湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2016届高三上学期9月联考数学(文)试题

宜昌金东方高级中学2016年秋季学期9月月考高三数学试题（文）考试时间：120分钟 满分：150分★注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）B1、已知集合{|2},{|lg(1)},x S y y T x y x S T ====-则=A.(0,)+∞B.(1,)+∞C.[0,)+∞D.[1,)+∞C 2、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝A. －4＋iB.5C. －5D.－4－i A3、已知角α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -<，则2sin cos αα+的值为A.－25B.25C.0D.25或－25C4、方程3log 30x x +-=的实数解所在的区间是A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)C5、在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.已知甲组数据的众数为15 A.2，5 B.5，5 C.5，7 D.8，7 D6、为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移5π6个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移5π6个长度单位 B7、已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A.21<<-aB.63>-<a a 或C.63<<-aD.21>-<a a 或C8、给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件，其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．1B9、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=)0)(1lg()0()21(2)(x x x x f x，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是 A.()1,9-B. [)1,9-C. [)0,9D.()0,9A10、已知函数()f x ，(2)f x +均为偶函数，且当[]0,2x ∈时,()f x 是减函数,设),21(log 8f a = (7.5)b f =，(5)c f =-, 则a 、b 、c 的大小关系是 A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c a b >>D11、某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近视满足表达式25,01()31(),153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{A =，{1,}B m =，若AB A =，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意B 是A 的子集，所以有3m =或m =1m ≠，解得0m =或3m =，故选B.考点：集合的性质.2.下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【答案】 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知0x e >恒成立，所以A 错，因为sin x 能够取负值，所以B 错，因为222(2)-<-，所以C 错，根据不等式的性质可知1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件是准确的，所以D 对，故选D. 考点：命题，逻辑. 3.若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=A ．1B ．1-C ．3D ．3- 【答案】D【解析】试题分析：原式可化为sin cos 1sin cos 2θθθθ+=-，上下同除以cos θ得tan 11tan 12θθ+=-，求得tan θ=3-，故选D.考点：三角函数化简求值.4.要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意有πsin(2)3y x =-sin 2()6x π=-，所以只需将函数sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度，得到函数πsin(2)3y x =-的图象，故选A.考点：函数图像的平移变换.5.已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为 A ．0 B ．1C ．2D ．12【答案】C 【解析】试题分析：根据题意1'1y x a==+，求得1x a =-，从而求得切点为(1,0)a -，该点在切线上，从而求得011a =-+，即2a =. 考点：导数的几何意义.6.函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω= A.32B.23C ．2D ．3【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可知32ππω⋅=，解得ω=32，故选A. 考点：三角函数的性质.7.已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是【答案】B 【解析】试题分析：对于D 项，从最值确定1a >，从周期确定1a <，不成立，对于A 项，为01a <<时，对于B 项为1a >时，对于C 项为0a =时，故选D. 考点：函数的图像的选择.8.若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．(,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．[4,20]-D ．[40,20)-【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，不等式2230x x --≤的解集为[1,3]-，而函数24(1)y x x a =+-+的图像的对称轴为2x =-，所以要求不等式组的解集不是空集，只要方程24(1)0x x a +-+=的大根21x ≥-1≥-，解得4a ≥-，由164(1)0a =++≥，解得5a ≥-，所以满足条件，故选B.考点：不等式组的解集，一元二次方程的根的分布.9.设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值 1 叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92-D ．92【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1221252()()222a bb a a b a b a b +=++=++59222≥+=，所以122a b --92≤-，所以122a b --的上确界为92-，故选C. 考点：基本不等式，新定义.10.已知函数2()cos f x x x =- ，对于[,]22ππ-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >； ②12||||x x >；③12||x x >．其中能使12()()f x f x <恒成立的条件序号是 A ．② B ．③C ．①②D ．②③【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，函数()f x 为偶函数，在区间[0,]2π上，'()sin 2f x x x =--0≤恒成立，所以函数()f x 在[0,]2π上是减函数，根据偶函数图像的对称性，可知其在[,0]2π-上是增函数，故自变量的绝对值越小，函数值越大，故能使12()()f x f x <恒成立的条件是12||||x x >，故选A.考点：偶函数的性质，图像的对称性，函数的单调性.11.()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log x f x x =+，则函数()f x 的零点的个数是 A.1B. 2 C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：结合函数的图像，可知函数2016xy =和函数2016log y x =-的图像在第一象限有一个交点，所以函数()f x 有一个正的零点，根据奇函数图像的对称性，有一个负的零点，还有零，所以函数有三个零点，故选C. 