程守洙普通物理学精品PPT课件

2 2 2 r r x y z
位矢的大小为：
位矢的方向余弦：
x cos r
y cos r
z cos r
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六、位移
设质点作曲线运动： t 时刻位于A点，位矢 rA 时刻位于B点，位矢 rB 。
r rB rA AB
， t + t
§1-2 圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其 中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单 位矢量用 e t 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指 向曲线凹侧，相应单位矢量用 en表示，这种坐标系就 叫做自然坐标系（natural coordinates）。
§1-1 质点运动的描述 一、质点 质点（mass point，particle）：具有质量但忽略其形 状和大小的理想物体（几何点）。 把物体看作质点来处理的条件： •作平动的物体；
•两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大 于本身的线度。
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能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的 物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有 时可看成质点, 有时却不能看成质点。 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。 研究地球公转
极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。
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加速度与速度的夹角小于90，速率增大。
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
质点作曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边
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例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求 质点的运动学方程。

v(t t) v
y
v (t )
v
v(t t)
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v (t )
z
P1
r (t)
o x
P2
v(t t)
r (t t)
y
v (t )
v
v(t t)
1.平均加速度
在Δt时间内，速度增量为
v
，v(t
t)
v (t
)
定义:平均加速度
a
v t
，方向与速度增量的方向相同。
z
轨道方程： f (x, y, z) 0
运动方程与轨道方程的关系：
将运动方程中的时间消去，
得到质点运动的轨道方程。
x
P(x,y,z)
k
i
o
j
y
第8页/共32页
五、位失
位矢——描述质点在空间的位置
➢ 定义：从参考 点O指向空间P点的有向线段叫做P
r 点的位置矢量 rP，简称位矢或矢径。表示为： OP
可否视为质点，依具体情况而定：
a. 转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时 可视为质点
研究地球公转
RES RE
1.5 108 6.4 103
2.4 104 1
第1页/共32页
研究地球自转
v R
地球上各点的速度相 差很大，因此，地球 自身的大小和形状不 能忽略，这时不能作 质点处理。
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➢ 直角坐标描述 o xyz
表达式: r xi yj zk
z
大 小：r
r
cos x / r 方向：cos y / r
x2 y2 z2
x
ik
O
r
j

M 12 I100I20 dI2M 12 I10 I20
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因此在两线圈组成的系统中，当线圈1的电流为I10线 圈2的电流为I20时，系统所具有的磁能应为
W m1 2L 1I12 01 2L 2I22 0M 1I2 1I0 20
同理，也可以先在线圈2中建立电流为I20，然后在线
圈1中建立电流为I10时，重做上述讨论，可以得到相
t RI 2 d t 是
0
时间内电源提供的部分能量转化为消
耗在电阻 R上的焦耳-楞次热；
1 2
LI
2 0
是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势
克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回

路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。
当回路中的电流达到稳定值后，断开 K，1 并同时 接通K 2 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电 流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为
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该段电缆的自感。
R2
R1 r
I I
dr
r R1
R1
dr
l
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解： （1）由安培环路定理可知，在内外导体间的 区域内距轴线为r处的磁感应强度为
B I 2r
电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个 导体之间的空间内。距轴线为r处的磁能密度为
wm
1 B2
2 0
802Ir22
距轴线为r到 r+dr处的磁能为
应的关系
线圈1对2的互感
W m 1 2L 1I12 01 2L 2I22 0M 2I1 1I0 20
系统能量与建立电流的先后次序无关，所以
Wm Wm
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aA =
dvA dt
= 0.7
m
s2
(3) 当 v A = v B 时有：
0.7t =
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2
解得：
t = 1.07b
16
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1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
17
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解：
h x+b
14
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（2）当 t = 2b 时B静止
v
A追上B，A的位移等于B的位移 B的位移：
b
Δx B= v dt
o
A B 2b t
= 20b(
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2 ) dt
=
3 2
b.2b
+
2b 1 02
25b2 4t 2 dt
其中： 2b 0
25b2
4t 2 dt
=
25 2
b2[
b
+
c
=b
... c =0
轨迹方程： {
x =aekt y=be kt
x y=ab
dx dt
=
a
k
e
kt
d 2x dt 2
=
a k 2e
kt
d 2y dt
=
b k2e
kt
... a = a k2e kt i +b k2e kt j
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1-9一质点的运动方程为 r = i +4t 2 j + t k 式中r、t分别以m、s为单位.试求： （1）它的速度与加速度； （2）它的轨迹方程。