认识不等式 (共16张)
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§8.1认识不等式【学习目标】1、感受生活中的不等关系,了解不等式的意义.2、认识常见的几种不等号符号,掌握不等式的定义.3、给出一个式子能正确判断是不是不等式.4、能将语言文字表述的不等式改写成数学式子5、理解不等式的解和方程的解的异同.6、会检验所给的未知数的值是否是不等式的解.学习重点:将文字语言表述的不等式改写成数学符号式子.教学难点:列不等式学前准备1、阅读课本40—41页,尝试解决课本上的问题,并用单实线画出相关的概念.2、请每个同学做好回报下列问题的准备工作:①本节课我们学习什么内容;②预习后我有哪些收获;有哪些疑问?探究活动【感受生活中的不等关系】从图中你获得怎样的信息?用文字表述出来.用数学式子又怎样表达他们三人之间的体重关系呢?3、公路的旁边有不同的交通标志图形如图所示,设汽车的质量为x,速度为y,宽度为l,高度为h,请用不等式表示图中各标志的意义.P129结论____________________________________叫做不等式,常见的不等号有_____、_____、_____、_____、_____.应用尝试:1、列举出一些生活中的不等关系.2、下列式子,哪些是不等式:① -5<0 ,② 7x-2y≥0 ,③ x=53 ,④x≠-7,⑤x-3y,⑥ x-3≤0【列不等式】探究方案:阅读P42例一并理解“非负数”“至多”“不大于”“不小于”“不满”等的含义.非负数:___ __、至多___ __、不大于___ __、不小于___ __、不满___ __.列不等式的关键 .【尝试练习】1、x 的3倍大于5;2、y 与2的差小于-1;3、x 的2倍大于x ;4、y 的12与3的差是负数;5、a 是正数; 6、b 不是正数; 7、x 不是负数;8、a 的13不大于2; 9、x 与y 的3倍的差不小于13.【不等式的解】探究方案,完成40—41页问题1图表,当x=21、22、23、24、25时,120<5x 成立吗?当x=26时,120<5x 成立吗?当x=27时, ?当x=28时, ?当x=29时, ?结论: 叫不等式的解,一个不等式若有解,则有 个解,而一元一次方程若有解则只有______个解.应用尝试:下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?那些不是?-3,-2,-1,0,1.5,2.5,3,3.5,5,7学习体会:1、本节课你有哪些收获?2、预习的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑?【自我测试】1、下列等式哪些是不等式?①3>-2, ②2x≤-1,③2x-1,④S=vt ,⑤2m<8-m ,⑥5x-3=2x-1,⑦2x +4≥0,⑧222a b c +≠2、用不等式表示:①x 的一半小于-1, ②y 与4的和大于0.5,③y 与4的和不小于12,④a 是负数,⑤b 是非负数,⑥y 的倒数与1的和不小于1.3、下列个数中,哪些是不等式312x -≤的解?哪些不是?-2,-112,-1,-0.5,0,0.4,1,1.5,2,3。
不等式的认识与不等式的解法不等式是数学中的一种运算关系,常用于比较两个数或表达数之间的大小关系。
和等式不同,不等式的解并非唯一,而是一个数集或区间。
本文将介绍不等式的概念、性质以及常见的解法方法。
一、不等式的概念不等式是指包含不等号(大于、小于、大于等于、小于等于)的数学表达式。
常见的不等式符号包括:大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)和小于等于号(≤)。
例如,2x + 3 > 7 和 5y - 4 ≤ 11 就是两个常见的数学不等式。
不等式中的变量可以是实数、整数或分数,通过对变量的求解可以得到满足不等式的解集。
二、不等式的性质1.加减性质:不等式两边同时加、减一个相同的数,不等号方向不变,但要注意正负数的情况。
例如:若a > b,则a + c > b + c。
2.乘除性质:不等式两边同时乘、除一个正数(或不等式两边同时乘除一个负数),不等号方向不变。
例如:若a > b,则ac > bc(c > 0)。
3.取倒性质:不等式两边同时取倒数,不等号方向改变。
例如:若a > b,则1/a < 1/b。
三、不等式的解法1.图像法:对于一元一次不等式,可以通过绘制图像解决。
将不等式中的变量标在数轴上,观察区间的开合情况,即可找到解集。
例如:解不等式2x + 3 > 7,先将2x + 3 = 7画成直线,再观察其线段,在直线右侧为解,即x > 2。
2.试值法:通过试值法可以验证不等式的解。
例如:解不等式3x - 2 < 7,我们可以尝试x = 2,代入不等式得到3(2) - 2 = 4 < 7,所以x = 2是不等式的解。
3.换元法:对于复杂的不等式,可以通过引入新的变量进行换元,简化计算。
例如:解不等式2x^2 - 3x + 1 < 0,设y = 2x - 1,将x的部分转化为y,得到y^2 - 3y < 0,再通过求解y得到解。