考点：奇函数的图像的特点，函数的零点.12.已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥C ．()()sin sin f A f B ≥D ．()()cos cos f A f B ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有222223342cos a b ab c a b ab C +-==+-，整理得2()cos a b ab C -=-，从而有cos 0C ≤，所以2A B π+≤,有2A B π≤-，所以sin sin()cos 2A B B π≤-=，又因为函数()cos f x x =在[0,]π上是减函数，故有()()sin cos f A f B ≥，所以选B.考点：余弦定理，三角函数的单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数|1|(1)()3 (1)xx x f x x -≤⎧=⎨>⎩，若()2f x =，则x = ．【答案】1- 【解析】试题分析：因为当1x >时，33x >，所以只能是12x -=，结合1x ≤的条件，可求得x =1-. 考点：已知函数值求自变量. 14.已知15sin(),(,)6336πππαα+=∈，则cos()3πα+= _________．【答案】考点：同角三角函数关系式，和角公式.15.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存有极值，则实数a的取值范围是 ． 【答案】3[1,)2【解析】试题分析：根据题意，114()()122'()222x x f x x x x +-=-=，所以函数有一个极值点12，所以有101112a a a -≥⎧⎪⎨-<<+⎪⎩，解得312a ≤<，所以实数a 的取值范围是3[1,)2. 考点：函数的极值. 16.已知函数()2sincos 22x xf x x =，有下列四个结论： ①x R ∀∈，都有()()f x f x -=-成立；②存有常数0T ≠，对于x R ∀∈，恒有()()f x T f x +=成立； ③0M ∀>，至少存有一个实数0x ，使得0()f x M >； ④函数()y f x =有无数多个极值点．其中准确结论的序号是__________（将所有准确结论的序号都填上）． 【答案】③④ 【解析】试题分析：根据题意可知()sin f x x x =，所以函数为偶函数，所以①不准确，根据题意，可知函数不是周期函数，所以②不准确，函数值能取到正无穷，所以③准确，函数有无穷多个极值点，所以④准确，故准确的序号为③④. 考点：函数的性质.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若对任意的实数x ，不等式2()1f x a a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）59[,]22；（Ⅱ）[1,2]- 【解析】试题分析：第一问把握住函数有意义的条件，找到等价的不等式组，即可得出结果，第二问将恒成立问题转化为最值来处理，从而得出等价的一元二次不等式来求解.试题解析：（Ⅰ）72,3()|3||4|1,3427,4x x f x x x x x x -<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩， (2)分作函数()y f x =的图像（图略），它与直线2y =交点的横坐标为52和92由图像知，函数()g x =59[,]22； ……………………5分（Ⅱ）∵对任意的实数x ，不等式2()1f x a a ≥--恒成立，∴2min ()1f x a a ≥--，由（Ⅰ）知()f x 的最小值等于1， ……………………8分 （或：|3||4||(3)(4)|1x x x x -+-≥---=，当且仅当(3)(4)0x x --≤时取等号） 则211a a ≥--，220a a --≤，解得12a -≤≤故实数a 的取值范围时[1,2]-. ……………………10分 考点：函数的定义域，恒成立问题.18.（本小题满分12分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22x g x =-．（Ⅰ）若命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若命题:q ()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）()1,2；（Ⅱ）[4,1)--.【解析】试题分析：第一问利用所给的假命题，找出对应的真命题，求出相对应的取值范围，第二问找出()0g x <时x 的取值范围，根据()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，找出()0f x <所包含的区间，找到等价的条件，求得参数的范围.试题解析：（Ⅰ）∵命题“2log [()]1g x ≥”是假命题，则2log [()]1g x <，即()2log 221x -<， ∴0222x <-<，解得12x <<，∴x 的取值范围是()1,2； ……………5分 （Ⅱ）∵当1x >时，()220xg x =->，又q 是真命题，则()0f x <．1m <-，23m m ∴<--，()023f x x m x m ∴<⇒<>--或 ……………………9分∵()()1,,0x f x ∀∈+∞<恒成立，∴(1,){|()0}x f x +∞⊆<∴31m --≤，解得4m ≥-，而1m <-故m 的取值范围是[4,1)--． ……………………12分 考点：命题的真假.19.（本小题满分12分）设2()cos cos 222x x xf x =- （Ⅰ）求满足()0,[0,]f x x π=∈的x 的集合；（Ⅱ）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{,}3ππ，（Ⅱ）(1,0]-.试题解析：（Ⅰ）21cos ()cos cos 2222x x x xf x x +=-=-11π1cos sin()2262x x x =--=--……………………3分 由()0f x =，得π1sin()62x -=．ππ=+2π66x k -∴，或π5π=+2π66x k k Z -∈，π=+2π3x k ∴，或=+2πx k k Z π∈，，又[]0,πx ∈，π3x ∴=或π．所以()0f x =在区间[]0,π上的解集为{,}3ππ． ………………………6分（Ⅱ）在△ABC 中，2b ac =，所以222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=．由1cos 2B ≥且(0,π)B ∈，得π(0,],3B ∈ ……………9分 从而πππ(]666B -∈-，，π11sin()(,]622B -∈-∴，π1()sin()(1,0]62f B B =--∈-∴．………………12分考点：倍角公式，辅助角公式，已知三角函数值求解，余弦定理，三角函数在给定区间上的值域.20.（本小题满分12分）设函数3211()232f x x x ax =-++. （Ⅰ）若a R ∈，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若02a <<，且()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值． 【答案】（Ⅰ）当18a ≤-时，()f x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当18a >-时，()f x 的单调递减区间为1(,x -∞=和2()x =+∞，单调递增区间为； （Ⅱ）103. 【解析】试题分析：第一问对函数求导，结合参数的取值范围，确定出导数在相对应的区间上的符号，从而确定出单调区间，第二问结合给定的参数的取值范围，确定出函数在那个点处取得最小值，求得参数的值，再求得函数的最大值.试题解析：（Ⅰ）2()2f x x x a '=-++，其18a ∆=+（1）若180a ∆=+≤，即18a ≤-时，2()20f x x x a '=-++≤恒成立，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减； ………………2分（2）若180a ∆=+>，即18a >-时，令2()20f x x x a '=-++=，得两根1x =2x = 当1x x <或2x x >时()0f x '<，()f x 单调递减；当12x x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增。

