小升初计算专题(十)解方程和倒算法讲义

温馨提示：图片放大更清晰在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。

一头牛，值5.5两“金”。

每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x “金”，则可列方程为( )。

（金：古代货币单位） 答案：5.5×5＋2x ＝30小升初数学通用版《方程的解及应用》精准讲练解析：根据题意可知，5只牛和2只羊的总价是30两金，设每只羊值x 金，则据此列出方程解答即可。

如果设每只羊值x “金”，则可列方程为5.55230x ⨯+=。

（方程不唯一）买一个羽毛球要2.5元，买a 个羽毛球要a ＋2.5元。

( )答案：×解析：根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。

a ×2.5＝2.5a （元）则买a 个羽毛球要2.5a 元。

故原题说法错误。

故答案为：×。

数a 和数b 在直线上的对应点的位置如下图，数b 可以用下列算式（ ）表示。

A ．31+a B ．13a -C ．13a ⨯D ．13a ÷答案：D解析：观察图形可知，把0到点b 之间的线段长度看作单位“1”，平均分成3份，0到点a 之间的距离占了其中1份，点a 对应的分率是13；那么点b 就是13a ÷。

根据分析可知，数a 和数b 在直线上的对应点的位置如下图，数b 可以用下列算式“13a ÷”表示。

故答案为：D为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。

经测试，普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少16。

（1）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水多少升？（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的53。

已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程解答）答案：（1）9×16×10×2×30＝1.5×10×2×30＝15×2×30＝30×30＝900（升）答：每个月安安家可以节约用水900升。

