历年研究生数学建模试题统计

2020 年全国研究生数学建模竞赛题目解析
本文将为您介绍 2020 年全国研究生数学建模竞赛的题目，并提供详细的解析，帮助您更好地了解和应对这些题目。

2020 年全国研究生数学建模竞赛共分为三个题目，分别是：题目一：基于大数据的人口普查数据分析
题目二：无人机在管网巡检中的应用
题目三：新冠疫情背景下的高校毕业生就业问题
以下是对每个题目的详细解析：
题目一：基于大数据的人口普查数据分析
该题目要求参赛者利用大数据技术对人口普查数据进行分析，通过挖掘数据中的规律和特点，为政府决策提供依据。

具体来说，参赛者需要从给定的人口普查数据中提取有用信息，通过数据可视化、机器学习等方法进行分析，并针对人口老龄化、人口流动等问题提出相应的建议。

题目二：无人机在管网巡检中的应用
该题目要求参赛者研究无人机在管网巡检中的应用，通过建立数学模型和算法，提高巡检效率和准确性。

具体来说，参赛者需要分析管网巡检中的关键问题，如无人机的路径规划、图像识别、数据处理等，并结合实际场景进行模型验证和优化。

题目三：新冠疫情背景下的高校毕业生就业问题
该题目要求参赛者针对新冠疫情背景下高校毕业生就业问题进
行研究，通过建立数学模型和分析方法，为政府和高校提供决策依据。

具体来说，参赛者需要从就业市场、政策干预等角度进行分析，探讨疫情对高校毕业生就业的影响，并提出相应的应对措施。

在创作过程中，我们遵循了专业、客观、完整的原则，确保内容准确无误。

第十九届我国研究生数学建模竞赛赛题一、赛题背景1.1 数学建模竞赛的意义数学建模竞赛是一项旨在培养学生分析和解决实际问题能力的比赛活动。

通过参加数学建模竞赛，学生们能够在实践中运用所学的数学知识，发挥创造力和解决问题的能力，提高综合素质。

1.2 第十九届我国研究生数学建模竞赛第十九届我国研究生数学建模竞赛旨在挖掘研究生的数学建模能力，促进数学和实际问题的结合，培养研究生的科研创新意识和实践能力。

本次竞赛的题目具有一定的难度和挑战性，涵盖了多个领域的实际问题，要求参赛选手要具备较强的数学建模能力和分析解决问题的能力。

二、竞赛赛题概述2.1 题目一：环境保护与资源利用本题旨在探讨如何最大程度地利用有限的资源，保护环境，推动可持续发展。

参赛选手需要考虑环境保护和资源利用的现状和问题，结合数学模型和算法，给出合理的解决方案和预测模型。

2.2 题目二：金融与经济发展本题专注于金融领域的数学模型建立和应用。

参赛选手需要结合金融和经济数据，构建合适的数学模型，预测未来的金融发展趋势，提出有效的风险管理策略。

2.3 题目三：交通运输与城市规划本题涉及城市交通运输和城市规划领域的实际问题。

参赛选手需要从交通流量、城市规划等方面出发，构建数学模型，优化城市交通运输系统，提出因地制宜的城市规划建议。

2.4 题目四：医学与健康管理本题围绕医学和健康管理领域的问题展开，参赛选手需要结合医学数据和健康管理需求，建立数学模型，对疾病预测、健康管理等问题进行分析和解决。

2.5 题目五：农业与环境本题聚焦于农业发展和环境保护问题。

参赛选手需要结合农业生产和环境保护的需求，建立数学模型，提出促进农业可持续发展的创新性方案。

三、竞赛评审标准3.1 创新性参赛作品的创新性是评审的重要标准之一。

创新不仅仅体现在解决问题的方法上，还包括对问题本身的新颖解释和认识。

3.2 成果的实用性除了理论研究和建模方面的创新，实际问题的实用性也是评审的重要依据。

我国研究生数学建模大赛是一个旨在提高研究生数学建模能力和创新能力的比赛评台。

接下来我们将介绍过去几年的比赛题目。

2019年我国研究生数学建模大赛题目：该题目以“新能源汽车充电站规划”为主题，要求参赛者基于对相关数据和背景资料的分析，设计出最佳的新能源汽车充电站规划方案，并给出合理的规划建议。

