二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第九讲 倍数问题(解析版)全国通用

二年级数学下册必学奥数题100道（附答案）二年级数学奥数题1. 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？答案：妈妈的年龄是孩子的4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32 岁.2. 甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。

现在知道：(1)甲的身材比排球运动员高。

(2)几年前，丁由于事故，失去了双腿。

(3)足球运动员比丙和篮球运动员都矮。

猜猜就甲乙丙丁各参加什么项目?答案：由(2)可知丁肯定是象棋运动员，由(1)(3)可知甲不是排球和足球运动员，那么甲只能是篮球运动员，由(3)可知丙不是足球运动员，那么只能是排球运动员了，剩下的乙就是足球运动员了。

3. 联欢会上，要把10个水果装在6个袋子里，要求每个袋子中装的水果都是双数，而且水果和袋子都不剩。

应该怎样装？答案：每个袋子放2 个，再把5 个袋子装在最后一个袋子里4. 淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？答案：比原来少的钱就是花掉的钱，小淘气一共花了：56+128=184(元)，所以比原来的钱少了 184 元5. 观察下列各组图的变化规律，并在方框里画出相关的图形？答案：6. 兄弟两人去钓鱼，一共钓了23条，哥哥钓的鱼比弟弟的三倍还多3条，哥哥弟弟各钓了多少条？答案：23-3=20 20/（3+1）=5 条弟弟钓了 5 条哥哥钓了 5*3+3=18 条。

7. 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？答案：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15 各数按1、2、4、8 进行分拆. 7=1+2+4，9=1+8，10=2+8，13=1+4+8，14=2+4+8，15=1+2+4+8，外星人可按以上方式付款.8. 盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。

二年级教学内容：倍数问题1、求一个数是另一个数的几倍。

求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，要用除法计算。

解题方法是：一个数÷另一个数＝倍数。

2、求一个数的几倍是多少。

求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

解题方法是：这个数×倍数＝这个数的几倍。

已知一个数的几倍是多少，求这个数，就是已知总数和份数，用除法计算。

解题方法是：一个数的几倍数÷倍数＝这个数【精讲例题】 1、求一个数是另一个数的几倍。

例1、圈一圈，小鸟的只数是小熊的（）倍，也就是求（）里面有几个（）。

列式计算：例2、★★★△△△△△△△△△△△△△的个数是★的（）倍，就是（）里面有（）个（）。

列式计算：练一练：1、李阿姨养了49只母鸡，7只公鸡。

母鸡的只数是公鸡的几倍？2、妈妈今年36岁，丫丫今年6岁，，今年妈妈的岁数是丫丫的几倍? 去年妈妈的岁数是丫丫的几倍?2、求一个数的几倍是多少。

例1、○○○○（画△，△的个数是○的2倍）也就是求有（）个（）是多少。

列式计算：例2、小山羊拔了4棵白菜，老山羊拔的白菜棵树是小山羊的6倍，老山羊拔了多少棵白菜？例3、一顶帽子的价钱是9元，一件上衣的价钱是帽子的9倍，一件上衣多少元?练一练：1、大船有8只，小船的只数是大船的4倍，小船有几只？2、有8只海鸥，企鹅的只数是海鸥的7倍，企鹅有几只?3.已知一个数的几倍是多少，求这个数，就是已知总数和份数，用除法计算。

例1、王爷爷家养了12只白兔，是黑兔只数的3倍，黑兔有几只？例2、书包45元，书包的价钱是文具盒的9倍，文具盒多少元?例3、森林里有28只丹顶鹤，正好是孔雀只数的4倍，孔雀有几只？练一练：1、解决问题？元 2元 4元 8元（1）买1块蛋糕的钱可以买几本笔记本？（2）蛋糕的价钱是纸巾的几倍？（3）拖鞋的价钱是笔记本的8倍，拖鞋多少钱？2、水果店运来苹果24千克，运来的苹果是运来的香蕉的4倍，问运来的香蕉多少千克?3、12元可以买4支笔，24元可以买几支笔？。

【编辑寄语】以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学⼆年级奥数题及答案:倍数问题》，供⼤家参考！
在10和31之间有多少个数是3的倍数?
答案与解析：
由尝试法可求出答案：
3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30
可知满⾜条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个.
注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则⽤上述⼀⼀列举的⽅法就显得太繁琐了，此时可采⽤下述⽅法： 10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数;
1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数;
333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。

由这个例题可体会枚举法的优点和缺点及其适⽤范围。

枚举法⽐较适⽤于数⽐较少的情况，是⼆年级⼩朋友应该掌握的⼀种⽅法。

二年级下册奥数倍数问题试题附答案二年级下册奥数倍数问题试题（附答案）奥数考试想要拿高分，练习题训练是少不了的，练习题可以巩固知识，下面是小编整理的相关练习，希望对你有帮助!一.看一看、填一填1倍 (1)(黄)花是1倍，( 红 )花是( 3 )倍。

