【真卷】2015-2016年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级(上)数学期中试卷带答案

江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠F C ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F10．如图，△ABC 中，点D 是BC 上一点 ，已知∠DAC ＝30°，∠DAB ＝75°，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，连接DE ，则∠DEC ＝（） A ．10° B ．15° C ．20°D ．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是_________15．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝42°，则∠E ＝_________度 16．已知△ABC 中，∠A ＝50°，△ABC 的高BD 、CE 所在的直线交于点F ，则∠BFC ＝____度 三、解答题（共8题，共72分）23．（本题14分）在平面直角坐标系中，A (3，0)、B (0，3)，点P 为线段AB 上一点，且21BP AP ，连接OP (1) 求P 点坐标(2) 作直线AM ⊥x 轴，作PC ⊥OP 交AM 于点C ，求证：PC ＝OP(3) 在(2)的条件下，在直线AM 上一动点N ，连接ON 并在x 轴下方作OQ ⊥ON 且OQ ＝ON ，连接点D (3，3)与点Q 的线段交x 轴于点E ，当OE ＝2，则Q 点坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）武汉二中广雅中学2015—2016学年度上学期期中考试（二）一、选择题（每小题3分，共30分）第9题图第10题图9．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝110°，则∠AOB ＝（）A．35°B．40°C．45°D．55°10．如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，下列结论：①P A＝PB＝PC；②P点到△ABC三边的距离相等；③若∠BAC＝70°，则∠BPC＝140°；④∠ABC＋∠ACP为定值．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，∠BAC＝52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为___________度．第15题图第16题图16．图中有三个正方形，则两个小正方形的面积的和与大正方形的面积比为__________．三、解答题（共72分）24．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足8+ba＋|a－2b＋4|＝0.-（1）求证∠OAB＝∠OBA；（2）如图2，点P为第一象限内一点，且P A＝OA，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠P AC交OP于点D，求∠ODB 的度数.（3）如图3，点A关于y轴对称点为F，点B关于x轴对称点为E，点M在AB的延长线上，点N在BF的延长线上，且∠MEN＝45°，试着判断线段MN、AM、FN之间的数量关系并证明你的结论.武珞路中学2015~2016学年度八年级上学期期中测试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，在三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于（）A．7 B．6 C．5 D．810．如图，△ABM和△CDM均为等边三角形，直线BC交AD于点F，点E、N分别为AD、BC的中点，下列结论：①AD ＝BC；②ME⊥CB；③AF－BF＝MF；④△MNE为等边三角形；⑤FM平分∠BME，其中一定成立的有（）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）15．点P的坐标为(a，－3)，它关于x轴对称点Q的坐标为(5，b)，则a＋b＝_________16．如图，△ABC中，∠ABC＝150°，CD是角平分线，BC＝a，AC＝b，AB＝c．点E、F分别是BC、CD上两点，则BF＋EF的最小值是__________（用含a、b、c的代数式表示）三、解答题（共8题，共52分）23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为(8，0)，点B坐标为(0，8)，点C为OA中点(1) 如图1，过点O作OD⊥BC于点E，交AB于点D，求证：∠OBC＝∠AOD(2) 点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．射线OE⊥BM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K①如图2，当0＜t＜4时，请证明△KNM为等腰三角形②当t＞4时，△KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由2015～2016学年度第一学期期中考试（四）八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）22．已知直线l 经过点（0,2）且与x 轴平行，则点（6，5）关于直线l 的对称点为 A ．（－1，5） B ．（6，－1） C ．（1，－5） D ．（6，1）23．如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，交BC 于点P 、Q ，则∠PAQ 等于 A ．70° B ．45° C ．40° D ．55°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）第15题图 第16题图15．如图，点D 、E 在AB 上，点F 在AC 上，∠1=∠2=25°，∠3=∠4，则∠5=． 16．如图，△ABC 中, ∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ．AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为_____________ cm ．三、解答题（共5小题，共52分） 28．（本题12分）如图1，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C （2，-2），CA 、CB 分别交坐标轴于D 、E ，CA ⊥AB ，且CA =AB ．（1）求点B 的坐标；（2）如图2，连接DE ，求证：BD -AE =DE ；（3）如图3，若点F 为（4，0），点P 在第一象限内，连接PF ，过P 作PM ⊥PF 交y 轴于点M ，在PM 上截取PN=PF ，连接PO 、BN ，过P 作∠OPG=45°交BN 于点G ，求证：点G 是BN 的中点．FEDCBA54321图2图3Q PNM CBA第11题2009－2010学年度上学期武汉市部分学校期中联考（五）八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共36分）11、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点， 连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好在BC 上，则AP 的长是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、8 二、填空题（每小题3分,共12分） 15、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________．16、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，则∠BPD=___________．26、（12分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.POD CBA第12题第16题2015武汉名校八年级（上）期中试卷精选（六）一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）9．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为（）A．120°B．135°C．115°D．125°10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则下列结论：①△ADE≌△BDF；②AE＝CE＋CB；③∠ADB＝∠ACB；④∠DCF＋∠ABD＝90°，其中一定成立有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为_________cm216．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________三、解答题（本题共9小题，共72分）24.