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学习探究一、合作探究
分组活动：
师:请学生拿出课前准备好的正方形和
剪刀，认真思考之后，动手剪一剪，拼
一拼，设法得到一个大的正方形。
学生分小组讨论，组长带领组员动
手剪、拼。
各小组组长展示自己的操作成果
（利用投影仪）
教师演示拼图过程（播放课件）
二、自主探究:探究2是什么数
教师：a2=2中a是整数吗？是分数吗？
教师：那么到底2这个数有什么神奇的
地方哪？我们来探究一下：
插入Excel表格，在单元格A1中，
输入一个介于2与3之间的数值，然后
在B1中输入：“=A1ˆ2”，得到A1中的
数值的平方；
活动环节：每个同学可以自己想一个数
填在第一列，看哪个第二列计算得出的
值更接近2.
师生共同
操作，加深对知
识的理解。
通过
数学活动引导
学生了解2的
几何意义。
让学生分组讨
论、合作、交流，
培养了学生新
的学习方法，加
强了学生团结、
协作的能力。
了
解有关无理数
发现的知识，鼓
励学生大胆质
疑，培养他们为
真理而奋斗的
精神。
教师利用电脑计算器演示，
计算器显示2＝1.414213562.
教师提问：这是个近似值哪还是准确值哪？
3、想一想：以2为代表的无理数是什么数呢？
引出无理数定义：无限不循环小数叫做无理数.
解读无理数概念揭示的特点：
①首先是小数；
②其次是无限小数；
③最后是不循环的无限小数。
教师分层次解释无理数的特点，对学生。
初中无理数概念教案教学目标：1. 理解无理数的定义和特点。
2. 学会判断一个数是无理数还是有理数。
3. 能够运用无理数的概念解决实际问题。
教学重点：1. 无理数的定义和特点。
2. 判断一个数是无理数还是有理数的方法。
教学难点：1. 无理数的概念的理解和运用。
教学准备：1. 教材或教学PPT。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的概念，复习有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。
2. 提问：有理数是否可以表示为两个整数的比？是否有理数是无限不循环的小数？二、新课讲解（15分钟）1. 引入无理数的概念，解释无理数是无限不循环的小数，不能表示为两个整数的比。
2. 通过示例讲解无理数的特点，如√2、√3等，并引导学生理解无理数的实际意义。
3. 讲解如何判断一个数是无理数还是有理数，引导学生运用数学方法进行判断。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固无理数的概念和判断方法。
2. 引导学生通过计算器验证一些无理数的近似值，加深对无理数概念的理解。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点，强调无理数的概念和特点。
2. 提问：无理数在实际生活中有哪些应用？引导学生思考和探讨。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展等环节，旨在让学生理解无理数的定义和特点，学会判断一个数是无理数还是有理数。
在教学过程中，要注意引导学生运用数学方法进行判断，并通过实际例子让学生感受无理数的存在和意义。
同时，要注重学生的参与和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数是本章的重要内容。
本节课主要让学生了解无理数的概念，重点掌握用计算器求平方根的方法。
教材通过实例引入无理数的概念，让学生理解无理数的实际意义，并通过计算器求平方根的操作，让学生掌握求解无理数的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。
但在实际操作中，部分学生可能对计算器的使用不够熟练，对无理数的概念理解不深。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生正确使用计算器，加深对无理数概念的理解。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的实际意义。
2.掌握用计算器求平方根的方法。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.无理数的概念。
2.用计算器求平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导，让学生思考无理数的实际意义；通过实例讲解，让学生掌握计算器求平方根的方法；通过小组合作，让学生互相交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解无理数的概念。
2.确保每台电脑都安装有计算器软件，或者准备足够数量的计算器。
3.设计好针对本节课的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如整数、分数等，为引入无理数做铺垫。
同时，让学生思考实数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现实例，如直角三角形的斜边长，引导学生认识无理数。
讲解无理数的概念，强调无理数的实际意义。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用计算器求解一些平方根。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。
题目难度逐渐增加，旨在让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是有理数还是无理数？让学生结合所学知识，探讨这个问题。
3.1 平方根第2课时无理数
课题无理数主备审阅
学习目标1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2、.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
重点难点1、感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.、会判断一个数是否为有理数.