黄花： 3倍 (2)( 红 )花比( 黄 )花多( 2 )倍。

红花： (3)红花和黄花一共是( 4 )倍。

二.例题：1. 学校门口摆了8盆黄花，红花的盆数是黄花的4倍。

(1)红花有多少盆? (2)红花比黄花多多少盆? (3)红花和黄花一共有多少盆?8×4=32(盆) 8×(4-1)=24(盆) 8×(4+1)=40(盆)2. 动物园的猴山有大猴7只，小猴的只数比大猴的4倍多2只，小猴有多少只?7×4+2=30(只)3.(1)学校合唱队有男生10人，女生有40人，女生人数是男生的几倍?40÷10=4(2)学校合唱队有男生10人，女生比男生多30人，女生人数是男生的几倍?(30+10)÷10=44. 草地上有白兔、灰兔和黑兔一共20只，白兔的只数比灰兔只数的7倍多，8倍少。

草地上三种颜色的小兔各有几只?灰兔2只，白兔15只，黑兔3只三、练习：1. 饲养小组养了7只黑兔，白兔的只数是黑兔的5倍。

(1)白兔养了多少只? (2)白兔比黑兔多多少只? (3) 白兔和黑兔一共养了多少只? 7×5=35(只) 7×(5-1)=28(只) 7×(5+1)=42(只)2. 小丽看一本故事书，上午看了20页，下午看的'比上午的2倍少8页，下午看了多少页?这一天一共看了多少页?20×2-8=32(页) 20+32=52(页)3. 植树活动中二年级一班种了12棵树，二班种的比一班多1倍，二班种了多少棵树?两个班一共种了多少棵?2班：12×(1+1)=24(棵) 12+24=36(棵)4. 学校体育器材室有排球20个，足球10个，篮球的个数是排球和足球总个数的2倍，学校体育器材室一共有球多少个?(20+10)×2=60(个) 60+20+10=90(个)5. 计算机小组男生人数比女生人数的2倍少4人，男生比女生多6人。

数学思维训练——“倍”的问题及典型练习题一、关于“倍”的数字代换例1、一片树林里杨树和松树一共有240棵，其中松树的数量是杨树的3倍，请问树林里杨树和松树各有多少棵？1、分析找到题目中的重点信息。

杨树和松树的数量一共有240 棵，其中松树的数量是杨树的3倍。

2、画线段图分析。

（用较小的数表示较大的数，更方便）松树的数量是杨树的3倍，可以把杨树的数量看成1份，则松树的数量为3份。

从上图可以看出，松树和杨树的数量一共是4份，总的数量为240棵，则每份的数量为240÷4=60(棵)，即杨树的数量为60棵，松树的数量为60×3=180(棵)。

3、写答题过程。

杨树的数量：240÷(1+3)=60(棵)松树的数量：60×3=180(棵)答：杨树的数量为60棵，松树的数量为180棵。

举一反三小练笔：1、小玲和妈妈两个人的年龄加起来为36岁，妈妈的年龄是小玲年龄的5倍，你知道小玲和妈妈分别是多少岁吗？36÷(1+5)=6(岁)6×5=30（岁）答：小玲是6岁，妈妈是30岁。

2、水果店里苹果和梨一共有90千克，卖掉了18千克以后，苹果的重量是梨的2倍，则现在苹果比梨多多少千克？(90-18)÷(1+2)=24(千克)24×2=48(千克)48-24=24（千克）答：现在苹果比梨多24千克。

3、已知一个长方形的周长为60厘米，长是宽的2倍，则长和宽分别是多少厘米？60÷2÷(1+2)=10(厘米)10×2=20(厘米)答：长和宽分别为20厘米和10厘米。

4、道路两旁的红灯和蓝灯有130盏，其中红灯比蓝灯的2倍还多10盏，请问红灯和蓝灯各有多少盏？（130-10)÷(1+2）=40（盏）40×2+10=90(盏）答：红灯有90盏，蓝灯有40盏。

5、书架上文艺类的书和科技类的书一共有175本，其中文艺类的数量比科技类的3倍还多15本，问这两种书各有多少本?(175-15)÷(1+3)=40(本)40×3+15=135(本)答：文艺类的书有135本，科技类的书有40本。

