2017_2018学年高中物理第三章磁场6带电粒子在匀强磁场中的运动第2课时复合场问题练习新人教版选修3_1

c 粒子。 是___ b 粒子，打在A1点的是____粒子，打在A2点的是____ d
例4、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重 要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子
束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强
磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入 口处S1的距离为x，可以判断
电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论： ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速 度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨 道 对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示．
②圆弧轨道 所对圆心角α等于弦PM与切线的 夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
例9、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度 v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强 磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来 入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ________，穿过磁场的时间是________．
• 解析：(1)画轨迹，找圆心．电子在磁场中 运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆 弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子 穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上 ，即上图中的O点． • (2)定半径．
• 由几何知识知，
• 弧AB的圆心角θ＝30°，OB为半径．
例10、如图，在一水平放置的平板MN的上方 有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场 方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量 为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不 计重力，不计粒子间的相互影响．下列图 中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 ，其中R= .哪个图是正确的？( )
二、质谱仪
利用电场加速
s1 s2
照相底片
. .. . .. . . . . .. . .. . . . .. . .. . .. . .. . .. . . . . .. . .. . .. . . ... ... ...

带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下，其在匀强磁场中有两种典型的运动：（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其运动所需的向心力即洛伦兹力．可见T与v及r无关，只与B及粒子的比荷有关．荷质比q/m相同的粒子在同样的匀强磁场中，T,f和ω相同．（3）圆心的确定．因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心．（4）半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．（5）在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=θ/360°×T可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示，注意到：①速度的偏向角ψ等于弧AB所对的圆心角θ．②偏向角ψ与弦切角α的关系为：ψ<180°，ψ=2α；ψ>180°，ψ=360°-2α；（6）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．确定粒子在磁场中运动圆心的方法①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心。

②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心。

③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心。

④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心。

三、加速器（回旋加速器） 3、注意
1)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T 相同,这样就可以保证粒子在每次经过交变电场 时都被加速
2)带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大 一次,每次增加的动能为 E ＝qU
K
所以各次半径之比为 1 ∶ 2∶ 3∶ ... 3)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为
三、粒子加速器（直线加速）
为了认识原子核内部结构 方案一：利用电场加速
U m q
1 2 qU mv 2
v
2qU U m
可知电压越高，粒子获得的能量越 高，速度越大，但电压不可能无限制地 提高（为什么？）
方案二：多级电场加速
1 2 nqU mv 2
+
粒子
一级 二级 三级
+ ……
n级
世界上最大的直线加速器：

世界上最长的直线加速器位于美国斯坦福大 学一座毫不起眼的灰色建筑群内。美国斯坦 福大学直线加速器实验室的科学家们曾获得 过三次诺贝尔奖，他们目前正在收集首个科 学证据，通过对撞正电子与电子，证明宇宙 中的物质比反物质更多。这个庞然大物长约 3公里 。
美国斯坦福大学直线加速器
在直线加速器末端，600吨重的电磁石坐落在庞大的建筑物— —终端站A的地面，它被用来改变加速器射出的高能粒子束路 径。在磁铁工作时，电阻会产生大量热量，周围的橙色管起到 冷却、散热的作用。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 实验结论: 1.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子, 在匀强磁场中做 匀速圆周运动 2.洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所 需的 向心力 3.磁场强度不变,粒子射入的速度增加,轨道半 径 增大 4.粒子射入速度不变,磁场强度增大,轨道半径 减小

带电粒子在匀强磁场中的运动根底夯实一、选择题(1～3题为单项选择题，4～6题为多项选择题)1．有三束粒子，分别是质子(p )、氚核(31H)和α粒子(氦核)束，如果它们以一样的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在如下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹( C )解析：由Bqv ＝m v 2R 可知：R ＝mv Bq； 半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C 正确。

2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台盘旋加速器，其原理如下列图，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，如下说法不正确的答案是( B )A ．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D ．离子从D 形盒射出时的动能与加速电场的电压无关解析：根据盘旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A 正确，B 错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故C 正确；当离子离开盘旋加速器时，半径最大，动能最大，E m ＝12mv 2＝B 2q 2r 22m，与加速的电压无关，故D 正确。

此题选不正确的，应当选B 。

3．如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。

一带电粒子从紧贴铝板上外表的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。

粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )A ．2B ． 2C ．1D ．22解析：由E K ＝12mv 2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的22。

由R ＝mv qB将R 1＝2R 2代入可得B 1︰B 2＝22，D 正确。

4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如下列图，一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的答案是( ABC )A ．粒子必带正电荷B ．A 点和B 点位于同一高度C ．粒子在C 点时速度最大D ．粒子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点解析：平行板间电场方向向下，粒子由A 点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A 正确。

