山东师大附中2019级高三第五次模拟考 数学文

2019届山东师大附中高三下学期高考模拟文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设复数满足 ( 虚数单位)，则的共轭复数为（）A． ___________________________________ B．___________________________________ C．___________________________________ D．2. 已知集合，集合，则（）A．___________________________________ B．____________________________C．___________________________________ D．3. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27_____________________________________ B．26 C．25 D．244. 已知直线经过点，则的最小值为（）A． B．C．4_____________________________________ D．5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46. 已知命题，使；命题，，则下列判断正确的是（）A．为真___________________________________ B．为假___________________________________ C．为真_________________________________ D．为假7. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．_________________________________ B．___________________________________ C．___________________________________ D．8. 已知满足约束条件，则的范围是（）A．_________________________________ B．___________________________________ C．______________________________D．9. 已知函数，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是，则函数在处取得最值的概率是（）A．_____________________________________ B．C． D．10. 已知抛物线的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为 .若直线的斜率之和为-1，则的值为（） A．______________________________________ B．C． D．二、填空题11. 设，则 __________.（其中为自然对数的底数）12. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是__________．13. 已知过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为_____.14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为____________.（参考数据：）15. 已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为___________.三、解答题16. 近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，户型每套面积 80平方米，均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：（1）求的值；（2）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率.四、填空题17. 在中，内角的对边为，已知 . （1）求角的值；（2）若，且的面积为，求 .五、解答题18. 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 .六、填空题19. 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为 .满足，且恰为等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.七、解答题20. 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆的方程和“相关圆” 的方程；（2）过“相关圆” 上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.21. 设函数 .已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求函数的极值点；（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

山东师大附中2019届高三模拟考试数学（文史类）答案题号123456789101112答案CDDBABCCBCAC13.9；14.035=--y x ；15.()()31322=-+-y x ；16.4.17.解：（Ⅰ）由3422213a a a ，，成等差数列可得32423a a a +=，..................................2分即2113123q a q a q a +=，..................................3分又0>q ，11=a ，故q q 232+=，即0322=--q q ，得3=q ，..................................5分因此数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ...................................6分（Ⅱ）132-⋅=n n n b ，1-10323432n n n T ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=，①n n n T 323432321⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=.②①－②得n n n n T 3232323222121⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=--，.................................8分()n n n n T 32313132221-⋅---⋅+=-，..................................10分()2131221+⋅-=n n n T ..................................12分18.解：（Ⅰ）过点E ，作OC EM //，交BC 于M .由已知得1==DC OD ，︒=∠120EFC ，所以︒=∠30DOC .................................1分因为OC EM //，所以︒=∠30OEM ，所以︒︒︒=-=∠9030120BEM ，所以EM BE ⊥，所以OC BE ⊥..................................3分由已知得DE OA ⊥，因为平面⊥ADE 平面BCDE ，平面 ADE 平面DE BCDE =，⊂OA 平面ADE ，所以⊥OA 平面BCDE ，所以BE OA ⊥，⋯5分因为O OC OA = ，⊥BE 平面AOC ..................................6分（Ⅱ）在OBC ∆中，由余弦定理可得3=OC ，同理3=OB ，因为︒=∠120BOC ，所以，433sin 21=∠⨯⨯⨯=∆BOC OC OB S BOC .................................8分又因为4331=⨯⨯==∆--AO S V V BOC BOC A ABC O 所以1=AO .................................9分所以23==∆∆AOB AOC S S ,.................................11分所以437=++∆∆∆BOC AOB AOC S S S ，所以三棱锥ABC O -的侧面积为437.................................12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为15＋560＝13.(4分)（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车有2辆事故车，设为b1，b2,4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种．(6分)其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种．所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为815.(8分)②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，(10分)所以一辆车盈利的平均值为1120[(－5000)×40＋10000×80]＝5000(元)．(12分)20.（Ⅰ）解：由题意知，524=+=pMF ，解得2=p ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以抛物线的方程为x y 42=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为tmy x +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⎩⎨⎧+==t my x x y 42消x 得0442=--t my y ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分16162>+=∆t m 00442121><-=⋅=+t t y y m y y ，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222122212116)(44t y y y y x x ==⋅=⋅，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分5422121=-=+=⋅t t y y x x 解得5=t 或1-=t （舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以直线方程为5+=my x ，恒过点)05(，。

