钦州市中考数学试卷及答案

钦州市年初中毕业升学考试数 学（大纲版）说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机． 2．方差的计算公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-．3．本试卷满分120分，在120分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上． 1．不等式10x ->的解集是 ． 2．点(20)，关于y 轴的对称点是 ．3．据报道：今年“五一”黄金周期间，钦州市三娘湾等旅游风景区共接待游客360 000人，这个数字用科学记数法表示为 人． 4．若3223a b ==+，，则a b += ． 5．请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式： ． 6．已知31a b ==，，则()()(2)a b a b b b +-+-= ．7．如图，1O ，2O 的直径分别为1cm 和1.5cm ，现将1O 向2O 平移，当12O O = cm 时，1O 与2O 外切．8．如图，AB CD ∥，28B =∠，47D =∠，则BED =∠ 度．9．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，1120=∠，如果1BC =，则AB = ． 10．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若299a ab b+=⨯（a b ，为正整数），则ab = ．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分． 112是（ ）A ．1.414B ．无理数C ．有理数D ．1.4141O 第7题 2O 第8题 A B C D E第9题 BC 1 A12．计算1|3|--结果正确的是（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-13．一次函数21y x =-的图象经过点（ ） A ．(01)-， B ．(21)-， C ．(10)， D ．(21)， 14．下列运算正确的是（ ）A ．2242x x x +=B ．224x x x +=C ．236x x x =D ．224x x x = 15．若1x =是方程20x a -=的根，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-16．若关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m -≥ B ．1m < C ．1m ≤ D ．1m -≤17．如图，有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，是四边形的共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．如图，I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（ ） A ．15 B ．9 C ．7.5 D ．7三、解答题：本大题共8小题，共76分．解答时应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）（1）计算：02(51)5)+； （2）解方程组：15y x x y =+⎧⎨+=⎩，；（3）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：剪开 第17题A D EIB 第18题 第1个 第2个 第3个……根据规律填空：①第4个图案中有白色地面砖 块； ②第n 个图案中有白色地面砖 块． 20．（本小题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥中，点E F ，分别在AD BC ，上，且DE CF =．求证：AF BE =．21．（本小题满分8分）我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中，七年级和八年级各有10名同学进入决赛，成绩如下表：（单位：分）七年级72 83 90 83 82 83 85 88 81 83 八年级74 80 88 85 85 88 81 84 82 83 （1）请根据上表提供的信息填空：七年级成绩的众数是 分，八年级成绩的中位数是 分，七年级成绩的平均数x =七 分，八年级成绩的平均数x =八 分，七年级成绩的方差2S =七 分2，八年级成绩的方差2S =八分2； （2）你认为哪个年级的成绩稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由．22．（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．23．（本小题满分8分）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？A BF C D E CE24．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，70ABC =∠．（1）作ABC ∠的平分线BM ，交AC 于点M ； （2）过点M 作BC 的垂线，垂足为N ； （3）设 3.5BM =，求MN 的长．（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；（3）结果精确到0.001）25．（本小题满分10分） 如图，AB 是1O 与2O 的公共弦，1O 在2O 上，1BD O C ，分别是1O 与2O 的直径，CA 与BD 的延长线交于E 点，AB 与1O C 相交于M 点． （1）求证：EA 是1O 的切线；（2）连结AD ，求证：1AD O C ∥； （3）若1DE =，设1O 与2O 的半径分别为r R ，，且12r R =，求r 的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为原点，E 为AB 上一点，把CBE△沿CE 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点D 处，点AD ，的坐标分别为(50)，和(30)，． （1）求点C 的坐标；（2）求DE 所在直线的解析式；（3）设过点C 的抛物线223(0)y x bx c b =+<与直线BC 的另一个交点为M ，问在AB C1O 2OC DB E AM该抛物线上是否存在点G ，使得CMG △为等边三角形．若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．附加题．（本小题满分10分，第（1）、（2）题各5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估计一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分． （1）计算：12a a+= ； （2）如图，已知16515'=∠，27830'=∠，求12+∠∠和3∠．钦州市年初中毕业升学考试数学试题（大纲版）参考答案及评分标准一、填空题：（每小题2分，共20分）1．1x >； 2．；(20)-，； 3．53.610⨯； 4．0； 5．答案不惟一：1y x=等； 6．1； 7．1.25； 8．75； 9．2； 10．720． 二、选择题：（每小题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C A D C A C B 19．解：（1）原式156=+=； ······································································· 4分 （2）把1y x =+代入5x y +=，得215x +=． ·················································· 5分 2x ∴=． ····································································································· 6分 213y ∴=+=．···························································································· 7分1- 1-5 D Ｏ E A yC M B 12 3∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，；················································································ 8分（3）①18， ································································································ 10分 ②42n +． ································································································· 12分 评分说明：（3）中②填2(21)n +或62(1)n n --或3(1)(1)n n ++-或5(2)n n +-也得分．20．证明：四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，AD BC DAB CBA ∴==，∠∠．····································································· 2分 DE CF AE BF =∴=，． ·············································································· 4分 又AB BA =，ABE BAF ∴△≌△． ···················································································· 6分 AF BE ∴=． ······························································································· 8分 21．解：（1）83，83.5，83，83，20.4，15.4； （2）八年级成绩的方差2S 八<七年级成绩的方差2S 七， ········································ 7分∴八年级的成绩稳定． ···················································································· 8分评分说明：1．（1）中每空1分，共6分；2．（2）中如果考生结论是七年级的成绩稳定，只要能说出相关理由，即可酌情给分，最高得1分．22．解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠， 2210AB AC BC ∴=+=．…………………………2分又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=． ·················································································· 4分 DE AB ⊥，90ADE C ∴==∠∠． ················································································· 5分又A A =∠∠，AED ABC ∴△∽△． ···················································································· 6分 DE ADBC AC∴=．······························································································ 7分 4638AD DE BC AC ∴==⨯=． ········································································· 8分23．解：设人工翻译每分钟翻译x 个字，则电脑翻译每分钟翻译75x 个字，依题意，得 ···································································································· 1分330033002602875x x-=⨯+ ． ········································································· 3分 解之，得22x =． ·························································································· 5分 经检验，22x =是原方程的解． ········································································ 6分7575221650x ∴=⨯= ，符合题意． ································································ 7分 CE答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字． ····················· 8分 24．