2019-2020学年江苏九年级下三角函数提优训练(选择+填空含答案)

《锐角三角函数》单元检测题 （检测时间：45分钟 满分：100分）家长签字 姓名_________ 得分__________ 一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D ．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555cmC cmD cm 4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A 为（ ） A ．35B ．45C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．120 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA的值为（ ）A ．11.222B C ; D7．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A．14 B．13C．12D．2(1) (2) (3)8．（2015•广东广州,第15题3分）如图2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=（）A．32 B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米 C．（7+3）米 D．（14+23）米(4) (5)(6)二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若│3│+3）=0，则∠C=_______度．，3C=_______．12．△ABC中，若CosA=2213．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为3，则a=_____，∠A=_______．15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=1，103AB的长为________．16．Rt △ABC 中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin2A =cos2B C +；③sin sin A B=tanB ，其中正确的结论是______．（填序号）18. （2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图6，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ． 三、解答题（共46分）19．计算下面各式：（每小题6分，共12分）（1）23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒（2）002020222cos 60tan 45cos 45tan 30tan 60+++20．（12分）在锐角△ABC 中，AB=15，BC=14，S △ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值．21．（10分）若一次函数y=x+b图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的周长为2+2（O为坐标原点），求b的值．22.（2015·湖南省衡阳市改编，12分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB（单位：米）．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D11．90•° 12．75•° •13．34或1314．63 60° 15．3+3 16．8或40317．② 18．∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．19.（1）453（2）3420．（1）125（2）566521．b=±122.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

三角函数专题训练填空题1判断下列各命题：①第一象限角为锐角②第二象限角为钝角③锐角是第一象限角④钝角是第二象限角 其中是真命题的是___________2已知}{}{是第一象限角、为锐角ββαα==B A ，则A 与B 之间的关系__________ 3已知角α是第二象限角，则角α+︒180是第________象限角4已知角α是第三象限角，则角α-是第________象限角5终边落在X 轴负半轴上的角的集合为__________________6写出与角1050终边相同的角的集合________________，并将这个集合中大于—10800而小于3600的角写出来________________7终边在直线x y 33-=上的角的集合为______________________ 8已知集合},1809018030{Z k k k A ∈+<<+=︒︒︒︒αα，集合},3604536045{Z k k k B ∈+<<+-=︒︒︒︒ββ，则=B A ______________ 9若α是第二象限角，则2α是__________象限角 10写出终边在函数x y =的图象上的角的集合________________11设︒=30α（1）若角β的终边与的终边关于x 轴对称，写出角β的集合1S =_____________（2）若角γ的终边与的终边关于y 轴对称，写出角的集合2S =_______________（3）若角θ的终边与的终边关于坐标原点对称，写出叫的集合3S =_______________（4）若角ϕ的终边与的终边关于直线x y =对称，写出角的集合4S =____________（5）若角ψ的终边与的终边关于直线x y -=对称，写出角的集合5S =___________ 12时针走过２小时４０分，则分针转过的角度是____________（弧度）1（不包括边界），那么角β的集合为________14已知半径为3的扇形面积为83π，则扇形的圆心角为_______________ 15设20πβα<<<则βα-的取值范围是___________16若点),3(m P -是角θ终边上一点，且1313sin =θ，则m 的值是_________ 17____________180cos 10270sin 30cos 290sin 5=+-+︒︒︒︒18若0cot sin <αα，则α的终边在第__________象限19若三角形的两个内角βα,满足0cos sin <βα，则此三角形必为（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 以上情况均有可能20函数xx x x x x x x y cot cot tan tan cos cos sin sin +++=的值域为________________ 21写出ααcos sin >的角的集合________________22已知21sin <α，则角α的集合_________________ 23已知),2,0(,)(sin π∈=x x x f 且则)21(f 的值等于_____________ 24________)100()53()52()51(,2cos )(=++++=f f f f n n f 则π 2545πα=则点P )sin ,(cos αα在第________象限 26设α是第一象限的角，且2cos 2cos αα-=，则2α是第_____象限 271cos 2sin lg )(-+=x x x f 的定义域是____________________ 2832cos sin ),0(=+∈x x x π，求=-x x cos sin _____________ 2922cos sin =+x x 则________cos sin ______cos sin 4433=-=+x x x x 30已知2cot =α则αααα2222sin cos cos 3sin --的值_____________ 31设,0πα<<化简=++-ααααcos sin 21cos sin 21 ___________32已知⎩⎨⎧=+--=+-+0cos sin cos cos 10sin sin sin cos 1y x y x y x y x 求=x sin __________33如图，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一半径为90m 的扇形小山，其余部分是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P 在弧ST 上，相邻CQ ，CR 落在正方形的边BC ，CD 上，求矩形停车场PQCR 的面积的最大值和最小值34化简=--+--+)cot()8tan()2sin()2cot()cos()sin(πααπαπαπαπαπ_____________A T R Q D CB PM S三角函数专题训练填空题（参考答案）1、③④2、B A ≠⊂ 3、四 4、二 5、},2{Z k k ∈+=ππαα6、},105360{Z k k ∈+⋅=︒︒αα ︒︒︒︒---975615255105、、、7、},65{Z k k ∈+=ππαα 8、Z k k k ∈⋅+⋅+︒︒︒︒),36045,36030( 9、一、三 10、},42{Z k k ∈+=ππαα 11、},62{Z k k ∈-=ππββ、},652{Z k k ∈+=ππγγ、},672{Z k k ∈+=ππθθ },32{Z k k ∈+=ππϕϕ、},322{Z k k ∈-=ππψψ 12、310π-13、Z k k k ∈++),65,6(ππππ 14、4π 15、)0,2(π- 16、21 17、0 18、二、三 19、B 20、}0,2,4{-21、Z k k k ∈++),245,24(ππππ22、Z k k k ∈+-),62,672(ππππ 23、6π 24、1 25、三 26、三27、Z k k k ∈+],42,2(πππ 28、32± 29、23,825± 30、311- 31、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-),43(,cos 2)43,4(,sin 2)4,0(,cos 2πππππx x x 32、3101-33、解：设∠PAM=θ，则θθcos 90,sin 90==AM PM θθcos 90100,sin 90100-=-=∴PQ RP]2,0[),cos 90100)(sin 90100(πθθθ∈--=⋅=∴PQ PR S ]c o s s i n 81)cos (sin 9100[100θθθθ++-= 令21cos sin ],2,1[cos sin 2-=∈+=t t θθθθ ]59)91(281[100)21199281(10022+-⨯=+-=t t t S 290014050429100201max min -=======∴S t S t 得时，即当得或时，即当πθπθθ 34、αsin -。

