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第六章 实数6.2实数第1课时 实数的概念及分类一、教学目标1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2.理解实数的概念，会把实数进行分类．二、教学重点及难点重点：理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数.难点：理解实数的概念，会把实数进行分类．三、教学用具多媒体教室四、相关资料微课，动画.五、教学过程【情景引入】1.我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？.119591144273532251）；（）；（）；（）；（）（答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81.2.整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是3.0吗？答案：3=3.0.【探究新知】根据以上问题我们可以得出：1.任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.即：小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类.3.任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为1的分数），也就是说有理数总可以写成mn （m 、n 是整数，且m ≠ 0）的形式.如：212=，5.021=. 【合作探究】活动一：探究无理数.问题1：2是一个有理数吗?解析：∵1²=1, 2²=4，∴1 <2< 2，∵1.4²=1.96, 1.5²=2.25，∴1.4 <2< 1.5，∵1.41²=1.9881, 1.42²=2.0164∴1.41 <2< 1.42，∵1.414²=1.9881, 1.415²=2.002225∴1.414 <2< 1.415 ……2=1.414213562373…总结1：（1）我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.开不尽方的数都是无理数.像7、3、12-这样的数是无理数.注意:带根号的数不一定是无理数.如25=5，25是有理数.（2）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.例如：0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）-168.3232232223…（两个3之间依次多1个2）0.12345678910111213 …（小数部分有相继的正整数组成）问题2：π是无理数吗？含π的一些数是无理数吗？解析：π=3.14159265...它们都是无限不循环小数，是无理数.总结2：常见的无理数的三种形式：（1）含π的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…总结3：无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如：2、-3.活动二：探究实数的分类.问题1：（1）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？⎩⎨⎧分数整数有理数， ⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数有理数0分类的原则：不重不漏.问题2：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？（1）（2）总结4：有理数和无理数统称为实数.设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法自主总结出关于有理数、无理数的定义和实数的概念及分类等知识点，在探究的过程中加深了学生对重要知识点的理解与记忆.【新知应用】1.在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.2.设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ).A ．5B ．6C ．7D ．8解：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8.故选D .设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握有理数和无理数的概念，加深学生对实数的理解.【随堂检测】1.把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．2.判断.（1）实数不是有理数就是无理数.（√）（2）无理数都是无限不循环小数.（√）（3）无理数都是无限小数.（√）（4）带根号的数都是无理数.（×）（5）无理数一定都带根号.（×）（6）两个无理数之积不一定是无理数.（√）设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握实数的性质及分类.六、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?1.什么是有理数？任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2.什么是无理数？无限且不循环的小数叫做无理数.3.实数的概念及分类.有理数和无理数统称为实数.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.七、板书设计第1课时实数的概念及分类1.有理数与无理数2.实数的概念3.实数的分类。
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
《实数》精品课件精品公开课一、教学内容本节课选自《数学》八年级下册教材第五章“实数”的第一节“实数的概念与性质”。
详细内容包括：实数的定义与分类、实数与数轴的关系、实数的性质（包括大小比较、运算律等）。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类，能将实数与数轴上的点一一对应。
2. 掌握实数的大小比较方法，了解实数的运算律，并能应用于实际计算。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的应用。
教学重点：实数的定义与分类，实数的大小比较和运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：直尺、圆规、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过播放一段关于温度计的视频，引导学生关注温度计上的实数，引出实数的概念。
2. 新课导入（15分钟）（1）讲解实数的定义与分类，让学生了解实数包括有理数和无理数。
（2）通过数轴上点的移动，让学生理解实数与数轴的关系。
3. 例题讲解（20分钟）讲解实数的大小比较、实数的运算等性质，结合例题进行分析。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的性质① 大小比较② 运算律七、作业设计1. 作业题目：（2）比较下列各组实数的大小：2. 答案：（1）实数：有理数、无理数；不是实数：虚数。
（2）根据实数的大小比较法则进行判断。
（3）根据实数的运算规律进行计算。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在讲解实数的性质时，结合例题进行分析，让学生掌握实数的运算方法。
课后，教师应关注学生对实数概念的理解，加强个别辅导，提高学生的数学素养。
拓展延伸方面，可以引导学生研究实数在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的计算问题。
重点和难点解析1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的大小比较方法4. 实数的运算规律5. 教学过程中的实践情景引入6. 作业设计中的题目难度与答案解析一、实数的定义与分类实数的定义：实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能表示为两个整数之比。
