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教科版物理必修 2 第四章第3-4节势能；动能动能定理1 势能和动能（讲义）高中物理势能和动能知识点考纲要求题型说明势能和动能1. 理解动能和势能的概念；2. 掌握动能和势能的计算；3. 理解功是能量转换的量度。
选择题、计算题属于高频考点，是最基本的能量形式，高考中通常结合动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒进行考查。
重点：动能和势能的计算。
难点：动能和势能的影响因素。
项目类别动能重力势能弹性势能定义物体由于运动而具有的能物体由于被举高而具有的能弹簧由于形变而具有的能表达式221mvEk=mghEp=2121kxE=影响因素质量、速度质量、高度劲度系数、形变量多少，外界对物体做功多少，自身能量就增加多少。
注意：我们所关注的不是物体具有多少能量，而是物体的能量转化了多少。
不同形式的能量转化对应着不同力做的功。
例题 1 一质量为m 的物体由静止开始下落，由于受空气阻力影响，物体下落的加速度为g 54，在物体下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 物体的动能增加了mgh 54 B. 物体的机械能减少了mgh 54 C. 物体克服阻力所做的功为mgh 54 D. 物体的重力势能减少了mgh 54 思路分析：根据牛顿第二定律45mgf ag m -==，根据运动学公式，下落h 高度的速度为2v ah =所以214mv mgh 25k E ==，故A 选项正确；重力势能减少了mgh =∆P E ，故机械能减少量mgh 51=∆E ，故B 选项错；同时可知阻力15f mg =，所以阻力做负功，也就是克服阻力做功为f 1mgh 5W fh ==，故C 选项错，由上面分析知，物体重力势能减少量等于重力做的功即mgh ，D 选项错。
答案：A例题2 某人用100N 的力将一质量为50g 的小球以10m/s 的速度从某一高处竖直向下抛出，经1s 小球刚好落地，不考虑空气阻力，选地面为零势能点，g ＝10m/s 2。
高中物理第四章机械能和能源第1节功3 变力功的计算学案教科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第四章机械能和能源第1节功3 变力功的计算学案教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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变力功的计算考点课程目标备注变力功的计算1.掌握恒力功的计算；2. 掌握变力功的计算方法。
功是能量转化的量度,从能量的观点解题又是高中阶段的重要解题方法,因此恒力功和变力功的计算是高考的必考考点，而且在高考中占有较大的比重，主要结合动能定理、机械能守恒、功能关系等知识点进行考查.二、重难点提示:重点：1. 恒力功的计算；2。
变力功的计算方法。
难点：变力功的计算方法。
一、恒力功的计算1。
对于公式：cosW Flα=的注意事项(1）F必须为恒力：大小和方向都不变;(2)l为相对地面的位移。
2。
计算方法（1)(cos)W F lα=:把位移分解到力的方向上，直接用力和物体在力的方向上的分位移的乘积；（2）(cos)W F lα=把力分解到位移方向,直接用位移和分力的乘积计算。
二、变力功的计算1。
微元分析，化“变"为“恒”,运用公式cosW F lα=∆计算所谓微元分析,就是将变力做功的空间（位移）无限划分为相等的小段,这样，在每个小段里，变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式cosW Flα=计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力"功的总和,即cosW F lα=∆∑。
适用条件：解决力大小不变，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。
第1节功1．力和物体在力的方向上的位移是做功的两个因素，做功的过程就是能量变化的过程。
2．功的计算公式：W＝Fx cos α，其中α为力F与位移x的夹角，此式一般适用于恒力做功的计算。
3．功的正负是由力和位移的夹角α的大小决定的，反映了作用力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负。
4．合力对物体所做的功等于各分力对物体所做功的代数和。
一、功的概念及其公式1．做功与能量的变化(1)功的概念物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，那么力对物体做了功。
(2)功与能量功与能量的变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程。
2．功的计算公式(1)力F与位移x同向时：W＝Fx。
(2)力F与位移x有夹角α时：W＝Fx cos_α，其中F、x、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。
(3)各物理量的单位：F的单位是牛顿，x的单位是米，W的单位是牛·米，即焦耳。
二、功的正负合力的功1．功的正负一个力对物体做负功(如－5 J)，往往说成物体克服这个力做功(5 J)。
2．合力的功物体受多个力的作用发生了位移，合力对物体做的功等于各分力对物体所做功的代数和。
1．自主思考——判一判(1)公式W＝Fx中的x是物体运动的路程。
(×)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。
(×)(3)物体的受力垂直于它的位移时，该力不做功。
(√)(4)功有正、负值，所以功是矢量。
(×)(5)总功就是所有外力做功的代数和。
(√)(6)甲对物体做功10 J，乙对物体做功－15 J，则甲对物体做功较多。