7.3 特殊角的三角函数一．单选题1．点关于轴对称的点的坐标是 A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知在中，，的值为 A ．BCD3．当300≤a ≤600时，以下结论正确的是 【提示：】A ．12<sin a≤32B ．12<cos a ≤32C ．33≤tan a ≤3 D ．33≤cot a≤34．在中，，，，则的度数为 A ．B ．C．D ．5．为锐角，当无意义时，的值为 A B C D 6．若菱形的两邻角之比为，那么此菱形的较短对角线与较长对角线之比为 A ．B．C ．D ．7．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知： A ．B ．C ．D ．8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是 A ．1，1B ．1，1C ．1，2D ．1，2，39．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口(sin 60,cos60)-︒︒y ()12(12(12-1(2-3)2-Rt ABC ∆90C ∠=︒sin B =cos A ()12()1cot tan αα=Rt ABC ∆4AB =AC =90C ∠=︒A ∠()30︒40︒45︒60︒α11tan α-sin(15)cos(15)αα+︒+-︒()1:2()1:21:321cos602︒=1cos 2402︒=-cos 240cos(18060)cos60︒=︒+︒=-︒αcos(180)cos αα︒+=-cos 210(︒=)12-()AB 1l A BE 2l (090)αα︒︒……12////EF l l 1.5AB =2BE =h与车辆的宽度：①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口．上述说法正确的个数为 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题10．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于 ．11．已知是锐角，，则 ．12．在中，，， ．13．在中，若，，都是锐角，则是 三角形．14．如图，半径为的圆与地面相切于点，圆周上一点距地面高为，圆沿地面方向滚动，当点第一次接触地面时，圆在地面上滚动的距离为 ．15．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为度．90α=︒h 45α=︒h 60α=︒h ()O OM A A AO B OB sin AOB ∠αtan(90)0α︒--=α=︒Rt ABC ∆90C ∠=︒2AB =BC =sin 2A=ABC ∆21|sin (cos )02A B -+-=A ∠B ∠ABC ∆2cm O B A (2cm +O BC A O三．解答题16．（1）计算：．（2）计算：．17．求下列各式的值：（1）； （2）．18．计算：19．求满足下列条件的锐角：．201()(2020)60|3|2π--+-︒--102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-sin 45cos 454tan 30sin 60︒︒+︒︒222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒2602cos303tan 45tan ︒︒-+︒α2tan tan 20αα+-=20．求满足下列条件的锐角：．21．对于钝角，定义它的三角函数值如下：，，．（1）求，，的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是，，是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求、的值及和的大小．22．一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得：；；；．例如：．α22cos 5tan 20αα-+=βsin sin(180)ββ=︒-cos cos(180)ββ=-︒-tan tan(180)ββ=-︒-sin120︒cos135︒tan150︒1:1:4A B sin A cos B 210ax bx --=a b A ∠B ∠αβsin()αβ+sin()αβ-cos()αβ+cos()αβ-sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅11sin 90sin(6030)sin 60cos30cos60sin 30122︒=︒+︒=︒⨯︒+︒⨯︒=+⨯=类似地，求：（1）的值．（2）的值．（3）的值提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．23．如图，是等腰三角形，，以为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，，求的度数；（3）在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积．sin15︒cos75︒tan165︒[αsin sin(180)αα=︒-cos cos(180)]a α=-︒-ABC ∆AB AC =AC O e BC D DE AB ⊥E ED AC F DE O e O e 1BE =A ∠答案一．单选题1．【详解】解：，，，关于轴对称点的坐标是，．故本题选：．2．【详解】解：在中，，．故本题选：．3．【详解】解：、，，，∴12<sin a ≤32，故此选项正确；、，∴12<cos a ≤32故此选项错误；、，，∴33≤tan a ≤3，故此选项错误；、，∴33≤cot a≤3，故此选项错误．故本题选：．sin 60︒=1cos602︒=(sin 60∴-︒cos60)(︒=12y 1)2A Rt ABC ∆90C ∠=︒90AB ∴∠+∠=︒cos sin A B ∴==C A 3060α︒<︒ …1sin 302︒=sin 60︒=B cos30︒=1cos602︒=C tan 30︒=tan 60︒D cot 30︒= cot 60︒=A【详解】解：如图，在中，，，，则．故本题选：．5．【详解】解：无意义，，即，锐角，．故本题选：．6．【详解】解：如图，菱形的两邻角之比为，较小角为，，，，故本题选：．Rt ABC ∆4AB =AC =cos AC A AB ∴===45A ∠=︒C11tan α-1tan 0α∴-=tan 1α=∴45α=︒sin(15)cos(15)sin 60cos30αα∴+︒+-︒=︒+︒=+=A 1:2∴60︒30ABO ∴∠=︒tan OA ABO OB ∴=∠=2AC OA = 2BD OB =:3AC BD ∴==C【详解】解：，．故本题选：．8．【详解】解：、若三边为1，1，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，1，顶角为，所以这个三角形是“实验三角形”，所以选项正确；、若三边为1，2，则此三边构成直角三角形，最小角为，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误；、由1，2，3不能构成三角形，所以选项错误．故本题选：．9．【详解】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：，①当时，米，即米即可通过该闸口，故①错误；②当时，米，即米即可通过该闸口，等于3米的车辆不可以通过该闸口，故②正确；③当时，米，即米即可通过该闸口，，等于3.2米的车辆可以通过该闸口，故③正确．故本题选：．二．填空题10．【详解】解：如图，连接，cos(180)cos αα︒+=-cos 210cos(18030)cos30∴︒=︒+︒=-︒=C A 22211+=A B 30︒120︒B C 22212+=30︒C D D B 1.52sin α+⨯90α=︒(1.52)h <+ 3.5h <45α=︒(1.52h <+(1.5h <+3 1.5> h ∴60α=︒(1.52h <+(1.5h <+3.2 1.5<+ h ∴C AB以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，，．．11．【详解】解：，，，，故本题答案为：30．12．【详解】解：，．故本题答案为：．13．【详解】解：，，，，，是等边三角形．故本题答案为：等边．14．【详解】解：如图，作于，于，O OM A OA OB ∴= A AO B AOB ∴∆60AOB ∴∠=︒sin sin 60AOB ∴∠=︒=tan(90)0α︒-=tan(90)α∴︒-=9060α∴︒-=︒30α∴=︒sin BC A AB == 60A ∴∠=︒1sinsin 3022A ∴=︒=1221|sin (cos )02A B +-=sin A ∴=1cos 2B =60A ∴∠=︒60B ∠=︒ABC ∴∆AD BC ⊥D OE AD ⊥E则，又，，，，则的长为，则圆在地面上滚动的距离为．故本题答案为：．15．【详解】解：由题意知，分两种情况：（1）当腰上的高在三角形内部时，如下图，，，在直角三角形中，顶角；（2）当腰上的高在三角形外部部时，如上图，，，在直角三角形中，，顶角．故本题答案为：．三．解答题16．解：（1）22AE =+=2OA =sin AE AOEOA ∴∠==60AOE ∴∠=︒150AOB ∴∠=︒¶AB 150251803ππ⨯=O 53cm π53cm πAB AC =CD AB ⊥ADC sin CAD ∠==∴45CAD ∠=︒AB AC =CD AB ⊥ADC sin CD CAD AC ∠===45CAD ∴∠=︒180********CAB CAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒45135︒︒或201()(2020)60|3|2π--+-︒--；（2）．．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：原式19．解：（舍去），．20．解：原式413=+-4113=+--1=102021202116cos 45()( 1.73)|5|4(0.25)3-︒++-+-+⨯-20216315(40.25)=++--⨯3151=+++--8=4=+122=+52=221212232=-⨯+⨯-1121232232=-⨯+⨯-111222=-+-1=21=-11=+=(tan 2)(tan 1)0αα+-=tan 20α=-=tan 1α=45α=︒(2cos 1)(cos 2)0αα--=，（舍去）．21．解：（1），，；（2）一个三角形的三个内角的比是，且三角形的内角和为，三角形的三个内角为30、30、120，①当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；②当、时，，，，是方程的两个不相等的实数根，，解得：，；③当、时，，此时，不满足题意．