2018肇庆二模

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至15页，共300分。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束。

监考人员将试卷、答题卷一并收回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ｋ－３９Ｃｌ－３５.５Ca-40Cu-64 Ti-48 Fe-56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是：A.高尔基体是细胞内运输蛋白质的通道B.细胞内蛋白质发生水解时通常需要另一种蛋白质参与C.蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的D.细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关2.在人体细胞的呼吸过程中，下列变化不．一定发生在细胞质基质中的是A.丙酮酸的生成B.丙酮酸的转化C.乳酸的生成D.CO2的生成3.下列有关实验的描述，不正确．．．的是A.用纸层析法，分离色素时，若滤液细线画得过粗可能会导致色素带出现重叠B.制作洋葱鳞片叶外表皮细胞的临时装片时，滴加0.3g/mL的蔗糖溶液后，若发生了质壁分离，则说明细胞有活性C.沃森和克里克，根据DNA的衍射图谱，建立了DNA双螺旋结构的概念模型D.调查人群中色盲的发病率时，若只在患者家系中调查，则会导致所得结果偏高4.基因突变和基因重组的共性是 A.对个体生存都是有利 B.都有可能产生新的基因型 C.都可以产生新的基因D.都可以用光学显微镜检测出5.人的X 染色体和Y 染色体的大小、形态不完全相同，存在着同源区段（Ⅱ）和非同源区 段（Ⅰ、Ⅲ），如图所示。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，为虚数单位，则复数的模是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，∴，故选C．2.，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，∴，故选B．3. 已知地铁每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意,故由几何概型的计算公式可得概率.应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.4.已知，则是A. 是奇函数，且在是增函数B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数D. 是偶函数，且在是减函数【答案】D【解析】定义域为，，是偶函数，又，当时，为减函数，故选D．5.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】循环开始时，，；，；，，符合退出循环的条件，输出，故选B．6.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题，则为假命题，因此C错误，故选C．7.已知实数，满足约束条件，若的最大值为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】作出直线，先作出所表示的平面区域，它在第一象限，由于的斜率为－1，的斜率为－2，因此直线向上平移时，最优解的点在直线直线上，由得，即最优解为，所以，故选A．8.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，即，显然，∴，，又，∴，又，∴，∴．故选B．9.能使函数的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，的图象关于原点对称，则，，排除A、D，若，则，在上递增，只有C符合，故选C．10.已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，又，，易知，，，即，∴，又，∴，故选D．11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为，故选B．12.已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，作出的图象，当时，直线过一三象限，在第一象限内与一定相交，不合题意，因此，在第二象限，，对，，因此时，，从而，所以，故选D．点睛：在讨论函数的性质，方程的根的分布（函数的零点个数），不等式的解的情况等问题，经常用数形结合思想求解，常把问题转化为函数图象与直线的交点问题求解，通过“形”与“数”的转化可以快速找到解题思路、求解方程以及正确结论．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，则=____.【答案】【解析】∵，∴，，∴．14.函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．【答案】【解析】由图，又，∴．点睛：中图象也可利用“五点法”作出，解题时其图象常常与“五点”联系，如相邻两个最大值点与最小值点的中点一定是零点，本题利用此法易得结论．15.正项数列中，满足那么＝__.【答案】【解析】由已知，∴数列是等比数列，又，∴，∴，∴．16.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是____【答案】【解析】由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）把三角形面积表示为与已知结合可得，再由同角关系式可得；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入已知得，从而由正弦定理可得，于是可得，中由余弦定理求得中线长，由此可得周长．试题解析：（Ⅰ）由，得，∵∴故，又，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）和得由正弦定理得，∵，∴，，在中，由余弦定理得：，∴．∴的周长为.18.设正项数列的前n项和为，已知，，4成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，因此可先求，令即可得，然后在时写出，两式相减可得的递推式，得其是等差数列，从而易得通项；（Ⅱ）从的形式可知应用裂项相消法求和，即．试题解析：（Ⅰ）设数列的前项和为当时，两式相减得即又数列的首项为1，公差为2的等差数列，即（Ⅱ）所以.所以点睛：在求数列前项和时，有些特殊的数列，解题方法是固定的，如数列是等差数列，是等比数列，则数列的前n项可用裂项相消法求解，而数列的前n项和可用错位相减法求解，这是两类重要的数列求和方法，一定要熟练掌握．19.保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；（III）把代入回归方程可得预估值．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意得，所以，又因为（7.32,7.33均给分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）20.如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，结合已知从而可得平行四边形，因此有，于是由线面平行的判定定理得线面平行；（Ⅱ）关键是顶点的转化，由线面平行有，则体积可得．试题解析：（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以.由已知得，所以，连接，则四边形是平行四边形，所以，又因为所以，即.证法二：延长交于点，连接，则，由已知得，所以是的中位线，所以所以，四边形是平行四边形，又因为所以.证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是平行四边形，则，又所以又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又是平行四边形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又又所以又，所以面，又，所以.（Ⅱ）因为，所以,由已知得，四边形ABEF为正方形，且边长为2，则在图2中，AF BE，由已知AF BD，BE BD=B,，可得AF面BDE，又DE面BDE，所以AF DE，又AE DE，AF AE=E ，所以DE面ABEF，且，所以，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题高三理科综合（生物）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共16小题，每题小4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1. 下列关于细胞器的叙述中，不正确．．．的是：A. 高尔基体有对蛋白质进行加工和分类的功能B. 内质网是蛋白质合成和加工，以及脂质合成的“车间”C. 叶绿体内含有遗传物质D. 细胞内整个呼吸作用过程都是在线粒体中进行的2. 在多细胞生物体内，细胞并没有表现出全能性，这是因为A. 细胞内的基因表达有特定的时空性B. 由于细胞分化而丧失了全能性C. 细胞经过多次分裂而丧失了全能性D. 不同细胞所含的基因不同3. 两个亲本的基因型分别为AAbb和aaBB，这两对基因按自由组合定律遗传，要培育出基因型为aabb的新品种，最简捷的方法为A. 单倍体育种B. 杂交育种C. 人工诱变育种D. 细胞育种工程4. 前不久，甘肃濒危动物研究中心精心挑选出两个家族的25匹普氏野马放归到自然环境中去。