2018年小升初数学专项训练之答禄夫天创作第一讲 计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础,近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值年夜体在6分～15分）,学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考试经常使用公式以下是总结的年夜家需要了解和掌握的知识,曾在重要考试中用到过.1．基本公式：()21321+=++n n n 2、()()612121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯3、()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.时间：二O 二一年七月二十九日6、742851.071 =428571.072 =……[讲解练习]：71化成小数后,小数点后面第2007位上的数字为____.7n化成小数后,小数点后若干位数字和为1992,问n=____.7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n29、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯四、典范例题解析1 分数,小数的混合计算【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］【例2】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+ 2 庞年夜数字的四则运算【例3】19+199+1999+……+919999991个=_________. 【例4】352551855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿ 3 庞年夜算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例5】42012020141213612211+++++ 【例6】42133011209127657653++++++时间：二O 二一年七月二十九日【例7】21156151051064633312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4 繁分数的化简【例8】已知1811111214x =+++ ,那么x=_________.5 换元法的运用【例9】⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++199913121200013121120001312119991312116 其他常考题型【例10】小刚进行加法珠算练习,用1＋2＋3＋……,当数到某个数时,和是1000.在验算时发现重复加了一个数,这个数是＿＿＿.【拓展】小明把自己的书页码相加,从1开始加到最后一页,总共为1050,不外他发现他重复加了一页,请问是＿＿＿页.作业题1、)5246.5(402323153236-⨯⨯+÷2、39×148149＋148×86149＋48×74149 3、有一串数、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是几多？时间：二O 二一年七月二十九日5、将右式写成份数21212121+++第二讲 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容,分值一般在12-14分（包括1道年夜题和2道左右的小题）.尤其重要的就是平面图形中的面积计算,几何从内容方面,可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主）,圆的面积以及二者的综合.其中直线形面积近年来考的比力多,值得我们重点学习.从解题方法上来看,有割补法,代数法等,有的题目还会用到有关包括与排除的知识.二、典范例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题,年夜家都知道,三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比即是对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比即是对应底的比【例1】如图,四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于O 点,三角形ADO 的时间：二O 二一年七月二十九日面积=5,三角形DOC 的面积=4,三角形AOB 的面积=15,求三角形BOC 的面积是几多？【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠获得右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3.已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部份的面积为几多？燕尾定理在三角形中的运用 下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC 中,AD,BE,CF 相交于同一点O,那么S △ABO:S △ACO=BD:DC【例3】在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3,求OE OB =?2 差不变原理的运用【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm,直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm,已知两块阴影部份的面积和比△EFG 的面积年夜10cm 2,求CF 的长.【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例6】如图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG 的长DG为5厘米,求它的宽DE即是几多厘米？【例7】如下图所示,四边形ABCD与DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.4 其他常考题型【例8】用同样年夜小的22个小纸片摆成下图所示的图形,已知小纸片的长是18厘米,求图中阴影部份的面积和.拓展提高：下图中,五角星的五个顶角的度数和是几多？作业题1、如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC；延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积.2、如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.3、右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而时间：二O二一年七月二十九日成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部份的面积是几多？4、图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是几多平方厘米．5、三角形ABC中,C是直角,已知AC＝2,CD＝2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN（阴影部份）的面积为几多？第三讲几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点,但在小升初考试中也会时常露面.因为立体图形考察学生的空间想象能力,可以反映学生的自己潜能；而另一方面,初中很多知识点都是建立在空间问题上,所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生.二、典范例题解析1与圆和扇形有关的题型【例1】如下图,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF；阴影部份甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈时间：二O二一年七月二十九日的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）.问：这只羊能够活动的范围有多年夜？【例3】如图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部份的面积.（取π＝3）与立体几何有关的题型小学阶段,我们除学习平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体,直圆锥体、球体等,而且知道了它们的体积、概况积的计算公式,归纳如下.见下图.2求不规则立体图形的概况积与体积【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的概况积是几多平方厘米？【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为1/4厘米.那么最后获得的立体图形的概况积是几多平方厘米？3水位问题时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日【例6】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,如下图．已知它的容积为π立方厘米．