2019年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷(理科)(一)(4月份)(解析版)

数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】还原几何体得四棱锥，其中面，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面积最大值是的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可. 【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由图象知的斜率最大，由得，所以，此时.故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。

安徽省名校大联盟2019届高三原创押题试卷数学试题（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷 选择题 60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =， {}3,4,5M =， {}2,3N =，则集合()U C N M ⋂=（ ）A. {}2B. {}1,3C. {}2,5D. {}4,5 2.已知复数()5143i z i-=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A.B. C. 2D. 3.已知函数()21,0{ 31,101x x f x x x x +≥=+-<<+，若()()232f a f a ->，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()3,1-C. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦4.如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（ ）A.B. 2C.D.5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35·12a a =， 20a =.若10a >，则20S =（ ）A. 420B. 340C. -420D. -3406.已知双曲线1C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ： 2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,+∞ 7.设函数()2x f x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-，若实数a ， b 满足()0f a =，()0g b =，则（ ）A. ()()0f b g a <<B. ()()0g a f b <<C. ()()0f b g a <<D. ()()0g a f b <<8.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A.B.C.D.10.设E ， F 分别是正方形ABCD 的边AB ， BC 上的点，且12AE AB =， 23BF BC =，如果EF mAB nAC =+（m ， n 为实数），则m n +的值为（ ）． A. 12- B. 0 C. 12D. 111.设,x y 满足约束条件210,{10, 0x y x y m --≤+≥-≤，若目标函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为A. 111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.113,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)3,2-D. (),2-∞ 12.在四面体ABCD 中， BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CDB --的大小为60，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ）A.2089π B. 529π C. 643π D. 523π第II 卷 非选择题 90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数()()212f x x mx x R =++∈，且()y f x =在[]0,2x ∈上的最大值为12，若函数()()2g x f x ax =-有四个不同的零点，则实数a 的取值范围为_______.14.已知12,F F 分别是双曲线22143x y -=的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A 、两点，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为__________．15.如图，在棱长为的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为________.16.设曲线()1*n y x n N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则2018120182log log x x + 2018320182017log log x x +++的值为__________．三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (10分)已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.18. (12分)已知函数()()()2R x f x ax x a e a -=++∈.（1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为3e，求实数a 的值；（2）若对任意的0a ≤， ()()ln 1f x b x ≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围.19. (12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()2*113,1,1,n n S S n n a n N a a =+-∈-，且 57a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20. (12分)如图，已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ，椭圆2C 的中心在原点，F 为其右焦点，点M 为曲线1C 和2C 在第一象限的交点，且5||2MF =．（1）求椭圆2C 的标准方程；（2）设,A B 为抛物线1C 上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y x =上，(3,2)P 为定点，求PAB ∆面积的最大值．21. (12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中， AB ⊥平面,//,PAD AB CD E 是PB 的中点, 2,3,2AHPD PA AB AD HD===== .（1）证明： PH ⊥平面ABCD ；（2）若F 是CD 上的点，且23FC FD ==，求二面角B EF C --的正弦值. 22. (12分)已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.高三理科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10.C 11.B 12.A二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.()01， 14. 15.16.-1三、解答题(共6小题 ,共70分)17.(1) (2)解析： （1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，∴，∴.则.∵为的平分线，∴，∴.又.∴.在中,由余弦定理可得，∴.18.(1) 1a =；(2) 1b ≥. 解析：（1）∵()()2x f x ax x a e -=++，∴()()()()2221121x x x f x ax e ax x a e e ax a x a ---⎡⎤=+-++=-+-+-⎣'⎦()()11x e x ax a -=--+-.①当0a =时， ()()1x f x e x -'=--，令()0f x '>，得1x <； ()0f x '<，得1x >，所以()f x 在(),1-∞上单调递增， ()1,+∞上单调递减． 所以()f x 的极大值为()131f e e=≠，不合题意． ②当0a >时， 111a -<， 令()0f x '>，得111x a -<<； ()0f x '<，得11x a<-或1x >，所以()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递减.所以()f x 的极大值为()2131a f e e+==，解得1a =．符合题意． 综上可得1a =．（2）令()()2x x g a e x x a xe --=++， (],0a ∈-∞， 当[)0,x ∈+∞时， ()20x e x x -+≥，则()()ln 1g a b x ≤+对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()0ln 1g a g b x ≤≤+， 即()ln 1x xe b x -≤+对[)0,x ∈+∞恒成立.