解：（1）、（2）如右图；…………………………4分 （3）BM 平分70ABC ABC =，∠∠，1352MBN ABC ∴==∠∠，………………………5分在Rt BMN △中， 3.5BM =，sin 3.5sin35MN BM MBN ∴==⨯∠……………6分3.50.573576436⨯ ≈ ·············································································· 7分 2.007517526 ≈ ····················································································· 8分 2.008≈． ······························································································ 9分 ∴所求MN 的长为2.008． ·········································································· 10分 评分说明：1．画对（1）的图得2分，在正确画出（1）的基础上正确画出MN 的再得2分；在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得1分．2．在7分段，8分段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在9分段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到9分段的，即可得10分．25．证明：（1）连结1O A ，……………… 1分1O C 是2O 的直径，190O AC ∴=∠．…………………………2分1O A AE ∴⊥．又点A 在1O 上，AE ∴是1O 的切线． ··················································································· 3分 （2）在2O 中，1O BA ∠与1O CA ∠都是1O A 上的圆周角，11O BA O CA ∴=∠∠． ·················································································· 4分在1O 中，由弦切角定理，得，1DAE O BA =∠∠． ····················································································· 5分 1O CA DAE ∴=∠∠．··················································································· 6分 1AD O C ∴∥． ···························································································· 7分（3）解：122r R r R =∴=，． 在1Rt AO C △中，2111O A O M O C =，21124r O M R O M r ==，ABCMN1O 2O CD BE A M即114O M r =． ··························································································· 8分 在Rt BAD △中，1O M AD ∥ ，11O M BO AD BD ∴=，即142rr AD r=，12AD r =；① 在1EO C △中，1AD O C ∥， 11114ED AD AD EO O C r r ∴==+，，即41rAD r=+；② ················································· 9分 由①和②得1421rr r=+，解之，得7r =． ······················································· 10分 （3）解法二：1190DBA O CADAB O AC ===，∠∠∠∠， 1DBA O CA ∴△∽△．又12r R =， 112122DA BD r O A O C R ∴===． ············································································· 8分 设11128DA x O D O A x O C x =∴===，，． 11112DA O C ED EO x ==+，，∥，111128ED DA x EO O C x x∴==+，， ·········································································· 9分 解之，得72x =，27r x ∴==． ··································································· 10分 26．解：（1）根据题意，得53CD CB OA OD====，， 90COD =∠，2222534OC CD OD ∴-=-=． ·································· 2分 ∴点C 的坐标是(04)，； ················································································· 3分（2）4AB OC ==，设AE x =，则4DE BE x ==-，532AD OA OD =-=-=，在Rt DEA △中，222DE AD AE =+．222(4)2x x ∴-=+．1- 1-5DH Ｏ G E A y C F MB解之，得32x =， 即点E 的坐标是352⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··············································································· 4分 设DE 所在直线的解析式为y kx b =+，30352k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，， ···························································································· 5分 解之，得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ························································································ 6分DE ∴所在直线的解析式为3944y x =-； ·························································· 7分 （3）点(04)C ，在抛物线223y x bx c =+上，4c ∴=．即抛物线为2234y x bx =++．假设在抛物线2234y x bx =++上存在点G ，使得CMG △为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G 一定在该抛物线的顶点上． 设点G 的坐标为()m n ，，33b b m ∴==22424(3)3238b b n ⨯⨯--==，即点G 的坐标为2332348b b ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，． ······························································ 8分 设对称轴34bx =-与直线CB 交于点F ，与x 轴交于点H ． 则点F 的坐标为34b ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，． 00b m <∴>，，点G 在y 轴的右侧，34b CF m ==-，2232334488b b FH FG -==-=，． ···································· 9分。

2020年广西钦州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC ＝BD得到a，b的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．【解题过程】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解题过程】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x 1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。

往年广西钦州市中考数学真题及答案一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。

用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013•钦州）7的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：7的倒数为．故选D．点评：本题考查了倒数的定义：a （a≠0）的倒数为．2．（3分）（2013•钦州）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温,据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游客403000人,这个数据用科学记数法表示为（）A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将403000用科学记数法表示为4.03×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•钦州）下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．解答：A、是三棱锥的展开图,故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确；C、两底有4个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误；D、是四棱锥的展开图,故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键．4．（3分）（2013•钦州）在下列实数中,无理数是（）A．0 B．C．D．6考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数,C、是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．5．（3分）（2013•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm,若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm,若O1O2=5cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm,若O1O2=5cm,又∵2+3=5,∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．6．（3分）（2013•钦州）下列运算正确的是（）B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=A．5﹣1=考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．3718684分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=,原式计算正确,故本选项正确；B、x2•x3=x5,原式计算错误,故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误；D、与不是同类二次根式,不能直接合并,原式计算错误,故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式,掌握各部分的运算法则是关键．7．（3分）（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3C．m＞3 D．m≥3考点：根的判别式．3718684专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0,然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0,解得m＜3．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．8．（3分）（2013•钦州）下列说法错误的是（）A．打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查C．方差越大,数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量考点：随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．3718684分析：根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．