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蠕变分析蠕变分析是一种力学分析方法，用于研究材料在长时间持续应力下的变形和破坏规律。
蠕变现象广泛存在于许多工程应用中，例如高温结构、航空发动机、汽轮机叶片、石油化工装置等。
下面我们将详细介绍蠕变分析的理论基础和应用。
蠕变现象是指在应力作用下，材料会随时间的推移而发生不可逆的形变现象。
蠕变分析的目的是通过数学模型和力学方法，描述材料在长时间、高温、大应力等复杂工况下的变形和破坏规律。
常见的蠕变分析模型包括Hunt法、Kachanov-Rabotnov关系、Norton-Bailey法等。
Hunt法是一种简单的蠕变分析模型，它建立在颜色应力理论的基础上。
该理论认为，材料的蠕变变形主要与材料中颜色应力场的分布和演化有关。
因此，可以通过描述颜色应力场的变化来模拟材料的蠕变行为。
Hunt法的主要优点是计算简单快速，但其精度相对较低，只适用于较为简单的蠕变情况。
Kachanov-Rabotnov关系是另一种常用的蠕变分析模型，它利用材料的有效应力和有效应变之间的关系来描述材料蠕变行为。
有效应力表示的是材料中的应力水平，而有效应变则表示的是材料中的应变水平。
两者之间的关系可以通过实验获得。
Kachanov-Rabotnov关系的精度较高，但需要大量的实验数据来确定关系模型。
Norton-Bailey法是一种基于流变学理论的蠕变分析模型，适用于快速蠕变和慢速蠕变两种情况。
它假设材料的蠕变行为类似于流体的流动，材料对应的阻力由材料剪切应力和材料应变率之间的关系描述。
该模型适用范围较广，但计算压力相对较高。
在进行蠕变分析时，需要考虑材料的结构、材料的温度、应力和持续时间等因素。
此外，蠕变现象还可能引起破坏，因此需要考虑材料的破坏特性。
对于实际工程应用，蠕变分析可以用于预测材料的寿命、选择材料和结构设计等方面。
总之，蠕变分析是一种重要的力学分析方法，可用于研究材料在持续应力下的变形和破坏行为。
通过选择适当的分析模型和考虑与实际场景相关的因素，可以预测材料的寿命、优化结构设计等方面，具有重要的理论和实际应用价值。
在输油管道的运行过程中,由于某种原因引起输量不断下降而压力持续升高时,如不及时采取措施,将会导致凝管,这种恶性事故在油田集输管道上和长距离大口径输油干线上都曾发生过。
究其原因,主要是对胶凝原油的管流特性认识不足。
在低温条件下，含蜡原油中有大量蜡晶析出，在一定的蜡晶析出浓度下，蜡晶之间能够形成充满管道空间的蜡晶网格结构，从而使原油整体上失去流动性，即含蜡原油内部生成了具有一定强度的胶凝结构。
原油胶凝结构性质对管道的再启动状况有直接的影响，甚至会影响管输过程的安全。
重新启动管道要求施加较大的压力以克服胶凝原油的胶凝强度。
当原油开始流动时，还需进行进一步的剪切以破坏蜡晶结构强度、降低原油粘度、提高管道流量。
原油停输再启动过程中其凝油排出时间取决于所施加的压力和剪切作用下的粘度变化率等因素，如原油的压缩性、再启动过程中的热传导，顶挤液的流变性质以及由于温降引起的原油收缩等。
研究低温含蜡原油的启动特性为确定管道允许停输时间和启动压力提供了科学依据，具有重要的工程应用价值。
最初,屈服值被认为是开始流动迹象时的最小剪切应力,也可定义为零剪切速率下对应的剪切应力。
随着试验技术的进步,人们逐渐认识到尽管在某一较小的应力区间内,物质的机械特性变化剧烈,该区间对应着所谓的表观屈服值。
物质在受到低于所谓屈服值的应力作用时,仍会发生缓慢但连续而稳定的形变,即从理论上,屈服值作为真实的物质特性并不存在。
但在工程实际应用过程中,屈服值作为描述物质在某一剪速区间的流变特性参数非常有用。
分析胶凝原油停输启动过程,胶凝原油的再启动压力不仅与原油本身的屈服值有关,还与管道系统的压缩性、胶凝原油的压缩性、温降收缩引起的孔隙、压力传递速度等因素有关。
目前，含蜡原油流变性的测定主要有两大测量系统，即旋转粘度计和管流实验装置。
在旋转粘度计中的切变运动称为拖动流,而在管路中的流动称为压力流。
由于两者的流动边界条件及对介质的剪切方式不同,从而使得测试数据出现差异。
