安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文(含答案)

皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.命题“4,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（ ） A. 4,0x R x x ∀∈+< B. 4,0x R x x ∀∈+≤ C. 4000,0x R x x ∃∈+≥D. 4000,0x R x x ∃∈+<2.已知2{|430},{|P x x x Q y y =-+<==，则P Q =（ ）A. [0,1)B. [0,2)C. (1,2]D. (1,2)3.由曲线3,y x y == ）A.512B.13 C. 14 D. 12 4.已知向量AB 与AC的夹角为3π，()2,3,,AB AC AM AB AC R λμλμ===+∈，且A M B C ⊥，则λμ=（ ） A.16B. 6C.14D. 45.设函数21()1xxf x e e x -=+-+，则使得(2)(1)f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. 1(,1)3- D. 1(,)(1,)3-∞-+∞U6.“0a ≥”是“函数()(1)f x ax x =+在区间(0,)+∞上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，给出以下结论： ①100a =；②10S 最小；③712S S =；④190S =． 其中一定正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③④C. ①③D. ①②④8.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ） A. 要得到函数()f x的图象只将2y x =的图象向右平移6π个单位B. 函数()f x 的图象关于直线512x π=对称 C. 当,66x ππ⎡∈-⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x <<时，()21x f x =-，则2(log 9)f =（ ）A. 79-B. 8C. 10-D. 259-11.设函数121,1(),4,1x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若互不相等的实数,,p q r 满足()()(),f p f q f r ==则222p q r ++的取值范围是（ ） A. (8,16)B. (9,17)C. (9,16)D. 1735(,)2212.已知2()f x x ax b =++，集合{|()0}A x f x =≤，集合{|[()]3}B x f f x =≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A .[6,2]-B.C. [2,-D. [6,--第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知平面向量,a b 满足2,1,223a b a b ==+=，则a b r r与的夹角为___________．14.函数()y f x =的图象和函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象关于直线y x =-对称，且函数()(1)3g x f x=--，则函数()y g x =图象必过定点___________。

皖中名校联盟2019届高三第一次联考（阜阳一中、六安一中）化学试题卷考试说明：1.考查范围：金属及其化合物，非金属及其化合物。

2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:100分，考试时间:90分钟。

3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。

考试结束后只交答题卷。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 Cr 52 Ca 40 Si 28第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共16小题，每小题3分。

