《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析
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《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥（2）标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥（3）标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4．解：标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
《管理运筹学》第4章线性规划在工商管理中的应用
6000 10000 4000 7000 4000
满负荷时的 设备费用
300 321 250 783 200
管理运筹学
9
§2 生产计划的问题
解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的
数量。建立如下的数学模型:
s.t. 5x111 + 10x211
≤ 6000
（ 设备 A1 ）
工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如
何制定产品加工方案？
设备
A1 A2 B1 B2 B3 原料（元/件） 售价（元/件）
产品单件工时
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
5
10
7
9
12
6
8
4
11
7
0.25 0.35 0.50
1.25 2.00 2.80
设备的 有效台时
管理运筹学
3
§1 人力资源分配的问题
例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人 员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使 配备的售货人员的人数最少？
时间 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
= -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
约束条件： 从第1个表中有：
x11≥0.5(x11+x12+x13) x12≤0.25(x11+x12+x13) x21≥0.25(x21+x22+x23) x22≤0.5(x21+x22+x23)
满负荷时的 设备费用
300 321 250 783 200
管理运筹学
9
§2 生产计划的问题
解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的
数量。建立如下的数学模型:
s.t. 5x111 + 10x211
≤ 6000
（ 设备 A1 ）
工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如
何制定产品加工方案？
设备
A1 A2 B1 B2 B3 原料（元/件） 售价（元/件）
产品单件工时
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
5
10
7
9
12
6
8
4
11
7
0.25 0.35 0.50
1.25 2.00 2.80
设备的 有效台时
管理运筹学
3
§1 人力资源分配的问题
例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人 员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使 配备的售货人员的人数最少？
时间 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
= -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
约束条件： 从第1个表中有：
x11≥0.5(x11+x12+x13) x12≤0.25(x11+x12+x13) x21≥0.25(x21+x22+x23) x22≤0.5(x21+x22+x23)
《管理组织运筹学》第四版课后知识题目解析
.⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12，x15 1727图2-1 ；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
.⎨（5）无穷多解。
x（6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。
8 3 x 233．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1 x 2s 1 6 x 12x 2s 210 7x 1 6x 24x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式minfx 12x 22x 20s 1 0s23x 1 5x 25x 2s1702x 15x 25x250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解：.标准形式max z 10x1 5x2 0s1 0s2 3x1 4x2s1 95x1 2x2 s2 8x1, x2 , s1, s2 ≥0.≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
管理运筹学第四版课后习题解析上定稿版
管理运筹学第四版课后习题解析上精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-1 2．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4．解：标准形式松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
（2）113c <<。
（3）226c <<。
（4）1264x x ==。
（5）最优解为 x 1=8，x 2=0。
（6）不变化。
因为当斜率12113c c ---≤≤，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。
7.解：设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+006448120126y x y x y x 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0162202y x y x y x 作出可行域．解⎩⎨⎧=+=+162202y x y x 得)8,4(Q 答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积zm2．目标函数z=x ＋2y ， 线性约束条件：作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解⎩⎨⎧=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E ．但E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z 取得最小值。
《管理运筹学》第四版课后习题答案(精品范文).doc
⎨= 0.6 精品范文，下载后可编辑《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1 7 2 7图2-1；最优目标函数值 69 。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解：（1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6x 1 + 2x 2 + s 2 = 107x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥0 4．解：标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
《管理运筹学》第四版课后习题答案解析
学习资料整理⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 10.2，函数值为3.6。
