高中数学第一轮复习函数与基本函数,详细知识点和经典题目含答案

题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是()答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.3．已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)， ∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析 当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析 用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B. 7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A. 10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11. 12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________． 答案 －x 2＋2x(0≤x ≤2)解析 令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域． 答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三：验证法，把a ＝－3代入f(a)＝a ＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。

第1节 指数及运算【基础知识】1.n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数，规定：1a a =；2. (1,)n a n n N +=>∈,||,a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数； 3. 1(0,,,)nm nm n a a m n N ma -+=>∈且为既约分数，=a a αβαβ（）. 4．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a n个 (n ∈N *)． ②零指数幂：a 0＝1(a ≠0)．③负整数指数幂：a －p ＝1a p (a ≠0，p ∈N *)． ④正分数指数幂：a m n ＝n a m (a >0，m 、n ∈N *，且n >1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n＝1n a m (a >0，m 、n ∈N *，且n >1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r 、s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a >0，r 、s ∈Q )；③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )．【规律技巧】指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．【典例讲解】例1、 (1)计算：(124＋223)12－2716＋1634－2×(8－23)－1；(2)已知x 12＋x －12＝3，求x 2＋x －2－2x 32＋x －32－3的值． 【探究提高】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．【变式探究】计算下列各式的值：(1)⎝⎛⎭⎫－278－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)15＋2－(3－1)0－9－45； (3)a 3b 23ab 2a 14b 124a －13b 13(a >0，b >0)．【针对训练】1、化简34]的结果为（ ） A ．5 B ．C ．﹣D ．﹣5 【答案】B2、1332-⎛⎫ ⎪⎝⎭×76⎛⎫- ⎪⎝⎭0＋148＝________. 【答案】23、已知11223a a-+=，求下列各式的值. （1）11a a -+；（2）22a a -+；（3）22111a a a a --++++ 【答案】(1)7;(2)47;(3)6.4、已知,a b 是方程2640x x -+=的两根，且0,a b >>的值.【练习巩固】1【答案】22、1.5－13×76⎛⎫- ⎪⎝⎭0＋80.25＋)6 【答案】1103、已知12,9,x y xy +==且x y <，求11221122x yx y -+的值.【答案】4．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于 ( ) A.10B ．10C ．20D ．100【答案】A 【解析】∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2.∴m ＝10.5、计算下列各式的值．（1（2；（3；（4)a b>.,||,a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，不注意n 是导致错误出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用．温馨提醒：(1) n中实数a的取值由n的奇偶性确定，只要n有意义，其值恒等于a，即n a=；(2) n的奇偶性限制，a R∈n的奇偶性影响.6、已知11223a a-+=，求33221122a aa a----的值.温馨提醒：条件求值问题，化简已知条件、所求代数式是进一步代入计算的基础，熟记公式，准确化简是关键.。

高中一轮复习教案数学第一课：函数及其性质
1.1 函数的定义和性质
概念：函数的定义和表示方法
性质：单调性、奇偶性、周期性等
1.2 函数的基本变换
平移、翻转、缩放等基本函数的变换方法
例题：给出函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像1.3 复合函数
概念：复合函数的定义和计算方法
例题：计算复合函数的值，并分析其性质
1.4 反函数
概念：反函数的存在条件及求解方法
例题：给定函数，求其反函数，并验证是否合理
第二课：三角函数及其应用
2.1 三角函数的概念与性质
正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质
例题：解三角函数方程，证明恒等式等
2.2 三角函数的图像与变换
三角函数的图像特征及平移、翻转、缩放等变换规律
例题：给定函数图像，要求根据变换规律求新函数的图像2.3 三角函数的应用
三角函数在几何、物理等领域的应用
例题：实际问题中的三角函数应用
第三课：导数与微分
3.1 导数的概念与性质
导数的定义、导数与函数图像的关系等基本性质
例题：求函数的导数，研究导数的性质
3.2 导数的计算
常见函数的导数计算方法
例题：计算给定函数的导数，并分析其变化规律
3.3 微分的应用
微分的定义及在近似计算、最值问题等方面的应用
例题：利用微分求函数的极值点，解几何问题等
以上是高中数学一轮复习的教案范本，希望对你的备考有所帮助。