每小题只有一个选项符合题意。

答案填涂到答题卡上。

1.下列对有关文献的理解错误的是（）A. “所在山洋，冬月地上有霜，扫取以水淋汁后，乃煎炼而成”过程包括了溶解、蒸发、结晶等操作。

B．《物理小识》记载“青矾(绿矾)厂气熏人，衣服当之易烂，栽木不没，“气”凝即得“矾油”。

青矾厂气是NO 和NO2。

C．《开宝本草》中记载了中药材铁华粉的制作方法:“取钢煅作时如笏或团，平面磨错令光净，以盐水洒之，于醋瓮中阴处埋之一百日，铁上衣生，铁华成矣。

”中药材铁华粉是醋酸亚铁。

D．唐代《真元妙道要略》中有云“以硫磺、雄黄合硝石并蜜烧之，焰起烧手、面及屋舍者”，描述了黑火药制作过程。

2.下列说法正确的是（）A．液态HCl、固态AgCl均不导电，所以HCl、AgCl是非电解质B． NH3、CO2的水溶液均能导电，所以NH3、CO2均是电解质C．非金属氧化物不一定是酸性氧化物，酸性氧化物不一定都是非金属氧化物D．碱性氧化物一定是金属氧化物，金属氧化物一定是碱性氧化物3.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．6g SiO2晶体中含有Si-O键的数目为0.2N AB．1mol乙酸与足量的乙醇发生酯化反应，生成乙酸乙酯分子数为N A个C．某温度下， pH=2的H2SO4溶液中，硫酸和水电离的H+总数为0.01N AD．常温下，1L 0.1mol·L-1醋酸钠溶液中加入醋酸至溶液为中性，则溶液含醋酸根离子数0.1N A个4.下列离子方程式书写正确的是( ) A． Na2S2O3溶液与稀H2SO4反应的离子方程式：S2O32- + 6H+ =2S↓ +3H2OB．向饱和Na2CO3溶液中通入过量CO2，CO32-+CO2+H2O═2HCO3-C．CuSO4与过量浓氨水反应的离子方程式:Cu2++2NH3·H2O= Cu(OH)2↓+2NH4+D． Fe与稀硝酸反应，当n(Fe)∶n(HNO3)=1∶2时，3Fe+2NO3-+8H+═3Fe2++2NO↑+4H2O5.室温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )①pH＝0的溶液：Na＋、I－、NO3－、SO42－②pH＝12的溶液中：CO32-、Na＋、NO3－、S2－、SO32－③水电离的H＋浓度c(H＋)＝10－12 mol·L－1的溶液中：Cl－、CO、NO、NH、SO④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2＋、NH、Cl－、K＋、SO⑤使石蕊变红的溶液中：Fe2＋、MnO、NO、Na＋、SO⑥中性溶液中：Fe3＋、Al3＋、NO、Cl－、A．②④ B．只有② C．①②⑤ D．①②⑥6.现有下列三个氧化还原反应：① 2B- + Z2 = B2+2 Z -② 2A2+ + B2 = 2A3+ + 2B-③2XO4- + 10Z - + 16H+ = 2X2+ + 5Z2 + 8H2O，根据上述反应，判断下列结论中正确的是（）A．要除去含有 A2+、Z-和B-混合溶液中的A2+，而不氧化Z-和B-，应加入B2B．氧化性强弱顺序为：XO4-﹥Z2﹥A3+﹥B2C． X2+是 XO4-的氧化产物， B2 是 B-的还原产物D．在溶液中不可能发生反应： XO4- +5A2++ 8H+ = X2+ + 5A3+ + 4H2O7.下表所列各组物质中，物质之间通过一步反应就能实现如图所示转化的是( )选项a b cA Al AlCl3Al(OH)3B CO2Na2CO3NaHCO3C Si SiO2H2SiO3D S SO3H2SO48.下列依据实验操作及现象得出的结论正确的是 ( )选项实验操作现象结论A向亚硫酸钠试样中滴入盐酸酸化的Ba(ClO)2溶液生成白色沉淀试样已氧化变质B 向AgCl的悬浊液中加入NaBr溶液白色沉淀转化为淡黄色沉淀相同温度下，K SP(AgCl)>K SP(AgBr)C向待测液中依次滴入氯水和KSCN溶液溶液变为红色待测溶液中含有Fe2+D 向NaHCO3溶液中滴加NaAlO2溶液有白色沉淀和气体产生AlO2-与HCO3-发生了双水解反应9.用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是（）A．用甲装置实验室制取乙炔 B．盛有水的乙装置，吸收HCl气体C．用丙装置测量气体可以减少误差 D．用丁装置蒸发MgCl2溶液10.下列化合物中不能由化合反应直接得到的是 ( )A．SO3 B． Fe（OH）3 C． FeCl2 D． Al（OH）311.检验溶液中是否含有某种离子，下列操作方法正确的是 ( )A．向某溶液中先加入Ba(NO3)2溶液无明显现象,再加入硝酸酸化的AgNO3溶液产生白色沉淀，证明有Cl-B．向某溶液中加稀BaCl2，产生白色沉淀，再加入HCl溶液，沉淀不溶解，证明有SO42-C．向某溶液中加入稀 HCl，放出能使澄清的石灰水变浑浊的气体，证明有CO32-D．向某溶液中加入浓氢氧化钠溶液后加热，产生使湿润蓝色石蕊试纸变红的气体，证明含有NH4+12.常温下，二氯化二硫(S2Cl2)为橙黄色液体，遇水易水解，工业上用于橡胶的硫化。

安徽省皖中名校联盟2019届高三10月第一次联考语文试题1、我会阅读。

人工智能安全性问题的根本问题，并不在于它能否真正超越人类，而在于它是否是一种安全可靠的工具和人类是否对其拥有充分的控制权。

就像高铁、飞机等交通工具那样，虽然它们的速度远远超过了人类，但人类拥有绝对控制权，所以人们相信它们是安全的。

为了实现对其控制的目标，首先需要对人工智能的自主程度进行限定。

虽然人工智能发展迅速，但人类智能也有自己的优势，比如目前人工智能的认知能力还远不如人类智能。

我们可以充分发挥人工智能在信息存储、处理等方面的优势，让它在一些重大事件上做人类的高级智囊，但最终的决定权仍在人类。

比如，当我们把人工智能应用于军事领域时，我们可以利用人工智能来评估危险程度，以及可以采取的措施，但是否应该发动战争、如何作战等重大决策，还是需要掌握在人类自己手里。