这个题目涉及到了运筹学、优化理论和经济学等多个学科的知识，参赛者需要在规定时间内完成数据处理、模型建立和解决方案的实施等多项任务。

2018年我国研究生数学建模大赛题目：2018年的比赛以“海洋渔业资源的可持续利用”为主题，参赛者需要通过收集和分析相关的渔业数据，建立数学模型，评估海洋渔业资源的现状和未来发展趋势，同时提出可持续利用建议。

这个题目对于参赛者的数据处理和分析能力以及对渔业资源可持续发展的认识能力提出了挑战。

2017年我国研究生数学建模大赛题目：2017年比赛的主题是“交通拥堵问题及其解决方案”，参赛者需要通过对交通数据的分析和处理，构建数学模型，找出拥堵问题的根源和解决方案，并对模型的可行性和实用性进行评估。

这个题目考察了参赛者在交通工程、数学建模和解决实际问题方面的综合能力。

通过对以上几年的题目内容的介绍，我们可以看出我国研究生数学建模大赛的题目涉及范围广泛，覆盖了生活的方方面面，如新能源汽车、海洋渔业资源利用和交通拥堵等。

这些题目旨在让参赛者运用数学建模的方法解决实际问题，培养他们的综合素质和实际应用能力。

这些题目也反映了社会对于相关领域问题的关注和需求，通过比赛的方式来促进学术和社会的交流与共同进步。

希望未来的比赛中，能够继续推出更多富有挑战性和创新性的题目，吸引更多对数学建模感兴趣的研究生参与，为推动学科发展做出更多的贡献。

我国研究生数学建模大赛自2004年举办以来，已经成为了国内研究生数学建模领域的重要赛事，吸引了大量研究生们的积极参与。

在这个比赛中，参赛者不仅仅是在解决数学问题，更是在应用和实践数学知识，将数学理论与实际问题相结合。

数学建模题目浏览：1992--20091992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年 (A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年 (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年 (A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析赛题发展的特点：1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。

2014年全国研究生数学建模竞赛B题机动目标的跟踪与反跟踪目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。

目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。

在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。

目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。

目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。

随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。

但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。

机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型[1,2]即目标的状态方程难于准确建立。

通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；(2) 传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息[3]如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征；(3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。

在一定的测量精度下，目标之间难于分辨，甚至当两个目标距离很近的时候，传感器往往只能获得一个目标的测量信息。

由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。

不同类型目标的机动能力不同。

通常情况下战斗机的飞行速度在100~400m/s，机动半径在1km以上，机动大小一般在10个g以内，而导弹目标机动，加速度最大可达到几十个g，因此在对机动目标跟踪时，必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型。

2019年研究生数学建模竞赛题目一、概述研究生数学建模竞赛是一个旨在培养学生综合应用数学、计算机和实际问题求解能力的比赛。

每年都会发布一些新颖的、具有实际意义的题目供选手们参赛。

本文将围绕2019年研究生数学建模竞赛的题目展开深入的研究和分析。

二、竞赛题目2019年研究生数学建模竞赛的题目主要分为三大类：A题、B题和C 题。

每一类题目都涉及到不同的数学知识和解题方法。

1. A题A题是一道关于大数据分析和预测的题目。

该题目要求选手利用已有的数据，构建数学模型，预测未来一段时间内某类现象的发展趋势，并给出相应的分析和解释。

2. B题B题是一道涉及到运筹学和优化算法的题目。

该题目需要选手在一定的约束条件下，设计最优的方案，使得某个指标达到最大或最小值。

3. C题C题是一道与实际问题紧密相关的题目。

选手需要从实际出发，分析问题，并运用数学知识和方法给出合理的建模和解决方案。

三、题目特点2019年研究生数学建模竞赛的题目具有以下特点：1. 实际性强所有的题目都是围绕实际问题展开的，需要选手具备一定的实践能力和解决实际问题的能力。

2. 综合性强各类题目涉及到的数学知识和方法十分广泛，需要选手具备综合运用各种数学知识的能力。

3. 难度适中题目设置合理，难度适中，对于参赛选手来说既具有一定的挑战性，又不至于过于困难。

四、解题思路针对2019年研究生数学建模竞赛的题目，解题思路可以总结为以下几点：1. 熟悉题目首先要对题目进行仔细阅读和理解，了解题目所涉及到的实际问题背景和要求。