有人预计，数年以后，这些野马将发展成为一个野生种群。

下列叙述正确的是A. 野外的普氏野马各种基因的频率都将会发生不断的变化B. 野外的普氏野马某些基因的频率将发生定向的变化C. 野外的普氏野马有助于该生态系统恢复力稳定性的增强D. 野外的普氏野马与圈养的普氏野马因环境不同而产生生殖隔离5. 人患急性胃肠炎，往往会有抽搐的症状，原因是A. 失水过多B. 炎症造成人体吸收糖类减少C. 炎症造成人体吸收Ca2+减少D. 炎症造成人体吸收氨基酸减少6. 外来物种入侵到一个新的环境，不可能．．．出现的是A. 其种群数量在一段时间内呈“J”型增长B. 其种群数量增长完全不受天敌等外界因素的制约C. 其种群可能会威胁到境内物种多样性D. 其种群会由于不适应环境而被淘汰二、双项选择题：本题共9小题，每小题6分，共54分。

2018届广东省肇庆市高三毕业班第二次统一检测语文试题（解析版）本试卷共10页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

中国古代“家”具有三重文化意蕴①从“对话”的视角看中国古代之“家”，不难发现，“家”的功能经历了一个从祭祀、生产再到住所的过程。

换言之，“家”是人与神灵对话、人与自然对话以及人与人对话之所。

②家是人与神灵对话的场所。

祭祀对中国古人来说是非常重要的一件事，不仅是对神灵和超自然对象的臣服，也是人与神灵交流的一种方式。

祭祀对象分为三类：天神、地祇、人鬼。

天神称祀，地祇称祭，宗庙称享。

天神地祇由天子祭，诸侯大夫祭山川，士庶只能祭祀祖先和灶神。

《孝经·士章疏》就有“祭者，际也，人神相接，故曰际也”的说法。

祭祀就是人与神灵交接对话的一种方式。

③祭祀需要场所，而家在很大程度上就是一种祭祀的场所。

《礼记·王制》曰：“天子七庙”，“诸侯五庙”，“大夫三庙”，“庶人祭于寝”。

天子七庙指的是四亲（高祖、曾祖、祖、父）庙、二祧（高祖的父和祖父）庙和始祖庙。

诸侯五庙指的是父、祖、曾祖、高祖、始祖之庙。

大夫三庙：一昭，一穆，与太祖之庙而三。

④普通的老百姓只是“寝祭”。

寝祭在古代是一种普遍的对祖先的祭祀方式。

贵族统治者的庙祭，是在寝祭基础上形成的。

有意思的是，宗庙的主室是庙，王宫的主室是朝，而庶人住屋的主室则是寝，三者其实具有相同的功能。

⑤庶人的主室既称为寝，又可以称为家，寝祭就是家祭。

通过这种对话，人们既可以表达对鬼神的敬畏，也可以表达对美好未来的期盼。

⑥家是人与自然进行对话的载体。

这种对话首先以生产的方式实现。

夏商周时期，中国最基本的社会制度就是宗族制度。

而宗族作为政治、经济和生活的综合体，成为社会基本组织形式。

此时的个体家庭，则是组成宗族的最基本的单元。

《周礼》记载，西周时期，庶人的具体家庭已经成为一个生产经营单位，只不过土地仍然为宗族所有。

1 / 15肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次模拟考试数 学<文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县<市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.yP8AroKL1U2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.yP8AroKL1U3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.yP8AroKL1U 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.yP8AroKL1U 1．已知i 是虚数单位，x 是实数，若复数(1)(2)xi i ++是纯虚数，则x =2 / 15A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若函数||x y =的定义域为M={-2，0，2}，值域为N ，则M ∩N=A ．{-2，0，2}B ．{0，2}C ．{2}D ．{0}3．已知53)2sin(=+απ，)2,0(πα∈，则=+)sin(απA ．35B ．35-C ．45D ．45-4．已知向量(1,2),(,)x y ==a b ，则“2x =-且4y =-”是“a//b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若如图1所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框中M 表示的“条件”应该是 A. 3n ≥ B. 4n ≥ C. 5n ≥ D. 6n ≥6．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是A ．4πB ．8πC ．83πD ．12π 7.已知直线l ：b x y +=，圆224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b=A． C． D ．2± 8．若函数)4(sin 21)(2π+-=x x f <R x ∈），则()f x 是3 / 15A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数9．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a的值为A ．34-B ．34C ．35-D ．3510．定义集合运算：A ⊙B=｛z| z= xy(x+y>，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为yP8AroKL1U A ．0 B ．6 C ．12 D ．18二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.<一）必做题<11～13题）11．已知等比数列{}n a 满足122348a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 12．函数()x f x xe =的最小值为 ▲ .13．设不等式组042x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线(3)y k x =+与D 有公共点，则k 的取值范围是 ▲ .4 / 15< ） ▲14．<坐标系与参数方程选做题）已知C 的参数方程为3cos 3sin x ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数>，C 在点<0，3）处的切线为l ，若以直角坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 ▲ .yP8AroKL1U 15.<几何证明选讲选做题）如图2，在ABC ∆中，AB=BC ，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线 于点D ， BD=4，72=CD ，则AC 的长等于 ▲ ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.<本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22⨯列联表：yP8AroKL1U<1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？图25 / 15<2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？<3）在<2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.17．<本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122b a ==，416b =，1211123a a a b b b ++=++.<1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；<2）数列{}n c 满足(21)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S . 18．<本小题满分13分）如图3，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠DAB=60︒. 侧面PAD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，G 为AD 边的中点.yP8AroKL1U <1）求证：BG ⊥平面PAD ； <2）求三棱锥G —CDP 的体积；<3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论. 19．<本小题满分14分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知135sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列.PABDGE 图36 / 15<1）求CA tan 1tan 1+的值； <2）若12cos =B ac ，求c a +的值. 20．<本小题满分14分）已知双曲线C 的两个焦点坐标分别为12(2,0),(2,0)F F -，双曲线C 上一点P 到12,F F 距离差的绝对值等于2.<1）求双曲线C 的标准方程；<2）经过点M<2，1）作直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.<3）已知定点G<1，2），点D 是双曲线C 右支上的动点，求1DF DG +的最小值．21．<本小题满分14分）已知函数x xx a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．<1）若a=1，判断函数()f x 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；<2）求函数)(x f 的单调区间；<3）设函数xa x g -=)(．若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围．肇庆市2018届高中毕业班第二次模拟考试数学<文科）参考答案及评分标准一、选择题7 / 1511．364 12．e 1- 13．[52，34] 14．3sin =θρ 15．273 三、解答题16.<本小题满分12分）解：<1）∵22200(30906020) 6.061 5.0249011050150K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， <2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”. <4分）<2）男生抽取的人数有：30533020⨯=+<人） <5分）女生抽取的人数有：20523020⨯=+<人） <6分）<3）由<2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a ，b ，c ，女生抽取的人数为2人，设为d ，e ，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e (,),(,),(,),b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e 共10种.yP8AroKL1U <8分）8 / 15其中满足条件的基本事件有：(,),(,),a d a e (,),(,),b d b e (,),(,)c d c e 共6种， (10分>所以，恰有一男一女的概率为63105p ==. <12分）17.