流体力学 第一章疑难解析

第一章 绪论1-1 空气的密度31.165kg/m ρ=，动力粘度51.8710Pa s μ-=⨯⋅，求它的运动粘度ν。

解：由ρμ=v 得，55231.8710Pa s 1.6110m /s 1.165kg/m v μρ--⨯⋅===⨯ 1-2 水的密度3992.2kg/m ρ=，运动粘度620.66110m /s v -=⨯，求它的动力粘度μ。

解：由ρμ=v 得，3624992.2kg/m 0.66110m /s 6.5610Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。

已知平板运动速度V ＝lm/s ，板与固定边界的距离δ＝5mm ，油的粘度0.1Pa s μ=⋅，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为13d 1m/s 200s d 510mu V y δ--===⨯ 由牛顿内摩擦定律d d u yτμ=，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为 -1d 0.1Pa s 200s 20Pa d u yτμ==⋅⨯= 1-4 有一个底面积为40cm ×60cm 矩形木板，质量为5kg ，以0.9m/s 的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm ，求油的动力粘度。

解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x 轴的正方向，y 轴垂直于平板表面向下。

设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：330.9m /s 0.910110mu y -∂==⨯∂⨯1s - 由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：30.910u yτμμ∂==⨯∂ Pa 木板受到的切应力大小与τ相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：30.9100.40.659.8sin 30μ︒⨯⨯⨯=⨯从而可得油的动力粘度：0.1134Pa s μ=⋅1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的表达式。

蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路第一章　绪论１　本章考情分析本章主要介绍了流体力学中的最基本概念和流体的主要力学性质，考试中主要在名词解释、简答以及小计算题涉及，相对来说属于基础题，但切不可掉以轻心，本章是理解全书的基础。

在试卷后五道计算大题中，本章的内容虽不会直接予以考察，但对于理解题目、分析和计算中占有举足轻重的地位，所以这一章显得尤为关键。

２．本章框架结构本章首先介绍了流体的概念，然后介绍了流体的主要力学性质，继而按照流体上力的作用方式分析了作用在流体上的力。

最后阐述了力学模型及三大假设。

３．［考点精讲］考点一　流体的概念（１）流体流体指可以流动的物质，包括气体和液体。

特点（与固体比较）：流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，流体不能保持一定的形状，具有较大的流动性。

（２）气体和液体差别：一是气体具有很大的压缩性，液体压缩性非常小；二是气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。

（３）流体的分类：一、按流体作用力的角度分类：流体静力学、流体运动学、流体动力学二、按力学模型分类：理想流体动力学、粘性流体动力学、非牛顿流体力学、可压缩流体动力学、不可压缩流体动力学（４）牛顿流体与非牛顿流体符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，牛顿流体受力后极易变形，是切应力与变形率成正比的低粘性流体。

凡不同于牛顿流体的流体都称为非牛顿流体。

常见的牛顿流体：空气，水，酒精，特定温度下的石油等；常见的非牛顿流体：聚合物溶液，原油，血液等。

（５）实际流体和理想流体实际流体：粘度不为０的流体称为实际流体或粘性流体。

理想流体：粘性为０的流体称为理想流体或无粘流体。

（６）不可压缩流体：不可压缩流体是指每个质点在运动全过程中密度不变的流体，对于均值的不可压缩流体，密度是是处处都不变化，即ρ＝常数。

液体分子距很难缩小，而可以认为液体具有一定的体积，因此通常称为不可压缩流体考点二　连续介质假设（１）连续介质假设定义这一假设认为流体质点（微观上充分大，宏观上充分小的分子团）连续的充满了流体所在的整个空间，流体所具有的的宏观物理量（如质量、速度、压力、温度等）满足一切应该遵循的物理定律及物理性质，例如质量守恒定律，牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律以及扩散、粘性及热传导等输运性质。

目录第一章流体的物理性质 0一、学习引导 0二、难点分析 (1)习题详解 (2)第二章流体静力学 (4)一、学习引导 (4)二、难点分析 (4)习题详解 (6)第三章流体运动学 (12)一、学习引导 (12)二、难点分析 (12)习题详解 (15)第四章流体动力学 (21)一、学习引导 (21)习题详解 (23)第五章量纲分析与相似原理 (33)一、学习引导 (33)二、难点分析 (33)习题详解 (35)第六章粘性流体动力学基础 (39)一、学习引导 (39)二、难点分析 (39)习题详解 (41)第七章压力管路孔口和管嘴出流 (49)一、学习引导 (49)二、难点分析 (49)习题详解 (50)主要参考文献 (58)第一章流体的物理性质一、学习引导1．连续介质假设流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。

在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。

按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。

2．液体的相对密度是指其密度与标准大气压下4℃纯水的密度的比值，用δ表示，即=ρδρ水3．气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。