2. 确定方法根据题目要求，确定合适的数学建模方法和解题思路，选择适当的数学工具和理论进行分析。

3. 数据处理对于涉及到大量数据的题目，需要进行数据预处理和分析，提取出有用的信息。

4. 模型构建根据题目要求，构建合理的数学模型，对问题进行抽象和简化，建立数学模型方程。

5. 求解和验证利用数学工具和计算机软件对构建的模型进行求解和验证，得出结论和分析结果。

2019年研究生数学建模竞赛题目2019年研究生数学建模竞赛题目共有三道题目，分别是A题、B 题和C题。

A题的题目为《汽车电力控制系统·模型建立与分析》。

该题要求研究生建立一个汽车电力系统的数学模型，并对该模型进行分析。

具体来说，要求研究生根据给定的条件和参数，建立一个合适的数学模型，用以描述汽车电力系统的性能与特点，并进行相关分析。

在分析过程中，要求研究生考虑与其它系统的耦合，以及在不同工况下的性能变化等因素。

B题的题目为《城市公交线路调整研究》。

该题要求研究生研究城市公交线路的调整问题，并提出合理的调整方案。

具体来说，要求研究生对已有的公交线路进行分析，结合城市的交通流量和人口结构等因素，提出适当的线路调整策略。

在分析和策略提出的过程中，要求研究生考虑到不同时间段和地区的客流需求变化，尽量减少乘客的出行时间，提高公交系统的运行效率。

C题的题目为《海水淡化凝结技术研究》。

该题要求研究生研究海水淡化凝结技术，并进行相关的数学建模。

具体来说，要求研究生根据已有的海水淡化凝结技术和设备，建立一个数学模型，揭示海水淡化凝结过程中的关键因素和影响规律，使得凝结设备的设计和运行更加科学和高效。

在建模的过程中，要求研究生考虑不同的海水温度、盐度和流速等参数对凝结过程的影响，并给出相应的优化方案。

以上就是2019年研究生数学建模竞赛的三道题目，涉及到汽车电力系统、城市公交线路调整和海水淡化凝结等不同的领域。

这些题目都要求研究生建立数学模型，并进行相关的分析和研究。

通过这些题目，研究生可以锻炼自己的数学建模能力和问题解决能力，提高科学研究和实践应用的水平。

第十八届我国研究生数学建模竞赛随着科技的飞速发展，数学建模作为一种综合运用数学知识解决实际问题的方法，得到了越来越多的重视和应用。

作为我国高校数学建模领域的最高学术盛会，我国研究生数学建模竞赛已经成功举办了十七届，每届竞赛都吸引了全国各地众多优秀的研究生参与。

今年，第十八届我国研究生数学建模竞赛的题目已经正式发布，该题目涉及多个学科领域，涵盖了复杂的实际问题，给参赛选手们提出了巨大的挑战。

在本文中，我们将对这些题目进行详细的介绍和分析，希望能为参赛选手们提供一些启发和帮助。

一、题目一：城市交通拥堵问题本题目要求选手们根据给定的城市道路网络信息和交通流量数据，建立一个数学模型来分析城市交通拥堵的原因和解决方法。

选手们需要考虑道路网的结构、交通流量的分布、交通信号控制等因素，提出可行的优化方案，以降低城市交通拥堵的程度。

二、题目二：药物剂量优化问题本题目要求选手们根据给定的药物代谢和生物学效应的数据，建立一个数学模型来优化药物的剂量和使用方法，以最大限度地提高治疗效果和减少副作用。

选手们需要考虑药物的代谢途径、作用机制、患者的个体差异等因素，提出合理的药物剂量优化方案。

三、题目三：气候变化趋势预测问题本题目要求选手们根据给定的气候观测数据和环境因素，建立一个数学模型来预测未来数十年内的气候变化趋势。

选手们需要考虑全球气候系统的复杂性和不确定性，分析气候变化的主要趋势和关键影响因素，提出可靠的预测方案。

四、题目四：金融风险评估与管理问题本题目要求选手们根据给定的金融市场数据和风险管理需求，建立一个数学模型来评估和管理金融市场的风险。

选手们需要考虑不同金融产品的波动性、相关性和风险敞口，分析金融市场的系统性风险和局部风险，提出有效的风险管理策略。

五、题目五：能源系统规划与优化问题本题目要求选手们根据给定的能源供需数据和环境目标，建立一个数学模型来规划和优化能源系统的供给结构和运行方式。

选手们需要考虑不同能源资源的可持续性、清洁性和经济性，分析能源系统的需求特点和政策导向，提出可行的能源规划和优化方案。

1全国大学生数学建模竞赛竞赛题目汇编(1992-2000)[注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版：全国大学生数学建模竞赛组委会编，《全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992-2000）》，北京：中国物价出版社，2002 年3 月出版。