祝你取得优异的成绩！。

高考数学一轮总复习数与函数的像特征与性质分析高考数学一轮总复习：数与函数的像特征与性质分析数与函数是高中数学中的重要内容，在高考中也是必考的知识点。

深入了解数与函数的像特征与性质，对于理解和解决数学问题是至关重要的。

本文将从像的概念入手，探讨数与函数的像特征与性质。

一、像的概念在数学中，一个集合A通过一个函数f映射到另一个集合B，我们将B中所有元素的集合称为函数f的像。

记为f(A)。

像可以帮助我们研究函数的特性和行为，了解像的特征与性质有助于我们解决各类数学问题。

二、像的特征与性质1. 映射关系在研究像的特征与性质时，我们需要先了解函数的映射关系。

函数f的映射关系是指，对于集合A中的每个元素a，通过f都能得到唯一确定的元素b，即f(a) = b。

这保证了映射的唯一性。

2. 像与原集合的关系像与原集合之间有着密切的联系。

具体而言，原集合A中的元素在函数f的作用下，可能会有一部分对应到B中，也可能全部对应到B中。

当部分对应时，我们称该像为一个真像；当全部对应时，我们称该像为一个全像。

3. 像的大小与原集合的大小像的大小与原集合的大小之间存在着一定的关系。

通常情况下，像的大小小于或等于原集合的大小。

这是因为函数映射是一对一或多对一的关系，元素间存在映射到相同像的情况。

4. 逆像的概念除了像外，我们还需要关注逆像的概念。

对于像f(A)，如果有一个集合C，通过函数f的逆映射也能得到A中的元素，我们称C为集合A的逆像。

逆像可以帮助我们更好地理解函数的映射关系。

5. 映射的性质像的特征与性质还包括映射的一些性质。

其中，保序性是一个重要的特点。

对于集合A中的两个元素a1和a2，若a1 < a2，则在函数f的映射下，f(a1) ≤ f(a2)。

这一性质在分析函数的增减性和单调性时具有重要意义。

三、利用像特征与性质解决问题理解数与函数的像特征与性质对于解决数学问题非常重要。

下面以几个例子进行说明。

例1：已知函数f：{1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}，求函数f的像。

第二部分 函数1. 了解映射:f A B →的概念注意：（1）映射可以是多对一，也可以是一对一的对应，但不能是一对多的对应；（2）A 中元素在B 中必须都有象且唯一；（3）B 中元素在A 中不一定都有原象，若有原象也不一定唯一．2. 函数:f A B →是特殊的映射．特殊在定义域A 和值域C 都是非空数集！注意值域C B ⊆．函数的三要素：定义域、对应法则、值域，其中值域由定义域和对应法则确定， 也就是说，确定一个函数，只需确定函数的定义域和对应法则．3. 求函数定义域的常用方法:（1）偶次根式的被开方数非负；分式的分母不能为零；对数log a x 中0x >，0a >且1a ≠；三角形中0A π<<, 最大角3π≥，最小角3π≤等等．（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围．注意单位．[注]：定义域要用集合或区间表示，不能用不等式表示.4. 求函数值域（最值）的方法:基本初等函数直接利用单调性；导数；均值定理；三角代换；数形结合；几何意义等．5. 指数函数()x f x a =()0,1a a >≠且的反函数是()1log a f x x -=()0,1a a >≠且， 反之亦然．它们的定义域与值域互换，图象关于直线y ＝x 对称.6. 函数的奇偶性:（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．（2）确定函数奇偶性的常用方法（若函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，但要注意定义域的变化，如2()1x x f x x -=-）： ①直接利用奇偶性定义判断：②利用奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()()()()10f x f x f x -=±≠．如：奇函数(lg y x =±，11x x a y a +=-()0,1a a >≠且的判断． （3）函数奇偶性的性质：① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.② 若()f x 为偶函数，则()()f x f x =，此性质常用于根据单调性解不等式． ③ 若()f x 为奇函数，且0在函数的定义域中，则必有()00f =，常用此性质解题，但要注意：()00f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件．7. 函数的单调性：（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法:（取值――作差――变形――定号）；导数法:（在区间(),a b 内，若总有()'0f x >，则()f x 为增函数；反之，若()f x 在区间(),a b 内为增函数，则()'0f x ≥.请注意两者的区别：前者不含等号，后者含等号.②选择填空题还可用数形结合法、特殊值法等等， 特别要注意b y ax x=+型函数的图象和单调性在解题中的运用 （,a b 同号时，对勾函数；,a b 异号时，在()()0,,0+∞-∞上分别单调）③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减.如:函数()20.5log 2y x x =-+的单调递增区间是？(答：（1,2）)．关注定义域． 函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是？（应首先将x 的系数化为正数） 答：511(,),1212k k k ππππ++∈Z . （2）特别提醒：求单调区间时要注意，一是勿忘定义域；二是不能用不等式表示；三是单调区间尽可能包括端点，但由导数求得的单调区间一律为开区间．（3）注意函数单调性与奇偶性的应用：①比较大小；②解不等式；③求参数范围．8. 常见的图象变换：（1）平移变换：()f x →()f x a ±或 ()f x a ±；函数()y f x a =±)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴左（右）平移a 个单位得到的；函数()x f y =±a )0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴向上（下）平移a 个单位得到的；（2）伸缩变换：()f x →()f ax 或 ()af x ；函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1倍得到的；函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴 伸缩为原来的a 倍得到的.