2013～2016届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考数学试题（理）命题学校：龙泉中学 命题人：汪洋涛 崔冬林 审题人：陈信金本试卷共 2 页，共 22 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知集合{}{}20log 2,32,,xxA xB y y x R =<<==+∈则A B ⋂= A ．()1,4 B ．()2,4C ．()1,2D ．()1,+∞ 2．下列命题中正确的是 A ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0000,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”C ．命题“若22,x =则22x x ==-或22x x ≠≠或22x ≠”D ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题3．函数()2323lg 2x x f x x x -+=--的定义域为A ．()1,2B ．(]1,3C ．()(]1,22,3⋃D ．()(]1,22,3-⋃ 4．如图曲线sin ,cos y x y x ==和直线0,2x x π==所围成的阴影部分平面区域的面积为A ．()20sin cos x x dx π-⎰B ．()402sin cos x x dx π-⎰C ．()20cos sin x x dx π-⎰D ．()402cos sin x x dx π-⎰5．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数'()f x 在原点附近的图象大致是A B C D 6．已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()m f c f b f a 2,log ,log 52431==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， 则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 A ．7272 C ．2 D 28．将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为 A ．12-B ．12 C ．32- D ．329．已知函数()32f x x bx cx d =+++的图象如图所示，则函数2122log 33c y x bx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调减区间为A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()3,+∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),2-∞- 10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的x yo2-314%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则他的稿费为 A ．3000元 B ．3800元 C ．3818元 D ．5600元11．已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤ 12．已知函数()()()2,t f x x t t t R =--+∈设()()()()()()(),,,,a a b b a b f x f x f x a b f x f x f x f x ≥⎧⎪>=⎨<⎪⎩若函数 ()y f x x a b =-+-有四个零点，则b a -的取值范围是A．(,2-∞- B ．(,2-∞ C．()2- D．()2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．14．计算2tan cos242cos +4πααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=_______________．15．若正数,a b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+的值为_________． 16．直线:l y m =(m 为实常数)与曲线:|ln |E y x =的两个交点A 、B 的横坐标分别为1x 、2x ，且 12x x <,曲线E 在点A 、B 处的切线PA 、PB 与y 轴分别交于点M 、N ．下列结论：① ||2MN =u u u u r； ② 三角形PAB 可能为等腰三角形；③ 若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围为(0,1)；④ 当1x 是函数2()ln g x x x =+的零点时，AO u u u r(O 为坐标原点)取得最小值．其中正确结论的序号为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设函数24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+， （Ⅰ）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3(),22f B C b c +=+=，1a =，求ABC ∆ 的面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22xg x =-．（Ⅰ）若命题“1)(log 2<x g ”是真命题，求x 的取值范围； （Ⅱ）设命题p ：()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或；命题q ：()()()1,0,0x f x g x ∃∈-•<．若p q ∧是真命题，求m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()()2,ln f x x x g x x =-=．（Ⅰ）求函数()()y f x g x =-的极值；（Ⅱ）已知实数t R ∈，求函数()[]2,1,y f xg x x e =-∈⎡⎤⎣⎦的值域．20．（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax =-． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若αβ、都属于区间[]1,4,且1βα-=，()()f f αβ= ，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()cos sin x f x e x x x =-，()sin x g x x =-，其中e 是自然对数的底数． （Ⅰ）12ππ,0,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x m g x ≤+成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．22．（本小题满分10分）已知函数()121f x m x x =---+（Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。