1992 年赛题A 题施肥效果分析某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。

某作物研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha 表示公顷，t 表示吨，kg表示公斤。

当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时，P 与K 的施肥量分别取为196kg/ha 与372kg/ha。

试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。

土豆：N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)346710113520225933640447115.1821.3625.7232.2939.45 43.15 43.46 40.83 30.75 024 49 73 98 147 196 245 294 342 33.46 32.4736.0637.96 41.0440.0941.2642.17 40.36 42.73 047 93 140 186 279 372 465 558 651 18.98 27.35 34.86 38.52 38.4437.7338.43 43.8746.22生菜：N P K 施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)28568411216822428033639211.0212.7014.5616.2717.7522.5921.6319.3416.1214.1149981471962943914895876.399.4812.4614.3817.1021.9422.6421.3422.0724.53479314018627937246555865115.7516.7616.8916.2417.5619.2017.9715.8420.1119.40（北京理工大学叶其孝提供）B 题实验数据分解组成生命蛋白质的若干种氨基酸可以形成不同的组合。

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）B题：乘公交，看奥运我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。

这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。

针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。

并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校青岛科技大学参赛队号10426019队员姓名1.王玉江2.陈桂兵3.严春梅（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究摘要：水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。

因此，预测我国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具有重要的战略意义。

针对问题一，首先选取需要研究的主要水果、蔬菜品种，以其总计含量分别达到各自总产量的90%为约束条件，采用多目标规划（产量最多、营养含量最高、种类最少）筛选出主要的水果、蔬菜品种（水果10种、蔬菜8种，结果见表4、表5）。

随后，查询2002至2010年主要品种的产量，通过两种方法（损耗率、进出口差量）计算人均消费量，用灰色预测GM（1,1）和曲线拟合两种模型预测未来人均消费量，并分别检验拟合效果、进行误差分析，发现基于损耗率估计消费量灰色预测的效果较理想。

所以以苹果为例，综合考虑损耗率和进出口量利用灰色预测模型估计其2010至2020年的人均消费量（见表9、表12），拟合出曲线图（见图2、图6），分析其发展趋势。

针对问题二，首先依据10种营养成分在主要果蔬产品中含量的相似性，运用Spss 软件对10种营养成分进行Q型聚类降维得6大类营养成分（结果见表12），每类营养成分都筛选出一个营养成分作为代表分别是膳食纤维、维生素A、维生素C、维生素E、钙、锌。

采用正态分布中间型模型计算每种营养成分年均实际摄入量关于标准摄入量的隶属度，隶属度越接近1表明实际摄入量越趋近于标准量，以此评价2014年的营养年摄入水平。

用维生素A、C、E隶属度的乘积量化维生素这一大类营养元素趋于健康的程度，同样对钙锌采取相同的措施作为矿物质的量化值，关于时间作图可知2014至2019年中国居民的营养健康状况趋于好转，2019至2020年趋于恶化。

第十八届研究生数学建模竞赛赛题一、赛题介绍1.1 背景介绍研究生数学建模竞赛是全国研究生数学建模竞赛的一项重要赛事，旨在通过实际问题的建模和解决，培养研究生的科学研究能力和创新精神。