第一讲数字问题关于数位与数字的问题应用非常广泛.这一讲我们主要是研究这类问题，让学生在解答这类问题时掌握十进制数组成的规律，理解不同数位上的数的意义，会比较不同数的大小.让学生在练习的过程中，进一步理解不同的数所表示的意义也不同.数学乐园一数真离奇，自己加自己：自己减自己，自己乘自己：自己除自己，得数在一起，相加八十一，猜猜它是几?【分析】一个数自己减自己，自己除自己，得数一定是0和1，这样自己加自己、自己乘自己的两得数和应为81-1=80.想到8×8=64．8+8=16，64+16=80.答案如下：这数不离奇，原来它是八.八八六十四，二八一十六.相加得八十，加一八十一.同学们都知道，数是由数字组成的.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字可以组成许许多多的数.我们的生活中少不了数和数字.关于数字的组成有许多有趣的练习，今天这节课我们就一起来研究这些数字问题.数字迷宫【例1】已知一个两位数的各位数字之和是8，这样的两位数一共有几个?请你写下来.【分析】数字之和为8的两个数相加，按顺序考虑如下：① 8=8+0 ② 8=7+1 ③ 8=6+2④ 8=5+3 ⑤ 8=4+4算式①中的两个数字组成的两位数为80；算式②中的两个数字组成的两位数为71，17；算式③中的两个数字组成的两位数为62，26；算式④中的两个数字组成的两位数为53，35；算式⑤中的两个数字组成的两位数为44.这样的两位数一共有8个.拓展练习已知一个两位数的各位数字之和是6，这样的两位数一共有几个?请你写下来.【分析】这样的两位数一共有6个，分别是：60，15，51，24，42，33.【例2】把10分拆成三个不同的数相加的形式(O除外)共有多少种不同的分拆方法?【分析】分拆时，可以按从大到小的顺序排列，根据题意，分拆成的数不可能大于7.最大数是7：10=7+2+1最大数是6：10=6+3+1最大数是5：10=5+4+1 10=5+3+2把数10分拆成三个不同的数相加的形式，共有四种不同的分拆方法：10=7+2+1，10=6+3+1，10=5+4+1，10=5+3+2【例3】把1、2、3、4、5、6、7、8，这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种?【分析】这8个数的总和是36，平均分成两组，每组四个数的和应是18，考虑时可从大数想到小数.第一组第二组8+7+2+1=18 6+5+4+3=188+6+3+1=18 7+5+4+2=188+5+3+2=18 7+6+4+1=188+5+4+l=18 7+6+3+2=18把1～8这八个数平均分成两组，每组四个数相加的和相等，这样的分法有四种：8，7，2，1和6，5，4，3；8，6，3，1和7，5，4，2；8，5，3，2和7，6，4，1；8，5，4，1和7，6，3，2.【例4】用4、1、8、9四个数字，可以组成几个比700小的三位数.【分析】要组成比700小的数，那么百位上只能是4或1.这样的三位数有418，419，481，489，491，498，148，149，184，189，194，198.【例5】用0、4、7、9四张数字卡片，组成最大的四位数和最小的四位数，各是多少?【分析】四位数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的.(1)要使组成的四位数最大，必须把这四个数字中最大的数字9放在首位，即千位；第二大的数字7放在百位；第三大的数字4放在十位；最小的数字0放在个位上，也就是把这四个数字按从大到小的顺序排列，就组成了最大的四位数9740.(2)组成最小的四位数时，就要考虑把最小的数字放在高位，把最大的数字放在低位，但在这四个数中，最小的是0，因为0不能作一个数的首位数字，所以要把0除外的最小数字4放在千位上，这样最小的四位数是4079.用0、4、7、9四张数字卡片，组成最大的四位数是9740，组成最小的四位数是4079.拓展练习用3、1、0、9组成一个最大四位数和最小的四位数，并求出两数的差？【分析】用3、1、0、9组成的最大的四位数是9310，最小的四位数是1039.这两数的差是：9310-1039=8271.【例6】把4颗算珠放在计数器上，可以组成多少个数?【分析】百位上的珠子表示几个百，十位上的珠子表示几个十，个位上的珠子表示几个一.首先老师要让学生弄清楚每个珠子在不同的数位表示什么意思，然后再来组数.组成的一位数有：4；组成的两位数有：13，22，31，40；组成的三位数有：400，310，301，220，202，211，103，130，121，112.用4颗算珠一共可以组成1+4+10=15个数.拓展练习用5颗算珠，在计数器上拨出一个三位数，你能拨出几个?【分析】组成的三位数有：500，410，401，320，302，311，230，203，221，212，140，104，113，131，122.用5颗算珠一共可以组成1+2+3+4+5=15个数.【例7】请用小鸭身上的数字，组成两个三位数，再求它们的和，使这两个数的和最小.【分析】先找一找小鸭身上有哪些数字，有2、3、3、4、6、7这6个数字.百位上放2和3，十位上放3和4．个位上放6和7.这样两数和就会最小.这两数和最小是583.情况有四组：第一组：236与347；第二组：237与346第三组：246与337；第四组：247与336【例8】用两个9和两个0，按要求组成四位数.1．一个零也不读：2．只读一个零：【分析】一个数一个零都不读出来，那么0必须放在这个数的末尾，因此这个数应该是9900.如果要想只读一个零，那么至少有一个0摆在中间，因此只读一个零的数是9090和9009.1．一个零也不读：9900.2．只读一个零：9090和9009.拓展练习用8、5、0、0、7组成只读一个零的最大五位数是几?组成读两个零的最小五位数是几?【答案】组成只读一个零的最大五位数是：87050，组成读两个零的最小五位数是：50708.【例9】写出一个三位数，使得(1)百位上数是十位上数的2倍，个位上数是百位上数的3倍.(2)百位上数字等于十位上数字与个位上数字的和，这样的数最大是几？【分析】（1）如果十位数字是1，百位上数是十位上数的2倍，百位数字就是2，个位上数是百位上数的3倍，个位数字就是2×3=6，这个三位数就是216.