2013~2016届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学高三上学期九月联考英语试卷命题学校：宜昌一中命题人：朱学恒田艺潘琴审题人：襄阳五中本试题卷共10页，分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man ask the woman to do?A. Work later than normal.B. Attend a meeting early the next morning.C. Watch his children for the evening.2. What does the woman mean?A. She has to go meet Jeff.B. She is not good at math.C. She is busy with her biology homework.3. Where will the woman change buses?A. At City Hall.B. At the stadium.C. At the public market.4. What does the woman say about her food?A. It’s the best sandwich she’s ever eaten.B. She doesn’t really like it.C. It’s not too expensive.5. What are the speakers mainly talking about?A. A mistake made by the man.B. The correct way to wash clothes.C. The woman’s favorite pink shirts.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2013～2016届宜昌一中高三年级九月语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

文化与代沟①关于年轻一代和年长一代在行为方式、生活态度、价值观方面的差异、对立和冲突，即所谓代沟问题，二战后它就引起了文化人类学家的注意。

杰弗里·戈若在1948年出版的《美国人：一项国民研究》中就曾讨论过代际脱节现象，但对“代沟”问题作了最具说服力的阐释的却是米德1970年出版的《文化与承诺：一项有关代沟问题的研究》。

②《文化与承诺》出版于欧美60年代青年运动刚刚退潮之际。

米德提出，纷呈于当今世界的代与代之间的矛盾和冲突既不能归咎于两代人在社会地位和政治观念方面的差异，更不能归咎于两代人在生物学和心理学方面的差异，而首先导源于文化传递方面的差异。

从文化传递的方式出发，米德将整个人类文化划分为三种基本类型：前喻文化、并喻文化和后喻文化。

这三种文化模式是米德创设其代沟思想的理论基石。

③前喻文化，即老年文化，其特点是晚辈主要向长辈学习，这是一切传统社会的基本特征。

在传统社会中，由于发展十分缓慢，经验就有了举足轻重的作用，而经验丰富的老者自然就成了整个社会公认的行为楷模。

在这种以前喻方式为特征的文化传递过程中，年长一代传喻给年轻一代的不仅是基本的生存技能，还包括他们对生活的理解、公认的生活方式和简拙的是非观念。

这种前喻型文化从根本上来说排除了变革的可能，当然也就排除了年轻一代对年长一代的生活予以反叛的可能，因此，在前喻文化中是不存在代沟现象的。

④并喻文化，是一种过渡性质的文化，它肇始于前喻文化崩溃之际，比如移民运动、科学发展、战争失败等原因。

由于先前文化的中断，前辈无法再向晚辈提供符合新的环境和时代要求的全新的行为模式，晚辈就只能以在新的环境中捷足先登的同伴为自己仿效的楷模，这就产生了文化传递的并喻方式。