解答：解：A、打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件,根据随机事件的定义得出,此选项正确,不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用全面调查,故此选项错误,符合题意；C、根据方差的定义得出,方差越大,数据的波动越大,此选项正确,不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量,此选项正确,不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识,熟练掌握相关的定理是解题关键．9．（3分）（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．3718684分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意得：10×+（+）×8=1．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,再列出方程,此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．10．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．3718684专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解．11．（3分）（2013•钦州）如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点,AH＞HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：延长ED和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形的性质和判定求出即可．解答：解：图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C,如图2,∵∠DEA=∠B=60°,∴DE∥CF,同理EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形,∴EF=CD,DE=CF,即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C,如图3,与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙,故选D．点评：本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等．12．（3分）（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．3718684专题：新定义．分析：“距离坐标”是（1,2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求．解答：解：如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是（1,2）的点是M1、M2、M3、M4,一共4个．故选C．点评：本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上）13．（3分）（2013•钦州）比较大小：﹣1 ＜2（填“＞”或“＜”）考点：有理数大小比较．3718684分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．解答：解：∵负数都小于正数,∴﹣1＜2,故答案为：＜．点评：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,注意：负数都小于正数．14．（3分）（2013•钦州）当x= 2 时,分式无意义．考点：分式有意义的条件．3718684分析：根据分式无意义的条件可得x﹣2=0,再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0,解得：x=2,故答案为：2．点评：此题主要考查了分式无意义的条件,关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．15．（3分）（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）．．考点：正比例函数的性质．3718684分析：先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,∵此正比例函数的图象经过一、三象限,∴k＞0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．故答案为：y=x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx（k≠0）中,当k＞0时函数的图象经过一、三象限．16．（3分）（2013•钦州）如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是1：4 ．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．3718684分析：由中位线可知DE∥BC,且DE=BC；可得△ADE∽△ABC,相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方,即得结果．解答：解：∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=BC,∴△ADE∽△ABC,相似比为1：2,∵相似三角形的面积比是相似比的平方,∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4（或）．点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质,牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．17．（3分）（2013•钦州）不等式组的解集是3＜x≤5．考点：解一元一次不等式组．3718684分析：首先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：,解①得：x≤5,解②得：x＞3,故不等式组的解集为：3＜x≤5,故答案为：3＜x≤5．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（3分）（2013•钦州）如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE 的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．3718684分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC 于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE．∵B E=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出．三、解答题（本大题共8分,满分66分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明或演算步骤）19．（6分）（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．20．（6分）（2013•钦州）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证：梯形ABCD是等腰梯形．[考点：等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：由AB∥DE,∠DEC=∠C,易证得∠B=∠C,又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,即可证得结论．解答：证明：∵AB∥DE,∴∠DEC=∠B,∵∠DEC=∠C,∴∠B=∠C,∴梯形ABCD是等腰梯形．点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单,注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用,注意数形结合思想的应用．21．（6分）（2013•钦州）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（2,4）,请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．3718684分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：点A1的坐标（2,﹣4）；（2）如图所示,点A2的坐标（﹣2,4）．点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可．22．（12分）（2013•钦州）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 ,众数是 5 ,极差是 6 ：②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．3718684分析：（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法,用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；（2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图,找出符合条件的情况,再利用概率公式进行计算即可．解答：解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：6﹣2=4；②做好事不少于4次的人数：800×=624；（2）①如图所示：②一共出现6种情况,其中和为偶数的有3种情况,故概率为=．点评：此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率,关键是能从条形统计图中得到正确信息,正确画出树状图．23．（7分）（2013•钦州）如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2,m）,B（4,﹣2）两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：（1）因为反比例函数过A、B两点,所以可求其解析式和m的值,从而知A点坐标,进而求一次函数解析式；（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4,﹣2）点,∴k=4×（﹣2）=﹣8,∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2,m）,∴m=﹣=4,即A（﹣2,4）．∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2,4）,B（4,﹣2）两点,∴,解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C,∴C（2,0）．∵AD⊥x轴于D,A（﹣2,4）,∴CD=2﹣（﹣2）=4,AD=4,∴S△ADC=•CD•AD=×4×4=8．点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．24．（7分）（2013•钦州）如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1：,AB=10米,AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米．参考数据： 1.414, 1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3718684分析：（1）过B作DE的垂线,设垂足为G．分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：（1）过B作BG⊥DE于G,Rt△ABF中,i=tan∠BAH==,∴∠BAH=30°,∴BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5,AH=5,∴BG=AH+AE=5+15,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2013•钦州）如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．3718684专题：计算题．分析：（1）由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用锐角三角函数定义,根据tan∠BOD及BD的值,求出OD的值即可；（2）连接OE,由AE=OD=3,且OD与AE平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行,再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直,即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积,求出即可．解答：解：（1）∵AB与圆O相切,∴OD⊥AB,在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD==,∴OD=3；（2）连接OE,∵AE=OD=3,AE∥OD,∴四边形AEOD为平行四边形,∴AD∥EO,∵DA⊥AE,∴OE⊥AC,又∵OE为圆的半径,∴AC为圆O的切线；（3）∵OD∥AC,∴=,即=,∴AC=7.5,∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5,∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．