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1。
1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。
8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
《实数》教学目标:了解无理数和实数地概念及实数地分类，知道实数与数轴上地点具有一一对应地关系. 教学重点:了解无理数和实数地概念；知道实数与数轴上地点地一一对应关系.教学难点:对无理数地认识.问题与情境一、复习引入无理数：通过课前学生地动手操作提出问题：怎样将两个面积是1地正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形地边长是多少？和小正方形地对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观地从几何图形上感受2地大小，进而提出2具体是多大？是什么样地小2数？无限不循环小数叫做无理数.让学生通过理解，举出无理数地例子. 2=1.41421356237309504880问题：把下列有理数95,119,847,53,3写成小数地形式，它们有什么特征？即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数地形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.二、实数及其分类：1、实数地概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数地分类：按照定义分类如下：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上地点来表示.无理数是否也可以用数轴上地点表示出来吗？活动1：把直径为1个单位长度地圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上地一点由原点到达另一个点，这个点地坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上地点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线地长度就是2以原点为圆心，正方形地对角线为半径画弧，与正半轴地交点就表示2，与负半轴地交点就是2.问题：在实数范围内，相反数、绝对值地意义和有理数范围内地相反数、绝对值地意义是否完全一样？4 1.实数地相反数：数a 地相反数是a .2.一个正实数地绝对值是它本身，一个负实数地绝对值是它地相反数，0地绝对值是0.3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数地开方运算，还有任意实数地开立方运算，在进行实数地运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.从数系地扩充，进一步引导学生对于实数地相反数、绝对值以及实数地运算地认识与学习.例、计算下列各式地值：（1）2)23(；（2）3233.。
实数完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“实数”部分，详细内容如下：1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 实数在数学中的应用。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 学会实数的性质和运算规则，并能熟练运用；3. 理解实数与数轴的关系，能将实数在数轴上表示出来。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质及运算规则；2. 教学重点：实数的定义、分类及与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，如温度、长度等；2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质；3. 例题讲解：讲解实数运算规则，如加减乘除、乘方等；4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识；5. 知识拓展：介绍实数与数轴的关系，引导学生将实数在数轴上表示出来；7. 课堂作业：布置实数相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数哪些是实数，哪些不是：2、3/2、√2、π；（2）计算：2/3 + 5/6 1/2；答案：（1）实数：2、3/2、√2、π；（2）2/3 + 5/6 1/2 = 3/2；（3）见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 了解无理数的概念，探究无理数与有理数的关系；2. 探索实数在生活中的应用，如测量、计算等。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质及运算规则；3. 实数与数轴的关系；4. 作业设计中实数在数轴上的表示；5. 课后拓展延伸的无理数概念及实数在生活中的应用。
一、实数的定义及分类实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数、整数等；无理数则不能表示为两个整数之比，如π、√2等。
6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十章“实数”一节。
详细内容包括：实数的定义、分类及其在数轴上的表示；无理数的概念及其与有理数的区别；实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够正确地在数轴上表示实数。
2. 了解无理数的性质，能够区分有理数和无理数，并掌握基本的运算规则。
3. 提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算规则。
教学重点：实数的定义和分类，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 介绍实数的定义、分类及数轴上的表示方法。
(2) 详细讲解无理数的概念，通过例题讲解无理数与有理数的区别。
(3) 讲解实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细的解题步骤分析。
4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及数轴上的表示。
2. 无理数的概念及性质。
3. 实数的运算规则。
4. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 判断下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(2) 计算下列各题的结果：a. √2 + 3b. √9 2/3c. (3√2) × (2√3)(3) 在数轴上表示下列实数：2, 3/4, √5, 1/2√2。
2. 答案：见课后附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对实数的概念和分类有了清晰的认识，但无理数的运算仍是难点，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数与数轴上的点之间的关系，了解实数在实际生活中的应用，如几何图形的面积、体积计算等。
第一课实数的概念课件教案内容：一、教学内容：本节课的主要内容是实数的概念，我们将学习实数的定义、分类以及实数与数轴的关系。
教材的章节为《数学》第一册第六章第一节。
二、教学目标：1. 了解实数的定义和分类，理解实数与数轴的关系。
2. 能够正确运用实数进行运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点：难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
重点：实数的定义和分类，实数的运算规则。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、铅笔。
