2019年高考数学押题卷及答案(共七套)

山东省2019年高考数学押题试卷考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式：V=3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）：如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-<≤-=N x x M x,2110log 11的真子集的个数是 （ ）A ．902B ．9022-C ．9121-D ．1290-2．已知点A （2,3），B （5,4），C （7,10），若AP →＝AB →＋λAC →（λ∈R ），则当点P 在第三象限时，λ的取值范围是 （ ） A ．（-1，0） B ．（-1，+∞） C ．（0，1） D ．（-∞，-1）3．设a 、b 、c 、d ∈R ，若a ＋b ic ＋d i为实数，则 （ ）A ．bc ＋ad ≠0B ．bc -ad ≠0C ．bc -ad ＝0D ．bc ＋ad ＝04．等比数列{}n a 前项的积为n T ，若156a a a 是一个确定的常数，那么数列789,,T T T ,10T 中也是常数的项是 （ ） A ．7TB ．8TC ．9TD ．10T5．（理）已知（2x 2 - x p ）6的展开式中常数项为2027，那么正数p 的值是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（文）如果函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤1111x x 则不等式()0xf x ≤的解集为 （ ） A ．[]1,1-B ．[]()1,01,-+∞C ．()()1,,1+∞-∞-D ．()()0,1,1-∞-6．已知函数()()1x xf x k a a -=--()0,1a a >≠为奇函数,且为增函数, 则函数x y a k =+的图象为（ ）7．抛物线y x C 2:2=的焦点为F ，过C 上一点),1(0y P 的切线l 与y 轴交于A ，则AF =（ ） A ．1B ．12C ．2D ．148．如果执行右面的程序框图，输出的A 为 （ ） A ．2047 B ．2049 C ．1023 D ．10259．已知函数f(x)=)(23R c b a cx bx x ∈++、、的图象如图所示，则下列关于b 、c符号判断正确的是（）A ．b<0 c<0 B ．b>0 c<0 C ．b<0 c>0 D ．b>0 c>010．（理）如图在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 1，F 1分别是线段A 1B 1，A 1C 1的中点，则直线BE 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ）A ．3010 B ．12 C ．3015 D ．1510（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为 （ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．18个11．已知抛物线22y px =(0)p >与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A1B1C．2D．2+12．（理）已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有 （ ） A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x （文）已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则如结论中错误的是 （ ） A ．0<a<1 B ．b>1 C ．ab=1 D ．2a b +≥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=，则实数m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为A．6B ．13C．3D．28．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(3,1)-，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？ （Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD DC ===，2AB =． （Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(,)4π，直线l 的极坐标方程为sin ()04ρθπ-+=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。

文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

天津市2019年高考数学压轴卷 文（含解析）一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设集合{}18A x x =-<<，{}5217B x x =<<，则()Z A B =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．i 为虚数单位，若复数()()1i 1i m ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．0或13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S 的值为A.73 B. 94 C. 76 D. 98 4．若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为()1,3，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()(),11,-∞+∞ D ．(]1,0-5.已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3CD．7.已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-8.已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设n n b C a =，12n n T c c c =+++，()n ∈*N ，则当2019n T <时，n 的最大值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点)2,2(),2,0(-N M 以线段MN 为直径的圆的方程为________________.10.已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________． 12.在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=．直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值 ．13.已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为__________．14.函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且B A c b 2,1,3=== (Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)求)62cos(π+A 的值.16(本小题满分13分)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率． 参考公式：ˆˆˆybx a =+， 其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-， 17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2AB BC CD DA ====，1PA =，120BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PAD ；（2）若F 为CD 的中点，求点D 到平面PEF 的距离． 18.（本小题满分13分）已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．19.(本小题满分14分)数列{}n a 是等比数列，公比大于0，前n 项和nS ()n N *∈，{}nb 是等差数列，已知112a =，32114a a =+，3461a b b =+，45712a b b =+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b ； （Ⅱ）设{}n S 的前n 项和为n T ()n N *∈，（i ）求n T ； （ii ）证明：()21121311<⋅-∑=+++++ni i i i i i b b b b T .20.（本小题满分14分）已知函数()()22e ,0xx f x x m m m=+-∈≠R ，（1）求函数()f x 的单调区间和()f x 的极值；（2）对于任意的[]1,1a ∈-，[]1,1b ∈-，都有()()e f a f b -≤，求实数m 的取值范围． 1【答案】C【解析】∵()1,8A =-，517,22B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴5,82AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()5Z AB =．故选C ．2【答案】C【解析】∵()()()()1i 1i 11i m m m ++=-++是纯虚数，∴1010m m -=⎧⎨+≠⎩，即1m =，故选C ．3【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得：，，满足条件，，满足条件，， 满足条件，，不满足条件，退出循环，输出S 的值为．故选：A ． 4【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则1a -<，此时a 的范围为(]1,0-，当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ． 5【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 6【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等边三角形，所以其表面积为22161232⨯⨯+=+B ．所以其表面积为22161232⨯⨯+=+B ．7【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1s i n 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．8.【答案】A 【解析】{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴=，112121242n n n n b b b T c c c a a a a a a a -∴=+++=+++=++++()()()()()1121122124122121242n n n --=⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=++++-11222212nn n n +-=⨯-=---，2019n T <，1222019n n +∴--<，解得9n ≤．则当2019n T <时，n 的最大值是9，故选A ． 9【答案】【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：10【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 11【答案】【解析】由题意，长方体的长宽高分别为，所以其对角线长为，求得球的半径为，利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，长方体的长宽高分别为，所以其对角线长为，设长方体的外接球的半径为，则，即，所以球的表面积为.12【答案】32a =或3211． 【解析】 圆C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的倍，∴3812522aa d -==⋅，整理得23165a a -=，利用平方法解得32a =或3211131【解析】因为F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，所以(),0F c -，又点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，00AB b bk a a-==--， 所以可得直线l 的方程为()ay x c b=+， 又A ，B 中点在直线l 上，所以22b a a c b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，整理得222b a ac =+，又222b c a =-，所以22220c ac a --=，故2220e e --=，解得1e =1e >，所以1e =+故答案为1e =+ 14【答案】ln21--【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+， ()11122x g x x x +'=-=++，故()()l n 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数，故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln2x a =+时成立）， 故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立）， 故ln21x a =+=-，即ln21a =--．15(Ⅰ) 解:由B A 2=，知B B B A cos sin 22sin sin ==，由正、余弦定理得acb c a b a 22222-+⋅=.因为1,3==c b ，所以122=a ,则32=a .(Ⅱ) 解:由余弦定理得31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A . x§]由于π<<A 0，所以322911cos 1sin 2=-=-=A A故7sin 2cos29A A ==- 1837246sin2sin 6cos2cos )62cos(-=-=+πππA A A16【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==， 则()()()()()31322221ˆ0013133011iii ii x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-， 则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=．（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种， 所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=．17【答案】（1）详见解析；（2 【解析】（1）如图，连接AC ．由条件知四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒，∴ABC △为正三角形． ∵E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥． 又∵AD BC ∥，∴AE AD ⊥．又∵PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂底面ABCD ，∴PA AE ⊥． ∵PAAD A =，∴AE ⊥平面PAD ．（2）设AC 交EF 于点G ，连接PG ，DE ，则G 为EF 的中点．易知AE AF =，则Rt Rt PAE PAF ≅△△，∴PE PF =，∴PG EF ⊥． 连接BD ，∵2AB BC CD DA ====，1PA =，∴BD ==3342AG AC ==，∴12EF BD =PG ==∴12PEF S EF PG =⋅=△．1111sin1202442DEF CDE BCD S S S BC CD ===⨯⨯⨯︒=△△△设点D 到平面PEF 的距离为h ，又PA ⊥底面ABCD ， 由P DEF D PEF V V --=，得11133h =，解得h =故点D 到平面PEF18【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =． （2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由O M O N ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．19【答案】（Ⅰ）12n n a =，1n b n =-（Ⅱ）（i ）112n n T n =-+ 【解析】（Ⅰ）解：设数列{}n a 的公比为q （0q >）121112114a a qa q ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，21120q q --=，=-1q （舍）或=2q ，12n n a = 设数列{}nb 的公差为d111182(4)1116316b d b d⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩ 114431616b d b d +=⎧⎨+=⎩ 101b d =⎧⎨=⎩ ，1n b n =-. （Ⅱ）解：112212(1)1112n n n S -==-- 211111(111)()(1)122222n n n n T n n =+++-+++=--=-+ 111132112()(2)()(2)(1)(1)2i i i i i i i i i i T b b i b b i i i i ++++++++-⋅+-⋅+==⋅⋅+⋅+⋅1112(1)2i i i i +=-⋅+⋅ 1132231112()111111()()()122222322(1)2n i i i n n i i i T b b b b n n ++++=++-⋅=-+-++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅∑ 11112(1)22n n +=-<+⋅ 20【答案】（1）见解析；（2）2,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭． 【解析】（1）∵()22e 1x f x x m =+-'，()22e x f x m''=+，其中()f x ''是()f x '的导函数． 显然，()0f x ''>，因此()f x '单调递增，而()00f '=，所以()f x '在(),0-∞上为负数，在()0,+∞上为正数，因此()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，当0x =时，()f x 取得极小值为()01f =，无极大值．∴()f x 的极小值为1，无极大值．单增区间为()0,+∞，单减区间为(),0-∞．（2）依题意，只需()()max min e f x f x -≤，由（1）知，()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增，∴()f x 在[]1,1-上的最小值为()01f =，最大值为()1f 和()1f -中的较大者，而()()22111111e 11e 20e e f f m m ⎛⎫⎛⎫--=+--++=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此()()11f f >-，∴()f x 在[]1,1-上的最大值为21e 1m +-，所以21e 11e m +--≤，解得m ≥或m ≤∴实数m 的取值范围是2,,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．。