x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
x（6）有唯一解 120 3，函数值为 92 。
8 3x2 33．解：（1）标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x1 5x 25x 2s 1702x 15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04．解： 标准形式max z10x 15x 20s 10s 2范文范例 指导参考学习资料整理3x 14x 2s 19 5x 12x 2s 28x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
5．解： 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
管理运筹学》-第四版课后习题答案.docx
.《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第 2 章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为 OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（）由图2-1可知，最优解为 B 点，最优解x=12，69。
315；最优目标函数值7x1277图 2-12．解：x10.2（ 1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解，函数值为 3.6 。
x20.6图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
word 资料.（ 5）无穷多解。
x2092（ 6）有唯一解3，函数值为。
183x2 33．解：（ 1）标准形式maxf 3 12x2010s20s3 x s9 x12x2s1303x12x2s2132 x12x2s39x1,x2, s1,s2,s3≥0（ 2）标准形式min f4x16x20 s10s23x1x2s16x1 2 x2s2107 x16x24x1, x2, s1, s2≥0（ 3）标准形式min f x12x22x20 s10s23x15x25x2s1702 x15x25x2503x1 2 x2 2 x2s230x1, x2, x2, s1 , s2≥ 04．解：标准形式max z10 x15x20 s10s2word 资料.3x14x2s195 x12x2s28x1, x2, s1, s2≥0word 资料.松弛变量（ 0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2 。
5．解： 标准形式min f11x 18 x 20 s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4 x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量（ 0, 0, 13 ）最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：（ 1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
（ 2） 1 c 1 3 。
（ 3） 2 c 26 。
（ 4）x 16。
x 24。
（ 5）最优解为 x 1=8，x 2=0。
《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析教学资料
《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1.解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为3点，最优解x上；最优目标函数値_?9。
12 15 7,x17 272.解：⑴如图2-2所示，由图解法可知有唯咚。
;吟函数值为36（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
x 20（62有唯一解J ,函数值珂翌~。
3.解：（1）标准形式max f3为2X20》0s2°Ss9禺2X2§303马2x,S?132x\2x?习9坷，屯,S2 »$0（2）标准形式min f4也6-v2 Os】0s23址x2勺 6画2X2s2107 X、 6 Ao4X\, X2 , q, S2 Mo（3）标准形式4.解: 标准形式0 S] 0 S23曲5 Ao5^2q702冯5X25X2503西 2 An 2X2S2禺，x?,X2，勺，S2 Mo30 max z3 禺4x z勺 95 禺 2 Ab s2 8 Aj, X2 , S2 $0松弛变量（0, 0）最优解为禺二1, X2=3/2O5.解：标准形式min f llAj 8X2 0勺0s210题 2 Ao L203羽3也184禺9疋S336禺，勺，S?,习$0x2,剩余变量（0,0,13)最优解为X1=1, X2=5O6.解：(1)最优解为禺二3, A2=7O(2) 1 q 3 o(3) 2 c2 6 o（5）最优解为^1=8, ^2=0o（6）不变化。
因为当斜率J最篇掣解不变，变化后斜率为】，所以iw q不变。
7.解：设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x +240y,线性约束条件:12 y x2120 f20作出可行域.n4y1 2x y6416即X0x0y0y2x y16z 仆 200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720 元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2.目标函数z二x + 2y, 线性约束条件：x y122x y15x 3y27x 0 x 3y 27y作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解x y 12得£(9 / 2,15 / 2)答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函数z=X 2 y23x + 2y r线性约束条件Xy作出可行域.作一组平等直线3x + 2y=t・解x 22 得C(4 / 3,1 / 3) 2xy3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(l, 1)使Z取得最小值. z 垠小=3X14-2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为 5 m2.10.解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z二960x + 360y.0 x 10线性约束条件是＜y作出可行域，并作直线960x + 360y=0.208x 2.5 y 100即8x+3y=0,向上平移sly)\V>=X（T）+（T）-12-16x10由得最佳点为&108x 2.5y 100作直线960x +360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B（10, 8）时,z=960x + 360y取到最小值.z 垠小=960X10+360X8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11.解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为X、y,所获利润为z,则z=6x + 10y.0. 18x0. 092x y800y720. 08x0. 28y56作出可行域.平移6x+10y=0 ,如2x7 y1400 即x x 0°y 02x y X即C(350, 100).当直线6x+10y二0 即3x+5y二0 平移800得350到2x7 y y1400100经过点C(350, 100)时,z=6x+10y 最大12.解：模型max z 500为400JV22X\ W3003也<5402x\ 2x\ W4401.2x\ 1. 5Ao W 300Aj, x2 ^0(1)x、 150 , x? 70 ,即目标函数最优值是103 000o(2)2, 4有剩余，分别是330, 15,均为松弛变量。