变式训练1－1
(2008·高考天津卷)在平面直角坐标
系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ
象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度 为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴 上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与 x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的
s 2 mv Be
v
N
关键：是 找圆心、 找半径和 用对称。
t 4纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场, 磁感应强度为B,一质量为m、带电量为q的负 粒子从A点正对着圆心O以某一速度垂直磁场 射入,已知当粒子射出磁场时,速度方向偏转了 θ.求粒子在磁场中运动的速度、轨道半径r 和时间t.（不计重力）
第三章 磁场
2πm t2＝ ⑫ 3qB t＝t1＋t2 3 3＋2πm t＝ .⑬ 3qB
第三章 磁场
13．(2009·北京理综，19)如图所示的虚线区域内， 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀 强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度 由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线 由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去 该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的 粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区 域右边界穿出，则粒子b( ) A.穿出位置一定在O′点下方 B.穿出位置一定在O′点上方 C.运动时,在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时，动能一定减小 答案：C
P点垂直于y轴射出磁场，
如图所示．不计粒子重力，求：
第三章 磁场
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
第三章 磁场

行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径 R 为 0.1m、圆心为 O 的圆形区域内也
存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B= 3 T ，方向垂直于纸面向里。一正离子 3
沿平行于金属板面，从 A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射 出平行金属板之间的区域，并沿直径 CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区
【典型例题】（多选）如图所示，L1 和 L2 为平行虚线，L1 上方和 L2 下方有垂直纸面向里的 磁感应强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在 L2 上。带电粒子 从 A 点以初速度 v 与 L2 成 30°角斜
向上射出，经偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，粒子重力不计。下列说法中正
只要带电粒子的速率满足 v＝BE，即使电．性．不．同．，电．荷．不．同．，
也可沿直线穿出右侧小孔，而其他速率的粒子要么上偏，要么 下偏，无法穿出。因此利用这个装置可以用来选择某一速率的 带电粒子。
2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。 (2)根据左手定则，如下图中的B板是发电机正极。 (3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等粒子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能 达到的最大电势差U＝Bdv。
带电粒子在匀强磁场中的运动
★重难点一：带电粒子在匀强磁场中的运动★
带电粒子在匀强磁场中的运动 1．用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹
(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是直线． (2)加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场， 观察到的电子径迹是圆周． (3)保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感 应强度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变小． (4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出 射速度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径越 大．

粒子编号 质量 电荷量 (q>0) 速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
A．3、5、4
B．4、2、5
C．5、3、2
D．2、4、5
解析：由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力： qvB＝mRv2，可得运动半径为：R＝mqBv，结合表格中数据可求得 1～5 各粒子的半径之比依次为 0.5∶2∶3∶3∶2，说明编号为 1 的正粒子的半径最小，由题图可知，该粒子从 MQ 边界进入磁 场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则可知，a、 b 处进入的粒子也是逆时针运动，则都为正电荷，而且 a、b 处 进入的粒子的半径比为 2∶3，则 a 处进入的粒子对应编号是 2， b 处进入的粒子对应编号是 4。c 处进入的粒子顺时针运动，一 定为负电荷，且半径与 a 相等，即对应编号是 5。故 D 正确。
①[选一选] 两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的 方向射入同一匀强磁场中，设 r1、r2 为这两个电子的 运动轨迹半径，T1、T2 是它们的运动周期，则( ) A．r1＝r2，T1≠T2 B．r1≠r2，T1≠T2 C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2
ห้องสมุดไป่ตู้
解析：设电子的初速度为 v，磁场的磁感应强度 为 B，电子的质量和电量分别为 m、q。根据牛顿第二 定律得：qvB＝mvr2，解得运动轨迹半径为：r＝mqBv， 由于 m、q、B 相同，则 r 与 v 成正比，电子的初速度 大小不同，则半径不同，即 r1≠r2。电子圆周运动的周 期为：T＝2vπr＝2qπBm，m、q、B 均相同，则电子运动 的周期相同，即 T1＝T2，故 D 正确。

第2节放射性__衰变（对应学生用书页码P34）一、天然放射现象的发现1．1896年，法国物理学家贝可勒尔发现,铀和含铀矿物能够发出看不见的射线，这种射线可以穿透黑纸使照相底片感光。

物质放出射线的性质称为放射性,具有放射性的元素称为放射性元素.2．玛丽·居里和她的丈夫皮埃尔·居里发现了两种放射性更强的新元素，命名为钋(Po)、镭(Ra）。

二、三种射线的本质1．α射线实际上就是氦原子核，速度可达到光速的错误!，其电离能力强，穿透能力较差.在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。