第十八届研究生数学建模竞赛将围绕某一实际问题展开，参赛队伍需通过数据分析、模型建立和算法求解等环节，提出合理有效的数学模型，并给出相应的解决方案。

1.2 赛题特点本次竞赛赛题将涉及多个学科领域，要求参赛队伍具备跨学科综合能力，能够灵活运用数学、统计学和计算机科学知识，解决具有挑战性的实际问题。

赛题将提供大量真实数据，参赛队伍需面对数据的质量和复杂性，进行合理的处理和分析。

二、赛题内容2.1 赛题主题第十八届研究生数学建模竞赛的主题为“城市交通拥堵与交通运输规划”。

2.2 赛题背景随着城市化进程的加快和人口规模的不断扩大，城市交通问题已成为全球普遍关注的焦点。

城市交通拥堵不仅影响市民的出行体验，还给城市的经济发展和社会稳定带来了诸多负面影响。

合理的交通运输规划成为解决城市交通问题的关键。

2.3 赛题要求本次竞赛赛题将提供某城市多年的交通数据、人口数据和城市规划数据，参赛队伍需从中选取某一具体问题，如城市主干道拥堵预测、公共交通线路优化设计、城市交通规划方案制定等，建立相应的数学模型，并提出解决方案。

2.4 赛题考察内容本次竞赛赛题将考察参赛队伍的数据分析能力、模型建立能力、算法设计能力和解决实际问题的能力。

参赛队伍需通过对大量复杂数据的分析和处理，建立合理的数学模型，并提出具体的解决方案，同时需要充分考虑模型的可行性和稳健性。

三、竞赛要求3.1 参赛人员参赛队伍应为在校研究生，每队成员为3人，由指导老师指导。

3.2 竞赛时间竞赛设置48小时的解题时间，参赛队伍需在规定时间内完成赛题的分析、建模和求解，并撰写相应的竞赛报告。

3.3 竞赛报告参赛队伍需按照规定的格式和要求，将解题过程和结果撰写成相应的竞赛报告，包括问题分析、模型建立、算法设计和结果分析等内容。

一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。

第十一届全国研究生数学建模竞赛C题无线通信中的快时变信道建模一、背景介绍1.基本模型宽带移动通信传输正在改变着人们的生活，更为快速和准确的传递信息是其基本需求。

据预测，到2020年，数以千亿的“物”，包括汽车、计量表、医疗设备和家电等都将连入移动通信网络，人们的移动数字生活也将更加美好。

由于移动通信网络连接环境复杂多变，对实现高速宽带数据传递提出了更高的要求和挑战。

例如，高速铁路和高速公路的开通和应用，使未来移动通信系统面临高速移动环境，而在高速移动环境下，无线通信信道会发生快速变化，若不能适应这种变化，通信系统性能将会受到严重影响，极大降低信息传输的速度和质量。

分析现有通信模型的不足，建立新的数学模型，对提升信道容量、增加信息传输速率和降低误码率会有很好的促进作用。

在通信系统中，发送端通过信道传输信号到接收端，在传输过程中，不可避免地要引入干扰噪声。

接收端对包含噪声的信号进行合理解码，得到正确的信息，完成信息传输过程，原理用图1表示。

图1 通信基本模型示意图通信过程的数学模型可以表示为：WXHY+⋅=(1)从式（1）可以看出，在已知接收端信号Y的情况下，要得知发送端的信号X，还需要知道信道变量H和噪声W的统计特征。

W可视为加性高斯白噪声AWGN（Additive White Gaussian Noise），因此问题的关键就是对H规律的探索。

在无线信道中，发送和接收之间通常存在多于一条的信号传播路径。

多径的存在是因为发射机和接收机之间建筑物和其他物体的反射、绕射、散射等引起的，其传播特征如图2所示。

图2 无线信道传播特征图中LOS（line of sight）是信号直接到达的传播路径。

可以看出，由于环境的复杂性，信号传播途径也复杂多变，需要对其进行简化和抽象，建立描述、估计信道传播的数学模型。

发端信号传输信道H噪声WYX收端信号当信号在无线信道传播时，多径反射和衰减的变化将使信号经历随机波动。

无线多径传输系统的时间离散形式的数学表达式为[1]：∑-=-=+-=101,...,0],[][][][L l l K n n w l n x n h n y (2)式中L 为信道的多径数，K 为传输信号的长度，)(n w 可视为AWGN ，[]l h n 就是信道参数。

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。

随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。

“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。

光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。

工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。

因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。

激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。

与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL的工作电流在6mA~8mA。

本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。

激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。

在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑：1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界环境温度范围内使用；2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速率。

1问题1：VCSEL的L-I模型L-I模型，即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型（L：light，表示光功率强度，也可以表示为P；I：Intensity of current，表示工作电流）。