点评：此题考查了切线的判定与性质,扇形的面积,锐角三角函数定义,平行四边形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2013•钦州）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C．连接OC 和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状,并说明理由；（3）在（2）的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上,请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边？若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．3718684专题：探究型．分析：（1）由y=x2+2x得,y=（x﹣2）2﹣2,故可得出抛物线的顶点A的坐标,令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴,垂足为D,由∠ADO=90°可知点D的坐标,故可得出OD=AD,由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为,由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴,垂足为E；过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H,根据勾股定理可求出OC的长,同理可得AC的长,OC=AC,由翻折不变性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,由此即可得出结论；（3）过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,由于OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,故可得出∠COH=∠C′OG,再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG,根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO,故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；（4）由于点P为x轴上的一个动点,点Q在抛物线m上,故设Q（a,（a﹣2）2﹣4）,由于OC为该四边形的一条边,故OP为对角线,由于点P在x轴上,根据中点坐标的定义即可得出a的值,故可得出结论．解答：解：（1）∵由y=x2+2x得,y=（x﹣2）2﹣2,∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2,﹣2）,令x2+2x=0,解得x1=0,x2=﹣4,∴点B的坐标为（﹣4,0）,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,∴∠ADO=90°,∴点A的坐标为（﹣2,﹣2）,点D的坐标为（﹣2,0）,∴OD=AD=2,∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC′为菱形．由题意可知抛物线m的二次项系数为,且过顶点C的坐标是（2,﹣4）,∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣4,即y=x2﹣2x﹣2,过点C作CE⊥x轴,垂足为E；过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H, ∴OE=2,CE=4,AF=4,CF=CE﹣EF=2,∴OC===2,同理,AC=2,OC=AC,由反折不变性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,故四边形ACOC′为菱形．（3）如图1,点C′不在抛物线y=x2+2x上．理由如下：过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,∵OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,∴∠COH=∠C′OG,∵CE∥OH,∴∠OCE=∠C′OG,又∵∠CEO=∠C′GO=90°,OC=OC′,∴△CEO≌△C′GO,∴OG=4,C′G=2,∴点C′的坐标为（﹣4,2）,把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0,∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点,点Q在抛物线m上,∴设Q（a,（a﹣2）2﹣4）,∵OC为该四边形的一条边,∴OP为对角线,∴=0,解得x1=6,x2=4,∴P（6,4）或（﹣2,4）（舍去）,∴点Q的坐标为（6,4）．点评：本题考查的是二次函数综合题,涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识,难度适中．。

广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1．2的相反数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．2．如图，已知a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（ ）A ．413×104B ．41.3×105C ．4.13×106D ．0.413×1075．下列运算正确的是（ ）A ．a+a=2aB ．a 6÷a 3=a 2C ．+= D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．7．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于68．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x 2＜0＜x 1，则有（ ）A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 2＜0＜y 1D ．y 1＜0＜y 29．若关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤9B ．a ≥9C ．a ＜9D ．a ＞910．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF 的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+12．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．因式分解：ab+2a=______．2=1.9，乙队队员身高的方差是S 14．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）乙15．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=______．16．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为______．17．若x ，y 为实数，且满足（x+2y ）2+=0，则x y 的值是______．18．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边A 1B 1、F 1E 1分别在射线OM 、ON 上，边C 1D 1所在的直线分别交OM 、ON 于点A 2、F 2，以A 2F 2为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，边C 2D 2所在的直线分别交OM 、ON 于点A 3、F 3，再以A 3F 3为边作正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3，…，依此规律，经第n 次作图后，点B n 到ON 的距离是______．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．20．解分式方程： =． 21．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF（1）求证：BF=DC ；（2）求证：四边形ABFD 是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1），B （﹣3，3），C （﹣4，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△AB 2C 2，并写出点C 的对应点C 2的坐标．23．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A 0＜x≤1 8B 1＜x≤2 24C 2＜x≤3 32D 3＜x≤4 nE 4小时以上 4（1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型A 60 70B 40 55（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．26．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选A．2．如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质进行解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，故选B．3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．【解答】解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D．故选D．4．据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C． +=D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选C．7．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于6【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上的一面的点数必小于7，故选B ．8．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x 2＜0＜x 1，则有（ ）A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 2＜0＜y 1D ．y 1＜0＜y 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴双曲线位于二、四象限．∵x 2＜0＜x 1，∴y 2＞0，y 1＜0．∴y 1＜0＜y 2．故选：D ．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤9B ．a ≥9C ．a ＜9D ．a ＞9【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．【解答】解：根据题意得：△=（﹣6）2﹣4a ＞0，即36﹣4a ＞0，解得：a ＜9，则a 的范围是a ＜9．故选：C ．10．如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为（ ）（结果精确到0.1m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m【考点】解直角三角形的应用．【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=≈8.1（米）．故选：C．11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF 的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE=∠FGE=90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A=∠B=∠AGE=90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE=AG，EG=AB=，在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，∴FG=1，EF=2，由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF=∠AFE=60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F=EF=2，∴AF=A'F=2，∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1∴B'E=1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+1=4+，故选C．12．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由 tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．