（ⅰ）当0b ≤时， ()0,x ∀∈+∞， ()ln 10b x +<， 0x xe ->， 此时()ln 1x xe b x ->+，不合题意.（ⅱ）当0b >时，令()()[)ln 1,0,x h x b x xe x -=+-∈+∞，则()()()2111x x xxb be x h x e xe x x e--+-=--+'=+，其中()10x x e +>， [)0,x ∀∈+∞， 令()[)21,0,x p x be x x =+-∈+∞， 则()h x 在区间[)0,+∞上单调递增， ①当1b ≥时，则()()010p x p b ≥=-≥， 所以对[)0,x ∀∈+∞， ()0h x '≥， 从而()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以对任意[)0,x ∈+∞， ()()00h x h ≥=， 即不等式()ln 1x b x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立． ②01b <<时，由()010p b =-<， ()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，可得 存在唯一的()00,1x ∈，使得()00p x =，且()00,x x ∈时， ()00p x <. 从而()00,x x ∈时， ()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减， 所以当()00,x x ∈时， ()()00h x h <=， 即()ln 1x b x xe -+<，不符合题意． 综上所述1b ≥．所以实数b 的取值范围为[)1,+∞． 19.（1）21n a n =-；（2）21nn +. 解析：（1）∵()211n S n n a =+-，又∴又成等比数列．∴， 即，解得， ∴()12121n a n n =+-=-。

2019届安徽省高三下学期4月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由不等式化简集合，再和集合求交集即可得出结果.【详解】由题意得，，，故选.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．2 B．C．3 D．【答案】A【解析】先由复数的除法运算化简，再由该复数为纯虚数即可得出结果.【详解】由题意得，，故，解得.故选.【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，熟记除法运算法则以及复数的概念即可，属于基础题型.3．给出的是2017年11月-2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是（）A．2018年11月份原油产量约为51.8万吨B．2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0%C．2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨D．2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨【答案】C【解析】根据题中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】由题意得，2018年11月份原油的日均产量为51.8吨，则11月份原油产量为万吨.10月份原油产量为万吨，故错误；2018年11月份原油产量的同比增速为-1.0%，原油产量相对2017年11月份减少1.0%，则错误；又11月份原油产量比上月减少1608.9-1554=54.9万吨，则正确；1-11月份共334天，而1-11月份日均原油产量都超过50万吨，故1-11月份原油产量的总产量会超过15000万吨，故错误.故选.【点睛】本题主要考查统计图的问题，会根据统计图进行分析即可，属于基础题型.4．记等差数列的前项和为，若，则（）A．57 B．51 C．42 D．39【答案】B【解析】先设等差数列的公差为，根据等差数列的性质得到，再由前项和公式即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，则，即.由等差数列性质可得，.故选.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.5．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正弦值求得直角三角形各边长，然后分别求解出阴影部分面积和数学风车面积，利用几何概型面积型的公式求得结果.【详解】在中，不妨设，则，则阴影部分的面积为；数学风车的面积为所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中面积型问题的求解，属于基础题.6．过双曲线的右焦点作其实轴的垂线，若与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】假设右焦点坐标，代入双曲线和渐近线方程求得坐标；根据得到的关系，再利用得到关系，从而求得离心率.【详解】由双曲线方程可知其渐近线为：设，则又，则则，化简得则离心率本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用向量的关系得到关于的齐次方程，从而求得离心率.7．图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图先确定几何体的形状，再由体积公式即可求出结果.【详解】由题意得，该几何体的体积等于一个高为6，底面圆的半径为2的圆柱体积，加上一个底面边长为4、高为2的长方体体积，减去底面圆的半径为2、高为2的半个圆柱的体积；因此，所求几何体的体积.故选.【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的体积问题，熟记几何体的体积公式即可，属于基础题型. 8．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．-1 C．D．【答案】D【解析】先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【详解】由题意得，.是奇函数，，即，解得，，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.9．已知在正方形中，点为的中点，点为上靠近点的三等分点，为与的交点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以为原点，所在直线分别为轴建立所示的平面直角坐标系，设，求出，，的坐标表示，再设，列方程组即可求出结果.【详解】以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系.设，则，，，.设，即，解得，故.故选.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，常采用建立坐标系的方法来处理，属于常考题型.10．已知函数，若关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分情况讨论：，，和三种情况，数形结合，分别求出的范围即可得出结果.【详解】若，显然不等式仅有1个整数解-2；若，如图（1）所示，不等式的整数解为-3和-2，即，解得；若，如图（2）所示，不等式的整数解为-2和-1，即，解得.综上所述，实数的取值范围为，故选.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，一般需要运用数形结合的思想来处理，属于常考题型.11．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得函数的图象.若，，且函数在上具有单调性，则的值为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【解析】先由题意得到，根据，，得到，再根据函数在上具有单调性，即可列出不等式组，结合条件即可求出结果.【详解】由题意得，，最小正周期.若，，，.函数在上具有单调性，，解得，又，，.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记三角函数的性质即可求解，属于常考题型.12．已知以正八面体各面的中心为顶点能构造一个正方体，若正八面体的体积为，则正方体外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先设正八面体的棱长为，根据正八面体的体积为，求出，作出正八面体的图像，设分别为平面与平面的中心，分别延长交于，得到，再由正八面体的特征可求出外接球半径，进而可得出结果.【详解】设正八面体的棱长为，则，解得.作出图形如图所示，设分别为平面与平面的中心，分别延长交于，则，故所求外接球半径，则所求表面积.故选.【点睛】本题主要考查多面体外接球的计算问题，熟记球的表面积公式以及几何体的特征即可，属于常考题型.二、填空题13．已知实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数表示直线在轴截距的相反数，结合图像即可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的平面区域（如图中阴影部分所示），其中.