《管理运筹学》第四版课后习题答案解析
范文范例 指导参考学习资料整理《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章线性规划的图解法1 •解：(1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分。
(3) 由图2-1可知，最优解为B 点，最优解Lx = 12_,最优目标函数值_69157x1727(1) 如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x 2 = 0.62•解: (2) 无可行解。
(3) 无界解。
(4) 无可行解。
0.2,函数值为3.6范文范例指导参考(5)无穷多解3•解: (1)标准形式max f3x i2x 20S i0S 20S 39x i 2x 2 S i 303x i 2x 2 S 2 i32x i2x 2S 39x i , X 2 , S i , S 2 , S 3 > 0(2) 标准形式(3) 标准形式4•解： 标准形式max z10 x i5X 20S i0S 2x(6)有唯一解20|，函数值为3 924x 16x 20s 10 S 23x iX 2S i6 X i2X 2S2i0 7x i6x 24X i , X 2 ,S i , S 2》02x 2 0s i O S 23x i5X 2 5X 2S i 702x i5x 25x 2503x i 2x 22x 2S 2 30s 1, s 2 > 0min fmin fx i 2x 2 X i , X 2X 2范文范例指导参考3X i4X2S195x i2X2S2X i,X2 ,S1, S2> 0学习资料整理松弛变量(0, 0) 最优解为x i =1, x 2=3/2。
5•解： 标准形式min f 11x i 8x 2O s iO S 2O S 310x i 2X 2 S i 20 3x i 3X 2 S 2 18 4x 19x 2S 3 36X i ，S1 , S2 ,S 3 > 0剩余变量(0, 0, 13 ) 最优解为x i =1，X 2=5。
《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)
3x1 x2 s1 6 x1 2 x2 s2 10 7 x1 6 x2 4 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
（3）标准形式
2 x2 2 x2 0 s1 0 s2 min f x1
5 x2 s1 70 3x1 5 x2 5 x2 5 x2 50 2 x1 2 x2 2 x2 s2 30 3x1 , x2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0 x1
4．解： 标准形式
max z 10 x1 5 x2 0 s1 0 s2
3x1 4 x2 s1 9 5 x1 2 x2 s2 8 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
松弛变量（0，0） 最优解为 x1 =1，x2=3/2。 5．解： 标准形式
min f 11x1 8 x2 0 s1 0 s2 0 s3
8
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1．解： ⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720 ⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时， 与其对应的约束条件的对偶价格不变。 比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333 ⑷不变，因为还在 120 和 480 之间。 2．解： ⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 ⑵最优解为 (4，8) 3 ．解： ⑴农用车有 12 辆剩余 ⑵大于 300 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元 4．解： 计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8) 5．解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元 相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10-3=7，所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。 6．解： （1） x1 150 ， x2 70 ；目标函数最优值 103 000。 （2）1、3 车间的加工工时数已使用完；2、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时 数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。 （3）50，0，200，0。 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元； 2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。 （4）3 车间，因为增加的利润最大。 （5）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 （6）不变，因为在 0,500 的范围内。 （7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边 值在 200,440 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） 。 （8）总利润增加了 100×50=5 000，最优产品组合不变。 （9）不能，因为对偶价格发生变化。
《管理运筹学》第四版课后习题答案
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 •解：1 ）可行域为OABC2）等值线为图中虚线部分2•解：『X =0 21）女图2-2所示，由图解法可知有唯一解X1 _ . ,函数值为3.6凶=°.6图2-22） 无可行解。
3） 无界解。
4） 无可行解。
3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解辿=12，丿 最优目标函数值 _152 _ 76975）无穷多解3•解:1）标准形式max f =3x i 2x 2 0s i - 0s 2 - 0s 39xi 2x 2 si =303x 1 亠2X 2 亠s =132x i 亠2x 2 亠S 3 =9x i , x 2 ,S 1, S 2, S 3》02） 标准形式min f =4x 1 亠6x 2 亠0$ 亠0s 23x i - X 2 - Si — 6x 1 2x 2 S 2 =i07x i -6x 2 =4x i , x , S i , S 2 A 03） 标准形式min f =xi —2X 2 亠2X 2 亠0s 1 亠0S 2-3x i 5x 2 -5x 2 S i =702x i -5x 2 5X 2： =503x i 2x 2 —2x 2 -S 2 =30x i , xl X 2： Si, S 2 A 0 4•解：标准形式max z =10x i ' 5x 2 ' 0s i 0S 23x 1 4x 2 Si =95xi 2x 2 S 2 =8x i , x , S i , S 2 A 06）有唯一解■: X 2=20 3，函数值为 83 92 3松弛变量0,0） 最优解为x i =1, X 2=3/2。
5•解：标准形式min f =11x i 8x 2 - 0s i - 0s 2 - 0S 310X 1 2X 2 -s 1 =203X I 亠 3X2 -S 2 =184X1 9X2 —S3 =36X 1, X 2 , S 1, S 2 , S3》0剩余变量0, 0, 13)最优解为X 1=1 , X 2=5。
《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式1234567891011121314s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
