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第2课时补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．（易混点）2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点）3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)[基础·初探]教材整理补集阅读教材P10补集以下部分，完成下列问题．1．全集(1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．（2)记法:全集通常记作U。
2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝｛x|x∈U，且x∉A}图形语言3∁U U＝∅,∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”）(1)只有实数R才可以做为全集U.（）(2）一个集合的补集一定含有元素．( ）(3）集合∁Z N与集合∁Z N＊相等．（)【解析】（1）×.由全集的定义可知，所有的集合都可以做为全集．(2)×。
∵∁U U＝∅,∴（2）错．(3）×.∵0∉∁Z N,而0∈∁Z N＊，∴(3）错．【答案】（1)×（2)×（3）×2．已知全集U＝{x｜|x｜<5,x∈Z｝，A＝{0,1，2｝，则∁U A＝________。
高中数学学习材料
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第2课时补集及集合运算的综合应用
基础达标
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)等于
()．A．∅B．{4} C．{1,5} D．{2,5}
解析∁U A＝{2,4}，∁U B＝{1,3}，
∴(∁U A)∩(∁U B)＝∅，故选A.
答案 A
2．(2013·济南高一检测)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于
()．A．M∪N B．M∩N
C．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)
解析∵∁U M＝{1,4,5,6}，∁U N＝{2,3,5,6}，
∴(∁U M)∩(∁U N)＝{5,6}．
答案 D
3．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是
()．A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2
解析如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.
答案 C
4．设全集U＝A∪B＝{x∈N* |0<x<10}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
解析由题意，得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．
答案{2,4,6,8}
5．(2013·抚顺高一检测)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁U B)＝________.
解析∵∁U B＝{x|x≤1}，借助数轴可以求出∁U B与A的交集为图中阴影部分，即{x|0＜x≤1}．
答案{x|0＜x≤1}
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．
解析先求出∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}＝{x|x<1}．
∴∁U A∁U B.
答案∁U A∁U B
7．(2013·佛山高一检测)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
(1)A∩B；(2)∁R A；(3)∁R(A∪B)．
解(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
∴A∩B＝{x|3≤x＜7}．
(2)又全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，
∴∁R A＝{x|x＜3或x≥7}．
(3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．
能力提升
8．如图所示，阴影部分表示的集合是
( )．
A ．A ∩(
B ∩
C ) B ．(∁U A )∩(B ∩C ) C ．C ∩∁U (A ∪B )
D ．C ∩∁U (A ∩B )
解析 由于阴影部分在C 中，均不在A 、B 中，则阴影部分表示的集合是C 的子集，也是∁U (A ∪B )的子集，即是C ∩∁U (A ∪B )． 答案 C
9．已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.
解析 ∵A ＝{x |1≤x ＜a }，∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，
∴A ∪(∁U A )＝U ＝{x |1≤x ≤5}，且A ∩(∁U A )＝∅，因此a ＝2. 答案 2
10．(2013·温州高一检测)已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；
(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围． 解 (1)m ＝1，B ＝{x |1≤x ＜4}， A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}． (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x ＞3}．
当B ＝∅时，即m ≥1＋3m 得m ≤－1
2，满足B ⊆∁R A ， 当B ≠∅时，使B ⊆∁R A 成立， 则⎩⎨⎧ m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎨⎧
m ＜1＋3m ，m ＞3， 解之得m ＞3.
综上可知，实数m 的取值范围是m ＞3或m ≤－12.。