又表示直线在轴截距的相反数，所以，当直线经过点时，取得最大值，.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于常考题型.14．若二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为__________（用数字作答）．【答案】1792【解析】先由展开式中只有第5项的二项式系数最大，可得展开式共9项，从而可得，再由二项展开式的通项公式得到，结合题中条件即可得出结果.【详解】由题意得，展开式共有9项，则，故展开式的通项.令，解得，故所求系数为.故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考题型.15．已知抛物线的焦点为，准线为，过作斜率大于0的直线与抛物线交于两点（在轴上方），且与直线交于点.若，，则的值为__________．【答案】4【解析】先过分别作的垂线，垂足分别为，过作的垂线，垂足为，根据，结合抛物线的定义，可得，再由即可得出结果. 【详解】过分别作的垂线，垂足分别为，过作的垂线，垂足为.，，，.，.故答案为【点睛】本题主要考查抛物定义的应用，熟记抛物线的定义即可，属于常考题型.16．首项为1的数列满足：当时，，记数列的前项和为，前项积为，则__________．【答案】1【解析】先由得到，进而可得，再由得到，，整理之后即可得出结果.【详解】由题意得，，故，即，由，可以求得；由，可以求得，故.故答案为1【点睛】本题主要考查数列的性质，熟记递推数列的应用即可，属于常考题型.三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积是，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）先由，得到，根据两角和的余弦公式可求出，再由正弦定理可得，求出，进而可得出结果；（2）先由三角形面积公式求出，再根据余弦定理即可求出结果.【详解】（1），.，由正弦定理得，，即，解得..（2），，.由余弦定理得，，，，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.18．如图，在正三棱柱中，的面积为，.点为线段的中点.（1）在线段上找一点，使得平面平面，并证明；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)先取的中点，连接，根据面面平行的判定定理即可得出结论成立；(2)先取中点，的中点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量以及平面的一个法向量，求出向量夹角的余弦值即可得出结果.【详解】（1）取的中点，连接.，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面；同理可得，四边形为平行四边形，平面；，平面，平面.平面平面.（2）取中点，的中点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，，，.由题意得，.则，.设平面的一个法向量为，则，即，即.令，则，，即.又平面的一个法向量为.，由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面平行的判定以及二面角的问题，熟记面面平行的判定定理以及空间向量求二面角的方法即可，属于常考题型.19．某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：顾客全部选择单选题进行回答；其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品.为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：（1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？（2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.①若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列及期望；②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.附：，【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)先由题中数据完善列联表，再由求出，结合临界值表，即可得出结果；(2) ①先确定的所有可能取值为0,2,3,4，求出对应概率，即可写出分布列以及期望；②分别计算两种方案得分不低于3分的概率，比较大小即可得出结果.【详解】（1）由题意，完善列联表如下表所示：，故有95%的把握认为方案的选择与性别有关.（2）①的所有可能取值为0,2,3,4，则，，，.故的分布列为：.②小明选择方案一得分不低于3分的概率为，小明选择方案二得分不低于3分的概率为.，小明选择方案一时更有可能获得赠品.【点睛】本题主要考查独立性检验以及离散型随机变量的问题，熟记独立性检验的思想、离散型随机变量的概念等即可，属于常考题型.20．已知椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为，点为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆，过点作圆的两条切线分别交椭圆于点和，求证：直线过定点.【答案】（1）（2）.【解析】（1）根据题中条件得到，再由即可求出结果；（2）先设设切线的方程为，由圆心到直线的距离等于半径得到，再设两切线的斜率为，可得到，联立切线与椭圆方，设，可用分别表示出坐标，进而可求出，得到直线的方程，即可得出结果.【详解】（1）由题意得，，解得，.椭圆的标准方程为.（2）设切线的方程为，则，即.设两切线的斜率为，则.联立，得，设，则，，同理，则.直线的方程为，整理得，故直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及椭圆中直线过定点的问题，通常需要联立直线与曲线方程，结合题中条件求解，属于常考题型.21．已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）由题意确定函数定义域，对函数求导，分别讨论，以及，即可得出结果；（2）先由不等式恒成立得到，因为，因此只需即可；令，用导数的方法求出函数的最小值，即可得出结果.【详解】（1）由题意得，函数的定义域为，.若，则，故函数在上单调递增；若，则，故当时，，当时，.则在上单调递减，在上单调递增；若，则，故，故函数在上单调递增；综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2），.又，若，则.令，则，令，解得.当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，，解得.当时，存在，使得成立，这与矛盾，，又，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.22．已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴所直线为轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；（2）若曲线交于两点，且，，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】（1）根据，化简得到结果；（2）写出的参数方程，代入的直角坐标方程中，根据的几何意义可构造关于的方程，求解得到结果.【详解】（1）则曲线的直角坐标方程为则曲线的极坐标方程为（2）由（1）得曲线的参数方程为（为参数）代入中，整理得，解得设对应的参数分别为，则由的几何意义得，解得又【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线参数方程几何意义求解距离之积的问题，易错点是在利用距离之积求解参数时，忽略了参数的取值范围，造成求解错误.23．已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】（1）分别在，和上得到不等式，求解得到结果；（2）方法一：通过放缩和绝对值三角不等式得到：，则有，进而求得的范围；方法二：分别在，和的情况下得到函数的解析式；在每一段上都有，从而构造出不等式，求解得到结果.【详解】（1）当时，则或或分别解得或或不等式的解集为（2）方法一：当且仅当时取等号，解得或即的取值范围是方法二：当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，解得；当时，，最小值是，不符合题意；当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，，解得.综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用不等式中的恒成立求解参数范围的问题；解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值与参数的关系；要注意分类讨论的思想在求解绝对值不等式问题中的应用.。

