高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率

A 基础巩固训练

1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()

A．“至少有1个白球”和“都是红球”

B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”

C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”

D．“至多有1个白球”和“都是红球”

[答案]C

[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．

2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为( )

A．12 B．23

C．34 D．14

[答案] C

3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()

A．甲胜的概率大 B．乙胜的概率大 C．甲、乙胜的概率一样大 D．不能确定谁获胜的概率大

【答案】A 4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )

A.18B.38C.58D.78

【答案】D

【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P＝1－18＝78.

5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()

A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件

C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件

【答案】D

B能力提升训练

1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )

A． 0.852 B． 0.8192

C．0.8 D． 0.75

[答案] D

[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P＝1520＝0.75.

2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )

A.15B.25C.35D.45 【答案】B

3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )

A．29

B．718

C．49 D．19

[答案] C

4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量(,)mab与向量(1,1)n垂直的概率为

（A）16（B）13（C）14（D）12

【答案】A

【解析】由题意可知(,)mab有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.mn即0,mn所以1(1)0,ab即ab，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.

故所求概率为16.

5. 从一个三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( )

A．15 B．25

C．35 D．45

[答案] D

[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面， ∴概率P＝15－315＝45.

C思维扩展训练

1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝1 098的位置关系是()

A．点P在圆C上 B．点P在圆C外 C．点P在圆C内

D．不能确定

【答案】C

2. 设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()

A．3 B．4 C．2和5 D．3和4

【答案】D

【解析】P(a，b)的个数为6个．落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝16.

3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．

现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．

【答案】351315

4. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.

【答案】0.970.03

【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.

5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)

某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号 A1 A2 A3 A4 A5

质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)

产品编号 A6 A7 A8 A9 A10

质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(1) 用产品编号列出所有可能的结果;

(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率 高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(x的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）

A.4项 B.5项 C.6项 D.7项

2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3xxn的展开式中第四项为常数项，则n（ ）

A . 4 B. 5 C.

6 D. 7

3．【改编题】6(1)(1)xx展开式中3x项系数为（ ）

A.14 B．15 C．16 D．17

4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()xx的展开式中，系数最大的项为（ ）

A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项

5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8axx展开式中常数项为5670，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是( )

A．28 B．48 C．28或48 D．1或28

6．【高考陕西，理4】二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15，则n（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．【高考新课标1，理10】25()xxy的展开式中，52xy的系数为( )

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

8.【高考湖北，理3】已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式

系数和为（）

A.122 B．112 C．102 D．92

9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若nxx)2(3展开式中存在常数项,则n的值可以是（ ） A．8 B．9

C．10 D．12

10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sincos)kxxdx，若8280128(1)...kxaaxaxax，则1238...aaaa( )

(A) 1 (B)0 (C)l (D)256

11．【浙江高考第5题】在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，则)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff） （ ）

A.45 B.60 C.120 D. 210

12.【原创题】210(1)xx展开式中3x项的系数为（ ）.

A.210 B．120 C．90 D．210

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13．【大纲高考第13题】8xyyx的展开式中22xy的系数为.

14．【改编题】对任意实数x，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)xaaxaxaxaa，则3a的值为.

15．【高考四川，理11】在5(21)x的展开式中，含2x的项的系数是（用数字作答）.

16．【高考新课标2，理15】4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．

三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知在3312nxx的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求含x2的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

18．已知223()nxx的展开式的二项式系数和比(31)nx的展开式的二项式系数和大992.求在212nxx的展开式中，

(1)二项式系数最大的项；