2018-2019年鄂州市初中分班数学模拟试卷(53)附详细答案

2019年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷一、选择题1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米．A．2.5×106B．2.5×105C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a45．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2019O2019的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．化简（﹣2）2019•（+2）2019=．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）2019年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．||的值是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B ．【点评】本题考查了绝对值的性质．2．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米．A ．2.5×106B ．2.5×105C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米=0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．小亮领来n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是（ ）aaA．7 B．8 C．9 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、2a3•a4=2a7，原式计算错误，故本选项错误；B、2×=4，原式计算正确，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，原式计算错误，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识，解答该题的关键在于掌握各知识点的运算法则．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【专题】常规题型．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D 选项正确；故选：A．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到=（）2=2，根据勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴=，故本选项正确；C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；D、∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2019O2019的面积为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】先求出平行四边形ABO1C1，平行四边形ABO2C2…的面积，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABO1C1是平行四边形，∴=S，=，矩形ABCD=，∴=•S矩形ABCD同理可得：平行四边形ABO2C2的面积=，平行四边形ABO3C3的面积=，…∴平行四边形ABC2019O2019的面积=．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．化简（﹣2）2019•（+2）2019=+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2019•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2019•（+2）=（5﹣4）2019•（+2）=+2．故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=（a+b﹣6）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b﹣6）2．故答案为：（a+b﹣6）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵+=2，∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：﹣1、﹣2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的解以及不等式组无解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于AF=CF，在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式，求得Rt△AGE中边AE上的高，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE（AAS），∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=AG•GE=AE•GH∴4×3=5×GH∴GH=，∴S△GED=ED•GH=×3×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项利用括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=x﹣=，由x2﹣2x=0变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=2，则x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2+m2=5解得即可．2﹣1）【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE （SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱羽毛球的人数除以喜爱羽毛球所占的百分比，可得答案；（2）根据总人数减去喜爱乒乓球的人数、篮球的人数、羽毛球的人数、排球的人数，可得答案；根据喜爱乒乓球的人数比上总人数乘以圆周角，可得答案；（3）根据喜爱篮球的人数比上总人数，可得喜爱篮球人数所占的百分比，根据全校总人数乘以喜爱篮球人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）跳绳人数为200﹣70﹣40﹣30﹣12=48人，圆心角=126°，如图：；（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为1500×=300人．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA，先解Rt△ADE，得AE=DE，在Rt△BD′E中，得BE=D′E，即10+D′E=BE+2.7，从而求求出D′E的值即可．【解答】解：连接DD′，并延长交AO于点E，则DE⊥OA，在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E．∴10+D′E=BE+2.7解得D′E=10m，∴OC′=10m．答：OC′的长为10m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．【考点】圆的综合题．【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ 于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN，即可求得BN，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF，则可求出x的取值范围；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况：①半圆K与BC相切于点T，②当半圆K与AD相切于T，③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点；分别求解即可求得答案．【解答】解：发现：如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，==，∴S扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，∴S△PRK=•RE=，阴影拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，在Rt△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在Rt△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，综上所述sinα的值为：或或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．。

