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七年级数学平行线的性质课件

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七年级数学下册 第五章 平行线的性质(三)课件 新人教版

七年级数学下册 第五章 平行线的性质(三)课件 新人教版

6、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B
C E
D
8、如图，AB∥CD，试说明∠ABE、 ∠D 、∠E之间的大小关系。 E
A
B C
D
E F B
1 2
D
C
作业 1、如图，EAB是直线，AD∥BC， AD平分∠EAC，试判定∠B与∠D E 的大小关系。
A
D
B
C
2、如图，A、B、C三点在同一直线上， ∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明 BD∥CE。 E D
2 3
1
A
B
C
3、如图，∠B+∠D +∠BED=360°， 试说明AB∥CD 。 A B E C D
Байду номын сангаас
练习 3、一个人驱车前进时，两次拐弯后， 按原来的相反方向前进，这两次拐弯 的角度是( ) A 向右拐85°，再向右拐95° B 向右拐85°， 再向左拐85° C 向右拐85°， 再向右拐85° D 向右拐85°， 再向左拐95°
范例 例1、如图，AD∥BC，∠A=∠C，则 AB∥CD吗？为什么？ D A E
平行线的性质(三)
练习 1、如图，在甲、乙之间要修一条笔直 的公路。从甲地测得公路的走向是南 偏西56°，甲、乙两地同时开工，若 干天后公路准确对接，则乙地所修公 路的走向是 ， 北 理由是 。 北 甲 56° 乙
练习
2、一条公路两次拐弯后，方向与原来 相同，如果第一次拐的角是40°，则 第二次拐的角是( ) A 50° B 60° C 40° D 140°
F
B
C
巩固 4、如图，AF、AC、DF、DB、EC 都是直线， ∠1= ∠2 ，∠C=∠D ， 试说明∠A=∠F 。 A D 1 B 2 C E

初中数学《平行线的性质》第2课时课件

初中数学《平行线的性质》第2课时课件
4.如何过直线外一点画已知直线的垂线；
5.如何过直线外一点画已知直线的平行线。
看一看，想一想
楼梯的两边像两条 平行线，观察思考：楼 梯的宽度指的是哪些线 段的长？它们都相等吗？ 这些线段与这两条平行 线有怎样的位置关系？
画一画，量一量
画两条平行线，过其中一条直线 上任意一点画另一条直线的垂线，测 量垂线段的长度，再过直线上的另一 点画平行线的垂线段，度量所画线段 的长度，你有什么发现？
例题分析
已知：直线AB//直线CD，△ACD的面积是8，CD=4， （1）求：这两条平行线之间的距离； （2）求：△BCD的面积 （3）通过计算你发现△BCD的面积与△ACD的面积有什么 关系？ （4）请找出面积相等的三角形有哪几对？
【总结提升】
1.三种距离：两点之间的距离 点到直线的距离
ห้องสมุดไป่ตู้两条平行线之间的距离
2.平行线性质：两条平行线间的距离处处相等. 转化为符号语言：
∵直线m//直线n， AB ⊥直线n, CD⊥直线n,
∴AB=CD 3.应用找平行线间的等积三角形。
谢谢大家！祝同学们学习进步！
反思发现
平行线间的距离 两条平行线，其中一条直线上的任
意一点到另一条直线的距离叫做这两条平 行线间的距离.
如图：直线s//直线t，AB ⊥直线t, 则AB的长是直线s、t的距离
平行线性质 文字语言： 两条平行线间的距离处
处相等. 符号语言：∵直线m//直线n，
AB⊥直线n, CD⊥直线n, ∴AB=CD
两条平行线之间的距 离
明确目标
1.通过实际操作、观察、思考、总结两 条平行线之间的距离的定义和两条平行 线之间距离处处相等的性质。体会新知 识的形成过程。 2.会画图测量两条平行线之间的距离. 3.能运用平行线之间的距离这一概念及 平行线的性质进行简单的计算和说理。

沪科版七下数学10.3平行线的性质教学课件

沪科版七下数学10.3平行线的性质教学课件

等)，因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
知2－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明 两个角相等的新思路．
知2－练
1 (中考·邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆 放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C ) A．30° B．45° C．60° D．65°
知2－讲
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE. 由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和 内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝ ∠C了．
解：因为AE∥BC(已知)，
知2－讲
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相
等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相
总结
知1－讲
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考 虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系
是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的 角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行
线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相 互转化在解题中会经常涉及．
1 (中考·荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与 l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝70°， 则∠2＝( C ) A．70° B．80°
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条 直线平行时.它们被第三条直线截得的同位角的关系.
知识点 1 两直线平行，同位角相等
视察 如图，练习本上的横线都是相
互平行的，从中任选两条分别记为 AB，CD；画一条直线EF分别与 AB, CD相交得8个角.
知1－导
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度知1－导 数，它们的大小有什么关系？

平行线的性质 课件(共22张PPT)

平行线的性质 课件(共22张PPT)

3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.