当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时,空余部份的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是几多立方厘米？合几多升？【例7】一个高为30厘米,底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶,其中装有21容积的水,现在向桶中投入边长为2厘米⨯2厘米⨯3厘米的长方体石块,问需要投入几多块这种石块才华使水面恰与桶高相齐？4 计数问题【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形,其中共有几多个年夜年夜小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有几多个？拓展提高：有甲、乙、丙3种年夜小的正方体,棱长比是1：2：3.如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体,且每种都至少用一个,则最少需要这三种正方体共几多？作业题1、右上图中每个小圆的半径是1厘米,阴影部份的周长是_______厘米.（π＝3.14）2、求下图中阴影部份的面积：3、如右图,将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB达到AC的位置,求阴影部份的面积（取π=3）.4、有一个正方体,边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图）,求它的概况积减少的百分比是几多？5、如下图,在棱长为3的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞,求所得形体的概况积是几多？第四讲行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向行程问题是历年小升初的考试重点,各学校都把行程当压轴题处置,可见学校对行程的重视水平,由于行程题自己题干就很长,模型多样,变动众多,所以对学生来说处置起来很头疼,而这也是学校考察的重点,这可以充沛体现学生对题目的分析能力.时间：二O二一年七月二十九日二、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、屡次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典范例题解析1 典范的相遇问题【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地址向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.【例2】小红和小强同时从家里动身相向而行.小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分动身,时间：二O二一年七月二十九日且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距几多米？【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时动身相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时动身相向而行,则相遇地址距C点12千米,如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时动身相向而行,则相遇地址距C点16千米.甲车原来每小时向几多千米？2 典范的追及问题【例4】在400米的环行跑道上,A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同时动身,按逆时针方向跑步.甲甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是几多秒？3 屡次折返的行程问题【例5】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,达到山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快.两人动身后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙达到山顶时,甲恰好到半山腰.那么甲回到动身点共用几多小时？时间：二O二一年七月二十九日4 流水行船问题关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2必需熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个量求另外2个量公式推导：【例6】一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时.求水流的速度.【例7】某河有相距45千米的上下两港,每天按时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时动身相向而行,这天甲船从上港动身失落下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船动身后几小时可与此物相遇.【例8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6千米.求甲、乙两地的距离.作业题时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日1、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时动身,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求工具两镇间的路程有几多米？3、甲、乙同时从 A, B 两地相向走来.甲每时走 5千米,两人相遇后,乙再走10千米到A 地,甲再走1.6时到B 地.乙每时走几多千米？4千米.4、甲、乙两车同时从A,B 两地相向而行,它们相遇时距A,B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B 两地的距离.5、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车达到甲城,货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的43,甲、乙两城相距几多千米？第五讲 行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向屡次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度,这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件,考查内容较为全面.二、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、屡次相遇问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典范例题解析1 直线型的屡次相遇问题如果甲乙从A,B两点动身,甲乙第n次迎面相遇时,路程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日2n-1倍（乙也是如此）.【例1】湖中有A,B 两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回.两人分别从A,B 两岛同时动身,他们第一次相遇时距A 岛700米,第二次相遇时距B 岛400米.问：两岛相距多远？【例2】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行,乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后立即返回.已知二人第二次相遇的地址距第一次相遇的地址是20千米,那么,A 、B 两地相距＿＿＿千米.2 环形跑道的屡次相遇问题【例3】在一圆形跑道上,甲从A 点、乙从B 点同时动身反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲达到B 点,又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要几多分？.【例4】右图中,外圆周长40厘米,画阴影部份是个“逗号”,两只蚂蚁分别从A,B 同时爬行.甲蚂蚁从A 动身,沿“逗号”四周顺时针爬行,每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 动身,沿外圆圆周顺时针爬行,每秒爬行5厘米.两只蚂蚁第一次相遇时,乙蚂蚁共爬行了几多米？3 与分数百分数相结合的行程问题总结：若两人走的一个全程中甲走1份M 米,则两人走3个全程中甲就走3份M 米.【例5】一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原按时间提前一小时达到；如果以原速行驶120千米后,再将车速提高25%,则可以提前40分钟达到.那么甲乙两地相距几多千米？【例6】学校组织春游,同学们下午一点动身,走了一段平坦的路,爬了一座山,然后按原路返回,下午七点回到学校.已知他们的步行速度平地为4千米／时,上山为3千米／时,下山为6千米／时.问：他们一共走了几多路？作业题1、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车行完全程需10时,货车行完全程需15时.两车在中途相遇后,客车又行了90千米,这时客车行完了全程的80％,求甲、乙两地的距离.2、甲、乙两车分别从A、B两地动身,相向而行.