湖北省鄂州市九年级上学期分班考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·滨江期末) 实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】2. （2分）(2018·江城模拟) 计算3×（﹣2）的结果是（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣6【考点】3. （2分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019七上·南关期末) 如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2018八下·深圳期中) 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少（）A . 30°B . 15°C . 18°D . 20°【考点】6. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、E分别为AC、AB中点，连接DE，则DE长为（）A . 4B . 3C . 8D . 5【考点】7. （2分） (2017七下·泗阳期末) 下列各式正确的是（）A . a2·a3=a6B . a3÷a2=aC . (a3)2=a5D . a2+a2=2a4【考点】8. （2分）(2020·宁波模拟) 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A . 必有5次正面朝上B . 可能有5次正面朝上C . 至少有1次正面朝上D . 不可能有10次正面朝上【考点】二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2020八上·常德期末) 计算： ________．【考点】10. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.【考点】11. （1分） (2016八上·江阴期末) 已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角为________．【考点】12. （1分） (2019八下·伊春开学考) 用科学记数法表示：﹣0.0000802＝________．【考点】13. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 小明用公式S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据x1 ， x2 ，…xn的方程，那么这组数据的和是________．【考点】三、解答题 (共7题；共66分)14. （5分） (2019七下·下陆期末) 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.【考点】15. （15分） (2016八下·万州期末) 某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？【考点】16. （10分） (2018八上·商水期末) 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2） GF=GC．【考点】17. （10分） (2019八上·西湖期末) 对于任意实数a，b，定义关于“@”的一种运算如下：a@b=2a-b，例如：5@3=10-3=7，（-3）@5=-6-5=-11（1）若x@3＜5，求x的取值范围（2）已知关于x的方程2（2x-1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围。

湖北省鄂州市2018-2019学年度人教版九年级上期末数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．21B ．313C ．51D ．82．在平面直角坐标系中，点A （１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（ ）A ．（－1，3）B ．（1，－3）C ．(3，1)D ．(－1，－3)3． 下列函数中，当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）A ．y ＝－x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x14．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ）A ．抽10次必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5．若式子12x －x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2且x ≠1C ．x ≤－2D ．x ≥－2且x ≠16．将等腰Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC ＝1，则图中阴影部分面积为（ ） A ．33 B ．63C ．3D ．337．如图，直线AB 、AD 分别与⊙O相切于点B 、D ，C 为⊙O上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70°B ．105°C ．100°D ．110°8．已知21,x x 是方程0152=+-x x 的两根，则2221x x +的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．59．如图，在⊙O 内有折线OABC ，点B 、C 在圆上，点A 在⊙O 内，其中OA ＝4cm ，BC ＝10cm ，∠’第6题图A ＝∠B ＝60°，则AB 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，其对称轴x ＝－1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ＋b ＝0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a－b ＋c ＜0；则正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算=÷6482 ．12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ．14．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ．15．如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 三、解答题（共72分） 17．（9分）先化简，再求值 （b a +1－b a -1）÷222b ab －a b+，其中a ＝1－2，b ＝1＋2．A D C ·OB 第7题图 第16题图第15题图18．（8分）已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2． ⑴求k 的取值范围；（4分）⑵若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．（4分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DF 于F ，△BEA 旋转后能与△DFA 重叠．⑴△BEA 绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA 重合；（4分）⑵若AE ＝6cm ，求四边形AECF 的面积．（4分）20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2018元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？B如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。

鄂城初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）①②③④A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：试题分析：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，，所以③④正确．故答案为：C．【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。

2、（2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.x+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5D.＞3【答案】A【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意；B．未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；C．该不等式中含有2个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意；D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；故答案为：A．【分析】根据一元一次不等式的定义判定.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.3、（2分）下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、为无理数，故A选项符合题意；B、为有理数，故B选项不符合题意；C、为有理数，故C选项不符合题意；D、为有理数，故D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②象0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），③及含的式子，根据定义即可一一判断得出答案。