<本小题满分13分）解：<1）设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q . 由341b b q =，得3411682b q b ===，从而2q =， <2分）因此111222n n n n b b q --==⨯=，即n n b 2=. <4分） 由121112311a a ab b b a ++=++⎧⎨=⎩，得11311141a d a +=⎧⎨=⎩， <6分）所以1d =， <7分）yP8AroKL1U 故1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=，即n a n =. <8分）<2）(21)(21)2n n n n c a b n =-=-⋅ <9分）所以231123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ <10分）9 / 15两边同乘以2，得1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n S <11分）两式相减得34112222(21)2n n n S n ++-=++++--⋅ <12分）3112(12)2(21)212n n n -+⋅-=+--⋅- 1(32)26n n +=-⋅-所以1(23)26n n S n +=-⋅+. <13分）yP8AroKL1U 18.<本小题满分13分） <1）证明：连结BD.因为ABCD 为棱形，且∠DAB =60°，所以∆ABD 为正三角形. <1分）又G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD. <2分）yP8AroKL1U 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ， <3分）∴BG ⊥平面PAD. <4分）yP8AroKL1U <2）因为G 为正三角形PAD 的边AD 的中点，所以PG ⊥AD. 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，10 / 15所以PG ⊥平面ABCD. <5分）yP8AroKL1U 因为正三角形PAD 的边长为2，所以3=PG . <6分）在∆CDG 中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°， 所以23232121=⨯⨯⨯=∆CDG S . <7分）故2123331=⨯⨯==--CDG P CDP G V V . <8分）<3）当F 为PC 的中点时，平面DEF ⊥平面ABCD. <9分）取PC 的中点F ，连结DE ，EF ，DF ，CG ，且DE 与CG 相交于H. 因为E 、G 分别为BC 、AD 的中点，所以四边形CDGE 为平行四边形. <10分）故H 为CG 的中点. 又F 为CP 的中点，所以FH//PG. <11分）由<2），得PG ⊥平面ABCD ，所以FH ⊥平面ABCD. <12分）yP8AroKL1U 又FH ⊂平面DEF ，所以平面DEF ⊥平面ABCD. <13分）yP8AroKL1U11 / 1519.<本小题满分14分）解：<1）由a 、b 、c 成等比数列，得ac b =2.<1分）由正弦定理，得C A B sin sin sin 2=.<3分） 所以513sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 12==+=+=+B B C A C A C C A A C A . <7分） <2）由12cos =B ac ，得0cos >B . <8分） 又135sin =B ，所以1312sin 1cos 2=-=B B . <9分） 所以13cos 122===B ac b . <10分）由余弦定理，得B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，<13分） 代入数值，得)13121(132)(132+⨯-+=c a ，解得73=+c a . <14分）20.<本小题满分14分）解：<1）依题意，得双曲线C 的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，<2分） 所以其虚半轴长322=-=a c b ，<3分）12 / 15 又其焦点在x 轴上，所以双曲线C 的标准方程为1322=-y x . <4分）<2）设A 、B 的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-333322222121y x y x <5分）两式相减，得121212123()()()()0x x x x y y y y -+--+=， <6分） 因为M<2，1）为AB 的中点，所以⎩⎨⎧=+=+242121y y x x ， <7分）所以0)(2)(122121=---y y x x ，即62121=--=x x y y k AB . <8分） 故AB 所在直线l 的方程为)2(61-=-x y ，即0116=--y x . <9分）<3）由已知，得122DF DF -=，即122DF DF =+， <10分） 所以12222DF DG DF DG GF +=++≥+，当且仅当2,,G D F三点共线时取等号.<11分） 因为2GF == <12分）13 / 15所以22222DF DG GF ++≥+=， <13分） 故1DF DG +2.<14分）21.<本小题满分14分）解：<1）当1a =时，x x x x f ln 21)(--=，其定义域为<0，+∞）. 因为0)1(211)(22≥-=-+='x x x x x f ， <1分）所以)(x f 在<0，+∞）上单调递增，<2分）所以函数()f x 不存在极值.<3分）yP8AroKL1U <2）函数x xx a x f ln 2)1()(--=的定义域为(0,)+∞．22222)11()(x a x ax x x a x f +-=-+=' 当0a ≤时，因为0)(<'x f 在<0，+∞）上恒成立，所以)(x f 在<0，+∞）上单调递减.<4分）当0a >时，当),0(+∞∈x 时，方程0)(='x f 与方程022=+-a x ax 有相同的实根.<5分）14 / 15 )1(44422a a -=-=∆①当01a <<时，∆>0，可得a a x 2111--=，aa x 2211-+=，且210x x <<因为),0(1x x ∈时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),0(1x 上单调递增； <6分）因为),(21x x x ∈时，0)(<'x f ，所以)(x f 在),(21x x 上单调递减； <7分）因为),(2+∞∈x x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在),(2+∞x 上单调递增； <8分）②当1≥a 时，0≤∆，所以0)(>'x f 在<0，+∞）上恒成立，故)(x f 在<0，+∞）上单调递增. <9分）yP8AroKL1U 综上，当0a ≤时，)(x f 的单调减区间为<0，+∞）；当01a <<时，)(x f 的单调增区间为)11,0(2a a --与),11(2+∞-+aa ；单调减区间为)11,11(22aa a a -+--；当1≥a 时，)(x f 的单调增区间为<0，+∞）. <10分）yP8AroKL1U <3）由存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，得002ln ax x >，即002ln x a x >. <11分）15 / 15 令2ln ()x F x x=，等价于“当],1[e x ∈ 时，min )(x F a >”. <12分） 因为22(1ln )()x F x x -'=，且当],1[e x ∈时，()0F x '≥， 所以()F x 在[1,e]上单调递增， <13分）yP8AroKL1U 故min ()(1)0F x F ==，因此0a >. <14分）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足，为虚数单位，则复数z的模是A. 2B.C.D.2.，，，，，则A. ，B. ，C. ，D. ，3.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟则乘客到达站台立即乘上车的概率是A. B. C. D.4.已知，则是A. 是奇函数，且在，是增函数B. 是偶函数，且在，是增函数C. 是奇函数，且在，是减函数D. 是偶函数，且在，是减函数5.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 356.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则，均为假命题D. 命题p：，使得，则￢：，均有7.已知实数，满足约束条件，若的最小值为3，则实数A. B. C. 1 D.8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. B. C. 20 D. 409.能使函数的图象关于原点对称，且在区间，上为减函数的的一个值是A. B. C. D.10.已知，，，，则A. B. C. D.11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. 8 D. 412.已知函数，若，则实数a的取值范围为A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.函数，，是常数，，的部分图象如图所示，则的值是______．15.正项数列中，满足，，，那么______．16.在三棱锥中，面面，， ，则三棱锥的外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．Ⅰ求的值；Ⅱ若，，且BC的中点为D，求的周长．18.设正项数列的前n项和为，已知，，成等比数列．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，设的前n项和为，求证：．19.某工厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6 次，记录数据如下：A：，，，，，B：，，，，，注：数值越大表示产品质量越好Ⅰ若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；Ⅱ若将频率视为概率，对产品A今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于分的次数为，求的分布列及期望．20.如图1，在高为2的梯形ABCD中，，，，过A、B分别作，，垂足分别为E、已知，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体，如图2．Ⅰ若，证明：；Ⅱ若，，在线段AB上是否存在点P使得CP与平面ACD所成角的正弦值为？