1.5.3近似数

新教材培训《1.5.2科学记数法和 1.5.3近似数》教材内容解析与重难点突破
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资料《科学记数法和近似数》教材内容解析与重难点突破
初稿：胡宇修改：张永超
1.教材分析
科学记数法是与现实世界中大数的表示相关的一节数学内容.教材先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与10的指数的关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.
近似数与准确数是日常生活中常见
的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，然后结合对用四舍五入法取近似值的方法，引导学生理解精确度和近似数的意义，最后通过例题让学生掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法，通过旁注明确指出近似数未尾的0不能随意去掉，以期让学生明确一个近似数的精确程度主要看它的最末一个数字的数位.
本节课的教学重点是用科学记数法表示绝对值较大的数，用四舍五入法取近似数，教学难点是将科学记数法表示的数还原成原来的数，近似数的精确度的确认与表述.
2.重难点突破
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人教版数学七年级上册1.5.3《近似数》教学设计1一. 教材分析《近似数》是人教版数学七年级上册1.5.3的内容，本节课主要介绍近似数的概念及其求法。

学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念和运算法则，因此，本节课是在已有知识基础上的拓展和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解近似数的概念，掌握求近似数的方法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有一定的了解。

但是，对于近似数这一概念，学生可能比较陌生，因此需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。

此外，学生可能对于求近似数的方法和应用有一定的困难，需要通过大量的练习和实际问题来培养学生的应用能力。

三. 教学目标1.了解近似数的概念，能正确地求一个数的近似值。

2.能够将近似数的概念和方法应用于实际问题中。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.近似数的概念及其求法。

2.近似数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来帮助学生理解和掌握近似数的概念和方法。

2.采用问题驱动法，通过提出实际问题来引导学生思考和应用近似数的概念和方法。

3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生进行思考和练习。

2.准备一些实际问题，用于让学生进行应用和拓展。

3.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解实例和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过实例引入近似数的概念，让学生直观地感受近似数的存在。

然后，讲解近似数的求法，引导学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行近似数的计算练习，巩固所学知识。

可以设置一些不同难度级别的练习题，让学生根据自己的实际情况选择练习。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用近似数的概念和方法进行解答。

1．5.3近似数1．了解近似数的概念，并按要求取近似数；(重点，难点)2．经历对实际问题的探究过程，体会用近似数字刻画现实问题的思想．一、情境导入问题1：(1)我们班有______名学生．(2)七年级约有______名学生．(3)一天有______小时，一小时有______分，一分钟有______秒．(4)你回家约要______分钟．问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？二、合作探究探究点一：准确数与近似数【类型一】准确数与近似数的识别下列数据中，不是近似数的是( )A．某次地震中，伤亡10万人B．吐鲁番盆地低于海平面155mC．小明班上有45人D．小红测得数学书的长度为21.0cm解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0cm中的21.0为近似数，所以D选项错误，故选C.方法总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数．【类型二】确定近似数的精确度下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.7; (2)0.407； (3)4000万； (4)4.4千万．解析：精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．解：(1)25.7(精确到十分位)；(2)0.407(精确到千分位)；(3)4000万(精确到万位)；(4)4.4千万(精确到百万位)．方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度．下列说法正确的是( )A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位解析：选项A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；选项B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；选项C.近似数4.31万精确到百位．故错误；选项D.正确．故选D.方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．探究点二：精确度【类型一】求近似数用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)47155(精确到百位)；(4)130.06(精确到0.1)；(5)4602.15(精确到千位)．解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；(2)7.9122≈8(精确到个位)；(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；(4)130.06≈130.1(精确到0.1)；(5)4602.15≈5×103(精确到千位)．方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可．【类型二】根据近似数求原数或原数的取值范围近似数1.70所表示的准确值a的范围是( )A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80C．1.64＜a≤1.705 D．1.695≤a＜1.705解析：若是向前进1得到的，那么a≥1.695；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.故选D.方法总结：此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围，这是对逆向思维能力的考查．三、板书设计1．近似数：与实际非常接近的数．在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数称为近似数．2．求近似数3．确定近似数的精确度学生在小学阶段学习过四舍五入，在求精确度上能自然过渡，对近似数与精确度理解不难，本课时学习难点在于科学记数法中确定精确度，因此要通过科学记数法的意义对其讲解，使学生理解为什么要这样做．。

人教版七年级数学上册：1.5.3 《近似数》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5.3《近似数》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后，进一步对数的认知。

本节课主要介绍了近似数的概念、求法以及应用。

通过学习近似数，学生能更好地理解和掌握数的运算，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数等概念有一定的了解。