小升初数学综合模拟试卷21一、填空题：2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．二、解答题：2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：（1）分子和分母各加一个相同的一位数；（2）分子和分母各减一个相同的一位数．子．3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？答案一、填空题：1．42．1根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为3．7后三个数的和为11+（7×6-8×4）=21所以后三个数的平均数为7．4．4可将原题转化为数字谜问题：其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．两位数分别是15、25、35、45．5．44从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是350÷10+9=44根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于 3.5只羊的吃草量．所以4头牛、15只羊吃7天相当于3.5×4＋15=29（只）羊吃7天，6头牛、7只羊相当于3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃7．6长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．8．15平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG=24-12＋3=15（平方厘米）9．197以分子为1、2、3、4、5分类计算．（1）分子是1的分数有58个；（2）分子是2的分数有29个；（3）分子是3的分数有38个；（4）分子是4的分数有28个；（5）分子是5的分数有44个．共有58＋29+38＋28+44=197（个）10．8设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程（a-b）×10=（a-3b）×20即a-b=（a-3b）×2整理后有a=5b这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．二、解答题：1．82．487因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为7×（69＋1）-9＝481但481=13×37不是质数，舍．（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为7×69＋4=487由于487是质数，所以487为所求．3．3设相邻的三个数为a n-1，a n，a n+1．根据题设有3a n=a n-1+an+1，所以an+1=3a n-a n-1．设a n=6q1+r1，a n－1=6q2＋r2．则a n＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42=6（3q1-q2）＋（3r1-r2）由此可知，a n+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，可以发现，12个数为一个循环，所以1997÷12=166 (5)由此可知第 1997个数除以 6余 3．4．5根设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为（54-24）÷（18-3）=2（份）蓄水池原有水最为24-2×3=18（份）要想在8小时放光水，应打开水管18÷8＋2=4.25（根）所以至少应打开5根排水管．小升初数学综合模拟试卷22一、填空题：2.设A=30×70×110×170×210，那么不是A的约数的最小质数为______．3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了______道题．4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米．5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是______·6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的．9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______．10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．二、解答题：1．计算问参加演出的男、女生各多少人？3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？答案一、填空题：1．1002．13根据A=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是A的约数，而13不是A的约数．3．6因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了15÷（2＋3）×2=6（道）4．339（3+9＋15＋21＋27＋33＋39）×2＋45=339（米）能被8和9整除（8×9=72）．因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．53三种可能．若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求．6．19.2因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距连结FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE由DC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此S△ABC=（1+3＋3）×S△BDF=7S△BDF8．2月16日，3月1日14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、 1日，这说明这个月的最后一天为28日．（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．9．5184因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为（15＋16+18＋19+21+22＋23＋26＋27+29）÷6=36设五个数从小到大依次为A、B、C、D、E，则所以 C=15+29-36=8．根据A＋B+D=16，C=8，可推出D=9．所以E=29-（C+D）=12．根据B+D+E=27，可推出B=27-（D＋E）=6．所以A=15-（B+C）=1．这五个数的乘积为1×6×8×9×12=5184．10．10.5走时正常的钟时针与分针重合一次需要慢钟走8小时，实际上是走所以应付超时工资二、解答题：1．22．男生16人，女生30人．因此女生人数为（46－16=）30人．3．1700为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．取偶数，因此第三名至多是（100-22×3）÷2=174．9点24分．如果不掉头行走，二人相遇时间为600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．因此共用时间1＋3＋5＋7＋8=24（分）相遇时间是9点24分．小升初数学综合模拟试卷23一、填空题：2．以正方形的4个顶点和正方形的中心（共5个点）为顶点，可以套出______种面积不等的三角形．3．某校组织不到200名同学外出参观，集合时，他们排成了一个正方形的队伍，乘车时，由于每人都要有座位，因此需要每辆有60个座位的大轿车至少4辆．那么参加活动的共有______人．4．服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产______套．6．一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．7．55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算。

2018年鄂州市五校中考数学一模试卷(含答案和解释)2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．236×103B．236×103C．236×105D．236×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3 x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x 34．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥46．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36 °D．64°7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB 于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）。