2019届安徽省高三下学期组卷一理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A． B． C．D．2. （）A． B． C．___________________________________ D．3. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“ ，使得” 的否定是“对，均有”B．“ 或” 是“ ” 的必要不充分条件C．命题“若，则” 的否命题为“若，则”D．命题“若，则” 的逆命题为真命题4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．___________________________________ B．______________________________ C. ______________________________D．5. 实数满足，若恒成立，则的取值范围是（）A．___________________________________ B．_________________________________ C．____________________________ D．6. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是（）A． B． C．D．7. 已知，其中为常数，的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是（）A．________________________ B．____________________________ C．________________________D．8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． B． C．D．9. 某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．10. 在中，内角所对的边分别为，若，则（）A．成等差数列_____________________________________ B．成等比数列C．成等差数列 D．成等比数列11. 双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（）A．___________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（）A．________________________ B．________________________ C．____________________________ D．二、填空题13. 如图，在中，为的中点，为上任一点，且，则的最小值为 _________ ．14. 已知的展开式中没有常数项，，且，则 _________ ．15. 已知为的左、右焦点，为椭圆上一点，则内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有个，则 _________ ．16. 已知是球球面上的四点，是正三角形,三棱锥的体积为，且，则球的表面积为_________ ．三、解答题17. 为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望 .18. 已知数列的前项和，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .19. 如图，三棱的柱，中，平面，，点在线段上，且.（1）求证：直线与平面不平行；（2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（1）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值.20. 已知椭圆的右焦点到直线的距离为，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数.（1）已知，求在处的切线方程；（2）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.22. 如图，在正中点、分别在边上，且相交于点．求证：（1）四点、、、共圆；（2） .23. 已知直线为参数), 曲线为参数).（1）设与相交于两点求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.24. 已知函数 .（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

099,6S x =+==次循环，45144189,24S x =+==，满足判断条件，退出循环体，输出S 的值为189. 5. 【解析】由统计图可知①,②正确,由689052-643974<744127-689052,可知③错误,由744127⨯0039.8≈ 296000,约为296千亿元,所以④ 错误,故选B.6. 【解析】方程22925225x y +=化为221259x y +=，所以该曲线是椭圆，右焦点恰好为(4,0)A ，点(1,1)B --在椭圆内部，设左焦点为(4,0)F -，于是||||(2||)||2(||||)2||10PA PB a PF PB a PB PF a FB +=-+=+-≤+=.7.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体，故其体积为23125121233V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.8.【解析】3332241()=5144414141x x x x f x ax ax ax --+=+-+=+++++，令341()()41x x g x ax x R -=+∈+，则334114()()4114x x xxg x ax ax g x -----=-+=-+=-++，所以()g x 是R 上的奇函数，因为()()41f b g b =+=，所以()3g b =-，于是()()4()4347f b g b g b -=-+=-+=+=.9.【解析】由题意易知PQ 垂直于x 轴，可设0(,)P c y ，其中222c a b =+.因为0AP AQ ⋅=，所以90PAQ ︒∠=，即245PAF ︒∠=，所以22||||PF AF =.将0(,)P c y 代入双曲线方程中可解得20b y a =，所以2b ac a=+，即22b a ac =+，即222c a a ac -=+，即2220c ac a --=，两边同除以2a ，可得220e e --=，解得2e =（另一个解舍去），故选A.10.【解析】因为2mn =，所以14484814(1)(4)44m n m n n m n m mn n m +++++==+++++++ 4821112(24646m n m n m n ++==+≤==++++，当且仅当2m n ==时等号成立.11.【解析】()sin cos )4f x x x x πωωω=+=+，因为存在1x ，对于任意的实数x ，都有11()()(6)f x f x f x ≤≤+，所以11(),(6)f x f x +分别为函数()f x 的最小值和最大值，因为ω最小，所以周期最大，所以62T=，即12T =是周期的最大值，此时2126ππω==，于是()sin()64f x x ππ=+，故(3)sin()sin 1244f πππ=+==.12.【解析】先求此旋转体顶部到到底部的高位h 时的截面圆的面积.当高为h 时，在2(0)y ax a =>中令y=h ，得2hx π=，对应截面圆的面积为2h h S x a aπππ==⋅=.依据祖暅原理，要构造一个高为b 的体积易求的直三棱柱，且几何体到底部的距离为h 的截面面积也是haπ.构造一个如下图所示的直三棱柱，底面为腰长为b 的等腰直角三角形，侧棱长为aπ，且将此三棱柱放到三维直角坐标系中，则此几何体到底部的距离为为h 的截面矩形的面积为hh a aππ⋅=，则依据祖暅原理可得所求几何体的体积为22122b V b a aππ=⋅=.13. 3± 【解析】由λ-a b =0得λ=a b ，平方得222λ=a b ，所以3λ=±.14.240 【解析】通项公式为6366662266622r r r r r r r r r r C x C x C x ---+---==，令360r -=，解得2r =，所以常数项为4262240C =.15.2 【解析】画出不等式组2,239,0x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的区域，如图所示；因为(),M a b 是阴影区域内的任意点，所以14b a --可以看作区域内的点与点()41D ，连线的斜率.当直线过点C 时，斜率值最大，由2,239,x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得()3,1C -.∴14b a --最大值为11234--=-.16.【解析】由3C π=，得23A B π+=，所以sinsin sin cos cos sin sin()22222222tan tan 22cos cos cos cos cos cos222222A B A B A B A B A B A B A B A B +++=+==2cos cos 22A B ==，可得cos cos 22A B =， 又因为1cos()cos cos sin sin 2222222A B A B A B +=-=，故sin sin 22A B =.17. 【解析】（1）证明：由146n n a a +=+，可得124(2)n n a a ++=+，………………2分 因为11a =，所以20n a +>，故可得1242n n a a ++=+，所以数列{2}n a +是等比数列，首项为3，公比为4.………………………………………4分 （2）由（1）可知1234n n a -+=⨯，所以1342n n a -=⨯-.