但学生在求近似数方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解近似数的概念，以及掌握求近似数的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解近似数的概念，掌握求近似数的方法，能运用近似数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、实践等活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：近似数的概念、求法以及应用。

2.难点：掌握求近似数的方法，能运用近似数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，以生活中的实际问题引入近似数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.利用多媒体课件，直观展示近似数的求法，帮助学生更好地理解。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握求近似数的方法，培养学生的合作意识。

4.运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实际问题引入近似数的概念，让学生感受近似数在生活中的应用。

2.新课讲解：介绍近似数的概念，讲解求近似数的方法，并通过例题展示求解过程。

3.学生练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.小组讨论：学生分组讨论，探讨近似数在实际问题中的应用，分享解题心得。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调近似数的概念和求法。

6.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固近似数的相关知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.近似数的概念2.求近似数的方法3.近似数在实际问题中的应用八. 说教学评价1.学生对近似数的概念、求法的掌握程度。

人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。

本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。

通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。

但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。

2.掌握求近似数和有效数字的方法。

3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。

四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。

2.求近似数和有效数字的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。

例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。

2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。

通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。

5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。

教学设计文档结束。

人教版数学七年级上册1.5.3《近似数》教学设计一. 教材分析《近似数》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容，主要介绍了近似数的概念、求法及其应用。

本节内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但他们对近似数的概念和求法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解近似数的概念，掌握求近似数的方法。

2.能够运用近似数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.近似数的概念和求法。

2.运用近似数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来引导学生理解和掌握近似数的概念和求法。

2.小组讨论：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

3.练习巩固：通过布置练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数的概念，如“一张地图上的两个城市之间的距离是300公里，请问这个距离是精确值还是近似值？”让学生思考和讨论，引出近似数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍近似数的定义和求法，通过PPT展示实例和图示，让学生理解和掌握近似数的概念和求法。

3.操练（10分钟）布置练习题，让学生在课堂上进行练习，运用所学知识求近似数。

教师进行个别指导和讲解，帮助学生掌握求近似数的方法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用近似数解决实际问题。

教师进行巡回指导，给予学生反馈和指导。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论近似数在实际生活中的应用，如购物、测量等。

分享自己的经验和体会，进一步加深对近似数概念的理解。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调近似数的概念和求法，提醒学生注意近似数在实际问题中的应用。

1.5.3 近似数学前温故1．小数中，小数点后面的数位从左向右依次是______、________、________、________、….2．在小学学过的四舍五入法，即四舍五入到哪一位，应该看这一位的__________，如果后一位数字小于5，就把它连同后面的数字全部______；如果后一位数字大于或等于5，就向前一位进____，再把它连同后面的数字全部舍去．新课早知2．世界最高山峰珠穆朗玛峰顶岩石面海拔高度约8 844.43米，该数据精确到了________位．答案：学前温故1．十分位百分位千分位万分位2．后一位数字舍去11．实际实际精确度2．百分1．用四舍五入法对一个数取近似值【例1】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)1.999(精确到0.01)；(2)0.030 49(精确到0.001)；(3)67 294(精确到万位)；分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，如大于等于5就进一位，小于5就舍去．解：(1)1.999≈2.00.(2)0.030 49≈0.030.(3)67 294≈7×104.(4)586万≈5.9×106.2．确定一个近似数的精确度【例2】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)38 200；(2)0.040；分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38 200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；有两位小数，就精确到百分位；像0.040有三位小数就精确到千分位；像21.0万和4×104这样的数，则需把数复原后再看精确到哪一位．解：(1)38 200精确到个位．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)．(3)21.0万精确到千位．(4)4×104精确到万位．1．用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是()A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.050(精确到0.01)D．0.050 2(精确到0.000 1)2．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入精确到万位，108 000用科学记数法表示为()A．0.10×106B．1.08×105C．0.11×106D．1.1×105答案：D108 000＝1.08×105，按四舍五入精确到万位，所以1.08×105≈1.1×105.3．姚明的身高是2.26米，按要求将2.26取近似数：精确到十分位是__________．答案：2.34．某省出现大范围冻雨，全省各客运站滞留旅客约1.18万人，1.18万精确到__________位．答案：百5．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：看精确到哪一位，对于后面有单位或10的几次方，要复原后再看最后一位数字在哪个数位上．解：(1)精确到万位；(2)精确到百位；(3)精确到千万位；(4)精确到千位．6．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.598 2(精确到0.01)；(2)0.070 33(精确到0.001)；(3)3.307 4(精确到个位)；(4)81.661(精确到0.1)．解：(1)1.598 2≈1.60.(2)0.070 33≈0.070.(3)3.307 4≈3.(4)81.661≈81.7.。

