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(完整版) 初中数学必背知识点总结初中数学必背知识点总结（完整版）
初中数学是建立中学数学基础的重要阶段，掌握必背知识点对学生的数学研究起到关键性的作用。
以下是初中数学的必背知识点总结。
代数与函数
- 一次函数和二次函数的基本性质
- 幂的运算规律
- 根式的求值及简化
- 四则运算的规则与性质
- 方程与不等式的解法及应用
- 比例与相似的概念与计算
- 函数的定义与性质
几何
- 图形的基本要素和表示方法
- 二维图形的性质、分类和计算
- 三维图形的性质、分类和计算
- 直线、角及其性质的研究
- 圆及其性质的研究
- 三角形及其性质的研究
- 相交线、平行线和垂线的研究
- 平面中的几何关系和判定
- 同位角、对顶角、全等三角形的性质- 平行四边形和梯形的性质
概率与统计
- 实际问题中的统计方法和应用
- 随机事件及其概率计算
- 范围、均值和中位数的计算与分析- 正态分布及其应用
数据与函数
- 数据的收集、整理和表示方法
- 统计数据的分析和解读
- 相关性和回归线的探究
- 折线图、饼图和柱状图的构建与解读
- 函数的图像与性质
这些初中数学的必背知识点涵盖了代数、几何、概率与统计以及数据与函数等重要内内容，掌握这些知识点将为学生在数学学习中打下坚实的基础。
初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。
七年级数学上第一章有理数1.有理数2．数轴3．相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数7. 有理数加法法则8．有理数加法的运算律9．有理数减法法则10 有理数乘法法则11 有理数乘法的运算律：12．有理数除法法则13．有理数乘方的法则：14．乘方的定义15．科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则第二章整式的加减1．单项式2．单项式的系数与次数3．多项式4．多项式的项数与次数第三章一元一次方程1．一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”4．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.七年级数学下第五章相交线与平行线1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角：6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质：11.平行公理12.平行线的性质：13.平行线的判定：第六章平面直角坐标系1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限第七章三角形1.三角形2.三边关系3.高4.中线5.角平分线6.三角形的稳定性6.多边形7.多边形的内角8.多边形的外角9.多边形的对角线10.正多边形11.平面镶嵌12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质，多边形内角和公式，多边形的外角和多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7，3π+8，sin60o 。
第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分)1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程0≠=+bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
a）x为未知数，（0第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段(3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点.②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
(2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
初中数学知识点总结归纳（完整版）一、数的概念与运算1.自然数：正整数，包括0和正数。
2.整数：正整数、负整数和0的集合。
3.分数：约分、通分、四则运算、化为整数、化为带分数。
4.小数：百分制数、百分数与小数的相互转换、小数的运算、小数的应用、有限小数和无限小数。
5.整式与分式：字母的代数运算，整式的加减乘除，约分、倒数、整式的应用。
6.乘方与开方：幂的概念与运算，方根的概念与运算。
7.实数：有理数与无理数的关系，实数集的完备性，视数的大小比较。
二、代数1.代数式与多项式：常数、变量、系数、次数、多项式的加减乘除。
2.等式与不等式：等式的性质，方程与解，不等式的性质与解集。
3.图示法与坐标方程：带有几何意义的代数式，平面直角坐标系，点、线、曲线、正比例关系及代数图象。
4.一次函数与方程：函数的概念，函数的图象，函数的增减性、奇偶性，线性函数与一次方程，一次不等式。
5.二次根式：二次根式的概念和性质，二次根式的加减乘除、化简，含有二次根式的一元二次方程。
三、几何1.平面图形：三角形、四边形、多边形、圆，它们的性质与判定，运用平面几何知识解决问题。
2.空间图形：正方体、长方体、棱柱、棱锥、球、圆柱、圆锥、解析几何的基本概念。
3.相似与全等：相似的概念与性质，全等的概念与性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用。
4.角与三角形：角的概念与性质，角的度量、角的平分线、角的比较大小，三角形的概念与性质，三角形的判定与性质。
5.圆与圆的运动：圆的性质与计算，正多边形与圆的内接外接，圆的切线与切圆，圆与直线的位置关系。
四、函数与方程1.线性方程组：二元一次方程组，三元一次方程组，多元一次方程组。
2.二次函数与方程：二次函数的概念、图象，二次方程的解法，解的判别式，根的性质。
3.不等式：一元一次不等式，一元二次不等式，含有绝对值的不等式。
4.平面向量：向量与点、向量的运算，向量的模、单位向量，向量的线性运算。
第一章实数一、重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A 、数与式：1 、有理数有理数：①整数→正整数/0/ 负整数②分数→正分数/ 负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0 相乘得0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0 不能作除数。
乘方：求N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X 的平方等于A，那么这个正数X 就叫做 A 的算术平方根。
②如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X 就叫做 A 的平方根。
③一个正数有2个平方根方，其中/0 的平方根为0/ 负数没有平方根。
④求一个数 A 的平方根运算，叫做开平A 叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X 的立方等于A，那么这个数X 就叫做 A 的立方根。
（精华）初中数学知识点大全(完整版)15篇初中数学知识点大全(完整版)1一、线段的比※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3、注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则二、黄金分割※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四、相似多边形¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五、相似三角形※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5、相似三角形周长的比等于相似比.※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.六、探索三角形相似的条件※1、相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八、相似的多边形的性质※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九、图形的放大与缩小※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.提高数学思维的方法转化思维转化思维，既是一种方法，也是一种思维。
初中数学知识点总结完整版一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方。
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。
乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，常见的无理数有π、＼（＼sqrt{2}＼）等。
实数的运算性质和有理数的运算性质相同。
