【原创】《分数除以整数》新授课课件

5
52 5
4 3 41 4 5 5 3 15
问：（1）视察这些算式，求一个分数除以几，其实是在求什么？
（2) 转化前后什么变了，什么没变？
(3) 怎样计算分数除以整数呢？
小结：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的 倒数。
计算下面各题。
9
（9
3
）
x
（1
） （3 ）
10
（10 ） （ 3 ） （10 ）
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4 用折一折，画一画，涂一涂的方法验证 5
2
2 5
。
（二）学生操作，探究方法。
2.汇报交流。
把一张纸的 4
5
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
你是怎样得到 2 的？
5
4 2 42 2
4 2 41 2
5
55
5 52 5
把 4 平均分成2份，求其中的一份实际就是求什么？
3 5 3 1 3 16 16 5 80
【拓展题】
把一段长 5 米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了4次， 8
平均每段钢管长多少米？
5
（4+1）=
1 （
米
）
8
8
今天我们学习了什么内容？ 怎样计算一个分数除以整数？ 怎样得到这个方法的？
动手试一试，计算一下每份又是这张纸的几分之几呢？
（三）再次探究，方法优化。
2.学生汇报。 把一张纸的 4 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
5
4 3 43 ？
ห้องสมุดไป่ตู้
5
5
4 3 41 4 5 5 3 15
这两种分法，你们认为哪种方法最适用？ 为什么？

1
1 3
÷ a 等于多少？
1 a
÷ 3 等于多少？
3a
1 3a
你能用一个具体的数验证上面的结果是否
正确吗？
分数除法，最早的文字记载见于我国古代数学名著《九 章算术》。公元263年,我国数学家刘徽注释《九章算术》时 分说数: 除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。
这是世界上最早的分数运算法则，而欧洲直到1489年，才 由维特曼提出相似的法则,已比刘徽晚了1200多年！
=
631 ×
1 1 0
8 8 9
=
8 9
× 18
=
1 9
二、判断。
15 16
÷
20
＝
15 16

×
1 20
√
数
7 10
÷
1
＝
7 10
×
1
√
学
5 3 8 9
÷ 10 ＝
3 5
× 10
÷
4
＝
8 9
÷
1 4
×诊 ×所
3 9
÷
3
＝
3÷3 9÷3
＝1 3
×
三、我是计算小能手。
14 15
÷
7
2 ＝ 15
4 11
2
分数除以小数：
3 10
÷ 0.3
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用

生物繁殖
在生物学中，经常会研究生物的繁殖规律。例如，当研究细菌的繁殖规律时，就需要使用分数除以整数的方法。 例如，如果一种细菌每小时繁殖一代，那么经过5小时后，细菌的数量就是原来的$2^{5}$倍，即32倍。这里 $2^{5}$除以5等于3.2。
04 分数除以整数的练习与巩 固
基础练习题
基础练习题
具体操作
在进行分数除以整数的运算时，可以将除法转化为乘法， 即将分子与除数的倒数相乘，分母与除数的倒数相乘。
实例
如$frac{4}{9} div 2 = frac{4}{9} times frac{1}{2} = frac{2}{9}$。
分数除以整数的性质
1 2
分数除以整数的结果仍为分数
这是分数除以整数的基本性质，即无论整数如何 变化，结果始终保持为分数形式。
这些题目主要涉及分数除以整数的最 基本概念和运算，包括将分数转换为 小数、利用除法运算法则进行计算等 。
题目1
题目2
计算(1/2)÷2、(2/3)÷3、(3/4)÷4的 结果。
将分数3/4、5/6、7/8分别除以1、2 、3，结果是多少？
进阶练习题
01
02
03
进阶练习题
这些题目难度稍大，需要 学生掌握分数除以整数的 各种变化形式，包括带分 数、假分数等。
约分
在进行分数除以整数的运算时，如果分子和分母 有公因数，可以进行约分，简化运算过程。
3
实例
如$frac{6}{10} div 2 = frac{3}{5}$，其中 $frac{6}{10}$可以约分为$frac{3}{5}$。
分数除以整数的符号表示
正负号处理
当分数为负数时，其除以整数的 结果仍为负数。例如，$frac{a}{b} div n = - frac{a}{b} times frac{1}{n}$。