………………………………6分于是2124423422log log 2133n n n a b n -+⨯-+===-，………………………………8分 所以12211(21)(21)2121n n b b n n n n +==--+-+，……………………………………10分 所以11111121133521212121n nT n n n n=-+-++-=-=-+++…………………12分18．【解析】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠=，由余弦定理得28422cos454AC =+-⋅⋅=， 得2AC =， 所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥，………2分 又AD ∥BC ，所以AD AC ⊥，又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，…………4分而AP AC A =，所以AD ⊥平面PAC ， 所以平面PAD ⊥平面PAC .………6分（2）侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD ，所以直线,,AC AD AP 两两互相垂直， 以A 为原点，直线,,AC AD AP 坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0A ，(2,0,0)D -，(0,2,0)C ，(2,2,0)B ，(1,1,0)E -， (0,0,2)P ，………8分所以(0,2,2)PC =-，(2,0,2)PD =--，(2,2,2)PB =-， 则1222(,,)3333PF PB ==-，所以224(,,)333F ，所以514(,,)333EF =-.设平面PDC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0PC ⋅=n ，0PD ⋅=n ，得220,220,y z x z -=⎧⎨--=⎩令1x =，得(1,1,1)=--n ． ………………………………………………10分因为直线EF 与平面PDC 所成的角为θ，则2||sin |cos ,||||EF EF EF θ⋅=<>==⋅n n n |12分 19.【解析】（1）由抛物线定义可得0012px x +-=，解得2p =， 所以抛物线C 的标准方程为24y x =.……………………………………4分（2）证明：设直线1l 的方程为1(0)x my m =+≠，112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y .联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以12022y y y m +==，所以2021x m =+，即2(21,2)M m m +. 用1m -替换m ，得222(1,)N m m+-.…………………………………………………6分 当直线MN 的斜率存在时，斜率为22222()2121(1)m m m m m m--=-+-+，…………………8分 此时直线MN 的方程为222(21)1my m x m m -=---，整理可得2(3)1my x m =--，过定点（3,0）.………………………………………10分当直线MN 的斜率不存在时，易知1m =， 直线MN 的方程为3y =，也过定点（3,0）.综上，直线MN 恒过定点（3,0）……………………………………………………12分20.【解析】（1）某人选择方案二，若中奖一次，则付款3600元，比方案一优惠，所以选择方案二比选择方案一更优惠则需要至少中奖一次. 设某人没有中奖为事件A ，则03311()()28P A C ==，………………………………2分 所以甲乙丙三人至少有一人比选择方案一更优惠的概率为3315111[()]1()8512P A -=-=.………………………………………………………………4分（2）（i ）设实际付款金额为随机变量X ，由题意可得X 得取值为3600,3240,3060,2880.1(3600)8P X ==，13313(3240)()28P X C ===，23313(3060)()28P X C ===，33311(2880)()28P X C ===.…………………8分所以实际付款金额X 的分布列为于是()36003240306028803172.58888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………10分 （ii ）若选择方案一，则需付款3300元，若选择方案二，则由（i ）可知只需付款3172.5元，所以实际付款金额的数学期望角度，选择方案二更合适.………………………12分21.【解析】（1）当3m =时， 1()3ln 2f x x x x=+-， 所以221(21)(1)()2(0)m x x f x x x x x--'=--=->…………………………………2分 当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2上单调递减； 当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2上单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1,)+∞上单调递减；所以极小值为1()13ln 22f =-，极大值为(1)1f =-.……………………………4分（2）证明：当1m =时，1(1)ln(1)2(1)1f x x x x -=-+---，1x >-. 所以1(1)22x f x e x -->--等价与11ln(1)41x x e x --+>--， 证法一：先证明：11ln(1)1x x e x --+>-. 等价于1(1)ln(1)1(1)x x x x e ---+>-.………………………………………………6分 设()(1)ln(1)1g x x x =--+， 则()1ln(1)g x x '=+-， 令()0g x '=，得11x e =+，所以在1(1,1)e+上，()0g x '<，()g x 单调递减， 在1(1,)e ++∞上，()0g x '>，()g x 单调递增，故11()(1)1g x g e e≥+=-.………8分 设1()(1)x h x x e -=-，则(2)()xe x h x e -'=，令()0h x '=，得2x =， 所以在(1,2)上，()0h x '>，()h x 单调递增，在(2,)+∞上，()0h x '<，()h x 单调递减，故1()(2)1h x h e<=-.………………10分 所以()()h x g x <，即1(1)ln(1)1(1)x x x x e ---+>-， 故11ln(1)1x x e x --+>-，所以11ln(1)41x x e x --+>--，原命题成立.………12分证法二：令1(0)t x t =->，则等价于1ln 4tt e t-++>，等价于ln 41tt t t te -++>.…………………6分构造函数()ln 41,()tg t t t t h t te -=++=，由()ln 5g t t '=+，令()ln 50g t t '=+=，得5t e -=，所以()g t 在5(0,)e -上单调递减，在5(,)e -+∞上单调递增，所以551()()1g t g e e -≥=-. …………………8分由1()t t h t e -'=，令1()0tth t e -'==，得1t =，所以()h t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以1()(1)h t h e≤=. …………………10分而5111e e->，所以()()g t h t >，即ln 41t t t t te -++>，命题得证. ……………12分22.【解析】(1)由2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t 得30x y +-=, 所以直线l 的普通方程为30x y +-=. ……………………………………………2分由4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ, 得22cos 2sin =+ρρθρθ.将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入化简,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . …………5分 (2)将2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆的方程()()22112-+-=x y可得221)2⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭,即210t -=, 设此方程的两个根为12,t t，则12121t t t t +==-，所以12||||||||PM PN t t +=+==. ……………………10分23.【解析】（1）()6f x <，即|1||2|6x x -+-<，当1x <时，126x x -+-<，解得312x -<<； 当12x ≤≤时，126x x -+-<，解得12x ≤≤； 当2x >时，126x x -+-<，解得922x <<； 综上所述，原不等式的解集为39{|}22x x -<<.………………………………………5分 （2）不等式()|2|[()|2|]b bf ab ab a f a a-->--即为|1||2||2|||(|1||2||2|)b b bab ab ab a a a a-+--->-+---， 故只需证明：|1|||ab b a ->-， 只需证明：22(1)()ab b a ->-，而22222222(1)()1(1)(1)0ab b a a b a b a b ---=--+=-->,从而原不等式成立.………………………………………………………………………10分。

