运筹学详解答案：
1.1分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，（1）指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解；（2）当具有有限最优解时，指出单纯形表中的各基可行解对应可行域的那一顶点。
A. 图解法
图中蓝线代表目标函数线，箭头代表其运动的方向，根据可行域的形状可知此题无最优解。
B. 单纯形法
1.行变换法
写出此线性规划问题的标准形式
max z =5x 1+6x 2
s.t.{2x 1−x 2−x 3=2
−2x 1+3x 2+x 4=2x i ≥0,(i =1,2,3,4)
系数矩阵经过行变换后可的到等价的约束条件如下
max z =5x 1+6x 2
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z
s.t.{x 1−12⁄x 2−12⁄x 3+0x 4=1
0x 1+2x 2−x 3+x 4=4x i ≥0,(i =1,2,3,4)
显然x 1,x 4是基变量利用单纯形表可以求出此题具有无界解。
当然还可以采用其他变量为基变量，例如将约束条件转化为
s.t.{x 1+0x 2−34⁄x 3+14⁄x 4=2
0x 1+x 2−12⁄x 3+12⁄x 4=2x i ≥0,(i =1,2,3,4)
此时x 1,x 2成为了基变量。然后在利用单纯形法可以解出此题具有无界解。
C. 大M 法
易知转换成标准形式后，约束问题的系数矩阵中不包含单位矩阵，这时我们可以添加一个人工变量x 5，并在系数矩阵中添加一列单位向量，同时令目标函数中人工变量的系数为任意大的负值，用“-M ”表示。具体形式如下
max z =5x 1+6x 2−Mx 5
s.t.{2x 1−x 2−x 3+x 5=2
−2x 1+3x 2+x 4=2x i ≥0,(i =1,2,3,4,5)
1.在进行第二次迭代时，因为人工变量已经移除基了，我们可以在后续的计算中不考虑它。
2.在进行第三次迭代时，进基的变量是x 3，而其对应的列向量都是小于0的，故此我们可以判断此问题有无界解。
D. 两阶段法
利用两阶段法，第一阶段先求解一个目标函数中只包含人工变量的线性规划问题，此时问题可以写为：
min w =x 5
s.t.{2x 1−x 2−x 3+x 5=2
−2x 1+3x 2+x 4=2x i ≥0,(i =1,2,3,4,5)
第二阶段将从第一阶段最后一个表出发，去除人工变量，并且目标函数回归到
max z =5x 1+6x 2
即此问题有无界解。
1.2将下述线性规划问题化成标准形式。
min z =2x 1−2x 2+3x 3 s.t.{−x 1+x 2+x 3=4
−2x 1+x 2−x 3≤6x 1≤0,x 2≥0,x 3无约束
解：令z 1=−z ，x 11=−x 1，x 3=x 31−x 32，其中x 31,x 32≥0，同时添加约束变
量x 4≥0，将上述问题转化为标准形式如下：
max z 1=2x 11+2x 2−3x 31+3x 32
s.t.{−x 11+x 2+x 31−x 32=4
2x 11+x 2−x 31+x 32+x 4=6x 11,x 2,x 31,x 32,x 4≥0
1.15 解：设前舱运送商品A 11X 件，B 12X 件，C 13X 件 中舱运送商品A 21X 件，B 22X 件，C 23X 件
后舱运送商品A 31X 件，B 32X 件，C 33X 件
()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯++≥++⨯⨯++≥++⨯⨯++≤++⨯⨯++≥++⨯⨯++≤++⨯⨯++≥++≤++≤++≤++≤++≤++≤++1.1345685689.03456856815.12156856885.021********.132********.0325685681500
7510540075104000
751015005683000
5682000568333231131211333231131211333231333231333231333231131211131211232221131211333231232221332211333231232221131211X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
1.7 解：由表知，X1进基，X4离基，以b 为主元变换
新的基矩阵g 0ℎ1
=E 故g=1,h=0
变换过程中，第一行乘以0.5；第二行数加上变换后的第一行数 故f=3,b=2,c=4,d=-2,i=5,e=2
基变量的检验数为0
故l=0
设C=[c1,c2,c3,c4,c5]
非基变量检验数:
迭代前 a=c1-2c4+c5
-1=c2-4c4-3c5
2=c3+2c4-2c5
迭代后 -7=c2-2c1-5c5
J=c3+c1-c5
K=c4-0.5c1-0.5c5
对比前后得,
K=-1.5,a=-2k=3,j=5
综上：a=3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=5,K=-1.5,l=0