并说明理由．21.已知函数，是的导数．Ⅰ讨论不等式的解集；Ⅱ当且时，求在，上的最值；并求当在，恒成立时m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．Ⅰ当时，直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；Ⅱ已知点，，且曲线和交于，两点，求的值．23.已知，．Ⅰ求不等式的解集；Ⅱ若对任意的，，恒成立，求m的取值范围．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. D5. B6. C7. A8. D9. C10. D11. B12. D13.14.15.16.17. 解：Ⅰ由的面积为．得，，，故，；Ⅱ由Ⅰ和得，由正弦定理得，，，，在中，由余弦定理得：，的周长为．18. 解：Ⅰ，，成等比数列，，，当时，，，当时，，两式相减得，即又，，数列的首项为1，公差为2的等差数列，即，证明：Ⅱ，，．19. 本小题满分12分解：Ⅰ产品的平均数：．B产品的平均数：分A产品的方差：，B产品的方差：分因为，，两种产品的质量平均水平一样，A产品的质量更稳定，选择A 中产品合适分Ⅱ可能取值为，，，，，产品不低于的频率为，将频率视为概率，分则～，，分或者分20. 证明：Ⅰ由已知得四边形ABEF是正方形，且边长为2，在图2中，，由已知得，，平面BDE，又平面，，又，，平面ABEF，又平面，，解：Ⅱ当P为AB的中点时满足条件在图2中，，，，即面DEFC，过E作交DC于点G，可知，，两两垂直，以E为坐标原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系分则，，，，，，，，，，，，，，，，设平面ACD的一个法向量为，，，则，得，，，分设，则，，，，，可得，，．设CP与平面ACD所成的角为，则分或舍，所以P为AB的中点时满足条件分21. 解：Ⅰ分0'/>当时，不等式的解集为分当时，，不等式的解集为或分当时，，不等式的解集为分当时，，不等式的解集为或分Ⅱ当时，由得，当，时，单调递减，当，时，单调递增；所以分是、的较大者，令，，分所以是增函数，所以当时，，所以，所以分恒成立等价于，由单调递增以及，得分22. 本小题满分10分解：Ⅰ曲线的参数方程为为参数，，消去参数t，得：得直线l的直角坐标方程为：．曲线的极坐标方程为，即，曲线C的标准方程：分曲线的极坐标方程是，即，的普通方程为，即分Ⅱ方法一：的普通方程为，是以点，为圆心，半径为1的圆，，，，在圆外，过P做圆的切线PH，切线长分由切割线定理知分方法二：将代入中，化简得，分分23. 解：Ⅰ法一：不等式，即．可得，或或分解得或，所以不等式的解集为或分法二：，分当且仅当即时等号成立分所以不等式的解集为或分Ⅱ依题意可知分由Ⅰ知，所以分由的m的取值范围是分【解析】1. 解：由，得，．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．2. 解：，则，，故选：B求出N的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键比较基础．3. 解：由于地铁列车每10分钟一班，列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的概率为．故选：A．根据几何概型的概率计算问题，求出对应时间的比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是求对应时间的比值．4. 解：由得：，，故函数的定义域为，，关于原点对称，又由，故函数为偶函数，而，在，递减，在，递增，故函数在，递减，故选：D．求出函数的定义域，根据函数奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性问题，考查转化思想，是一道基础题．5. 解：初始值，，程序运行过程如下表所示：跳出循环，输出v的值为18．故选：B．由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出v的值为18．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基础题．6. 解：“”是“”的充分不必要条件，正确，故A正确，B.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”正确，C.若为假命题，则，至少有一个为假命题，故C错误，D.命题p：，使得，则￢：，均有，正确，故错误的是C，故选：C．A.根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B.根据逆否命题的定义进行判断，C.根据复合命题真假关系进行判断，D.根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，考查学生的运算和推理能力．7. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小为3，即．由，解得，即，，此时点A也在直线上．即，即．故选：A作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据的最大值为3，先确定取得最大值时的最优解，即可求出b的值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，先确定最优解以及，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8. 解：令则有，得，故二项式为故其常数项为．故选：D．由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要．9. 解：函数的图象关于原点对称，函数是奇函数，满足，得，，；又在区间，上是减函数，，令，得集合，且，，；由此可得：取，；，，满足题设的两个条件．故选：C．函数图象关于原点对称，满足求出的值，得；根据函数在区间，是减函数，利用辅助角公式并结合函数的性质，讨论的单调减区间，即可求得的值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变形应用问题，是中档题．10. 解：，．又，，，，，可得．可得．综上可得：．故选：D．，可得又，可得，，，通过作商即可得出．本题考查了对数运算性质、作商法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面是腰为2的等腰直角三角形，高为2，该几何体的体积，故选：B由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面是等腰直角三角形，高为2，利用三棱锥体积公式即可计算．本题考查了四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 解：，画函数的图象，如图所示，、当时，，当时，从图象上看，即要使得直线都在图象的下方，故，且在处的切线的斜率．又，在处的切线的斜率．故选：D．画函数的图象，如图所示，根据图象可知，，从而，根据图象可直接得出答案本题主要考查二次函数、对数函数的图象，考查数形结合思想，考查函数与方程的综合运用，属中档题．13. 解：根据题意，，则有，解可得：，则有，则有；故答案为：根据题意，由向量数量积的计算公式可得，解可得的值，又由，代入数据计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．14. 解：根据函数，，是常数，，的部分图象，可得，，．再根据五点法作图可得，，故，故答案为：．由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值．本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．15. 解：由，可得，数列为等比数列，，，，，，，，故答案为：．由，可得，即可得到数列为等比数列，求出公比，即可得到，则，根据等比数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列的定义以及通项公式，以等比数列的求和公式，属于中档题16. 解：如图，设AC中点为，中点为N，面面，，过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则．在中，， ，，即三棱锥的外接球的半径为2，三棱锥的外接球的表面积．故答案为：．设AC中点为，中点为N，过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则．可得，即三棱锥的外接球的半径为2，即可求出三棱锥的外接球表面积．本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键，属于中档题．17. Ⅰ运用三角形的面积公式和正弦定理、二倍角正弦公式，化简整理，即可得到值；Ⅱ运用正弦定理、余弦定理和Ⅰ的结论，即可得到所求周长．本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系，属于中档题．18. Ⅰ由，，成等比数列，可得，即可求出数列的通项公式；Ⅱ根据裂项求和和放缩法即可证明．本题考查了数列的递推公式和裂项求和，以及放缩法，考查了运算能了和转化能力，属于中档题19. Ⅰ分别求出A、B产品的平均数和方差，两种产品的质量平均水平一样，A产品的质量更稳定，选择A中产品合适．Ⅱ可能取值为，，，，，产品不低于的频率为，将频率视为概率，则～，，，由此能求出的分布列和数学期望．本题考查平均数、方差的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查排列组合、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. Ⅰ由已知得四边形ABEF是正方形，且边长为2，取BE与AF的交点为O，推导出，，从而平面BDE，进而，再由，得平面ABEF，从而，Ⅱ以E为坐标原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．求得平面ACD的一个法向量为，，，设，则，，，，，可得，，．设CP与平面ACD所成的角为，则或舍，即可本题考查了空间线线垂直，空间线面角，属于中档题．21. Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；Ⅱ求出的最大值，结合函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. Ⅰ由曲线的参数方程，求出的普通方程，由此能求出的极坐标方程；曲线的极坐标方程化为，由此能求出的普通方程．Ⅱ法一：是以点，为圆心，半径为1的圆，由，，，得P 在圆外，过P做圆的切线PH，求出切线长，由切割线定理知．法二：将代入中，得，由此能求出．本题考查曲线的普通方程、极坐标方程的求法，考查两线段乘积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23. Ⅰ法一：通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；法二：根据绝对值不等式的性质求出不等式的解集即可；Ⅱ分别求出的最小值和的最大值，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及求函数的最值问题，考查转化思想，是一道中档题．。