1.5.3 近似数学习目标1．理解近似数在实际生活中的应用.2．能按要求对一个数取近似数.学习重难点重点:能按要求对一个数取近似数.难点:能按要求对一个数取近似数.一、课前学习知识链接1.用四舍五入法，按括号内的要求取近似值：（1）1.804（精确到0.1）；（2）1.804（精确到0.01）2.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）1102.5亿（精确到亿）；（2）0.00291（精确到万分位）3.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？（1）5.67；（2）0.003 010；（3）111万；（4）1.200亿．二、探究新知合作交流1. 以下几种说法：（1）今天约有五百人参加了会议；（2）明天的气温估计是250C；（3）小利的身高约为165cm…其中五百、25、165这三个数只是接近实际数，但与实际数还有差别，它们都是___________.2.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.如按四舍五入法对圆周率π取近似值时，有π≈3（精确到个位），π≈3.1（精确到0.1，或叫精确到十分位），π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），π≈3.142（精确到_______，或叫精确到_______），π≈3.1416（精确到_______ ，或叫精确到_______ ），......3．由四舍五入法得到的近似数5480，精确到__________位．4.6.543精确到十分位的近似数为_________5.12345精确到千位约是___________．6.近似数5.17万精确到________位.7.下列各题中的数，是准确数的是( )A.七年级有1000名学生B.月球离地面的距离约为38万千米C.小华身高大约148厘米D.今天气温估计20度三、达标测试效果反馈1.用四舍五入法，按括号内的要求取近似值：（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.5972（精确到0.01）2.下列用科学记数法表示的数，各精确到哪一位？（1）2.1⨯104；（2）4.65⨯1053.用四舍五入法求下列各数的近似数：（1）95.418（精确到百分位）；（2）0.86588（精确到千分位）；（3）2.5671（精确到0.001）；（4）2.715万（精确到百位）．4. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）7.93；（2）0.0405；（3）25.9万； （4）3.4×105．5. 2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到（ ）A ．个位B ．万位C ．亿位D ．万亿位 6. 如果a 是b 的近似值，那么我们把b 叫做a 的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（ ）A ．85.01B ．84.51C ．84.99D ．84.49 7. 据新华网报道：来自147个国家和地区的4000多名残疾人运动员参加了北京残奥会，展现出残疾运动员的超强技艺、顽强意志、自强精神．对这段新闻报道中的两个数据作出的正确判断是（ ）A ．147是准确数，4000也是准确数B ．147是准确数，4000是近似数C ．147是近似数，4000是准确数D ．47是近似数，4000也是近似数8. 近似数1.30是由a 四舍五入得到的，则a 的范围是 ．四、展示提炼 拓展延伸1. 用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）0.00149（精确到0.001）；（2）204500（精确到千位）；（3）0.08904（精确到千分位）． 2. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）132.4；（2）0.0572；（3）5.08×1033. 用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．（1）0.632 8（精确到0.01）；（2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）；（4）130.06（精确到0.1）；（5）4 602.15（精确到千位）．4. 下列近似数各精确到哪一位？（1）3.14；（2）0.02010；（3）9.86万；（4）9.258×104；（5）3.9×103；（6）3.90×105． 5. 今年1-5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）A ．百亿位B ．亿位C ．百万位D ．百分位 6. 用四舍五入法对1.06035按照下列要求分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．1.06（精确到百分位）B ．1.1（精确到十分位）C ．1.06（精确到千分位）D ．1.0604（精确到0.0001）五、知识点拨 中考链接1.（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（ ）A ．精确到亿位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位2. （2011•呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.050（精确到0.001）答案：一、1.1.8；1.80；2.（1）1 102.5亿≈1 103亿；（2）0.00291≈0.002 9；3. （1）5.67精确到百分位；（2）0.003 010精确到百万分位；（3）111万精确到万位；（4）1.200亿精确到十万位二、1.近似数；2.0.001；千分位；0.0001；万分位；3.个；4.6.5；5. 41.210 ；6.百；7.A ；三、1.0.016；304；1.60；2.千位；千位；3.95.42；0.866；2.567；2.72万；4.百分位；万分位；千位；万位；5.D ；6.D ；7.B ；8. 1.295≤a ＜1.305；四、1.0.001；52.0510⨯；0.089；2.十分位；万分位；十位；3.0.63；8；44.7110⨯；130.1；3510⨯；4.百分位；十万分位；百位；十位；百位；千位；5.C ；6.C ；五、1.D ；2.C ；。