平行线的性质 优秀课件ppt

平行线的性质 优秀课件ppt

素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a

七年级数学下册教学课件《平行线的性质》

七年级数学下册教学课件《平行线的性质》

d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a

寒假班 第十讲 平行线的性质,尺规作角 七年级下册数学

寒假班 第十讲 平行线的性质,尺规作角 七年级下册数学

第九讲平行线的性质，尺规作角一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.二、两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．（2）两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．三、尺规作角用圆规和没有刻度的直尺作一个角等于已知角。

作法：❖能力提升1．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE．2.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．3．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则() ．A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不确定4．已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．5．如图所示，AB∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56° C．66° D．54°7．如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为()．A．60°B．70°C．80°D．120°❖知识总结❖课后作业1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()．A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．4．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°5. 如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．6．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．7．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?。

人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT

人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT

判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c

七年级-人教版-数学-下册-第1课时--平行线的性质

七年级-人教版-数学-下册-第1课时--平行线的性质

c
a
3
1
b
2
猜想：∠1＝∠2．
如图，已知直线 a∥b，c 是截线．试说明∠1＝∠2．
c
解：∵a∥b，
a
3
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
1
又∠1＝∠3(对顶角相等)，
b
2
∴∠1＝∠2．
归纳
性质 2：两条_平__行__线__被第三条直线所截，_内__错__角__相等． 简单说成：两直线平行，__内__错__角__相等．
符号语言： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2．
E
A
B
1
C
2
D
F
仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 2 的掌握．
仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 2 的掌握．
思考
由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于
同旁内角的什么性质？ a b
c 3 14 2
猜想：∠2＋∠4＝180°．
如图，已知直线 a∥b，c 是截线．试说明∠4＋∠2＝180°．
平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
角 度数
角 度数
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 120° 60° 120° 60°
∠5 ∠6 ∠7 ∠8 120° 60° 120° 60°
c 21 a
34
6 5b 78
∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什
么关系？
同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．
c
每对同位角的度数都相等． 由此猜想两条平行线被第三条直线截得 的同位角有什么关系．
21 a 34
6 5b 78
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

省优质课获奖课例平行线性质课件

省优质课获奖课例平行线性质课件
平行线性质课件制作过程
课件素材收集与整理
收集资料
从教材、教辅、网络等途径收集 关于平行线性质的文字、图片、 视频等素材。
筛选与整理
对收集的素材进行筛选，去除重 复或质量不高的内容，按照课件 制作需求进行分类整理。
课件制作工具选择
选择工具
根据团队成员的技术能力和课件制作需求，选择合适的课件制作工具，如 PowerPoint、Flash、Authorware等。
增强学生理解
02
通过动态演示和交互式学习，课件能帮助学生更好地理解平行
线的抽象概念。
提高课堂效率
03
课件能快速展示大量信息和实例，节省了教师在课堂上绘制图
形和板书的时间。
课件的教学效果评估
学生反馈
通过调查和访谈，学生普遍认为平行线性质课件有助于他们更好 地理解和掌握相关内容。
学习成绩提升
使用课件后，学生在平行线相关题目的正确率有所提高。
功能测试
在课件初步完成后进行功能测试 ，检查课件的各个功能是否正常
工作，是否存在技术问题。
效果评估
邀请学科教师对课件进行试讲，评 估课件的教学效果，根据反馈进行 优化和改进。
细节调整
根据测试和评估结果，对课件的细 节进行优化和调整，如文字大小、 颜色搭配、动画效果等，提高课件 的用户体验。
03
平行线性质课件特色与亮点
色彩搭配
课件采用清新、明亮的色彩搭配 ，吸引学生的注意力，提高学习
兴趣。
图形图像
课件中使用了大量的图形和图像 ，如平行线、三角形等，帮助学过动画效果，将静态的数学图 形动态化，让学生更直观地理解
平行线的性质。
课件的教学辅助功能
教学提示
课件中提供了丰富的教学提示，帮助学生理解难 点和重点。

7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)

7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)
∵∠1+∠2=129°，∴∠1=51°，
∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，
∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
C
D
E
F
B
M
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
教学目标
01
掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质
02
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的性质定理
01
复习引入
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角
各有怎样的数量关系呢？
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），
∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），
∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），
∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°，