【解答】解：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，∴m=，DE=，BE=，∴AE=6﹣∴y=S△AEF=（6﹣）•化简得：y=﹣+x，又∵0＜x≤8∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．故：选B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．因式分解：ab+2a= a（b+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】找出公因式进而提取公因式得出即可．【解答】解：ab+2a=a（b+2）．故答案为：a（b+2）．14．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．15．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k= 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k×1，即k=2．故答案为：2．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为 6 ．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN ，继而由△CND 的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC ．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，∴AB=CD=4，∵MN 垂直平分AD ，∴DN=AN ，∵△CND 的周长是10，∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，∴AC=6，故答案为：6．17．若x ，y 为实数，且满足（x+2y ）2+=0，则x y 的值是 ． 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【分析】因为，（x+2y ）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解． 【解答】解：∵（x+2y ）2+=0，且（x+2y ）2≥0，≥0， ∴ 解之得：∴x y =4﹣2==．18．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，边A 1B 1、F 1E 1分别在射线OM 、ON 上，边C 1D 1所在的直线分别交OM 、ON 于点A 2、F 2，以A 2F 2为边作正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2，边C 2D 2所在的直线分别交OM 、ON于点A 3、F 3，再以A 3F 3为边作正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3，…，依此规律，经第n 次作图后，点B n 到ON 的距离是 3n ﹣1• ．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出B 1，B 2，B 3，B 4到ON 的距离，条件规律后，利用规律解决问题．【解答】解：点B 1到ON 的距离是，点B 2到ON 的距离是3， 点B 3到ON 的距离是9， 点B 4到ON 的距离是27， …点B n 到ON 的距离是3n ﹣1•．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数计算即可．【解答】解：原式=2﹣8+1﹣2，=﹣6﹣1，=﹣7．20．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，解得：x=﹣3，检验x=﹣3是分式方程的解．21．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF（1）求证：BF=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：（1）连接DB，CF，∵DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD=BF；（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1），B （﹣3，3），C （﹣4，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△AB 2C 2，并写出点C 的对应点C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标；（2）根据旋转的性质画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB 2C 2，写出点C 2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为△ABC 关于y 轴对称的图形；则B 1的坐标是（3，3）；（2）△ABC 绕点A 按逆时针旋转90°后的△AB 2C 2是：则点C的对应点C的坐标是（1，2）．223．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A 0＜x≤1 8B 1＜x≤2 24C 2＜x≤3 32D 3＜x≤4 nE 4小时以上 4（1）表中的n= 12 ，中位数落在 C 组，扇形统计图中B组对应的圆心角为108 °；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角=百分比×360°；（2）如图，（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可．【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32＜40，32+32=64＞40，∴中位数落在C组，B：×360°=108°，故答案为：12，C，108；（2）如图所示，（3）画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，==，∴P（两个学生都是九年级）答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型A 60 70B 40 55（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，60x+40=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，售完这批水果的利润为w，则w=（70﹣60）x+（55﹣40）=﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≥，解得，x≥50，当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义和圆的性质可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可证明OE∥BD，结合等腰三角形的性质可得AD⊥BD，可证得OE⊥AD，可证得AD为切线；（2）利用（1）的结论，结合条件可求得∠AOE=30°，由AC的长可求得圆的半径，利用弧长公式可求得．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBD，∴∠OEB=∠EBD，∴OE∥BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠OEA=∠BDA=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=AC=4，∴OB=OE=OF=2，由（1）可知OE∥BC，且AB=AC，∴∠AOE=∠ABC=∠C=30°，∴==．26．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中x=0求出点C的坐标，根据点A、B的坐标即可求出其中点M的坐标，由此即可得出CM的长，根据圆中直径对的圆周角为90°即可得出△COM∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可求出DC的长度；（3）根据平移的性质求出平移后的抛物线的解析式，令其y=0，求出平移后的抛物线与x轴的交点坐标，由此即可得出点P横坐标的范围，再过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，通过分割图形求面积法找出S△PDE关于x的函数关系式，利用配方结合而成函数的性质即可得出△PDE面积的最大值．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2中，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=x2+x﹣2．（2）令y=x2+x﹣2中x=0，则y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，CE=4．∵A（﹣3，0），B（1，0），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，0），∴CM==．∵CE为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴△COM∽△CDE，∴，∴DC=．（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y=x2+x﹣2+=x2+x﹣，令y=x2+x﹣中y=0，即x2+x﹣=0，解得：x1=，x2=．∵点P在第三象限，∴＜x＜0．过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，如图所示．........ 在Rt △CDE 中，CD=，CE=4， ∴DE==，sin ∠DCE==， 在Rt △CDD ′中，CD=，∠CD ′D=90°，∴DD ′=CD •sin ∠DCE=，CD ′==， OD ′=CD ′﹣OC=，∴D （﹣，），D ′（0，），∵P （x ， x 2+x ﹣），∴P ′（0， x 2+x ﹣）．∴S △PDE =S △DD ′E +S 梯形DD ′P ′P ﹣S △EPP ′=DD ′•ED ′+（DD ′+PP ′）•D ′P ′﹣PP ′•EP ′=﹣﹣x+2（＜x ＜0），∵S △PDE =﹣﹣x+2=﹣+，＜﹣＜0， ∴当x=﹣时，S △PDE 取最大值，最大值为．故：△PDE 的面积关于x 的函数关系式为S △PDE =﹣﹣x+2（＜x ＜0），且△PDE 面积的最大值为．。

2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。

2021年广西钦州市中考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数是有理数的是（）A．πB．C．D．02．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A．B．C．D．3．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A．B．C．D．4．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（）A．4×109B．40×107C．4×108D．0.4×1095．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是﹣4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0时至8时气温呈下降趋势6．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．3a2﹣2a＝a2 7．平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）8．如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（）A．B．C．2 D．39．函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（）A．B．C．D．12．定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜B．﹣1＜x＜C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