湖北省龙泉中学、荆州中学、宜昌一中2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题一、单选题(★★) 1. 设全集，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 己知，，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知函数，则函数的定义城为（）A．B．C．D．(★★) 4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 设 p：实数满足， q：实数满足，则 p是 q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A．4B．8C．9D．13(★★★)7. 若函数对，，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数.下列函数中是函数的为（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④(★★★) 8. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加(★★★) 10. 若 ，则（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 11. 已知定义 的奇函数，满足 ，若 ，则（）A ．B ．4是的一个周期C ．D ．的图像关于对称(★★★) 12. 已知正数 ， ， 满足 ，下列结论正确的有（）A ．B ．C ．D ．三、填空题(★★) 13. 若“ ，”是假命题，则实数的取值范围是__________.(★★) 14. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.(★★★) 15. 5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答) 四、双空题(★★★★)16. 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________.五、解答题(★★★) 17. 设数列的前项和为，在① ，，成等差数列.② ，，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，____________（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.(★★★) 18. 已知定义域为的函数( 且)是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，求不等式对恒成立时的取值范围.(★★★) 19. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.（1）求 ， ， 的值； （2）填写下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.附： ，其中 .0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★★) 20. 一动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程．（2）设过圆心 的直线与轨迹 相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程，若不存在，请说明理由．(★★★★) 21. 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统 C中有超过一半的电子元件正常工作，则 G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统 G组成，设 E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;(3)为提高 G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问: 满足什么条件时，可以提高整个 G系统的正常工作概率?(★★★★★) 22. 已知函数，.（1）设的导函数为，求的最小值；（2）设，当时，若恒成立，求的取值范围.。