综上，当时，，、时，，．22．解：如图，连接，将阴影部分沿翻折，点的对应点为，过点作于1cos 2α=cos 2α=60α=︒3sin120sin(180120)sin 602︒=︒-︒=︒=cos135cos(180135)cos 45︒=-︒-︒=-︒=tan150tan(180150)tan 30︒=-︒-︒=-︒= 1:1:4180︒∴30A =︒30B =︒1sin 2A =cos B =sin A cos B 210ax bx --=∴12112b a a⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a =2b =--30A =︒120B =︒1sin 2A =1cos 2B =-sin A cos B 210ax bx --=∴1122111()22b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪⨯-=-⎪⎩4a =0b =120A =︒30B =︒sin A =cos B =sin cos A B =30A B ==︒a =2b =-30A =︒120B =︒4a =0b =AO CE F M M MN CD ⊥点，为的直径，，，，，，垂足为，设的半径为，则，，解得：或（舍去），，即的半径是5；，由对称性可知，，，连接，则，，过点作于点，，即图中阴影部分的面积是：．故本题答案为：．23．解：如图，当点在点时，作出点关于的对称点，当点在点时，作出点的对称点，连接，，N CD O e AB CD ⊥8AB =142AG AB ∴==:3:5OG OC = AB CD ⊥G ∴O e 5k 3OG k =222(3)4(5)k k ∴+=1k =1k =-55k ∴=O e 15ECD ∠=︒ 30DCM ∠=︒CBM S S =阴影弓形OM 60MOD ∠=︒120MOC ∴∠=︒M MN CD ⊥N sin 605MN MO ∴=︒=g 12025253603OMC OMC S S S ππ∆⨯⨯∴=-==-阴影扇形253π253πP A C BP C 'P D CC ''C C ''BD点的运动轨迹是以点为圆心，以长为半径的圆弧，线段的扫过的区域面积为扇形的面积和△的面积之和，，，，，，，扇形的面积为：，过点作于点，，线段扫过的区域的面积为．故本题答案为：24．解：（1）；（2）∴1C B BC C C '''∴1CC BC C '''BC C ''2AB=BC=tan CD DBC BC ∴∠==30DBC ∴∠=︒260C BC DBC ''∴∠=∠=︒120C BC '''∴∠=︒∴BC C '''22120143603BC πππ⋅⋅=⨯⨯=C ''C F BC ''⊥F sin sin 603C F BC C BC ''''''∴=∠=︒=11322C CB S BC C F ''''∴=⋅=⨯=V ∴1CC 4π+4π+sin15︒sin(4530)=︒-︒sin 45cos30cos 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒12==cos75︒cos(4530)=︒+︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒-︒⋅︒；（3）．．．25．（1）证明：如图，连接、，是直径，，，是的中点，又是的中点，，，，12==sin165sin(18015)sin15tan165cos165cos(18015)cos15︒︒-︒︒︒===︒︒-︒-︒cos15︒cos(4530)=︒-︒cos 45cos30sin 45sin 30=︒⋅︒+︒⋅︒12==tan1652︒==-AD OD AC AD BC ∴⊥AB AC = D ∴BC O AC //DO AB ∴DE AB ⊥ DO DE ∴⊥又点在上，是的切线；（2）解：由（1）知，，，，，解得：，，，；（3）解：如上图，连接，，，是等边三角形，，同理可得：是的中位线，四边形是平行四边形，，，，，，，平行四边形的面积，． D O e DE ∴O e //DO AE FOD FAE ∴∆∆∽∴FO DO FA AE =∴FC OCDO FC AC AB BE +=+-∴22441FC FC +=+-2FC =6AF ∴=411cos 62AE AB BE A AF AF --∴====60A ∴∠=︒OM AB AC = 60A ∠=︒ABC ∴∆224OF OC CF =+=+=OM ABC ∆∴ODBM 60FOD ∴∠=︒60MOD ∠=︒120COM ∴∠=︒sin 604DF OF =︒==11222DOF S DO DF ∴==⨯⨯=V g 11222DB BC AC === ∴sin 602DE DB =︒==g 2120423603COM S ππ=⋅=扇形∴ODBM 2DO DE ===g 4433S ππ∴=-=-阴影。

（苏科版)九年级数学第二学期锐角三角函数同步达标训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．A ．12B ．2C ．2D ．32．如图，在Rt ABC V 中，90B ∠=︒，5AB =，12BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，使得点D 落在AC 上，则tan ECD ∠的值为（ ）A ．23B ．32C ．137D ．573．tan 60︒的值等于（ ）AB C D ．124．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．34B ．25C ．35D ．455．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，则cos ∠DBE 的值是（ ）A ．12B C D 6．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，DCFx ?.则点A 到OC 的距离等于（ ）A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +7．在Rt ABC V 中，C Rt ∠=∠，若30A ∠=o ，则cos sin A B +等于（ ）A B ．1C D ．128．小华和妈妈到大足北山游玩，身高1.5米的小华站在坡度为1:2i =的山坡上的B 点观看风景，恰好看到对面的多宝塔，测得眼睛A 看到塔顶C 的仰角为30°，接着小华又向下走了B '，这时看到塔顶C 的仰角为45︒，则多宝塔的高度CD 约为（ ）．（精确到0.1米， 1.732≈）A ．51.0米B ．52.5米C ．27.3米D ．28.8米9．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，连接AB ，BC ，CD ，AE ，线段AE 的延长线交BC 于点F ，则tan ∠AFB 的值（ ）．A ．12B C ．49D ．1411．如图坐标系中，O （0，0），A （3，），B （6，0），将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝65，则AC ：AD 的值是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．6：7D ．7：812．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos hαC ．tan hαD ．cot hα☆填空题13．若∠A 是锐角，且sin A ＝cos A ，则∠A 的度数是______．14tan 45︒=_____． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果BC ＝4，sin ∠DBC ＝23，那么线段AB 的长是_____．16．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中sin ∠BAC 的值是_____．17．在ABC V 中，若C 90∠=o ，AB 10=，2sinA 5=，则BC =______ 18．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45︒，测得底部C 的俯角为60︒，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为120m ，那么该建筑物的高度BC 约为_____m （结果保留整数，1.732≈）．19tan 0B -=，那么△ABC 的形状是___． 20．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．☆解答题21．（1）计算（﹣2）3+213-⎛⎫ ⎪⎝⎭+|10﹣4sin60°（2）化简代数式22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，再从﹣2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a 的值，代入求值．22．如图，在直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝35．求：(1)点B 的坐标；(2)cos ∠BAO 的值．23．夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的B处钓鱼，突然发现在A处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在B处测得A处在B的北偏东60︒方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从B处跳水游向A处救人；此时乙从B沿岸边往正东方向奔跑40米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A处在C的北偏东30°方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）（1）求AB、AC的长．≈）（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由． 1.724．如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F．（1）求证:△AEF≌△BEC；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．25．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡,CD 坡角42DCE ∠=︒，斜坡高 1.8DE =米，DQ 平行于水平地面BC 的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度,AB 她在平台的点G 处水平放置--平面镜，并沿着DG 方向移动，当移动到点N 时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A 的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离 1.5MN =米，2GN =米，16BC =米，8DG =米，已知,,AB BC MN DQ ⊥⊥请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB .(参考数据：420.67,420.74,sin cos ︒≈︒≈420.90tan ︒≈)26．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 上一点．（1）如图1，若CD ⊥AB ，求证：CD 2＝AD•DB ；（2）如图2，若AC ＝BC ，EF ⊥CD 于H ，EF 与BC 交于E ，与AC 交于F ，且FH HE ＝49，求ADBD 的值；（3）如图3，若AC ＝BC ，点H 在CD 上，且∠AHD ＝45°，CH ＝3DH ，直接写出tan ∠ACH 的值为 ．27．已知抛物线的顶点(1,4)A --，经过点(2,3)B --，与x 轴分别交于C ，D 两点． （1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点M 是抛物线上的一个动点，且在直线OB 的下方，过点M 作x 轴的平行线与直线OB 交于点N ，当MN 取最大值时，求点M 的坐标；（3）如图2，AE y P 轴交x 轴于点E ，点P 是抛物线上A ，D 之间的一个动点，直线PC ，PD 与AE 分别交于F ，G ，当点P 运动时． ①直接写出EF EG +的值；②直接写出tan tan ECF EDG ∠+∠的值．参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．C7．C8．B9．A10．A11．B12．B 13．45° 141 15．16． 17．4 18．328 19．等边三角形 20．2． 21．（1）2﹣（2）21a a --，当a ＝0时，原式＝2；当a ＝﹣1时，原式＝32． 22．（1）(43)，；（2． 23．（1）AB =40AC =米，（2）乙先到达救人地点． 24．(1)略；(2)1725．古塔的高度AB 为21.3米． 26．（1）略；（2）23；（327．（1）223y x x =+-；（2）155,416⎛⎫--⎪⎝⎭（3）①8；②4。

苏科版2019学年度九年级数学锐角三角函数培优训练题三（附答案详解）1．在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则cos∠BAC 等于（ ）A ． 3B ．C ．D ． 2．如图，点A 的坐标为（3，），点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形纸片ABCD ，AB=4，BC=3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP=OF ，则cos ∠ADF的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB 的高度为（ ）A ． 9米B ． 9（C ． 12米D ． 18米5．如图，矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A 1BC 1D 1，C 1D 1与AD交于点M ，延长DA 交A 1D 1于F ，若AB=1，AF 的长度为（ ）A ． 2B ．C ．D ． 16．如图，一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若tan ∠AOC=，则k 的值为_____．7．如图，在Rt △ABC 中，∠AC B =90°，∠A ＜∠B ，以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA= 。

8．如图，在ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 在BC 上，且CF=2BF ，连接AE ，AF ，若AE=7，tan ∠EAF=52，则线段BF 的长为__________．9．为解决停车难的问题，在如图一段长65米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位．10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=2，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．11．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号）（2）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）12．如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米） 1.7 ）13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+ax+b 交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线y=﹣x 2+ax+b 的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB 的值．14．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1：求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：，， ）15．如图，⊙O 过A ，C ，D 三点，过D 作DB ∥AC ，且AC=AD ，CD=CB ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若cosB=，求的值．16．如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米） 1.41，1.73．17．阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请回答：tan22.5°=．（2）解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．参考答案1．D【解析】试题分析：根据图案，可知∠BAC是格点角，因此可知来那个直角边为1和3，根，从而根据余弦的意义求得故选：D.2．B【解析】试题分析：作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC=，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==，设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可得．解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(3,)，∴OC=3,AC=，∵OB=6，∴BC=OC=3，则tan∠ABC=，由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，∴=，设O′D=x，BD=3x，由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，解得：x=或x=−(舍)，则BD=3x=,O′D=x=，∴OD=OB+BD=6+=，∴点O′的坐标为()，故选：B.占睛：本题涉及的知识有图形与坐标、旋转的性质、锐角三角函数、勾股定理等.解题的关键在于利用旋转前后的两个角相等从而利用正切建立有关线段的比例式.3．C【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【详解】根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos ∠ADF=，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x ，求出AF 的长度是解题的关键．4．A【解析】试题分析：首先设AC=x ，根据∠ACB=60°可得；过点D 作DE ⊥AB ，则DE=AC=x ，则，则AE=AB －，根据AE=CD=6，求出x 的值，然后计算AB 的值．考点：直角三角形锐角三角函数的应用．5．A【解析】如图，延长BA 交A 1D 1于点H ，由旋转的性质可得，A 1B=AB=1，∠CBC 1=∠ABA 1=30°，∠BA 1D 1=∠BAF=90°，∵在四边形A 1BAF 中，根据四边形的内角和可得，∠A 1FA=150°，∴∠AFH=30°，∵在Rt △A 1BH 中，A 1B=1，∠A 1BA=30°，cos ∠A 1BH=1A B BH，∴BH=12÷= 3，∴AH=BH ﹣1-， 在Rt △AFH 中，∠AFH=30°，∴2.故选：A ．6．3【解析】【分析】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a 的值，进而求得k的值即可.【详解】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∵tan∠AOC==，∴设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．37．3【解析】当CD⊥AB时，∠ACB=90°，可得，∠DCB=∠A，由于M为AB中点得AM=MC=MB，由题意得AM=MD ，∠A=∠D 因此：∠A=∠ACM=∠MCD 所以∠ACM=∠MCD=∠DCB=31×90°=30°，∠A=30°，tanA=33。