动身时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲达到B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距几多千米？3、一位少年长跑选手,顺风跑90米用了10秒钟,在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问：在无风的时候,他跑100米要用几多秒？时间：二O二一年七月二十九日4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山,达到山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米；甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山脚到山顶的距离.5、甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒.如果他们同时分别从直路的两端动身,当他们跑了10分钟后,共相遇几多次？6、如图,ABCD是一个边长为6米的模拟跑道,甲玩具车从A动身顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点动身逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走几多厘米?第六讲找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考,但考题的分值较低,多以填空题型是呈现.在刚刚结束的14年小升初选拔考试中,一八、经纬、郑州中学偶有考察.二、典范例题解析1 与周期相关的找规律问题时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日【例1】7n 化小数后,小数点后若干位数字和为1992,求n 为几多？ 【例2】、观察下列算式：……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________.2 图表中的找规律问题【例3】自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行,左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行,左起第几列？【例3】下面是C B A ,,三行按分歧规律排列的,那么当A =32时, B +C =______.【例4】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式暗示）. A 24 6 8 10 …… B 15 9 13 17 …… C2 5 10 17 26 ……3较复杂的数列找规律【例5】下面两个多位数1248624……、6248624……,都是依照如下方法获得的：将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上把持获得第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上把持获得的.当第1位数字是3时,仍按如上把持获得一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是几多？【例6】数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝,然后休息一年.再在下一年又长出一条新枝,而且每一条树枝都依照这个规律长出新枝.那么,第1年它只有主干,第2年有两枝,问15年后这棵树有几多分枝（假设没有任何死亡）？【例7】把棱长为a的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是【例8】下面是按规律列的三角形数阵:11 11 2 1时间：二O二一年七月二十九日1 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1………………那么第1999行中左起第三个数是______.【例9】一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......, 33,55557777779991111其中的第2000个分数是.拓展提升：小明每分钟吹-次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过1分钟有-半破了,经过2分钟还有201没有破,经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有个.作业题1、有一堆火柴共 10根,如果规定每次取 1～3根,那么取完这堆火柴共有几多种分歧取法？2、已知一串有规律的数：1,2/3,5/8,13/21,34/55,….那么,在这串数中,从左往右数,第10个数是________.3、用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：时间：二O二一年七月二十九日（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.4、如图所示,在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部份),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;…….按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有______个与A相同的正六边形.5、用火柴棒按下图中的方式搭图形,依照这种方式搭下去,搭第个图形需____________根火柴棒．6、一个人从中央(标有0)的位置动身,向东、向北各走1千米,再（第一个图形）（第二个图形）向西、向南各走2千米,再向东、向北走3千米,向西、向南各走4千米,……,如此继续下去.他每走1千米,就把所走的路程累计数标出(如图),当他走到距中央正东100千米处时,他共走了______千米.第七讲工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家.曾有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程,若甲、乙独自去做,甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后,再和乙一起做,则共用7天可完成,问甲、乙时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日两人独自做此工程各需几多天完成？谜底：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半,以题意,甲、乙两人独自完成,甲比乙多用4天,所以每人独自完成一半时,甲比乙多用2天.另外,已知甲先做2天,然后与乙合作,7天完成,这就是说,甲、乙共同完玉成部工作时（每人做一半）,相差刚好2天,那么很明显,甲在7天中正好完成了工程的一半,而乙在5天中也完成了工程的一半.这样,甲独自完成要14天,乙独自完成要10天.工程问题在历届考试中之所以难,是因为工程问题中比例和单元“1” 综合.还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力.二、知识要点在工程问题中,一般要呈现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单元时间内完成的工作量）.【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间. 为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效.深刻理解公式的用法！三、典范例题解析1 涉及二者的工程问题【例1】一项工程,甲独自做6天完成,乙独自做12天完成.现两人合作,途中乙因病休息了几天,这样用了4.5天才完成任务.乙因病休息了几天？【例2】一项工程,甲、乙两人合作4天后,再由乙独自做5天完成,已知甲比乙每天多完成这项工程的130.甲、乙独自做这项工程各需要几天？【例3】某项工程,甲独自做需要20天,如果与乙合作,12天就可以完成.现在由甲独自做16天,然后由乙继续做完,还需要几天时间？2 涉及三者的工程问题【例4】一项工程,甲队独自做24天完成,乙队独自做30天完成.现在甲、乙两队先合做8天,剩下的由丙队独自做了6天完成了此项工程.如果从开始就由丙队独自做,需要几天？3 涉及多者的工程问题【例5】一项工程,45人可以若干天完成.现在45人工作6天后,调走9人干其他工作.这样,完成这项工程就比原来计划多用了4时间：二O二一年七月二十九日时间：二O 二一年七月二十九日天.原计划完成这项工程用几多天？4 水箱注水的工程问题【例6】水池装置A 、B 、C 、D 、E 五根水管,有的专门放水,有的专门进水.如果每次用两根水管同时工作,注满一池水所用时间如下表所示：如果选用一根水管注水,要尽快把空池注满,问应选用哪根水管？【例7】有甲、乙两根水管,分别同时给两个年夜小相同的水池A和B 注水,在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5.经过312时,A 、B 两池中已注入水之和恰好是一池水.尔后,甲管的注水速度提高25％,乙管的注水速度降低 30％.当甲管注满A 池时,乙管还需多长时间注满B 池？【拓展】“牛吃草”问题例题选讲：有一片牧场,草每天匀速生长,如果牧民在此放24只羊,则6天吃完草；如果放牧21只羊,则8天吃完,每天吃草的量都是相等的．问：1、如果放牧16只羊,则几天可以吃完牧草？2、要是牧草永远吃不完,最多放几只羊？。