“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A B＝A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】因为集合或，所以，，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，且，则实数k＝A. 2B. 1C. 0D.【答案】C【解析】【分析】由虚数单位的运算法则化简，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为，所以可得，故选C.【点睛】本题主要考查虚数单位的运算法则以及复数相等的性质，属于简单题3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是A. (1,2)B. (-1,0)C. (0,1)D. (-1,1)【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．6.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.7.设不等式组，所表示的平面区城为M，若直线的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.设是等差数列，，且，则＝A. 59B. 64C. 78D. 86【答案】D【解析】【分析】由可得，利用“累加法”，结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】设的公差为，则，又，时，，，故选D.【点睛】等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.9.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，且m＞0，n＞0，则3m＋n的最小值为A. 13B. 16C.D. 28【答案】B【解析】【分析】由函数的图象恒过，可得，则，利用基本不等式可得结果.【详解】函数的图象恒过，由点A在直线上可得，，即，故，因为，所以（当且仅当，即时取等号），故，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时11.已知函数是定义在上的单调函数，若对任意恒成立，则的值是A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.12.设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，由可得在上是增函数，在上单调递减，原不等式等价于，从而可得结果.【详解】设，则时，，为偶函数，在上是增函数，时单调递减.所以可得，，即，实数的取值范围为，故选A.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知是第二象限角，且，则【答案】【答题空13-1】【解析】【分析】直接利用同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式求解即可.【详解】因为是第二象限角，且，所以，故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14.用表示a、b两个数中的最小，设，则由函数的图象，x轴与直线x＝和直线x＝2所围成的封闭图形的面积为__________。

2019年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷（理科）（一）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={y|y=1-sin x，x∈R}，N={x|y=ln（2-x）}，则M∪N=（）A. RB.C.D.2.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若复数，则=（）A. 0B. 1C.D. 23.已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2-6x+5=0的两个根，则a6的值为（）A. 25B. 20C. 15D. 104.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为y=±2x”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.已知点A是单位圆O上一点，若点B满足，则=（）A. 2B. 1C. 0D.7.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y=f（x）的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 710B. 650C. 182D. 15410.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种11.设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0的解集为（）A. B. C. D.12.已知点P（-2，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为了解高中生寒假每天自主学习时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级900名学生中抽取50名进行相关调查．先将这900名高中生从1到900进行编号，求得间隔数，即每18名高中生中抽取1名，若在编号为1～18的高中生中随机抽取1名，抽到的高中生的编号为6，则在编号为37～54的高中生中抽到的高中生的编号应该是______．14.设x，y满足，且z=2x-y-1的最大值为3，则a的值是______．15.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，∠C=120°，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为______．16.正项数列{a n}的前n项和为S n，且∈，设，则数列{c n}的前2019项的和为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且函数+cos x+cos A的最大值为．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的面积为，b+c=3，求a．18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）G为线段CF上的点，当时，求二面角B-EG-D的余弦值．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：＞＞的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率为，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|MF2|+|NF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（t，0）为椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，试判断|PA|2+|PB|2是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由．20.某工厂生产的某产品按照每箱8件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验．若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元．检验方案如下：第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作．第二步，从剩下的6件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若合格，则进行第三步工作．第三步，从剩下的5件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验．假设某箱该产品中有6件合格品，2件次品．（1）求该箱产品被检验通过的概率；（2）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为X，求X 的分布列和数学期望E（X）．21.已知函数f（x）=，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当f（x）有两个极值点时，①求实数a的取值范围；②若f（x）的极大值大于整数n，求n的最大值．22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点A（0，），直线l与曲线C相交于点M、N，求的值；23.已知函数f（x）=|x+a|+|x-1|．