管理运筹学4线性规划在工商管理中的应用
管理运筹学4线性规划在工商管理 中的应用
contents
目录
• 线性规划的概述 • 线性规划在工商管理中的应用 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的案例分析
01 线性规划的概述
线性规划的定义
线性规划是运筹学的一个重要分支， 它通过建立数学模型，求解线性目标 函数在一定约束条件下的最优解。
线性规划广泛应用于生产计划、物资 管理、运输优化、金融投资等领域。
线性规划在生产计划中应用广泛，通过合理安排生产任务和资源，降低生产成 本，提高生产效率。例如，某制造企业使用线性规划模型优化其生产线上的任 务分配，以最小化生产成本并最大化产量。
资源分配优化案例
总结词
资源分配优化
详细描述
线性规划可以帮助企业合理分配资源，实现资源利用的最大化。例如，某航空公 司使用线性规划模型优化其航班和机组人员的调度，以最小化运营成本并最大化 航班收益。
资金分配
线性规划可以用于资金分配，根据不同项目的投资回报率和风险， 合理分配资金，实现投资效益的最大化。
运输问题
1 2 3
货物运输
线性规划可以用于优化货物运输方案，根据货物 的目的地、运输成本和运输时间，选择最佳的运 输方式和路线。
人员运输
线性规划可以用于优化人员运输方案，根据人员 的出行需求、运输成本和时间，选择最佳的交通 工具和路线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
生产成本控制
线性规划可以用于控制生产成本， 通过优化生产过程中的资源消耗 和成本投入，实现生产成本的最
小化。
资源分配问题
人力分配
线性规划可以用于合理分配人力资源，根据不同任务的需求和人 员的技能，优化人员配置，提高工作效率。
contents
目录
• 线性规划的概述 • 线性规划在工商管理中的应用 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的案例分析
01 线性规划的概述
线性规划的定义
线性规划是运筹学的一个重要分支， 它通过建立数学模型，求解线性目标 函数在一定约束条件下的最优解。
线性规划广泛应用于生产计划、物资 管理、运输优化、金融投资等领域。
线性规划在生产计划中应用广泛，通过合理安排生产任务和资源，降低生产成 本，提高生产效率。例如，某制造企业使用线性规划模型优化其生产线上的任 务分配，以最小化生产成本并最大化产量。
资源分配优化案例
总结词
资源分配优化
详细描述
线性规划可以帮助企业合理分配资源，实现资源利用的最大化。例如，某航空公 司使用线性规划模型优化其航班和机组人员的调度，以最小化运营成本并最大化 航班收益。
资金分配
线性规划可以用于资金分配，根据不同项目的投资回报率和风险， 合理分配资金，实现投资效益的最大化。
运输问题
1 2 3
货物运输
线性规划可以用于优化货物运输方案，根据货物 的目的地、运输成本和运输时间，选择最佳的运 输方式和路线。
人员运输
线性规划可以用于优化人员运输方案，根据人员 的出行需求、运输成本和时间，选择最佳的交通 工具和路线。
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生产成本控制
线性规划可以用于控制生产成本， 通过优化生产过程中的资源消耗 和成本投入，实现生产成本的最
小化。
资源分配问题
人力分配
线性规划可以用于合理分配人力资源，根据不同任务的需求和人 员的技能，优化人员配置，提高工作效率。
运筹学第4章--线性规划在工商管理中的应用课件
6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
运筹学第4章--线性规划在工商管理
管 理 运 筹 学中的应用
10
§2 生产计划的问题
例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序； 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A设备上加 工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如 何制定产品加工方案？
供应量限制 3 个。
运筹学第4章--线性规划在工商管理
管 理 运 筹 学中的应用
20
§4 配料问题
• 利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使 用的原料单价*原料数量，故有
目标函数
Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）
经整理可得：
Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x1210.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
运筹学第4章--线性规划在工商管理
管 理 运 筹 学中的应用
10
§2 生产计划的问题
例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序； 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A设备上加 工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如 何制定产品加工方案？
供应量限制 3 个。
运筹学第4章--线性规划在工商管理
管 理 运 筹 学中的应用
20
§4 配料问题
• 利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使 用的原料单价*原料数量，故有
目标函数
Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）
经整理可得：
Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x1210.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123
(MBA课程)管理运筹学第四章线性规划在工商管理中的应用
设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人
制作 员数，可以知道在第i班工作的人数应包括
第 i-1班次时开始上班的人员数和第i班次时
开始上班的人员数，例如有x1+x2≥70。又要 求这六个班次时开始上班的所有人员最少，
即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，这样我们建 立如下的数学模型。
目标函数： min x1+x2+x3+x4+x5+x6
21
广西大学 王中昭 制作
例4
永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种 产品均要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种 规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2表示；有 三种规格的设备能完成B工序，它们以B1，B2，B3 表示。产品Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工。 产品Ⅱ可在任何一种规格的A设备上加工，但完成 B工序时，只能在B1设备上加工。产品Ⅲ只能在A2 与B2设备上加工。已知在各种设备上加工的单件 工时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有 效台时以及满负荷操作时的设备费用如表4 —4示， 要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。
约束条件： x1+x6≥60， x1+x2≥70，
x2+x3≥60， x3+x4≥50，
x4+x5≥20， x5+x6≥30，
x , x , x , x , x , x ≥0 4
广西大学 用“管理运筹学”软件可以求得此问题的解：
王中昭 制作
x1=50， x2=20，x3=50， x4=0， x5=20，
产品的利润再增加2元达到每件12元利润，那么全部自制的乙产品
才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更