符合条件的只有这唯一一种答案.（2）百位上数字等于十位上数字与个位上数字的和，这样的数很多.要我们写出最大的一个，那么百位就是9，十位上数字与个位上数字的和也应该是9，其中只有十位数字是9，个位数字是0的时候，组成的三位数才会最大，符合条件的这个数应该是990.拓展练习十位上数字是个位上数字的倍数关系的两位数一共有多少个？【答案】个位是1的这样的两位数有：11，21，31，41，51，61，71，81，91；个位是2的这样的两位数有：22，42，62，82；个位是3的这样的两位数有：33，63，93；个位是4的这样的两位数有：44，84；个位是5的这样的两位数有：55；个位是6的这样的两位数有：66；个位是7的这样的两位数有：77；个位是8的这样的两位数有：88；个位是9的这样的两位数有：99；数一数，十位上数字是个位上数字的倍数关系的两位数一共有 23个.【例10】瓢虫邀请蚂蚁到他家去玩.瓢虫说：“我住在青草路，路东的门牌号是单数，路西的门牌号是双数.我家在路西，你数路边门牌号数时数够12次“3”，就到我家了.小朋友，你能帮蚂蚁找到瓢虫家住在几号吗？【分析】瓢虫家在路西，门牌号是双数.要在双数中数12次“3”.那么3只可能在十位或是百位上，个位只能是0，2，4，6，8.从第一次开始数：30，32，34，36，38，130，132，134，136，138，230，232.第12次数到“3”是在232的时候，因此瓢虫家住青草路路西232号.拓展练习(1)蚂蚁邀请瓢虫到它家去玩.蚂蚁说：“我也住在青草路，路东的门牌号是单数，路西的门牌号是双数.我家住在路东，你数够了20个“1”就到我家了.”蚂蚁住多少号?(2)瓢虫又告诉蚂蚁，“最近我搬家了，我仍住青草路，门牌号是一个三位的单数，百位数字比十位大4，十位数字比个位大4.”瓢虫搬到了几号呢?【分析】（1）蚂蚁住在路东，路动的门牌号是单数，从第一个“1”开始数：1，11，13，15，17，19，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111.数到111时就数了单数20个“1”，那么蚂蚁家住在青草路路东111号.（2）如果个位最小是1，十位数字比个位大4，十位就是5，百位数字比十位大4，百位数字就是9.所以瓢虫搬到了951号.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）有这样一个算式，12+21=33，我们把12和21这样的两个数叫做倒序数，像这样的和是77的倒序数有多少对?【分析】和是77的倒序数有3对：77=16+61，77=25+52，77=34+43.一个三位数，它的个位上的数是百位上的数的3倍，它的十位上的数是百位上的数的2倍.这个数可能是多少?【分析】如果百位是1，个位上的数是百位上的数的3倍，个位就是3；十位上的数是百位上的数的2倍，十位就是2，这个数就是123.如果百位是2，个位上的数是百位上的数的3倍，个位就是6；十位上的数是百位上的数的2倍，十位就是4，这个数就是246.如果百位是3，个位上的数是百位上的数的3倍，个位就是9；十位上的数是百位上的数的2倍，十位就是6，这个数就是369.这样的数有3个，分别是123，246，369.从1数到100，一共数了多少个“1”？【分析】从1到100一共100个数中，“1”可能出现在个位、十位、百位.于是我们就按在个位、十位、百位上各有多少个“l”这样的顺序分类统计，再看一共有多少个“1”，计数就不会错了.下面分三个数位来统计.“1”在个位上的数有：1，11，21，3l，41，51，61，71，81，91共10个.“l”在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个. “1”在百位上的数只有100，有1个.从1数到100，一共数了21个“1”.练习一1. 已知两位数的各位数字之和为9，这样的两位数一共有几个?请你写下来.【答案】这样的两位数一共有9个：90，81，18，72，27，63，36，54，45.2. 用1、3、8、6、4组成的最大四位数和最小的四位数各是多少?【答案】组成最大的四位数是8643，组成最小的四位数是1346.3. 如下图，用小鸡身上的数字组成不同的两个三位数，使它们的和最小.【答案】小鸡身上的数字有：2，0，0，4，3，7，8；组成两个三位数，使它们的和最小，这两个数是：207和304或204和307.4. 把三颗算珠放在计数器上，可以得到哪些数?【答案】一共可以组成10个数，300，210，201，120，111，102，30，21，12，3.5.用“8、8、8、0、0”五个数字组成五位数，这样的五位数有哪几个?只读一个零的有哪些?一个零也不读的有哪些?【答案】这样的五位数有6个：88800，88008，88080，80088，80808，80880，只读一个零的有：80880，88008，88080，80088.一个零也不读的有：88800.6. 猜数.有个奇怪的数字，自己加自己，自己减自己，自己乘自己，自己除自己，四个得数加在一起是100.它是几?【答案】这个数是9.有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着.最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来.于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦.农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中.当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨.但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了.农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去.很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！。