（1）若a=1，解不等式f（x）＜6；（2）对任意满足m+n=1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={y|y=1-sinx，x∈R}=[0，2]，N={x|y=ln（2-x）}=（-∞，2]，则M∪N=（-∞，2]，故选：D．求出M，N，由此利用并集的定义能求出M∪N．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2.【答案】C【解析】解：复数==i2019=i2016•i3=-i，所以-1=i-1=-1+i，所以==．故选：C．化简复数z，根据共轭复数与模长公式计算即可．本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，数列{a n}是递增等比数列，a2，a4是方程x2-6x+5=0的两个根，所以a2=1，a4=5，所以q2==5，所以a6=a4×q2=5×5=25．故选：A．数列{a n}是递增等比数列，a2，a4是方程x2-6x+5=0的两个根，解得a2=1，a4=5，所以q2=5，所以=5×5=25．本题考查了等比数列的通项公式，考查计算能力．属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由C的方程为得C的渐近线方程为y=±2x，由C的渐近线方程为y=±2x得C的方程为，即“C的方程为”是“C的渐近线方程为y=±2x”的充分不必要条件，故选：A．由双曲线及其渐近线的求法及充分必要条件得：由C的方程为得C的渐近线方程为y=±2x，由C的渐近线方程为y=±2x得C的方程为，即“C的方程为”是“C的渐近线方程为y=±2x”的充分不必要条件，得解．本题考查了双曲线及其渐近线的求法及充分必要条件，属中档题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，对于f（x）=sinx•，有f（-x）=sin（-x）•=sinx•=f（x），即函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、C，又由在（0，π）上，sinx＞0，＞0，有f（x）＞0，则函数f（x）＞0，据此排除D；故选：B．根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在（0，π）上f（x）的符号，据此分析选项即可得答案．本题考查函数图象的判断以及分析，一般用排除法分析，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为点A是单位圆O上一点，所以||=1，又，所以2+）=2，所以=0，故选：C．由平面向量数量积的运算及其运算得：因为点A是单位圆O上一点，所以||=1，又，所以2+）=2，所以=0，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及其运算，属中档题．7.【答案】C【解析】解根据几何体得三视图，转换为几何体为：该几何体是有一个边长为4的正方体，切去一个半径为2的半圆柱，故几何体的表面积为：S=5×4×4+2×π×4=80+8π-4π=80+4π故选：C．首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为T=π，所以ω==4，所以f（x）=sin（4x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[4（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以4×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ-，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=-，所以f（x）=sin（4x-），令4x-=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z；k=0时，得f（x）的图象关于点（，0）对称，B正确．故选：B．由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称中心，即可得解．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：第一次，n=2，A=0+3+2+1=6，n≤4是，第二次，n=3，A=6+（7+6+…+2+1）=6+28=34，n≤4是，第三次，n=4，A=34+（15+14+13+…+2+1）=34+120=154，n≤4是，第四次，n=5，A=154+（31+30+…+2+1）=154+496=650，n≤4否，输出A=650，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．10.【答案】B【解析】解：根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和丁展区，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C61=6种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C51=5种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有×A22=6种情况，则小李和小王不受限制的排法有6×5×6=180种，若小李和小王在一起，则两人去丙展区或丁展区，有2种情况，在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C41=4种情况，再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C31=3种情况，最后2个安排到剩下的展区，有1种情况，则小李和小王在一起的排法有2×4×3=24种，则小李和小王不在一起排法有180-24=156种；故选：B．根据题意，用间接法分析，先分4步进行分析不受限制的排法数目，再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目，计算即可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论．11.【答案】B【解析】解：构造函数g（x）=x2f（x），g（-2）=4f（-2）．x∈（-∞，0）．∵2f（x）+xf'（x）＞x2，∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf'（x））＜x3＜0，∴函数g（x）在x∈（-∞，0）单调递减．不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0，⇔g（x+2019）＞g（-2）．∴x+2019＜-2，∴x＜-2021．∴不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0的解集为（-∞，-2021）．故选：B．构造函数g（x）=x2f（x），g（-2）=4f（-2）．x∈（-∞，0）.2f（x）+xf'（x）＞x2，可得g（x）在x∈（-∞，0）单调性．不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0⇔g（x+2019）＞g（-2）．利用单调性即可解出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴上，设直线的方程为x=ty+m，与抛物线方程y2=4x联立，消元得y2-4ty-4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为x轴是∠APB的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，所以+=0，结合根与系数之间的关系，整理得出2ty1y2+（m+2）（y1+y2）=0，即2t（-4m）+4tm+8t=0，t（m-2）=0，解得m=2，所以过定点（2，0），故选：C．设直线的方程为x=ty+m，与抛物线方程联立，消元得y2-2ty-2m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为x轴是∠APB的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，求出2t（-2m）+2tm+2t=0，2t （m-1）=0，然后求解直线过定点．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．13.【答案】42【解析】解：根据题意，采用系统抽样，且分段间隔为18，首组所取的号码为6，故后面的组抽取的号码为18n+6．（≤1≤49，n∈N），令37≤18n+6≤54，得n=3，故所取号码为2×18+6=42．故填：42．由题意采用系统抽样，且第一组得到的号码为6，则后面的组得到的号码为18n+6，令18n+6∈[37，54]，解出n，代入即可得到所取号码．本题考查了系统抽样的步骤，系统抽样为等间距抽样，且第n组所取号码为抽样间隔的k倍加上第一组抽到的号码．本题为基础题．14.【答案】0【解析】解：x，y满足，画出可行域如图：联立，可得最优解为B（2-a，a），目标函数z=2x-y-1的最大值为3，可得：2（2-a）-a-1=3，解得a=0，故答案为：0．先根据约束条件画出可行域，求出最优解，再利用目标函数z=2x-y-1的最值，然后求解a即可．本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．15.【答案】20π【解析】解：如图，在等腰三角形ABC中，由∠C=120°，得∠ABC=30°，又AC=2，设G为三角形ABC外接圆的圆心，则，∴CG=2．