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《管理运筹学》第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式1234567891011121314s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333最优值为300。
2．解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)s.t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格------ ------------ ------------1 0 −42 0 03 2 04 9 05 0 −46 5 07 0 08 0 09 0 −410 0 011 0 0根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。
（3）设x i表示第i班上班4小时临时工人数，y j表示第j班上班3小时临时工人数。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9)s.t．x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7x8＋y9＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。
最优值为264。
具体安排如下。
在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在 15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。
总成本最小为264元，能比第一问节省320−264=56元。
3．解：设xij ，xij ’分别为该工厂第i 种产品的第j 个月在正常时间和加班时间的生产量；yij 为i 种产品在第j 月的销售量，wij 为第i 种产品第j 月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：5656''1111max []i ij i ij i iji ij i j i j z S y C x C x H w =====---∑∑∑∑s.t.515''1',10i6'(1,,6)(1,,6)(1,,5;1,,6)(1,,5;1,,6,=0)0,0,0(1,,5;1,,6)0(1,,5;1,,6)i ij j i i ij j i ij ijij i j ij ij ij i i ij ij ijij a x r j a x r j y d i j w w x x y i j w w k x x y i j w i j ==-⎧⎫≤=⎪⎪⎪⎪⎪≤=⎪⎪⎨⎬≤==⎪=++-===⎪⎪≥≥≥==⎪⎪≥==⎩∑∑其中，，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭4.解：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则可建立下面的数学模型。
ma xz ＝10 x 1＋12x 2＋14x 3 s.t.x 1＋1.5x 2＋4x 3≤2 000 2x 1＋1.2x 2＋x 3≤1 000 x 1≤200 x 2≤250 x 3 ≤100x 1，x 2，x 3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x 1=200，x 2=250，x 3=100，最优值为6 400。
即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。
（2）A 、B 、C 的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。
材料、台时的对偶价格均为0。
说明A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
5．解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x 11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x 12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x 21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x 22，则可建立下面的数学模型。
min f =25x 11＋20x 12＋30x 21＋24x 22 s.t ．x 11＋x 12＋x 21＋x 22≥2 000 x 11＋x 12 =x 21＋x 22 x 11＋x 21≥700x12＋x22≥450x11, x12, x21, x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1 000，最优值为47 500。
白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。
（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。
（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。
管理运筹学软件求解结果如下：6．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y≤300;5x+10y≤110;x≥0y≥0x,y均为整数。
使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7. 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件4x1+ 3x2 ≤350 车床限制条件3x1 + x3≤150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x1≥0、x2≥0、x3≥0最优解（50，25，0），最优值：30元。
3、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S．T． 8x1+ 4x2+ 6x3≤5004x1+ 3x2 ≤3503x1 + x3≤150x3≥18x1≥0、x2≥0、x3≥0这是一个混合型的线性规划问题。
代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。
8．解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为x ij，则需要建立下面的数学模型：min f=2 800x11＋4 500x12＋6 000x13＋7 300x14＋2 800x21＋4 500x22＋6 000x23＋2 800x31＋4 500x32＋2 800x41s.t．x11≥15x12＋x21≥10x13＋x22＋x31≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12x ij≥0，i，j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为159 600，即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。
9. 解：设x i为每月买进的种子担数，y i为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y1≤1000y2≤1000- y1+ x1y3≤1000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x1≤50001000- y1+ x1- y2+ x2≤5000x1≤（20000+3.1 y1）/ 2.85x2≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000x i≥0y i≥0 (i=1,2,3)10．解：设x ij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。