蠕变算例

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粘弹性滞弹性及高温蠕变

剪应力与剪切速度梯度成正比
ddxຫໍສະໝຸດ dxd dt牛顿定律
第十五页，编辑于星期日：一点三十二分。
绝对速率理论模型
流动速度
u20 eEKSinh22k3T 1
流体粘度
eE kT
20
V0
2kT
kT
0V0
eE kT
第十六页，编辑于星期日：一点三十二分。
影响粘度的因素
温度时间
组成
典型的蠕变曲线
第六页，编辑于星期日：一点三十二分。
加速蠕变阶段。应变率随时间增加，最后到d点断裂
应变与时间成正比蠕变减速阶段
瞬时发生的和时间没有关系
第七页，编辑于星期日：一点三十二分。
➢ oa段形变是瞬时发生的和时间没有关系
➢ 第一阶段蠕变ab，蠕变减速阶段 A为常数。
低温时n=1，
；
高温时n=2/3，
• 滞弹性------与时间有关的弹性，即E(t) 。
•
对于蠕变，应力和应变有
Ec(t)=0/(t)
•
对于弛豫，应力和应变有
Er(t)= (t)/ 0
• 也即弹性模量随时间而变化，并不是一个常数。
• 未弛豫模量------测量时间小于松弛时间，随时间的形变还没有机会发生时的弹性模量；
• 弛豫模量------测量的时间大于松弛时间，随时间的形变已发生的弹性模量。
第四页，编辑于星期日：一点三十二分。
标准线性固体的力学行为
蠕变：施加恒定应力，应变随时间而增加
(b)
驰豫：施加恒定应变，应力随时间而减小
(c) 标准线性固体应力－应变与时间的关系
第五页，编辑于星期日：一点三十二分。
§1-3 无机材料的高温蠕变蠕变:当对材料施加恒定应力σ0时，其

蠕变分析实例

图2
坐标轴设置对话框
ห้องสมุดไป่ตู้3
时间为 1000 小时的轴向应力结果显示
ANSYS 显示窗口将显示螺栓的有限元图，如图 1。
图1 五、施加载荷
螺栓有限元模型图
1) 施加位移约束。选择 Preprocessor → Loads → Define Loads → Apply → Structural→Displacement→On Nodes 命令, 出现 Apply U, ROT on Nodes 拾取菜单，单击 Pick All 和 OK，在 Lab2 DOFs to be contrained 复选框中选择 All DOF, 取 VALUE Displacement value 为 0。 2) 施加温度。选择 Preprocessor→Loads→Define Loads→Apply→Structural→Temperature→Uniform Temp 命令，取 Uniform Temperature 为 900。六、求解计算 1) 定义分析类型。分析类型为 Static。 2)选择 Solution→Load Step Opts→Solution Ctrl 命令，出现 Nonlinear Solution Control 对话框，使 Solution Control 状态从 ON 变为 OFF，在 Pressure load stiffness 下拉菜单中选择 Program Chosen。 3) 定义求解时间步。选择 Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc→Time and Substps 命令，取 Time at end of load step 为 3600000，取 Number of substeps 为 100，并选中 Stepped, 其余采用默认设置。 4) 求解输出控制。选择 Solution → Load Step Opts → Output Ctrls → Solu Printout 命令，在 Item for printout control 下拉菜单中选择 Basic quantities，并选中 Every Nth substp, 取 N 值为 36000，Component name 为 All entities。 5) 写入数据库和结果文件控制。选择 Solution → Load Step Opts → Output Ctrls→DB/Result Files 命令，在 Item to be controlled 下拉菜单中选择 Element solution, 并选中 Every Nth substp, 取 N 值为 1，Component name 为 All entities。 6) 选择 Solution→Solve→Current LS 命令，单击 OK, ANSYS 将开始求解计算，求解结束时，出现 Note 对话框。七、查看求解结果 1) 轴向应力和时间变化关系曲线显示 ·定义时间-历程变量。选择 TimeHist Postpro→Define Variables 命令，单击 Add 按钮，选中 by seq no.,单击 OK 按钮，出现单元拾取菜单，在输入栏

