当前位置：文档之家 › 第三章 理想光学模型

第三章 理想光学模型

  • 格式：ppt
  • 大小：1.10 MB
  • 文档页数：81

下载文档原格式

  / 81

合集下载

第三章理想光学模型(2)

第三章理想光学模型(2)

N U
F
N
H M M
n
h H
F
U x
A
x
l
f
f
y B
l
拉赫推导公式
h (l )tg (U ) l tgU yftgU yf U tg
在近轴区时，tgU u, tgU u
yfu yf u (1)
任何球面系统近轴区都适用的拉赫公式
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一一条相应直 线，这两条直线称为共轭线。 （3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间的 共轭点也必须在该直线的共轭线上。
高斯定义推广：
• 物空间中任意平面对应于像空间中惟一的共轭平 面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍于光轴垂 直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭 的同心光束。
J nuy nuy
f n f n
(2)
理想光学模型的物像方焦距之间关系的重要公式
f n f n
注意：当系统中存在k个反射镜时：
f k 1 n (1) f n
理想光学模型的拉赫公式
n f 在公式yftgU yf U 中用 代替 可得 tg n f
第四节理想光学模型两焦距之间的关系及拉赫不变量理想光学模型的拉赫公式可得代替中用在公式这就是理想光学模型中的拉赫公式它是对于任意大小物体任意宽光束成像的普遍公式
第三章 理想光学系统(2)
复习
高斯成像定义
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一 对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
nytgU nytgU
这就是理想光学模型中的拉赫公式，它是对 于任意大小物体，任意宽光束成像的普遍公式。

第三章理想光学模型(6)

第三章理想光学模型(6)
i1
k
注意：以上公式中的各个h值是 l1 ，U1 0，h1 为 有限高度时的平行于光轴的光线在各光组主面上 的投射高。
光组在不同位置时对总光焦度贡献不同
3 2 1
H1 H1
1 2
H2 H2 F1
1 2 3
3
增加了第二个光组以后像面的位置不变，但 是它的存在使轴外光束收拢可以减小后面光组的 尺寸。
几何关系:
xF ' lF ' F2 ' xF lF F1
xH ' lH ' f 2 ' xH lH F1
xH ' xF ' f ' xH xF f
牛顿形式的两光组组合公式:
f f 1 2 f f1 f 2 f
f2 f2 ' xF' f1 f1 ' xF
nk tgU k nk tgUk hk k
(二)截距法
l1 ' l2 ' lk ' f ' l2l3 lk
利用高斯公式求物像距：
n1 n1 n1 , l2 l1 d1 l1 l1 f1 n2 n2 n2 , l3 l2 d 2 l2 l2 f 2 nk nk nk lk lk f k
d lH lF f f f2
以上两光组组合公式中的间隔用 d 表示，组合物、像 方基点的位置分别是用H1 和H2'为原点来确定。因此称 为高斯形式的两光组组合公式。
2.牛顿形式的两光组组合公式
牛顿形式的两光组组合物方焦点 F 的位置是以第1光组 的物方焦点F1到 F 点的距离表示；物方主点 H 的位置是以 F1到 H 的距离表示。它们的符号是以 F1为原点按沿轴线段 的符号规则确定。 牛顿形式的两光组组合像方焦点F’的位置是以第2光组的 像方焦点 F2 '到 F '点的距离表示；像方主点H '的位置是F2 ' 到H '的距离表示。它们的符号是以 F2 '为原点按沿轴线段的 符号规则确定。