正如霍金斯所说的那样：“对于智能机器我们也要谨慎，不要太过于依赖它们。

”与限定人工智能的自主程度类似，我们也需要对人工智能的智能水平进行某种程度的限定。

从长远来看，人工智能是有可能全面超越人类智能的。

从人工智能的发展历程来看，尽管它的发展并非一帆风顺，但短短六十年取得的巨大进步让我们完全有理由相信将来它会取得更大的突破。

从世界各国对人工智能高度重视的现实情况来看，想要阻止人工智能的发展步伐是不现实的，但为了安全起见，限定人工智能的智能程度却是完全可以做到的。

我们应当还需要成立“人工智能安全工程”学科，建立人工智能安全标准与规范，确保人工智能不能自我复制，以及在人工智能出现错误时能够有相应的保护措施以保证安全。

人们对人工智能安全问题的担忧的另一主要根源在于，人工智能的复制能力远胜于人类的繁衍速度，如果人工智能不断地复制自身，人类根本无法与其抗衡。

因此，在人工智能的安全标准中，对人工智能的复制权必须掌握在人类手中。

同时，建立人工智能安全控制许可制度，只有人工智能产品达到安全标准，才允许进行商业推广和使用。

皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。

2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。

3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。

考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000+>∈∃x eR x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。

皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．命题“0||,4≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,4<+∈∀x x R xB ．0||,4≤+∈∀x x R xC ．0||,4000≥+∈∃x x R xD ．0||,4000<+∈∃x x R x2．已知}24|{},034|{2x y y Q x x x P -==<+-=，则=Q P （ ）A ．)1,0[B ．)2,0[C ．]2,1(D ．)2,1(3．由曲线x y x y ==,3围成的封闭图形的面积为（ ）A ．125 B ．31 C ．41 D ．21 4．已知向量与的夹角为3π，),(,3||,2||R AC AB AM AC AB ∈+===μλμλ，且 BC AM ⊥，则=μλ（ ）A ．61 B ．6 C ．41 D ．45．设函数11)(2+-+=-x e e x f x x ，则使得)1()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)1,31(-D ．),1()31,(+∞--∞6．“0≥a ”是“函数|)1(|)(x ax x f +=在区间),0(+∞上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且63132S a a =+，给出以下结论： ①010=a ；②最小10S ；③127S S =；④019=S ． 其中一定正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①③D ．①②④8．函数||||ln 4x x x y =的图象大致是（ ）9．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且)(x f 的图象关于点)0,12(π-对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数)(x f 的图象，只需将x y 2cos 2=的图象向右平移6π个单位B ．函数)(x f 的图象关于直线π125=x 对称C ．当]6,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2-D ．函数)(x f 在]3,6[ππ上单调递增10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当10<<x 时，12)(-=x x f ，则=)9(lo g 2f （ ）A ．97-B ．8C ．10-D ．925-11．设函数,1,41|,12|)(1⎩⎨⎧>-≤-=+x x x x f x 若互不相等的实数r q p ,,满足),()()(r f q f p f ==则r q p 222++的取值范围是（ ） A ．)16,8(B ．)17,9(C ．)16,9(D ．)235,217(12．已知b ax x x f ++=2)(，集合}0)(|{≤=x f x A ，集合}3)]([|{≤=x f f x B ，若∅≠=B A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,6[-B ．]6,32[C ．]32,2[-D ．]32,6[--第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知平面向量b a ,满足32|2|,1||,2||=+==b a b a，则b a 与的夹角为___________．14．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =的图象必过定点___________．15．=︒-︒+︒-︒︒⋅︒)5.7cos 5.7(sin 35.7tan 15tan 15tan 5.7tan 22___________．16．若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线x e y =的切线，则=b ___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分10分）已知0>m ，命题:p 函数)2(log )(mx x f m -=在]1,0[上单调递减，命题:q 不等式1||>-+m x x 的解集为R ，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，且1,1,1421---a a a 成等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b (*N n ∈)，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使152<n S 成立的最大正整数n ．19．（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,所对的边，且满足02cos cos =+-+cb a C B ． （1）求角C 的值；（2）若2=b ，AB 边上的中线3=CD ，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知函数a xax x f 21)(-+=，当]3,1[∈x 时，)(x f 的最小值为0． （1）求a 的值；（2）若0>a ，不等式02)2(≥⋅-x x k f 在区间]1,1[-上有解，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=． （1）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值； （2）求证：2221...3221)1ln(nn n -+++>+（*N n ∈）．22．（本小题满分12分）已知函数2)1()(ax e x x f x --=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f 有两个零点分别记为21,x x ． ①求a 的取值范围； ②求证：0)2(21<+'x x f ．皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．3π 14．)4,1(- 15．2- 16．0或1三、解答题17．解：命题:p 令mx x u -=2)( )(x u 在]1,0[∈x 上单减 1>∴m又0)(>x u 02)1()(m i n >-==∴m u x u 21<<∴m ………3分 命题:q ⎩⎨⎧<≥-=-+m x m mx m x m x x ,,2||1||>-+m x x 的解集为R ∴只需1|)|(min >=-+m m x x ………6分 q p ∧ 为假命题，q p ∨为真命题 ∴p 、q 一真一假（1）若p 真q 假，则无解m m m m ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤<<0121 （2）若p 假q 真，则20121≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≥≤m m m m m 或 综上所述，),2[+∞∈m . ………10分18．解：（1）由题意知，)1)(1()1(4122--=-a a a 即)5)(1()1(1121+-=+a a a 解得31=a故12+=n a n ，*N n ∈………5分 （2）由)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n得n n a a a a S ++++= (321))321121...71515131(21+-+++-+-=n n )32131(21+-=n )32(3+=n n 由152)32(3<+n n解得6<n故所求的最大正整数n 为5. ………12分 19．解：（1）02cos cos =+-+cba C B由正弦定理得0s i n s i n s i n 2c o s c o s =+-+CB AC B 即0)sin sin 2(cos sin cos =+-⋅+⋅B A C C B 从而0cos sin 2)sin(=⋅-+C A C B 即0cos sin 2sin =⋅-C A A 又ABC ∆中，0sin >A 故21cos =C 得3π=C .………6分（2）由)(21CB CA CD +=得)60cos 222(41322︒⋅⋅⋅++=a a从而2=a 或a=)(4舍-故360sin 2221sin 21=︒⨯⨯⨯=⋅=∆C ab S ABC .………12分 20．解：（1）22211)(xax x a x f -=-=' 31≤≤x 912≤≤∴x①当91≤a 时，0)(≤'x f 恒成立，)(x f 在[]3,1上单减 02313)3()(min =-+==∴a a f x f 31-=∴a②当191<<a 时，)(,0)(,)1,1[x f x f a x <'∈时单减；)(,0)(,]3,1(x f x f ax >'∈时单增 02)1()(m i n =-+==∴a a a af x f 0=-∴a a 0=∴a （舍）或1=a （舍） ③当1≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在]3,1[上单增021)1()(min =-+==∴a a f x f 1=∴a综上所述：131=-=a a 或. ………6分（2）由（1）可知：21)(,1-+==xx x f a 0222122)2(≥⋅--+=⋅-xx x x x k k f ，122)2(2+-1≤x x k 要使不等式在]1,1[-上有解，则只需max 2]122)2[(+-1≤x x k令12122)21(),221(2122+-=+-≤≤=t t t t x x x ，其最大值为1，1≤∴k . ………12分21. 解：（1）22222211)1()(xa x x a ax a x x a x a ax x f -=-=+---=' ①当0<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在),0(+∞上单增 0)1()(,)1,0(=<∈∴f x f x 时当，不满足题意②当0>a 时，单减时)(,0)(,)1,0(x f x f a x <'∈；单增时)(,0)(,),1(x f x f ax >'+∞∈0ln 11)1()(min ≥--==∴a aaf x f 令a a ag ln 11)(--=，则22111)(aaa a a g -=-='单增时)(,0)(,)1,0(a g a g a >'∈；单减时)(,0)(,),1(a g a g a <'+∞∈0)1()(=≤∴g a g ∴由0ln 11≥--a a解得1=a . ………6分 （2）由（1）：取等号）当且仅当1(11ln =-≥x xx令)(11*∈>+=N n nn x ，则有111ln +>+n n n122->n n 21111ln n n n n n ->+>+∴ 21ln )1ln(nn n n ->-+∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+>->-∴2221ln )1ln(212ln 3ln 101ln 2ln n n n n 累加得*)(1...3221)1ln(222N n n n n ∈-+++>+，原命题得证. ………12分 22. 解：（1）)2(2)1()(a e x ax e x e x f x x x -=--+='（i ）当0≤a 时，02>-a e x单减时)(,0)(,)0,(x f x f x <'-∞∈；单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（ii ）当210<<a 时， 单增时)(,0)(,))2ln(,(x f x f a x >'-∞∈；单减时)(,0)(,)0),2(ln(x f x f a x <'∈ 单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（iii ）当21=a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在R 上单增 （iv ）当21>a 时，单增时)(,0)(,)0,(x f x f x >'-∞∈；单减时)(,0)(,))2ln(,0(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,)),2(ln(x f x f a x >'+∞∈综上所述：0≤a 时，)(x f 在上单调递增上单调递减),0(,)0,(+∞-∞；210<<a 时，)(x f 在),0())2ln(,(,)0),2(ln(+∞-∞和上单调递减a a 上单调递增； 21=a 时，)(x f 在R 上单调递增； 21>a 时，)(x f 在)),2(ln()0,(,))2ln(,0(+∞-∞a a 和上单调递减上单调递增.………4分（2）①1)0(-=f（i ）当0=a 时，x e x x f )1()(-=，只有一个零点，舍去（ii ）当0<a 时，单增单减在),0(,)0,()(+∞-∞x f 01)0()(m i n<-==∴f x f 又0)1(>-=a f ，取)2ln(1ab b -<-<且则2)1()(ab e b b f b --=2)1(2ab b a --->)12(22-+-=b b a 0)12)(1(2>-+-=b b a )(x f ∴存在两个零点 （iii ）当210<<a 时， )(x f 在),0(+∞上单调递增，0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去（iv ）当21=a 时，)(x f 在)(,x f R 上单增不可能有两个零点，舍去 （v ）当21>a 时，)(x f 在上单增）（上单减）（),2(ln ,)2ln ,0(+∞a a0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去综上所述：0<a （本题也可用分离参数法）………8分②由①知：0<a ，)(x f 在上单增上单减),0(,)0,(+∞-∞ ∴要证0)2(21<+'x x f 即证0221<+x x ，即证021<+x x 令)()()(x f x f x g --=，则)()()(x f x f x g -'+'=')2)(()2(a e x a e x x x --+-=-)(x x e e x --=当0>x 时，单增)(,0)(x g x g >'不妨设210x x >>，则)0()(1g x g >，即0)()(11>--x f x f 又)()(21x f x f = )()(12x f x f ->∴)(x f 在上单减)0,(-∞ 12x x -<∴ 021<+∴x x ，原命题得证. ………12分。