专题06高考数学仿真押题试卷（六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数(z = ) A ．1322i - B ．1322i --C ．1322i + D ．1322i -+【解答】解：，∴1322z i =+． 【答案】C ．2．已知全集U R =，集合，，则()(UA B = )A ．{|4}x x >B ．{|0x x 或4}x >C ．{|04}x x <D ．{|4x x <或2}x e【解答】解：全集U R =，集合，，则， 则或4}x >，【答案】B ．3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S =，654S =，则数列{}n a 的公比为( ) A ．13B ．12C ．2D ．3【解答】解：依题意可得1q≠，，，3∴+=，q19∴=，2q【答案】C．4．如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是()A．乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B．由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C．甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点D．乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高【解答】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大，故A错误，虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故B错，甲企业其他费用开支确实最低，故C正确，甲企业的工资和其他费用开支额为4000万元，乙企业为5400万元，丙企业为6000万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故D错误，【答案】C．5．已知函数()x∈，2]时，f x满足：①对任意x R∈，，成立；②当(0，则(2019)(f=)A．1 B．0 C．2 D．1-【解答】解：，f x是奇函数，∴函数()，，∴是以4为周期的周期函数，()f x（1）1=．【答案】A．6．在ABC∆是()∆中，若，则ABCA．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：，，，化简可得：222=+，c a b∴∆是直角三角形．ABC【答案】B．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为()A．(1282)π--D．(842)π-C．(1062)π-B．(1262)π【解答】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；设三棱锥内切球的半径为r ，则由等体积法得，解得21r =-，所以该三棱锥内切球的表面积为．【答案】A ．8．在平行四边形ABCD 中，2AB =，4AD =，4AB AD =，E 为AB 的中点，则(CE BD = ) A ．4-B ．8-C ．12-D ．16-【解答】解：由2AB =，4AD =，4AB AD =，所以，【答案】C ． 9．已知在区间[,]64ππ上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．(0，2]3B ．(0，2][73，26]3C ．[7，D ．(0，250][,19]33【解答】解：，由，k Z ∈， 得，k Z ∈，即，即函数的单调递增区间为526[k ππω-，26]k ππω+，k Z ∈，()f x 在区间[,]64ππ上单调递增，∴，即125283k k ωω-⎧⎪⎨+⎪⎩，即，0ω>，∴当0k =时253ω-，此时203ω<， 当1k =时，2673ω， 当2k =时，，此时不成立， 综上ω的范围是203ω<或2673ω，即(0，2][73，26]3，【答案】B ．10．已知函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有成，若，2()2b f ln=，222()ln c f e=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【解答】解：根据题意，函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，则函数()f x 的图象关于直线2x =对称，又由对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有成立，则函数()f x 在[2，)+∞上为增函数，则，，22222ln e=，又由，故b a c <<； 【答案】A ． 11．将集合，x ，}y N ∈中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是( )A ．2019B ．2050C ．2064D ．2080【解答】解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第n 行n 个数， 奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的， 则元素的个数为，因为当10n =时，1055S =，当11n =时，1166S =， 所以第61个数是第11行第6个数字，且01322=+，02522=+，12622=+，03922=+，131022=+，131222=+， 所以第61个数，【答案】D ．12．已知，，若函数()f x 和()g x 的图象有两个交点，则实数k 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(,1)e e +C ．(,)e +∞D ．(,)e l ++∞【解答】解：设，则函数()f x 和()g x 的图象有两个交点， 即()y h x =的图象与直线y k =有两个交点，又， 设，则，即()y h x ='为增函数，由h '（1）0=，即当01x <<时，h '（1）0<，当1x >时，h '（1）0>， 即()h x 在(0,1)为增函数，在(1,)+∞为减函数， 所以()min h x h =（1）1e =+， 又0x +→，()h x →+∞， x →+∞，()h x →+∞，所以当()y h x =的图象与直线y k =有两个交点时， 实数k 的取值范围是1k e >+， 【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知x ，y 满足约束条件：，则2z x y =+的最大值是 3 ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），由2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．由，解得5(3A ，1)3-，代入目标函数2z x y =+得3z =． 即目标函数2z x y =+的最大值为3． 故答案为：3．14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是 乙 ．【解答】解：①设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲， ②设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙， ③设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙， 综合①②③得：会弹钢琴的是乙， 故答案为：乙15．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，当[0x ∈，1]时，3()1f x x =-，则29()2f = 78- 【解答】解：根据题意，(1)f x -为奇函数，则函数()f x 关于点(1,0)对称，则有，又由函数()f x 为偶函数，则，则有，变形可得，则函数()f x 是周期为4的周期函数，；故答案为：78-16．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为 4π ．【解答】解：如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2， 则长方体的对角线长为，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1．其表面积为2414ππ⨯=． 故答案为：4π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S ，公比1q >，且21a +为1a ，3a 的等差中项，314S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解答】解：2()1I a +是1a ，3a 的等差中项，，，，化为，1q >，解得2q =，12a ∴=．2n n a ∴=．．∴数列{}n b 的前n 项和．．．解得：．18．为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22 列联表：40岁及以下 40岁以上 合计基本满意 15 10 25 很满意 25 30 55 合计404080（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x （单位：分）给予相应的住房补贴y （单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：；方案乙：．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A 类员工”的概率．附：，其中．参考数据：20()P K k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【解答】解：（1）根据列联表可以求得2K 的观测值：，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为： 积分 2 3 6 7 7 11 12 12 方案甲 2400 3100 5200 5900 5900 8700 9400 9400 方案乙30003000560056005600900090009000由表可知，“A 类员工“有5名，设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名” A 类员工“的概率为P ，则．19．如图①，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，，M为DF 中点．现将四边形BEFC 沿EF 折起，使平面BEFC ⊥平面AEFD ，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC ⊥；（Ⅱ）求二面角M AB D --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EF AB ∴⊥，EF CD ⊥，∴折叠后，EF DF ⊥，EF CF ⊥，，EF ∴⊥平面DCF ，又MC ⊂平面DCF ，EF MC ∴⊥．解：（Ⅱ）平面BEFC ⊥平面AEFD ，平面BEFC ⋂平面AEFD EF =，且EF DF ⊥，DF ∴⊥平面BEFC ，DF CF ∴⊥，DF ∴，CF ，EF 两两垂直，以F 为坐标原点，分别以FD ，FC ，FE 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，1DM =，1FM ∴=，(1M ∴，0，0)，(2D ，0，0)，(1A ，0，2)，(0B ，1，2)，∴(0MA =，0，2)，(1AB =-，1，0)，(1DA =-，0，2)，设平面MAB 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取1x =，得(1m =，1，0)，设平面ABD 的法向量(n x =，y ，)z ，则，取1z =，得(2n =，2，1)，，∴二面角M AB D --的余弦值为22．20．已知椭圆的短轴长为42，离心率为13．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左，右焦点分别为1F ，2F ，左，右顶点分别为A ，B ，点M ，N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且12//F M F N ，记直线AM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，若12320k k +=，求直线1F M 的方程． 【解答】解：()I 由题意可得：242b =，13c a =，222a b c =+． 联立解得：22b =，1c =，3a =．∴椭圆C 的标准方程为：22198x y +=．()(3II A -，0)，(3,0)B ，1(1,0)F -，2(1,0)F ，设1F M 的方程为：1x my =-，1(M x ，1)y ，1(0)y >，直线1F M 与椭圆的另一个交点为2(M x '，2)y ．，根据对称性可得：2(N x -，2)y -．联立，化为：，，，，∴，即，联立解得：1212889m y m =+，2211289y m -=+， 10y >，20y <，0m ∴>．，6m ∴=． ∴直线1F M 的方程为61x y =-，即．21．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若()0f x ，求实数a 取值的集合；（Ⅱ）证明：．【解答】()I 解：．(0)x >．当0a 时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又f （1）0=． 因此01x <<时，()0f x <．当0a >时，可得函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， x a ∴=时，函数()f x 取得极小值即最小值，则f （a ）．令g （a ）1lna a =+-，g （1）0=．g '（a ），可知：1a =时，函数g （a ）取得极大值即最大值，而g （1）)=．因此只有1a =时满足f （a ）．故1a =．∴实数a 取值的集合是{1}．()II 证明：由()I 可知：1a =时，()0f x ，即11lnx x-在0x >时恒成立． 要证明：，即证明：，即．令，0x >．，令，()2x u x e '=-，令，解得2x ln =．可得：2x ln =时，函数()u x 在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 即函数()h x '在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 而．(2)h ln h '<'（1）0=．∴存在0(0,2)x ln ∈，使得0()0h x '=，当0(0,)x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当0(x x ∈，1)时，()0h x '<，()h x 单调递减．当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．又，h （1），∴对0x ∀>，()0h x 恒成立，即．综上可得：，成立．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，α倾斜角），曲线C 的参数方程为为参数，[0β∈，])π，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C 恰有一个公共点P ，求点P 的极坐标．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为为参数，[0β∈，])π，转换为直角坐标方程为：．直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θα=． （2）由（1）可知：曲线C 为半圆弧，若直线l 与曲线C 恰有一个公共点P ，则直线l 与半圆弧相切． 设(,)P ρθ，由题意知：1sin 2θ=， 故：6πθ=，故：22224ρ+=， 解得：23ρ=． 所以：点(23,)6P π．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数的最大值为3，其中0m >．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b R ∈，0ab >，222a b m +=，求证：331a b b a+．【解答】解：（Ⅰ）0m >，，∴当2x m -时，()f x 取得最大值3m ．1m ∴=．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，221a b +=，∴．，当且仅当a b =时等号成立．102ab∴<， 令1()2h t t t=-，102t <，则()h t 在(0，1]2上单调递减，，∴当102ab<时，121ab ab-， ∴331a b b a +．。