蠕变算例——精选推荐

蠕变算例蠕变算例1. 蠕变模型选取ANSYS ⼀共提供了13个蠕变模型，本次计算选⽤蠕变模型为修正的时间强化模型。

2. 岩⽯参数选取（1）材料参数通过试验测出弹性模量E 以及泊松⽐m 。

修正的时间强化模型2341/13/(1)C C C T cr C t e C e s +-=+的参数分别为：10.34799359C =，20.46857235C =，30.6070225C =-，47.0094616C =3. 求解步骤步骤⼀：建⽴计算所需要的模型在这⼀步中，建⽴计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，创建结点和单元。

步骤⼆：定义材料性质（1）选“Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models”。

出现“Define Material Model Behavior”对话框，选择Material Model Number 1。

（2）在“Material Models Available”窗⼝，点击“Structural ->Linear->Elastic-> Isotropic”。

出现⼀个对话框。

（3）对杨⽒模量（EX ）键⼊测得的杨⽒模量。

（4）对泊松⽐（NUXY ）键⼊测得的泊松⽐。

（5）单击OK 。

步骤三：定义creep 数据表并输⼊相应值（1）在“Material Models Available ”窗⼝，点击Structural->Nonlinear->Inelastic->Rate Dependent->Creep->Creeponly>Mises Potential>Implicit 选择所需要的蠕变模型。

（2341/13/(1)C C C T cr C t e C e s +-=+为第6个，修正的时间强化模型）（2）在对话框表格中的相应位置输⼊1C ，2C ，3C 以及4C 的值。

火力发电厂高温高压蒸汽管道蠕变测量和计算

火力发电厂高温高压蒸汽管道蠕变测量和计算1.1 测量工具、测量环境及要求1.1.1 测量用的千分尺和红外点温计应有定期校验合格证。

1.1.2 测量用钢带尺带有游标，其精确度至少应为0.02mm，钢带尺用因瓦合金制成（含36％Ni的Fe–Ni合金，0℃～100℃间线膨胀系数接近于0）。

1.1.3 蠕变测量前，应对测量工具和温度计进行校核，确保测量仪器准确可靠。

1.1.4 蠕变测量前，应检查蠕变测点或蠕变测量标记是否受损伤，并应确保测量工具的测量面和测点或测量标记部分管段外表面洁净。

清洁可用棉纱和酒精，但不能用锉刀或砂纸。

1.1.5 蠕变测量时，管壁温度不宜过高，一般不超过50℃。

1.1.6 测量工具的温度应与测量现场的环境温度一致。

当环境温度与测量人员手温相差较大时，应考虑测量人员手温对测量工具的影响。

1.1.7 对管壁和测量工具作温度测量时，温度读数应精确到0.5℃，小于0.5℃应进为0.5℃，大于0.5℃应进为1℃。

1.2 用蠕变测点测量蠕变的方法、要求及测量数据的计算1.2.1 用蠕变测点测量蠕变的方法及要求1.2.1.1当用千分尺弓身温度作修正计算时，蠕变测量前后应在接近20℃的环境中，用标准棒对千分尺的零位进行校正；当用标准棒温度作修正计算时，蠕变测量前后应在测量现场的环境中，用标准棒对千分尺进行零位校正。

按式（1）计算千分尺的零位校正值：221bb B +=（1）式中：B ——千分尺零位校正值；b1 ——测量前千分尺的零位值，mm；b2 ——测量后千分尺的零位值，mm。

1.2.1.2 当|b1–b2|＞0.01mm时，应查明原因，如零位已变动或零位测量有误，则本次所测结果无效，应重新进行测量。

1.2.1.3 蠕变测量时，应保证千分尺测量面与测点头对中。

用力不要过大，应用棘轮转动微分筒，缓慢地使测量面与测点接触。

1.2.1.4 千分尺读数应精确到0.005mm，小于0.0025mm可略去，等于或大于0.0025mm应进为0.005mm；小于0.0075mm应退为0.005mm，等于或大于0.0075mm应进为0.010mm。