苏科新版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》常考题型综合练习一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么锐角A的正弦等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cos A等于（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα5．对于锐角α，下列等式中成立的是（）A．sinα＝cosα•tanαB．cosα＝tanα•cotαC．tanα＝cotα•sinαD．cotα＝sinα•cosα6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，下列四个选项中，不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（）A．16B．8C．4D．89．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（）A．15千米B．10千米C．10千米D．5千米10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD 与AB的长度之比为（）A．B．C．D．11．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．10米B．24米C．25米D．26米12．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中（底盆固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．则车位锁的底盒BC长约为（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A．34B．73C．68D．107二．填空题13．计算：sin30°•cot60°＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sin B＝．15．已知锐角△ABC中，AB＝5，BC＝7，sin B＝，那么∠C＝度．16．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝．17．若，那么△ABC的形状是．18．在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD 相交于点E，则∠AED的正切值是．19．在坡度为i＝1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是米．20．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1.5m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．三．解答题21．计算：tan60°+﹣sin245°．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B＝．（1）求边BC的长度；（2）求cos A的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是BC边上一点，过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB＝8，DE＝6，∠C＝30°，求BE的长．24．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7）25．如图，小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．（结果精确到1m）【参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43】26．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC （精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]27．如图，连接A市和B市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB，在施工过程中，决定在A、B两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米．∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）（2）开通隧道后，汽车从A地到B地要走多少千米？（结果保留根号）28．汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，≈1.7．）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦表示的是锐角A的对边与斜边的比，即：，故选：B．2．解：锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦，记作cos A，因此，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，故选：B．3．解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝5，∴sin B＝＝．故选：B．4．解：∵cot A＝，BC＝2，∴AC＝BC•cotα＝2cotα，故选：D．5．解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：A．cosα•tanα＝•＝＝sinα，因此选项A符合题意；B．tanα•cotα＝•＝1≠cosα，因此选项B不符合题意；C．cotα•sinα＝•＝＝cosα，因此选项C不符合题意；D．sinα•cosα＝•＝≠cotα，因此选项D不符合题意；故选：A．6．解：连接BD，由图可得，BD＝＝，AD＝＝，AB＝＝，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，∵AC＝＝3，AD＝，BC＝＝5，∴CD＝2，∴cos∠C＝，故选：D．7．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BAC＝30°，∴BC＝2BD，设BD＝x，则BC＝2x，AB＝4x，∴AC＝＝2x，CD＝＝x，∵＝＝，∴A不合题意；∵＝＝，∴B符合题意；∵＝＝，∴C不合题意；∵＝＝，∴D不合题意；故选：B．8．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴＝＝．∵AC＝AD+CD＝32，∴CD＝14，AD＝BD＝18．在Rt△BCD中，BC＝＝＝＝8．故选：B．9．解：如图，∵BC⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠EAB＝30°，AB＝10米，∴BE＝5米，AE＝5米，∴CE＝BC﹣CE＝20﹣5＝15（米），∴AC＝（米），故选：C．10．解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝，即sinα＝，∴AB＝，在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，即sinβ＝，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．11．解：作AB⊥CB于B，由题意得，AB＝10米，∵斜坡的坡度i＝1：2.4，∴＝，即＝，解得，BC＝24，由勾股定理得，AC＝＝＝26（米），故选：D．12．解：过点A作AH⊥BC于点H，如图2所示：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，cos B＝，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34（cm），∴BC＝2BH＝68（cm），故选：C．二．填空题13．解：原式＝×＝．故答案为：．14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，∴AC＝＝＝15，∴sin B＝＝．故答案为：．15．解：过A作AD⊥BC，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵sin B＝＝，AB＝5，∴AD＝4，由勾股定理得：BD＝＝＝3，∵BC＝7，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝45°，故答案为：45．16．解：如图，连接格点B、D．∵BC＝AB＝＝，CD＝AD＝，∴BD⊥AC．在Rt△BCD中，BD＝＝＝2，tan∠ACB＝＝＝2．故答案为：2．17．解：由题意得：cos A﹣＝0，tan B﹣＝0，∴cos A＝，tan B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴△ABC的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．18．解：如图，取格点K，连接AK，BK．观察图象可知AK⊥BK，BK＝2AK，BK∥CD，∴∠AED＝∠ABK，∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，故答案为：．19．解：如图，过B作BC⊥AD于C，∵山坡AB的坡度为i＝1：3，株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，∴水平距离AC＝6米，铅垂高度BC＝2米，∴斜坡上相邻两树间的坡面距离AB＝＝2（米），故答案为：2．20．解：由题意得，∠BAE＝60°，DC＝AE＝10m，AD＝EC＝1.5m，在Rt△ABE中，BE＝AE•tan∠BAE＝10×tan60°＝10（m），∴BC＝BE+EC＝（10+1.5）（m），故答案为：（10+1.5）．三．解答题21．解：原式＝+﹣（）2＝++1﹣＝2+．22．解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝10，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，∵sin B＝，∴AD＝AB sin B＝10×＝8，∴BD＝＝＝6，则BC＝2BD＝12；（2）如图，过B作BH⊥AC于H，∵S△ABC＝AC•BH＝BC•AD，∴BH＝＝＝，∴AH＝＝＝，∴cos∠BAC＝＝＝．23．解：在Rt△CDE中，sin C＝，∴CE＝＝12；在Rt△ABC中，tan C＝，∴BC＝＝8．∴BE＝BC﹣CE＝8﹣12，∴BE的长为8﹣12．24．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，由题意得，AB＝57，DE＝30，∠DAB＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴AE＝＝≈52.9（米），∵AB＝57，∴BE＝AB﹣AE＝4.1（米），∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，∴四边形BCFE为矩形，∴CF＝BE＝17，在Rt△DFC中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝DE﹣DF＝13（米），答：教学楼BC的高度约为13米．25．解：如图，过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝CF＝MN＝1.6，EF＝AC＝35，EN＝AM，NF＝MC，∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中，∵，∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30（米）．答：居民楼AB的高度约为30 米．26．