2019届高考数学押题卷及答案数学是一切科学的基础，小编准备了高考数学押题卷及答案，希望你喜欢。

一、选择题1.“A=B”是“sin A=sin B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件3.a0C.>1D.>-14.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α2}，P={x|xlg y”是“>”的__________条件.7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.8.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.三、解答题9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?10.已知M={x|(x-a)20”是“|a|>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设p：实数x满足x2-4ax+3a20或x2-x-6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：1.判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断.2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件知识梳理1.充分条件2.必要条件作业设计1.A [“A=B”“sin A=sin B”，反过来不对.]2.B [k=0时，方程y=kx+b也表示直线.]3.A [alg y，得x>y>0，由>，得x>y≥0.7.充分不必要解析ab≠0a≠0，所以是充分条件;a≠0，b=0ab=0，不必要条件.8.必要不充分解析命题q：αβ命题p：a与b无公共点，反之不对.9.解由f(x)=ax2+bx+1是偶函数，得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.bx=0对任意实数x恒成立，所以b=0，同理由b=0也可以得出f(x)是偶函数.故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 既是q的充分条件，又是必要条件.10.解由(x-a)20，所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0，则a>0或a0”不是“|a|>0”的必要条件.]12.解由x2-4ax+3a2。

3 2019 年高考数学原创押题预测卷 03（江苏卷）数学·参考答案11．0 2．i 3．190 4． (215． 46．37．18．2[16 39． 10．2311． 12． , ) e e13． 15514．6315．（本小题满分 14 分）【解析】（1）因为底面 ABCD 为矩形， 所以 AD ⊥CD ，又因为 DE ⊥AD ，且 CD I DE =D ，CD 、DE ⊂ 平面 CDE ， 所以 AD ⊥平面 CDE ， 又因为 CE ⊂ 平面 CDE ， 所以 AD ⊥CE .（7 分）（2）因为 AB ∥CD ，CD ⊂ 平面 CDE ，AB ⊄ 平面 CDE ， 所以 AB ∥平面 CDE ，又因为 AF ∥DE ，DE ⊂ 平面 CDE ，AF ⊄ 平面 CDE ， 所以 AF ∥平面 CDE ，又因为 AB I A F =A ，AB 、AF ⊂ 平面 ABF ， 所以平面 ABF ∥平面 CDE ， 又因为 BF ⊂ 平面 ABF ， 所以 BF ∥平面 CDE .（14 分）16．（本小题满分 14 分）【解析】（1）由题意，角 A 、B 、C 是△ABC 的内角，所以 A + B + C = π ， 所以C = π - ( A + B ) ，则sin C = sin( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B ，4 2 6 103 3因为sin C = 2sin( A - B ) ，所以sin A cos B + cos A sin B = 2(sin A cos B - cos A sin B ) ， 整理得sin A cos B = 3cos A sin B ，所以sin A = 3sin B = 3 tan π= ，即tan A = ，cos A 又因为 A ∈(0, π) ，所以 A = π.（7 分）3cos B 6（2）由（1）可知 A = π，所以cos( π+ x ) = sin[ π- ( π+ x )] = sin( π- x ) = - 1，3 32 36 3又由余弦的倍角公式，可得cos( A - 2x ) = cos( π- 2x ) = cos[2( π- x )] = 1- 2sin 2( π- x )3 6 6= 1- 2 ⨯ (- 1)2 = 7.（14 分）3 917．（本小题满分 14 分）【解析】（1）过点 B 作 BD ⊥ MN 于点 D ，设 BD = a ，因为tan ∠BCN = 1，所以CD = a ， 又 AC = 1 ，tan ∠BAN = 3，所以 BD = 3 ，即 a = 3，解得 a = 3， 4AD 4 a +1 4所以 AB= 5 (km).（4 分）（2）由（1）可知 AB = 5 (km)，方案①：沿线段 AB 在水下铺设，总铺设费用为5⨯ 4 = 20 万元；（6 分） 方案②：设∠BPD =θ，则θ∈ (θ , π)，其中θ = ∠BAN ，在直角三角形 BPD 中， DP = 02 BD = 03 ， BP = BD = 3 ，所以 AP = 4 - DP = 4 -3tan θtan θ ， tan θ sin θ sin θ 则总铺设费用为 2 A P + 4BP = 8 -6 + tan θ 12 sin θ = 8 + 6 ⋅ 2 - cos θ，sin θ设 f (θ) = 2 - c os θ，则 'sin 2 θ- (2 - cos θ) cos θ 1 - 2 cos θ ，令 f '(θ) = 0 得θ= π ，列sin θ f (θ) = = sin 2θsin 2 θ 33 3 3 ⎩ + ⎪ 2 表如下：所以 f (θ) 的最小值为 f ( π) =.3所以该方案的总铺设费用为8 + 6，此时 AP = 4 - .而8 + 6 < 20 ，所以应选择方案②进行铺设，点 P 选择 A 的正西方(4 - 3)km 处，总铺设费用最低.（14 分）18．（本小题满分 16 分）【解析】（1）由e = c = 1得 a = 2c ，又| RP + RQ |=| 2RF | =2(a －c )=2，a 2⎧a = 2 ∴ ⎨c = 1 ， b 2 = a 2 - c 2 = 3 ，2∴椭圆C : x + y = 1 .（4 分）4 3⎧ x 2 y 2⎪ （2）由⎨ 4 3= 1 消去 y 得(4k 2 + 3)x 2 - 8k 2 x + 4k 2-12 = 0 ， ⎪⎩ y = k (x -1)∴Δ=122(k 2+1)恒正， x A + x B = 8k 2 2 ， x A x B = 4k 2 -12 2， 4k + 3 4k + 3∴| AB |∴k OM =－ 3，4k⎧ x 2 12(k 2 +1) = 4k 2 + 3y 2，M ( 4k 2 ，－ 4k 2 + 3 3k )，4k 2 + 3 ⎪ A + A = 1 (此处也可以用点差法:由 4 3 x 2 - x 2 y 2 - y 2 得 A B + A B= 0 ， ⎨ x 2 y24 3 ⎪ B + B = 1 ⎩ 4 33 ⎪x x =2∴ k =yA-yB=-3⋅xA+xB=-3xM，∴k OM=yM =－3)，xA-xB4 yA+yB4 yMxM4k⎧x2+y2 =⎪4 3 ⎧x =⎪4k由⎨3 得⎨ ，即为C、D 两点的坐标，⎪y =-x ⎪y =⎩⎪4k⎪⎩∴点C, D 到直线AB 的距离之和为d C +d D==| k(x -x ) - ( y -y ) |1 1 12(k2 +1)∴S =2 | AB | (dC+dD) =2××4k 2 + 3==k≠0)，∴S 的取值范围为(6，4 ).（16 分）19．（本小题满分16分）【解析】（1）f '(x) =a e x ，g'(x) =1 ，xy =f (x) 的图象与坐标轴的交点为(0, a) ，y =g(x) 的图象与坐标轴的交点为(a, 0)，由题意得f '(0) =g'(a) ，即a =1 ，a又Q a > 0 ，∴a = 1. ∴f (x) = e x ，g(x) = ln x ，∴函数y =f (x) 和y =g(x) 的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：x -y +1 = 0 ，x -y -1 = 0 ，∴两平行切线间的距离为，即l1，l2 之间的距离为.（5 分）（2）由x -m>，得x -m>，故m <x - x e x 在x ∈[0, +∞) 有解，f (x)令h(x) =x -e xx e x ，则m <h(x)max ，当x = 0 时，m < 0 ；32 212 x x 2 2 x x 2 e e当 x > 0 时，Q h '(x ) = 1 - ( 1+ 2 xx )e x ，Q x > 0 ，∴ 1 + ≥= （当且仅当 1 = ，即 x = 1 时取等号），又e x > 1 ， 2∴( 1+ 2 xx )e x > ，故 h '(x ) < 0 ，即 h (x ) 在区间[0, +∞) 上单调递减， 故 h (x )max = h (0) = 0 ，∴m < 0 ， 即实数 m 的取值范围为(-∞, 0). （10 分）（3） Q 函数 y = f (x ) 和 y = g (x ) 的偏差为 F ( x ) = f ( x ) - g ( x ) = ex- ln x ， x ∈(0, +∞) ，∴ F '(x ) = e x - 1 ，设 x = t 为 F '(x ) = 0 的解，则e t = 1，x t则当 x ∈(0, t ) 时， F '(x ) < 0 ；当 x ∈(t , +∞) 时， F '(x ) > 0 ，∴ F (x ) 在(0, t ) 上单调递减，在(t , +∞) 上单调递增，∴ F (x )min= e t - ln t = e t- l n 1 e t = e t + t ， Q F '(1) = e -1 > 0 ， F '( 1 ) = - 2 < 0 ，∴ 1< t < 1，2 2故 F (x ) min= e t + t > + 1 >+ 1 = 2 ， 2 2即函数 y = f (x ) 和 y = g (x ) 在其公共定义域内的所有偏差都大于 2.