应用光学第三章理想光学系统

应用光学第三章理想光学系统

对横向放大率的讨论：
像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。 相应介质折射率之比。 像方焦距与物方焦距之比 根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性： 正立像； （1）若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像 反之y 与 y′ 异号，成倒立像 倒立像。 （2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物像同侧， 物像虚实相反； 物像虚实相反 反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同 虚实相同。
图3-12 作图法求像
(2)图解法求轴上点的像
(3)轴上点经两个光组的图解法求像
图3-13 作图法求光线
图3-14 轴上点经两个光组成的像
一定要看清楚主点和焦点的位置 注意实物、虚物
一定要看清楚主点和焦点的位置
§3.3.2 解析法求像 知道主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像 方焦点和物方焦点与无限远像点这两对共轭点, 则 其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭 面和共轭点来表示。这就是解析法求像的理论依 据。 (1)牛顿公式 (2)高斯公式
(1)牛顿公式
图3-15 牛顿公式中的符号意义
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定
物距： − x 像距：x'
(2)高斯公式
−l ：物距、l'：像距
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定
x=l− f x ' = l '− f '
ΔABF ~ ΔHMF ΔA ' B ' F ' ~ ΔH ' N ' F '
(2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。

《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统

《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统

n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式 按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果 由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同 为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会 知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物 像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与 光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴 上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点 是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，

《应用光学》第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

《应用光学》第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)
第五节 理想光学模型的放大率
一、垂轴放大率
上节 已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由 上节 式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如 一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率， 其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物 点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线， 这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某 一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方 必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一 点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率 根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'

第三章 理想光学系统(一)

第三章 理想光学系统(一)
16
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性(一) 已知两对共轭面的位置和放大率，则其
它一切物点的像点都可以根据这些已知 的共轭面（基面）确定。
A
OP
O’ P’ A’
17
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性
如果一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对 共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以 根据这些已知的共轭面、点（基面、点）确定
A O PQ
O’ P’ Q’
18
理想光学系统的
焦点、焦平面、主点、主平面
19
光学系统结构的分类
望远系统
(Telescope System)
有限焦距系统
(Finite Focus System)
20
光学系统的焦点、焦面 (Focal points & planes)
A
E1
G1
F O1
E2
B
G2
焦平面、节平面）的概念。 掌握理想光学系统的物象关系的作图法和解析法 掌握理想光学系统组合的各基点（面）计算 掌握理想光学系统的各种放大率和光焦度的概念 掌握理想光学系统的组合的基点和光焦度的计算 [时间] 6学时 [教学方法]课堂讲授
2
理想光学系统和共线成象的概念
3
完善成象 Perfect Imaging
13
共轴理想光学系统的性质
物像的对称性
位于光轴上的物点对应的像点必然位于光轴上 位于过光轴的某一截面上的物点对应的像点必位
于同一平面 过光轴的任意截面成像性质都是相同的 垂直光轴的物平面，其像平面也必然垂直于光轴
可用一个过光轴的截面代表一个共轴系统
14
共轴理想光学系统的性质
物像的相似性

第三章 理想光学系统

第三章 理想光学系统

f、f’之间的关系： 但若系统所在的物像介质空间不一致，例如：一方位 于水中，一方位于空气中，则有n≠n’， 故有：f’≠−f 。
此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。 若设系统中有K个反射面，则：
f' K 1 n ' 1 f n
当n n '时，有：f ' (1)
k 1
符号法则 依然适用！
3.3.2 解析法求像（重点）
如图所示：我们首先利用作 图求出像的大致形状和位置。
2）牛顿形式的放大倍率公式：
3.3.2 解析法求像（重点）
2、高斯公式
1）高斯形式的物像位置关系式：
其物像位置的确定是以主点为原点来加以描述的。 式中，l为物距；l '为像距；
3.3.2 解析法求像（重点）
若光学系统所在物像空间位于同一介质中（n=n’)，则主点与节 点重合（即：H、H’与J、J’重合）。
3.3 理想光学系统的物像关系
3.3.1 图解法求像（重点） 3.3.2 解析法求像（重点） 3.3.3 多个光组组成的理想光学系统的成像 3.3.4 光学系统的光焦度、折射度和光束的 汇聚度
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点 与主平面、焦距、节点
问题：
F与F’是不是一对共 轭点？为什么？
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主 点与主平面、焦距、节点
三、 主点及主面 1、作图说明
例如有一光学系统，这是光轴，现有一 条平行于光轴的光射入，高度为h，根 据共线成像理论，它一定有一个唯一的 共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一 点，就是F '（像方焦点）。现将这一对 共轭光线延长，交于一点Q′ ，过Q′作垂 直于光轴的平面，交光轴上于一点H '， 则称该点为像方主点，该平面为像方主 面。

