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第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。
2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。
二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。
答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。
答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。
解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。
具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。
第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。
2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。
二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。
答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。
清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字]运筹学教程1. 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素.现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示. 表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解:设总费用为Z.i=1,2,3,4,5代表5种饲料.i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量.则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t sx x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1） 若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除22:00上班的护士连续工作8h 外(取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班,则该医院又需要多少名护士满足轮班需要.表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数,i=1,2,3,4，5，6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1，2,3,4。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯,毛坯长度有n 种,分别为ja （j=1,2，…n ）。
运筹学详解答案：1.1分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，（1）指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解；（2）当具有有限最优解时，指出单纯形表中的各基可行解对应可行域的那一顶点。
A. 图解法图中蓝线代表目标函数线，箭头代表其运动的方向，根据可行域的形状可知此题无最优解。
B. 单纯形法1.行变换法写出此线性规划问题的标准形式max z =5x 1+6x 2s.t.{2x 1−x 2−x 3=2−2x 1+3x 2+x 4=2x i ≥0,(i =1,2,3,4)系数矩阵经过行变换后可的到等价的约束条件如下max z =5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Zs.t.{x 1−12⁄x 2−12⁄x 3+0x 4=10x 1+2x 2−x 3+x 4=4x i ≥0,(i =1,2,3,4)显然x 1,x 4是基变量利用单纯形表可以求出此题具有无界解。
当然还可以采用其他变量为基变量，例如将约束条件转化为s.t.{x 1+0x 2−34⁄x 3+14⁄x 4=20x 1+x 2−12⁄x 3+12⁄x 4=2x i ≥0,(i =1,2,3,4)此时x 1,x 2成为了基变量。
然后在利用单纯形法可以解出此题具有无界解。
C. 大M 法易知转换成标准形式后，约束问题的系数矩阵中不包含单位矩阵，这时我们可以添加一个人工变量x 5，并在系数矩阵中添加一列单位向量，同时令目标函数中人工变量的系数为任意大的负值，用“-M ”表示。
具体形式如下max z =5x 1+6x 2−Mx 5s.t.{2x 1−x 2−x 3+x 5=2−2x 1+3x 2+x 4=2x i ≥0,(i =1,2,3,4,5)1.在进行第二次迭代时，因为人工变量已经移除基了，我们可以在后续的计算中不考虑它。
2.在进行第三次迭代时，进基的变量是x 3，而其对应的列向量都是小于0的，故此我们可以判断此问题有无界解。
运筹学作业（清华版第一章习题）答案运筹学作业（第一章习题）答案1．1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（2）12121212m ax 322..34120,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≥??≥≥?解：先画出问题的可行区域：如右图所示，两条边界直线所围成的区域没有公共部分，即可行区域是空的。
故该问题无可行解。
1．2将下述线性规划问题化成标准形式：（1）12341234123412341234m in 3425422214..232,,0,z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+-=-??+-+≤??-++-≥??≥?无约束, 解：由于4x 无约束，故引进两个新变量，即444x x x '''=-代入原问题，并对方程2和方程3分别引入新变量5x 和6x ，则此问题的标准形式为： 12344123441234451234461234456m ax ()342554222214..232,,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''-=-+-+'''-+-+=-??'''+-+-+=??'''-++-+-=??'''≥?1．4分别用图解法和单纯型法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯表中的各基可行解对应图解法中可行区域的哪一顶点。
（1）12121212m ax 105349....5280,0z x x x x s t s t x x x x =++≤??+≤??≥≥? 解：图解法：先画出可行区域K ，如右图所示，K 即为OABC ，B 点为最优解。
运筹学清华第四版答案【篇一：清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)】文字]运筹学教程1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。
表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为z。
i=1,2,3,4,5代表5种饲料。
xi表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。
则有：minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?8x5?700?x10.5x20.2x32x40.5x530s.t.0.5x1x20.2x32x40.8x5100x0,i1,2,3,4,5i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表262:00～6:00 30解：（1）设x第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x1x1?x2?s.t.?x3x4x5xix660x270x360x450x520x6300,i1,2,3,4,5,6且为整数解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
minz?x1?x2?x3?x4?30y11x1y21x2y31x3y41x460，第一班约束y111,y11y12y13y142yxyxyxyx70，第二班约束121222323424?y221，y21?y22?y23?y24?2?s.t.?y13x1?y23x2?y33x3?y43x4?60，第三班约束?y?1，y?y?y?y?23132333433y14x1y24x2y34x3y44x450，第四班约束?y441，y41?y42?y43?y44?2x0，y是0—1变量，i,j?1,2,3,4ij?i3. 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj（j=1,2，…n）。