(×)2．合作探究——议一议(1)举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量发生怎样变化？提示：运动员的推力对杠铃做功，在做功的过程中，运动员体内的化学能转化为杠铃的机械能。
(2)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？图4-1-1提示：人推小车运动，人对小车做了功；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功；根据功的定义式可知，做功的大小与力以及在力的方向上的位移的大小有关。
高中物理变力功的计算一、考点突破：
考点课程目标备注
变力功
的计算 1.掌握恒力功的计算；
2.掌握变力功的计算
方法。
功是能量转化的量度，从能量的观点解题又是高中
阶段的重要解题方法，因此恒力功和变力功的计算是高考的必考考点，而且在高考中占有较大的比重，主要结合动能定理、机械能守恒、功能关系等
知识点进行考查。
二、重难点提示：
重点：
1.恒力功的计算；
2.变力功的计算方法。
难点：变力功的计算方法。
一、恒力功的计算
1.对于公式：cos W Fl α=的注意事项
（1）F 必须为恒力：大小和方向都不变；
（2）l 为相对地面的位移。
2.计算方法
（1）(cos )W F l α=：把位移分解到力的方向上，直接用力和物体在力的方向上的分位移的乘积；
（2）(cos )W F l α=把力分解到位移方向，直接用位移和分力的乘积计算。
二、变力功的计算
1.微元分析，化“变”为“恒”，运用公式cos W F
l α=∆计算
所谓微元分析，就是将变力做功的空间（位移）无限划分为相等的小段，这样，在每个小段里，变力便可看作恒力，每个小段里的功可由公式cos W Fl α=计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即cos W F l α=∆∑。
适用条件：解决力大小不变，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。
2.转换研究对象，化“变”为“恒”，运用公式cos W Fl α=计算
牵引运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力功相等的恒力的功，这样，就可
将计算变力的功转化为计算恒力的功，运用公式cos W Fl α=计算。
适用条件：力的大小不变、方向变、位移方向不变。
3.图象法（平均力法）
在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F ，横坐标表示物体在力的方向上的位移，如果作用在物体上的力是恒力，则其F －s 图象如图所示。
经过一段时间，物体发生的位移为s ，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功。
Ｗ＝Ｆｓ，s 轴上方的面积表示对物体做的正功，s 轴下方的面积表示力对物体做负功（如图所示）。
适用条件：力随位移均匀变化（线性关系）即：F ＝kx ＋x 0。
4.等量代换，运用动能定理解。
5.寻找守恒量，运用守恒定律求解。
6.利用平均功率W ＝Pt 。
说明：4、5、6这三种方法以后将要学习，在后面的学习中会详细介绍。
例题1如图所示，用恒力F 作用在细绳一端，通过光滑的定滑轮把静止在水平面的物体从位置A 拉到位置B ，物体的质量为m ，定滑轮距水平面的高度为h ，物体在水平面上的位置A 、B 时，细绳与水平方向的夹角分别为α、β。
求拉动过程中拉力对物体所做的功。
思路分析：在拉动物体的过程中，人作用在细绳一端的拉力大小、方向均不变，由于定滑轮不改变力的大小，因此，作用在物体上的拉力大小亦保持不变。
在拉动过程中，物体在水平方向发生位移，作用在物体上的拉力的方向与位移方向间的夹角在发生变化，即在拉动过程中，作用在物体上的拉力是变力，若以物体为研究对象，无法用公式αcos Fs W =计算出拉力对物体所做的功。
由于题中的滑轮是光滑的，因此，拉力对物体做的功等于人对细绳一端做的功；由于作用在细绳一端的力是恒力，因此其功可用公式αcos Fs W =求解。
以细绳被拉的一端为研究对象，则物体被从A 拉至B 过程中，细绳被拉一端的位移大小为)sin 1sin 1(β
α-=h s ，方向竖直向下，与F 方向一致，故人对细绳被拉一端做的功为
)sin 1sin 1(βα-===Fh Fs Fs W ，由于滑轮是光滑的，所以，拉力对物体所做的功与拉力（人）对细绳被拉一端所做的功相等，也是)sin 1sin 1(β
α-Fh 。
答案：)sin 1sin 1(βα-Fh 例题2用质量为5kg 的均匀铁索从10m 深的井中吊起一质量为20kg 的物体，在这个过程中，至少要做多少功？（g 取10ｍ/s 2）
思路分析：作用在物体和铁索上的力，至少应等于物体和铁索的重力，但在拉起来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此拉力也逐渐减小，即拉力是一个随距离长度变化的变力，从物体在井底开始算起，拉力随深度h 的变化关系为
(10)2505(010)10
mg F Mg h h h =+
-=-≤≤由图象面积表示功可得：250200102250()2+=
⨯=W J 答案：2250J
【知识脉络】
满分训练：
在粗糙水平面上，绳子一端系一小球绕另一端做半径为R 的圆周运动，小球质量为m ，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1／4圆周的时间内（
）A.绳子的拉力对球不做功
B.绳子的拉力对球做功为πRF ／2
C.重力和支持力不做功
D.摩擦力对物体做功为－μmgRπ／2
思路分析：拉力与速度垂直，故不做功，A 正确、B 错误；重力和支持力与速度垂直，故不做功，C 正确；摩擦力方向与速度方向相反，故R umg R umg W f ππ212-=⨯
-=，故D 正确。
答案：ACD。