（16 分） 20．（本小题满分 16 分）【解析】（1） a 4 的值可以取-2, 0, -6 .（3 分）（2）因为b = a， b < b 对任意 n ∈ N *成立，所以{b } 为单调递增数列，n2nnn +1n即数列{a n } 的偶数项 a 2 , a 4 , a 6 ,..., a 2 n ... 是单调递增数列， 根据条件 a 2 = -1， a 4 = 0 ， 所以 a 2n ≥ 0 对 n ≥ 2 成立，2 xx下面我们证明“数列{a n } 中相邻两项不可能同时为非负数”，假设数列{a n } 中存在a i , a i+1 同时为非负数，因为|a i+1 -a i |=i ，若a i+1 -a i =i, 则有 a i+1 =a i +i ≥i > (i +1) -12i -1，与条件矛盾，若a i+1 -a i =-i, 则有 a i =a i+1 +i ≥i > ，与条件矛盾，2所以假设错误，即数列{a n } 中相邻两项不可能同时为非负数，此时a2n ≥ 0 对n ≥ 2 成立，所以当n ≥ 2 时，a2n-1 ≤ 0, a2n+1 ≤ 0 ，即a2n-1 <a2n ,a2n+1 <a2n ，所以a2n -a2n -1 = 2n - 1，a2n-1 -a2n-2 =-(2n - 2) ，所以(a2n -a2n-1 ) + (a2n-1 -a2n-2 ) =1 ，即a2n -a2n -2 = 1 ，其中n ≥ 2 ，即b n -b n -1 = 1 ，其中n ≥ 2 ，又b1 =a2 =-1 ，b2 =a4 = 0 ，所以{b n } 是以b1 =-1 为首项，公差为1的等差数列，所以b n =-1+ (n -1) =n - 2 .（9 分）（3）记S k =a1 +a2 +a3 + L+a k -1 +a k ，由（2）的证明知，a n , a n+1 不能都为非负数，当a n ≥ 0 ，则a n+1 < 0 ，根据|a n+1 -a n |=n ，得到 a n+1 =a n -n ，所以 a n +a n+1 = 2a n -n ≤ 2 ⋅当a n+1 ≥ 0 ，则a n < 0 ，n -12-n =-1，根据|a n+1 -a n |=n ，得到 a n =a n +1 -n ，所以 a n +a n+1 = 2a n+1 -n ≤ 2 ⋅所以，总有a n +a n+1 ≤ 0 成立，当n 为奇数时，|a n -a n+1 |=n ，则a n +a n +1 ≤-1 ，n +1-12-n = 0 ，k ky= ⎧ x当 n 为偶数时， a n +1 + a n ≤ 0 ，当 k 为奇数时， S k = a 1 + (a 2 + a 3 ) + L + (a k -1 + a k ) ≤ 0 ，考虑数列： 0，-1, 1, - 2, 2 ,Lk -1 - ， 2k -1⋯ 2 可以验证，所给的数列满足条件，且 S k = 0 ，所以 S k 的最大值为0 ，k当 k 为偶数时， S k = (a 1 + a 2 ) +L + (a k -1 + a k ) ≤ - 2，k - 2 考虑数列： 0，-1,1, -2, 2 ，L ， - ， 2k - 22 k， - L 2 可以验证，所给的数列满足条件，且 S k = - 2，所以 S k 的最大值为- 2.（16 分）21.A .【选修 4-2：矩阵与变换】（本小题满分 10 分）【解析】直线 C 1 到直线 C 2 的变换矩阵 BA = ⎡0m ⎤ ⎡1 0 ⎤ = ⎡0 2m ⎤⎢ 1 0 ⎥ ⎢0 2⎥ ⎢ 1 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦在直线 C 1 任取一点(x 0 , y 0 ) ，设该点在矩阵 BA 对应的变换下变为(x , y )， 则有⎡0 2m ⎤ ⎡ x 0 ⎤ = ⎡ x ⎤ ， ⎢ 1 0⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ y ⎥⎣ ⎦ ⎣ 0 ⎦ ⎣ ⎦⎧2my 0 = x ⎪ 0 所以⎨x = y ，解得⎨ 2m ，（5 分） ⎩ 0 ⎪x = y⎩ 0x代入直线 C 1：x ＋y ＝1 得 y + = 1，2m与直线 C 2： 12x + y = 1 对比得 m = 1，所以 m = 1.（10 分）21.B .【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 【解析】曲线C 为ρ= 4 cos θ+ 2 sin θ，即ρ2＝4ρcos θ+2ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程为 x 2 + y 2 - 4x - 2y = 0 ，即(x - 2)2 + ( y -1)2 = 5 ，所以曲线C 是以(2,1) 为圆心， 为半径的圆，511+ 6 2 3 故设 x = 2 + 5 cos α, y = 1+ 5 sin α，则 x - y = 1+ 5 cos α- 5 sin α= 1+ 10 cos(α+ π) ∈[1- 410，1+ 10]，∴ x - y 的取值范围是[1- 10，1+ 10].（10 分）21.C . 【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）【解析】因为 a + 2b + 4c = 3 ，所以(a +1) + 2(b +1) + 4(c +1) = 10 ， 因为 a , b , c 为正数，所以由柯西不等式得[(a +1) + 2(b +1) + 4(c +1)]⋅( 1+ 1 +1 ) ≥ (1+2 + 2)2 ， a +1 b +1 c + 1当且仅当(a +1)2 = 2(b +1)2 = 4(c +1)2等式成立，所以1+ 1 + 1≥ 11 + 6 2 ， a +1 b +1 c +1 10所以1+ 1 + 1 的最小值是 ， a +1 b +1 c +1 10此时 a = 23 -10 2 ,b = 15 2 -17 ,c = 8 - 5 2 .（10 分）7 7 722．（本小题满分 10 分）【解析】由题意建立如图所示的空间直角坐标系，∵AA 1＝4，CC 1＝3，BB 1＝AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴A （0，0，0），A 1（0，0，4），B 1（ ，﹣1，2），C 1（0，2，3）．（1） AB 1 = ( 3，-1，2) ， A 1B 1 = ( 3，-1，- 2) ， A 1C 1 = (0，2，-1) ，设平面 A 1B 1C 1 的一个法向量为m = (x ,y ,z ) ，2 2 ⨯3⎧⎪m ⋅ 1 6 543 3 n +1 n 15uu u r A 1B 1 =3x - y - 2z = 0 由⎨ uuuur ，取 y ＝1，得 m = ( 3 ,1,2) ．⎪⎩m ⋅ A 1C 1 = 2y - z = 0∴|cos ＜AB 1,m ＞ | ==． 5∴AB 1 与平面 A 1B 1C 1 所成角的正弦值为.（5 分） 5（2）设平面 AA 1B 1 的一个法向量为 n = (x 1, y 1, z 1 ) ，⎧⎪n ⋅ uu u r A 1B 1 = 由⎨ uuur 3x 1 - y 1 - 2z 1 = 0 ，取 x ＝1，得 n = (1, 3,0) ． ⎪⎩n ⋅ AA 1 = 4z 1= 05 3 +∴cos ＜m , n ＞ =m ⋅ n = | m | ⋅ | n |= 10 ．5∴二面角 A ﹣A 1B 1﹣C 1 的余弦值为 5．（10 分）23．（本小题满分 10 分）【解析】（1）当 n = 3 时，共有6 个点，若染红色的点的个数为0 个或6 个，则T = C 3= 20 ；若染红色的点的个数为1个或5 个，则T = C 3= 10 ； 若染红色的点的个数为 2 个或 4 个，则T = C 3= 4 ； 若染红色的点的个数为3 ，则T = C 3 + C 3= 2 . 因此T 的最小值为 2 .（4 分）（2）首先证明：对任意 n ， k ∈ N * ， n ≥ k ，有C k> C k.证明：因为Ck - C k = C k -1 >0 ，所以C k > C k .n +1nnn +1n设 2n 个点中含有 p ( p ∈ N , p ≤ 2n ) 个染红色的点，①当 p ∈{0,1, 2} 时，5 3 15 10T = C3≥ C3=(2n - 2)(2n - 3)(2n - 4) = 4 ⨯(n -1)(n - 2)(2n - 3)，2n-p 2n-2 6 6因为n ≥ 4 ，所以2n - 3 >n ，于是T > 4 ⨯n(n -1)(n - 2)= 4C3 > 2C3 .6 n n②当 p ∈{2n - 2, 2n -1, 2n}时，T = C3 ≥ C3，同上可得T > 2C3 .p 2n-2 n③当3 ≤p ≤ 2n - 3 时，T = C3 + C3 ，p 2n-p设f ( p) = C3 + C3 ，3 ≤p ≤ 2n - 3 ，p 2n-p当3 ≤p ≤ 2n - 4 时， f ( p +1) -f ( p) = C3+C3- C3 - C3= C2 - C2 ，显然p ≠ 2n -p -1 ，p+1 2n-p-1 p 2n-p p 2n-p-1 当p > 2n -p -1 即n ≤p ≤ 2n - 4 时，f ( p +1) >f ( p) ，当p < 2n -p -1即3 ≤p ≤n -1 时，f ( p +1) <f ( p)，即f (n) <f (n +1) <L<f (2n - 3) ；f (3) >f (4) >L>f (n) ；因此 f (n) = 2C3 ，即T ≥ 2C3 .n n综上，当n ≥ 4 时，T ≥ 2C3 .（10 分）n数学第11页（共11页）。