2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103B．236×103C．2.36×105D．2.36×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x34．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥46．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3 B．6 C．D．二、填空题：（每小题3分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．12．（3分）已知y=，则x y的值为．13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积．15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤tan∠BAO=a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是．三、解答题：17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE 的长．23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围．24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE 恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE 的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．（1）求C′点的坐标；（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103B．236×103C．2.36×105D．2.36×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：236 000=2.36×105，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x3【分析】利用合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3﹣a≠a2，故本选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故本选项正确；C、x3•x﹣2=x3﹣2=x，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．6．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故选：A．7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF ﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF ﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选：D．9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a﹣b+c=0，求出a﹣2b+4c＜0，即可判断出③的正误；利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0，即可判断出④的正误．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；综上所述，正确的结论是：②③④共3个，故选：A．10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A．3 B．6 C．D．【分析】连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到∠FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM 中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP 的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值．【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED 最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，∵∠BAC=60°，AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=，根据勾股定理得：FD==，则DE=2FD=3．故选：D．二、填空题：（每小题3分）11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．12．（3分）已知y=，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x=3，则y=﹣2，故x y=3﹣2=．故答案是：．13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是10．【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为：10．14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积3﹣π．【分析】连接OE、OF、BF，解直角三角形求出BF长，求出BC+AD=4，利用面积的和差即可求出答案．【解答】解：设AD交⊙O于F，连接OE、OF、BF，如图，∵AB为⊙O直径，AB=4，∴OE=AB=2，∠AFB=90°，∵∠A=60°，∴AF=AB=2，BF=AF=2，∵根据圆周角定理得：∠BOF=2∠A=120°，∴∠AOF=180°﹣120°=60°，∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C=∠OED=∠D=90°，∴OE∥BC∥AD，∵O为AB中点，∴CE=ED，∴BC+AD=2OE=AB=4，∴阴影部分的面积S=S梯形BCDF ﹣（S扇形AOF﹣S△BOF）=（BC+AD）×BF﹣+×2×1=×4×2﹣π﹣=3﹣π，故答案为：3﹣π．15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤tan∠BAO=a其中正确的结论是①②④⑤．（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出AC=BD，判断④即可；由一次函数解析式求得点A、B的坐标，结合锐角三角函数的定义判断⑤即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：××x=k，设C（a，），则E（0，），由图象可知：a＞0，＜0，△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF，而只有当a=1时，才有CE=BE，即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；故③错误；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；⑤由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA=，OB=b，∴tan∠BAO==a，故⑤正确．正确的有4个：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是b=﹣或﹣或3≤b＜．【分析】根据对称性先求抛物线C2与抛物线C3的解析式，再分两种情况：①在y轴右侧时，从直线y=﹣x+b与C3相切时到直线过点D时，这些b值符合条件，计算出来即可；②在y轴的左侧，当y=﹣x+b与C1相切时和y=﹣x+b与C2相切时，都与C2有C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，分别计算出b的值．【解答】解：抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1），顶点E（0，﹣1），当y=0时，x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，∴顶点E关于点A的对称点E′（﹣2，1），∴抛物线C2的解析式为：y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣4x﹣3，当抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称，∴顶点E关于点B的对称点E′′（2，1），∴抛物线C3的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3，①当y=﹣x+b过D（3，0）时，b=3，当y=﹣x+b与C3相切时，即与C3有一个公共点，则，﹣x2+4x﹣3=﹣x+b，x2﹣5x+b+3=0，△=25﹣4（b+3）=0，b=，∴当3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，②当y=﹣x+b与C1相切时，即与C1有一个公共点，则，x2﹣1=﹣x+b，x2+x﹣1﹣b=0，△=1﹣4（﹣1﹣b）=0，b=﹣，当y=﹣x+b与C2相切时，即与C2有一个公共点，则，﹣x2﹣4x﹣3=﹣x+b，﹣x2﹣3x﹣3﹣b=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣3﹣b）=0，b=﹣，∴当b=﹣或﹣时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，综上所述：当b=﹣或﹣或3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点．三、解答题：17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【分析】化简后代入计算即可．【解答】解：原式=×=x﹣1，∵满足x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2，∵x=2分式无意义，∴x=﹣1时，原式=﹣2．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，证出∠ABE=∠CDF，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE=CF，得出DE=BF，证明四边形EBFD是平行四边形，由对角线互相垂直即可得出四边形EBFD是菱形．