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次模拟测试理科综合一、单项选择题：本大包括16小题，每题小4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1. 多糖、蛋白质、核酸等生物大分子都是由许多基本组成单位（单体）连接而成，因而被称为单体的多聚体，下列有关单体与多聚体的叙述中，错误．．的是 A. 单体连接成多聚体都需要消耗ATPB. 单体进入细胞的方式都是被动运输C. 有的多聚体在细胞识别中起信息传递作用D. 有的多聚体在细胞增殖时平均分配到两个子细胞中2．右图为电子显微镜视野中观察的某细胞的一部分。

下列有关该细胞的叙述中，不正确．．．的是 A ．此细胞是真核细胞而不是原核细胞B ．此细胞是动物细胞而不可能是植物细胞C ．结构2不含磷脂，可能与植物有丝分裂有关D ．结构1、3、5能发生碱基互补配对3. 一匹家系来源不明的雄性黑马与若干匹雌性红马杂交，生出20匹红马和22A. 黑马为显性纯合体，红马为隐性纯合体 B. 黑马为杂合体，红马为显性纯合体C. 黑马为隐性纯合体，红马为显性纯合体D. 黑马为杂合体，红马为隐性纯合体4. 我国科学工作者培育的转基因抗虫棉，其抗虫基因来源于A. 苏云金芽孢杆菌中的抗虫基因B. 棉铃虫变异形成的致死基因C. 寄生在棉铃虫体内的线虫基因D. 普通棉的突变基因5. 下图表示某生态系统中松线小卷蛾种群的周期性数量变动与一种病毒感染率之间的相互关系，有关叙述不正确．．．的是 A ．松线小卷蛾与该病毒之间的关系是寄生B ．a 曲线表示松线小卷蛾种群大小，b 表示病毒感染率C ．宿主种群密度增大，病毒感染率增加，使宿主大量死亡，又导致病毒减少，感染率降低D ．在家禽养殖中，应增大种群密度，以降低病毒感染率6. 为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大的捕鱼量，根据种群S 型曲线，应使被捕鱼群的种群数保持在K ／2水平，这是因为在这个水平上A. 种群数量相对稳定B. 种群增长率最大C. 种群数量最大D. 环境条件所允许的种群数量最大二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。