煤岩不同应力水平的蠕变及破坏特性赵斌;王芝银;伍锦鹏【摘要】对韩城地区3#和5#煤岩在9 MPa围压下进行三轴蠕变试验,通过分级加载试验获取不同应力水平下煤岩的蠕变曲线.建立不同应力水平下煤岩的蠕变本构方程,并根据试验数据进行参数识别.结果表明:当3#和5#煤岩样的轴向应力分别小于其瞬时抗压强度的60％、40％时,蠕变曲线仅包含瞬时变形阶段、衰减蠕变阶段和等速蠕变阶段,在等速蠕变阶段应变速率几乎为零;当3#和5#煤岩样的轴向应力分别介于其瞬时抗压强度的60％～80％、40％～80％时,等速蠕变阶段的应变速率近似为一常值;而当3#及5#煤岩样的轴向应力均为其瞬时抗压强度的80％以上,蠕变试验曲线分别表现出蠕变脆性破坏特性和蠕变韧-脆性破坏特性.【期刊名称】《中国石油大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(037)004【总页数】5页(P140-144)【关键词】煤岩;三轴蠕变试验;本构方程【作者】赵斌;王芝银;伍锦鹏【作者单位】中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室,北京102249;中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室,北京102249;中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室,北京102249【正文语种】中文【中图分类】TU451煤层气井的排采是一个长期的过程，储层煤岩的蠕变特性会对煤层气井的稳定性以及储层的物理性质造成影响，进而影响煤层气的排采。
对煤岩或其他材料的蠕变特性，国内外学者进行了诸多研究。
通过蠕变试验，明确岩石的蠕变规律并测定蠕变参数，进而确定岩石蠕变模型是煤岩蠕变特性研究的一般方法［1-4］，也可以基于流变理论，导出岩石与其他材料的蠕变方程［5-7］，再通过试验确定其中的参数并验证其正确性。
三轴压缩蠕变试验中岩石试件的轴向应变或轴向应变率受到蠕变应力与围压的影响［8-10］。
一般地，岩石的蠕变过程可分为初始蠕变、稳态蠕变与加速蠕变3个阶段，脆性岩石的蠕变过程可分为初始蠕变、延迟弹性蠕变、塑性蠕变与脆性蠕变［11］。
第九章损伤模型9 . 1 引言1958 年Kachanov 在研究金属蠕变破坏时，首次用“连续性因子”和“实际应力”（在损伤力学中常称为有效应力，在土塑性力学中为避免与有效应力原理中的有效应力相混淆，故改称为实际应力）的概念反映材料的损伤，标志着损伤力学研究的开始。
后米Rabotnov 引人了“损伤因子”的概念。
20 世纪70 年代中后期，各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为种场变量，并称为损伤变量，逐步形成了损伤理论的框架和基础。
损伤理论可分为能量损伤理论和几何损伤理论。
能量损伤理论是以连续介质力学和热力学为基础，将损伤过程视为不可逆的能量转换过程，由自由能和耗散势导出损伤本构方程和损伤演变过程。
几何损伤理论认为材料的损伤是由材料的微缺陷所造成的，材料损伤程度的大小和损伤的演变与材料中的微缺陷的性状有关。
将材料损伤的几何描述和等价应力的概念相结合，可以发展本构方程和损伤演变方程。
采用损伤理论分析一般可分为下述四个阶段：（1）选择合适的损伤变量；（2）建立损伤演变方程；（3）建立考虑材料损伤的本构方程；（4）根据初始条件和边界条件求解。
材料损伤与材料变形密切相关。
材料损伤按材料变形的性质和形态可分为下述几类：（1）弹性损伤；（2）弹塑性损伤；（3）蠕变损伤；（4）疲劳损伤；（5）剥落损伤或称动力损伤；（6）其它类型的损伤。
最近几年，国内外学者开展了大量研究工作，将损伤理论应用于金属材料、钢筋混凝卜材料、复合材料和岩土材料的分析。
在土力学领域，沈珠江和章为民（1988 ）将损伤的概念应用于上力学，并建议了土休损伤力学模型的墓本框架。
沈珠江（1993 ）还发展了个可以考虑土结构破坏过程的损伤模刑。
张土乔（1992 ）借鉴混凝土的弹脆性损伤模型建立了水泥土的弹脆性损伤模型。
童小东（1998 ）根据水泥土的应变硬化规律和损伤硬化规律建立了水泥土弹塑性损伤本构模型和损伤演化规律。
损伤理论在岩土材料、金属材料和复合材料中的应用研究正日趋活跃。
收稿日期：2012－04－22基金项目：国家自然科学基金项目（50904077）；中国石油科技创新基金（2010D －5006－0606）作者简介：刘刚（1975－），男（汉族），山东聊城人，教授，博士，主要从事油气长距离管输技术研究。
文章编号：1673-5005（2012）06-0137-05一种描述胶凝原油蠕变全程的损伤模型刘刚1，陈雷1，徐贝贝2，张国忠1(1．中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛266580;2．中海石油气电集团有限责任公司，北京100027)摘要：根据统计力学原理，将连续损伤因子引入到虎克体中，得到与损伤耦合的非线性虎克体的本构方程，将得到的非线性虎克体模型与含有塑性体的NVPB 模型串联，得到一个新的描述胶凝原油加速蠕变阶段的模型，编制拟合函数对试验数据进行拟合。
对不同结构强度的胶凝原油蠕变过程进行拟合，分析模型中参数的变化规律及其实际物理意义。