2．β射线是高速电子流，它的速度更大，可达光速的99％,它的穿透能力较强，电离能力较弱，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。

3．γ射线呈电中性，是能量很高的电磁波，波长很短，在10－10m以下，它的电离作用更小，但穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土.三、原子核的衰变1．放射性元素的原子核放出某种粒子后变成新原子核的变化叫衰变。

2．能放出α粒子的衰变叫α衰变,产生的新核，质量数减少4,电荷数减少2，新核在元素周期表中的位置向前移动两位，其衰变规律是错误!X―→错误!Y＋错误!He。

3．能放出β粒子的衰变叫β衰变，产生的新核，质量数不变,电荷数加1,新核在元素周期表中的位置向后移动一位，其衰变规律A Z＋1Y＋__0－1e。

错误!X―→4．γ射线是伴随α衰变、β衰变同时产生的.β衰变是原子核中的中子转化成一个电子，同时还生成一个质子留在核内，使核电荷数增加1.四、半衰期1．放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间，叫做这种元素的半衰期.2．放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的.3．跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系.4．半衰期是大量原子核衰变的统计规律.衰变公式：N＝N0（错误!）错误!，τ为半衰期，反映放射性元素衰变的快慢。

1．判断：(1)放射性元素发生α衰变时，新核的化学性质不变。

A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功， 粒子动能不变 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对带电粒子 做正功，粒子动能增加
C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，
粒子动能一定增加 D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做 功，粒子动能不变
4.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场中， 粒子某段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似 看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量
y o
x
求周期方法。1）看条件是否 满足T=2πm/Bq。 由Bvq=mv 2 /r与T=2πR/v 得T=2πm/Bq 2）若不满足，则尝试 T=2πR/v
二.在条形磁场区中的运动 例题 一质子以某一速度v垂直射入宽度为d的匀强磁 场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为 θ, 求周期，求时间
× × × × × ×
× × × × × × × × × ●× × ×
×
× ×
× × × × × ×
θ
R
×
A
B
如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向 在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出 磁场的位置与O点的距离为L，求周期，求时间
O
v2
A
2.已知一点速度方向和另一点位置
O
v1
弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
B
如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质 量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从A点 射入磁场，角已知，从B点射出。粒子重力不 计。画出圆心及轨迹
× × × × × × ×

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标核心提炼1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。

1种分析方法——洛伦兹力提供向心力q v B＝mv2r2个推论公式——r＝m vqB，T＝2πmqB2个应用——质谱仪和回旋加速器2.理解洛伦兹力对运动电荷不做功。

3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。

4.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。

(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。

2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。

(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即q v B＝m v2r。

(3)基本公式①半径：r＝m vqB；②周期：T＝2πmqB。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关。

3.洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

二、质谱仪1.原理图：如图1所示。

图12.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝12m v2。

3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B＝m v2 r。

4.结论：r＝1B2mUq。

测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷qm。

5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

三、回旋加速器1.构造图：如图2所示。

图22.核心部件：两个半圆金属D形盒。

3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。

4.最大动能：由q v B＝m v2R和E k＝12m v2得E k＝q2B2R22m(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。

第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。

2．带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的牛顿第二定律表达式为qvB ＝m v 2r ，轨道半径为r ＝mvqB，周期为T ＝2πmqB，可见周期与带电粒子的速度没有关系。

4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。

一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 给励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

3．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。

⎩⎪⎨⎪⎧公式：qvB ＝mv 2r半径：r ＝mv qB周期：T ＝2πm qB二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)原理图：如图所示。

(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2。

①(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r 。

②(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r 、质量m 、比荷q m等。

其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

2．回旋加速器的结构和原理(1)两个中空的半圆金属盒D 1和D 2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和D 2间有一定的电势差，如图所示。

匀强磁场中带电粒子的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动是如下。

匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。

匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。

带电粒子的运动问题
1、电场中的加速问题
带电粒子在电场中只受电场力作用的问题。

如果在匀强电场中问题可以根据牛顿运动定律结合运动学公式或动能定理进行处理。

但对于非匀强电场中的问题只能根据动能定理来解决了。

2、电场中的偏转问题
带电粒子以一定的速度和电场成一定角度进入电场，这样带电粒子的受力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动。

常见的是带电粒子垂直电场方向射入电场，这类问题的分析方法和平抛运动问题的分析方法一样，把粒子的运动分解成沿受力方向的匀加速运动和沿初速度方向的匀速运动。

主要解决的问题是带电粒子的末速度、偏转距离、偏转角度。

3、磁场中的偏转问题
射入磁场的带电粒子，只要它的速度方向与磁场成一定的角度。

它就受到磁场对它的洛伦兹力作用。

如果垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面运动。

4、复合场中的运动问题
所谓复合场中的运动，就是在两个或两个以上的场中运动的问题。

带电粒子在复合场中要受到两个或两个以上的力的作用，运动情况一般比较复杂，高中阶段很难解决。

但可设计出粒子匀速运动或匀速圆周运动的问题。

解题方法是分析出受力情况，根据粒子的运动特点来判断未知量。

知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.