平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。
立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
3、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式的求值：把代数式中的字母用给定的值代入计算，求出代数式的值。
4、整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式的加减：整式加减的实质是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章有理数一、知识框架5•有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞ 0，小数-大数V 0.二.知识概念ft-* ............................... ............. .:餐t -:沁你: :is紳:1* • • ■'«1 1 *片1•有理数：（1）凡能写成q （p,q 为整数且p 0）形式的数，都是有理数•正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统P 称分数；整数和分数统称有理数 •注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数; 不是有理数；正整数正有理数十正分数 正整数整数零⑵有理数的分类：①有理数零②有理数负整数负整数 负有理数负分数正分数 分数伯负分数2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3 •相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;⑵相反数的和为0a+b=0 a 、b 互为相反数•4.绝对值：（1）正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表 示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为:a (a 0)0 (a 0)或 a a (a 0) a (a 0) a (a0);绝对值的问题经常分类讨论;16•互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若0，那么a的倒数是—；若ab=1 a、ab互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ； ( 2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).10有理数乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同零相乘都得零；(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .a12 •有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即-无意义.13. 有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当n为正奇数时：(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n ,当n 为正偶数时：(-a)n =a n或(a-b) n=(b-a)n .14. 乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；15. 科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减一.知识框架二.知识概念1 •单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式•2 •单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 •多项式：几个单项式的和叫多项式•4 •多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4 •能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程一.知识框架1•一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程2 .一元一次方程的标准形式： ax+b=O ( x 是未知数，a 、b 是已知数，且0).3 .一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项系数化为1……(检验方程的解)• 4 .列一元一次方程解应用题：(1) ...................................... 读题分析法： 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少， 配套-----”,利用这些关键字列出文字等式， 并且据题意设出未知数， 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程•(2) 画图分析法： ....... 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分 具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间 的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础 • 11. 列方程解应用题的常用公式: (4) 顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; (6)周长、面积、体积冋题：C 圆=2 n R , S 圆=n R 2, C 长方形=2(a+b), S 长方形=ab, C 正方形=4a ,S 正方形=a 2, S 环形=n (R 2-r 2)V 长方体=abc V 正方体=a 3, V 圆柱=n R 2h V 圆锥=一 n R 2h ' ' '3本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激 起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生 在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
(1) 行程问题: (2) 工程问题: (3) 比率问题: 距离=速度•时间 工作量=工效•工时 部分=全体•比率速度工效 比率距离 时间 工作量 工时 部分全体时间全体距离 速度工时 部分比率 工作量 工效(5 )商品价格问题:售价=定价•折•讣，利润=售价-成本,利润率售价成本成本100% ;第四章图形的认识初步一、知识框架■ <{ hjZ- .. S .本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形•通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系•在此基础上，认识一些简单的平面图形一一直线、射线、线段和角本章书涉及的数学思想:1•分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2•方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3•图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4. 化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式 与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2•对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4•平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5•同位角、内错角、同旁内角：同位角：/ 1与/5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：/ 2与/6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：/ 2与/ 5像这样的一对角叫做同旁内角。
6•命题：判断一件事情的语句叫命题。
7•平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种 叫做平移平移变换，简称平移。
8•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应 点。
9•定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12. 平行线的性质:---- 点到直餓的距旖移动性质1:两直线平行，同位角相等。
性质2:两直线平行，内错角相等。
性质3:两直线平行，同旁内角互补。
13. 平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。