解析小升初数学中常出现的解方程题知识点：解方程的基本概念与技巧一、方程的定义与分类1. 方程的概念：含有未知数的等式。

2. 方程的分类：- 一元一次方程：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）- 一元二次方程：ax² + bx + c = 0（a、b、c为常数，a≠0）- 二元一次方程：ax + by = c（a、b、c为常数，a、b不同时为0）- 系数方程：含有未知数的系数的方程。

二、解一元一次方程1. 移项：将常数项移至等式右边，未知项移至等式左边。

2. 合并同类项：将等式左边的同类项合并。

3. 系数化为1：将未知数的系数化为1，求出解。

三、解一元二次方程1. 因式分解法：将一元二次方程因式分解，求出解。

2. 公式法：使用求根公式（x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)）求解。

3. 配方法：将一元二次方程配成完全平方形式，求出解。

四、解二元一次方程1. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解。

2. 加减消元法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，求解。

3. 乘除消元法：将两个方程相乘或相除，消去一个未知数，求解。

五、解系数方程1. 分式方程：将分式方程转化为整式方程，求解。

2. 含绝对值方程：分情况讨论绝对值的正负，求解。

六、解方程的技巧1. 确定未知数：找出方程中的未知数，确定求解目标。

2. 化简方程：将方程化简为最简形式，便于求解。

3. 检验答案：将求得的解代入原方程，检验是否满足等式。

七、实际应用1. 比例问题：利用解方程解决比例问题。

2. 利润问题：利用解方程解决利润问题。

3. 面积问题：利用解方程解决几何图形面积问题。

4. 速度问题：利用解方程解决速度、时间、路程问题。

八、注意事项1. 注意方程的等式性质：解方程过程中，等式两边同时进行相同的运算。

2. 注意分类讨论：对于含有绝对值、分式等特殊方程，要进行分类讨论。

3. 注意检验答案：求得的解必须代入原方程检验，确保答案的正确性。

奥数之计算综合目录：计算专题1小数分数运算律的运用：计算专题2大数认识及运用计算专题3分数专题 计算专题4列项求和 计算专题5计算综合计算专题6超大数的巧算计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8牢记设字母代入法计算专题9利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10利用裂项法巧解计算题计算专题11(递推法或补数法)计算专题12．斜着约分更简单计算专题13定义新运算计算专题14解方程计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平方数计算专题17加法原理、乘法原理计算专题18分数的估算求值计算专题19简单数论奥数专题20周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。

下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、1111111111111111 () ()()() 89101191011128910111291011 +++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三：12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷ 个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。

小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。

2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。

【基本练习】 直接写出得数。

1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。

（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。

（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。

（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。

你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。

（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。

（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。

（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。

六年级数学专题专题10 《代数与方程》1. 加深理解字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和数量关系，培养学生抽象、概括能力；2. 掌握解稍复杂方程的步骤和方法，能正确的解简易方程；3. 掌握列方程解应用题的方法；4. 学会多角度、多侧面思考问题，善于掌握对应、假设、转化的多种解题方法。

1.用字母表示数的意义数量关系可以用含有字母的式子简明而概括地表达出来。

用字母还可以表示运算律或者计算公式。

2.用字母表示式子的读法和写法（1）读法：在含有字母的式子里，字母就读字母名称。

（2）写法：字母和数字之间或字母与字母之间的乘号可以记做“·”或省略不写。

其字数字要写在字母的前面。

例如：a×3=3·a（或3a）；m×n=m·n（或mn）；5×b×c=5·b·c （或5bc）3.等式和方程（1）等式的定义：表示相等关系的式子叫等式。

（2）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

（3）等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。

4.方程的解和解方程（1）方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（2）解方程的定义：求方程解的过程叫做解方程。

（3）解方程的依据：①等式的性质；②加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。

5.列方程解应用题的一般步骤（1）分析题意，明确题中的数量关系。

（2）用字母（x或y）表示题中的未知数。

设未知数的方法有两种：一是直接设定，题目求什么数就设什么数；二是间接设定，先设某一个数位x后，通过这个数去求所求得未知数。

（3）找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。

（4）解方程，求出未知数的值。

（5）检验并写出答语。

一：解方程06.x 例1：－25 χ=43 2x —40%= 35 313448x -=例2：式子一边有很多运算的方程，对于这类方程我们应该先根据运算定律，把能够计算出来的先计算出来。

小升初《解方程》专题知识点整理+列方程解应用题专项训练《解方程》知识点列方程解应用题题型汇总练习1、0.3乘以14的积比这个数的3倍少0.6，求这个数是多少？2、甲数比乙数多34，甲数是乙数的3倍，甲乙各是多少？3、今年10月份，李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。

平均每度电多少元？4、长方形养鸡场的栅栏长400米，长是宽的3倍，求养鸡场的面积是多少？5、鸡兔同笼，头共有20个，腿共有56条，鸡兔各有多少只？6、鸡兔数量相同，鸡腿比兔腿少30条，鸡兔各有多少只？7、爷爷比小明大52岁，今天爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷和小明今年各是多少岁？8、甲乙两地相距360km，张三由甲地开往乙地，李四以45km/时的速度由乙地开往甲地，3个小时后，两人相距15km，张三的速度是多少千米？9、沈阳与北京相距约700km，土豆与地瓜分别从沈阳和北京出发，相向而行，土豆每小时行驶80km，地瓜每小时行驶70km。