试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次模拟检测英语试题本试卷共8页，满分135分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．I、语言知识及运用（共两节，满分45分）第一节：完型填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

Teenage years can be confusing for both teenagers and parents. At about 15, many teens start thinking about how they feel about themselves and 1 out how this matches or mismatches what others think of them. Most teens work through this 2 by the age of 16 or 17. Often teenagers are treated like 3 bigger children, but they will never become 4 and responsible if they are not allowed to make some decisions for themselves. If parents forbid their children from doing something, chances are that they will do it 5 without permission anyway. The role of a parent must, therefore, change from that of protector and keeper to that of friend and6 .Yet even the most caring parents misunderstand their children sometimes, and some think of teenagers as insecure, stubborn and 7 .As a result, teenagers always keep their 8 from their parents. Teens often 9 that their parents repeat the same things over and over again and never listen to them. Parents must understand that teens need to be allowed to 10 their side of any problem and express their point of view. Thus, more private and level-headed communication is needed for the parents. Every parent should try to schedule time to be 11 with their child, like takinga short trip together. This time allows parents to talk and listen without 12 from work or other family members. It might also be good to encourage teens to 13 important issues at dinner. Discussion time shows teens that parents are interested in them and their lives.A person’s teenage years are a key time for them to identify their own 14 ,like distinguishing good from evil. Handling and improving communication with teenagers is not easy, but success will be 15 for parents and teens alike.1． A.pointingB. figuringC. turningD. standing2．A. stage B.difficulty C. routine D.procedure3． A.obviouslyB. lightlyC. extremelyD. slightly4．A. tall B. healthy C. strong D.independent5． A. bravely B.individuallyC. secretlyD.willingly6．A. guide B. relative C. volunteer D. judge7．A. mature B. polite C.disrespectful D. dangerous8． A.relationB. distanceC. balanceD. attitude9． A.appreciateB. complainC. condemnD. approve 10．A. hide B. solve C. tolerate D. present 11．A. angry B. pleased C. alone D. strict12． A. suffer B. delay C.interruptionD. escape13． A.discussB. manageC. quarrelD. improve14． A. opinions B.interestsC.determinationsD. values15． A. rewarding B.challengingC. difficultD.impossible第二节：语法填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中所给词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡上标号为16—25的相应位置上。

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，为虚数单位，则复数的模是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，∴，故选C．2.，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，∴，故选B．3. 已知地铁每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意,故由几何概型的计算公式可得概率.应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.4.已知，则是A. 是奇函数，且在是增函数B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数D. 是偶函数，且在是减函数【答案】D【解析】定义域为，，是偶函数，又，当时，为减函数，故选D．5.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】循环开始时，，；，；，，符合退出循环的条件，输出，故选B．6.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题，则为假命题，因此C错误，故选C．7.已知实数，满足约束条件，若的最大值为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】作出直线，先作出所表示的平面区域，它在第一象限，由于的斜率为－1，的斜率为－2，因此直线向上平移时，最优解的点在直线直线上，由得，即最优解为，所以，故选A．8.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，即，显然，∴，，又，∴，又，∴，∴．故选B．9.能使函数的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，的图象关于原点对称，则，，排除A、D，若，则，在上递增，只有C符合，故选C．10.已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，又，，易知，，，即，∴，又，∴，故选D．11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为，故选B．12.已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，作出的图象，当时，直线过一三象限，在第一象限内与一定相交，不合题意，因此，在第二象限，，对，，因此时，，从而，所以，故选D．点睛：在讨论函数的性质，方程的根的分布（函数的零点个数），不等式的解的情况等问题，经常用数形结合思想求解，常把问题转化为函数图象与直线的交点问题求解，通过“形”与“数”的转化可以快速找到解题思路、求解方程以及正确结论．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，则=____.【答案】【解析】∵，∴，，∴．14.函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．【答案】【解析】由图，又，∴．点睛：中图象也可利用“五点法”作出，解题时其图象常常与“五点”联系，如相邻两个最大值点与最小值点的中点一定是零点，本题利用此法易得结论．15.正项数列中，满足那么＝__.【答案】【解析】由已知，∴数列是等比数列，又，∴，∴，∴．16.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是____【答案】【解析】由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）把三角形面积表示为与已知结合可得，再由同角关系式可得；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入已知得，从而由正弦定理可得，于是可得，中由余弦定理求得中线长，由此可得周长．试题解析：（Ⅰ）由，得，∵∴故，又，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）和得由正弦定理得，∵，∴，，在中，由余弦定理得：，∴．∴的周长为.18.设正项数列的前n项和为，已知，，4成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，因此可先求，令即可得，然后在时写出，两式相减可得的递推式，得其是等差数列，从而易得通项；（Ⅱ）从的形式可知应用裂项相消法求和，即．　试题解析：（Ⅰ）设数列的前项和为当时，两式相减得即又数列的首项为1，公差为2的等差数列，即（Ⅱ）所以.所以点睛：在求数列前项和时，有些特殊的数列，解题方法是固定的，如数列是等差数列，是等比数列，则数列的前n项可用裂项相消法求解，而数列的前n项和可用错位相减法求解，这是两类重要的数列求和方法，一定要熟练掌握．19.保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：距消防站距离x（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；（III）把代入回归方程可得预估值．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意得，所以，又因为（7.32,7.33均给分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）20.如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，结合已知从而可得平行四边形，因此有，于是由线面平行的判定定理得线面平行；（Ⅱ）关键是顶点的转化，由线面平行有，则体积可得．试题解析：（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以.由已知得，所以，连接，则四边形是平行四边形，所以，又因为所以，即.证法二：延长交于点，连接，则，由已知得，所以是的中位线，所以所以，四边形是平行四边形，又因为所以.证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是平行四边形，则，又所以又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又是平行四边形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又又所以又，所以面，又，所以.（Ⅱ）因为，所以 ,由已知得，四边形ABEF为正方形，且边长为2，则在图2中，AF BE，由已知AF BD，BE BD=B,，可得AF面BDE，又DE面BDE，所以AF DE，又AE DE，AF AE=E，所以DE面ABEF，且，所以，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形。