*9. 函数的对称性:（1）一个函数本身的性质：若()()f a x f b x +=-对任意x 恒成立，则函数()f x 的图象关于直线2a b x +=轴对称；若()()0f a x f b x ++-=对任意x 恒成立，，则()f x 的图象关于点,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称． （2）两个函数的关系：若()f x 与()g x 关于直线x a =对称，则()()2g x f a x =-；若()f x 与()g x 关于点(),0a 中心对称，则()()0f a x g a x ++-=．（3）特别关注形如ax b y cx d+=+的函数，其图象是双曲线，其两渐近线分别是直线d x c=-(由分母为零确定)和直线a y c =(由分子、分母中x 的系数确定)，对称中心是点(,)d a c c- （4）如何画出|()|f x 的图象？如何画出(||)f x 的图象？*10. 函数的周期性：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个x值，都满足()()f x T f x +=，那么这个函数()f x 就叫作周期函数．注意：①周期函数的定义域一定是无界的；②定义在R 上的常数函数也是周期函数，因而周期函数不一定有最小正周期；（1） 若()f x 图象有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()f x 是周期函数，且2||a b -为一个周期；（2） 若()f x 图象有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()f x 是周期函数，且2||a b -为一个周期；（3） 如果函数()y f x =的图象有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且4||a b -为一个周期；（4）若0a ≠，且()f x 满足()()x a f x f +=-，或1()()f x a f x +=； 或1()()f x a f x +=-；则均可得出2a 是()f x 的一个周期.11. 指数式、对数式：log a N a N =，log log log c a c b b a=， log log m n a a n b b m =，()n m mn a a =. 12. 指、对、幂函数：①指数函数x y a =的图象分两类（0a >、0a <）；②对数函数log a y x =的图象也分两类（1a >、01a <<）；③幂函数y x α=的图象首先关注第一象限，再根据定义域及奇偶性作出其它象限的图象．在同一坐标系中作出不同类型的幂函数．13. 指数、对数值的大小比较主要方法为：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；14. 函数的应用:求解数学应用题，要特别注意：设（解答中涉及到的字母），定义域（实际问题，注意单位），答（将所得的数学结果，回归到实际问题中去）.*15. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如:函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题．求解抽象函数问题的常用方法是：（1）利用赋值法探究性质（如令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f ；令y x =或y x =-或将x 换成－x ，将y 换成－y 等）；（2）利用函数的性质进行演绎探究（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）；（3）借鉴函数模型进行类比探究．几类常见的抽象函数为 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ -----()()()f x y f x f y ±=±；②幂函数型：2()f x x = -----()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =； ③指数函数型：()x f x a = -----()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = -----()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y =-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-． 需要注意的是：函数模型只是满足所对应的抽象函数的一种函数类型，它只能帮助我们思考问题，但不能作为推理、论证的依据．16. 高考试题中关于基本初等函数性质考查的基本类型：函数是北京高考考查能力的重要素材，以函数为基础与其它章节在知识交汇点命制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重．以选择题、填空题形式主要考查函数的基本概念、函数图象、函数性质（单调性、奇偶性、周期性）等重要知识；同时关注函数知识的应用，突出函数与方程的思想、数形结合的思想． 例1：对于函数: ①1()45f x x x=+-，②21()log ()2x f x x =-，③()cos(2)cos f x x x =+-， 判断如下两个命题的真假：命题甲：()f x 在区间(1,2)上是增函数；命题乙：()f x 在区间(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ，且121x x <. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ D ）（A ）① （B ）② （C ）①③ （D ）①② 例2：如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．（1）设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）（2）设BP x =，四边形面积1D MBN S y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）例3：已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立， 则实数a 的取值范围是( A )（A ）2a（B ）2a （C ）22a （D ）2a 或2a第三部分 导数1. 导数的背景：瞬时速度与瞬时变化率（平均变化率的极限）．AB CDM N P A 1B 1C 1D 1。