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。

安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3-3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线xy ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的 值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x ，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“1,000+>∈∃x e R x x ”的否定是 ； 14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影 为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称， 且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。

高考文言文阅读训练：王忠嗣传（安徽皖中名校联盟2019届高三10月联考）文言文阅读（本题共4小题，19分）阅读下面的文言文，完成1～4题。

王忠嗣，太原祁人也。

忠嗣初名训，以父死王事，赐名忠嗣，养于禁中累年。

及长，雄毅寡言，严重有武略。

玄宗以其兵家子，与之论兵，应对纵横，皆出意表。

玄宗谓之曰：“尔后必为良将。

”尝短皇甫惟明义弟王昱，遂为所陷，贬东阳府左果毅。

属河西节度使杜希望谋拔新城，或言忠嗣之材足以辑事，必欲取胜，非其人不可。

希望即奏闻，诏追忠嗣赴河西。

忠嗣少以勇敢自负，及居节将，以持重安边为务。

尝谓人云：“国家昇平之时，为将者在抚其众而已。

吾不欲疲中国之力，以徼功名耳。

”每军出即各召本将付其兵器令给士卒虽一弓一箭必书其名姓于上以记之军罢却纳若遗失即验其名罪之故人人自劝甲仗充牣矣。

初，忠嗣在河东、朔方日久，备谙边事，得士卒心。

及至河、陇，颇不习其物情，又以功名富贵自处，望减于往日矣。

天宝四年四月，固让朔方、河东节度，许之。

玄宗方事石堡城，诏问以攻取之略，忠嗣奏云：“石堡险固，吐蕃举国而守之。

若顿兵坚城之下，必死者数万，然后事可图也。

臣恐所得不如所失，请休兵秣马，观衅而取之，计之上者。

”玄宗因不快。

李林甫尤忌忠嗣，日求其过。

李林甫又令济阳别驾魏林告忠嗣。

玄宗大怒，因征入朝，令三司推讯之，几陷极刑。

十一月，贬汉阳太守。

七载，量移汉东郡太守。

明年，暴卒，年四十五。

其后哥舒翰大举兵伐石堡城，拔之，死者大半，竟如忠嗣之言，当代称为名将。

先是，忠嗣之在朔方也，每至互市时，即高估马价以诱之，诸蕃闻之，竞来求市，来辄买之。

故蕃马益少，而汉军益壮。

及至河、陇，又奏请徙朔方、河东戎马九千匹以实之，其军又壮。

迄于天宝末，战马蕃息。

宝应元年，追赠兵部尚书。

（节选自《旧唐书·王忠嗣传》）1．下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分）（）A．每军出即/各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上/以记之军罢却纳/若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/B．每军出/即各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上以记之/军罢却/纳若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/C．每军出/即各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上以记之/军罢却纳/若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/D．每军出即/各召本将付其兵器/令给士卒/虽一弓一箭/必书其名姓于上以记之/军罢却纳/若遗失/即验其名罪之/故人人自劝/2．下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（3分）（）A．禁中，指皇帝、后妃等居住的地方。

皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（理科）一、选择题：1．命题“0||,4≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ） A ．0||,4<+∈∀x x R xB ．0||,4≤+∈∀x x R xC ．0||,4000≥+∈∃x x R xD ．0||,4000<+∈∃x x R x2．已知}24|{},034|{2x y y Q x x x P -==<+-=，则=Q P （ ） A ．)1,0[B ．)2,0[C ．]2,1(D ．)2,1(3．由曲线x y x y ==,3围成的封闭图形的面积为（ ） A ．125 B ．31C ．41 D ．21 4．已知向量AB 与AC 的夹角为3π，),(,3||,2||R AC AB AM AC AB ∈+===μλμλ，且⊥，则=μλ（ ） A ．61B ．6C ．41 D ．45．设函数11)(2+-+=-x e e x f xx ，则使得)1()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是 A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)1,31(-D ．),1()31,(+∞--∞6．“0≥a ”是“函数|)1(|)(x ax x f +=在区间),0(+∞上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且63132S a a =+，给出以下结论： ①010=a ；②最小10S ；③127S S =；④019=S ． 其中一定正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①③D ．①②④8．函数||||ln 4x x x y =的图象大致是（ ）9．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且)(x f 的图象关于点)0,12(π-对称，则下列判断正确的是A ．要得到函数)(x f 的图象，只需将x y 2cos 2=的图象向右平移6π个单位B ．函数)(x f 的图象关于直线π125=x 对称C ．当]6,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2-D ．函数)(x f 在]3,6[ππ上单调递增10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当10<<x 时，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f （ ）A ．97-B ．8C ．10-D ．925-11．设函数,1,41|,12|)(1⎩⎨⎧>-≤-=+x x x x f x 若互不相等的实数r q p ,,满足),()()(r f q f p f ==则r q p 222++的取值范围是（ ） A ．)16,8(B ．)17,9(C ．)16,9(D ．)235,217(12．已知b ax x x f ++=2)(，集合}0)(|{≤=x f x A ，集合}3)]([|{≤=x f f x B ，若∅≠=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,6[-B ．]6,32[C ．]32,2[-D ．]32,6[--二、填空题13．已知平面向量b a ,满足32|2|,1||,2||=+==b a b a，则b a 与的夹角为___________．14．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =的图象必过定点___________．15．=︒-︒+︒-︒︒⋅︒)5.7cos 5.7(sin 35.7tan 15tan 15tan 5.7tan 22___________．16．若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线x e y =的切线，则=b ___________．三、解答题：17．已知0>m ，命题:p 函数)2(log )(mx x f m -=在]1,0[上单调递减，命题:q 不等式1||>-+m x x 的解集为R ，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求m 的取值范围．18．已知等差数列}{n a 的公差为2，且1,1,1421---a a a 成等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b (*N n ∈)，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使152<n S 成立的最大正整数n ．19．ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,所对的边，且满足02cos cos =+-+cba C B ． （1）求角C 的值；（2）若2=b ，AB 边上的中线3=CD ，求ABC ∆的面积．20．已知函数a xax x f 21)(-+=，当]3,1[∈x 时，)(x f 的最小值为0． （1）求a 的值；（2）若0>a ，不等式02)2(≥⋅-x x k f 在区间]1,1[-上有解，求k 的取值范围．21．已知函数x axxx f ln 1)(+-=．（1）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值； （2）求证：2221...3221)1ln(nn n -+++>+（*N n ∈）．22．已知函数2)1()(ax e x x f x --=．（1）讨论)(x f 的单调性； （2）若函数)(x f 有两个零点分别记为21,x x ． ①求a 的取值范围； ②求证：0)2(21<+'x x f ．皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．3π 14．)4,1(- 15．2- 16．0或1三、解答题17．解：命题:p 令mx x u -=2)( )(x u 在]1,0[∈x 上单减 1>∴m又0)(>x u 02)1()(m i n >-==∴m u x u 21<<∴m ………3分 命题:q ⎩⎨⎧<≥-=-+mx m mx m x m x x ,,2||1||>-+m x x 的解集为R ∴只需1|)|(min >=-+m m x x ………6分q p ∧ 为假命题，q p ∨为真命题 ∴p 、q 一真一假（1）若p 真q 假，则无解m m m m ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤<<0121 （2）若p 假q 真，则20121≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≥≤m m m m m 或 综上所述，),2[+∞∈m . ………10分18．