（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA＝OB＝OC，S△ABC＝25．点P 从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点(1) 求D点的坐标(2) 设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等(3) 若PA＝PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA＝∠PBQ＋∠QAB＝30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由（七）（江岸卷）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (－3，0)，B (0，3)，AD 丄BC 于D 交y 轴于点E (0，1) (1) 求证：AE ＝BC ，OE ＝OC(2) 将线段CB 绕点C 顺时针旋转90º后得线段CF ，连结BF ，求△BCF 的面积(3) 点P 为y 轴正半轴上一动点，点Q 在第三象限内，QP 丄PC ，且QP ＝PC ，连结QO ，分过点Q 作QR 丄x 轴于R ，求OPQROC 定值黄陂区2014年秋部分学校期中调研考试八年级数学试卷（八）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）15．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是__________16．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为__________三、解答题（共9小题，共72分）25．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，AE＝AC交BD的延长线于点E，AF平分∠CAE交BE于F(1) 如图1，连CF，求证：∠ABE＝∠ACF(2) 如图2，当∠ABC＝60°时，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明(3) 如图3，若∠BAC＝90°，且BD平分∠ABC，求证：BD＝2EF武汉市梅苑中学2014-2015学年八年级（上）期中试卷（九）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013秋•昆明校级期末）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）（2012•义乌市模拟）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE 于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④=定值．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第9题第10题二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）15．（3分）（2015春•海门市期末）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为．16．（3分）（2014秋•武汉校级期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是．第15题第16题三、解答题（本题共9小题，共72分）25．（12分）（2014秋•武汉校级期中）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．武珞路中学2014~2015学年度上学期八年级数学期中模拟试卷（十）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．下列命题中，真命题的个数是（ ）① 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等 ② 如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等 ③ 如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等 ④ 如果两个直角三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形全等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.(2012·武汉五月调考)如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：① ∠D ＋∠E=∠A ；② ∠BFC －∠G ＝∠A ；③ ∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④ AB ·BC ＝BD ·BG ，正确的有（ ） A ．①②④ B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）15．在△ABC 中，∠ABC ＝80°，AB ＝BC ，点P 是的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线的交点，连接AP ，则∠CPA ＝__________ 16．在平面直角坐标系中，点A(2，0)、B(0，4)，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，则点C 坐标为_______________________第15题 第16题 三、解答题（共72分）24.(2013·黄陂区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(－2，2) (1) 如图(1)，在△ABO 为等腰直角三角形，求B 点坐标(2) 如图(1)，在(1)的条件下，分别以AB 和OB 为边作等边△ABC 和等边△OBD ，连结OC ，求∠COB 的度数(3) 如图(2)，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，∠MKJ ＝90°，过点A 作AN ⊥x 轴交MJ 于点N ，连结EN ．则：① NE OE AN +的值不变；② NEOEAN -的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其。

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm4．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°5．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等6．（3分）已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm7．（3分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．160°8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7 B．6 C．8 D．99．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．12．（3分）如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是．13．（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B 度数为．14．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为；（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．20．（8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC= 22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．21．（8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC 于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：B．3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能组成三角形；B、5+5＜11，不能组成三角形；C、6+5＜12，不能够组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．4．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．5．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等【解答】解：A、若添加条件AB=A′B′，可利用SAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件∠C=∠C′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B=∠B′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；D、若添加条件BC=B′C′，不能判定△△ABC≌△A′B′C′，故此选项合题意；故选：D．