高考数学一轮考点扫描 专题09 对数与对数函数一、【知识精讲】 1.对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a log aN＝N ；②log a a b＝b (a >0，且a ≠1).(2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N＝log a M －log a N ； ③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log a m M n ＝n mlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0).(3)换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质4.反函数指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称. [微点提醒]1.换底公式的两个重要结论(1)log a b ＝1log b a ；(2)log a m b n＝n m log a b .其中a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1，m ，n ∈R .2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝⎛⎭⎪⎫1a，－1，函数图象只在第一、四象限. 二、【典例精练】 考点一 对数的运算【例1】 (1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________.(2)计算：（1－log 63）2＋log 62·log 618log 64＝________.【答案】 (1)－20 (2)1【解析】 (1)原式＝(lg 2－2－lg 52)×10012＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫122×52×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20.(2)原式＝1－2log 63＋（log 63）2＋log 663·log 6（6×3）log 64＝1－2log 63＋（log 63）2＋1－（log 63）2log 64＝2（1－log 63）2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.【解法小结】 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.a b＝N ⇔b ＝log a N (a >0，且a ≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化. 考点二 对数函数的图象及应用【例2】(1)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )(2)已知当0<x ≤14时，有x <log a x ，则实数a 的取值范围为________．【答案】 (1)A (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫116，1 【解析】 (1)因为y ＝lg|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧lgx －1，x >1，lg 1－x ，x <1.当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意．(2)若x <log a x 在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14时成立，则0<a <1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，作出图象如图所示． 由图象知14<log a 14， 所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a 12>14，解得116<a <1.即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫116，1. 【解法小结】 1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 考点三 对数函数的性质及应用 角度1 对数函数的性质【例3－1】 (2017·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A.f (x )在(0，2)上单调递增 B.f (x )在(0，2)上单调递减 C.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 D.y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称 【答案】 C【解析】 由题意知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f (x )＝ln[x (2－x )]＝ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A ，B ；又f (2－x )＝ln(2－x )＋ln x ＝f (x )，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，C 正确，D 错误.角度2 比较大小或解简单的不等式【例3－2】 (1).(2017·全国Ⅰ卷)设x ，y ，z 为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A.2x <3y <5z B.5z <2x <3y C.3y <5z <2xD.3y <2x <5z【答案】D【解析】 令t ＝2x＝3y＝5z， ∵x ，y ，z 为正数，∴t >1.则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg t lg 5.∴2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t （2lg 3－3lg 2）lg 2×lg 3＝lg t （lg 9－lg 8）lg 2×lg 3>0，∴2x >3y .又∵2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t （2lg 5－5lg 2）lg 2×lg 5＝lg t （lg 25－lg 32）lg 2×lg 5<0，∴2x <5z ，∴3y <2x <5z .(2)若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A.(0，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1D.(0，1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】由题意得a >0且a ≠1，故必有a 2＋1>2a ， 又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1， 同时2a >1，∴a >12.综上，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 角度3 对数型函数性质的综合应用 【例3－3】 已知函数f (x )＝log a (3－ax ).(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.【解析】 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ， 则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0，2]时，t (x )的最小值为3－2a ，当x ∈[0，2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0，2]时，3－ax >0恒成立. ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a 的取值范围是(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (2)t (x )＝3－ax ，∵a >0， ∴函数t (x )为减函数.∵f (x )在区间[1，2]上为减函数，∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1，2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a（3－a ）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1. 【解法小结】 1.确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行. 2.如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.3.在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件. 【思维升华】]1.对数值取正、负值的规律当a >1且b >1或0<a <1且0<b <1时，log a b >0； 当a >1且0<b <1或0<a <1且b >1时，log a b <0.2.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性.4.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y ＝1交点的横坐标进行判定. 【易错注意点】]1.在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为(0，＋∞).对数函数的单调性取决于底数a 与1的大小关系，当底数a 与1的大小关系不确定时，要分0<a <1与a >1两种情况讨论.2.