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数学史（12）：阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》模仿只会仿制他所见到的事物，而想象则能创造他所没有见过的事物。
——阿波罗尼奥斯佩尔加古城遗址古典希腊的另一位伟大数学家是阿波罗尼奥斯（Apollonius，约公元前262年～190年），生于小亚细亚西北部的佩尔加（Perga，今属土耳其安纳托利亚）。
他青年时代曾经到亚历山大城跟随欧几里得的后继者学习，后来到过小亚细亚西岸的帕加马(Pergamum)王国，也到过以弗所（Ephesus），嗣后卜居亚历山大城和当地的数学家合作研究。
在当时及后世，他都以“大几何学家”和天文学家闻名。
阿波罗尼奥斯在晚年总结自己的一生所学，撰写了几何学经典巨著《圆锥曲线》，写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的：先设立若干定义，再由此依次证明各个命题，推理十分严格。
尽管在他之前已有人研究圆锥曲线，但阿波罗尼奥斯做了去粗取精和系统化的工作，另有非常独到的创见，而且写得巧妙、灵活。
《圆锥曲线》前四卷是基础部分，后四卷是拓广的内容，其中八卷已失传，共含487个命题。
卷1 论述圆锥曲线的定义和性质阿波罗尼奥斯是第一个依据同一个（正的或斜的）圆锥的界面来研究圆锥曲线理论的人，也是第一个发现双曲线有两支的人。
如上图，给定一个圆直径BC，以及该圆所在平面外的一个点A。
过A点且沿圆周移动的一根直线便生成一对锥面。
直径BC圆叫该圆锥的底。
圆锥的轴（未画出）若垂直于底，这就是正圆锥（直角圆锥），否则就是斜圆锥（锐角圆锥和钝角圆锥）。
设圆锥的一个截面与底平面相交于直线DE，该直线和底圆直径BC相互垂直。
于是，三角形ABC就是一个包含了圆锥轴的三角形，也因此被称作为“圆锥轴三角形”。
该三角形和“圆锥曲线”相交于两点P，P`。
PP`连接线是该“圆锥曲线”的一条直径；Q点和Q`点的连接线是该“圆锥曲线”的一条弦，且和直线DE平行。
因此，连线QQ`和连线PP`虽然相交于V 点，但是未必和连线PP`垂直。
阿波罗尼随即证明了QQ`被PP`所平分，从而VQ=1/2QQ`。
阿波罗尼斯圆和圆锥曲线阿波罗尼斯圆和圆锥曲线1.引言数学是一门古老而又深奥的学科，经历了无数数学家的探究和推演。
而其中，圆锥曲线是数学中的重要一环。
本文将着重讲解阿波罗尼斯圆和圆锥曲线这两个数学概念，带领读者一起了解这些深奥又神奇的数学魅力。
2.圆锥曲线的定义和概念圆锥曲线是一个既古老又经典的数学研究对象，定义如下：圆锥曲线是由一个直角圆锥和一个割平面在圆锥下部分得到的曲线。
圆锥曲线的三种类型包括：椭圆、双曲线和抛物线。
1)椭圆：是一个呈现封闭形状的曲线，其两个焦点的距离小于椭圆长轴长度一半；2)双曲线：是一个不封闭的曲线，其两焦点距离小于双曲线两支的距离之和；3)抛物线：是一个仅有一个焦点，其两端向外散开的曲线。
3.阿波罗尼斯圆阿波罗尼斯圆，又称为等离子圆，是与椭圆有关的一种曲线（当然，并不仅仅于此）。
具体来说，阿波罗尼斯圆的定义如下：在任意椭圆中，连接任意两点P、Q，并垂直于两点间中点连线的垂线交于定点F，其所构成的圆称作椭圆的阿波罗尼斯圆。
另外，阿波罗尼斯圆还具有以下几个重要性质：1)阿波罗尼斯圆的中心点与椭圆的中心点相同；2)阿波罗尼斯圆的半径为‘c’；3)阿波罗尼斯圆与椭圆的两点公共弦同样平分圆的两点弦。
4.圆锥曲线在几何和物理中的应用圆锥曲线不仅在数学中有重要地位，而且在几何和物理学中也有广泛应用。
1)几何中的应用：圆锥曲线可用于描述各种几何绘图，如建筑设计、平面制图、游戏设计等；2)物理中的应用：圆锥曲线在物理学中也有着广泛的应用。
例如，牛顿的万有引力定律就是建立在双曲线上的。
这个定律指出，两个物体之间的引力与它们的质量成正比例，与它们的距离平方成反比，等于一个常数。
在理论物理学中，尤其是广义相对论中，圆锥曲线的应用更为深入。
5.结尾总之，圆锥曲线是一个具有深厚历史背景和广泛应用的数学领域。
在阐述圆锥曲线历史和应用的过程中，本文也一并介绍了阿波罗尼斯圆的应用及其性质。
因此，在理解圆锥曲线的同时，也应该尝试探究圆锥曲线应用的其他领域。