2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的模是（）A．2 B．C．D．2．（5分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，2}D．{1，2}3．（5分）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（）A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数5．（5分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．356．（5分）下列说法错误的是（）A．“x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=，则角C=（）A． B．C．D．9．（5分）能使函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称，且在区间[0，]上为减函数的φ的一个值是（）A．B． C． D．10．（5分）已知t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z11．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8 D．412．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，1]B．[﹣4，1]C．[﹣2，0]D．[﹣4，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知||=||=|+|=1，则|﹣|=．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值是．15．（5分）正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a n=．16．（5分）在三棱锥V﹣ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=120°，BA ⊥BC则三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，已知S n，a n+1，4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，设b n的前n项和为T n，求证：T n．19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i=175.4，：x i y i=764.36，（x i﹣）（y i﹣）=80.30，（x i﹣）2=14.30，（y﹣）2≈471.65，≈82.13i参考公式：相关系数r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣x．20．（12分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AF⊥BD，DE∥CF，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．（Ⅰ）证明：BE∥面ACD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．21．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）讨论不等式f′（x）g（x﹣1）＞0的解集；（Ⅱ）当m＞0且a=1时，若f（x）＜e2﹣2在x∈[﹣m，m]恒成立，求m的取值范围．四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ+=4cosθ+4sinθ．（Ⅰ）当α=时，直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（Ⅱ）已知点P（1，），且曲线C1和C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+3|+|x﹣1|，g（x）=﹣x2+2mx．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若对任意的x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求m的取值范围．2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的模是（）A．2 B．C．D．【解答】解：由z（1+i）=2，得z=，∴|z|=．故选：C．2．（5分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，2}D．{1，2}【解答】解：N={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，则M∩N={0，1}，故选：B3．（5分）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于地铁列车每10分钟一班，列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的概率为P==．故选：A．4．（5分）已知f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（）A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数【解答】解：由得：x∈（﹣10，10），故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），关于原点对称，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，而f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）=lg（100﹣x2），y=100﹣x2在（0，10）递减，y=lgx在（0，10）递增，故函数f（x）在（0，10）递减，故选：D．5．（5分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．35【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2 v=1×2+2=4i=1 v=4×2+1=9i=0 v=9×2+0=18i=﹣1 跳出循环，输出v的值为18．故选：B．6．（5分）下列说法错误的是（）A．“x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：A．“x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件，正确，故A正确，B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，C．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确，故错误的是C，故选：C．7．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为3，即2x+y=3．由，解得，即A（，），此时点A也在直线y=﹣x+b上．即=﹣+b，即b=．故选：A8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=，则角C=（）A． B．C．D．【解答】解：∵b=a（cosC﹣sinC），∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，可得：sinA+cosA=0，∴tanA=﹣1，由A为三角形内角，可得A=，∵a=2，c=，∴由正弦定理可得：sinC===，∴由c＜a，可得C=．故选：B．9．（5分）能使函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称，且在区间[0，]上为减函数的φ的一个值是（）A．B． C． D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，满足f（0）=sinφ+cosφ=0，得tanφ=﹣，∴φ=﹣+kπ，k∈Z；又f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）在区间[0，]上是减函数，∴φ+≤2x+θ+≤φ+，令t=2x+φ+，得集合M={t|φ+≤t≤φ+}，且M⊆[+2mπ，+2mπ]，m∈Z；由此可得：取k=1，m=0；∴φ=，M=[π，]满足题设的两个条件．故选：C．10．（5分）已知t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：∵t＞1，∴lgt＞0．又0＜lg2＜lg3＜lg5，∴2x=2＞0，3y=3＞0，5z=＞0，∴=＞1，可得5z＞2x．=＞1．可得2x＞3y．综上可得：3y＜2x＜5z．故选：D．11．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8 D．4【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面是腰为2的等腰直角三角形，高为2，该几何体的体积V=，故选：B12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，1]B．[﹣4，1]C．[﹣2，0]D．[﹣4，0]【解答】解：|f（x）|=，画函数|f（x）|的图象，如图所示，、当x＞0时，|f（x）|=ln（x+1）＞0，当x＜0时，|f（x）|=x2﹣4x＞0从图象上看，即要使得直线y=ax都在y=|f（x）|图象的下方，故a≤0，且y=x2﹣4x在x=0处的切线的斜率k≤a．又y'=[x2﹣4x]'=2x﹣4，∴y=x2﹣4x在x=0处的切线的斜率k=﹣4∴﹣4≤a≤0．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知||=||=|+|=1，则|﹣|=．【解答】解：根据题意，||=||=|+|=1，则有|+|2=2+2•+2=2+2•=1，解可得：•=﹣，则有|﹣|2=2﹣2•+2=2﹣2•=3，则有|﹣|=；故答案为：14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值是．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A=，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴f（）=sin=，故答案为：．15．