山师大附中2016级第五次模拟考试（2019.1.14）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据解绝对值不等式得集合A,根据对数定义域得集合B，最后根据集合交集定义得结果.详解：因为，所以或，即或因为，所以所以或,选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

3.若，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.4.命题是的充分不必要条件；命题事件是对立事件的充要条件是：，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断出p,q的真假，再判断出复合命题真假即可。

山东师大附中2019届高三第五次模拟考语文试题一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。

美和伦理、经济等概念不一样，美更多涉及人对事物的情感评价，而且这种评价均趋于正面。

以此为背景，审美的超功利性促进人追求雅化生活并对生活抱理想态度，这些都天然地通向一种健康、乐观、高尚的道德情操。

也就是说，审美不是道德，但它却天然孕育并涵养着道德。

中国传统文明萌芽于上古时期的巫史传统，但与西方不同的是，中国上古的“巫”并没有发展出对后世文明产生强大统摄作用的宗教，而是显现出更理智清明的特点。

这一特点的表现就是以美善相济作为社会的核心价值观。

这一价值观念的确立始于西周时期周公的制礼作乐。

礼主要涉及道德伦理问题，但由其昭示的人的行为的雅化和群体活动的仪式化，则是审美的；乐是中国社会早期对诗、乐、舞等艺术形式的统称，它预示的心性、社会乃至天地人神的整体和谐，却指向伦理性的至善理想。

虽然按照现代学科划分，美与善之间存在分界，但在中国传统文化的价值论述中，两者却是混融的。

在中国传统文化中，美与善之间仍然存在差异。

比如在《论语·八佾》中，孔子评价上古乐舞《武》“尽美矣，未尽善也”，《韶》则“尽美矣，又尽善也”。

这一方面说明美的未必就是善的，另一方面则说明善必然是从美出发的善，美对于道德之善而言具有奠基性和先发性。

正是因此，自孔子以降，中国儒家主张以审美教育涵养道德教育，即以美储善。

中国传统儒家强调美对善的生成和涵养作用，同时也强调善向美的二次生成。

人们相信，人的内在道德品质与外在形貌具有一体关系，良善的本性总会以美的形象向外显现。

基于这种看法，孟子认为涵养内在的“浩然之气”是培育君子之德的要务，被这种道德化的浩然之气充盈的状态就是美的状态。

当代的儒家伦理学研究中，人们习惯于将中国儒家关于美、德关系的看法限定在个体化的人性养成方面，但事实上，它却具有家国天下的广远视野。

山东省师大附中2019届高三第五次模拟考试语文试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。

美和伦理、经济等概念不一样，美更多涉及人对事物的情感评价，而且这种评价均趋于正面。

以此为背景，审美的超功利性促进人追求雅化生活并对生活抱理想态度，这些都天然地通向一种健康、乐观、高尚的道德情操。

也就是说，审美不是道德，但它却天然孕育并涵养着道德。

中国传统文明萌芽于上古时期的巫史传统，但与西方不同的是，中国上古的“巫”并没有发展出对后世文明产生强大统摄作用的宗教，而是显现出更理智清明的特点。

这一特点的表现就是以美善相济作为社会的核心价值观。

这一价值观念的确立始于西周时期周公的制礼作乐。

礼主要涉及道德伦理问题，但由其昭示的人的行为的雅化和群体活动的仪式化，则是审美的；乐是中国社会早期对诗、乐、舞等艺术形式的统称，它预示的心性、社会乃至天地人神的整体和谐，却指向伦理性的至善理想。

山师大附中2016级第五次模拟考试（2019.1.14）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据解绝对值不等式得集合A,根据对数定义域得集合B，最后根据集合交集定义得结果.详解：因为，所以或，即或因为，所以所以或,选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

3.若，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.4.命题是的充分不必要条件；命题事件是对立事件的充要条件是：，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断出p,q的真假，再判断出复合命题真假即可。