小组讨论，折一折，算一算。
借助整数除法计算
利用分数的意义计算
推导分数除以整数的计算方法： 变倒数
变乘号 分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
不能计算出结果
计算分数除以整数时，用分子除以整数的方 法来计算有局限性，当分子除以整数得不到 整数商时，不能用这种方法。因此，把分数 除以整数转化成分数乘法来计算更具实用性。
分数除以整数（0除外）等 于分数乘这个整数的倒数。
带分数除以整数如何计算呢？
先把带分数化成假分数，再按照分数除 以整数的计算方法进行计算。
小组讨论带分数除以整数的计算方法
带分数除以整数如何计算呢？
填空
（1）分数除法的意义与整数除法的意义（相同 ），都 是已知（两个因数的积）与（ 其中的一个因数 ），求 （ 另一个因数 ）的运算。 （2）分数除以整数（0除外），等于分数（ 乘 ）这个 整数的（ 倒数 ）。
B
A.
B.
C.
分数除以整数（0除外）等于 分数乘这个整数的倒数。
这节课我们学习了哪些知识？
分数除以整数（0除外）等于分数 乘这个整数的倒数。
分数除以整数
1、看谁算得又对又快。
2、把算式补充完整。
2
4
3、将乘法算式改பைடு நூலகம்成两道除法算式。
20×25＝500 （ 500 ）÷（ 25 ）＝（ 20 ） （ 500 ）÷（ 20 ）＝（ 25 ）
整数除法的意义是什么？
已知两个因数的积郁其中一个因数， 求另一个因数的运算。
平均分问题，用 除法计算。

孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
4 × 2 9 5 × 2 12 3 ÷ 3 5 8 ÷ 2 9 5 ÷ 2 6
练习十一
⒉ 算一算，比一比。
1 4 ÷ 2 3 ÷ 3 8
1 4 × 2
3 × 3 8 3 × 12 4
3 ÷ 12 4
练习十一
⒉ 算一算，比一比。
练习十一
⒉ 算一算，比一比。
练习十一
⒊ 6个苹果重 千克，平均每个 苹果重多少千克？
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
苏教版六年级数学上册
教学目标
1.知识目标：引导同学们根据需要解决的实际问题， 理解“把一个分数平均分成几份，求每份是多少？” 用除法计算的算理。 2.能力目标：使大家经历探究分数除以整数的计算过 程，掌握分数除以整数的计算方法。 3.情感目标：培养大家勤于动手动脑的良好习惯。

总结词
简单易懂，涉及基础概念。
详细描述
这类题目通常涉及简单的分数除以整 数运算，例如：“一个苹果平均分成 3份，每份是多少？”这类题目旨在 帮助学生理解分数除以整数的概念和 基本运算方法。
中等难度应用题解析
总结词
有一定难度，需要一定的理解和计算。
VS
详细描述
这类题目通常涉及稍微复杂的分数除以整 数运算，例如：“一个蛋糕被4个人平分 ，每个人能得到多少？”这类题目旨在帮 助学生进一步掌握分数除以整数的运算技 巧，并培养他们的数学思维能力。
THANKS
感谢观看
注意
在计算过程中，需要注意小数的 精度和舍入误差。
03
分数除以整数的例题解析
简单例题解析
总结词：基础入门
详细描述：本部分例题主要涉及分数除以整数的最基础运算，包括分数的约简、 整数除法等基本概念。通过这些例题，学生可以初步了解分数除以整数的运算规 则和方法。
中等难度例题解析
总结词：进阶练习
详细描述：本部分例题难度适中，涉及分数除以整数的复杂运算，包括整数与分数相乘、分数与分数相除等。通过这些例题 ，学生可以进一步巩固分数除以整数的运算规则，提高运算能力。
高难度应用题解析
总结词
难度较大，需要较强的数学思维和运算能力 。
详细描述
这类题目通常涉及较为复杂的分数除以整数 运算，例如：“一个果园里有3/4的苹果树 结了苹果，这些苹果树中的1/3又被用来做 成果汁，问做成果汁的苹果占总苹果数的比 例是多少？”这类题目旨在提高学生的数学 思维能力，培养他们解决复杂问题的能力。
高难度例题解析
总结词：挑战提升
详细描述：本部分例题难度较高，涉及分数除以整数的复杂应用题，包括实际问题的数学建模、多个 分数运算的连续除法等。通过这些例题，学生可以全面掌握分数除以整数的运算规则，提高解决实际 问题的能力。