工程光学第3章 理想光学系统

工程光学第3章 理想光学系统

图2-5 像方焦点、像方主点和像方焦距
将入射光线AB与出射光线 E ′F ′反向延长，则两条光线必相交于一 点 Q ′，过 Q ′ 作垂直于光轴的平面交光轴于 H ′点，则 H ′称为像方主点， 平面 Q ′H ′称为像方主平面，从主点 H ′ 到焦点 F ′ 之间距离称为像方焦距，
f′ f′ 通常用 表示，其符号遵从符号规则，像方焦距 的起算原点是像方
第3 章
理想光学系统
1.理想光学系统理论 2.理想光学系统的基点和基面 3.理想光学系统的物像关系 4.理想光学系统的放大率 5.理想光学系统的组合 6.透镜
第3 章
【本章教学要点】 本章教学要点】
知识要点
共线成像理论
理想光学系统
掌握程度
熟悉理想光学系统的共线成像 理论； 重点掌握共轴光学系统的成像 特点 掌握理想光学系统的基点和基 面有哪些
图2-4 有限远轴上物点发出光线
h L
1.2 像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距 如图2-5所示，AB是一条平行于光轴的入射光线，它通过理想光学 系统后，出射光线 E ′F ′交光轴于 F ′ 。由理想光学系统的成像理论可知，′ F 就是无限远轴上物点的像点，称为像方焦点。过作 F ′垂直于光轴的平 面，称为像方焦平面，这个焦平面就是与无限远处垂直于光轴的物平 面共轭的像平面。
理想光学系统两焦距之间的关系图214是轴上点经理想光学系统成像于的光路因为一对共轭光线在相应主面上的投射高度相等所以有将hltgu代入得xf由牛顿公式的垂轴放大率公式可知和fy代入上式并化简后得ltgufxlfxltguxftguxyxfyyfytgufy?tgu上式在近轴区也是成立的正切值可用角度的弧度值来代替即在近轴区域内有又因为近轴区拉赫公式

[数学]第3章 理想光学系统

[数学]第3章 理想光学系统

fl f l
理想光学系统的垂轴放大率与 物体所处位置和系统的焦距有关。
3.4 理想光学系统两焦距之间的关系式 及拉赫不变量
一、两焦距之间的关系 由直角三角形 AQH和AQH， 可得：
h ltgU l tgU 即( x f )tgU ( x f )tgU (1)
yfu yf u (5)
共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为
J nyu nyu (6)
f n (7) f n
结论：理想光学系统的像方焦距与物方焦距 之比等于相应介质折射率之比的负值。 光学系统位于同一种介质中（ n n ）： 物像方介质折射率相等，则有 f f (8) 说明：系统位于同一介质中时， 两焦距大小相等，符号相反。
l l
( 4)
二、轴向放大率 1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小距离之 比。
dl dx 2.大小：对牛顿公式或高斯公式微分，可得 dl dx
dx x dx x
xx f f f f 1 l l
微分
(5)
dl fl 2 2 dl f l
3.1理想光学系统的基本特性
4.位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平 面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。