山东师大附中高三第五次模拟考试语文试题注意事项：1．本试题共150分，考试时间150分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和座号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上。

4．回答阅读类主观题目请分要点答题，无明确要点序号标识该题不得分。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。

美和伦理、经济等概念不一样，美更多涉及人对事物的情感评价，而且这种评价均趋于正面。

以此为背景，审美的超功利性促进人追求雅化生活并对生活抱理想态度，这些都天然地通向一种健康、乐观、高尚的道德情操。

也就是说，审美不是道德，但它却天然孕育并涵养着道德。

中国传统文明萌芽于上古时期的巫史传统，但与西方不同的是，中国上古的“巫”并没有发展出对后世文明产生强大统摄作用的宗教，而是显现出更理智清明的特点。

这一特点的表现就是以美善相济作为社会的核心价值观。

这一价值观念的确立始于西周时期周公的制礼作乐。

礼主要涉及道德伦理问题，但由其昭示的人的行为的雅化和群体活动的仪式化，则是审美的；乐是中国社会早期对诗、乐、舞等艺术形式的统称，它预示的心性、社会乃至天地人神的整体和谐，却指向伦理性的至善理想。

虽然按照现代学科划分，美与善之间存在分界，但在中国传统文化的价值论述中，两者却是混融的。

在中国传统文化中，美与善之间仍然存在差异。

比如在《论语·八佾》中，孔子评价上古乐舞《武》“尽美矣，未尽善也”，《韶》则“尽美矣，又尽善也”。

这一方面说明美的未必就是善的，另一方面则说明善必然是从美出发的善，美对于道德之善而言具有奠基性和先发性。

正是因此，自孔子以降，中国儒家主张以审美教育涵养道德教育，即以美储善。

中国传统儒家强调美对善的生成和涵养作用，同时也强调善向美的二次生成。

人们相信，人的内在道德品质与外在形貌具有一体关系，良善的本性总会以美的形象向外显现。

山师大附中2016级第五次模拟考试（2019.1.14）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据解绝对值不等式得集合A,根据对数定义域得集合B，最后根据集合交集定义得结果.详解：因为，所以或，即或因为，所以所以或,选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

3.若，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.4.命题是的充分不必要条件；命题事件是对立事件的充要条件是：，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断出p,q的真假，再判断出复合命题真假即可。

山师大附中2016级第五次模拟考试（2019.1.14）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则=A. B. C. D.2. 已知复数满足，则A. B. C. D.3. 若则下列不等式错误的是A B C D4.命题充分不必要条件；命题下列命题为真命题的是A B C D5. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点(为坐标原点，则双曲线的方程为A. B. C. D.6.已知实数的最小值为，则实数的值为A B C D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.8.已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求被除余且被除余的最小正整数B. 求被除余且被除余的最小正整数C. 求被除余且被除余的最小正奇数D. 求被除余且被除余的最小正奇数9.关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A B C D10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A. B. C. D.11.是双曲线的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点,满足,则双曲线的离心率为A . B. C. D .12.已知是所在平面上的一定点，若动点满足，则点的轨迹一定通过的A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心卷II（满分90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)14.已知，则二项式展开式中的常数项是__________．15.设函数，若，则实数的范围16.已知是定义域为的奇函数，满足, 若，则( )A. B. C. D.三、解答题（满分70分）17．（满分12分）已知等差数列的前项的和为，(I)求数列的通项公式；(II)设(III)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和18（满分12分）四棱锥中，底面是平行四边形侧面，是等边三角形（I）证明：（II）若求二面角的余弦值19（满分12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、 155、 110、 75 、130 、80、 100；对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）≤≤(I）写出、的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；(Ⅲ）完成下面的2 2列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?附：20(满分12分)已知函数（I）求函数的单调区间和极值（II）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值21. （满分12分）设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.选做题（考生从22、23中任选一题作答，满分10分）22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程：，曲线的极坐标方程：，且直线交曲线于两点.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)巳知点，求当直线倾斜角变化时，的值.23. 已知函数(1)解不等式.(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.山师大附中2016级第五次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三、填空题（每题5分，满分20分）13 5040. 14. 240 15. 16. 2三、解答题（满分70分）17．（满分12分）解析：（1）-----------4分（2） ---6分-----8分（3）----10分------12分解析：（1）作为垂足，平面-------2分-----4分，------6分（2），，是等腰直角三角形的中点，两两垂直，以所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系----8分----------------------------10分二面角的大小等于，二面角的余弦值为-------------12分解析：（1） ---------------------------------1分该读书协会中人均每周的课外阅读时长（分钟）----------分一周阅读时长不少于90分钟的人数为480人 ----3分（2）,,,--------------------6分-----------------------8分(3)0.808,所以没有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关-----------------------------12分20（满分12分）解析：（1） -------------1分所以------------------3分-----------------------------4分（2）等价于：当，设-----------5分①若，上单调递增，但---------------------------------------8分②若-------------------10分，时，所以实数的最小值为1 --------------------------------------12分21. （满分12分）试题解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）∵，，∴、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，，，，，联立，得，∴，∴，，∴中点的坐标为；同理，中点的坐标为，∴，∴直线的方程为，即，∴直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.22. （满分10分）解析（1） -------3分（2）代入------------------------5分=-------------------10分23.（满分10分）详解：(1)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.-----------5分(2)由不等式可得，，即解得或故实数的取值范围是或. -----------------10分- 11 -。