6．（3分）已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm【解答】解：∵|AC﹣BC|=3cm∴AC﹣BC=±3，而BC=8cm∴AC=11cm或AC=5cm所以AC=11cm或5cm．故选：B．7．（3分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．160°【解答】解：过M作射线DN，∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，∴AM=DM，CM=DM，∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，∵∠ADC=65°，∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠MAB+∠MCB=360°﹣∠B﹣∠AMC=360°﹣90°﹣130°=140°，故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠FDC，∴CF=CD，同理BE=AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BE=CF=CD=5，∴BC=BE+CF﹣EF=8，∴AD=BC=8．故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴⑤正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴DM平分∠BMN∴③正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴②正确；∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴BC=AB，∵BE是∠ABC的平分线，∴，∴AE=，∴④错误，即正确的有4个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【解答】解：多边形边数为：360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720°．12．（3分）如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是120°或60°．【解答】解：当高在内部时，顶角=90°﹣30°=60°；当高在外部时，得到顶角的外角=90°﹣30°=60°，则顶角=120°．故答案为：120°或60°．13．（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B 度数为70°．【解答】解：在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHD=90°，在△ABH≌△ADH中，∵∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．14．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．【解答】解：设AB=BC=a，则AC=a∵MA（即x轴）平分∠BAC∴，即MC=BM∵BC=BM+MC=a，∴BM+BM=a解得BM=（﹣1）a，MC=（2﹣）a则AM==a，∵∠ABM=∠CDM=90°且∠AMB=∠CMD∴Rt△ABM∽Rt△CDM，∴，即CD=，∴=．故答案为：．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为11或10．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3=11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC=6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4=10．故△CDE的周长为10．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得或解得或．故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm，或腰长为4 cm，底边长为7 cm18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为（﹣3，1）；（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″（3，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示，由图可知C′（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）；（2）如图所示，由图可知C″（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．20．（8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC= 22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．【解答】解：（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，∵∠BAC=140°，∴α+β=40°，∴∠BAE+∠FAC=40°，∴∠EAF=140°﹣40°=100°；（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm．21．（8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD 于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．【解答】证明：（1）在等边△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD于Q，∴∠BPQ=30°，∴BP=2PQ；（2）∵∠ABE=∠CAD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠BAC﹣∠CAD，即∠PBC=∠BAQ，在△BAQ和△CBP中，，∴△BAQ≌△CBP（AAS），∴AQ=BP=2PQ，∴AP=PQ，即．22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC 于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．【解答】证明：（1）过点D作DG⊥AB于G，如图1，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DF=DG，在Rt△DFN和Rt△DGM中，∴Rt△DFN≌Rt△DGM（HL），∴MG=NF又∵AG=AF，∴AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图2，在四边形ACDE中，∠EDC=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，∴∠EDN+∠MDE=120°，又∠EDN+∠NDC=120°，∴∠MDE=∠NDC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC，在△MDE和△NDC中，，∴△MDE≌△NDC（ASA），∴DM=DN，∵ND∥AB，∴∠NDC=∠B=30°，∠DNC=60°，∴∠MDB=180°﹣120°﹣30°=30°，∴△MDB为等腰三角形，∴MB=MD，∴∠ADM=90°，∴AM=2DM，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=18，AM=AB=12，BM=AB=DM=6，同理：AN=DN=DM=6，∴四边形AMDN的周长为12+6+6+6=30．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．【解答】证明：（1）如图1，设∠OBE=α，∠AEF=β，∴∠BAO=∠BEF=2α，∵点A、C关于y轴对称，∴BA=BC，∴∠BAO=∠BCO=2α∵∠AEB=2α+β=∠BCO+∠EBC ∴∠EBC=β，即∠EBC=∠AEF∵∠BFE=∠BAO+∠FEA=2α+β又∠ABO=∠CBO=α+β∴∠FBE=α+β+α=2α+β∴∠BFE=∠FBE∴EB=EF，在△AEF和△CBE中∴△AEF≌△CBE（AAS）∴AF=CE（2）OP=MP且OP⊥MP，理由如下：延长MP至C，且使PC=MP，连接BC、MO，延长AM交BC于D，连接CO，NO，∵点P为BN的中点，∴PN=PB，在△MPN和△CPB中∴△MPN≌△CPB（SAS）∴BC=MN=AM，∠MNP=∠CBP，∴MN∥BC，∵∠AMN=90°∴AD⊥BC，∴∠MAO=∠CBO，∴∠MOA=∠COB，MO=CO，∴∠MOC=∠MOB+∠BOC=∠MOB+∠MOA=∠AOB=90°∴△MOC为等腰直角三角形，∵MP=CP，∴OP⊥MP且OP=MP．