注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
3.1理想光学系统的基本特性

高斯公式：用焦距（ f和f ）表示物像位置关系， 物象位置用（l和l ）表示。 已知 x l f , x l f 根据牛顿公式 xx ff

《应用光学》第3章 理想光学模型第6节

《应用光学》第3章 理想光学模型第6节
三、两光组组合 在实际中，两光组的组合是经常遇到 的情况，两光组组合的焦距和基点、基面计算公式。
1.牛顿形式的两光组组合公式
图 (3-16)
设一个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'；另一 个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'。如图3－ 16所示，该两光组之间的相对位置用第一光组像方焦 点F1'到第二光组物方焦点F2的距离表示， 的符号 规定如下：以F1'为起点，计算到F2，由左向右为正， 反之为负。由该两光组组成的组合光组主点为H、H'， 焦点为F、F'，焦距为f、f '。
（3-5）
各光组对总光焦度的贡献
利用（3－5）式计算组合焦距时，需令u1=0, 这样第 一式变成n2u2＝h11，将它带入n3u3＝n2u2+h22有 n3u3＝h11 +h22, 再带入n4u4＝n3u3+h33就可以得到 n4u4＝h11 +h22＋ h33 ，依次代换可得：
k
nk 'uk ' h11 h22 hkk hii i 1 （3-6）
• 对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯 公式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主 点的距离规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的 像方焦点到后一系统的物方焦点的距离定义为光学 间隔△。二者的符号规则都是以顺着规定的光线正 方向为正，反之为负，其余类推。
图 (3-16)
按照焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通过
f2
n(r2
r1) (n n 1
1)d
透镜的焦距为
f ' f1' f2 '
nr1r2
f
(n 1)[n(r2 r1) (n 1)d ]

第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)
L2 L1 'd1 , L3 L2 'd 2 ,, Lk Lk 1 'd k 1 U 2 U1 ' ,U 3 U 2 ' ,,U K U K 1 '
r
（2－12） （2－13）
•
• 以上公式中，Q称为阿贝不变量，这个量在物 像空间应相等。φ为光焦度，是光学系统的一 个重要参数。
28
还有在§2-4 共轴球面系统中讲过的转面公式
物体A1B1(y1) 经第一面成像后的像A1'B1'(y1') 就 是第二面的物体A2B2(y2) ；第一面物方孔径角u1的 近轴光线折射后的像方孔径角 u1'就是第二面的物方 孔径角u2 ；第一面的像方折射率 n1'就是第二面的 物方折射率n2 。其余类推，就有（转面公式）：
n'n n' 2 l 0 r n
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面 的两个主点H、H'与球面顶点重合。
24
2、球面焦距公式 按照球面定义像方焦点为无限远 物点的共轭点，焦距即从主点到 焦点的距离。由于球面的主面位 于球面的顶点，故球面的焦距即 为球面顶点到焦点的距离。
二、透镜的共轴球面解法 • 可以把透镜看成两个 折射球面组成的共轴 球面系统用近轴光线 公式对无穷远轴上物 点发出的一条平行于 光轴的光线进行光路 追迹，见右图。
26
回顾：由教材p.18
l r i u r
（2－6） （2－7） （2－8） （2－9）
n i' i n'
u' i u i'
• 另一种方法，如图3-8b所示。认为由轴上点 A 发出的光线 AM 是焦平面上的一点 B 发出的光 束中的一条。为此，可以由该光线与前焦面的 交点 B 引出一条于光轴平行的辅助光线 BN,其 由光学系统射出后通过像方焦点F' ,即光线N'F' ， 显然，光线 AM 的共轭光线M'A' 应与光线N'F' 平行。其与光轴的交点A' 即轴上点 A 的象。

大学物理：第三章 理想光学系统

大学物理：第三章 理想光学系统
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 焦距（后焦距或第二焦距）
f h tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处

第三章理想光学模型(8)

第三章理想光学模型(8)

