巩固练习_高考总复习：随机事件及其概率(基础)
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【巩固练习】1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么() A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.13 B.12C.23D.343．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( )A.116 B.316C.14D.7164．某城市2011年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2011年空气质量达到良或优的概率为()A.35B.1180C.119D.565．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是()A.14B.15C.16D.3206．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品．其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)．7．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．16．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．8．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．9．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：(1)求次品出现的频率．(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？10．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑75 80 85 90 95 100 分数 频率0.010.02 球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？12. 某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为1150.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．13.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.14.某高校在2011年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩 分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组 [95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．15.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.【参考答案】1．【答案B【解析】由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙的必要条件但不是充分条件．2．【答案】C【解析】：从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝23.3．【答案】B【解析】：据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.4．【答案】A【解析】空气质量达到良或优，即T≤100，故所求概率P＝1113 10635 ++=5．【答案】C【解析】因为该观众已经两次翻牌且均中奖，所以该观众在进行第三次翻牌时还有18个商标牌，其中有3个背面注明一定的奖金额，故他第三次翻牌获奖的概率为P＝31186=6．【答案】①②④③【解析】①②是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件．7．【答案】0.225【解析】设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.8．【答案0.32【解析】摸出红球的概率为45100＝0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.9．【解析】(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05(2)由(1)知，出现次品的频率nm在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设进衬衣x件，则x(1－0.05)≥1 000，解得x≥1 053.故至少需进货1 053件．10．【解析】法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则M为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P (M )＝1－P (M )＝1－0.21＝0.79.11．【解析】分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A 、B 、C 、D .由于A 、B 、C 、D 为互斥事件，根据已知得1()()()145()()121()()2P B P C P D P B P C P C P D ⎧+++=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得1()41()61()3P B P C P D ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，13.12．【解析】设“不止补考一门”为事件E ，“只补考一门”为事件F ，“只补考物理”为事件A ，则P (A )＝950，“只补考化学”为事件B ，则P (B )＝15，“只补考生物”为事件C ，则P (C )＝1150.这三个事件为互斥事件，所以P (F )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝3050＝0.6.又因为事件E 和事件F 互为对立事件． 所以P (E )＝1－P (F )＝1－0.6＝0.4，即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.413.【解析】（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.40.1040m p M===.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯.（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93）14.【解析】(Ⅰ)由题设可知，第3组的频率为0.0650.3⨯=， 第4组的频率为0.0450.2⨯=，第5组的频率为0.0250.1⨯=．(Ⅱ)第3组的人数为0.310030⨯=， 第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=．因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=，第4组：206260⨯=，第5组：106160⨯=．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人． (Ⅲ)设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ， 第5组的1位同学为1C ． 则从六位同学中抽两位同学有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C23212221(,),(,),(,),(,),A A A B A B A C313231(,),(,),(,),A B A B A C 121121(,),(,),(,),B B BC B C共15种可能．其中第4组的2位同学为1B ，2B 至少有一位同学入选的有：11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B3112321121(,),(,),(,),(,),(,),A B B B A B B C B C 共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155=．15.【解析】 （Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n++++++=，所以100n =.（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则2002003005m =+，解得2m =.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A 1,B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)，(B 1 ,B 2)，(B 2 ,B 3)，(B 1 ,B 3)共10个.其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710.（Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81.。