姓名，年级：时间：2019届全国普通高等学校招生统一考试（王后雄终极押题）数学押题卷3(理）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 A =｛0>6|2x x x -},B = ｛2<|x x }，则=)(B C A R （ ） A.［0,2） B.（2,6] C 。

（6，+∞) D. [2，+∞) 2。

若复数 z =（1—3i ）(2+i)，则（ ） A.复数z 的虚部为5 B.10||=zC 。

在复平面内,复数z 所对应的点位于第三象限 D. z 2为纯虚数3.某公司的财务人员将该公司2018年一月至十二月的月收入情况（万元)统计如下图所示，则下列说法错误的是（ ）A 。

该公司2018年的月平均收人高于120万元B 。

2018年中，该公司有6个月的收入不低于150万元 C.该公司2018年月收入的极差为97万元 D 。

该公司七月份的月收入增长率为全年最高4.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≤-03103y y x y x ，则 1-=x y z 的取值范围为（ ）A 。

（—∞，-3）∪（53，+∞)B 。

[—3, 53］C。

(-∞，-3)∪(23，+∞)D。

［-3,23］5. “刍童”，九章算术注曰：上、下底面皆为长方形的草垛,下图中小正方形的边长为1,粗实线画出的是某“刍童”的三视图，则该“刍童”的表面积为（）A。

101632+ B.111632+C.101832+D。

111632+6.若函数12)3ln(3ln)(-++-=xxxf，则（ )A。

函数)(xf为偶函数，且在（—3,0）上单调递减B.函数)(xf为偶函数，且在（-3,0）上单调递增C。

函数)(xf为奇函数,且在(0，3)上单调递增D.函数)(xf为奇函数，且在(0,3)上单调递减7.运行如图所示的程序框图，若输入的x的值为4，输出的x的值的和为9837,则判断框中可以填( ）A。

