[精品]2019届中考数学系统复习 第二单元 方程与不等式 第8讲 一元一次不等式(组)(8年真题训练)练习

第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

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第8讲一元一次不等式（组)命题点1 一元一次不等式(组)的解法1．(2012·河北T4·2分)下列各数中，为不等式组错误!的解的是(C)A．－1 B．0 C．2 D．42．(2013·河北T21·9分）定义新运算:对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2(2－5)＋1＝2×（－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1）求(－2）⊕3的值；(2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来．解:(1）(－2)⊕3＝－2×（－2－3）＋1＝－2×（－5)＋1＝10＋1＝11.(2）∵3⊕x〈13，∴3（3－x)＋1〈13。

∴x>－1.在数轴上表示如图所示．命题点2 一元一次不等式的应用3．（2011·河北T22·8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x分钟完工,根据题意，得错误!＋错误!＝1。

课时训练(八) 一元二次方程及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.[xx·泰州]已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是()A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<03.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为()A.13B.15C.18D.13或184.[xx·酒泉]如图K8-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K8-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.[xx·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是.6.[xx·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1= ,x2= .7.[xx·吉林]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.8.[xx·益阳]规定a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15.若2⊗x=3,则x= .9.解方程:x2+2x=3.10.[xx·成都]若关于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.11.[xx·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.12.[xx·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.|拓展提升|13.[xx·福建A卷]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根14.[xx·内江]已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为.15.[xx·滨州]根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为;②方程x2-3x+2=0的解为;③方程x2-4x+3=0的解为;……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.16.[xx·鄂州]关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.17.[xx·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?参考答案1.A2.A[解析] ∵Δ=a2+8>0,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1·x2=-2,∴x1,x2异号,故选A.3.A[解析] 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;(2)当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,故选A.4.A5.x1=3,x2=-36.-2 37.-18.-3或1[解析] ∵2⊗x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.9.解:原方程可化为(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x1=-3,x2=1.10.解:由题意可知,Δ=[-(2a+1)]2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1.∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>-.11.解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.12.解:(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95.∵1.95>1,∴x2=1.95不符合题意,舍去.答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.13.D[解析] 根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可.因为关于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,则必有解得此时有a+1=0,这与已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,故选D.14.1[解析] 令x+1=y,则原方程变形为ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1.15.解:(1)①x1=1,x2=1②x1=1,x2=2③x1=1,x2=3(2)①x1=1,x2=8②x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,∴x-=±.∴x1=1,x2=8.16.[解析] (1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac>0,转化为关于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范围得到x1>0,x2>0,从而将|x1|-|x2|=中的绝对值符号化去,得到x1-x2=,两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解.解:(1)根据题意,得b2-4ac>0.∴-4×1×(k2-2k+3)>0.解得k>,即实数k的取值范围是k>.(2)由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3.∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,∴x1,x2同号.∵x1+x2=2k-1,k>,∴x1+x2>0.∴x1>0,x2>0.∵|x1|-|x2|=,∴x1-x2=.∴(x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5.∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4.∵4>,∴k的值为4.17.解:(1)∵此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系, ∴可设y=kx+b(k≠0),将数据代入可得:解得∴一次函数关系式为y=-10x+1000.(2)此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元,∴该设备的单件利润为(x-30)万元,由题意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,∵销售单价不得高于70万元,即x≤70,∴x=80不合题意,故舍去,∴x=50.答:该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.。

第8讲 一元一次不等式(组)1．(2019株洲中考)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( D ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2 C ．－a ＜－b D ．2a ＞3b2．(2019杭州中考)若x ＋5＞0，则( D ) A ．x ＋1＜0 B ．x －1＜0 C.x5＜－1 D ．－2x ＜12 3．(2019毕节中考)关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为( D )A ．14B ．7C ．－2D ．24．(2019通辽中考)若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )5．(2019通辽中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－1，2x －13≥x－1的整数解是__0，1，2__．6．(2019黔东南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15<x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．解：由①得：－2x≥－2，即x≤1.由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为：7．(2019东营中考)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A ，B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5 400万元．(1)改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A ，B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？解： (1)设改扩建1所A 类和1所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7 800，3x ＋y ＝5 400 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 200，y ＝1 800. 答：改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元；(2)设今年改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校(10－a)所．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1 200－300）a ＋（1 800－500）（10－a ）≤11 800，300a ＋500（10－a ）≥4 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a≥3，a ≤5，∴3≤a ≤5.∵a 取整数，∴a ＝3，4，5. 即共有3种方案：方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所； 方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所； 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．8．早晨，小明步行到离家900 m 的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 min ，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：m/min)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：(1)设小明步行的速度是x m/min ，则骑自行车的速度为3x m/min.由题意得：900x －10＝9003x ，解得：x ＝60. 经检验，x ＝60是原分式方程的解． 答：小明步行的速度是60 m/min.(2)设小明家与图书馆之间的路程是y m ．根据题意可得：y 60≤900180×2，解得：y≤600. 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600 m ．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12﹣0.02﹣0.13 ﹣0.20﹣0.08 ﹣0.020.32A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五3．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④4．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米5．如图，点A 是双曲线y=kx上一点，过A 作AB ∥x 轴，交直线y=-x 于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD 交双曲线于点C ，连接AD ，若BC ：CD=3：2，△ABD 的面积为114，tan ∠ABD=95，则k 的值为（ ）A ．-34B ．-3C ．-2D ．346．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ） A ．5,5,15,12-+- B ．5,51-+ C ．1D ．5,15--7．直线y=2x 关于x 轴对称的直线是（ ） A ．1y x 2=B ．1y x 2=-C ．y 2x =D ．y 2x =-8．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=9．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。