山东师大附中2019届高三第五次模拟考试数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则集合等于A．B．C．D．2.若复数满足，则复数为A． B． C． D．3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．2 B． 3 C． 10 D． 154．直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A． B． C．D．5．若变量，满足约束条件，则的最大值是A．0 B．2 C．5 D．66.若，则的值为A. B． C. D．7. 若直线是曲线的一条切线，则实数A．B． C． D．8.已知函数的图象大致为A9．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，A．B． C． D．10.如图，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当时，等于A.11B.10C.8D.711.已知三棱锥中，平面，且，， .则该三棱锥的外接球的体积为A． B．C． D．12.定义在上的函数满足的导函数，则不等式的解集是A． B． C.D.二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分.13.设，向量，且，则= .14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．16.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则__________．3/4三、解答题：共70分17.(满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.18.(满分12分）某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数与销售价格(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：使用年数(1)通过散点图可以看出，与有很强的线性相关关系，请求出与的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；(2)求关于的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．参考公式：参考数据：19.(满分12分）如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中, 、、分别为、、的中点，且.(1)求证：面；(2) 求三棱锥的体积.20.(满分12分）已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的方程；(2)设直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点，记直线的斜率为，21.(满分12分）已知函数（1）讨论的导函数的零点个数；（2）证明：当时，.考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（10分）[选修4－4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 (为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.23．（10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）（Ⅱ）答案13.;14. 15.16.17.(1);(2)18.(1)由题意，(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，……………1分(3＋2.48＋2.08＋1.86＋1.48＋1.10)＝2，……………2分又＝47.64，＝139所以≈－0.363，………………………6分所以＝2＋0.363×4.5＝3.63，……………………7分所以z与x的线性回归方程是z＝－0.36x＋3.63；………………….8分（2）因为z＝ln y，所以y关于x的回归方程是y＝e－0.36x＋3.63……………………….10分令x＝10，得＝e－0.36×10＋3.63＝e0.03，因为ln 1.03≈0.03，所以＝1.03，即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元．………………….12分19.(1) 证明：连结,，则而，所以,在中,所以,又中,,面,面所以, 面而，所以, 面面(2)解：因为为中点所以, 到底面的距离等于而所以,20.(1);(2)122解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程 (α为参数)，得 (α为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)由直线l的极坐标方程可得ρcosθcosπ4－ρsinθsinπ4＝ (4分)即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)．(6分)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|，将 (t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋2t－3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t1•t2＝－3，(9分)所以|PA|•|PB|＝|－3|＝3.(10分)23．解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5， ------1分①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；------2分②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3； ------3分③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3； ------4分故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}． ------5分（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|， ------7分由题意得|m+6|≤7， ------8分则﹣7≤m+6≤7， ------9分解得﹣13≤m≤1． ------10分- 11 -。