软岩蠕变理论及其工程应用

εi/ 10
－3
2 1
图1 Fig.1
泥岩三轴蠕变曲线
Triaxial creep curves of mudstone
试验结果表明： (1) 在各种应力状态下，泥岩的三轴蠕变曲线都是非线性的，且与时间有关，可表示为 ε i = f (σ i，t ) (1)
2
泥岩三轴蠕变试验结果及分析
地下工程经常遇到的软岩是指强度低、孔隙度
• 14 年
试验时发现，当荷载达到破坏荷载的 12.5%～80% 时就发生蠕变。在此以后的几十年时间里，许多研究者相继从各个不同方面进行了岩石流变特性的研究[2
～21]
行了三轴蠕变试验。试件的轴向压力采用重力杠杆式加载方式，围压通过三轴压力室采用液压加载方式，并采用电液比例溢流阀控制的开环系统保持围压的长期稳定。试件的轴向变形采用千分表测定，体积变化采用浮动柱塞式体积计测量。试验是在不同应力状态和应力水平下进行的，即每个试件所受的等效正应力 σ i 各不相同，从而获得了泥岩在不同 σ i 作用下的三轴蠕变曲线，如图 1 所示[5]。
摘要
地下工程的施工经常遇到软岩。这类岩体抗压强度较低，具有明显的流变特性，蠕变变形量较大，常造成
支护的失稳和破坏。在分析地下工程的稳定性或对地下结构设计时，应充分考虑这一特性，按流变力学理论进行分析和设计。通过现场取样，采用自行研制的重力杠杆式岩石蠕变试验机，并配备三轴压力室，对泥岩进行了三轴蠕变试验。试验结果表明，泥岩的蠕变具有非线性。根据试验结果，建立了泥岩的非线性蠕变方程。根据上述非线性蠕变方程，分析了围岩的应力场和位移场，并对不同支护强度和应力状态下的蠕变变形进行了系统的分析。理论研究结果表明，控制围岩过量蠕变变形的根本途径是改善围岩应力状态，适当提高锚杆或锚索的初始预应力，从而为有效控制深部开采时围岩的有害变形提供了理论依据。关键词分类号岩石力学，蠕变，软岩，非线性，应力，位移 TD 313 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)10-1635-05

高温蠕变拉森算法详解

高温蠕变拉森算法详解在工程上，许多结构部件长期运行在高温条件下，如火力发电设备中的汽轮机、锅炉和主蒸汽管道，石油化工系统中的高温高压反应容器和管道，它们除了受到正常的工作应力外，还需承受其它的附加应力以及循环应力和快速较大范围内的温度波动等作用，因此其寿命往往受到蠕变、疲劳和蠕变-疲劳交互作用等多种机制的制约。

疲劳-蠕变交互作用是高温环境下承受循环载荷的设备失效的主要机理，其寿命预测对高温设备的选材、设计和安全评估有十分重大的意义，一直是工程界和学术界比较关心的问题，很多学者提出了相应的寿命预测模型。

本文对常见的寿命估算方法进行简单的介绍。

寿命-时间分数法对于疲劳-蠕变交互作用的寿命估算问题主要采用线性累积损伤法，又叫寿命-时间分数法。

寿命时间分数法认为材料疲劳蠕变交互作用的损伤为疲劳损伤和蠕变损伤的线性累积，如下式所示：其中Nf为疲劳寿命，ni为疲劳循环周次，tr为蠕变破坏时间，t为蠕变保持时间。

该方法将分别计算得到的疲劳损伤量和蠕变损伤量进行简单的相加，得到总的损伤量，计算十分简单，不过需要获得相应温度环境下纯蠕变和纯疲劳的试验数据。

由于该方法没有考虑疲劳和蠕变的交互作用，其计算结果和精度较差。

为了克服不足，提高计算精度，研究人员提出了多种改进形式。

例如谢锡善的修正式如下：Lagneborg提出的修正式如下：上述式子中，n为交互蠕变损伤指数，1/n为交互疲劳损伤指数，A、B为交互作用系数。

两个修正表达式均增加了交互项，可以用来调整累积损伤法的预测结果和实验结果之间误差，极大地提高了预测结果的可靠性。

频率修正法(FM法)及频率分离法(FS法)目前，工程上广泛使用的疲劳-蠕变寿命估算方法大多数都是基于应变控制模式的估算方法。

频率修正法是Coffin提出来的，认为低周疲劳中主要损伤是由塑性应变所引起的，Eckel在此基础上提出以下公式：式中：tf为破坏时间，K为依赖温度的材料常数，ϑ为频率，∆εp为塑性应变范围。

