确定性信号的相关函数

两个信号的相关函数1 相关函数的定义信号处理中一个基本的概念是相关函数。

相关函数是两个信号之间的相互关系度量，可以用来描述信号在时间域或频域上的相似性或相关性。

相关函数被广泛应用于各种领域，如通信、信号处理、声学和图像处理等。

在本文中，我们将讨论相关函数的概念、性质以及应用。

2 相关函数的计算计算两个信号的相关函数需要用到积分的概念。

具体地，设两个信号为f(x)和g(x)，它们的相关函数定义为：Rfg(τ)=∫f(x)g(x+τ)dx其中τ为时间滞后量，Rfg为对应的相关函数。

这个积分表明信号f(x)和g(x)在x上的乘积在相移τ之后的积分。

在离散时间领域中，计算相关函数可以用离散积分的概念，定义为：Rfg(n)=∑f(m)g(m+n)其中n为时间滞后量，Rfg为对应的相关函数。

这个离散积分表明信号f(m)和g(m)在m上的乘积在相移n之后的总和。

3 相关函数的性质相关函数具有许多重要的性质，其中最基本的是线性性。

这意味着如果f(x)和g(x)是两个信号，a和b是任意的实数，则：R(a*f+b*g)=a*R(f)+b*R(g)此外，相关函数还满足对称性和移位不变性。

对称性表示Rfg(τ)=Rgf(-τ)，即相关性不会受到信号次序的影响；移位不变性表示Rf(g(x+τ))= Rfg(τ)，即相关函数不会受到时间偏移的影响。

4 相关函数的应用相关函数在信号处理中有着广泛的应用。

例如，在通信系统中，相关函数被用于测量信道的频域响应和决定信道均衡器的参数。

在图像处理中，相关函数被用于目标跟踪和匹配。

在音乐信号处理中，相关函数被用于音频信号的匹配和识别。

此外，相关函数还被应用于信号压缩和降噪。

例如，在压缩信号时，可以通过计算信号的相关函数来确定信号中的冗余信息，从而实现压缩。

在降噪方面，可以通过计算相关函数来确定信号中的噪声分量，并且从信号中滤除噪声。

5 结论相关函数是信号处理中一个基本的概念，它用于描述信号之间的相互关系，包括时间域和频域。

实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________实验名称：DFT/FFT的应用之一确定性信号谱分析实验类型：__验证_ 同组学生姓名：—一、实验目的和要求谱分析即求信号的频谱。

本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。

通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。

二、实验内容和步骤2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。

2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。

对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？信号频率f（赫兹）谱分析参数抽样间隔T（秒）截断长度N （抽样个数）50 第一组参数0.000625 3250 第二组参数0.005 3250 第三组参数0.0046875 3250 第四组参数0.004 3250 第五组参数0.0025 162-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。

2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。

2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响；2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系；2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。

三、主要仪器设备MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理%program 2-2-1clear;clf;clc;%清楚缓存length=32;T=0.000625;t=0:0.001:31;%设置区间以及步长n=0:length-1;xt=sin(2*pi*50*t);xn=sin(2*pi*50*T*n);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');axis([0 0.1 -1 1]);title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');title('抽样后序列');axis([0 length -1 1]);figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0 length -1 1]); F=fft(xn,length); %计算DFTfigure(3); %画出DFT的的幅度，实部和虚部subplot(3,1,1);stem(n,abs(F));xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱');subplot(3,1,2);stem(n,real(F));xlabel('k');ylabel('real(F)');title('dft 实部'); subplot(3,1,3);stem(n,imag(F));xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('ＤＦＴ的虚部'); 六、实验结果与分析 实验结果： 第一组参数：tx (t )原序列nx n )nr e a l (x n )ni m a g (x n )na b s(x n )na n g l e (x n )k a b s (F )-15kr e a l (F )dft 实部ki m a g (F )第二组参数：tx (t )nx n )nr e a l (x n )ni m a g (x n )na b s (x n )na n g l e (x n )k a b s (F )DFT 幅度谱-14kr e a l (F )dft 实部ki m a g (F )第三组参数：tx (t )原序列nx n )nr e a l (x n )ni m a g (x n )序列的虚部na b s(x n )na n g l e (x n )序列的相角k a b s (F )DFT 幅度谱kr e a l (F )dft 实部-14ki m a g (F )ＤＦＴ的虚部第四组参数;tx (t )原序列nx n )抽样后序列nr e a l (x n )ni m a g (x n )na b s (x n )na n g l e (x n )k a b s (F )DFT 幅度谱kr e a l (F )dft 实部ki m a g (F )第五组数据：tx (t )原序列nx n )nr e a l (x n )ni m a g (x n )序列的虚部na b s (x n )na n g l e (x n )k a b s (F )DFT 幅度谱-15kr e a l (F )dft 实部ki m a g (F )实验数据分析6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U ）和谱峰的数值（V ）、混叠现象和频谱泄漏的有无：奈奎斯特定律的时候不会出现频率的混叠现象。

一、填空题(每空1分，共10分) 1.信号可分为____ _____两大类。

2.在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程叫_________。

3.对于线性系统，若输入为x(t)=x 0e j ωt ，则其稳态输出y(t)=y e j t 00()ωϕ+，这个性质称为_________。

4.已知滤波器的带宽为B ，它对阶跃响应的建立时间为Te ，则B 和Te 的关系为_______。

5.若测试系统由两个环节并联而成，且各个环节的传递函数分别为H 1(S)和H 2(S)，则该系统的传递函数为_________。

6.若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样的离散信号的频谱会发生_______现象。

7.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数R xy (τ)=_________。

8.若信号满足y(t)=kx(t)关系，式中k 为常数，则互相关系数ρxy (τ)=________。

9.两个时域函数乘积的傅里叶变换等于这两个函数_________。

10.图1-10所示电桥的输出为_________。

图1-10二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题1分，共15分) 1.描述非周期信号的数学工具是( ) A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏级数 D.傅氏变换 2.时域信号x(t)二阶导数的傅里叶变换是( )A. 122()()j f X f π B. 122()()πf X f C. (j2πf)2X(f) D. (2πf)2X(f)3.概率密度函数是在什么域上描述随机信号的分布规律( ) A.时间域 B.频率域 C.幅值域 D.复数域4.测试装置的传递函数H(S)的分母与( )有关。

A.输入量x(t) B.输出量y(t) C.输入点的位置 D.装置的结构5.无论二阶系统的阻尼比ξ如何变化，当它所受的激振力频率与系统固有频率相等时，该系统的位移响应与激振力之间的相位差必为( ) A. 0° B. 90° C. 180° D.不定值6.差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( )的特点。