二年级倍数问题解题技巧
倍数问题是数学中一个常见的问题，对于二年级的学生来说，理解倍数的概念和如何解决倍数问题可能有一定的难度。

这里有一些技巧和步骤，可以帮助你更好地理解和解决这类问题。

1. 理解倍数的概念：
首先，要明白什么是倍数。

如果一个数是另一个数的几倍，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，如果10是5的2倍，那么我们可以说10是5的倍数。

2. 找出关键信息：
在解决倍数问题时，首先要找出关键信息，即哪个数是另一个数的几倍。

例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍”，那么关键信息就是苹果的数量是香蕉的3倍。

3. 使用简单的数学模型：
对于二年级的学生来说，使用简单的数学模型可以帮助理解问题。

例如，可以用图形或实物来代表数量，这样可以帮助理解倍数的概念。

4. 建立方程：
一旦理解了问题，就可以建立方程来解决问题。

例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍，并且有15个苹果”，那么可以建立方程：3x = 15，其中x代表香蕉的数量。

5. 解方程：
解方程是解决问题的关键步骤。

对于简单的方程，可以直接计算出结果。

例如，对于方程3x = 15，可以直接计算出x = 5，即香蕉的数量是5。

6. 验证答案：
最后一步是验证答案是否正确。

可以通过将答案代入原问题来验证答案是否合理。

例如，如果计算出香蕉的数量是5，那么可以验证是否有15个苹果
（3×5=15）。

通过以上步骤，你可以更好地理解和解决二年级的倍数问题。

9、约数与倍数【约数问题】例1 用1155个同样大小的正方形拼成一个长方形，有______种不同的拼法。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析:不论拼成怎样的长方形，它们的面积都是1155。

而长方形的面积等于长乘以宽.所以，只要将1155分成两个整数的积，看看有多少种方法。

一般来说，约数都是成对地出现。

1155的约数共有16个。

16÷2=8（对）。

所以，有8种不同的拼法。

例2 说明：360这个数的约数有多少个？这些约数之和是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛第一试试题)讲析：将360分解质因数，得360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。

所以，360的约数个数是：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）这24个约数的和是：例3 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几?(全国第一届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：这个数是2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7。

把两位数从99、98、……开始，逐一进行分解：99=3×3×11； 98=2×7×7；97是质数； 96=2×2×2×2×2×3。

发现，96是上面数的约数.所以,两位数的约数中,最大的是96.例4 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是______。

（北京市第一届“迎春杯"小学数学竞赛试题）讲析：一个自然数N，当分解质因数为:因为8=1×8=2×4=2×2×2，所以,所求自然数分解质因数，可能为：27,或23×3，或2×3×5，……不难得出，最小的一个是24。

