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曲线上一点处的切线、瞬时速度【教学目标】1. 曲线在某一点处的切线的定义；2. 求曲线在一点处切线的斜率；3. 理解瞬时速度和瞬时加速度的实际背景，会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 【教学难点、重点】1. 曲线上一点处切线的斜率；2. 瞬时速度和瞬时加速度 【教学过程】 一、复习引入1. 什么叫做平均变化率？2. 曲线上两点连线（割线）的斜率与函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率有什么关系？3. 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？观察下面)(x f y =的图象，设Q 为曲线C 上除P 点外的另一点，这时PQ 称为曲线的割线.随着点Q 沿曲线C 向点P 运动时，割线PQ 在点P 附近越来越逼近曲线C ，当Q 无限逼近点P 时，PQ 最终成为在点P 处最逼近曲线的直线l ，这条直线l 也就称为曲线在点P 处的切线，所以我们可以用P 点处的切线的斜率来刻画曲线在点P 处的变化趋势. 二、新课讲解（一）曲线在一点处的切线 1. 曲线上一点处的切线斜率不妨设Q(x 1，f(x 1))，P(x 0，f(x 0))，则割线PQ 的斜率为0101)()(x x x f x f k PQ --=，设x 1－x 0=△x ，则x 1 =△x ＋x 0， ∴xx f x x f k PQ∆-∆+=)()(00当点Q 沿着曲线向点P 无限靠近时，割线PQ 的斜率就会无限逼近点P 处切线斜率，即当△x 无限趋近于0时，xx f x x f k PQ ∆-∆+=)()(00无限趋近点P 处切线斜率.（割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”思想的数量化） 2. 求曲线C 上一点),(y x P 处的切线斜率的步骤： （1）求平均变化率xx f x x f x f∆-∆+=∆∆)()(；（2）当x ∆趋近于0（0→∆x ）时，xf∆∆所趋近的值，即为P 点处的切线的斜率. 例1. 已知2)(x x f =，求曲线)(x f y =在2=x 处的切线的斜率.变式1：曲线2x y =上哪些点处的切线平行于直线54-=x y ？ 变式2：曲线2x y =过点（1,0）的切线斜率是 例2. 求曲线x y 1=在21=x 处的切线的方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:1、先利用切线斜率的定义求出切线的斜率；2、然后利用点斜式求切线方程.课堂练习： 书 P11 1—4（二）瞬时速度与瞬时加速度 1. 平均速度：（1）平均速度反映了物体在某一时间段内运动的快慢程度； （2）v =tt s t t s t s ∆-∆+=∆∆)()( 2. 瞬时速度：一般地，设物体的运动规律是)(t s s =，则物体在t 到t t ∆+这段时间内的平均速度为tt s t t s t s ∆-∆+=∆∆)()(。
高中数学 导数曲线上一点处的切线瞬时速与瞬时加速教学案苏教版选修221．1．2 曲线上一点处的切线瞬时速度与瞬时加速度【学习目标】(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度(3)理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处 的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想 【教学重点、难点】(1) 理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义， (2) 掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法． (3) 理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度。
(4) 理解曲线在一点处的切线的定义，特别是对“无限逼近”、“局部以直代曲”的理解。
．【问题导读】1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[]12x x ，上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点P 附近的曲线的研究）从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法．（1）观察“点P 附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？ （2）“几乎成了一条直线”，这么一条特殊的直线有明确位置么？（趋势）又为什么说是“几乎”？（逼近）学生阅读教材内容并理解怎样找到经过曲线上一点P 处最逼近曲线的直线L 呢？ ➢ 理解割线逼近切线➢ 理解割线斜率逼近切线斜率建立模型，形成概念1、曲线上一点处的切线斜率？2、曲线上任一点(x 0，f(x 0))切线斜率的求法？3、瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2) 位移的平均变化率：tt s t t s ∆-∆+)()(00(3)瞬时速度：当无限趋近于0 时，tt s t t s ∆-∆+)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的瞬时速度求瞬时速度的步骤：1.先求时间改变量t ∆和位置改变量)()(00t s t t s s -∆+=∆2.再求平均速度ts v ∆∆=3.后求瞬时速度：当t ∆无限趋近于0，ts∆∆无限趋近于常数v 为瞬时速度 (4)速度的平均变化率：tt v t t v ∆-∆+)()(00(5)瞬时加速度：当t ∆无限趋近于0 时，tt v t t v ∆-∆+)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率 【例题分析】例1、已知f(x)=x 2，求曲线在x=2处的切线的斜率。