解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝80（米），在△ACD中，∠ADC＝90°，∴CD＝AD•tan63°＝80×1.96≈156.8（米），∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），答：该建筑物的高度BC约为237米．27．解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：BC＝80千米．∠A＝45°，∠B＝30°，∴CD＝BC＝40千米，∵∠A＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝40千米，∴AC＝CD＝40（千米），∴AC+BC＝80+40（千米），即开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40）千米；（2）由（1）知CD＝40千米，∵CD⊥AB，∠A＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝40千米，∵∠B＝30°，∴BD＝（千米），∴AB＝40+40（千米），答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以走（40+40）千米．28．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝37°，∴CE＝AE×tan37°＝0.75AE，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴BE＝CE，∴AB＝AE﹣BE＝CE﹣CE＝CE＝100，∴CE＝300（米），答：气球的高度为300米；（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形DFEC是矩形，在Rt△ADF中，∵∠DAF＝60°，∴AF＝DF＝CE＝100≈170（米），∴AE＝CE＝400（米），∴CD＝EF＝400﹣170＝230（米），∴速度为：230÷100＝2.3．答：气球飘移的平均速度每分钟为2.3米．。

2020-2021学年九年级下册数学苏科新版《第7章锐角三角函数》单元测试题一．选择题1．在一个直角三角形中，如果三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（）A．都没有变化B．都扩大3倍C．都缩小为原来的D．不能确定是否发生变化2．若∠A为锐角，且2cos A＜，则∠A（）A．小于30°B．大于30°C．大于45°且小于60°D．大于60°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，那么cos A的值是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若m＝sin A+sin B，则（）A．0＜m＜1B．0＜m≤1C．m≥1D．1＜m＜25．cotβ＝，则锐角β等于（）A．0°B．30°C．45°D．60°6．如图，从小明家到学校有两条路．一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东到商店处，再向正北走100米到学校后门．若两条路的路程相等，学校南北走向，则学校从前门到后门的距离是（）A．100米B．100米C．100米D．100米7．如图所示，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（）A．s•tanβ米B．s•tan（α﹣β）米C．s（tanβ﹣tanα）米D．米8．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT9．一个三角形的一边是2m，这边上的中线为m，另两边之和为m+m，则这个三角形的面积是（）A．m2B．m2C．m2D．3m210．水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD＝6m，坝高DE＝24m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i＝1：2，则坝底BC的长是（）m．A．30+8B．30+24C．42D．78二．填空题11．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60 m，则点A到对岸BC的距离是m．12．某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°，这点到塔底部的距离约为（精确到0.1米）．13．山坡与地平面成30°的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升的最大高度为米，山坡的坡度是．14．将sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的顺序排列．15．若△ABC中，∠C＝90°，则是∠A的函数．16．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，则跨度AB的长为（精确到0.01米）．17．用计算器求：cos63°54′＝，已知tan A＝1.5941，则∠A＝度．18．如图，在网格中，△ABC的顶点都在网格上，则sin∠A＝．19．△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，sin B＝|n|﹣，则n＝．20．如图所示，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AB＝，则AC＝，BC＝．三．解答题21．已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值．22．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…．某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝38°，然后沿河岸走了120m到达B处，测得∠CBN＝70°．求河流的宽度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．24．计算：（1）﹣tan45°（2）sin30°﹣cos245°+cot260°+sin260°25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，sin A＝，求BC的长．26．如图，小华家的住宅楼AB与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处CD，两建筑物的底部在同一水平面上，视野开阔，但不能直接到达，小华为了测量鸟巢的最大高度CD，只能利用所在住宅楼的地理位置．现在小华仅有的测量工具是皮尺和测角仪（皮尺可测量长度，测角仪可测量仰角、俯角），请你帮助小华设计一个测量鸟巢的最大高度的方案．（1）要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示）并画出测量图形（测角仪高度忽略不计）；（2）利用小华测量的数据（用字母表示），写出计算鸟巢最大高度CD的表达式．参考答案与试题解析一．选择题1．解：设一等腰直角三角形，直角边长为1，斜边为，两锐角为45°，余弦值为，将各边边长扩大三倍，则直角边长为3，斜边边长为3，余弦值仍为，没有发生变化，故选：A．2．解：∵cos30°＝，余弦函数随角增大而减小，又2cos A＜，即cos A＜，∴∠A＞30°．故选：B．3．解：由tan A＝＝，设a＝x，则b＝2x．根据勾股定理，c＝＝3x，∴cos A＝＝．故选：D．4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin A＝，sin B＝．则m＝sin A+sin B＝＞1；且sin A、sin B均小于1；故有1＜m＜2．故选：D．5．解：∵cotβ＝，β为锐角，∴β＝60°．故选：D．6．解：如图，由题意得∠DAB＝45°，BC＝100，AB+100＝AD，∵cos∠DAB＝＝，∴AB＝AD＝（AB+100），解得：AB＝100+100，∴BD＝AB＝100+100，∴CD＝100（米）．故选：A．7．解：作AE∥BC，与CD延长线相交于E点．由于两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，在Rt△ACE中，CE＝tanβ•s；在Rt△ADE中，DE＝tanα•s，则CD＝s（tanβ﹣tanα）．故选：C．8．解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．故选：D．9．解：如图在△ACB中CD为AB上的中线，∵CD＝m，AB＝2m，点D为中点，∴∠ACB＝90°．∴（AC+BC）2＝（m+m）2，∴AC2+BC2+2AC•BC＝（m+m）2，∴AB2+2AC•BC+BC2＝（m+m）2＝4m2+2m2，∴4m2+2AC•BC＝（m+m）2＝4m2+2m2，∴AC•BC＝m2，∴S＝AC•BC＝m2．△ABC故选：B．10．解：过A作AF⊥BC于点F．∵斜坡AB的坡角是45°．∴AF＝BF＝DE＝24米．∵AF⊥BC，AD∥BC．∴四边形EFAD为矩形．∴AD＝EF＝6米．∵斜坡CD的坡比i＝1：2，∴DE：EC＝1：2，即CE＝2DE＝48．∴BC＝BF+EF+EC＝24+6+48＝78（米）．故选：D．二．填空题11．解：由题意可得：∠A＝180°﹣45°﹣45°＝90°，AB＝AC＝BC×sin45°＝30．∵面积S＝AB×AC＝BC×h，∴h＝30．故点A到对岸BC的距离是30米．12．解：∵tan60°＝垂直高度：水平距离，∴这点到塔底部的水平距离为＝≈11.5（米）．13．解：如图，∠B＝30°，AB＝60，则AC＝AB•sin B＝30，BC＝30．坡度即tan B＝＝＝＝1：．14．解：∵sin20°＝cos70°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos80°＜sin20°＜cos40°＜cos20°．15．解：△ABC中，∠C＝90°，是∠A的对边与邻边的比值，∴是∠A的正切函数．16．解：在Rt△ACD中，tan A＝，∴AD＝＝，∴AB＝2AD＝2≈3.93．17．解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和tan；得到这三个角的度数．答案为0.4399；57.8994．18．解：作CD⊥AB于D点．Rt△ACD中，AD＝2，CD＝3，∴AC＝＝，sin∠A＝＝．19．解：在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A，∴|n|﹣＝，∴|n|＝1，∴n＝±1．故答案为±1．20．解：作AE⊥BC于E点．在Rt△ABE中，∠B＝45°，则△ABC为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝；在Rt△ACE中，可得∠CAE＝30°，则CE＝tan30°×AB＝，AC＝＝，故BC＝BE+CE＝．