学习方法学生个体自学和小组合作探究学习
教学流程个性化设计
自
主
预
习
复习
1、到现在我们都学过哪些数呢?怎样对他们进行分类？
2、如图两个边长为1的正方形，你能把它俩剪拼成一个大正方形吗？试画出拼凑后的大正方形。
并求出他的面积
3、
3.在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
展示交流1、引导学生充分进行交流，讨论与探索后1题小组内解决老师补充讲解
2、2题小组派代表讲解
巩
固
拓
展
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2、拓展练习：我国国旗面为长方形，长与宽的比为3：2，问：国旗的对角线可能是整数吗？是
分数吗？是有理数吗？
3、延伸练习：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，
可以得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。
课题：3.1.3无理数学习目标1、了解无理数概念。
2、让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数概念。
难点：正确理解无理数的意义。
无理数和有理数。
学习过程一、知识回顾（出示ppt课件）1.什么叫开平方？平方根的概念。
算术平方根的概念。
求一个非负数的平方根，叫作开平方.若r2=a，则r 是a 的一个平方根。
表示为：a±一个正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
记作：a例如：4的算术平方根记作：规定：0的算术平方根是0.2、平方根、算术平方根的表示法，它们有何联系和区别？区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同；a±和a（3）个数及取值不同；联系：（1）有包含关系；（2）条件相同；（3）0的平方根、算术平方根均为0 3、用式子表示：（1）±5是25的平方根：。
8的算术平方根：。
（2）16的平方根是 ，算术平方根是 。
（3）若x 2=3，则 x= ，二、探究新知（出示ppt 课件）1、无理数的概念：（1）做一做：将一个长为4cm ，宽为2cm 的长方形，剪拼成一个正方形，最后得到的正方形面积是多少？它的边长是整数吗？面积为8cm 2的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？让学生充分讨论，猜想，交流，教师参与其中，适当点拨：由于22=4，32=9，又4<8<9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm 2的正方形的边长不是整数。
（2）探究：既然面积为8cm 2的正方形的边长不是整数，那么它的边长是一个什么样的数呢？可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围.正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大， 比2.829小；比2.8284大，比2.8285小；······由刚才的推理过程你能发现什么规律？有些数的小数部分是无限的。
湘教版数学八年级上册3.1《无理数》教学设计2一. 教材分析《无理数》是湘教版数学八年级上册3.1章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够进行简单的无理数运算。
在教材中，通过生活中的实际问题引入无理数的概念，再通过具体的例子让学生感受无理数的性质，最后给出无理数的运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和性质，对数学中的概念和性质有一定的理解能力。
但是，无理数作为一个新的概念，与有理数有很大的区别，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解无理数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能够进行简单的无理数运算。
2.过程与方法：通过实际问题引入无理数的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。
2.难点：无理数的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入无理数的概念，让学生在实际问题中感受无理数的存在。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生感受无理数的性质。
3.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和探索无理数的性质和运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入无理数的概念。
2.准备具体的例子，用于讲解无理数的性质。
3.准备无理数的运算题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个实际问题，如测量金字塔的高度，引入无理数的概念。
让学生思考为什么金字塔的高度不能用整数或分数表示，从而引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义，让学生理解无理数是不能表示为两个整数比的数。
通过具体的例子，如π和√2，让学生感受无理数的性质，如无限不循环的小数。
3.操练（10分钟）让学生进行一些无理数的运算题目，如计算π的平方，或进行无理数的加减乘除运算。
《无理数》教案
一、教材分析：
本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。
这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。
二、学生分析：
本节课的教学对象是初二学生。
他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。
在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。
三、设计理念：
《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”
本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。
让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。
四、教学目标：
(一)知识目标:
1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
(二)能力训练目标:
1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。
2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
(三)情感与价值观目标:
1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。
2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。
3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。
五、教学重点：
1、让学生经历无理数发现的过程。
感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2、会判断一个数是否为有理数。
六、教学难点：
1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2、判断一个数是否为有理数。
七、教学手段：
采用多媒体辅助教学
八、教学方法：
启发探究方法
九、教学过程：
（一）创设情境，导入新课：
讲故事：（播放课件）
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。
[师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
这节课我们就共同来研究这个问题。
（板书课题）
学生认真听故事。
做好学前准备。
（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。
）
（二）操作观察，总结归纳：
1、分组活动：
[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。
学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。
各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）
教师演示拼图过程（播放课件）
2、探索新知
[师]a2=2中a 是整数吗？是分数吗？
[甲生]因为12=1，22=4所以a 应在1和2之间，故a 不能是整数。
[乙生]因为913131,943232,412121=
⨯=⨯=⨯两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数。
[师]同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。
[生]有理数包括整数、分数。
[师]经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数。
看来我们学的有理数的范围又不够用了。
3、做一做：（播放课件）
在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？
[师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。
[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2 。
[师]在这题中，根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b 是有理数吗？
[甲生]因为22=4,32=9,所以b不可能是整数。
[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。
[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。
[师]同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。
下面我们继续看课前播放的故事。
（播放课件）
希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。
可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。
但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。
[师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。
（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。
了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。
）
（三）巩固练习，深化认识：
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
[师]找两生板演，其余在练习本上完成。
[生]由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。
h不可能是整数，也不可能是分数。
2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
[生]a的值大约是2.2，这个值不可能是分数。
师总结，同时了解其余学生的做题情况。
（本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。
）（四）课堂小结，课外延伸：
[师]通过今天这节课的学习你都有哪些收获？
[甲生]通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，我感受到生活中不仅有理数，还有无理数。
[乙生]会判断一个数是否为有理数。
（只要学生回答的有道理，教师就要给予肯定。
[师]希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。
（本环节设计意图：这部分有两个作用：一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力；二是培养学生用数学的眼光观察生活，感受到数学和生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
）
（五）课后作业：
1、必做题：课本习题3、1
2、选做题：课本“试一试”
（本环节设计意图：考虑学生的实际情况分层布置作业，必做题面向全体，让学生在巩固知识的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高。
）
十、板书设计：
无理数（一）
十一、教后反思：
（一）教学中的成功体验：
教学在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了很好的数学效果。
首先课堂播放课件——无理数的发现，很自然的引入新课，一下子调动了学生学习的积极性，同时提出问题给学生留下了悬念，让学生能够亲自去探究新知。
无理数的产生是在学生的动手、动口、动脑中进行的，有一种“水到渠成”的效果。
在这里，学生成了学习的主体，教师只是引路者。
体现学生学习的主体性、主动性原则。
得出无理数之后又让学生通过实际例子来感受无理数的存在，巩固了知识。
另外，“活动”贯穿整个教学过程，学生拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，使“静”的知识“动”起来，多层次、多角度的解决问题，体现了动静结合、数形结合的数学思想。
（二）需要进一步探索的教学方法：
怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。
我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题。
而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨。
（三）需要进一步研究的问题：
活动多，不怕课堂失控吗？课堂很热闹，学生真的掌握了知识吗？所以，如何安排活动，怎样在活动让学生掌握知识，是我们实施《标准》值得关注、研究的问题。