解：（1）由题意知，)1)(1()1(4122--=-a a a 即)5)(1()1(1121+-=+a a a解得31=a故12+=n a n ，*N n ∈………5分 （2）由)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n得n n a a a a S ++++=...321 )321121...71515131(21+-+++-+-=n n )32131(21+-=n )32(3+=n n 由152)32(3<+n n解得6<n故所求的最大正整数n 为5. ………12分 19．解：（1）02cos cos =+-+cba C B由正弦定理得0s i n s i n s i n 2c o s c o s =+-+CB AC B 即0)sin sin 2(cos sin cos =+-⋅+⋅B A C C B 从而0cos sin 2)sin(=⋅-+C A C B 即0cos sin 2sin =⋅-C A A 又ABC ∆中，0sin >A 故21cos =C 得3π=C .………6分（2）由)(21CB CA CD +=得)60cos 222(41322︒⋅⋅⋅++=a a从而2=a 或a=)(4舍-故360sin 2221sin 21=︒⨯⨯⨯=⋅=∆C ab S ABC .………12分20．解：（1）22211)(x ax x a x f -=-='31≤≤x 912≤≤∴x①当91≤a 时，0)(≤'x f 恒成立，)(x f 在[]3,1上单减 02313)3()(min =-+==∴a a f x f 31-=∴a②当191<<a 时，)(,0)(,)1,1[x f x f a x <'∈时单减；)(,0)(,]3,1(x f x f ax >'∈时单增 02)1()(m i n =-+==∴a a a af x f 0=-∴a a 0=∴a （舍）或1=a （舍）③当1≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在]3,1[上单增021)1()(min =-+==∴a a f x f 1=∴a综上所述：131=-=a a 或. ………6分（2）由（1）可知：21)(,1-+==xx x f a 0222122)2(≥⋅--+=⋅-xx x x x k k f ，122)2(2+-1≤x x k 要使不等式在]1,1[-上有解，则只需max 2]122)2[(+-1≤x x k令12122)21(),221(2122+-=+-≤≤=t t t t x x x ，其最大值为1，1≤∴k . (12)分21. 解：（1）22222211)1()(xa x x a ax a x x a x a ax x f -=-=+---='①当0<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在),0(+∞上单增 0)1()(,)1,0(=<∈∴f x f x 时当，不满足题意 ②当0>a 时，单减时)(,0)(,)1,0(x f x f ax <'∈；单增时)(,0)(,),1(x f x f ax >'+∞∈0ln 11)1()(min ≥--==∴a a a f x f令a a a g ln 11)(--=，则22111)(aaa a a g -=-='单增时)(,0)(,)1,0(a g a g a >'∈；单减时)(,0)(,),1(a g a g a <'+∞∈0)1()(=≤∴g a g ∴由0ln 11≥--a a解得1=a . ………6分 （2）由（1）：取等号）当且仅当1(11ln =-≥x xx令)(11*∈>+=N n nn x ，则有111ln +>+n n n122->n n 21111ln n n n n n ->+>+∴ 21ln )1ln(nn n n ->-+∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+>->-∴2221ln )1ln(212ln 3ln 101ln 2ln n n n n 累加得*)(1...3221)1ln(222N n nn n ∈-+++>+，原命题得证. ………12分 22. 解：（1）)2(2)1()(a e x ax e x e x f x x x -=--+='（i ）当0≤a 时，02>-a e x单减时)(,0)(,)0,(x f x f x <'-∞∈；单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（ii ）当210<<a 时， 单增时)(,0)(,))2ln(,(x f x f a x >'-∞∈；单减时)(,0)(,)0),2(ln(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（iii ）当21=a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在R 上单增 （iv ）当21>a 时，单增时)(,0)(,)0,(x f x f x >'-∞∈；单减时)(,0)(,))2ln(,0(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,)),2(ln(x f x f a x >'+∞∈综上所述：0≤a 时，)(x f 在上单调递增上单调递减),0(,)0,(+∞-∞；210<<a 时，)(x f 在),0())2ln(,(,)0),2(ln(+∞-∞和上单调递减a a 上单调递增；21=a 时，)(x f 在R 上单调递增； 21>a 时，)(x f 在)),2(ln()0,(,))2ln(,0(+∞-∞a a 和上单调递减上单调递增.………4分（2）①1)0(-=f（i ）当0=a 时，x e x x f )1()(-=，只有一个零点，舍去（ii ）当0<a 时，单增单减在),0(,)0,()(+∞-∞x f 01)0()(m i n <-==∴f x f 又0)1(>-=a f ，取)2ln(1a b b -<-<且则2)1()(ab e b b f b --=2)1(2ab b a --->)12(22-+-=b b a0)12)(1(2>-+-=b b a )(x f ∴存在两个零点 （iii ）当210<<a 时， )(x f 在),0(+∞上单调递增，0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去（iv ）当21=a 时，)(x f 在)(,x f R 上单增不可能有两个零点，舍去 （v ）当21>a 时，)(x f 在上单增）（上单减）（),2(ln ,)2ln,0(+∞a a 0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去综上所述：0<a （本题也可用分离参数法）………8分②由①知：0<a ，)(x f 在上单增上单减),0(,)0,(+∞-∞ ∴要证0)2(21<+'x x f即证0221<+x x ，即证021<+x x 令)()()(x f x f x g --=，则)()()(x f x f x g -'+'=')2)(()2(a e x a e x x x --+-=-)(x x e e x --=当0>x 时，单增)(,0)(x g x g >'不妨设210x x >>，则)0()(1g x g >，即0)()(11>--x f x f 又)()(21x f x f = )()(12x f x f ->∴)(x f 在上单减)0,(-∞ 12x x -<∴ 021<+∴x x ，原命题得证. ………12分。

皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。

2. 试卷结构：分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间:120分钟。

3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。

考试结束后只交答题卷。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.11.已知全集U =R,集合A={x|x-3<0},B ={x|2x >-}，则A^（C U B）=（）A. {x | -2 _ x _ 3}B. {x | -2 ：：： x ：：： 3}C. {x|x < -2}D. {x|x ：二3}2.复数z满足z（2 +i）=3-6i （i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. 3B. -3iC. 3iD. -34 一二........3.已知sina =--,且u是第四象限角，则sin（［—a）的值为（）A 522 । 3^2 0712 n也. 10 5 10 54.已知命题p:函数y = -tan（x+-）在定义域上为减函数，命题q:在AABC中，若6:，.八1 , 人升，+人什，，口A >301则sin AA一，则下列命题为真命题的是（）2A. （「p）z\qB. （「p）八「q）C. p A（_,q）D. p v qx 3y 工3,5.设x,y满足约束条件dx —y之1,则z = 2x + y的最小值为（）y-0,A. 0 B . 1 C . 2 D . 3已知 a=1.50J b = log 0.21.5, c = 0.21.5,则()a b -2c sin A sin B -2sinC6. A. a b c B. b c a C. cab D. a c b7. 在2ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,,b = 2, S^BC则8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A. B. 16 9. C. D. 24 48 在AABC 中，点 D 是AC 上一点，且AC =4AD ,P 为BD 上一点,4 1 ……向量AP =，uAB 十NAC (九>0, N >0),则一十一的最小值为(A. 1C. e12.已知函数 f(x) ,3 - 2上/、-、4x -6x +1,x 之0x :: 0 ，则函数 g(x) =2[f(x)]2—3f(x)—2 的零点 个数 D庭十J2C A. 16 B .8D .2.4 10.已知函数g(x) =sin x(1 —cosx),则g(|x|)在［―n，兀］的图像大致为(y =2x +1与曲线值为(=ae +x 相切，其中e 为自然对数的底数，则实数 a 的11.已知直线第n 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13 .命题 “ 5x0 w R,e" >x 0 +1 ” 的否定是 ;114 .已知数列｛a n ｝满足：a n =1 — ... ,且 a i =2,则 a 20i9 =;a n 115 .已知向重 a,b 满足|a|=5 , | a —b |= 6 , |a + b |= 4 ,则向重 b 在向重a 上的投影16 .函数y=f(x)的图象和函数 y = log a x(a > 0且a * 1)的图象关于直线 y=—x 对称,且函数g(x) = f (x -1) -3 ,则函数y = g(x)图象必过定点三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17、(本小题满分10分)2f (x) =sin(x - —)cosx cos18、(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足：a n 4=2a n —n+1, a 1 =3.(1)设数列｛b n ｝满足：b n =a n -n,求证：数列｛b n ｝是等比数列； (2)求出数列｛a n ｝的通项公式和前n 项和S n .19、(本小题满分12分)A. 2B .3C .4已知函数 (1)求函数 f (x)的最小正周期和单调区间; (2)求函数 f (x)在［0,3］上的值域.已知四棱锥E-AB 的底面为菱形，且,ABC = 60 AB = EC = 2, AE = BE = 2, 。