4．压缩性在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。

压缩性的大小用体积压缩系数βp表示，即1 =p dVβV dp5．膨胀性指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。

其大小用体积膨胀系数βt表示，即1 = t dVβV dt6．粘性流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。

7．牛顿流体和非牛顿流体符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。

8．动力粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数μ称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。

单位为Pa·s，常用单位mPa·s、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系：1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡·秒(1mPa.s)100厘泊(100cP)=1泊(1P)1000毫帕斯卡·秒(1mPa ·s)=1帕斯卡.秒(1Pa ·s)9．运动粘度流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用υ来表示，即=μυρ其单位为m 2/s ，常用单位mm 2/s 、斯（St ）、厘斯（cSt ），其换算关系： 1m 2/s ＝1×106mm 2/s ＝1×104 St=1×106 cSt 1 St=100 cSt 10．质量力作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。

流 体 力 学习题解答及习题课第2章2-1 解：A B p p gh ρ=+ 则()()4442.710 2.9100.421.36109.807e a a v A B Hg e v p p p p p p h g g p p m g ρρρ+---==+⨯+⨯===⨯⨯2-2 解：111a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()11a p p gh ρρ=+-水煤 同理：222a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()22a p p gh ρρ=+-水煤而：12p p gH ρ=+煤 则：()()12a a p gh p gh gH ρρρρρ+-=+-+水煤水煤煤可得：第一章 流体及其主要物理性质例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。

解：3/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ例2：当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。

解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρρρd dV V -=Pa dp d dp V dV E p84105.2105%02.01111⨯=⨯⨯==-==ρρβ例3：已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）dy du μτ= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒2221110h u h u V μτμτ 因为 τ1＝τ2 所以sm h h Vh u h uh u V /23.02112212211=+=⇒=-μμμμμN h uV A F 6.411=-==μτ第二章 流体静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。

第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。

1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。

答：（1）不成立。

（2）成立。

1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。

（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。

（3）粘性是流体的根本属性。

只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。

1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。

如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。

（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。

答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。

第一章流体力学基本知识解析第一节流体及其空气的物理性质流动性是流体的基本物理属性。

流动性是指流体在剪切力作用下发生连续变形、平衡破坏、产生流动，或者说流体在静止时不能承受任何剪切力。

易流动性还表现在流体不能承受拉力。

(一) 流体的流动性通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。

流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。

但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。

这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。

实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15cm3的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1mm3的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。

质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。

然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。

高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。

而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。

所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。

有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。

（二）惯性（密度）流体的第一个特性是具有质量。

流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。

在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：Vm =ρ式中： m ——流体的质量[Kg]；V ——流体的体积[m 3]； ρ——流体密度Kg/m 3。

但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。

所谓点密度是指当ΔV →0值的极限（dV dm V m V 0 lim ），即：dV dm V m lim V =∆∆=→∆0ρ公式中，ΔV →0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以忽略不计，同时，又必须明确，这点和分子尺寸相比必然是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。

第一章流体及其主要物理性质主要内容：•预备知识：单位制及其换算关系•流体的概念•流体的主要物理性质•作用在流体上的力预备知识CGS=Centimeter-Gram-Second(units) 厘米-克-秒(单位制)MKFS=Meter-Kilogram-Force-Second(units) 米-千克力-秒(单位制)MKS =Meter-Kilogram-Second(units) 米-千克-秒(单位制)2、换算关系力：1公斤力＝9.8牛顿＝9.8×105达因1克力＝980达因1公斤力＝1000克力质量：1公斤力·秒2/米＝9.8×103克1千克＝0.102公斤力·秒2/米第一节流体的概念一、流体的概念自然界的物质有三态：固体、液体、气体从外观上看，液体和气体很不相同，但是从某些性能方面来看，却很相似。

流体与固体相比，分子排列松散，分子引力较小，运动较强烈，无一定形状，易流动，只能抗压，不能抗拉和切。

流体：是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质。

它是气体和液体的通称。

温度对粘性的影响：产生粘性的主要因素不同（1）气体：T 升高 ，µ变大 分子间动量交换为主 （2）液体：T 升高 ，µ变小 内聚力为主 三、连续介质假设——连续性说明（稠密性假设）1、假设的内容：1753年欧拉（数学家）从微观上讲，流体由分子组成，分子间有间隙，是不连续的，但流体力学是研究流体的宏观机械运动，通常不考虑流体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分布的流体微团（或流体质点）所组成的连续介质，流体质点紧密接触，彼此间无任何间隙。

这就是连续介质假设。

流体微团（或流体质点）：基本单位 宏观上足够小（无穷小），以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点； 微观上足够大（无穷大），它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。

2、引入意义：第一个根本性的假设将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可作为时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学中的问题。