规律：qU 1 mv2 0
2
R
mv Bq
1 B
2Um q
质谱仪最初由汤姆生 的学生阿斯顿设计的，
他用质谱仪发现了氖 20和氖22，证实了同 位素的存在,并由此获 诺贝尔化学奖
在粒子物理学中，我们需要对粒子加速，从而去轰击 其它粒子，从而撞碎粒子，以此发现粒子的内部结构。
直线加速器
结构简单 长度太长
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。
-v
B
f洛=0
× × ×B× ×
× × ×f洛× ×
× ×
f×洛 ×
× +×
× ×
v×
×
× × × ×V×0
f洛=BqV
判断图中带电 粒子（电量q， 重力不计）所 受洛伦兹力的 大小和方向：
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子： 二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：匀速圆周运动。 3.当B与V斜交：螺旋线运动。
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 一 、带电粒子：
1.基本粒子：如电子、质子、α粒子等 一般不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电体：如带电小球、液滴、尘埃 一般都考虑重力。
3.带电微粒：依据题目暗示或运动状态判定
二、在匀强磁场中的运动（仅受磁场力）
1.当B//V时：匀速直线运动。 2.当B⊥V时：

v0
B
E
d
+ _
R
- - - - - - - - - - - -
燃烧室
发电通道
3、质谱仪
测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器 （1）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显
示器等部件组成。
（2）工作原理： • 加速电场：qU=mv2/2 ；
• 偏转磁场：qvB=mv2/r
qB r m= 2U
2 2
练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射 入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径 迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 （电荷不变），从图中可以确定（ ） A. 粒子从a到b，带正电 a B. 粒子从b到a，带正电 C. 粒子从a到b，带负电 D. 粒子从b到a，带负电 b
练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各 种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后 垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上， 设离子在P上的位置到入口处S1的距离为X，可以判断 ( ) A．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小 C．只要X相同，则离子质量一定相同 D. 只要X相同，则离子的荷质比一定相同
（3）由图知
3mv0 ON r sin qB
粒子在电场中运动的时间：
ON 3m t1 v0 qB
v0
α vy
2m T 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：t 2 2 3qB
(3 3 2 )m 粒子从M点运动到P点的总时间 t t1 t 2 3qB
qE qv0 B
E v0 B
qE
qvB

答案：AD
【触类旁通】 3．(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是( BD ) A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大， 同一带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大 小有关，而与交流电源的频率无关
2 mU2 所以 U1＝2qB2d2. 1
(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 v2 qvB2＝m R
mU2 所以 R＝ B d . qB1 2
知识点 3
回旋加速器
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中 经高频电场反复加速的装置．
图 3－6－8
讨论： (1)回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个 D 形的金 粒子源 属扁盒( 如图 3 －6 －8 所示)，其基本组成为：①________ ， 两个 D 形金属盒 匀强磁场 高频电源 ②___________________，③_____________，④___________， 粒子引出装置 ⑤__________________.
D．A 带负电，B 带正电，qA ＝2qB
图 3－6－4
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提 供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B mv 带负电；由 R＝ ，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA Bq ＝2∶1，即 qA＝2qB，B 正确． 答案：B
6
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
大小 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说，洛 做功 伦兹力不对带电粒子________．

[问题1]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢？
[问题2]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢？
F电=Eq(恒定）
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题3]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢？
F洛
所以：带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力来提供向心力。
线圈通电时，B≠0 方 线圈未通电时， B=0 向垂直线圈平面向里
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实模 验拟 演分 示析
f
V
f
V
电子射线管
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速圆周运动
带电粒子在匀强 磁场中的运动
复习
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量 运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
1、什么是洛伦兹力？它与安培力的关系？
2、洛伦兹力的方向如何判定？ 此力是否对带电粒子做功？
洛伦兹力的方向由左手定则判定 （1）四指指正电荷的运动方向， 或指负电荷运动的反方向。 （2）洛伦兹力垂直于ν且与Β、 ν所在 的平面垂直，所以洛伦兹力不做功
[问题4]
在仅受磁场力的情况下， 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢？
+
V V
—
类平抛运动
匀速圆周运动
演示实验