理 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ） A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ） A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A ．43B．7 C．5D．7+（第5题图） （第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x =+()f x -，则(3)F =（ ） A ．π3 B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a（第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷（终极押题江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解析题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：球体的体积公式：V ＝34R ，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，，则_________________【答案】【解析】，本题正确结果：2．已知复数满足，则________.【答案】【解析】 解：因为所以所以.3．甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______．【答案】2【解析】由茎叶图可得：甲的平均成绩为，所以方差为；乙的平均成绩为，所以方差为；因此，所以甲稳定，方差为2.故答案为24．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断是,则实数的取值范围是______．【答案】（36,45]【解析】由题意，模拟程序的运行，根据循环结构的程序框图的计算公式，可得当时，求得，而当时，求得，要使的输出的结果为，判断框应该填入的判断是时，则.5．函数的定义域为______．【答案】【解析】要使原函数有意义，则：；；原函数的定义域为：．故答案为：．6．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 的圆，中间有边长为1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．【答案】【解析】由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.7．函数的最小正周期为，则函数在内的值域为______．【答案】【解析】函数的最小正周期为，∴，，则在内，，，故答案为：．8．已知点是双曲线的右焦点，过原点且倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于，两点，且，则的离心率为__________..【答案】【解析】解：设F'为双曲线的左焦点，连接AF'，BF'，由•0，可得AF⊥BF，可得四边形AFBF'为矩形，又∠BOF=，∴∠BF'F=∵F'F=2c，∴BF=c，BF'=由双曲线定义可知：BF'- BF=2a即∴e=故答案为：9．函数满足，且在区间（-2,2]上，，则的值为_________【答案】1【解析】因为，所以函数的最小正周期为，所以，又在区间（-2,2]上，，所以，所以.故答案为110．如图，正三棱锥的高，底面边长为4，，分别在和上，且，当三棱锥体积最大时，三棱锥的内切球的半径为________．【答案】【解析】设，，当时，取得最大值，此时为中点，经过点，且，，所以可求，，因此易求，，，，又∵，∴.11．已知，，若成立，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，，则，则函数为偶函数，当时，，其导数，则函数在为增函数，则，解可得：，即t的取值范围为；故答案为：12．过点作圆（）的切线，切点分别为、，则的最小值为________【答案】【解析】圆C：（x m）2+（y﹣m+1）2＝1的圆心坐标为（m，m﹣1），半径为1，∴PC，PA＝PB，cos∠APC，∴cos∠APB＝2（）2﹣1＝1，∴•（PC2﹣1）×（1）＝﹣3+PC23+23+2，当且仅当PC时取等号，∴的最小值为23．故答案为：23．13．已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为__________ .【答案】【解析】，，，又，故即，所以.又，当且仅当，时等号成立，故的最小值为，填.14．已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．【答案】44【解析】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取，S=即令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式当且仅当m=t=22时取等，∵t为奇数，∴的最大值在t=22附近取到，则t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）; t=23,m=20,成立；故m+t的最大值为43，所以的最大值为44故答案为44二、解答题（本大题共6小题，计90分.解析应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．求证：（1）DE∥平面ABB1A1；（2）BC1⊥平面A1B1C．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以侧面ACC1 A1为平行四边形．又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，同理，E为BC1的中点．所以DE∥AB．又AB⊂平面ABB1 A1，DE⊄平面ABB1 A1，所以DE∥平面ABB1A1．（2）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1．又因为A1B1⊂平面A1B1C1，所以BB1⊥A1B1．又A1B1⊥B1C1，BB1，B1C1⊂平面BCC1B1，BB1∩B1C1 = B1，所以A1B1⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1．又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C．又A1B1∩B1C =B1，A1B1，B1C ⊂平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C．16．已知，为钝角且，．求的值；求的值．【答案】（1）-2；（2）【解析】（1）由题意，因为，为钝角，所以，所以，所以．（2）因为，为钝角，且，．，，，，，．．17．某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，．（1）设米，米，求关于的函数关系式及定义域；（2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低．【答案】(1) ，定义域为 (2)见解析【解析】（1）法一：由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为法二：由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为（2）设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为元/平方米，则（为常数），所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则当且仅当即时取等号所以，当时，最小，所以最小，此时y=答：当点距离点米,F距离点米远时，三条路围成地皮购价最低18．椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量. （1）若，求椭圆的标准方程;（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在满足条件的直线，斜率.【解析】（1）易知，因为，所以为等腰直角三角形，所以b=c，由可知，故椭圆的标准方程为：；（2）由已知得，设椭圆的标准方程为，的坐标为，因为,所以，由题意得,所以，又因为在椭圆上，所以,由以上两式可得，因为不是椭圆的顶点，所以，故，设圆心为，则，圆的半径假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为，由相切可知,所以，即，解得故存在满足条件的直线.19．已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．【答案】(1) 见解析(2) (3) 或．【解析】（1）由，知．若，则恒成立，所以在上单调递增；若，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增．综上，增区间是，无减区间，增区间是，减区间是（2）由（1）知，当时，．因为对任意都成立，所以，所以．设，（），由，令，得，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减，所以在处取最大值，且最大值为．所以，当且仅当，时，取得最大值为．（3）设，即题设等价于函数有零点时的的取值范围．① 当时，由，，所以有零点．② 当时，若，由，得；若，设h(x)=故h(x)单增，所以h(x)> h(0)=0,所以无零点．③ 当时，，又存在，，所以有零点．综上，的取值范围是或．20．设各项均为正数的数列的前项和为，且，（，），数列满足（）.（1）求数列、的通项公式；（2）设，是的前项和，求正整数，使得对任意的，均有；（3）设，且，其中（，），求集合中所有元素的和.【答案】（1），；（2）；（3）见解析.【解析】（1）①a1＝1，a n2＝S n+S n﹣1（n∈N*，n≥2），∴S n+1+S n，相减可得：a n+1+a n，化为：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）＝0，∵a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣a n＝1，又S2+S1，可得a2﹣2＝0，a2＞0，解得：a2＝2，∴a2﹣a1＝1，∴数列{a n}设等差数列，a n＝1+n﹣1＝n．②数列{b n}满足（n∈N*）．n≥2时，b1b2•…b n﹣1，∴．（2）c n，∴T n（1）．T n+1﹣T n（）．n≤3时，T n+1≥T n．n≥4时，T n+1≤T n．当m＝4时，使得对任意的n∈N*，均有T m≥T n．（3）x＝k1b1+k2b2+…+k n b n，且x＞0，其中k1，k2，…，k n∈{﹣1，1}（n∈N*，n≥2），①要使x＞0，则必须k n＝1．其它k1，k2，…，k n﹣1∈{﹣1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，﹣1．证明：若k n＝﹣1，则x＝k1•2+k2•22+…+k n﹣1•2n﹣1﹣k n•2n≤2+22+……+2n﹣1﹣2n2n＝﹣2＜0，此时x恒为负数，不成立．∴k n＝1．此时：x≥﹣2﹣22﹣……﹣2n﹣1+2n2n＝2＞0，故k1，k2，…，k n﹣1∈{﹣1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，﹣1．②其它k1，k2，…，k n﹣1∈{﹣1，1}（n∈N*，n≥2），可任取1，﹣1．此时集合内的元素x共有2n﹣1个互不相同的正数．证明：k1，k2，…，k n﹣1∈{﹣1，1}（n∈N*，n≥2），利用乘法原理可得：表示x的式子共有2n﹣1个．下面证明这2n﹣1个式子所表示的x互不相等，具体如下：证明：假如这2n﹣1个式子所表示的x存在相等的数，x 1＝2n+k n﹣1•2n﹣1+……+k2•22+k1•2＝x2＝2n•2n﹣1•22•2．k i，∈{﹣1，1}（i∈N*，n﹣1≥i≥2），即满足k i∈{﹣1，1}（i∈N*，n﹣1≥i≥2）的第一组系数的下标数为m．则•2m•2m﹣1+（）•2m﹣2+……+（）•2，而|•2m﹣1+（）•2m﹣2+……+（）•2|≤2•2m﹣1+2•2m﹣2+……+2×2＝2m+1﹣4＜|•2m|＜2m+1．因此，假设不成立，即这2n﹣1个式子所表示的x互不相等．③这2n﹣1个x互不相等的正数x（每个均含k n b n＝2n）．又k i＝1或﹣1（i＝1，2，……，n﹣1）等可能出现，因此所有k i b i（i＝1，2，……，n﹣1）部分的和为0．故集合B中所有元素的和为所有k n b n＝2n的和，即2n•2n﹣1＝22n﹣1．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]=，BA的延长线交CD的延长线于点E.如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC BD∠.求证：AE平分DAF【答案】见解析【解析】借助题设条件设法证明：证明：因为四边形ABCD 是圆的内接四边形，所以.因为BC BD =，所以. 又，，所以，即AE 平分DAF ∠.B.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵=a b M c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10=102N ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且，求矩阵M ．【答案】40=01M ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题意，，则．因为10=102N ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则．所以矩阵.C.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2{2x t y t==--（t 为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，极轴与x 轴的非负半轴重合），圆C 的方程为，求直线l 被圆C 截得的弦长．【答案】【解析】将直线l 的参数方程为2{2x t y t==--化为方程：圆的方程为化为直角坐标系方程：，即，，其圆心()2,2-，半径为∴圆心C 到直线l 的距离为∴直线l 被圆C 截得的弦长为．D.[选修4-5：不等式选讲]设123,,a a a 均为正数，且，求证：.【答案】见解析【解析】先将式子进行巧妙变形，再借助基本不等式进行推证：证明：因为123,,a a a 均为正数，且，所以，（当且仅当时等号成立）所以.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．如图，在边长为8的菱形中，，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点为中点，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）连接AC，交BD于点O，连接OA1，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，从而OA1⊥BD，OC⊥BD，又因为OA1∩OC＝O，所以BD⊥平面A1OC，因为A1C 平面A1OC，所以BD⊥A1C，所以异面直线A1C与BD所成角的大小为90°．（2）由（1）可知，∠A1OC即为二面角A1-BD-C的平面角，所以∠A1OC＝60°．以O为坐标原点，，为x，y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，则B(4，0，0)，D(－4，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，2，6)，E(0，3，3)．所以＝(－4，3，3)，＝(4，2，6)，＝(4，4，0)．设平面A1DC的法向量为＝(x，y，z)，则即取x＝3，则＝(3，－，－1)，设直线BE与平面A1DC所成角为sin＝，所以直线BE与平面A1DC所成角的正弦值为．23．在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.【答案】（1）数学期望为3.05，分布列见解析（2）选择方案甲【解析】（1）在A点投篮命中记作,不中记作；在B点投篮命中记作,不中记作，其中，的所有可能取值为，则，，，．的分布列为：，，，．所以，所以，的数学期望为．（2）选手选择方案甲通过测试的概率为，选手选择方案乙通过测试的概率为，因为，所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大．。