（5分）正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a n=．【解答】解：由=（n∈N*），可得a2n=a n•a n+2，+1∴数列{a n}为等比数列，∵a1=1，a2=，∴q=，∴a n=，故答案为：16．（5分）在三棱锥V﹣ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=120°，BA ⊥BC则三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积是16π．【解答】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM=1，∠OAM=60°，∴OA=2，即三棱锥V﹣ABC的外接球的半径为2，∴三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积S=4πR2=16π．故答案为：16π．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．【解答】解：（Ⅰ）由△ABC的面积为acsinB=acsin2B．得sinB=2sinBcosB，∵0＜B＜π，∴sinB＞0，故cosB=，∴sinB==；（Ⅱ）由（Ⅰ）和3sin2C=5sin2B•sin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，∵c=5，∴a=4，BD=a=2，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD2﹣2c•BD•cosB=25+4﹣2×5×2×=24∴AD=2，∴△ABD的周长为c=BD+AD=7+2．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，已知S n，a n+1，4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，设b n的前n项和为T n，求证：T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n，a n+1，4成等比数列，∴（a n+1）2=4S n，∴S n=（a n+1）2，当n=1时，a1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，，∴两式相减得，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0又a n＞0，∴，∴数列{a n}的首项为1，公差为2的等差数列，即a n=2n﹣1，证明：（Ⅱ），∴，∴．19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i=175.4，：x i y i=764.36，（x i﹣）（y i﹣）=80.30，（x i﹣）2=14.30，（y﹣）2≈471.65，≈82.13i参考公式：相关系数r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣x．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）（Ⅱ）依题意得…（3分）…（4分），，所以，…（6分）又因为（7.32，7.33均给分）…（8分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）…（9分）（III）当x=10时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元．…（12分）20．（12分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AF⊥BD，DE∥CF，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．（Ⅰ）证明：BE∥面ACD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：证法一、连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，则OH是△AFC的中位线，∴OH∥CF，OH=．由已知得DE∥CF，DE=，∴DE∥OH，DE=OH，连接DH，则四边形DHOE是平行四边形，∴EO∥DH，又∵EO⊄面ADC，DH⊂面ADC，∴EO∥面ACD，即BE∥面ACD；证法二、延长FE，CD交于点K，连接AK，则面CKA∩面ABFE=KA，由已知得DE∥CF，DE=，∴DE是△KFC的中位线，则KE=EF．∴KE∥AB，KE=AB，则四边形ABEK是平行四边形，得AK∥BE．又∵BE⊄面ADC，KA⊂面ADC，∴BE∥面ACD；证法三、取CF的中点G，连接BG，EG，得DE∥CG，DE=CG，即四边形CDEG是平行四边形，则EG∥DC，又GE⊄面ADC，DC⊂面ADC，∴GE∥面ADC，又∵DE∥GF，DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形，得DG∥EF，DG=EF，又ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，AB=EF，得AB∥DG，AB=DG，∴四边形ABGD是平行四边形，则BG∥AD，又GB⊄面ADC，DA⊂面ADC，∴GB∥面ADC，又GB∩GE=G，∴面GBE∥面ADC，又BE⊂面GBE，∴BE∥面ACD；（Ⅱ）解：∵GB∥面ADC，∴V B=V E﹣ACD ，﹣ACD由已知得，四边形ABFE为正方形，且边长为2，则在图2中，AF⊥BE，由已知AF⊥BD，且BE∩BD=B，可得AF⊥平面BDE，又DE⊂平面BDE，∴AF⊥DE，又AE⊥DE，AF∩AE=A，∴DE⊥平面ABFE，且AE⊥EF，∴AE⊥面CDE，∴AE是三棱锥A﹣DEC的高，∵四边形DEFC是直角梯形．且AE=2，DE=1，EF=2，∴．21．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）讨论不等式f′（x）g（x﹣1）＞0的解集；（Ⅱ）当m＞0且a=1时，若f（x）＜e2﹣2在x∈[﹣m，m]恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ae x﹣1…（1分）f'（x）•（x﹣1）=（ae x﹣1）（x﹣1）＞0，当a≤0时，不等式的解集为{x|x＜1}…（2分）当时，，不等式的解集为…（3分）当时，，不等式的解集为{x|x≠1}…（4分）当时，，不等式的解集为…（5分）（Ⅱ）法一：当a=1时，由f'（x）=e x﹣1=0得x=0，当x∈[﹣m，0]时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，当x∈[0，m]时，f'（x）≥0，f（x）单调递增；f（x）max是f（﹣m）、f（m）的较大者．f（m）﹣f（﹣m）=e m﹣e﹣m﹣2m，…（7分）令g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，，…（9分）所以g（x）是增函数，所以当m＞0时，g（m）＞g（0）=0，所以f（m）＞f（﹣m），所以．…（10分）f（x）＜e2﹣2恒成立等价于，由f（x）单调递增以及f（2）=e2﹣2，得0＜m＜2…（12分）法二：当a=1时，由f'（x）=e x﹣1=0得x=0，当x∈[﹣m，0]时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，当x∈[0，m]时，f'（x）≥0，f（x）单调递增；f（x）max是f（﹣m）、f（m）的较大者．…（7分）由f（m）=e m﹣m＜e2﹣2，由f（x）单调递增以及f（2）=e2﹣2，得0＜m＜2．…（9分）当0＜m＜2时，﹣2＜﹣m＜0，因为当x＜0时，f（x）单调递减，所以f（﹣m）＜f（﹣2）=e﹣2+2＜e2﹣2，综上m的范围是0＜m＜2…（12分）四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ+=4cosθ+4sinθ．（Ⅰ）当α=时，直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（Ⅱ）已知点P（1，），且曲线C1和C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），∴消去参数t，得：得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的1标准方程：x2=4y．…（4分）∵曲线C2的极坐标方程是ρ+=4cosθ+4sinθ，即ρ2+7=4ρcosθ+4ρsinθ，∴C2的普通方程为x2+y2+7=4x+4y，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．…（6分）（Ⅱ）方法一：∵C2的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，∴C2是以点E（2，2）为圆心，半径为1的圆，∵，∴P在圆外，过P做圆的切线PH，切线长…（8分）由切割线定理知|PA|•|PB|=|PH|2=4…（10分）方法二：将代入（x﹣2）2+（y﹣2）2=1中，化简得t2﹣2（sinα+2cosα）t+4=0，…8分∴|PA|•|PB|=|t1•t2|=4．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+3|+|x﹣1|，g（x）=﹣x2+2mx．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若对任意的x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）法一：不等式f（x）＞4，即|x+3|+|x﹣1|＞4．可得，或或…（3分）解得x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．…（5分）法二：|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣（x﹣1）|=4，…（2分）当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0即﹣3≤x≤1时等号成立．…（4分）所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．…（5分）（Ⅱ）依题意可知f（x）min＞g（x）max…（6分）由（Ⅰ）知f（x）min=4，g（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2所以…（8分）由m2＜4的m的取值范围是﹣2＜m＜2…（10分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。