【解答】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∴AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“通过”结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算；（2）利用一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得，m＞﹣；（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得，m2+12m﹣28=0，解得，m1=2，m2=﹣14（舍去），当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）【分析】过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x 米，则AD=AB+BD=（10+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米，∵tan∠DAC=，∴=，解得x=15．经检验x=15是原方程的解，且符合题意．答：这条河的宽度为15米．22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE 的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，ED是切线，∴ED=EB，∵OB=OD，∴OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×9=6，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+6）2=x2+92，解得x=．即BE的长为．23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围．【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y 与x的关系即可．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知当0＜x≤30或x＞m，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE 恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE 的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．（1）求C′点的坐标；（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作C′H⊥x轴，如图②，利用等边三角形和旋转的性质得到AC′=OA=2，∠OAB=∠BAC′=60°，则∠C′AH=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算出AH=1，C′H=，从而得到C′点的坐标；（2）设抛物线解析式为y=ax（x﹣2），然后把C′点坐标代入求出a即可（3）利用切线的性质得AB⊥BF，则利用∠FAB=60°得到FA=2AB=4，所以F（﹣2，0），再判断四边形AOBC′为菱形，则可写出B（1，），然后利用待定系数法求直线BF的解析式；（4）先抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的顶点坐标为（1，﹣），再判断△OBF为顶角为120°的等腰三角形，讨论：当AM=AO=2时，点M与点C′重合，△BOF与△AOM相似，易得此时M点的坐标；当OM=OA时，点M与点C′关于直线x=1对称，△BOF与△AOM相似，易得此时M点坐标；当MA=MO时，点M为抛物线的顶点时，∠OAM=120°，可判断△BOF与△AOM相似，从而得到此时M点的坐标．【解答】解：（1）作C′H⊥x轴，如图②，而三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°得到△C′ED，∴AC′=OA=2，∠OAB=∠BAC′=60°，∴∠C′AH=60°，∴AH=AC′=1，C′H=AH=，∴C′（3，）；（2）设抛物线解析式为y=ax（x﹣2），把C′（3，）代入得a•3•1=，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣x；（3）∵BF为⊙G的切线，∴AB⊥BF，而∠FAB=60°，∴FA=2AB=4，∴F（﹣2，0），∵OB=OA=AC′=BC′=2，∴四边形AOBC′为菱形，∴B（1，），设直线BF的解析式为y=kx+b，把F（﹣2，0），B（1，）代入得，解得，∴直线BF的解析式为y=x+；（4）存在．抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=x2﹣x=﹣，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣），∵OF=OB=2，当AM=AO=2时，点M与点C′重合，△BOF与△AOM相似，此时M（3，），当OM=OA时，点M与点C′关于直线x=1对称，△BOF与△AOM相似，此时M （﹣1，），当MA=MO时，点M为抛物线的顶点时，∠OAM=120°，△BOF与△AOM相似，此时M（1，﹣），综上所述，满足条件的M点的坐标为（3，）或（﹣1，）或（1，﹣）．。

2018年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．=9 B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=22．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨3．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x7 4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=65°，那么∠ACD度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）7．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 8．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°9．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣9x=．13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．14．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C （2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C A C D D C C C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．12．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．14．在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C （2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为（7，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标﹣2即为点C1的坐标．【解答】解：由A（﹣2，3）平移后点A1的坐标为（3，1），可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1（2+5，0﹣2），即（7，﹣2）．故答案为：（7，﹣2）．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．【考点】一次函数的应用．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，（故④正确）．故答案为；①③④．16．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是①②④．【考点】圆的综合题．【分析】①如下图1，根据条件，利用勾股定理可求出AB；②如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围；③经分析若△OAB是等腰三角形，则AB=OB，过B作BD⊥AO，易得OD=，利用勾股定理可得BD，得出结论；④设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值，得AB．