隧道围岩蠕变模型参数计算及变形数值分析

2 分水岭隧道数值分析
2.1 计算模型和相关参数分水岭隧道洞口为 V 级围岩，其余部分为 Ⅳ 级，建立模型左右边界限制水平自由度，下边界限制所有方向自由度，前后面限制纵向自由度。以壳单元（s h e l l）模拟喷射混凝土初级支护，锚索单元（c a b l e）模拟锚杆，锚杆间距为 1.0 m×1.0 m，长度3 m，成梅花型布置，以实体单元模拟二次衬砌。 2.2 静力计算模拟以摩尔库伦定律为屈原则进行静力计算，隧道开挖时为了更好地分析开挖造成的围岩收敛情况，先将自然状态下的计算位移清零，毛洞开挖后通过 F l a c 3 d自带 f i s h 语言预加 6 0 %反方向力，达到地应力释放4 0 % 效果，以模拟开挖时的台阶效应，剩余 6 0 % 地应力在初级支护施加后释放。 2.3 围岩蠕变计算 (1)施加初级支护后围岩的蠕变情况。图 1为隧道开挖后围岩在 3 0 d 内位移变化曲线图，第 2 5～3 0 d，拱顶位移增长2.2 m m，水平方向增长1.9 m m，可以认为已经达到了稳定状态，第 2 5 d竖向位移达到稳定值的 9 7.3 % ，水平位移达到稳定值的 8 7.1% 。2 5 d 以后变形速度较慢，拱顶处为 0.21 m m /d，周边围岩收敛速度为
4

人工冻土蠕变的数值计算及其模拟

Εαcijr=
3 2
A
CS
Ρ cr B
ij i
-
1 tC -
变本构方程
Εi= A ΡBi tC ,
(8)
式中 A =
3-
B+ 1
2A
0(
T
+ 1) - K , 其他参数同上.
对公式 (8) 中时间求导, 得到人工冻土三轴蠕
变速率公式
Εαi= Εti= A C ΡBi tC- 1.
(9)
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
逆变形且遵循塑性理论发展, 对于三维蠕变问题, 通常将塑性理论推广到蠕变情况.
蠕变量的累积, 即把非线性蠕变计算分段线性化, 计算过程中的计算误差如图 2 所示.
为了反映蠕变过程和应力应变路径有关的特
性, 需要得到蠕变过程中应变张量同应力张量之间
的关系式. 根据 P randtl2R eus 塑性理论, 采用张量
(Ρ3-
Ρ1) 2 ],
(3)
图 1 复杂应力状态下人工冻土典型蠕变曲线 F ig. 1 T yp ical curves of artificially frozen so il under
a com bined stress state
图 1 中纵轴表示应变偏量第二不变量 S 2 及其对时间的变化率, 横轴表示时间. 当应力偏量第二不变量 J 2 较小时, 蠕变呈衰减型, 如图 1a 所示, 在衰减过程中, 变形速率逐渐趋近于零, 蠕变变形收敛于某一个变形水平. 而当 J 2 超过某一界限值 (通常称为蠕变门槛值) , 其蠕变呈现非衰减型, 如图

蠕变试验

蠕变试验测定金属材料在长时间的恒温和恒应力作用下，发生缓慢的塑性变形现象的一种材料机械性能试验。

温度越高或应力越大，蠕变现象越显著。

蠕变可在单一应力（拉力、压力或扭力），也可在复合应力下发生。

通常的蠕变试验是在单向拉伸条件下进行的。

蠕变极限是试样在规定的温度和规定的时间内产生的蠕变变形量或蠕变速度不超过规定值时的最大恒应力。

它有两种表示方法:①用表示，其中t为试验温度(℃)，τ为试验时间（小时），δ为规定的蠕变变形量（％）。

例如=150兆帕，即表示某一材料在温度为 600℃、试验时间为10万小时、产生蠕变总变形量为 1％时的蠕变极限为150兆帕。

②用符号表示，其中t为试验温度（℃）、v为蠕变第Ⅱ阶段的蠕变速度（％／小时）。

例如=100兆帕，即表示某一材料在温度为700℃、蠕变速度为(1/105)％／小时时的蠕变极限为100兆帕。

拉伸蠕变试验方法是：在某一恒温下，把一组试样分别置于不同恒应力下进行试验，得到一系列蠕变曲线，然后在双对数坐标纸上画出该温度下蠕变速度与应力的关系曲线，由之求出规定蠕变速度下的蠕变极限。

