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高中数学中随机事件的概率及概率的意义
作者：陈宇昊
来源：《祖国》2017年第16期
摘要：概率问题在生活中经常可以见到，高中数学中安排该知识点的原因不仅仅是为了让学生应对考试，还因为概率知识点在实际生活中的应用很广泛。本文综合分析了随机事件的概率以及概率的意义，希望可以为相关人员提供参考。
关键词：概率事件 高中数学 概率 意义
概率事件与必然事件和不可能事件之间存在区别，要正确掌握概率事件的概念和意义。随机事件就是指那种可能发生也可能不会发生的事件，但是在试验中又可能会体现出某一种规律性的事件。在实际生活中存在很多这种随机事件，高中数学教师针对随机事件概率知识点教学的时候应该结合实际生活进行。
一、高中数学中随机事件的概率
（一）随机事件的基本概念
与随机事件相关的概念有三个，分别是随机事件、必然事件、不可能事件。通过高中数学教材中关于随机事件的内容可以知道，随机事件主要是指在一个条件之下某一种事件存在可能发生和可能不发生这样两种情况。这一内容是高中数学教材中关于随机事件的重点内容，其后所开展的内容都是围绕这概念展开的。必然事件是与随机事件概念相关的一个概念，影响到学生在学习随机事件的时候的区分。必然事件是指在某一条件下一定会发生的事件，意思是指具有必然性和绝对性。必然事件在世界生活中也比较常见，学生在学习的过程中需要结合生活中经常会见到的事件分析数学知识点。不可能事件可以说是相对于必然事件的，如果说必然事件是在某一条件下一定会发生的事件，那么不可能事件则是在某一条件之下绝对不会发生的事件。
（二）随机事件的概率
在高中数学教材中针对随机事件的概率所作的定义是通过大量并且重复的试验，而且必须是同一试验，那么将这一事件定为A事件，就可以将其发生的频率表现出来。也就说会出现一个常数，这一个常数总是会在这一频率的范围左右变化。一般都是记为P（A），根据前文中所叙述的随机事件、必然事件、不可能事件的概念可以知道，必然事件的概率一般都是1，而不可能事件的概率则是0。这样通过概率来区分必然事件、随机事件、不可能事件非常有效。在高中数学教材中主要集中于随机事件的讲解，也只有针对随机事件进行概率的推算才是有效的而且有意义的。那么从必然事件、不可能事件、随机事件三者之间的关系和这三种事件龙源期刊网
第 1 页 共 7 页 课题：随机事件的概率
教材：北师大版普通高中课程标准实验教科书必修(3)
授课教师：河南省驻马店高中 唐耀平
《随机事件的概率》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；
（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。
2、过程与方法
通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性” “彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
3、情感、态度与价值观
通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率
稳定于理论概率。
教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过
抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数
据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大
很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。
教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有
限的时间成为无限的空间。事先教师准备图表、电脑、硬币等。
教学流程：
一、情境导入
“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？
[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，
第4节随机事件的概率
最新考纲 i•了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率的意义以
及频率与概率的区别；2•了解两个互斥事件的概率加法公式.
I基础摻断丨 回归教材，夯实基础
知识梳理
1. 频率与概率
(1) 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) = nA为事 件A出现的频率.
(2) 对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率fp(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概 率.
2.事件的关系与运算
定义 符号表示
包含关系 如果事件A发生，则事件B 一定发生，这时称事 件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B?A（或 A? B）
相等关系 若B?A且A? B A= B
并事件(和事
件) 若某事件发生当且仅当事件 A发生或事件B发 生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事
件) AU B（或 A+ B）
交事件(积事
件) 若某事件发牛当且仅当事件 A发生且事件B发 生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积 事件) AH B（或 AB）
互斥事件
若AHB为不可能事件，则称事件 A与事件B互 斥 AH B = ?
对立事件 若AHB为不可能事件，AUB为必然事件，那么 AH B = ?
称事件A与事件B互为对立事件 P(AU B)= 1 3.概率的几个基本性质
(1) 概率的取值范围：0 w P(A)w 1.
(2) 必然事件的概率P(E) = 1.
(3) 不可能事件的概率P(F) = 0.
(4) 互斥事件概率的加法公式
① 如果事件A与事件B互斥，贝U P(AU B) = P(A) + P(B).
② 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A) = 1- P(B).
［常用结论与微点提醒］
1 .从集合的角度理解互斥事件和对立事件
高中数学讲义 1 思维的发掘 能力的飞跃
版块一：事件及样本空间
1．必然现象与随机现象
必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；
随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象．
2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．
一次试验是指事件的条件实现一次．
在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；
在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；
在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．
通常用大写英文字母ABC，，，来表示随机事件，简称为事件．
3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．
所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示．
版块二：随机事件的概率计算
1．如果事件AB，同时发生，我们记作AB，简记为AB；
2．一般地，对于两个事件AB，，如果有()()()PABPAPB，就称事件A与B相互独立，简称A与B独立．当事件A与B独立时，事件A与B，A与B，A与B都是相互独立的．
3．概率的统计定义
一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为()PA．
从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()PA满足：0()1PA≤≤．
当A是必然事件时，()1PA，当A是不可能事件时，()0PA．
4．互斥事件与事件的并
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．
由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或AB，都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和），记作CAB．
若CAB，则若C发生，则A、B中至少有一个发生，事件AB是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．