三．解答题21．解：设直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝c＝13cm，BC＝a，AC＝b，设a＜b，较小锐角α就是∠A，根据条件可得：，解得：，∴锐角α的各三角函数值分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝．22．解：过点C作CG∥DA交AB于点G．∵MN∥PQ，CG∥DA，∴四边形AGCD是平行四边形．∴AG＝CD＝50m，∠CGB＝38°．∴GB＝AB﹣AG＝120﹣50＝70（m）．∴tan38°＝＝0.78，在Rt△BFC中，tan70°＝＝2.75，∴BF＝，∴＝＝0.78，解得：CF≈76.2（m）．答：河流的宽是76.2米．23．解：作PC⊥x轴于C．∵tanα＝，OC＝3，∴PC＝4，即y＝4．则OP＝5．则sinα＝．24．解：（1）原式＝﹣1＝﹣1，（2）原式＝++＝．25．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，sin A＝，∴＝，则AC＝BC．又由勾股定理得到：AB2+BC2＝AC2，即102+BC2＝BC2，∴BC＝7.5．26．解：（1）如图，连接AD、AC，过点A作AE⊥CD，垂足为E．测量步骤为：①测量楼顶到地面的高度AB＝a（米）；②在楼顶处测点D的俯角∠EAD＝α；③在楼顶处测点C的仰角∠EAC＝β．（2）在Rt△AED中，D E＝AB＝a，∵∠ADE＝90°﹣α∴AE＝DEtan（90°﹣α）＝atan（90°﹣α），在Rt△AEC中，CE＝AEtanβ＝atan（90°﹣α）tanβ，∴CD＝DE+CE＝a+atanβtan（90°﹣α）＝a[1+tanβtan（90°﹣α）]．。

第七章锐角三角函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为()A.3B.13C.√1010D.3√10102. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=35，则cos B的值是()A.4 5B.35C.34D.433. 若α=40∘，则α的正切值ℎ的范围是（）A.1 2<ℎ<√22B.√33<ℎ<√32C.1<ℎ<√3D.√33<ℎ<√34. Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，则AC的长为()A.4sinθB.4cosθC.4sinθD.4cosθ5. 已知α为锐角，sin(α−20∘)=√32，则α＝（）A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是()A.tan A=sin Acos AB.sin2A+sin2B=1C.sin2A+cos2A=1D.sin A=sin B7. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=34，则cos B的值为（）A.√74B.34C.35D.458. 某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450√3a元B.225√3a元C.150√3a元D.300√3a9. 如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=√3，OA=OC=√6，则∠OAB的度数为（）A.10∘B.15∘C.20∘D.25∘10. 如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A.a米B.a cotα米C.a cotβ米D.a(tanβ−tanα)米二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，），那么AB=________．11. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，sin A=1612. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则sin B=________.13. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，sin B=4，则tan A=________．514. 如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15∘方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是________海里（结果保留根号）．15. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是________m．16. 如图，小宁想知道校园内一棵大树的高度，已知树垂直于地面，他测得CB的长度为10m，∠ACB=50∘，请你帮他算出树高AB约为________m（参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.2）．17. 一名长跑运动员沿着斜角为30∘的斜坡，从B点跑至A点，已知AB=1000米，则运动员的高度下降了________米．18. 一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60∘，距离为60海里的A处；上午9时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．则这艘船航行的速度为________海里/时．19. 新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．20. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60∘，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30∘．已知AC =40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，则至少需________秒钟后能抓到懒羊羊．（结果精确到个位√3≈1.7321）三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 计算： （1）cos 60∘−tan 45∘tan 60∘−2tan 45∘；（2）2cos 30∘−2sin 30∘+5tan 60∘；（3）12sin 60∘+√22cos 45∘+sin 30∘cos 30∘；（4）tan230∘+2sin60∘cos45∘+tan45∘−tan30∘−cos230∘．22. 已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF>∠AOE．（1）求证：tan∠AOF>tan∠AOE；（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．23. 某学校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡脚A处测得这座楼房顶B点的仰角为60∘，沿山坡向上走到C处再测得B点的仰角为45∘，已知OA=200m，山坡的坡度i=，且O、A、D在同一条直线上．求：√3（1）楼房OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC（结果保留根号）24. 在矩形ABCD中，点E，F在边DC上，EF=10米，点G在AB上，AG=52米，若∠EAB= 36∘，∠FGB=72∘，求BC的长（精确到个位）．（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.73，sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31，tan72∘≈3.08）25. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方4m的C处出发，沿斜面坡度i=1:1的斜坡CD前进3√2m到达D处，在D处垂直地面放置测量仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30∘．测量仪DE的高为1.5m，求旗杆AB的高度．26. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边A点处，测得河的南岸边的点B在其南偏东45∘方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33∘方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：sin33∘≈0.54，cos33∘≈0.84，tan33∘≈0.65，√2≈1.41）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，∵ ∠B的正切值为：ACBC =13.2.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，∵ ∠A+∠B=90∘，∵ cos B=sin A.，∵ sin A=35．∵ cos B=35故选B．3.【答案】D【解答】解：∵ tan30∘=√3，tan60∘=√3，一个角的正切值随角的增大而增大，3∵ tan30∘<tan40∘<tan60∘，<ℎ<√3，即√33故选D．4.【答案】B解：Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，∠A=θ，cos A=AC，AB∵ AC=4cosθ.故选B.5.【答案】D【解答】∵ α为锐角，sin(α−20∘)=√3，2∵ α−20∘＝60∘，∵ α＝80∘，6.【答案】D【解答】，sin2A+cos2A=1，sin B=sin(90∘−∠A)=解：根据同角的三角函数的关系：tan A=sin Acos Acos A，可知只有D不正确．故选D．7.【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘得∠B+∠A=90∘．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cos B=sin A=34，故选：B．8.【答案】C【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，在直角△ADB中，BD=AB⋅sin60∘=10√3，则△ABC的面积是12⋅AC⋅BD=12×30×10√3=150√3．因而购买这种草皮至少需要150√3a元．故选C．9.【答案】B【解答】解：∵ AC2=AB2+BC2=32+(√3)2=12，AO2+CO2=(√6)2+(√6)2=12，∵ AC2=AO2+OC2，∵ ∠O=90∘，∵ OA=OC，∵ ∠OAC=45∘，在Rt△ACB中，∵ tan∠BAC=√33，∵ ∠BAC=30∘，∵ ∠OAB=45∘−30∘=15∘，故选B．