第十究了被基点、基面确定的 从实际光学系统中抽象出来的理想光学模型的光 学性质。 • 从本节开始的最后两节中，将讨论如何把一个理 想光学模型转化成一个实际的光学系统问题。 • 透镜是由两个折射球面所包围的透明体，实际应 用最广泛的是球面透镜。 • 两球面球心的连线就是透镜的光轴，球面与光轴 的交点是球面的顶点，两顶点之间的距离就是透 镜的中心厚度。
当 d 较小时， 0，f ' 0 n 1 n 1 lH ' f ' d 1 0, lH f ' d 2 0 n n H和H '点均在透镜内部。
2. 平凸透镜 ：这种透镜 r1=∞,ρ1=0,r2＜0, ρ2＜0。 (n 1) 2 0, f ' 0 ，这是焦距大小 与透镜厚度 d 无关的正透镜。
二、透镜的理想光学模型
透镜可以看成由两个折射球面组成的共轴球 面系统。要求得它的理想光学模型的焦距和基点 位置，只要应用两光组组合公式就可以得到。
n 1 1 1 (n 1) f1 ' f1 1 n 2 2 (1 n) f2 ' f2
d 1 2 代入式 有 n2 d (n 1) 1 (n 1) 2 (n 1) 2 1 2 n 1 2
B y A
F1
H1 U
N
H1 F2
F1 H 2
H 2 A
N
B
F2
U
X x2
X x1 f1
d f1 f 2
f 2
望远系统中的物距是从 1光组的F1到物点的距离，用 表示； 第 X 像距是从第2光组的F2到像点的距离，用 表示。 X 它们的符号是分别以 1和F2为原点按沿轴线段的符 F 号规则确定的。

第3章：理想光学系统

第3章：理想光学系统

f ' f 2 d f 1 1 d 1 2 f' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
当两个系统位于同一种介质(例如空气)中时 f 2 ' f 2
1 2 d12
d=0时，即第一光 组的像方主平面和 第二光组的物方主 平面重合:
(3-30)
1 1 1 d f ' f 2 ' f1 ' f1 ' f 2 '
共轴理想光学系统特性: (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光 轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对 应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个 过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于 光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。 它的共轭像平面也必然垂直于光轴
主点和焦点的位置
3.3 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统, 给定物体位置、大小、朝 向, 求其像的位置、大小、正倒及虚实。
§3.3.1 图解法求像 已知一个理想光学系统的主点(主面)和焦点的位置, 利用光线通过它们后的性质, 对物空间给定的点、 线和面, 通过画图追踪典型光线求出像的方法称为 图解法求像。
f1 f1 '
f f ' xF ' 2 2
f
f1 f 2
d f1 ' f 2
M'
d f1 ' f 2 f 'f ' f ' 1 2

华中科技大学《应用光学》课程——第三章理想光学系统全解

华中科技大学《应用光学》课程——第三章理想光学系统全解
f h tgU
f
h tgU
说明： 1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
f n n =n′ 2） f n
f f
h ltgU l tgU
x f tgU x f tgU
x x f f
（牛顿公式）
放大率公式为：
y f x y x f
2. 高斯公式 物和象的位置以主点 H、H′为原点来确定， 以l、l′表示。
-f f’
l HA, l H A
由图，有：
x l f , x l f
代入牛顿公式，得：
A点的像有几种方法？
H
H’ F’
例：正光组（ f′> 0 ）
物在焦面上，成像无限远 实物成实像
实物点成实像点
B F A H H’ F’
实物成虚像
虚物成实像
例：负光组（ f′<0 ）
实物成虚像
说明：
虚物成虚像
用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。
上一次课
1、共线成像理论 2、焦点、焦平面 3、主点、主平面 1 4、焦距 5、节点 f n 6、两焦距关系 f n 7、画图法，物方主焦点在一起，像方主焦点在一起 y f x 8、牛顿公式 x x f f y x f f f 9、高斯1）F、F′不是一对共轭点，物 方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。 2）由物方无限远处射来的任何 方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上 一点。
2. 主点、主平面
定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面。 主平面与光轴的交点为主点H、H′。 说明：