2019届高考数学押题卷及答案数学是一切科学的基础，准备了高考数学押题卷及答案，希望你喜欢。

一、选择题1.“A=B”是“sin A=sin B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件3.a0C.>1D.>-14.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α2}，P={x|xlg y”是“>”的__________条件.7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.8.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.三、解答题9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?10.已知M={x|(x-a)20”是“|a|>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设p：实数x满足x2-4ax+3a20或x2-x-6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：1.判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断.2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑.§2 充分条件与必要条件2.1充分条件2.2必要条件知识梳理1.充分条件2.必要条件作业设计1.A [“A=B”“sin A=sin B”，反过来不对.]2.B [k=0时，方程y=kx+b也表示直线.]3.A [alg y，得x>y>0，由>，得x>y≥0.7.充分不必要解析ab≠0a≠0，所以是充分条件;a≠0，b=0ab=0，不必要条件.8.必要不充分解析命题q：αβ命题p：a与b无公共点，反之不对.9.解由f(x)=ax2+bx+1是偶函数，得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.bx=0对任意实数x恒成立，所以b=0，同理由b=0也可以得出f(x)是偶函数.故“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p既是q的充分条件，又是必要条件.10.解由(x-a)20，所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0，则a>0或a0”不是“|a|>0”的必要条件.]12.解由x2-4ax+3a2。

专题01 高考数学仿真押题试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则M N =I （ ）A ．∅B ．C ．{}3,2D ．[3,3]-2．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，=2-a i j ，=λ+b i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．B ．1(,)2+∞C ．D ．1(,)2-∞3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线垂直，则cos2θ的值为（ ） A ．35B ．35-C ．15D ．15-4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤5．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点(1,2)P 和圆，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ）A ．RB ．23(,)3-∞ C ．D ．23(,0)3-7．已知1F ，2F 是双曲线的焦点，25y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设，则n 的值为（ ） A ．12n = B ．24n =C ．36n =D ．12n ≠且24n ≠且36n ≠8．已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且，则a b c ++的取值范围是（ ） A ．(1,2017)B ．(1,2018)C ．[2,2018]D ．(2,2018)9．设双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若1F AB △是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522-C ．122+D ．422-10．如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点A 开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度()v g t =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()y f x '=，满足，()01f =，则不等式()e x f x <的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞12．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足，当11x -<≤，()3f x x =．函数，若函数在[)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等比数列{}n a 各项均为正数，，则__________．14．已知实数x 、y 满足，则2z x y =+的最大值为_______．15．两个不共线向量OA u u u r 、OB uuu r的夹角为q ，M 、N 分别为线段OA 、OB 的中点，点C 在直线MN 上，且，则22x y +的最小值为_______．16．若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ，都存在唯一的2x D ∈，使得成立，则称()f x 为“自倒函数”．给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数()f x 可以是奇函数；③自倒函数()f x 的值域可以是R ；④若()y f x =，()y g x =都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，已知，3cos 5B =． （1）求cos C 的值；（2）若15a =，D 为AB 边上的点，且2AD BD =，求CD 的长．19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，12AE CD =，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：//EM 平面ABC ； （2）求出该几何体的体积．20．动点P 到定点()0,1F 的距离比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ． （1）求曲线C 的方程； （2）求证：；（3）求△ABM 的面积的最小值． 21．已知函数（m 、n 为常数，是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是2e y =． （1）求m 、n 的值； （2）求()f x 的最大值；（3）设（其中()f x '为()f x 的导函数），证明：对任意0x >，都有．（注：）选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值． 23．选修4－5：不等式选讲 已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，，所以，选D．4．【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A．5．【答案】D【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．6．【答案】C【解析】由题意得点(1,2)P在圆C外，，，，选C．④取()f x x =，()1g x x=，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）52n a n =-；（2）．【解析】（1）当2n ≥时，，当1n =时，113a S ==适合上式，． （2）解：令，所以，，两式相减得：，故．18．【答案】（1）210；（2）13CD =．（2）解：由2cos 10C =得：，由正弦定理得：21c ⇒=，，在ABC △中，，13CD ∴=．19．【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）M Q 为DB 的中点，取BC 中点G ，连接EM 、MG 、AG ； 则//MG DC ，且，//MG AE ∴且MG AE =，故四边形AGME 为平行四边形，//EM AG ∴，又AG ⊂平面ABC ，EM ⊄平面ABC ，//EM ∴平面ABC ． （2）解：由己知，2AE =，4DC =，AB AC ⊥，且，EA ⊥Q 平面ABC ，EA AB ∴⊥，又AB AC ⊥，AB ∴⊥平面ACDE ， AB ∴是四棱锥B ACDE -的高，梯形ACDE 的面积，，即所求几何体的体积为4．20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析；（3）4．【解析】（1）由已知，动点P 在直线2y =-上方，条件可转化为动点P 到定点()0,1F 的距离等于它到直线1y =-距离，∴动点P 的轨迹是以()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，故其方程为24x y =．（2）证：设直线AB 的方程为：1y kx =+，由241x yy kx ⎧=⎨=+⎩得：，设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则，4A B x x ⋅=-．由24x y =得：214y x =， 12y x '∴=，∴直线AM 的方程为：···①，直线BM 的方程为：···②，①－②得：，即，将2A Bx x x +=代入①得：，，故()2,1M k -，，，，．1 （3）解：由（2）知，点M 到AB 的距离， ，，∴当0k =时，ABM △的面积有最小值4．21．【答案】（1）2n =，2m =；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由，得，由已知得，解得m n =．又，2n ∴=，2m =．（2）解：由（1）得：，当()0,1x ∈时，10x ->，ln 0x x ->，所以；当()1,x ∈+∞时，10x -<，ln 0x x -<，所以，∴当()0,1x ∈时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是()1,+∞，1x ∴=时，．（3）证明：．对任意0x >，等价于，令，则，由得：2e x -=，∴当()20,e x -∈时，()0p x '>，()p x 单调递增；当时，()0p x '<，()p x 单调递减，所以()p x 的最大值为，即．设，则，∴当()0,x ∈+∞时，()q x 单调递增，，故当()0,x ∈+∞时，，即，，∴对任意0x >，都有．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．【答案】（1），2y x =-；（2）1a =．【解析】（1）解：由得：，∴曲线C 的直角坐标方程为：；由消去参数得直线的普通方程为2y x =-．（2）解：将直线l 的参数方程代入22y ax =中， 得：，设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ， 则有，，， ，即，解得1a =．（2）解：，令， 23x ∴=-时，，要使不等式恒成立，只需， 即1003a <≤，∴实数取值范围是100,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．。