10.【答案】D【解答】作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED＝BC＝a，∠ADE＝α∵ tan∠ADE=AEDE，∵ AE＝DE⋅tan∠ADE＝a⋅tanα．同理AB＝a⋅tanβ．∵ DC＝BE＝AB−AE＝a⋅tanβ−a⋅tanα＝a(tanβ−tanα)．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】18【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，sin A=16=BCAB，∵ AB=3×6=18．故答案为：18．12.【答案】4【解答】解：∵ ∠C=90∘，AC=4，AB=5，∵ sin B=ACAB =45.故答案为：45．13.【答案】34【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵ sin B=bc ，tan A=ab，a2+b2=c2．∵ sin B=45，设b=4x，则c=5x，a=3x．∵ tan A=ab =3x4x=34．14.【答案】20√2【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：∠BAC=45∘，∠ABC=90∘+15∘=105∘，则∠ACB =180∘−∠BAC −∠ABC =30∘，在Rt △ABD 中，BD =AB ⋅sin ∠BAD =20×√22=10√2， 在Rt △BCD 中，BC =BDsin ∠BCD =20√2．答：此时船C 与船B 的距离是20√2海里．故答案为20√2．15.【答案】 30【解答】解：作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ．则四边形DEAF 是矩形，∵ DE =AF =10m ，∵ DF // AE ，∵ ∠BGF =∠BCA =60∘，∵ ∠BGF =∠GDB +∠GBD =60∘，∠GDB =30∘，∵ ∠GDB =∠GBD =30∘，∵ GD =GB ，在Rt △DCE 中，∵ CD =2DE ，∵ ∠DCE =30∘，∵ ∠DCB =90∘，在△DCG 和BFG 中，∵ {∠DGC =∠BGF ，∠DCG =∠BFG ，DG =BG ，∵ △DGC≅△BGF(AAS)，∵ BF=DC=20m，∵ AB=20+10=30m，故答案为：30.16.【答案】12【解答】，解：由题意得出：tan C=ABBC，∵ tan50∘=AB10∵ AB=10×tan50∘=10×1.2=12(m)，故答案为：12．17.【答案】500【解答】解：在Rt△ABC中，∵ AB=1000米，∠BAC=90∘，∵ BC=AB sin∠BAC=1000sin30∘=500（米）．故答案为：500．18.【答案】30√3【解答】解：易得∠ABC=30∘，AB=60．∵ BC=AB×cos∠ABC=30√3（海里）．∵ 这艘船航行的速度为30√3÷(9−8)=30√3（海里/时）．19.【答案】30000【解答】解：作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵ ∠BAC=150∘，∵ ∠CAD=30∘，∵ AC=50m，∵ CD=AB×sin30∘=25m，×30×25=375m2，∵ S△ABC=12∵ 所需费用为375×80=30000元，故答案为30000．20.【答案】7【解答】解：根据题意得：∠BCD=90∘−30∘=60∘，∠ABD=60∘，在Rt△BCD中，∵ ∠BCD=60∘，∵ 则BD=CD⋅tan60∘=√3CD，在Rt△ABD中，∵ ∠ABD=60∘，∵ ADBD=tan60∘，即√3CD=√3，解得：CD=20，∵ t=√3CD5≈355=7，∵ 约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．故答案为：7．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=12−1√3−2=2+√32；（2）原式=2×√32−2×12+5√3=6√3−1；（3）原式=√34+12+√34=√3+12；（4）原式=13+√3×√22+1−√33−34=6√6−4√3+712．【解答】解：（1）原式=12−1 3−2=2+√32；（2）原式=2×√32−2×12+5√3=6√3−1；（3）原式=√34+12+√34=√3+12；（4）原式=13+√3×√22+1−√33−34=6√6−4√3+712．22.【答案】增大．【解答】解：（1）∵ CA⊥AO，∵ △FOA和△EOA均为直角三角形．∵ tan∠AOF=AFOA ，tan∠AOE=EAOA．∵ tan∠AOF>tan∠AOE．（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．23.【答案】高楼OB的高度为200√3m，小玲在山坡上走过的距离AC为200(2√5−√15)m．【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60∘，OA=200m．∵ tan60∘=OBOA，即OBOA=√3，∵ OB=√3OA=200√3(m)．（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．则OE=CH，EC=OH．根据题意，知i=CHAH =√3，可设CH=x，AH=√3x．在Rt△BEC中，∠BCE=45∘，∵ BE=CE，即OB−OE=OA+AH．∵ 200√3−x=200+√3x．解得x=200(2−√3)．在Rt△ACH中，∵ AC2=AH2+CH2，∵ AC2=(2x)2+x2=5x2．∵ AC=√5x=√5×200(2−√3)=200(2√5−√15)(m)．答：高楼OB的高度为200√3m，小玲在山坡上走过的距离AC为200(2√5−√15)m．24.【答案】BC的长约为40米．【解答】解：过点F作FM // AE，交AB于点M，过点F作FN⊥AB，垂足为点N，∵ 矩形ABCD，∵ AB // CD，∵ EF=10米，∵ AM=EF=10米，∵ AG=52米，∵ MG=42米，∵ ∠FMN=∠EAG=36∘，∠FGN=72∘，∵ ∠MFG=36∘，∵ FG=MG=42米，在△FGN中，BC=FN=42×sin72∘≈42×0.95≈40（米），25.【答案】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，=1，∵ i=DFCF∵ DF=CF，设DF=CF=x，则2x2=(3√2)2，∵ x=3，∵ DF=CF=3(m)，∵ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，GE=BF=4+3=7(m)，在Rt△AGE中，AG=GE⋅tan30∘=7×√33=73√3(m)，∵ AB=AG+BG=(4.5+7√33)m.【解答】解：延长ED交BC于F，过E作EG⊥AB于G，∵ i=DFCF=1，∵ DF=CF，设DF=CF=x，则2x2=(3√2)2，∵ x=3，∵ DF=CF=3(m)，∵ BG=EF=3+1.5=4.5(m)，GE=BF=4+3=7(m)，在Rt△AGE中，AG=GE⋅tan30∘=7×√33=73√3(m)，∵ AB=AG+BG=(4.5+7√33)m.26.【答案】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45∘，∠DCB=33∘，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∵ x20+x解得x≈37．答：这段河宽约为37m.【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB=45∘，∠DCB=33∘，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∵ x20+x解得x≈37．答：这段河宽约为37m.。

苏科版九年级数学下册第七章【锐角三角函数】单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（）A. B. C. D.3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A. 680B. 690C. 686D. 6934.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（）A. B. C. D. ﹣27.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值得是（）A. B. C. D.8.如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣6C. ﹣9D. ﹣129.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m ，≈1.73）．A. 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m.10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A. （﹣4，﹣2﹣）B. （﹣4，﹣2+ ）C. （﹣2，﹣2+ ）D. （﹣2，﹣2﹣）二、填空题（共10题；共30分）11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β=________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________．13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= ，则cosA= ________，tanB= ________.15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________．18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．20.（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．三、解答题（共8题；共58分）21.计算．22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24.如图，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西°方向上，测得树在北偏东°方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离（结果精确到米）．（参考数据：，°，°，°，°）25.某海船以海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。