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b 满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．【解答】解：（1）∵a、b满足+|a﹣2b+2|=0．∴∴，∴A（0，2）、B（﹣2，0），∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°，（2）如图1，过点O作OF⊥OE交AE于F，∵∠AOF+∠BOF=90°，∠BOE+∠BOF=90°∴∠AOF=∠BOE，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°又∠AOB=90°∴∠OBE=∠AOF在△OBE和△OAF中，∴△OBE≌△OAF（ASA）∴OE=OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO=45°（3）过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE交HG于I，∵∠EOF=45°，∠HBF=∠ABO=45°，∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形，∵∠HFG+∠GFB=90°，∠BFO+∠GFB=90°∴∠HFG=∠BFO，在△HFG和△BFO中，∴△HFG≌△BFO（SAS）∴FG=FO，GH=OB=OA∴△FGO为等腰直角三角形，又∠GHF=∠OBF=135°∴∠GHO=90°∴HI=OD=IG在△EIG和△EDO中，∴△EIG≌△EDO（AAS）∴EG=EO∴FE=EO且FE⊥EO（三线合一）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•黑龙江）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•泸县期末）下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•a33．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）2×24×23的计算结果是（）A．27B．28C．212D．2134．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+255．（3分）（2015春•张家港市期末）下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+D．﹣ab+a26．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则判断△ABE ≌△ACD的方法是（）A．AAS B．HL C．SSS D．SAS7．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°8．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）已知a﹣b=5，且c﹣b=10，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 等于（）A．105 B．100 C．75 D．509．（3分）（2014秋•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）10．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）计算：（103）5=，m8÷m2=，（xy+1）（xy﹣1）=．12．（3分）（2012秋•江汉区期中）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．13．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）若4x2+mx+1是完全平方式，则m=．14．（3分）（2015秋•黄陂区校级月考）如图：在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是它的角平分线，则S△ABD：S△ACD=．15．（3分）（2004•哈尔滨）观察下列等式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，49﹣25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．16．（3分）（2015•孝感三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．（8分）（2015秋•黄陂区校级月考）计算：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）（2）（﹣5a2b）2•（﹣3bc）÷15a3b2．18．（8分）（2014秋•汉阳区期末）已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．19．（8分）（2015秋•黄陂区校级月考）已知a+b=，a﹣b=，求a2+b2+ab的值．20．（8分）（2015秋•黄陂区校级月考）2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成如图图形），试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系（1）三边a、b、c之间的数量关系为；（2）理由：．21．（8分）（2015秋•黄陂区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．22．（10分）（2015秋•黄陂区校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．23．（10分）（2015秋•黄陂区校级月考）如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l ⊥BC，点P为直线l上一动点（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求的值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为（直接用m、n表示）24．（12分）（2015秋•北京校级期中）如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A；7．C；8．C；9．C；10．C；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1015；m6；x2y2-1；12．5；13．±4；14．；15．（n+2）2-n2=4（n+1）；16．；三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．；18．；19．；20．a2+b2=c2；（a+b）2=4×ab+c2；21．；22．；23．2|m-n|；24．；。

2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2﹣3等于（）A．﹣6 B．C．D．2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠34．（3分）化简的结果是（）A． B．C．D．5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A． B． C．D．6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示0.000695为．12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=．14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=．15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=．18．（3分）已知==，则=．19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为．20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2﹣3等于（）A．﹣6 B．C．D．【解答】解：2﹣3==．故选：B．2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．3．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．4．（3分）化简的结果是（）A． B．C．D．【解答】解：原式==；故选：D．5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A． B． C．D．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选：D．6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选：C．