第九讲倍数问题数学乐园1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线.本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?48是24的2倍36是18的2倍在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个?这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少.8×5=40(个)……足球的个数40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数或8×(5+1)=48(个)因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的问题都可以解答.一个数是另一个数的几倍【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍?【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6×6=36(人)……总人数6÷2=3……总人数是女孩的倍数(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.列式：4×6=24（棵）24-15=9（棵）答：应再种上9棵杏树.【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍.列式：6×3=18（袋）22-18=4（袋）答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.拓展练习教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？【分析】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?【分析】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一半.6÷2=3(分).答：一共要用3分钟.和倍问题【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例8】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例9】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.拓展练习一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【分析】梨的重量是：（112+3）÷（1+1+3）=23（千克）苹果的重量是：23×3=69（千克）香蕉的重量是：23-3=20（千克）【例10】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.1倍与1半【例11馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.【例12在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.练习九1. 动物园里有3只大猴，13只小猴，要添上几只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍？【答案】3×6-13=5（只），要添上5只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍.2. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁?【答案】小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）或9×（7-1）=54（岁）3. 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍?【答案】小花现在的邮票：（14+10）÷（1+2）=8（张），10-8=2（张）4. 玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个?【答案】黄气球：（125+25）÷（3+1+1）=30（个）；红气球：30×3=90（个）；白气球：30-25=5（个）5. 植树节，老师带两个小组的同学去植树.分给第一小组6棵树苗.剩下的分给第二小组，第一小组分得的正好是第二小组的一半，两个小组一共分得多少棵树?【答案】6×2+6=18（棵），两个小组一共分得18棵树.6. 猪八戒化斋讨来了一篮果子.吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，再吃了4个果子，觉得饱了.把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了.那么猪八戒到底吃了多少个果子呢?【答案】第三次吃了：4个；第二次吃了：4+4=8（个）‘第一次吃了：8×2=16（个）一共吃的：4+8+16=28（个）不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色！在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞票.面对会议室里的200个人，他问："谁要这20美元？"一只只手举了起来.他接着说："我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事."他说着将钞票揉成一团，然后问："谁还要？"仍有人举起手来.他又说："那么，假如我这样做又会怎么样呢？"他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它.尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱"现在谁还要？"还是有人举起手来."朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课.无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值，它依旧值20美元.人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨.我们觉得自己似乎一文不值.但无论发生什么，或将要发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值.在他看来，肮脏或洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝."温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为，也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！我们是独特的--永远不要忘记这一点！。

小学二年级奥数和倍问题及参考答案小学二年级奥数和倍问题及参考答案TPMK standardization office【TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】和倍问题参考答案1.有两筐苹果，共重48千克，第一筐的重量是第二筐的5倍。

两筐苹果各重多少千克？解：第二筐：48÷(5＋1)＝8(千克)第一筐：8×5＝40(千克) 或48－8＝40(千克)答：第一筐重40千克，第二筐重8千克。

2.已知：A、B两个数的和是40，A除以B商是3。

求A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(3＋1)＝10A：10×3＝30或40－10＝30答：A数是30，B数是10。

3.在除数的末尾添上一个0，就与被除数相等。

若被除数与除数的和是33，则被除数、除数各是多少？解：除数：33÷(10＋1)＝3被除数：3×10＝30 或33－3＝30答：被除数是30，除数是3。

4.师徒两人6小时一共加工240个零件。

已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？解：每小时合做：240÷6＝40(个)徒弟：40÷(3＋1)＝10(个)师傅：10×3＝30(个) 或40－10＝30(个)答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做10个。

5.甲、乙两人共有26张卡片。

已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(张)甲：26－8＝18(张) 或8×2＋2＝18(张)答：甲有18张，乙有8张。

6.甲、乙两堆煤共重45千克。

已知甲堆比乙堆的4倍少5千克，那么两堆煤各重多少千克？解：乙：(45＋5)÷(4＋1)＝10(千克)甲：45－10＝35(千克) 或10×4－5＝35(千克)答：甲堆有35千克，乙堆有10千克。

7.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱。

第九讲倍数问题【精品】数学乐园1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始，按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线.本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?48是24的2倍36是18的2倍在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个?这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少.8×5=40(个)……足球的个数40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数或8×(5+1)=48(个)因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的问题都可以解答.一个数是另一个数的几倍【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍?【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人.6×6=36(人)……总人数6÷2=3……总人数是女孩的倍数(4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍.【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.列式：4×6=24（棵）24-15=9（棵）答：应再种上9棵杏树.【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍.列式：6×3=18（袋）22-18=4（袋）答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.拓展练习教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？【分析】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.【例4】小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?【分析】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一半.6÷2=3(分).答：一共要用3分钟.和倍问题【例5】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例6】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例8】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例9】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.拓展练习一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【分析】梨的重量是：（112+3）÷（1+1+3）=23（千克）苹果的重量是：23×3=69（千克）香蕉的重量是：23-3=20（千克）【例10】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.1倍与1半【例11馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.【例12在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.练习九1. 动物园里有3只大猴，13只小猴，要添上几只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍？【答案】3×6-13=5（只），要添上5只小猴后，才能使小猴只数是大猴只数的6倍.2. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁?【答案】小华：72÷（1+7）=9（岁），爷爷：9×7=63（岁），63-9=54（岁）或9×（7-1）=54（岁）3. 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍?【答案】小花现在的邮票：（14+10）÷（1+2）=8（张），10-8=2（张）4. 玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个?【答案】黄气球：（125+25）÷（3+1+1）=30（个）；红气球：30×3=90（个）；白气球：30-25=5（个）5. 植树节，老师带两个小组的同学去植树.分给第一小组6棵树苗.剩下的分给第二小组，第一小组分得的正好是第二小组的一半，两个小组一共分得多少棵树?【答案】6×2+6=18（棵），两个小组一共分得18棵树.6. 猪八戒化斋讨来了一篮果子.吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，再吃了4个果子，觉得饱了.把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了.那么猪八戒到底吃了多少个果子呢?【答案】第三次吃了：4个；第二次吃了：4+4=8（个）‘第一次吃了：8×2=16（个）一共吃的：4+8+16=28（个）不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色！在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞票.面对会议室里的200个人，他问："谁要这20美元？"一只只手举了起来.他接着说："我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事."他说着将钞票揉成一团，然后问："谁还要？"仍有人举起手来.他又说："那么，假如我这样做又会怎么样呢？"他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它.尔后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱"现在谁还要？"还是有人举起手来."朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课.无论我如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值，它依旧值20美元.人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨.我们觉得自己似乎一文不值.但无论发生什么，或将要发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值.在他看来，肮脏或洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝."温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为，也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！我们是独特的--永远不要忘记这一点！。