钦州市初中毕业升学考试试题卷数学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．从正面看（a）B D二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．11．实数1的倒数是（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±112．sin30°的值为（A（B（C）12（D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（A）等腰三角形（B）正三角形（C）等腰梯形（D）菱形14．点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（A）（－2，－1）（B）（2，1）（C）（2，－1）（D）（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（A）y＝2x2＋3 （B）y＝2x2－3（C）y＝2（x＋3）2（D）y＝2（x－3）217．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（A）AB垂直平分CD（B）CD垂直平分AB（C）AB与CD互相垂直平分（D）CD平分∠ACB18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（A）10cm （B）3.5πcm（C）4.5πcm （D）2.5πcm三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（本题满分10分，每小题5分）（1）解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x+＝1．20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当b≠0时，比较1＋b与1的大小；（2）先化简，再求值：311a aa a⎛⎫-⎪++⎝⎭·21aa-，其中a1（精确到0.01）．A BCDA DO21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ； （2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于 A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1．求⊙O 1的半径．22．（本题满分8分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：23．（本题满分10分） 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 24．（本题满分8分）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题： （1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．开始正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定图2 A D B 图125．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算2 3的结果是_▲_；（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！ABCD EO钦州市初中毕业升学考试答题卷数 学一、填空题：（每小题2分，共20分）1．___________；2．___________；3．___________；4．___________；5．___________； 6．___________；7．___________；8．___________；9．___________；10．___________．三、解答题：（本大题共8题，共76分） 19．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）（2）20．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）（2）21．（本题满分10分，每小题5分） （1）证明：（2）解：22．（本小题满分8分）解：（1）树状图为：（2）23．（本小题满分10分）解：（1）（2）图2开始正面 正面 反面 正面反面 正面 反面 小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定A DB 图124．（本小题满分8分）解：25．（本小题满分10分）ABCD EO26．（本小题满分10分）解：（1）点C 的坐标是__________，b ＝________，c ＝_________； （2）附加题：（本小题满分10分）解：（1）__________________；（2）__________________． 祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！钦州市初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共24分）1．a（a＋2）2．60 3．3.17×105 4．主视图5．黄6．907．y＝kx＋2（k＞0即可）8．－2 9．4 10．31 (1)nnan--二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）19．解：（1）去分母，移项，得x＜3．······························································ 3分这个不等式的解集在数轴上表示如下：·································································· 5分（2）两边都乘以x＋1，得2＝x＋1．··················································································· 7分移项，合并同类项，得x＝1． ······················································································· 8分当x＝1时，x＋1＝2≠0， ···························································· 9分∴原方程的根是：x＝1． ······························································10分20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．·························································· 1分当b＞0时，1＋b＞1， ·································································· 3分当b＜0时，1＋b＜1； ·································································· 5分（2）原式＝2211a aa a-⨯+····································································· 6分＝2(1)(1)1a a aa a+-⨯+··························································· 7分＝2（a－1）． ········································································ 8分∵a＋1，∴原式＝2（a －1）＝2＋1－1） ······························································ 9分 ＝5.29． ································································ 10分21．（1）证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ······················ 1分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ···························· 3分 ∴△DAE ≌△CBF ． ·········································· 4分 ∴DE ＝CF ； ··················································· 5分（2）解：过点O 1作O 1C ⊥AB ，垂足为C ，则有AC ＝BC ． ················································· 6分 由A （1，0）、B （5，0），得AB ＝4，∴AC ＝2． ······ 7分 在1Rt AO C △中，∵O 1，∴O 1C． ··················································· 9分∴⊙O 1的半径O 1A3． ························ 10分22．解：（1）树状图为：（答对一组得1分）； ···································································· 4分 （2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34． ····································· 8分 23．解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ················································ 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ··············································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ········································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ·············· 9分 ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ······································ 10分开始正面 反面 正面反面正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林不确定确定结果确定确定确定确定确定不确定图2A DB24．解：（1）根据题意，一季度全区生产总值为1552.38亿元，设2008年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38x x-＝12.9%． ········ 2分 解之，得x ≈1375.00（亿元）． ······················································ 3分答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； ·························· 4分（2）能推算出2007年一季度全区生产总值． ··········································· 5分设2007年一季度全区生产总值为y 亿元，同理，由（1）得1375.00y y-＝11.3%． ·································································· 6分 解之，得y ≈1235.40（亿元）．所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； ························· 7分（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．································································································ 8分25．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ······································ 2分又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ······························· 4分又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°．······························································· 5分由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································ 6分（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ······································································ 7分 ∴AD AB ＝AE AD ． ············································································ 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3， ····························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ··························································· 10分 ∙A B C D E O26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3． ························································3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t． ·················································①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．