结果表明：该模型可以较为精确地描述胶凝原油非线性黏弹塑性剪切流变全程曲线；新模型结构简单、物理意义明确、精度高。
关键词：胶凝原油；损伤模型；蠕变；黏弹塑性中图分类号：TE 832．3文献标志码：Adoi ：10．3969/j．issn．1673-5005．2012．06．025A damage model for describing whole creep process of gelled crude oilsLIU Gang 1，CHEN Lei 1，XU Bei-bei 2，ZHANG Guo-zhong 1（1．College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum ，Qingdao 266580，China ；2．CNOOC Gas ＆Power Group ，Beijing 100027，China ）Abstract ：Based on statistical mechanics ，continuous damage factor was introduced to elastic element to deduce a constitutive equation of nonlinear elastic element coupling the damage ，then the nonlinear elastic element was integrated with the nonlinear viscoplastic body （NVPB ）model to establish a new rheological model for gelled crude oils．The model could well describe the accelerating creep stage．A function was complied to fit the experimental data．The creep process of gelled crude oils with dif-ferent structure strength was fitted．The change rules of the model parameters were analyzed to verify the actual physical mean-ing of the parameters．The results show that the model could fully describe the whole creep process of gelled crude oils precise-ly．The new model has simple structure ，clear physical meaning and high precision．Key words ：gelled crude oil ；damage model ；creep ；viscoelastic plasticity李传宪［1］用描述黏弹性流体的蠕变模型对非线性黏弹性蠕变曲线进行拟合，其适用性受限。
Ge-mant ［2］通过试验研究建议在构造材料模型时采用分数阶导数，Shestopal 等［3］将分数阶导数引入Maxwell 体和Kelvin 体，王志方［4］引入分数阶导数描述胶凝原油蠕变特性，效果较好。
关于非线性黏弹性本构关系的研究，更多的是通过不同的方法和手段建立非线性黏弹性本构方程，如多重积分型本构关系、单积分本构方程、含折算时间的单积分本构关系、Rabotnov 模型、分数微积分模型［5-7］等。
徐卫亚等［8］建立能够反映多种流变性的黏塑性体（NVPB 模型），使用多种元件（线性和非线性元件）组合的方法来反映各种变形共存的岩石流变过程。
熊良霄等［9］通过将Bingham 体中的线性黏滞体转换为时间和应力的衰减函数，得到了硬脆岩的非线性黏弹塑性流变模型，这为胶凝原油非线性黏弹塑性的描述提供了思路。
刘玉石等［10］应用损伤力学理论，建立了节理裂隙岩体的弹性损伤－断裂力学模型。
Heusermann ［11］利用LUBBY2模型研究了盐岩的应变硬化和时间硬化，损伤力学理论越来越多地应用到岩石、金属等材料的蠕变本构模型研究［12-14］中。
Cazaux 等［15］发现原油内蜡晶的分布并不均匀且存2012年第36卷中国石油大学学报(自然科学版)Vol．36No．6第6期Journal of China University of Petroleum Dec．2012在裂隙，为原油损伤模型提供了依据。
刘刚等［16］根据统计力学原理，将损伤变量引入到Burgers模型中描述胶凝原油蠕变全过程，效果较好。