土豆出发5个小时后，地瓜才出发，在经过多少小时才能相遇？10、长方形养鸡场的一个长面靠墙，栅栏长400米，长是宽的2倍，养鸡场的面积是多少？11、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲车每小时行驶17.5km，1小时候，两人相距32.5km，乙车每小时行驶多少千米？12、一个三层书架共有书159本，第一层比第二层的4倍少2本，第三层比第二层的3倍多1本。

第三层书架有多少本书？13、土豆和地瓜同时分别从两地相向而行，8小时相遇。

如果他们每小时多行2.5km，那么就6小时相遇。

问两地相距多少千米？14、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本？15、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。

求甲乙两地的距离？16、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?17、三个连续的一位小数的和是1.5，这三个小数分别是多少？18、甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。

小升初数学计算分类专题--简便运算在小学计算题中，有许多新颖独特的题型和方法。

这些题型在升重点中学考试和进入中学分班考试中经常出现。

有些学生由于没有见过这种题型，常常得分很少或得零分。

其实，只要掌握一定的解题方法和规律，这些题型一点都不难。

下面是一些计算专题的介绍和解题技巧：计算专题1：小数分数运算律的运用这个专题主要是针对小数和分数的运算，包括加减乘除等。

掌握这些运算律可以帮助我们更快地解决相关的计算题。

在这个专题中，我们需要掌握一些例题，例如：例一：4.75+9.63+（8.25-1.37）例二：×79+790×例三：3×25+37.9×6例四：36×1.09+1.2×67.3例五：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5通过这些例题的练，我们可以更好地掌握小数分数运算律的运用。

计算专题2：大数认识及运用在这个专题中，我们需要掌握对大数的认识和运用。

大数一般是指超过一定位数的数字，例如千位、万位、亿位等。

在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如竖式计算、进位借位等。

以下是一些例题：例一：1234+2341+3412+4123例二：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28例三：（9+7）÷（4+5）例四：1993+1992×1994例五：有一串数1.4.9.16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握大数的认识和运用。

计算专题3：分数专题在这个专题中，我们需要掌握对分数的认识和运用。

分数是指一个数被另一个数除后所得到的结果，例如1/2、3/4等。

在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如通分、约分等。

以下是一些例题：例一：2/3+1/4例二：5/6-1/3例三：1/2×3/4例四：2/5÷1/4例五：3/4的三倍是多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握分数的认识和运用。

小升初复习--解方程(专项突破)一．计算题1解方程或比例。

x-40%x=0.36 x÷18=15×23 2∶7=16∶x2求未知数x。

2.6x-x=4.8 67:x=57:563解方程。

x+0.5x=30 94-14x=38 1.8x=7.20.84求未知数x。

①64-4x=52 ②0.5x+23x=14 ③x:2.8=47:80%5解方程。

3×x+2=4×x+13.6x=0.81.22x4.8=4.8:9.6(解比例)6解方程或比例。

60%x+12×45%=7.8 67x:3=1÷137求未知数。

x10=2.75∶11 23x-715=0.8×238解方程。

35x-35%x=1.25 56x-13x=34 5%x÷34=49求未知数x。

3x+1.8=3.6 x-59x=715 110:x=34:5810解方程或解比例。

85∶x=4∶12 0.1∶0.5=0.4x2.5x+3.7=11.5 x+25%x=3.7511解方程。

x-0.5=12 58x-18x=16 29∶x=7∶91412解方程。

(1)14x+13x=35 (2)1.4×7+x=12.8 (3)x8-4.5+5.5=1013解方程。

38∶x=5%∶0.112x-1.25÷4=0.85×414解方程。

(x-5)×3=24 x∶35=70∶6 15解方程。

52x+1.7=6.2 147%x-67%x=96 34:75=45:x16求未知数。

1 4∶18=x∶11016∶8=x∶25x9=73 4.5x+x=11 17求未知数x。

(1)3.2x-4×3=52 (2)23x+12x=42 (3)x8=1524 (4)x:8=0.8:418解方程。

(1)x5-17-x3=1 (2)23x+135-x×45=9819求未知数x。