······················································· 5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．······················································· 6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜； ······················································ 6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ··············· 7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732． ·············································································· 7分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t2－1（舍去）．·········································· 8分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532． ·············································································· 9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）． ································································10分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532． ·····················10分附加题：解：（1）8；······················································································ 5分（2）2． ····················································································10分。

2022年中考往年真题练习: 广西钦州市中考数学试卷一、挑选题（共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．（3分) （2021•钦州) 下列各数中, 是负数的是（)A．﹣2 B．0C．0. 3 D．2．（3分) （2021•钦州) 下列四幅图案中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A．B．C．D．3．（3分) （2021•钦州) 下列说法错误的是（)A ．两点之间线段最短B．对顶角相等C．为了了解制作的一批炮弹的杀伤半径, 适宜采纳全面调查的方式D．“通常加热到100℃时, 水沸腾”这个事情属于必定事件4．（3分) （2021•钦州) 如图是由4个小正方体组成的立体图形, 它的主视图是（)A．B．C．D．5．（3分) （2021•钦州) 黄岩岛是我国的固有领土, 这段时间, 中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天, 小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”, 能搜索到相关结果约7050000个, 7050000这个数用科学记数法表示为（)A．7. 05×105B．7. 05×106C．0. 705×106D．0. 705×1076．（3分) （2021•钦州) 估算+1的值在（)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分) （2021•钦州) 图中两个四边形是位似图形, 它们的位似中心是（)A．点M B．点N C．点O D．点P8．（3分) （2021•钦州) 下列运算正确的是（)A．2a2﹣a2=2 B．2a•3a=6a2C．（a﹣b) 2=a2﹣b2D．a6÷a2=a39．（3分) （2021•钦州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（) A．B．C．D．10．（3分) （2021•钦州) 如图所示, 把一张矩形纸片对折, 折痕为AB, 在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分, 沿平角的三等分线折叠, 将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形, 那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形11．（3分) （2021•钦州) 加入把的x与y都扩大10倍, 那么这个代数式的值（) A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的12．（3分) （2021•钦州) 在平面直角坐标系中, 对于平面内任意一点（x, y) , 若规定以下两种变换:①f（x, y) =（y, x) ．如f（2, 3) =（3, 2) ；②g（x, y) =（﹣x, ﹣y) , 如g（2, 3) =（﹣2, ﹣3) ．按照以上变换有: f（g（2, 3) ) =f（﹣2, ﹣3) =（﹣3, ﹣2) , 那么g（f（﹣6, 7) ) 等于（)A．（7, 6) B．（7, ﹣6) C．（﹣7, 6) D．（﹣7, ﹣6)二、填空题（共6小题, 每小题3分, 满分18分)13．（3分) （2021•钦州) 6的相反数是_________．14．（3分) （2021•海南) 分解因式: x2﹣4=_________．15．（3分) （2021•钦州) 已知等腰三角形的顶角为80°, 那么它的一个底角为_________．16．（3分) （2021•钦州) 某班共有50名同学, 其中有2名同学习惯用左手写字, 其余同学都习惯用右手写字, 老师随机请1名同学到黑板板演, 习惯用左手写字的同学被选中的概率是_________．17．（3分) （2021•钦州) 如图, 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, AC⊥BC, ∠B=60°, BC=8, 则等腰梯形ABCD的周长为_________．18．（3分) （2021•钦州) 如图, 直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点, 把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′, 则点B′的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题, 满分66分)19．（6分) （2021•钦州) 计算: 2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3) 0．20．（6分) （2021•钦州) 如图, 点E, F在BC上, BE=CF, ∠A=∠D, ∠B=∠C, 求证: AB=DC．21．（8分) （2021•钦州) 如图, 已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1, m) 和点B．（1) 求m的值和反比例函数的解析式．（2) 观察图象, 直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．22．（8分) （2021•钦州) 6月5日是世界环境日, 某校组织了一次环保知识比赛, 每班选25名同学参加比赛, 成绩分别为A、B、C、D四个等级, 其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分, 学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图:根据以上提供的信息解答下列问题:（1) 把一班比赛成绩统计图补充完整；（2) 写出下表中a、b、c的值:平均数（分) 中位数（分) 众数（分)一班 a b 90二班87. 6 80 c（3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级) 的人数方面来比较一班和二班的成绩．23．（8分) （2021•钦州) 近年来, 某县为发展教育事业, 加大了对教育经费的投入, 2022年中考往年真题练习: 投入6000万元, 2022年中考往年真题练习: 投入8640万元．（1) 求2022年中考往年真题练习: 至2022年中考往年真题练习: 该县投入教育经费的年平均增长率；（2) 该县预计2022年中考往年真题练习: 投入教育经费不低于9500万元, 若继续保持前两年的平均增长率, 该目标能否实现？请通过计算说明理由．24．（8分) （2021•钦州) 如图所示, 小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度, 测得电梯楼顶部B处的仰角为45°, 底部C处的俯角为26°, 已知小明家楼房的高度AD=15米, 求电梯楼的高度BC（结果精确到0. 1米) （参考数据: sin26°≈0. 44, cos26°≈0. 90, tan26°≈0. 49) 25．（10分) （2021•钦州) 如图, AB是⊙O的直径, AC是弦, 直线EF经过点C, AD⊥EF于点D, ∠DAC=∠BAC．（1) 求证: EF是⊙O的切线；（2) 求证: AC2=AD•AB；（3) 若⊙O的半径为2, ∠ACD=30°, 求图中阴影部分的面积．26．（12分) （2021•钦州) 如图甲, 在平面直角坐标系中, A、B的坐标分别为（4, 0) 、（0, 3) , 抛物线y=x2+bx+c经过点B, 且对称轴是直线x=﹣．（1) 求抛物线对应的函数解析式；（2) 将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙) , 当四边形ABCD是菱形时, 请说明点C和点D都在该抛物线上．（3) 在（2) 中, 若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合) , 经过点M 作MN∥y轴交直线CD于N, 设点M的横坐标为t, MN的长度为l, 求l与t之间的函数解析式, 并求当t为何值时, 以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式: 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0) 的顶点坐标为（﹣, ) , 对称轴是直线x=﹣．)2022年中考往年真题练习: 广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．（3分) （2021•钦州) 下列各数中, 是负数的是（)A．﹣2 B．0C．0. 3 D．考点实数。

2019年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（3.00分）（2018•常州）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•广西）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•广西）2019年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103 B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×1054．（3.00分）（2018•广西）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分5．（3.00分）（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a36．（3.00分）（2018•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3.00分）（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．＞C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n8．（3.00分）（2018•广西）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•广西）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 10．（3.00分）（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2 D．211．（3.00分）（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10012．（3.00分）（2018•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•广西）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3.00分）（2018•广西）因式分解：2a2﹣2=．15．