第三章理想光学系统

第三章理想光学系统

A
F
F
3、垂轴放大率 1的一对共轭面—主平面
• 不同位置的共轭面对应着不同的放大率，但是 总存在有这样一对垂轴共轭面，其垂轴放大率 等于+1，我们把这对共轭平面称为主平面（简 称主面），主面与光轴的交点称为主点。在物 方的称为物方主面和物方主点，物方主点用H 表示；在像方的称为像方主面和像方主点，像
• ① 牛顿公式
• ② 高斯公式
2、解析法求像
B
(1)
Q Q'
y -U
(1)'
U'
A'
A
F
H H' F'
y'
(2)
(2)'
x
f
Q 1 Q'1 f '
B' x'
l
l'
• 牛顿公式
y' f y x
y' x'
xx' ff '
(3-3)
y f'
• 例3-8：有一理想光组,其焦距 已知 ff 200mm 物体的焦像距 ，x 问100物mm体位于何处？
• ① 如果一条物方光线经过物点P， 则对 应的像方光线必经过其共轭点P′；
• ② 如果物方的平面垂直于光轴，则像方 的共轭平面也垂直于光轴；
• ③ 在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴 放大率为一常数，即垂轴的平面物体物 像相似。
• 这个理论很重要，它是推导几何光学许 多重要定律的基础。请在今后学习中注 意领会其思想。
物像方处于相同 介质
f l' f x' f 'l x f '
l'2 f x'

第三章 理想光学模型

第三章 理想光学模型

二. 理想光学模型组合焦距及基点
第九节 共轴理想光学模型的组合焦距及基点的确定
一.光组的连接（过渡公式） n2 n1 ', n3 n2 '
u2 u1 ', u3 u2 '
y2 y1 ', y3 y2 '
对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯公 式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主点的距离 规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的像方焦点到后一 系统的物方焦点的距离定义为光学间隔△。二者的符号规 则都是以顺着规定的光线正方向为正，反之为负，其余类 推。
第八节 会聚度、发散度和光焦度
在理想光学模型中,由物像位置关系的高斯公 式并利用两焦距间关系式有:
n' n n' n l' l f ' f
表示。
n f
n' 和 n 称为光束的会聚度，以符号 ' 和 l' l
n 和 称为光学系统的光焦度，以符号Φ f
表示。
则上面公式可写为
• 作业：
• 1.设一焦距为30mm的正透镜在空气中，在透 镜后面1.5f′，2f′，3f′和4f′处分别置一高度为 60mm的虚物。试用作图法，高斯公式和牛顿 公式求其像的位置和大小。 • 2.设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其 前置一高度为50mm的实物于4f′，3f′，2f′和 1.5f′处。试用作图法，高斯公式和牛顿公式求 其像的位置和大小。 • 设一焦距为30mm的负透镜在空气中，在其后 0.5f处，1.5f处，2.5f处和3.5f处有一虚物，试 用作图法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置 和大小。
3.若 0 ，则 u ' u

第三章理想光学模型(4)

第三章理想光学模型(4)
M M J H F
a b
Q
F
J
H
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
Q
b
M M
a
F
N J
H
N J
H
b a
F
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
a N
b
F M M
N J
H
a b Q
F
J
H
f0
• 一薄系统 f 150mm ，n 1.5 ，n 1 。物体高 度 y 10mm ，物距 x 50mm ，求物方焦距 f ， 像的位置 x 、 ，及像的大小、虚实、正倒。 l F • 已知薄的理想光学系统的物、像方焦点 F 、 和 1倍的一对共轭面 mo和 mo , mo 是虚物面， mo 是虚像面。利用作图法作出物体 的像 AB ， AB 见图3-20。
要寻找一物点经理想光学模型所成的像点的 位置，只要设法寻找由物点发出的任意两条光线 经光学模型以后的共轭出射光线，这两条共轭光 线的交点便是像点。 要寻找物方某一条光线的像方共轭出射光线， 只要找出它在像方必定要通过的两点或者是它在 像方必定要通过的一点和它的出射方向。
例1 已知理想光学模型的主点和焦点，求作A 点的像，光组在空气中，主点和节点重合。
N J
A F
N
Q
J
H F
H
A
例2 已知理想光学模型的节点、主点、焦点， 求作ABCD正方形的像。
B
C
n
N
M
N
n
M
A
D
A
D
F
H
H
J
J
F
B
C
例3 已知理想光学模型的主点、焦点，求AB物 体的像，光组在空气中
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第九节 共轴理想光学模型的组合焦距及基点的确定
一.光组的连接（过渡公式） n2 n1 ', n3 n2 '
u2 u1 ', u3 u2 '
y2 y1 ', y3 y2 '
对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯公 式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主点的距离 规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的像方焦点到后一 系统的物方焦点的距离定义为光学间隔△。二者的符号规 则都是以顺着规定的光线正方向为正，反之为负，其余类 推。
牛顿形式： x f f ' x
角放大率与角度 U 和 U '的大小无关，仅随物 像位置而改变，在同一对共轭点上，所有共轭 光线与光轴夹角正切之比为常数。 四. 三放大率之间的关系