二年级数学奥数倍数应用题1、一顶帽子的价钱是9元;一件上衣的价钱是帽子的9倍; ？2、丫丫今年6岁;奶奶的年龄是丫丫的9倍; ?3、书法小组有8人;美术小组的人数是书法小组的5倍; ？4、一双袜子6元;一双鞋的价钱是一双袜子的7倍; ？5、母鸡有9只;母鸡是公鸡的3倍;—————————————?6、玫瑰有63朵;玫瑰是百合的9倍; ？7、奶奶今年72岁;是丫丫的9倍; ？8、大船有8只;大船的只数是小船的4倍; ？9、有42只海鸥;海鸥的只数是企鹅的7倍; ？10、车下有48名同学;车下的学生人数是车上的6倍; ？1、用下面的鲜花配成9个同样的花篮;可以怎样搭配？玫瑰72枝康乃馨36枝百合18枝2、用下面的水果配成7个同样的果篮;可以怎样搭配？苹果28个桔子49个桃子143、用下面的鲜花配成8个同样的花篮;可以怎样搭配？剑兰64枝郁金香32枝百合24枝4、画△;使△是○○○ 的4倍5、画○;使○是△△的5倍6、画○;使△是○的3倍△△△△△△△△△△△△7、画△;使○是△的2倍○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○8、●●●9、★★★★★▼▼▼ ▼▼▼ ▼▼▼ ▼▼▼●●●●● ●●●●●▼的个数是●的( )倍。

●的个数是★的（）倍。

应用题1、有56辆小汽车;8辆大汽车;小汽车的辆数是大汽车的几倍？2、书包54元;铅笔盒9元。

书包的价钱是铅笔盒的几倍？3、白兔45只;黑兔5只。

白兔的只数是黑兔的几倍？4 、李阿姨养了49只母鸡;7只公鸡。

母鸡的只数是公鸡的几倍？5、足球36元;篮球9元;买一个足球的钱可以买几个篮球？6、车下有8名同学;车上的学生人数是车下的5倍;车上有多少名学生？7、大船有8只;小船的只数是大船的4倍;小船有几只？8、一双袜子6元;一双鞋的价钱是一双袜子的7倍;一双鞋的价钱是多少钱？9、有8只海鸥;企鹅的只数是海鸥的7倍;企鹅有几只?10、书法小组有8人;美术小组的人数是书法小组的5倍;美术小组有几人？11、有42只海鸥;海鸥的只数是企鹅的7倍;企鹅有几只?12、王爷爷家养了12只白兔;是黑兔只数的3倍;黑兔有几只？13、书包45元;书包的价钱是文具盒的9倍;文具盒多少元?14、森林里有28只丹顶鹤;正好是孔雀只数的4倍;孔雀有几只？15、母鸡有9只;母鸡是公鸡的3倍;公鸡有几只?16、奶奶今年72岁;是丫丫的9倍;丫丫今年几岁?17 、丫丫今年6岁;奶奶的年龄是丫丫的9倍;奶奶今年几岁?18、奶奶今年72岁;是丫丫的9倍;丫丫今年几岁?19、妈妈今年36岁;丫丫今年6岁;今年妈妈的岁数是丫丫的几倍?去年妈妈的岁数是丫丫的几倍20、爷爷今年63岁;小明今年7岁;今年爷爷的年龄是小明的几倍？再过1年;爷爷的年龄是小明的几倍？21、丫丫今年5岁;妈妈今年35岁;妈妈今年的岁数是丫丫的几倍?再过1年;妈妈的岁数是丫丫的几倍?22、去年小林3岁;姐姐15岁;去年姐姐的岁数是小林的几倍？今年姐姐的岁数是小林的几倍？拓展题1、车上有8名同学;车下的学生人数是车上的6倍多3;车下有多少名学生？2、小山羊拔了4棵白菜;老山羊拔的白菜棵树是小山羊的9倍多1;老山羊拔了多少棵白菜？3、一顶帽子的价钱是9元;一件上衣的价钱是帽子的5倍少3元;一件上衣多少元?4、玫瑰有64朵;玫瑰是百合的9倍多1多;百合有几朵？5、母鸡有8只;母鸡是公鸡的3倍少1;公鸡有几只?6、白兔43只;白兔的只数是黑兔的5倍少2;黑兔多少只？7、书法小组有8人;美术小组的人数是书法小组的5倍少4;美术小组有几人？8、大船有10只;大船的只数是小船的4倍多2;小船有几只？9、数学小组有8人;语文小组的人数是书法小组的5倍多3人;语文小组有几人？10、小明出生时;爸爸30岁;小明6岁时;爸爸是小明的几倍？11、用6根火柴可以摆一个六边形。