∵BH平分∠EBO，∴∠CBH= ∠EBC=28°，

数学七年级下青岛版平行线的性质课件

数学七年级下青岛版平行线的性质课件
确定其它角 的关系
应用模式
1.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明
AB∥DC.
解: ∵AD//BC(已知)
A
D
E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) F
B
C
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
变式：如图所示：AABD∥D∥C BC，∠A＝∠C，试说 明ABA∥D∥DBCC .
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人.
• 由“因”导“果”,言必有据.是初学 证明者谨记和遵循的原则.
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
复习模式
E
A
B
A
G
E B
G
C
H
D
C
H
D
F
F
E
A
B
G
C
H
D
F
F形
Z形
C形
探索模式
A O
B
∴∠B＝∠D
D ∵AB∥CD
∴∠C＝∠A
C
∵ ∠B＝∠D
∵ ∠C＝∠A
∴AB∥CD
蝶形模式
探索模式
D A
O
B
C
蝶形模式
∵ ∠B＝∠D ∴AB∥CD ∴∠C＝∠A
角的关系
判定
直线平行
性质
平行线的性质与判定
复习回顾
平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.

人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件

人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2

平行线的判定及性质课件

平行线的判定及性质课件

05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05

直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。

平行线(课件)七年级数学下册课件(浙教版)

平行线(课件)七年级数学下册课件(浙教版)

只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直
线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到， ∴同位角相等错误，故本小题错误； ②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； ⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．
3. 下列推理正确的是（ ） A.因为a // d，b // c，所以c // d C.因为a // b，a // c，所以b // c
B.因为a // c，b // d，所以c // d D.因为a // b，c // d，所以a // c
4. 如图，当风车的一片叶子AB 旋转到与地面MN平行时，叶子CD 所在的直
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
b
a
【探究和思考】
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面 过点B画出的直线平行吗?
C c
B b
a
【探究和思考】
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几 条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的理解 【问题1】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？
相交
平行
在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。 不一定
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课堂小结
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
c
a
2
3
b
平行线的性质3
1
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
复习回顾
性质1
5.2平行线的性 质
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
课堂练习：已知直线AB 及其外 一点P，画出过点P的AB 的平行线。
P
A
复习回顾
新课学习
B
巩固练习
课堂小结
问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
复习回顾
新课学习
巩固练习
条件与结论有什么关系？
2、使用判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 ； 使用性质定理时是
已知二直线平行，说明 角的相等或互补。
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
∴∠1=∠2=110° （等量代换）
(2)∵AB∥CD （已知）
B
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=110° （已知） ∴∠1=∠3=110° （等量代换）
的结论是平行线的性质。
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
巩固练习：
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____
可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补___
课堂小结
1、如果∠B＝∠1，根据_____同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行______
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据_____内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行______
可得AB//CD 3、如果∠B+∠BCD＝180，根据_同__旁_内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__
巩固练习
课堂小结
精彩回放
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角互补）
即 C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜 面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
可得∠C＋___∠__D__＝180
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相
等或互补的角。
9
解：如图，与∠1相等的角有：
12 13
B
10 5
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， 16
A 14 1
8
6
D
∠11， ∠13， ∠15；
15
4
C
27
3
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
A
CD
F 两直线平行
1
23
4
同位角相等
B
E
相等 ∵AB∥DE ∴∠1=∠3 你知道理由吗？
∵ ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4
（2 ）发射光线BC与EF也平行吗？ 同位角相等
平行 ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
两直线平行
如图，一管道，∠B=142°，问：∠C多少度时， AB ∥CD？
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定定理
性质定理
条件
结论
条件
结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。
内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
思考: 1、判定定理与性质定理的
互换。
可得___A_B__/_/__C_D_____ 4、如果∠2=∠4，根据_____内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_______
可得___A_D__/_/__B_C_____
5、如果__∠__3___＝__∠__5___，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
B
1 A
1B
F’
F
结论
演示
思考
如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
回答
a//b (已知）
1 3
a
1=2 （两直线平行，同位角相等）
又 1=3（对顶角相等）
2
b
3=2（等量代换）
平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
复习回顾
性质3
巩固练习
例1 如图是梯形有上底的一部分。 已经量得 A= 115°，
D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
解：∵AD//BC （已知）
∴ A + B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即 B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 °
∵AD//BC （已知）
B
C
∴ D+ C=180 °
D
32
4
5 C
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
演示……
平行线的性质1（公理）
结论
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。Βιβλιοθήκη 性质2EC
P
D
2
A
1B
F
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
E’ E
C 64 8
D 2
53
A7
解答：∵AB∥CD （已知） ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142°（已知） ∴∠B=∠C=142° （等量代换）
C
D
A
复习回顾
B
新课学习
巩固练习
课堂小结
如图， AB∥CD ，∠1=110 °，试求∠2，∠3， ∠4
解：(1)∵AB∥CD （已知）
A
∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 1 又∵∠1=110°（已知）