再设CG交AB于D，可得CD=1，AB=，则DG=1．在等边三角形PAB中，设其外心为H，则BH=PH=．过G作平面ABC的垂线，过H作平面PAB的垂线，两垂线相交于O，则O为该三棱锥的外接球的球心，则半径R=OB=．∴该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：20π．由题意画出图形，设出三角形ABC外接圆的圆心G，由已知结合正弦定理求得CG，再设出三角形PAB的外接圆的圆心，作相交线得到三棱锥的外接球的球心，解三角形求得三棱锥的外接球的半径，则答案可求．本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16.【答案】【解析】解：正项数列{a n}的前n项和为S n ，且，①当n=1时，解得：a1=1．当n≥2时，②，①-②得：a n-a n-1=1（常数）．故：数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．所以：a n=n，则：，所以：==，故，=-1-，=故答案为：首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．17.【答案】解：（1）因为，所以，得，所以．（2）因为△ ，所以bc=3，所以，故a=1．【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，进一步求出函数的最值．（2）利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】（1）证明：因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，又因为BC⊄平面ADE，所以BC∥平面ADE，因为DE∥CF，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE，又因为BC∩CF=C，所以平面BCF∥平面ADF，而BF⊂平面BCF，所以BF∥平面ADE…（5分）（2）解：因为CD⊥AD，CD⊥DE，所以∠ADE=60°，因为CD⊥平面ADE，故平面CDEF⊥平面ADE，作AO⊥DE于点O，则AO⊥平面CDEF，以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，由AD=2，DE=3，∠ADE=60°，得DO=1，EO=2，则，，，，，，，，，，，，所以，，，由已知，，，所以，，，，，，设平面BEG的一个法向量为，，，则，取，，，得，，，又平面DEG的一个法向量为，，，所以＜，＞，即二面角B-EG-D的余弦值为…（12分）【解析】（1）证明DE∥CF，推出CF∥平面ADE，然后证明平面BCF∥平面ADF，推出BF∥平面ADE．（2）以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，求出平面BEG的一个法向量，平面DEG的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B-EG-D的余弦值．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（1）由已知，得MF1NF2为平行四边形，所以|MF2|+|NF2|=|MF2|+|MF1|=2a=4，所以a=2，又因为，所以，，所以椭圆C的标准方程为…（5分）（2）直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得2x2-2tx+t2-4=0，所以，，所以|PA|2+|PB|2===为定值…（12分）【解析】（1）利用已知条件结合离心率求解a、c、b，得到椭圆方程．（2）直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得2x2-2tx+t2-4=0，利用韦达定理转化求解|PA|2+|PB|2，推出结果即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（1）设“该箱产品第一步检验通过”为事件A，“该箱产品三步之后检验通过”为事件B，则，，因为事件A与事件B互斥，所以∪，即该箱产品被检验通过的概率为…（5分）（2）由已知，X的可能取值有20，40，120，130，140，，，，，，所以X的分布列为所以…（12分）【解析】（1）设“该箱产品第一步检验通过”为事件A，“该箱产品三步之后检验通过”为事件B，利用古典概型概率求解即可．通过事件A与事件B互斥，求解该箱产品被检验通过的概率．（2）由已知，X的可能取值有20，40，120，130，140，求出概率得到X的分布列然后求解概率．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．21.【答案】解：（1）因为，所以，，所以f'（1）=-e，故y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-2e=-e（x-1），即ex+y-3e=0…（4分）（2）①＞，令h（x）=（-x2+3x-3）e x-a，则h'（x）=（-x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，由f（x）有两个极值点，得f'（x）=0有两个不等实根，即h（x）=0有两不等实根x1，x2（x1＜x2），因为当x趋近于+∞时，h（x）趋近于-∞，故，解得-3＜a＜-e…（8分）②由①可知x1∈（0，1），又h（1）=-e-a＞0，＜＜，则∈，，由，得，所以f（x）的极大值，因为∈，时，＜恒成立，故f（x2）在，上为减函数，所以＞＞，且f（x2）＜f（1）=e＜3，所以满足题意的整数n的最大值为2…（12分）【解析】（1）推导出，f'（1）=-e，由此利用导数性质能求出y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程．（2）①，令h（x）=（-x2+3x-3）e x-a，则h'（x）=（-x2+x）e x，利用导数性质能求出实数a的取值范围．②由x1∈（0，1），推导出，由，得，从而f（x）的极大值，由此能求出满足题意的整数n的最大值．本题考查切线方程的求法，考查实数的取值范围、实数的最值的求法，考查导数性质、导数的几何意义、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．22.【答案】解：（1）由ρ2cos2θ-ρ2sin2θ+4=0，得x2-y2+4=0，即y2-x2=4…（4分）（2）直线l的标准形式的参数方程为：（t为参数），代入y2-x2=4得，设A，B对应的参数为t1，t2则…（10分）【解析】（1）由ρ2cos2θ-ρ2sin2θ+4=0，得x2-y2+4=0，即y2-x2=4（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）若a=1，则f（x）=|x+1|+|x-1|，则f（x）＜6⇔|x+1|+|x-1|＜6⇔ 或或，⇔-3＜x≤-1，或-1＜x≤1，或1＜x＜3，⇔-3＜x＜3∴不等式f（x）＜6的解集为（-3，3）；（2）由题意=（）（m+n）=2≥4，当且仅当m=n=时取等号，由f（x）=|x+a|+|x-1|≥|a+1|，当且仅当（x+a）（x-1）≤0时取等号，故f（x）的最小值为：|a+1|．由题意得，4≥|a+1|，解得-5≤a≤3．故实数a的取值范围为[-5，3]．【解析】（1）利用绝对值不等式的常规解法不难求解；（2）利用不等式找到左侧的最小值4，再利用绝对值不等式的性质找到右侧的最小值|a+1|，只需4≥|a+1|即可．此题考查了绝对值不等式的性质和解法，重要不等式的应用等，难度适中．。

2019年高考试题-理科数学（安徽卷）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

数学〔理科〕解析本试卷分第一卷和第II 卷〔非选择题〕两部分，第一卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷总分值150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第一卷〔选择题 共50分〕一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，假设|()>0I x f x =+2=2z zi ，那么z = 〔A 〕1+i 〔B 〕1i -〔C 〕1+i - 〔D 〕1-i -【答案】A 【解析】设2bi2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i zb a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A〔2〕 如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔A 〕16 〔B 〕2524 〔C 〕34 〔D 〕1112【答案】D【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D 〔A 〕平行于同一个平面的两个平面相互平行〔B 〕过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面〔C 〕如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 〔D 〕如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理。