专题10 高考数学仿真押题试卷（十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则(A B =I )A ．ϕB ．(3,4)C ．(2,1)-D ．(4,)+∞【解析】解：Q 集合，，．【答案】B ． 2．复数21iZ i=+，则Z 对应的点所在的象限为( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【解析】解：，则1Z i =-，对应的点的坐标为(1,1)-位于第四象限， 【答案】A ．3．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) A ．2x y =B ．y x =C ．||y x =D ．21y x =-+【解析】解：A ．根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B ．根据y x =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C ．(0,)x ∈+∞时，||y x x ==为增函数； 即||y x =在(0,)+∞上单调递增，∴该选项错误；D ．显然21y x =-+为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0,)+∞上单调递减，∴该选项正确．【答案】D ．4．函数的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【解析】解：，∴函数的最小正周期为：22ππ=， 【答案】B ．5．以下说法错误的是( ) A ．命题“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”B ．“2x =”是“”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 【解析】解：A ．“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”，正确；B ．由，解得1x =，2，因此“2x =”是“”的充分不必要，正确；C ．命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…，正确； D ．由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此不正确．【答案】D ．6．在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5(S = ) A ．80B ．40C ．31D ．31-【解析】解：Q 在等差数列{}n a 中，1516a a +=，．【答案】B ． 7．已知函数，||)2πϕ<的部分图象如图所示，其中点A 坐标为1(,2)3，点B 的坐标为5(3，1)-，点C 的坐标为(3,1)-，则()f x 的递增区间为( )A ．5(43k -，14)3k +，k Z ∈ B ．5(23k -，12)3k +，k Z ∈ C ．5(43k π-，14)3k π+，k Z ∈D ．5(23k π-，12)3k π+，k Z ∈【解析】解：由B ，C 的坐标可知，函数()f x 的图象有对称轴73x =则，故4T =，则75433-=-，可得函数的一个单调递增区间为5(3-，1)3，则()f x 的递增区间为5(43k -，14)3k +，k Z ∈． 【答案】A ．8．已知正数x ，y ，z 满足，则下列结论不可能成立的是( )A ．235x y z== B ．352y z x << C ．235x y z >> D ．235x y z << 【解析】解：设，则：122k x -=，133k y -=，155k z-=； 1k ∴=时，235x y z ==；1k >时，235x y z <<；01k <<时，235x y z>>． 【答案】B ．9．设双曲线的左、右两焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是( ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32【解析】解：不妨设点P 在双曲线的右支上，则．因为，所以1||3PF a =，2||PF a =．由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，12|PF PF ⊥，所以，即，得22104c a =．所以双曲线的离心率10c e a ==． 【答案】A ．10．若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，且2c b =，则ab等于( ) A ．32B ．43 C ．2 D ．3 【解析】解：由，得，得1cos 2A =． 又2c b =，由余弦定理得，得3ab =． 【答案】D ．11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则(|)P A B 的值为( ) A ．14B ．34C ．29 D ．59【解析】解：由已知有：P （B ）343274256==，，所以，【答案】C．12．若函数且1)a≠的定义域与值域都是[m，]()n m n<，则a的取值范围是()A．(1,)+∞B．(,)e+∞C．(1,)e D．1 (1,)e e【解析】解：的定义域与值域相同，等价于方程有两个不同的实数解．因为，∴lnxx lna=，lnx lnax∴=有2个不同解，问题等价于直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．作函数lnxyx=的图象，如图所示．根据图象可知，当10lnae<<时，即11ea e<<时，直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．【答案】D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为170 ．【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列{}na，且，91260S=，，，联立解得：10d=，1100a=．则．【答案】170．14．根据下列算法语句，当输入x，y R∈时，输出s的最大值为 2 ．【解析】解：依题意23yx yx y⎧⎪-⎨⎪+⎩……„，不等式组表示的平面区域如图：s x y=+，所以y x s=-+，故当y x s=-+过直线0x y-=和直线时，s最大，即过(1,1)时，s最大，此时112s=+=．故填：2．15．已知()f x是R上的偶函数，且当0x…时，，则不等式(2)2f x-„的解集为{|31x x-剟或或．【解析】解：根据题意，当0x…时，，此时若有()2f x „，即，解可得01x 剟或，即此时()2f x „的解集为{|01x x 剟或，又由()f x 为偶函数，则当0x „时，()2f x „的解集为{|10x x -剟或，综合可得：()2f x „的解集为{|11x x -剟或或；则不等式(2)2f x -„的解集{|31x x -剟或或；【答案】{|31x x -剟或或．16．设m ，n 为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线1m 和1n ，给出下列4个命题：①；②1//m n m ⇒与1n 平行或重合；③；④．其中所有假命题的序号是 ①②③④ ．【解析】解：①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误， ②若//m n ，则1m 与1n 平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④，【答案】①②③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-． （1）求证数列{1}n a +是等比数列，并求n a ；（2）若数列{}n b 为等差数列，且32b a =，73b a =，求数列{}n n a b 的前n 项n T ．【解析】解：（1）证明：2n n S a n =-， 可得，解得11a =；，以及2n n S a n =-．2n …，相减可得，即121n n a a -=+，，则数列{1}n a +是首项和公比均为2的等比数列， 则12n n a +=，即21n n a =-；（2）数列{}n b 为公差为d 的等差数列，且323b a ==，737b a ==， 可得44d =，即1d =，可得，则， 设， ，相减可得，化简可得，前n 项和．18．如图，三棱柱中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BCC B 是矩形，1AB A B =，N 是1B C 的中点，M 是棱1AA 上的点，且1AA CM ⊥． （1）证明：//MN 平面ABC ；（2）若1AB A B ⊥，求二面角A CM N --的余弦值．【解析】证明：（1）如图1，三棱柱中，连结BM ，11BCC B Q 是矩形，1BC BB ∴⊥，11//AA BB Q ，1AA BC ∴⊥，1AA MC ⊥Q ，，1AA ∴⊥平面BCM ，1AA MB ∴⊥，1AB A B =Q ，M ∴是1AA 中点，//NP MA ∴，且NP MA =，∴四边形AMNP 是平行四边形，//MN AP ∴，MN ⊂/Q 平面ABC ，AP ⊂平面ABC ，//MN ∴平面ABC ．解：（2）1AB A B ⊥Q ，1ABA ∴∆是等腰直角三角形，设2AB a =， 则12AA a =，，在Rt ACM ∆中，2AC a =，MC a ∴=， 在BCM ∆中，，MC BM ∴⊥，由（1）知1MC AA ⊥，1BM AA ⊥，如图2，以M 为坐标原点，1MA ，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0M ，0，0)，(0C ，0，)a ，1(2B a ，a ，0)，(,,)22a aN a ∴，，设平面CMN 的法向量(n x =r，y ，)z ，则00n MC n MN ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u u r r g u u u u r r g ，即，取1x =，得(1n =r，2-，0)，平面ACM 的法向量(0m =r，1，0)，则，Q 二面角A CM N --的平面角是钝角，∴二知识面角A CM N --的余弦值为25-． 19．在平面直角坐标系xOy 中，圆外的点P 在y 轴的右侧运动，且P 到圆F 上的点的最小距离等于它到y 轴的距离，记P 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）过点F 的直线交E 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆D 与平行于y 轴的直线相切于点M ，线段DM 交E 于点N ，证明：AMB ∆的面积是AMN ∆的面积的四倍．【解析】（1）解：设(,)P x y ，0x >，(1,0)F ．Q 点P 在F e 外，∴点P 到F e 上的点的最小距离为||1PF -，由题意可得：||1PF x -=，∴，化为：．（2）证明：设0(N x ，0)y ，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．则12(2x x D +，12)2y y +． 由题意可设直线AB 的方程为：． 联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，化为：．Q △0>，，．．由抛物线的定义可得：．设(M M x ，)M y ，由题意可得：2M y k=，．，∴．解得1M x =-．2(1,)M k∴-．Q 点0(N x ，2)k 在抛物线上，021x k ∴=，即212(,)N k k．．．．20．”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率(%)每月应纳税所得额（含税）=收入税率(%)部分305 超过35000元至55000元部分30 超过35000元至55000元部分⋯⋯⋯⋯⋯随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者（2）根据新旧个税方案，估计从【解析】解：（1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，X∴的分布列为：X 2190 1990 1790 1590P25 1515 15．（2）在旧政策下，该收入阶层的IT 从业者每月应纳锐所得额为，故月缴个税为．故新政策下，每月少缴个税，设经过x 个月该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过则，又x N ∈，解得12x …．∴经过12个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过21．已知函数．（1）若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （2）若，求a 的取值范围．【解析】解：（1）根据题意，，2y x =是曲线()y f x =的切线，设切点的坐标为1(x ，1)y ， 则，又由2y x =是曲线()y f x =的切线，切点为1(x ，1)y ，则1()2f x '=，则有，解可得1a =-； （2）根据题意，，则，即，变形可得，又由0x >，所以，设，其导数，设，其导数，则函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；又由1()0h e<，h （1）0>，则存在01(x e∈，1)，满足0()0h x =，即，故，若，必有01()a g x +„，令0220x t x e =，变形可得，由，变形可得020t lnx +=，则有， 设，分析易得为增函数，则有0x t =，则，必有11a +„，解可得1a „，故a 的取值范围为(-∞，1]． [选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315(415x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为(2,)4π．（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求||PM【解析】解：（1）由得，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为2212x y +=，设点P 的直角坐标为(,)x y ，因为P 的极坐标为(2，)4π，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．（2）将315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2212x y +=，并整理得，因为△，故可设方程的两根为1t ，2t ，则1t ，2t 为A ，B 对应的参数，且，依题意，点M 对应的参数为122t t +， 所以．[选修4--5：不等式选讲] 23．已知函数．（1）当2a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，求a 的值． 【解析】解：（1）当2a =时，不等式()1f x >，即，当1x -„时，原不等式可化为，解得5x >，因为1x -„，所以此时原不等式无解； 当312x -<„时，原不等式可化为，解得1x >，所以312x <„； 当32x >时，原不等式可化为，解得3x <，所以332x <<． 综上，原不等式的解集为{|13}x x <<． （2）因为0a >，所以30a>， 所以，若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，则或，解得0a =（舍去）或2a =或2a =-（舍去）， 经检验2a =符合题意． 综上，所求a 的值为2．。