在运算性质log a M α＝αlog a M 中，要特别注意条件，在无M >0的条件下应为log a M α＝αlog a |M |(α∈N *，且α为偶数).3.解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围. 三、【名校新题】1. (2019·武汉月考)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，且a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A.a >1，c >1B.a >1，0<c <1C.0<a <1，c >1D.0<a <1，0<c <1 【答案】D【解析】 由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0<a <1.又当x ＝0时，y >0，即log a c >0，所以0<c <1.2.(2018·天津卷)已知a ＝log 3 72，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1413，c ＝log 13 15，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】D【解析】log 13 15＝log 3－15－1＝log 35，因为函数y ＝log 3x 在(0，＋∞)上为增函数，所以log 35>log 3 72>log 33＝1，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x在(－∞，＋∞)上为减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1413<⎝ ⎛⎭⎪⎫140＝1，故c >a >b .3.(2018·张家界三模)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝2－ax ，g (x )＝log a (x ＋2)(a >0，且a ≠1)的图象大致为( )【答案】A【解析】 由题意，知函数f (x )＝2－ax (a >0，且a ≠1)为单调递减函数，当0<a <1时，函数f (x )＝2－ax 的零点x ＝2a>2，且函数g (x )＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上为单调递减函数，C ，D 均不满足；当a >1时，函数f (x )＝2－ax 的零点x ＝2a <2，且x ＝2a>0，又g (x )＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上是增函数，排除B ，综上只有A 满足.4.(2019·肇庆二模)已知f (x )＝lg(10＋x )＋lg(10－x )，则( ) A.f (x )是奇函数，且在(0，10)上是增函数 B.f (x )是偶函数，且在(0，10)上是增函数 C.f (x )是奇函数，且在(0，10)上是减函数 D.f (x )是偶函数，且在(0，10)上是减函数 【答案】D【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧10＋x >0，10－x >0，得x ∈(－10，10)，且f (x )＝lg(100－x 2). ∴f (x )是偶函数，又t ＝100－x 2在(0，10)上单调递减，y ＝lg t 在(0，＋∞)上单调递增，故函数f (x )在(0，10)上单调递减. 5. (2019·潍坊一模)若函数f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)在R 上为减函数，则函数y ＝log a (|x |－1)的图象可以是( )【答案】D【解析】由f (x )在R 上是减函数，知0<a <1.又y ＝log a (|x |－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴当x >1时，y ＝log a (x －1)的图象由y ＝log a x 的图象向右平移一个单位得到. 因此选项D 正确.6.(2019·商丘二模)已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞， ＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g (x )＝log a ||x |－b |的图象是( )【答案】A【解析】 ∵函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f (0)＝0，∴b ＝1，又函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋b )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a >1.所以g (x )＝log a ||x |－1|，当x >1时，g (x )＝log a (x －1)为增函数，排除B ，D ；当0<x <1时，g (x )＝log a (1－x )为减函数，排除C ；故选A.7.(2019·武汉调研)函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)(a >1)的单调递增区间是________． 【答案】(5，＋∞)【解析】由函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)，得x 2－4x －5>0，得x <－1或x >5.令m (x )＝x 2－4x －5，则m (x )＝(x －2)2－9，m (x )在[2，＋∞)上单调递增，又由a >1及复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递增区间为(5，＋∞)．8. (2019·成都七中检测)已知a >b >1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a，则a ＝________，b ＝________.【答案】4,2【解析】 设log b a ＝t ，则t >1，因为t ＋1t ＝52，所以t ＝2，则a ＝b 2. 又a b ＝b a ，所以b 2b ＝b b2，即2b ＝b 2，又a >b >1，解得b ＝2，a ＝4. 9.(2019·昆明诊断)设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是________.【答案】 (－1，0)【解析】由f (x )是奇函数可得a ＝－1， ∴f (x )＝lg 1＋x1－x ，定义域为(－1，1).由f (x )<0，可得0<1＋x1－x<1，∴－1<x <0.10.(2019·武汉调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2（3－x ），x <2，2x －2－1，x ≥2，若f (2－a )＝1，则f (a )＝________. 【答案】-2【解析】 当2－a <2，即a >0时，f (2－a )＝－log 2(1＋a )＝1. 解得a ＝－12，不合题意.当2－a ≥2，即a ≤0时，f (2－a )＝2－a－1＝1，即2－a＝2，解得a ＝－1，所以f (a )＝f (－1)＝－log 24＝－2.11(2019·日照调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <1，log 2x ，x ≥1，若方程f (x )－a ＝0恰有一个实根，则实数a 的取值范围是________.【答案】{0}∪[2，＋∞)【解析】作出函数y ＝f (x )的图象(如图所示).方程f (x )－a ＝0恰有一个实根，等价于函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 恰有一个公共点， 故a ＝0或a ≥2，即a 的取值范围是{0}∪[2，＋∞).12.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.【解析】 (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x ).因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12（－x ），x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2转化为f (|x 2－1|)>f (4). 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5). 13.已知函数f (x )＝lnx ＋1x －1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m（x －1）（7－x ）恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln －x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－ln x ＋1x －1＝－f (x ). ∴f (x )＝lnx ＋1x －1是奇函数. (2)由于x ∈[2，6]时，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m（x －1）（7－x ）恒成立， ∴x ＋1x －1>m（x －1）（7－x ）>0恒成立， ∵x ∈[2，6]，∴0<m <(x ＋1)(7－x )在x ∈[2，6]上恒成立. 令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2，6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2，3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3，6]时函数g (x )单调递减， 即x ∈[2，6]时，g (x )min ＝g (6)＝7， ∴0<m <7.故实数m 的取值范围为(0，7).。