典型的蠕变曲线（见蠕变）可分为4个部分：① Oa为开始加载后所引起的瞬时弹性变形。

如果应力超过材料在该温度下的弹性极限，则Oa由弹性变形Oa′加塑性变形a′a 组成。

② ab为蠕变的第Ⅰ阶段，这一阶段的变形速度随时间而减小。

③ bc为蠕变的第Ⅱ阶段，也称蠕变稳定阶段，这一阶段内的蠕变速度近于常数。

④ cd为蠕变的第Ⅲ阶段，也称蠕变加速阶段，这一阶段内的蠕变速度随时间而增加，最后在d点断裂。

不同材料的蠕变曲线不同，而同一种材料的蠕变曲线也随应力和温度的改变而不同。

蠕变试验的时间，根据零件在高温下的使用寿命而定。

对在高温下长期运行的锅炉、汽轮机等材料，有时要求提供10～20万小时的性能试验数据。

考虑应力历史影响的高填方蠕变沉降计算

为与 -量纲相同的单位时间"值为 6(5为参考线上
有效应力 &nH为 6 bZ)时的孔隙比" 如图 4 所示" 并按式!4#计算&
[ ] 5
#5$& &%*;6200
%!! /- $/%# -5
!4#
考虑应力历史影响的高填方蠕变沉降计算 $$$ 刘 7 林 !等
考虑应力历史影响的高填方蠕变沉降计算!
刘7林7罗7汀7陈7栋7姚仰平
! 北京航空航天大学交通科学与工程学院" 北京7655636#
77摘7要! 蠕变沉降是高填方工后沉降的重要组成部分"对工程实际有较大的影响"研究高填方的工后蠕变沉降具有重要意义& 试验表明)土的蠕变变形主要受时间和应力历史等因素影响& 基于考虑时间效应的统一硬化模型" 以瞬时正常压缩线为参考线"建立的可以同时考虑时间和应力历史影响的高填方一维蠕变沉降计算方法已经经过室内试验的验证& 针对该一维蠕变沉降计算方法"描述参数的具体确定方法"进行完整详细的例题计算& 77关键词! 高填方( 应力历史( 工后沉降( 蠕变 77!"#) $%&$’(%) *+,-.+/(%$0%1%%^
)K#"而 )K# 可划分为瞬时压缩 )K 和延时压缩 K#"其
中瞬时压缩 )K 是指假设有效应力瞬间全部施加在
土骨架上"是土纯粹在应力作用下产生的变形(延时
压缩 K# 是表示有效应力恒定"土骨架随时间的增长

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MPTEMP,1,0
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CM,_Y1,VOLU
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VMESH,_Y1
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CMDELE,_Y
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!*
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图1网格划分图
图2 Y方向位移图
图3第一主应力
图4第三主应力
命令流
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SOLVE
FINISH
蠕变算例
1.蠕变模型选取
ANSYS一共提供了13个蠕变模型，本次计算选用蠕变模型为修正的时间强化模型。
2.岩石参数选取
（1）材料参数
通过试验测出弹性模量以及泊松比。修正的时间强化模型的参数分别为：
，，，
3.求解步骤
步骤一：建立计算所需要的模型
在这一步中，建立计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，创建结点和单元。
（3）对杨氏模量（EX）键入测得的杨氏模量。
（4）对泊松比（NUXY）键入测得的泊松比。
（5）单击OK。
步骤三：定义creep数据表并输入相应值
（1）在“Material Models Available”窗口，点击Structural->Nonlinear->Inelastic->Rate Dependent->Creep->Creep only>Mises Potential>Implicit选择所需要的蠕变模型。（为第6个，修正的时间强化模型）
步骤二：定义材料性质
（1）选“Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models”。出现“Define Material Model Behavior”对话框，选择Material Model Number 1。
（2）在“Material Models Available”窗口，点击“Structural->Linear->Elastic-> Isotropic”。出现一个对话框。
FINISH
/SOL
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（2）在对话框表格中的相应位置输入，，以及的值。
（2）单击OK。
（4）退出对话框。
步骤四：进入求解器
选择菜单路径Main Menu>Solution
步骤五：加载
根据所给条件，施加适当的约束和载荷。
4.举例说明
假定块体整体尺寸为，底部挖半圆形孔洞，孔洞半径为，弹性模量取值为，泊松比为，选用修正的强化模型进行计算。图1为该模型的网格划分图，选用进行计算分析，图2为Y方向位移图，图3和图4分别是第一、第三主应力图。