2024-2025学年湖北省襄阳五中高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数2+i1−3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知实数a >1，b >0，满足a +b =3，则2a−1+1b 的最小值为( )A. 3+224B. 3+222C. 3+422D. 3+4243.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃.若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如图，其中O 1O 3=20cm ，O 1O 2=2cm ，AB =16cm ，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据：π≈3，铜的密度为8.96g/cm 3)( )A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 0.5kg4.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=2x −1，则f(log 212)=( )A. −13B. −14C. 13D. 125.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，∠DAC =2π3，AD =4，AB =2BD ，且△ADC 的面积为43，则sin∠ABD =( )A.15− 38B.15+ 38C.5− 34D.5+ 346.已知随机事件A ，B 满足P(A)=13，P(A|B)=34，P(B|A)=716，则P(B)=( )A. 14B. 316C. 916D. 41487.直线l 过双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点A ，斜率为12，与双曲线的渐近线分别相交于M ，N 两点，且3AM =AN ，则E 的离心率为( )A.2B.3C. 2D.58.已知函数f(x)=e x −aln(ax−a)+a(a >0)，若存在x 使得关于x 的不等式f(x)<0成立，则实数a 的取值范围( )A. (0,e 2)B. (0,e e )C. (e 2,+∞)D. (e e ,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为( )A．﹣1 B．﹣i C．i D．12．已知R为实数集，M=，，则M∩（∁R N）=( ) A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}3．设a=log23，，c=3﹣2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a4．已知，且，则tanα=( )A． B． C．D．5．下面几个命题中，假命题是( )A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为( )A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．47．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为( )A． B． C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．10．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值( )A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( ) A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．函数值域为__________．14．三个共面向量两两所成的角相等，且=__________．15．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________．16．已知f（x）=alnx+，若对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是__________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N，求{b n}的前n项和T n．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌一中、龙泉中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为( )A．﹣1 B．﹣i C．i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+i=z（1﹣i），∴z====﹣i，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．已知R为实数集，M=，，则M∩（∁R N）=( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合M、N，再求出∁R N，计算M∩（∁R N）即可．【解答】解：R为实数集，M=={y|y≥0}，={x|x≥1}，∴∁R N={x|x＜1}∴M∩（∁R N）={x|0≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．3．设a=log23，，c=3﹣2，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知，且，则tanα=( )A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，故可由向量共线的条件建立方程，解出角的正切，选出正确选项．【解答】解：，且，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故选：D．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示及三角方程化简求值，解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示公式，及三角函数的商数关系．5．下面几个命题中，假命题是( )A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C．【解答】解：对于A，“π是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题，∴π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；对于C，“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是：“若a＞b，则2a＞2b﹣1”是真命题；对于D，“∀a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=a x=1），∴其否定为真命题．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为( )A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（0，4）时，目标函数取最小值，代值计算可得z的最小值为﹣4，故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为( )A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．9．已知函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】数形结合；转化思想；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，可得f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a．可得f（x）=4x2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x﹣y+2=0平行，∴f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a=4．∴f（x）=4x2﹣1，f（n）=4n2﹣1．∴==．∴数列{}的前n项和为S n=+…+==．则S2015=．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究切线、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C． D．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题．【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+2=4xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），则问题转化为m时恒成立，因为函数y=在[1，+∞）递增，所以要使原式成立只需m=2．故选A．【点评】本题的关键是将x+y看成一个整体，构造出函数y=t，（t≥2）从而求出其最值解决问题．11．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值( )A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由题设知a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，由此能够导出（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为正数．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{a n}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，则a2＜﹣a4，a1+a5=2a3＜0，则a1＜﹣a5，又由x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，若a2＜﹣a4，则f（a2）＞f（﹣a4）=﹣f（a4），必有f（a2）+f（a4）＞0．①同理f（a1）+f（a5）＞0，②，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0③综合①、②、③可得f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）＞0，故选A．【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( ) A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．函数值域为（0，1）．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质求出e x+1的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：∵e x+1＞1，∴e x+1→1时，f（x）→1，e x+1→∞时，f（x）→0，故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．14．三个共面向量两两所成的角相等，且=或6．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】通过分类讨论和利用向量的模的计算公式即可求出．【解答】解：∵三个共面向量两两所成的角相等，∴它们所成的角为0或．①当它们所成的角为0时，则==1+2+3=6；②当它们所成的角为时，则====．故答案为或6【点评】熟练掌握分类讨论思想方法和向量的模的计算公式是解题的关键．15．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．16．已知f（x）=alnx+，若对于∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2都有＞4，则a的取值范围是（4，+∞）．【考点】导数的几何意义；导数的运算．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】解法一，假设x1＜x2，把＞4化为f（x1）﹣f（x2）＜4（x1﹣x2），构造函数g（x）=f（x）﹣4x，利用g（x）的导数g'（x）＞0，求出a的取值范围．解法二：根据题意，得出f（x）的导数f′（x）＞4，求出a的取值范围．【解答】解：解法一，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∵＞4，f（x1）﹣f（x2）＜4（x1﹣x2），构造函数g（x）=f（x）﹣4x，∴g（x）在（0，+∞）是单调递增函数，∴g'（x）=f′（x）﹣4=﹣4＞0；即+x﹣4＞0；∴a＞（4﹣x）x，设函数t=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，∴a＞4；∴a的取值范围是（4，+∞）．解法二：根据题意，f（x）=alnx+，其中x＞0，∴f′（x）=+x=＞4，∴a+x2＞4x，即a＞4x﹣x2=4﹣（x﹣2）2；∵4﹣（x﹣2）2≤4，当且仅当x=2时，取“=”，∴a＞4；∴a的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了导数的概念以及不等式恒成立问题，解题时应根据导数的概念，化为f′（x）＞4，从而使问题得以解答．