【解答】解：①如图1所示，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵OQ=QB=1，∴OA=1，∴AB===，故①正确；②当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，如图2所示线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==，∴∠A1OB=60°，∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°，故②正确；③过B作BD⊥AO，如图3所示，∵AB=OB，BD⊥AO，∴OD=AO=，∴BD==，tan∠α==，故③错误；④连接MQ，如图4所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°，∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°，∴∠PDO=∠PMQ，∴△PDO∽△PMQ，∴，∵PO=OQ=PQ，∴PD=PM，OD=MQ，同理：MQ=AO，BM=AB，∵AO=1，∴MQ=，∴OD=，∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=，∴PM=，∴DM=，∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°，∵BM=AB，∴AM=BM，∴CM⊥AB，∵AM=，∴BM=，AB=，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6x+15＞2（4x+3），得：x＜4.5，解不等式＞x﹣，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜4.5，将不等式的解集表示在数轴上如图：18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=DO，又∵DE=CF，∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°，即可得AM⊥DF．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．20．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【解答】解：对游戏A：画树状图，或用列表法，2 3 4第二次第一次2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏A对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B：画树状图，或用列表法，5 6 8 8小丽小华5 ﹣（5，6）（5，8）（5，8）6 （6，5）﹣（6，8）（6，8）8 （8，5）（8，6）﹣（8，8）8 （8，5）（8，6）（8，8）﹣所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种，根据游戏B的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏B小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为；即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．21．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，继而得出点D是AC中点，判断出OD是三角形ABC的中位线，利用中位线的性质得出∠ODE=90°，这样可判断出结论．（2）根据题意可判断△BED∽△BDC，从而可得BD2=BC•BE，将BC替换成AB即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；（2）∵∠EBD=∠DBC，∠DEB=∠CDB，∴△BED∽△BDC，∴=，又∵AB=BC，∴=，故BD2=AB•BE．22．如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=，在Rt△ADB中，BD=，再把两式联立即可求出CD的值．【解答】解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°，∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB==，∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=﹣4，在Rt△ADB中，BD==，∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，∴BD==2，∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．答：该旅游车停车符合规定的安全标准．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000﹣10（x﹣10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【解答】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元．可得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50；答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．（2）由题意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；当x＞50时，y=x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元．答：公司应将最低销售单价调整为2750元．24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。

2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子÷（a﹣2）有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞22．（3分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差3．（3分）一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．34．（3分）如图，▱ABCD中的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，，且AC：BD ＝2：3，那么BC的长为（）A．B．2C．D．45．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y＝2x﹣2B．y＝2x+1C．y＝2x D．y＝2x+26．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx﹣1＜x+b的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE ＝12，BF＝8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）A．2B．4C．6D．39．（3分）如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C点与A点重合，则EF与AF的比值为（）A．4B．C．2D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE 并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据2，3，4，5，3的众数为．12．（3分）与最简二次根式﹣4是同类二次根式，则a＝．13．（3分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为．14．（3分）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝．15．（3分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB＝1，∠ADC＝120°，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是．16．（3分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的横坐标是．三、解答题（第17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣）×+|﹣1|+（5﹣2π）0；（2）（3+﹣4）．18．（8分）先化简，再求值：÷（），其中（a﹣﹣1）2+|b﹣+1|＝0．19．（8分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）样本容量为，C对应的扇形的圆心角是度，补全条形统计图；（2）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，四边形ACDF为矩形，试求出∠BCD的度数？21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．22．（9分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x 吨．（1）请填写下表；（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n 元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n 的取值范围．23．（10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）直接写出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC．（1）直接写出S△AOB＝；（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；（4）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：式子÷（a﹣2）有意义，则a+1≥0，a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．2．【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5，标准差为；新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4，标准差为；故选：D．