6

1


3
14 7
二、动脑筋
如果 ɑ是一个不等于0的自然数,
1
1 3
÷ a 等于多少？
1 a
÷ 3 等于多少？
3a
1 3a
你能用一个具体的数验证上面的结果是否
正确吗？
分数除法，最早的文字记载见于我国古代数学名著《九 章算术》。公元263年,我国数学家刘徽注释《九章算术》时 说分:数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
这一部分相当于这 张纸的几分之几？
基础练练通
一、完成填空。
24 9
=
2 9
1 4
5 25 12
=5 12

1 25
7 6 8
=
7 8
1 6
4 7 5
=
4 5
×
1 7
3 10 61
=
631 ×
1 1 0
8 8 9
=
8 9
× 18
=
1 9
二、判断。
15 16
÷
20
＝

4 15
这一部分相当于这 张纸的几分之几？
一、完成填空。
2 2 1 4 = 9 9 4
4 7 = 5
5 1 5 25 = 12 12 25
3 10 = 61
7 7 1 6 = 8 8 6
4 1 × 5 7
3 1 × 61 10
8 1 1 8 = 8 = × 9 8 9 9
二、判断。
15 16 7 10 5 3 8 9 3 9
÷ 20 ＝ ÷ 1 ＝ ÷ 10 ＝ ÷ 4 ＝
÷ 3 ＝
15 × 1 16 20 7 × 1 10 3 × 10 5 8 ÷ 1 4 9 3÷ 3 ＝ 1 3 9÷ 3
26 5
1
26
63 27
1
7
2 4 50 25
3 6 14 7
二、动脑筋 如果 ɑ是一个不等于0的自然数,
你能用一个具体的数验证上面的结果是否 正确吗？
1 3 1 a
÷ a 等于多少？ ÷ 3 等于多少？
1 3a 1 3a
分数除法，最早的文字记载见于我国古代数学名著《九 章算术》。公元263年,我国数学家刘徽注释《九章算术》时
这是世界上最早的分数运算法则，而欧洲直到1489年， 才由维特曼提出相似的法则,已比刘徽晚了1200多年！
1 3 分数除以分数： ÷ 10 2
3 ÷ 0.3 分数除以小数： 10
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。

4 5
÷2=
42 5
=
2 5
（升）
每人喝了
4 5
升的
1 2
。
2
4 ÷2= 4 ×1 =2（升）
5
525
1
答：每人喝
2 5
升。
小试牛刀（教材P43个小朋友喝，每人喝多少升？
4 ÷3 =
5
4 5
×
1 3
=
4 15
（
升
）
4 答：每人喝 15 升。
4
2
4 2＝4 1 ＝ 2（升）
来计算，用这个分数和谁相乘？
7
3. 6个苹果重 3 千克，平均每个苹果重多少千克？
5
3 ÷ 6= 1 (千克)
5
10
1
答：平均每个苹果重 10 千克。
8
4. 8 ÷4 9
2
= 8 ×1 94 21
=9
9 ÷3 8
3
= 9 ×1 83
1
3 =8
2 ÷4 7
1
=
2 7
×1 4
12
= 14
5÷15 6
5
52 5
1
4 3＝4 1＝ 4（升） 5 5 3 15
5
小试牛刀（教材P44练一练）
1、先在下图中涂色表示
6 7
，再按除法算式分一分，并填空。
6 ÷3=( 2 )
7
7
6 7
÷3就是求6
7
的
1 3
是多少。
2.
32÷3=
2 3
×
1 3
=
2 9
1
3 8
÷6
=
3 8
×