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，利用等比数列的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，即可确定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由+=+==①，又∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵在△ABC中有sin（A+C）=sinB，∴代入①式得：=，即sinB=，由b2=ac知，b不是最大边，∴cosB==；（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，ac=a2+c2﹣2ac•=（a+c）2﹣ac，∵a+c=，∴ac=5，∴S△ABC=acsinB=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得a n；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得b n，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得T n；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N，∴b n=，n∈N．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．【点评】本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若异面直线AA1与EF所成角为30°时，求三棱锥C1﹣DCB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证EF∥平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，则答案得到证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，得到∠FEO=30°，进一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1﹣DCB的体积转化为B﹣CDC1的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，∵E，F分别为棱A1B1，AC的中点，∴FO∥BC，EO∥BB1，FO∩EO=O，BC∩BB1=B，FO，EO⊂平面EFO，BC，BB1⊂平面BCC1B1，∴平面EFO∥平面BCC1B1，又EF⊂平面EFO，∴EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠FEO异面直线AA1与EF所成角，∴∠FEO=30°，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴EO⊥平面ABC，则EO⊥FO，∵，∴，由∵AC⊥BC，CC1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．21．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．22．已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，对a分类讨论，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值为4，问题等价于|x+1|+|2x|≤4．去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，当a＞0时，解集为{x1﹣a≤x≤1+a}；当a=0时，解集为{x|x=1}；当a＜0时，解集为∅．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，当且仅当a=1﹣a，即a=时取“=”．∴问题等价于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范围是{x|﹣≤x≤1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，∴A∩B={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B⊊A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．3．已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】综合题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．5．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A． B．C．D．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键6．f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A． B． C．0 D．1【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．8．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．函数f（x）=的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2﹣2x的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2﹣2x的单调减区间，u=x2﹣2x的单调减区间为（﹣∞，0）．故选D．【点评】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m 【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】分段函数的应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是3个，故选：B．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【考点】幂函数的性质．【专题】综合题．【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈（0，+∞）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②验证知m=﹣1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=a x（a＞0且a≠1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征．14．曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为x﹣ey=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．15．求值：=1．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．16．角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有①②④．【考点】三角函数线．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题①；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假．【解答】解：如图，对于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．设P（x，y），∴x=，．∴P（）．命题①正确；对于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命题②正确；对于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命题③错误；对于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命题④正确．∴正确的命题是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：函数y=lg（x2﹣2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a﹣1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：对于命题p：函数的定义域是R，∴x2﹣2x+a＞0在R上恒成立，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1；对于命题q：y=（a﹣1）x为增函数，只需a﹣1＞1，解得：a＞2，又∵命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，∴命题p与命题q一真一假，，，综上所述，实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函数f（x）的解析式．（2）根据三角函数图象变换规律可得：，求得图象的最高点和最低点P，Q的坐标，可得向量与坐标，由平面向量的数量积运算即可求得夹角θ的大小．【解答】解：（1）（2′）∴，∴，，（5′）又∵，；（6′）（2）将f（x）的图象向右平移个单位后得到（8′）故最高点为，最低点为．则，，则（10′）故．（12′）【点评】本题主要考查了五点法作正弦函数的图象，三角函数的图象变换规律，考查了平面向量及其应用，熟练掌握和灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．19．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．20．已知，，记函数．（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据平面向量的数量积的运算法则列出f（x）的解析式，利用同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根据正弦函数的值域即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）由第一问确定出的f（x），根据正弦函数的单调递增区间，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的单调递增区间．【解答】解：因为，，所以=+sin2x+4cos2x=+sin2x===5sin（2x+）+，∴T=．当x∈{}时，f（x）的最大值为．当x∈{}时，f（x）的最小值为．（2）f（x）的单调增区间为：，∴，令k=0，∴，k=1，∴．f（x）在[0，π]上的单调递增区间：．【点评】此题考查了平面向量的数量积的运算，三角函数的周期及其求法，三角函数的最值，以及正弦函数的单调性．利用平面向量的数量积的运算法则及三角函数的恒等变换确定出f （x）的解析式是解本题的关键．21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0 （1）求A的大小（2）若a=2，b=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理化简已知等式可得sin（A﹣30°）=，结合A的范围即可得解A的值．（2）由余弦定理可解得c的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，⇒sinAcosC﹣sinAsinC=sinB+sinC⇒sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC⇒sinA﹣cosA=1⇒sin（A﹣30°）=⇒A﹣30°=30°⇒A=60°，…（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=3+c2﹣2c×，解得：c=，∵c＞0，∴c=…∴S△ABC==…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的综合应用，熟练掌握灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x（1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若a＞0，讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）利用斜率计算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通过求导得到其单调性即可证明．【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴可得，g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1；（2）g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3=，设t（x）=2ax2﹣3x+1，△=9﹣8a，①当0＜a＜时，设t（x）=0的两根为x1=，x2=，由g′（x）＞0可得x＞x2，或0＜x＜x1；由g′（x）＜0可得x＞x2，或＜x1＜x＜x2，即g（x）的单调增区间为（0，），（，+∞）；单调减区间为（，）；②当a≥时，2ax2﹣3x+1≥0恒成立，g′（x）≥0恒成立，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；（3）证明：依题意得k==，＜k＜⇔＜＜⇔x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，则h′（x）=1﹣，当x＞x1时，h'（x）＞0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递增，∴当x2＞x1时，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，则m′（x）=1﹣，当x＜x2时，m'（x）＜0，∴函数m（x）在（0，x2）单调递减，∴当x1＜x2时，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命题得证．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、分类讨论思想方法、根据所证明的结论恰当的构造函数是解题的关键．。