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质【最新考纲透析】1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用。

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。

2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解有理指数幂的含义，了解褛指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。

3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。

（4）了解指数函数xy a=与对数函数log ay x=互为反函数（0,1a a>≠且）。

4．幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图象了解它们的变化情况。

【核心要点突破】要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。

考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。

例1：（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是（A）y=1xe+-1(x>0) (B) ）y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D）y=1x e-+1 (x ∈R)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。

高三数学第一轮复习知识点高三数学第一轮复习知识点总结第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

专题10 对数函数的图象及应用对数函数的图象及应用★★★○○○○1．对数函数的图象函数y＝log a x，a〉1y＝log a x，0<a〈1图象图象特征在y轴右侧,过定点(1，0）当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的2。

底数的大小决定了图象相对位置的高低不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图,0<c〈d<1〈a<b。

3．指数函数与对数函数的关系指数函数y＝a x(a>0且a≠1）与对数函数y＝log a x(a〉0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的性质函数y＝log a x（a>0,且a≠1）a〉10<a〈1性质定义域(0，＋∞)值域R单调性在（0，＋∞)上是增函数在(0,＋∞）上是减函数函数值变化规律当x＝1时，y＝0当x>1时，y〉0；当0〈x〈1时，y〈0当x〉1时，y〈0;当0〈x<1时,y〉0研究对数型函数图象的思路研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地,要注意底数a〉1或0<a<1这两种不同情况．比较对数式大小的三种方法（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底,先化为同底．(2)中间量过渡法：即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0",“1”或其他特殊值进行“比较传递”．简单对数不等式问题的求解策略(1）解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．（2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0<a〈1和a>1进行分类讨论．(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．(2017·长沙五校联考）设方程10x＝｜lg（－x)｜的两个根分别为x1，x2,则( )A．x1x2〈0 B．x1x2＝1C．x1x2〉1 D．0〈x1x2<1［解析］构造函数y＝10x与y＝|lg(－x）|,并作出它们的图象，如图所示．因为x1,x2是10x＝｜lg(－x)|的两个根,则两个函数图象交点的横坐标分别为x1,x2，不妨设x2〈－1，－1<x1〈0，则10x1＝－lg（－x1），10x2＝lg(－x2），因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因为10x2－10x1〈0，所以lg(x1x2）〈0，即0<x1x2〈1。