9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选：D．10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=2．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=9．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．18．（3分）已知==，则=．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：D点即为丙所在的位置．23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．（3分）解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．（5分）26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代换）．27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P 点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；∴S△AOC（3）如图1，过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．。

2015-2016武汉市江夏区八年级上学期期中调研测试数学试卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠A=58°，∠B=72°，则∠C=( ).A.60°B.50°C.55°D.65°2.已知三角形的两边长分别是4、9，则第三边的长a 的取值范围是( )A.5＜a ＜13B.5≤a ≤13C.a ＞5D.a ＜133.一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AB=8，AC=6，则S △ABC ：S △ACD =( )A.8：6B.4：3C.7：3D.7：46.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上一点，连BM 、CM ，∠AMB=115°，则∠MBC=( )A.65°B.55°C.35°D.25°7.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大60°，则∠A=( )A.10°B.20°C.30°D.40°8.如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，若BE=2，BC=8，则△BDE 的周长是( )A.12B.10C.8D.69.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，连AE ，若AD=15，DC=6，则AB=( )A.11B.10C.9D.810.如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，要使∠A=∠D ，还需添加个条件是( )A.∠ABC=∠DEFB.∠ACB=∠FC.AC ∥DFD.BE=CF二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.角是轴对称图形，它的对称轴是___________.12.若正n 边形的每个内角都等于150°，则其内角和为_________.13.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为16，若AB=5，EF=7，则AC=_______.14.长为3，5，7，10的四条线段，选其中的三条线段拼成三角形，有________种选法.15.如图，△ABC 中，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A'处，折痕为CD ，∠DCB=48°，则∠B 的度数为_________. B D C A 5题图 B D C AM 6题图 A B E C F D10题图 D C E A B 9题图 A E B D C 8题图 D A ’ BE F16.如图，点D 为线段BC 的中点，线段DE 、DF 满足DE ⊥DF ，连BE 、CF 、EF ，则(EF-CF)与BE 之间的数量关系是_________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，AC 平分∠BAD ，请补充完整过程，说明△ABC ≌△ADC. 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ∴∠____=∠_____=90°(垂直的定义)∵AC 平分∠BAD∴∠______=∠_______(角平分线的定义) 在△ABC 和△ADC 中____________ _____________ _____________∴△ABC ≌△ADC( )18.(本小题满分8分)已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求：写出作法，并保留作图痕迹，写出结论)19.(本小题满分8分)如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，CE=BF.求证：AB ∥CD.20.(本小题满分8分)小强家门口有一池塘，池塘两岸相对的有两棵树A 、B ，小强为了测量A 、B 的距离，在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C 、D ，使BC=CD ，过D 作DE ⊥BD 于D ，并使E 与A ，C 在一条直线上，则测得DE 的长度就知道AB 的距离了，你知道这是为什么吗？请说明理由.19题图C D F E AB 18题图 A O BN M 17题图A BD C21.(本小题满分8分)如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC=∠ADE=90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证:CF=EF.22.(本小题满分10分)如图，把一个直角三角形△ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置，F 、G 分别是BD 、BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H.(1)求证：CF=DG ； (2)求∠FHG 的度数.23.(本小题满分10分)在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=a ，BC=b ，其中a ，b 是方程组⎩⎨⎧4a ＋3b ＝507a －5b ＝26的解.点P 以3个单位/s 的速度从A 出发沿A →C →B 路径运动，l 为过点C 的任意一条直线，过P 作PD ⊥l 于D.(1)求a ，b 的值.(2)过点B 作BE ⊥l 点E ，当点P 在线段AC 上时，求t 是多少时，△PDC ≌△CEB ？画图并解答.此时，PD ，BE 和DE 三条线段满足的关系式是什么(直接写出)？(3)直线1，如图所示，点Q 以1个单位/s 的速度从B 点同时出发沿B →C →A 路径运动，P ，Q 两点有一点到达相应的终点B 和A 时才能停止运动，过点Q 作QF ⊥l 于点F.问：点Q 运动多少时间时，△PDC 和△QFC 全等？并说明理由.24.如图，△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC 于E ，D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD ，BD 交AC 于O ，AM ⊥BD 于M ，连AD. (1)求证：∠BDC=2∠BAE(2)求证：∠DBC+∠BCD=2∠ADB(3)求BD-CD DM的值. 24题图A D M O EB Cl 23题图C BA 22题图B F H G D EC A 21题图A DBC F2015-2016学年度上学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题：1.B2.A3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.C 10.D二、填空题：11.角平分线所在的直线 12.1800° 13.4 14.2 15. 34° 16.BE>EF-CF三、解答题：17.∠B=∠D ，∠BAC=∠DAC ，证△ABC ≌△ADC(AAS)（每空1分）18.作法：1.作∠AOB 的平分线OC 交直线MN 于点P.2.则点P 就是所求的点.结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(作图4分，作法2分，结论2分)19.证△CFD ≌△BEA ，（6分）∴∠C=∠B(1分），∴AB ∥CD(1分）20.证△ABC ≌△DEC(6分）, ∴AB=ED(1分），∴测得DE 的长就知道AB 的距离了.（1分）21.（1）△ADC ≌△ABE ，△DCF ≌△BEF(2分）⑵连AF ，证△ABF ≌△ADF ，∴BF=DF ，∴BC-BF=DE-DF ，∴CF=EF(6分）22.(1)证△CBF ≌△DBG(5分）（2）120°（5分）23.(1)a=8,b=6(各2分，共4分）(2)t=23(2分);PD+BE=DE(1分）（共3分） (3)t=1或72(计算出一个给2分，计算出两个给3分。

粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC ＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC ＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题10分）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到AE＝BD，连接CE、DE，求证：EC＝ED23．（本题10分）已知△ABC和△ADE的顶点公共，点B、A、E在一条直线上．AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，PB＝PD，PC＝PE(1) 如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(2) 如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(3) 在图2的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度，得到图3，则∠BPC＋∠DPE＝_________，并证明你的结论24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且2a＋|b－2|＋(c＋2)2＝0(1) 直接写出A、B、C各点的坐标：A_________、B_________、C_________(2) 过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA＝PH(3) 在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C B D A B C C A A B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．5＜x＜13 12．12 13．－114．92°15．22 cm，16.5°16．(6，6)、(－2，2)三、解答题（共8题，共72分）17．解：∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°18．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF∵AB∥ED∵AC ∥FD ∴∠ACB ＝∠DFE 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D F E A C B EF BC E B∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ∴AC ＝DF 19．解：(3) 3.5 20．解：略21．证明：∵ABC 为等腰直角三角形，且CH ⊥AB ∴∠ACG ＝45°∵∠CAG ＋∠ACE ＝90°，∠BCF ＋∠ACE ＝90° ∴∠CAG ＝∠BCF 在△ACG 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C B D A C G CB AC BCD CAG∴△ACG ≌△CBD （ASA ） ∴BD ＝CG22．证明：延长BD 至F ，使DF ＝BC ，连接EF ∵AE ＝BD ，△ABC 为等边三角形 ∴BE ＝BF ，∠B ＝60° ∴△BEF 为等边三角形 ∴∠F ＝60°∴BE ＝EF ，∠B ＝∠F ＝60°，BC ＝DF ∴△ECB ≌△EDF ∴EC ＝ED 23．解：(1) 120° (2) 180°(3) ∠BPC ＋∠DPE ＝180°，理由如下： 连接BE 、DC可证：△BAE ≌△CAD （SAS ） ∴CD ＝BE ，CD ⊥BE ∴△BPE ≌△DPC （SSS ） 设BE 、CD 交于点F∴∠BPD ＝∠BFD ＝90°，∠CPE ＝∠CFE ＝90° ∴∠BPC ＋∠DPE ＝180°24．解：(1) A (0，2)、B (2，0)、C (－2，0) (2) 过点P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥MN 于N ∵PB 平分∠ABH∵∠APH＝∠DPE＝90°∴∠APD＝∠HPE可证：△PAD≌△PHE（ASA）∴PA＝PH(3) PG＝OG，PG⊥OG等腰直角三角形共底角顶点旋转的基本模型2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于__________．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是__________．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有__________个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是__________．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是__________ （用含有n的代数式表示）．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AM•BC=CN•AB，然后利用比例性质求BC与AB的比值．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC=AM•BC=CN•AB，∴===．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将△ABC分成两个全等的三角形，即△ABD≌△ACD．理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是360°．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是360°（n﹣2）（用含有n的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和；（3）利用（1）（2）的计算方法：类比得出答案即可．【解答】解：（1）连接AA′，∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，又∵∠BAC=∠DA′E，∴∠1+∠2=2∠BAC；（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）=360°（n﹣2）．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，掌握折叠的性质是解决问题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．2015—2016学年上学期C 组联盟期中检测八 年 级 数 学 试 卷2015.11一、选择题．(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，4，6B ．2，3，6C ．2，5，6D ．2，2，6 3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．如果，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．AC ＝ADB ．BC ＝BDC ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD5．如图，CD 丄AB 于D ，BE 丄AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 是（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D．无法确定8．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）的交点A ．三条中线B ．三个角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线9、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ）A..60 B 70 C 80 D 5010．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为_________12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为13．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为________14、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是15、如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数 。

