北师大版八年级数学上《为什么要证明》精品教案

1 为什么要证明

1．推理证明的必要性

给出两条线段a，b，判断它们是否相等，我们就需要去测量，因为有误差，所以测量的结果可能相等，也可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确．

实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理．

谈重点 证明的必要性

(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；

(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；

(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；

(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．

【例1】 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？

解析：仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉左图中间的圆圈好像比右图中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的．

答案：一样大

点评：实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．

2．检验数学结论常用的方法

(1)检验数学结论常用的方法

主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．

检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．

(2)应用

检验数学结论常用的三种方法的应用：

实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．

【例2－1】 我们知道：2×2＝4,2＋2＝4.

试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?

北师大版（2012教材）初中八上7.1 为什么要证明教案

【教学目标】

知识与技能

1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确；

2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

过程与方法

通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.

情感态度与价值观

初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

行为与创新

通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

【教学重难点】

重点

判定一个结论正确与否需进行推理.

难点

理解数学推理的重要性．

【教学准备】

教师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

巧设现实情境，引入新课

在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．

二、讲授新课

1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？

四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF＝GH，EH＝GF．角∠EHG＝∠EFG，∠HEF＝∠HGF．

同学画的四边形ABCD的形状可能不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形．所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形．

2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．

做一做：

当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．

当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．

这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……

北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计2

一. 教材分析

《1为什么要证明》是北师大版数学八年级上册的第一课时，主要介绍数学证明的概念和意义。本课时通过引入几何图形的性质和判定，让学生了解证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力。教材内容主要包括：了解证明的概念，理解证明的意义，掌握几何图形的性质和判定，学会用数学语言表达问题。

二. 学情分析

八年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对图形的性质和判定有一定的了解。但学生在证明方面可能还存在一定的困难，对证明的方法和技巧还不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。

三. 教学目标

1. 了解证明的概念，理解证明的意义。

2. 掌握几何图形的性质和判定。

3. 学会用数学语言表达问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 证明的概念和意义。

2. 几何图形的性质和判定。

3. 用数学语言表达问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

2. 引导发现法：教师引导学生发现证明的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力。

3. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解证明的意义和应用。

4. 小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备 1. 准备相关案例和问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2. 准备几何图形的相关资料，用于讲解和展示。

3. 准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考证明的意义。

2. 呈现（10分钟）

教师展示几何图形的相关资料，讲解和展示几何图形的性质和判定。

3. 操练（10分钟）

教师给出具体问题，引导学生进行证明操作，让学生掌握证明的方法和技巧。

4. 巩固（5分钟）

第七章 平行线的证明

1 为什么要证明

【知识与技能】

1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.

2.开展学生的推理意识.

【过程与方法】

通过观察、猜测、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.

【情感态度】

让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度.

【教学重点】

体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.

【教学难点】

感受证明的必要性.

一、创设情境，导入新课

教材第162页“做一做〞上方的问题.

【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正确.

二、思考探究，获取新知

验证结论的正确性.

做一做：

教材第162页“做一做〞.

【教学说明】〔1〕中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；〔2〕中利用先猜测再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题. 【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.

三、运用新知，深化理解

1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是 的.〔填“正确〞或“不正确〞〕

2.以下说法不正确的选项是〔 〕

∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角.

∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2.

∥b,a⊥c,那么b⊥c.

∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2.

3.如图，甲沿着ACB由A到B，乙沿着ADEFB由A到B，同时出发，速度相等，那么〔 〕

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连结EF,EF与AD和BC有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？