2016-2017学年上学期高三期中考试数学（文科）试题时间：120分钟 命题学校：襄州一中 曾都一中 宜城一中 枣阳一中 分值：150分 命题老师：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若}0{=⋂B A ，则m n -=( )A ．1B ．2C ．4D ．8 2.函数()f x 的定义域是( )A ．[1,3)-B ．[1,3]-C ． (1,3)-D ． (,1][3,)-∞-+∞ 3. 已知)10,4(),,2(-==λ，且⊥，则实数λ的值为（ ） A ．5- B ．5 C ．54-D ． 544. 已知cos,0()2(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f = ( ) A.12B.－12C.－3D.35. 设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的 ( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若a =2b =，sin cos B B +=则角A 的大小为( )A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．045曾都一中 宜城一中 枣阳一中 襄州一中7. 已知命题00:,sin p x x ∃∈=R 2:,10q x x x ∀∈++>R ，给出下列结论： （1）命题p q ∧是真命题；（2）命题()p q ∧⌝是假命题；（3）命题()p q ⌝∨是真命题；（4）()()p q ⌝∨⌝是假命题．其中正确的命题是 ( ) A ．（2）（3）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（1）（2）（3）8. 将函数()2sin(2)13f x x π=-+的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，所得图像的一个对称中心可能是（ ）A. (,0)3πB. 2(,0)3πC. (,1)3πD. 2(,1)3π9. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）AB C D10. 函数3()32xf x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列n1,,41,31,21,1 . ① 第二步：将数列①的各项乘以2n，得到一个新数列n a a a a ,,,,321 .则=++++-n n a a a a a a a a 1433221 （ ）A ．24n B ．2(1)4n - C ．(1)4n n - D ．(1)4n n +12. 若函数)(sin )(a x e x f x+=在区间(0,)π上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞B ．[1,)+∞C ．(,-∞D ．(,1]-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知)3,(),4,3(t =-=,向量在方向上的投影为3-，则t =_____________.14. 已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________. 15. 定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数21()3x x f x x x ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的图象在点(1,1)-处的切线方程是_______________.16. 已知集合M 是满足下列条件的函数)(x f 的全体：（1）)(x f 是偶函数但不是奇函数；（2）函数)(x f 有零点．那么在下列函数中： ①()1||f x x =-； ②()2xxf x e e-=+-；③⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,20,00,2)(x x x x x x f ； ④x x x x f ln 1)(2+--=；⑤()2sin()12f x x π=--属于集合M 的有___________________ ．（写出所有符合条件的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：5179,14a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn n a b 3+=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）设命题:p 实数x 满足：03422<+-a ax x ，其中0>a .命题:q 实数x 满足121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，其中()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B Csin cos 20A a B a +-=． （1）求B ∠的大小 ； （2）若b ABC =∆，求,a c 的值．20. （本小题满分12分）已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x =-+，记)(),(x P x L 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利润．．．．（=总利润平均利润总产量）． （1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润)(x L 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值。