（3.00分）（2018•广西）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）（2018•广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3.00分）（2018•广西）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3.00分）（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）=7，k1+3k2=0，则k1等于．的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）（2018•广西）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120．（6.00分）（2018•广西）解分式方程：﹣1=．21．（8.00分）（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8.00分）（2018•广西）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8.00分）（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．24．（10.00分）（2018•广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10.00分）（2018•广西）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．26．（10.00分）（2018•广西）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD ⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2019年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2020年广西钦州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()A. 5B. 3√2C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：√12−√3=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台(10≤a ≤45)，B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ； (3)机器人公司的报价如下表：型号 原价 购买数量少于30台购买数量不少于30台A 型 20万元/台 原价购买 打九折B 型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ； (3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．(1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标； (2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：889000=8.89×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7.【答案】B【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC(相似三角形对应边上的高的比等于相似比)，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．13.【答案】x<1【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】556个【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】(−4,3)【解析】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．如图，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．π18.【答案】43【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BDP=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2√3，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π.故答案为43π.如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+9÷(−3)×2=1−3×2=1−6=−5．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x2x−1x)=x+1x÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=3时，原式=13−1=12．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE +EC =CF +EC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ，又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．【解析】(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a =5，b =90+922=91，c =100；(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；(3)中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【解析】(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；(3)从众数和中位数的意义求解可得．考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°，在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ，∴BM =AM =√22AB =20√2n mile ，∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近；(2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ，∴tan∠MBC =MC BM =√620√2=√3， ∴∠MBC =60°，∴∠CBG =180°−60°−45°−30°=45°，在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ，∴BC =BMcos60∘=2BM =40√2n mile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ．【解析】(1)过B 作PM ⊥AB 于C ，解直角三角形即可得到结论；(2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知：0.4a +0.2b =20，∴b =100−2a(10≤a ≤45)．(3)当10≤a <30时，此时40≤b ≤80，∴w =20×a +0.8×12(100−2a)=0.8a +960，当a =10时，此时w 有最小值，w =968万元，当30≤a ≤35时，此时30≤b ≤40，∴w =0.9×20a +0.8×12(100−2a)=−1.2a +960，当a =35时，此时w 有最小值，w =918万元，当35<a ≤45时，此时10≤b <30，∴w=0.9×20a+12(100−2a)=−6a+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【解析】(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．(3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；(2)连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB(SAS)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；(3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA =AFPA，∴OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE =AFCA，∴FDAF =AECA=AEAP，∵tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x，∴FD=OD−OE=(√5−1)x，∴FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∴AEAP =√5−12．【解析】(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；(2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；(3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF 的值使得AEAP的值．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接AG，当t=2时，A(−2,2)，设B(x,x+1)，在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴G(0,1)，∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即(x+2) 2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2=(−2)2+(2−1)2，解得：x1=0(舍)，x2=−12，∴B(−12,12 )；(2)如图2可知：当t=7时，s=4，把(7,4)代入s=14t2+bt−54中得：494+7b−54=4，解得：b=−1，如图3，过B作BH//y轴，交AC于H，由(1)知：当t =2时，A(−2,2)，B(−12,12)，∵C(0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =2b =3，解得{k =12b =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H(−12,114)， ∴BH =114−12=94， ∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2,94)代入s =a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94，解得：a =−14；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC//l1，∵l1：y=x+1，C(0,3)，∴AC：y=x+3，∴A(−2,1)，∵D(−2,−1)，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即(x+2)2+(x+1−1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22，解得：x1=−1，x2=−2(舍)，∴B(−1,0)，即B在x轴上，∴AB=√12+12=√2，AC=√22+22=2√2，∴S△ABC=12AB⋅AC=12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB=90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(−2,t)，D(−2,−1)，∴(x+2)2+(x+1−t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2=(x+2)2，x+1−t=x+2或x+1−t=−x−2，解得：t =−1(舍)或t =2x +3，Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即(−2)2+(t −3)2+x 2+(x +1−3)2=(x +2)2+(x +1−t)2，把t =2x +3代入得：x 2−3x =0，解得：x =0或3，当x =3时，如图5，则t =2×3+3=9，∴A(−2,9)，B(3,4)， ∴AC =√22+(9−3)2=2√10，BC =√32+(4−3)2=√10，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12⋅√10⋅2√10=10； 当t =0时，如图6，此时，A(−2,3)，AC =2，BC =2，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×2=2．【解析】(1)先根据t =2可得点A(−2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中计算得b 的值，计算在−1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标(2,94)，代入s =a(t +1)(t −5)中可得a 的值；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，②当∠ACB =90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。