象限.1 sin 2k sin ,cos 2k cos , tan 2ktan k2 sin sin ,cos cos , tanta n • 3 sin sin , cos cos , tan tan•4 sin sin , coscos , tan ta n• 5 sin - cos ,cos — sin •2 26半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为I ,则角 的弧度数的绝对值是 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360° , 1 180，1o 型 57.3。