运筹学 第四章补充题

判断题判断正误，如果错误请更正第四章目标规划1.正偏差变量大于等于0，负偏差变量小于等于0。

2.系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。

3.目标约束一定是等式约束。

4.一对正负偏差变量至少一个大于0。

5.一对正负偏差变量至少一个等于0。

6.要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。

7.要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。

8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解。

9.超过目标的差值称为正偏差。

10.未达到目标的差值称为负偏差。

选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。

第四章目标规划1.要求不超过第一目标值，恰好完成第二目标值，目标函数是A minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)B minZ= P1d1++P2(d2-+d2+)C minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-)D minZ=P1(d1-+d1+)+ P2d2-2.下列正确的目标规划的目标函数是 A minZ=P1d1-- P2d2- B maxZ= P1d1-+P2d2- CminZ=P1d1--+P2(d2--d2+) D minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-) E minZ=P1d1- +P2d2+3.下列线性规划与目标规划之间正确的关系是A线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C线性规划求最优解，目标规划求满意解。

D 线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束 E 线性规划求最大值和最小值，目标规划只求最小值4.目标函数minZ= P1(d1-+d2-)+ P2d3- 的含义是A第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值。

B第一、第二和第三目标同时不超过目标值。

C首先第一和第二同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值。

第四章作业的参考答案151P 5、判断下列函数是否为凸函数.（3）31322123222126293)(x x x x x x x x x x f ++-++=解： )(x f 的Hesse 矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∇1862662222)(2x f .)(2x f ∇的各阶主子式分别为.01862662224,07218666,03418222,086222,018,06,02=-->=>=>=-->>>因而)(2x f ∇为半正定矩阵，所以)(x f 是凸函数。

152P 9、用0.618法求以下问题的近似解 5060212)(min 230+-+-=≥t t t t t ϕ已知函数的单谷区间]5.3,5.0[,要求最后区间精度8.0=ε。

解：迭代过程用下表给出：第三轮迭代开始时有ε=<=-=-8.0708.0646.1354.2a b 。

所以近似最优解为084.2*=t 。

152P 14、求以下无约束非线性规划问题的最优解.（1）2122122211620)(2)(min x x x x x x x f --+++=解：化简目标函数，得.1620223)(21212221x x x x x x x f --++=所以，)(x f 的Hesse 矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇4226)(2x f . 因为)(2x f ∇是正定矩阵，所以)(x f 是凸函数。

另一方面，目标函数的梯度向量为 .)1624,2026()(1221Tx x x x x f -+-+=∇ 令0)(=∇x f ，即⎩⎨⎧=-+=-+01624020261221x x x x ， 求得目标函数的驻点为T x )514,512(*=. 所以，原问题的最优解为T x )514,512(*=.152P 16、求最速下降法求解以下问题，要求迭代进行三轮。

（1）22212131min x x +，取初始点.)2,3(0T x = 解：由题意知.),32(),()(2121T T x x x f x f x f =∂∂∂∂=∇ 第一轮迭代：T x f p )2,2()(00--=-∇=。

《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。

2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。

运筹学P60习题5（ZHD）（1）设有孩子的家庭白天调查X1户，晚上调查X2户，无孩子的家庭白天调查X3户，晚上调查X4户。

则目标函数为max25X1+30X2+20X3+24X4，约束条件如下：X1+X2+X3+X4≥2000X1+X3=X2+X4X1+X2≥700X3+X4≥450X1，X2，X3，X4≥0且为整数*********** 最优解如下 *************目标函数最优值为：47500变量最优解相差值------ ------ ------X1 700.00 0.00X2 0.00 1.00X3 300.00 0.00X4 1000.00 0.00约束松弛/剩余变量对偶价格------ ------------- --------1 0.00 -22.002 0.00 2.003 0.00 -5.004 850.00 0.00因此可知，有孩子的家庭白天调查700户，晚上调查0户，无孩子的家庭白天调查300户，晚上调查1000户，使得总调查费用最少，为47500元。

（2）目标函数系数范围：变量下限当前值上限------ ------ ------ ------X1 20.00 25.00 26.00X2 29.00 30.00 无上限X3 19.00 20.00 25.00X4 -20.00 24.00 25.00由题意可知C1=25，C2=30，C3=20，C4=24①当C2、C3、C4不变，C1在20—26范围变化时，最优解不变，总调查费用在44000元—48200元之间变化；②当C1、C3、C4不变，C2在29—+∞范围变化时，最优解不变，总调查费用始终为47500元；③当C1、C2、C4不变，C3在19—25范围变化时，最优解不变，总调查费用在47200元—49000元之间变化；④当C1、C2、C3不变，C4在-20—25范围变化时，最优解不变，根据现实情况调查费用不可能为负数，所以C4的变化范围在0—25时，最优解不变，总调查费用在23500元—48500元之间变化；（3）常数项范围：约束下限当前值上限------ ------ ------ ------1 1400.00 2000.00 无上限2 -600.00 0.00 2000.003 0.00 700.00 1000.004 无下限 450.00 1300.00由题意可知b1=2000，b2=700，b3=450,①当b2、b3不变，b1在1400—+∞范围变化时，最优解不变，总调查费用始终为47500元，对偶价格为-22元/户；②当b1、b3不变，b2在0—1000范围变化时，最优解不变，总调查费用始终为47500元，对偶价格为-5元/户；③当b1、b2不变，b3在-∞—1300范围变化时，最优解不变，根据现实情况调查户数不可能为负数，所以b3的变化范围在0—1300时，最优解不变，总调查费用始终为47500元，对偶价格为0元/户；。

《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1 各种下料方式1234567891011121314s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。

2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。

《运筹学》第四章习题及答案问题。

运筹学》第四章习题及答案、思考题1．运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于 m ，n,1 ？2．用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到运输问题的最优方案？4．沃格尔法（Vogel 法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？5．试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？6．用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输 10．一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？11．试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。

7．试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。

8．试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。

9．、判断下列说法是否正确1．运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。

2 ．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。

3 ．在运输问题中，只要给出一组（ ,,xijm ，n,1 ）个非零的，且满足nm，，就可以作为一个基本可行解。

4 ．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

5．按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。

6．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数 k，最优调运方案将不会发生变化。

7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数 k，最优调运方案将不会发生变化。

8．用位势法计算检验数时，先从某一行（或列）开始，给出第一个位势的值，这个先给出的位势值必须是正的。