2015—2016学年上学期C组联盟期中检测八年级数学试卷2015.11一、选择题．(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6 B．2，3，6 C．2，5，6 D．2，2，63．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）4．如果，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BDC．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD5．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对Array6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 是（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．无法确定8．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）的交点A ．三条中线B ．三个角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线9、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ）A..60 B 70 C 80 D 5010．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为_________12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为13．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为________14、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是15、如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数。

武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≥－22．下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．203．一次函数y ＝2x －1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．甲、乙、丙、丁四人进行100 m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 方差（s 2） 0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列计算正确的是（ ） A ．2222=-B ．632=⨯C ．6212=÷D ．1028=+6．若△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，AC ＝8，则下列判断正确的是（ ） A ．∠A ＝90° B ．∠B ＝90° C ．∠C ＝90° D ．△ABC 是锐角三角形 7．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞3D ．m ＜38．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y 元与用水量x m 3之间的函数关系．某户5月份按照阶梯水价缴水费108元，其相应用水量是（ ） A ．27 m 3B ．28 m 3C ．29 m 3D ．30 m 39．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ） A ．97分，96分 B ．96分，96分 C ．95分，96.4分D ．97分，96.4分10．在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ．若四边形BHDG 为菱形，则ADAG等于（ ） A ．54B ．53 C ．94 D ．83二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2)32(＝__________12．一组数据1、2、x 、4的众数是1，则x ＝__________ 13．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点坐标为__________14．在菱形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝120°，AC ＝32，则菱形ABCD 的周长为__________ 15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，E 为BC 上一点，连接AE ，H 为AE 的中点，过点H 作直线FG 交AB 于F ，交CD 于G ．若∠AHF ＝30°，AE ＝FG ，则CG 的长度为__________16．一次函数y ＝kx ＋k 的图象与函数y ＝|x －1|的图象有两个交点，则k 的取值范围是________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 2818+- (2) )13)(23(-+18．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝5，BD ＝3，DC ＝2 (1) 求AD 的长 (2) 求AC 的长19．（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，AC 、BD 相交于点O (1) 求证：∠1＝∠2(2) 作CF ⊥BD 于点F ，若∠2＝28°，求∠OCF 的度数20．（本题8分）学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学生参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 79 85 74乙74 80 82 84(1) 由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.75，请计算乙的平均成绩，从选派得分高的选手看，应选派谁？(2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，算得甲的平均成绩为80，请计算乙的平均成绩，从选派得分高的选手看，应选派谁？21．（本题8分）在平面直角坐标系中，A(－1，m)、B(4，0)，直线AB交y轴于点C(0，2)，D 为线段BC的中点，作直线OD(1) 求直线AB的解析式(2) 将直线OD向左水平移动n个单位后经过点A，则n＝___________22．（本题10分）1号探测气球从海拔25 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，与此同时2号探测气球一直在海拔15 m处进行设备故障排除，故障排除后比1号探测气球晚了10 min出发，以1 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升，设1号探测气球上升时间为x min（0≤x≤80）(1) 根据题意，填写下表：x10 301号探测气球所在位置的海拔（单位：m）2号探测气球所在位置的海拔（单位：m）35(2) 用式子表示2号探测气球所在位置的海拔y m关于x min的函数关系式(3) 当x＝__________时，两个气球所在位置的海拔相差5 m23．（本题10分）四边形ABCD 是菱形，点E 在BC 上，点F 在AB 上，点H 在CD 上，连接AE 、FH 相交于点P ，∠APF ＝∠ABC(1) 如图1，若∠ABC ＝90°，点F 和点B 重合，求证：AE ＝FH (2) 如图2，求证：AE ＝FH(3) 如图3，若AF ＋CH ＝BE ，BE ＝3EC ，求ABAE的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，A (0，－4)、B (－2，0)(1) 如图1，以AB 为边作正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点E ，CD 交x 轴于点F ，连接EF ① 求点C 的坐标 ② 求线段EF 的长度(2) 如图2，M 为直线l 1：x ＝－1上一点，N 为直线l 2：y ＝x ＋3上一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点N 的坐标武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D BBB CCCDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12 12．113．(0，1) 14．815．32-16．0＜k ＜115．提示：将线段FG 平移至AM ，如图∴∠AHF ＝∠EAM ＝30° ∵AE ＝FG ∴AE ＝AM∴△ABE ≌△ADM （HL ） ∴∠BAE ＝∠DAM ＝30° ∵AD ＝3∴DM ＝3，AM ＝AE ＝32 ∵H 为AE 的中点 ∴HA ＝HE ＝3 ∵∠F AH ＝∠FHA ＝30° ∴∠AFH ＝120° ∴AF ＝FH ＝MG ＝1 ∴CG ＝3－3－1＝2－316．