五. 特殊共轭面上的放大率 1.物方焦平面: 它的共轭面是在像方无限远处的垂 轴平面。
xF 0
• 作业：
• 1.设一焦距为30mm的正透镜在空气中，在透 镜后面1.5f′，2f′，3f′和4f′处分别置一高度为 60mm的虚物。试用作图法，高斯公式和牛顿 公式求其像的位置和大小。 • 2.设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其 前置一高度为50mm的实物于4f′，3f′，2f′和 1.5f′处。试用作图法，高斯公式和牛顿公式求 其像的位置和大小。 • 设一焦距为30mm的负透镜在空气中，在其后 0.5f处，1.5f处，2.5f处和3.5f处有一虚物，试 用作图法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置 和大小。
J'
H'
F'
F'
J
H
J'
H'
F
f ' >0
f ' <0
特殊光线的共轭出射光线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性 质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方 法。
f ' >0
f ' <0
作辅助线是为了找到共轭出射光线，必须掌握对任意 一条入射光线的共轭出射光线的方法。
光学间隔△与间隔 d 的关系
2 d2 f2 ' f3 ,
1 d1 f1 ' f 2

物距的过渡公式
由图可得 物距的过渡公 式如下：
l2 l1 ' d1 , l3 l2 ' d2
x2 x1 ' 1 , x3 x2 ' 2
h2 h1 d1u1 ', h3 h3 d 2u2 '
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质 作图： • （1）入射光线可认为是由轴外无限远物 点发出的平行光束（斜光束）中的一条。 • （2）入射光线可认为是由前焦面上一点 发出来的光束中的一条。
作图的根本问题是作出任意一条入射光线的共 轭出射光线。对于特殊光线可根据基点界面的 性质直接作出。
F
J
H
当物像方介质折射率相同时
l '2 2 l
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相 同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共 轭点上，轴上物点 A 发出 的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。 高斯形式： tgU ' u ' tgU u
l f 1 n 1 l' f ' n'
牛顿物像位置关系公式：
xx ' ff '
垂轴放大率：
y' x' f y f' x
2.高斯公式
物（像）距用 l （ l'）表示，它是物（像）点 A 到物（像）方主点 H （ H ′）的距离；符号规则 是以物（像）方主点为原点到A（ A′）点沿光线 正方向为正，反之为负。
高斯像物像位置公式：
n' n f' f
'
上式表示一对共轭点的光束会聚度之差等于 光学系统的光焦度。
会聚度是表示光线会聚或发散的程度。 下面从光组对光束和光线的作用来讨论研究 光组的会聚度和光焦度。
一.光组在空气中 令光组在空气中则 n n ' 1 ,令此时光组在 空气中的光焦度记为，则
l' u l u'
牛顿形式的垂轴放大率公式：
f x' x f'
二.沿轴放大率a
牛顿形式的沿轴放大率公式：
dx ' x' dx x
高斯形式的沿轴放大率公式：
dl ' fl '2 f ' 2 nl '2 ' 2 dl fl f n 'l 2
说明：物方主点在物方焦点的右侧，像方主点在像 方焦点的左侧。
若理想光学系统位于同一介质或空气中
xH ' f ' n' H 1 xH f n
xH f f n H f ' xH ' f ' n '