笔者将损伤模型与一种含有塑性体的非线性黏弹塑性模型结合，实现模型参数的进一步简化，得出一种可以精确描述胶凝原油蠕变全过程的模型。
1胶凝原油蠕变试验试验采用德国的高测量精度Physica MCR301可控应力流变仪。
所用油样为GNPOC含蜡原油，其主要物性参数：凝点为34ħ（热处理温度为65ħ），反常点为47ħ，含蜡量24.69%，沥青质含量0.60%，含水0.90%，密度0.8563kg/L。
试验过程：将预处理后准备好的磨口瓶内的油样在水浴中加热到80ħ，然后以0.5ħ/min的冷却速率和50 s－1的剪切速率降温至32ħ，静置2h降温至30ħ，以使胶凝结构充分形成，然后分别施加15、40Pa的剪切应力，记录试验数据；将预处理后准备好的磨口瓶内的油样在水浴中加热到80ħ，然后以0.5ħ/ min的冷却速率和35s－1的剪切速率降温至35ħ，静置2h降温至33ħ，施加10Pa的剪切应力，记录试验数据；将预处理后准备好的磨口瓶内的油样在水浴中加热到80ħ，然后以0.5ħ/min的冷却速率和20s－1的剪切速率降温至35ħ，静置2h降温至33ħ，施加10Pa的剪切应力，记录试验数据。
2引入损伤因子的虎克体2.1损伤函数在外载和环境的作用下，由于细观结构（微细裂纹、微细孔洞、位错等）引起的材料或结构的劣化过程，称为损伤［17］。
实际上，材料中分散的微缺陷都是离散的，这为计算带来了困难，因而在连续损伤力学中，将所有的微缺陷近似为连续，缺陷对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量（如裂纹数目、长度、面积等）表示，称为损伤变量。
Lemaitre［18］提出了应变等价性假设，即假设损伤对应变行为的影响只通过有效应力来体现，只需将原始（无损伤）材料的本构关系中的表观应力改为有效应力即可，这极大地简化了损伤本构关系的建立。
损伤力学认为，材料损伤演化的过程导致材料承受载荷的有效面积逐渐减少［18］。
因此外载荷作用下材料承受的有效应力可记为σ'=σ01－D．（1）式中，σ0为施加应力；σ'为有效应力；D为损伤因子，0≤D≤1。
郑健龙等［2，19］将损伤理论引入沥青材料的蠕变模型中描述其蠕变过程，并进行了试验验证。
胶凝原油中的微缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，借鉴损伤力学的概念，可以用损伤变量D来表示微缺陷对结构的影响。
因此，可以考虑用黏弹性损伤模型来描述胶凝原油的蠕变过程。
目前，用于描述损伤演化的函数主要有：指数函数和Weibull分布函数。
对于一些简单的情况，一般采用指数函数的形式；而对于岩石、混凝土等较为复杂的材料损伤分析，则多采用Weibull分布来描述其结构损伤破坏的过程。
本文中采用微元强度描述胶凝原油的损伤，假设其服从Weibull分布：f（t）=mα（t－γ）m－1(exp－（t－γ）m)α．（2）损伤演化方程可以定义为d D（t）d t=f（t）．（3）积分得D（t）=∫tγmα（x－γ）m－1exp－（x－γ）m[]αd x=1－exp－（t－γ）m[]α．（4）式中，f（t）为微元体在微应变下对应的强度概率；m、α和γ分别为Weibull分布的形状参数、尺度参数和位置参数，均为非负数。
γ为位置参数，相当于损伤的门槛值，即描述发生损伤的难易程度，胶凝原油加载后结构很快发生损伤，即γ=0。
由Weibull函数定义的连续损伤因子为D（t）=1－exp（－t m/α）．（5）2.2损伤耦合将损伤因子引入到虎克体中，得到与损伤耦合的非线性虎克体的本构方程，虎克体应力与应变关系式为ε（t）=σ0/E．（6）式中，E为流变参数。
与损伤耦合后，代入有效应力公式（1），得到应力与应变关系式为ε（t）=［1－D（t）］－1σ0E=expt m()ασ0E．（7）3非线性黏塑性体模型为准确描述岩石的加速蠕变阶段，徐卫亚等［20］提出了一个新的与时间非线性相关的黏性元件，它·831·中国石油大学学报(自然科学版)2012年12月与塑性体并联就构成了一个新的非线性黏塑性体（图1），简称NVPB 模型。
经过试验验证该模型可以较好地描述非线性加速蠕变阶段，本文中引入此模型，用以反映胶凝原油的加速蠕变特性，相应的蠕变方程为ε（t ）=H （σ0－σs ）ηt n．（8）其中H （σ0－σs ）=0，σ0≤σs ；σ0－σs ，σ0＞σs {．式中，n 为流变指数，反映加速蠕变速率的快慢程度（本文中只引入n ＞1的情况）；σs 为屈服应力或长期强度。
图1非线性黏塑性体Fig．1Nonlinear viscoplastic body当n 为1时，NVPB 模型的黏性元件退化为线性黏壶，即应变与时间呈线性相关；当n ＜1时，应变速率随时间的延长逐渐减小；当n ＞1时，应变速率随时间的延长逐渐增大。