提示：直线y ＝kx ＋k 过定点(－1，0)，绕定点旋转得到k 的取值范围 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 22；(2) 31+ 18．解：(1) AD ＝4；(2) AC ＝52 19．解：(2) 34°20．解：(1) 乙的平均成绩为80484828074=+++∵80.75＞80∴应选派甲 (2) 乙平均成绩为874312484382180274=+++⨯+⨯+⨯+⨯∵81＞80 ∴应选派乙21．解：(1) 直线AB 的解析式为221+-=x y (2) D (2，1)直线OD 的解析式为x y 21=平移后的直线解析式为n x n x y 2121)(21+=+= 将A (－1，25)代入n x y 2121+=中，得n ＝6 22．解：(1) 如下表：x10 30 1号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 30 40 2号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 1535(2) ⎩⎨⎧≤<+≤≤=80101510015x x x y ，，(3) 20或40提示：2号探测气球刚出发时，1号探测气球在海拔30 m 处，2号探测气球在海拔15 m 处 30＋0.5t －(15＋t )＝5或15＋t －(30＋0.5t )＝5 23．证明：(1) 略(2) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点F 作FN ⊥CD 于N ∵∠APF ＝∠ABC ，∠APF ＋∠EPF ＝180° ∴∠B ＋∠EPF ＝180°在四边形BEPF 中，∠AEM ＋∠BFH ＝180° ∵AB ∥CD∴∠BFH ＋∠FHN ＝180° ∴∠AEM ＝∠FHN∵S 菱形ABCD ＝BC ·AM ＝CD ·FN ∴AM ＝FN∴△AME ≌△FNH （AAS ） ∴AE ＝FH(3) 过点A 作AG ∥FH 交CD 于G ，连结AC ∴四边形AFHG 为平行四边形 ∴AF ＝HG ∵AF ＋CH ＝BE ∴CG ＝BE由(2)可知：AE ＝FH ＝AG∵∠AGH ＝∠AFH ＝∠AEB （还是利用到了对角互补） ∴△ABE ≌△ACG （SAS ） ∴AC ＝AB ＝BC∴△ABC 为等边三角形 ∵BE ＝3EC设CE ＝a ，BE ＝3a ，BC ＝4a 过点A 作AM ⊥BC 于M∴BM ＝CM ＝2a ，EM ＝a ，AB ＝BC ＝4a ，AM ＝a 32 ∴AE ＝a 13 ∴413413==a a AB AE24．解：(1) ① C (2，2)② 由三垂直得，D (4，－2) 直线CD 的解析式为y ＝－2x ＋6 ∴F (3，0) ∵E 为AC 的中点由线段AE 平移至EC 得，E (1，1) ∴EF ＝5 (2) 设M (－1，a )情况1：由平移可知：N (－3，a ＋4) 将N (－3，a ＋4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－4 ∴N (－3，0)情况2：由平移可知：N (1，a －4) 将N (1，a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝8 ∴N (1，4)情况3：由平移可知：N (－1，－a －4) 将N (－1，－a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－6 ∴N (－1，2)武昌区2015~2016学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D BBB CCCDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．12 12．113．(0，1) 14．815．32-16．0＜k ＜115．提示：将线段FG 平移至AM ，如图∴∠AHF ＝∠EAM ＝30° ∵AE ＝FG ∴AE ＝AM∴△ABE ≌△ADM （HL ） ∴∠BAE ＝∠DAM ＝30° ∵AD ＝3∴DM ＝3，AM ＝AE ＝32 ∵H 为AE 的中点 ∴HA ＝HE ＝3 ∵∠F AH ＝∠FHA ＝30° ∴∠AFH ＝120° ∴AF ＝FH ＝MG ＝1 ∴CG ＝3－3－1＝2－316．提示：直线y ＝kx ＋k 过定点(－1，0)，绕定点旋转得到k 的取值范围 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 22；(2) 31+ 18．解：(1) AD ＝4；(2) AC ＝52 19．解：(2) 34°20．解：(1) 乙的平均成绩为80484828074=+++∵80.75＞80∴应选派甲 (2) 乙平均成绩为874312484382180274=+++⨯+⨯+⨯+⨯∵81＞80 ∴应选派乙21．解：(1) 直线AB 的解析式为221+-=x y (2) D (2，1)直线OD 的解析式为x y 21=平移后的直线解析式为n x n x y 2121)(21+=+= 将A (－1，25)代入n x y 2121+=中，得n ＝6 22．解：(1) 如下表：x10 30 1号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 30 40 2号探测气球所在位置的海拔（单位：m ） 1535(2) ⎩⎨⎧≤<+≤≤=80101510015x x x y ，，(3) 20或40提示：2号探测气球刚出发时，1号探测气球在海拔30 m 处，2号探测气球在海拔15 m 处 30＋0.5t －(15＋t )＝5或15＋t －(30＋0.5t )＝5 23．证明：(1) 略(2) 过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点F 作FN ⊥CD 于N ∵∠APF ＝∠ABC ，∠APF ＋∠EPF ＝180° ∴∠B ＋∠EPF ＝180°在四边形BEPF 中，∠AEM ＋∠BFH ＝180° ∵AB ∥CD∴∠BFH ＋∠FHN ＝180° ∴∠AEM ＝∠FHN∵S 菱形ABCD ＝BC ·AM ＝CD ·FN ∴AM ＝FN∴△AME ≌△FNH （AAS ） ∴AE ＝FH(3) 过点A 作AG ∥FH 交CD 于G ，连结AC ∴四边形AFHG 为平行四边形 ∴AF ＝HG ∵AF ＋CH ＝BE ∴CG ＝BE由(2)可知：AE ＝FH ＝AG∵∠AGH ＝∠AFH ＝∠AEB （还是利用到了对角互补） ∴△ABE ≌△ACG （SAS ） ∴AC ＝AB ＝BC∴△ABC 为等边三角形 ∵BE ＝3EC设CE ＝a ，BE ＝3a ，BC ＝4a 过点A 作AM ⊥BC 于M∴BM ＝CM ＝2a ，EM ＝a ，AB ＝BC ＝4a ，AM ＝a 32 ∴AE ＝a 13 ∴413413==a a AB AE24．解：(1) ① C (2，2)② 由三垂直得，D (4，－2) 直线CD 的解析式为y ＝－2x ＋6 ∴F (3，0) ∵E 为AC 的中点由线段AE 平移至EC 得，E (1，1) ∴EF ＝5 (2) 设M (－1，a )情况1：由平移可知：N (－3，a ＋4) 将N (－3，a ＋4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－4 ∴N (－3，0)情况2：由平移可知：N (1，a －4) 将N (1，a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝8 ∴N (1，4)情况3：由平移可知：N (－1，－a －4) 将N (－1，－a －4)代入y ＝x ＋3中，得a ＝－6 ∴N (－1，2)。

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武汉市武昌区2015—2016学年度八年级上学期数学期末测试一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是( ）A ．角B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形2．若分式31--x x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ≠1 D ．x ≠33．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是( ）A ．14B ．22C ．14或22D ．124．下列运算正确的是( ）A ．（a 2)3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5·a 5＝2a 105．下列分式与分式x y 2相等的是( ） A ．224x y B ．22x xy C ．x y 2 D ．xy ---26．下列因式分解结果正确的是（ )A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2－9＝（4x＋3)（4x－3) C．x2－5x＋6＝（x－2）(x－3） D．a2－2a＋1＝(a＋1)27．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ）A．72°B．60°C．50°D．58°8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0。