五、教学过程：1. 实践情景引入：利用数轴模型，引导学生观察数轴上的点与实数的关系，让学生感受实数与数轴的密切联系。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数与数轴的关系：数轴上的每一个点都对应一个实数，实数也可以用数轴上的点来表示。
3. 例题讲解：例题：求解方程x + 2 = 5。
讲解：将方程转化为x = 5 2，得到x = 3。
4. 随堂练习：练习题：求解方程2x 3 = 7。
5. 板书设计：实数的定义、分类及与数轴的关系。
六、作业设计：1. 作业题目：（1）列举三个有理数和三个无理数。
（2）根据数轴上的点，写出对应的实数。
（3）求解方程3x + 4 = 19。
2. 答案：（1）有理数：1, 2, 3；无理数：√2, √3, π。
（2）实数：5, 0, 4。
（3）x = 19 4 / 3 = 11 / 3。
七、课后反思及拓展延伸：本节课通过数轴模型，让学生直观地理解了实数与数轴的关系，通过例题和随堂练习，巩固了实数的运算规则。
但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。
拓展延伸：研究实数的其他性质，如实数的乘方、开方等。
重点和难点解析：一、教学内容中的重点细节1. 实数的定义和分类：实数包括有理数和无理数，这是学生理解实数系统的关键。
《实数》实数教学课件一、教学内容本节课选自教材第十章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质、分类以及在数轴上的表示。
着重探讨有理数与无理数的概念及其相互关系，理解实数的完备性。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，能够区分有理数和无理数。
2. 能够在数轴上准确地表示实数，理解实数与数轴的关系。
3. 掌握实数的性质和分类，能够解决涉及实数的实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：实数的完备性理解，无理数的认识及运算。
教学重点：实数的定义，有理数与无理数的区分，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、实数教学课件、数轴图。
2. 学具：直尺、铅笔、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过简单的实际例子，如测量一根木头的长度，引出无法用有理数表示其精确长度的情境，进而导入实数的概念。
提问：为什么我们无法用有限的小数或分数精确表示这个长度？展示：数轴上表示根号2的位置，说明无理数的存在。
2. 例题讲解：例题1：解释有理数与无理数的区别，并举例说明。
例题2：如何在数轴上表示实数，包括有理数和无理数。
3. 随堂练习：练习2：在数轴上标出√2和√3的位置。
4. 知识巩固：小组讨论：讨论实数与数轴的关系，实数的性质。
六、板书设计1. 实数2. 定义：实数是包含有理数和无理数的数集，可以表示为R。
3. 性质：有理数：可以表示为分数的数。
无理数：无法表示为分数的数，无限不循环小数。
4. 实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。
七、作业设计1. 作业题目：1.1 写出五个有理数和五个无理数的例子。
1.3 解释为什么π是无理数。
2. 答案：1.1 略。
1.2 略。
1.3 π是圆的周长与直径的比例，其小数部分无限不循环，因此是无理数。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了实数的定义，能否区分有理数和无理数，以及实数在数轴上的表示。
2. 拓展延伸：探讨实数与复数的区别。
研究实数的运算规则，尤其是无理数的运算。
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第九章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质及其分类。
重点讲解无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算法则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义，理解无理数的概念，并能正确区分有理数与无理数。
2. 使学生掌握实数的运算法则，并能熟练进行实数的加减乘除运算。
3. 培养学生运用数轴表示实数的能力，提高数形结合的思维能力。
三、教学难点与重点难点：无理数的理解及其运算；实数在数轴上的表示。
重点：实数的定义；实数的运算法则；数轴上的实数表示。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：包括有理数和无理数。
（2）实数的性质：封闭性、可比较性、可运算性。
（3）实数的分类：整数、分数、无理数。
（4）无理数的理解：通过平方根、立方根等例子，让学生直观感受无理数的存在。
3. 例题讲解：（1）实数的加减乘除运算。
（2）实数在数轴上的表示。
4. 随堂练习：（1）判断题目：区分有理数和无理数。
（2）计算题目：实数的加减乘除运算。
（3）作图题目：在数轴上表示给定的实数。
六、板书设计1. 实数的定义及性质。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的运算法则。
4. 数轴上的实数表示。
七、作业设计1. 作业题目：（3）在数轴上表示实数3、2、√5。
2. 答案：（1）π、√2、3/2、5都是实数。
（2）和：2/3 + √3 + 4 + 1/2 = 9/2 + √3；差：2/3 √3 = 2/3 √3；积：2/3 × √3 = √3/3；商：2/3 ÷ √3 =2/(3√3)。
（3）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念有了更深入的了解，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导。
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第十五章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、分类和性质，特别是无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算规则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，能够区分有理数和无理数，了解实数的分类。
2. 能够运用实数的性质进行基本的运算，并理解实数在数轴上的表示。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过实数的探究活动，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算，实数与数轴的关系。
教学重点：实数的定义及其性质，实数运算规则的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、数轴图。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实例（如黄金分割比），引导学生思考非整数实数的存在和意义。
分组讨论：学生讨论实数在日常生活中的应用。
2. 例题讲解：例1：讲解无理数的平方根，如√2。
例2：实数运算，如（√3 + √2）（√3 √2）。
3. 随堂练习：练习1：判断下列数是有理数还是无理数。
练习2：在数轴上表示出给定的实数。
4. 知识巩固：小组活动：学生按小组进行实数运算比赛。
教师指导：巡回指导，解答学生疑问。
学生分享：小组代表展示解题过程和答案。
教师点评：点评并强调实数学习的要点。
六、板书设计板书分为三部分：1. 实数的定义和分类。
2. 实数的性质和运算规则。
3. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：计算题：计算下列实数的和、差、积、商：（3+√5）和（2√3）。
应用题：在数轴上标出实数1, √2, √3, 2的位置，并说明它们之间的关系。
2. 答案：计算题答案：和=5+√15，差=1+√2，积=6+5√3，商=（65√3）/10。
应用题答案：按照大小顺序排列，1<√2<√3<2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过课后作业和随堂练习的反馈，教师应反思教学过程中学生对实数概念的理解和运用情况，及时调整教学方法。