有关倍数的应用题一、求一个数的几倍是多少，用乘法计算1、画是的4 倍，，那么画多少个？2、一件上衣48元，一本书6元，买一件上衣可以买几本书？3、车上有8名学生，车下是车上的4倍，一共有多少名学生？4、丫丫今年5岁，妈妈明年是她明年的6倍，妈妈今年多少岁？二、求一个数是另一个的几倍，用除法计算5、书包54元，铅笔盒9元，书包是铅笔盒的多少倍？6、去年小梅3岁，姐姐15岁，今年姐姐是小梅的多少倍？7、爷爷今年63岁，小明今年7岁，今年爷爷是小明的多少倍？再过1年，爷爷是小明的多少倍？8、奶奶今年72岁，明明今年9岁，奶奶的年龄是明明的多少倍？已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算即：一个数的几倍数÷倍数=这个数9、妈妈今年30岁，妈妈是她的6倍，丫丫今年多少岁？10、一件上衣48元，一件上衣是帽子的的6倍，帽子多少元？11、车下有28名学生，车下是车上的4倍，一共有多少名学生？12、猫妈妈钓了21条鱼，是小猫的3倍，小猫钓了多少条？拓展题13、车上有8名学生，车下是车上的4倍多1人，车下多少名学生？14、红花有7多，黄花是红花的4倍少2，黄花有多少多？15、铅笔盒9元，书包是铅笔盒的2倍多3元，书包多少元？16、一件上衣49元，一件上衣是一条裤子的6倍多1元，买一条裤子多少元？一、补充问题并解答1、一顶帽子的价钱是9元，一件上衣的价钱是帽子的9倍，？2、车下有48名同学，车下的学生人数是车上的6倍，？3、书法小组有8人，美术小组的人数是书法小组的5倍，？4、有42只海鸥，海鸥的只数是企鹅的7倍，？5、母鸡有9只，母鸡是公鸡的3倍，—————————————?6、玫瑰有63朵，玫瑰是百合的9倍，？7、奶奶今年72岁，是丫丫的9倍，？8、大船有8只，大船的只数是小船的4倍，？1、用下面的鲜花配成9个同样的花篮，可以怎样搭配？玫瑰72枝康乃馨36枝百合18枝2、用下面的水果配成7个同样的果篮，可以怎样搭配？苹果28个桔子49个桃子143、用下面的鲜花配成8个同样的花篮，可以怎样搭配？剑兰64枝郁金香32枝百合24枝4、画△，使△是○○○ 的4倍5、画○，使○是△△的5倍6、画○，使△是○的3倍△△△△△△△△△△△△7、画△，使○是△的2倍○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○8、●●●9、★★★★★▼▼▼ ▼▼▼ ▼▼▼ ▼▼▼●●●●● ●●●●●▼的个数是●的( )倍。

倍数问题巧求周长知识框架小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。

它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。

现在我们就来学习一些比较简单的倍数问题。

解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。

求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。

反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。

“和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数各是多少。

解答时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数。

解题公式是：和÷（倍数＋1）＝1倍数1倍数×几倍＝几倍数或和－1倍数＝几倍数例题精讲【例1】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有12个苹果，桔子的个数是苹果的3倍。

桔子有多少个？【例2】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有11个苹果，桔子的个数比苹果的3倍多5个。

桔子有多少个？【例3】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有13个苹果，桔子的个数比苹果的4倍少5个。

桔子有多少个？【例4】果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。

梨树有多少棵？【例5】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有27个桔子，桔子的个数是苹果的3倍。

苹果有多少个？【例6】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有40个桔子，桔子的个数是苹果的3倍多4个。

苹果有多少个？【例7】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有43个桔子，桔子的个数是苹果的6倍少5个。

苹果有多少个？【例8】果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。

苹果树有多少棵？【例9】小白兔有胡萝卜和大白菜共54棵，胡萝卜的棵数是大白菜的5倍。

小学奥数之倍数问题八、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。

我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。

哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2【点拨】.画线段图如下：哥哥：弟弟：在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。

如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。