3．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4＝0，解得k＝±2，而k+2≠0，所以k＝2．故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC：BD＝2：3，∴OA：OB＝2：3，设OA＝2m，BO＝3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO＝90°，∴OB2＝AB2+OA2，∴9m2＝5+4m2，∴m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴AC＝2OA＝4∴BC＝＝故选：C．5．【解答】解：根据题意，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y＝2（x+1）﹣1，即y＝2x+1，故选：B．6．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．7．【解答】解：当x＞﹣1时，y2＜y1，所以关于x的不等式kx﹣1＜x+b的解集为x＞﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD＝BF＝4，PD∥BF，∴∠ADP＝∠ABC，同理，DQ＝AE＝6，∠ADQ＝∠CAB，∴∠PDQ＝∠ADP+∠ADQ＝90°，由勾股定理得，PQ＝＝2，故选：A．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF＝FC，EF垂直平分AC，设AF＝x，则DF＝16﹣x在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2+CD2＝FC2，即：（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝，∴OA＝CO＝，在Rt△FOC中，OF＝，EF＝2OF＝，∴，故选：B．10．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH＝ABD，∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：本题中数据3出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是3．故答案为：3．12．【解答】解：∵＝2与最简二次根式﹣4是同类二次根式，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为：2．13．【解答】解：①当1分米和2分米均为直角边时，斜边＝，则斜边上的中线＝分米；②当1分米为直角边，2分米为斜边时，则斜边上的中线＝1分米．故答案为：1分米或分米．14．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b ﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故答案为：2．15．【解答】解：作M关于AC的对称点M'，连接M'N，则△MPN的周长最小值为MN+M'N；∵菱形ABCD，点M，N分别是AB，BC边上的中点，∴MN＝AC，∵AB＝1，∠ADC＝120°，∴AC＝，∴MN＝，∵M'N∥CD，∴M'N＝CD＝1，∴MN+M'N＝1+，∴△MPN的周长最小值为1+，故答案为1+；16．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A（0，1），当y＝0时，x＝﹣1，∴直线与x轴的交点（﹣1，0）∴B1（1，1），易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，B5的横坐标为25﹣1，……B2019的横坐标为22019﹣1，故答案为：22019﹣1．三、解答题（第17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+1＝4；（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．18．【解答】解：原式＝＝﹣，∵（a﹣﹣1）2+|b﹣+1|＝0，∴a﹣﹣1＝0，b﹣+1＝0，∴a＝+1，b＝﹣1∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．19．【解答】解：（1）样本容量为18÷45%＝40，C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，补全图形如下：故答案为：40、117；（2）这40个数据的中位数为第20、21个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（3）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30（人）．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC（AAS），∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）∵四边形ACDF是矩形∴AG＝GD＝FG＝CG∵AB＝AG，AB＝CD∴GD＝CD＝GC∴△GCD是等边三角形∴∠GDC＝60°∵AD∥CB∴∠BCD＝180°﹣∠GDC＝120°21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∴∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，∵BD＝DA，∴AD＝BE，且AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AD＝BD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB＝AB＝，EF＝DF，∵EF：BF＝3，∴EF＝3BF＝，∴DE＝2EF＝3，∴S菱形AEBD＝•AB•DE＝××3＝15．22．【解答】解：（1）∵C市运往B市x吨，∴C市运往A市（240﹣x）吨，D市运往B市（300﹣x）吨，D市运往A市260﹣（300﹣x）＝（x﹣40）吨，故答案为：240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）由题意可得，W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣10x+13200，由，解得40≤x≤240，（3）由题意可得，W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣（n+10）x+13200，∵n＞0∴﹣（n+10）＜0，W随x的增大而减小，当x取最大值240时，W最小值＝﹣（n+10）×240+13200，即﹣（n+10）x+13200≥10080，解得n≤3，∴0＜n≤3．23．【解答】解：（1）由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1．120÷（3.5﹣0.5）＝40，∴a＝40．答：a＝40，m＝1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由题意，得40＝k1，∴y＝40x当1＜x≤1.5时，y＝40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由题意，得，解得，∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），∴y＝；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k3x+b3，由题意，得，解得，∴y＝80x﹣160．当40x﹣20﹣40＝80x﹣160时，解得：x＝，当40x﹣20+40＝80x﹣160时，解得：x＝，，，故当乙车出发小时或小时后，两车恰好相距40km．24．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣与坐标轴交于A，B两点，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴S△AOB＝×OA×OB＝4，故答案为4．（2）结论：OB+OA＝2CE理由：如图①中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，∴∠BFC＝∠AEC＝90°∵∠EOF＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴CF＝OE，CE＝OF，∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°∴∠BCF＝∠ACE，∵BC＝AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF＝CE，AE＝BF，∴四边形OECF是正方形，∴OE＝OF＝CE＝CF＝3∵OA+OB＝2+4＝6，∴OA+OB＝2CE．（3）如图①中，∵M是线段AB的中点，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），由（2）知：CE＝3，∴C（3，3）∵N是线段OC的中点，∴N（，），∴MN＝＝．（4）如图②延长AB，DP相交于Q，由旋转知，BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP＝90°，∴∠BDA+∠BDQ＝90°，∠BAD+∠AQD＝90°，∴∠AQD＝∠BDQ，∴BD＝BQ，∴BQ＝AB，∴点B是AQ的中点，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（﹣4，4），∴直线DP的解析式为y＝﹣x①，∵直线DO交直线y＝x+5②于P点，联立①②解得，x＝﹣2，y＝2，∴P（﹣，）．。