H 1
则表明通过物像方主点的一对共轭光线互相平 行。
f' f 1 l' l
高斯公式的垂轴放大率公式：
fl ' ' f l
第四节 理想光学模型的拉赫公式及 二焦距之间的物像关系
拉赫公式： J nuy n ' u ' y ' 理想光学模型物像焦距间的关系：
f ' n' f n
若光学系统处于同一介质中，即 有 f 'f
n n'
J nytgu n ' y ' tgu
理想光学系统的拉赫公式说明：当物体一定 （高度、角度），像要较大，则光线较细。
第五节
理想光学模型的放大率
一.垂轴放大率β
高斯形式的垂轴放大率公式：
fl ' nl ' nu f 'l n 'l n 'u ' 当 n n ' 时有
1 1 f' f
这样就有
u u ' u h
令 h > 0，即光束在光轴的上方。 1.若 0 ，则 u ' u 0 有 u'u 此时，出射光线偏向光轴，光束经过光学系统以后是会聚的
会聚系统使出射光线偏向光轴
2.若 0 ，则 u ' u 此时，出射光线离向光轴，光束经过光学系统以后 是发散的。
第三章 理想光学系统
第一节 理想像和理想光学系统
理想光学系统：能够对足够大空间内的点以足够 宽光束成完善像的光学系统。 在理想光学系统中有如下定义： 1. 物空间内每一点对应于像空间内唯一的一像 点，这一对点称为共轭点； 2. 物空间内每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线； 3.如果物空间的任意一点位于直线上，那么在 像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
f x' n J ' ' x f n
x' f n J ' ' x f n
第七节 理想光学模型的作图求解
图解法求像常用的有如下三条光线： （1）平行于光轴的入射光线，经光学系统 折射后的出射光线通过像方焦点F'； （2）通过物方焦点的光线，经过光学系统 折射后的出射光线平行于光轴； （3）过物方节点J的入射光线，经过光学 系统后的出射光线必通过像方节点J'。
第六节 节点和节平面
在理想光学模型中存在着一对角放大率为 1 的 共轭点和共轭面，这一对共轭点记为 J 和 J' ， 分别称为物方节点和像方节点。过节点的垂轴 平面相应的称为物方节平面和像方节平面。 J 和 J ′ 相对于对应焦点的位置为： xJ f ', xJ ' f
根据垂轴放大率和沿轴放大率公式
推广 ： 4 .物空间中任意平面对应于像空间中唯一 的共轭平面； 5 .物空间中任意同心光束对应于像空间 中有一共轭的同心光束。 理想光学系统对物体成完善像，实际的理 想光学系统的性质只能在近轴区实现。
第二节 理想光学模型
像方焦点F'：和物方无限远处的轴上点为共轭点； 物方焦点F ：和像方无限远处的轴上点为共轭点.
3.若 0 ，则 u ' u
此时，入射光线与出射光线平行
如果进而研究 h＜0 的情况，也有同样的结果。
当光组在空气中时，可以得出重要的结论：
0 的光学系统称为正光焦度系统或会聚系统， 对光束起会聚作用。射入系统的共轭出射光线偏向光 轴； 0 的光学系统称为负光焦度系统或发散系统， 对光束起发散作用。射入系统的共轭出射光线偏离光 轴； 0 的光学系统称为无光焦度系统，无光焦度系 统对光束不起会聚作用或发散作用。射入系统的共轭 出射光线与其入射光线平行。 当入射光线在系统上投射点的高度 h 一定时，光 焦度 的大小完全表征了通过系统后光线的偏折程度。 的绝对值越大，则系统使出射光线相对于入射光线偏 折得越厉害。
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面； 像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且 垂轴 放大率+1为的共轭平面。 物方主点H——物方主面和光轴的交点； 像方主点H '——像方主面和光轴的交点。 物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称 为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、 像方主平面称为它们的基面。
xF ' 0
ff ' xF x'

F 0
F 0
F